2021年湖南衡阳中考数学试题及答案.pdf

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1、2 0 2 1 年 湖 南 衡 阳 中 考 数 学 试 题 及 答 案一、选 择 题（本 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 6 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1 8 的 相 反 数 是（）A 8 B 8 C D 82 2 0 2 1 年 2 月 2 5 日，习 近 平 总 书 记 庄 严 宣 告，我 国 脱 贫 攻 坚 战 取 得 全 面 胜 利 现 标 准 下，9 8 9 9 0 0 0 0 农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫 数 9 8 9 9 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表

2、示 为（）A 9 8.9 9 1 06B 9.8 9 9 1 07C 9 8 9 9 1 04D 0.0 9 8 9 9 1 083 在 以 下 绿 色 食 品、回 收、节 能、节 水 四 个 标 志 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 4 下 列 运 算 结 果 为 a6的 是（）A a2 a3B a1 2 a2C（a3）2D（a3）25 下 列 计 算 正 确 的 是（）A 4 B（2）0 1 C+D 36 为 了 向 建 党 一 百 周 年 献 礼，我 市 中 小 学 生 开 展 了 红 色 经 典 故 事 演 讲 比 赛 某 参 赛 小 组 6名 同 学 的 成 绩（

3、单 位：分）分 别 为：8 5，8 2，8 6，8 2，8 3，9 2 关 于 这 组 数 据，下 列 说法 错 误 的 是（）A 众 数 是 8 2 B 中 位 数 是 8 4 C 方 差 是 8 4 D 平 均 数 是 8 57 如 图 是 由 6 个 相 同 的 正 方 体 堆 成 的 物 体，它 的 左 视 图 是（）A B C D 8 如 图 是 某 商 场 营 业 大 厅 自 动 扶 梯 的 示 意 图 自 动 扶 梯 A B 的 倾 斜 角 为 3 7，大 厅 两 层 之间 的 距 离 B C 为 6 米，则 自 动 扶 梯 A B 的 长 约 为（s i n 3 7 0.6，c

4、 o s 3 7 0.8，t a n 3 7 0.7 5）（）A 7.5 米 B 8 米 C 9 米 D 1 0 米9 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A 正 六 边 形 的 外 角 和 大 于 正 五 边 形 的 外 角 和B 正 六 边 形 的 每 一 个 内 角 为 1 2 0 C 有 一 个 角 是 6 0 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形D 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形1 0 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 可 表 示 为（）A B C D 1 1 下 列 说 法 正 确 的 是（）A 为 了 解 我 国 中 学 生 课 外 阅 读 情

5、况，应 采 取 全 面 调 查 方 式B 某 彩 票 的 中 奖 机 会 是 1%，买 1 0 0 张 一 定 会 中 奖C 从 装 有 3 个 红 球 和 4 个 黑 球 的 袋 子 里 摸 出 1 个 球 是 红 球 的 概 率 是D 某 校 有 3 2 0 0 名 学 生，为 了 解 学 生 最 喜 欢 的 课 外 体 育 运 动 项 目，随 机 抽 取 了 2 0 0 名 学生，其 中 有 8 5 名 学 生 表 示 最 喜 欢 的 项 目 是 跳 绳，估 计 该 校 最 喜 欢 的 课 外 体 育 运 动 项 目 为 跳绳 的 有 1 3 6 0 人1 2 如 图，矩 形 纸 片 A

6、 B C D，A B 4，B C 8，点 M、N 分 别 在 矩 形 的 边 A D、B C 上，将 矩 形 纸片 沿 直 线 M N 折 叠，使 点 C 落 在 矩 形 的 边 A D 上，记 为 点 P，点 D 落 在 G 处，连 接 P C，交M N 于 点 Q，连 接 C M 下 列 结 论：四 边 形 C M P N 是 菱 形；点 P 与 点 A 重 合 时，M N 5；P Q M 的 面 积 S 的 取 值 范 围 是 4 S 5 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分.

7、）1 3 若 二 次 根 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 1 4 计 算：1 5 因 式 分 解：3 a2 9 a b 1 6 底 面 半 径 为 3，母 线 长 为 4 的 圆 锥 的 侧 面 积 为（结 果 保 留）1 7“绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山”某 地 为 美 化 环 境，计 划 种 植 树 木 6 0 0 0 棵 由 于 志 愿 者 的 加入，实 际 每 天 植 树 的 棵 树 比 原 计 划 增 加 了 2 5%，结 果 提 前 3 天 完 成 任 务 则 实 际 每 天 植 树棵 1 8 如 图 1，菱 形 A B C D 的 对 角 线 A C 与

8、 B D 相 交 于 点 O，P、Q 两 点 同 时 从 O 点 出 发，以 1 厘米/秒 的 速 度 在 菱 形 的 对 角 线 及 边 上 运 动 点 P 的 运 动 路 线 为 O A D O，点 Q 的 运 动 路线 为 O C B O 设 运 动 的 时 间 为 x 秒，P、Q 间 的 距 离 为 y 厘 米，y 与 x 的 函 数 关 系 的图 象 大 致 如 图 2 所 示，当 点 P 在 A D 段 上 运 动 且 P、Q 两 点 间 的 距 离 最 短 时，P、Q 两 点的 运 动 路 程 之 和 为 厘 米 三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，1 9 2 0 题

9、 每 题 6 分，2 1 2 4 题 每 题 8 分，2 5 题 1 0 分，2 6 题 1 2 分，满 分 6 6 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 盐 酸 步 骤.）1 9（6 分）计 算：（x+2 y）2+（x 2 y）（x+2 y）+x（x 4 y）2 0（6 分）如 图，点 A、B、D、E 在 同 一 条 直 线 上，A B D E，A C D F，B C E F 求 证：A B C D E F 2 1（8 分）“垃 圾 分 类 工 作 就 是 新 时 尚”，为 了 改 善 生 态 环 境，有 效 利 用 垃 圾 剩 余 价 值，2 0 2 0年 起，我 市

10、 将 生 活 垃 圾 分 为 四 类：厨 余 垃 圾、有 害 垃 圾、可 回 收 垃 圾、其 他 垃 圾 某 学习 研 究 小 组 在 对 我 市 垃 圾 分 类 实 施 情 况 的 调 查 中，绘 制 了 生 活 垃 圾 分 类 扇 形 统 计 图，如图 所 示（1）图 中 其 他 垃 圾 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 度；（2）据 统 计，生 活 垃 圾 中 可 回 收 物 每 吨 可 创 造 经 济 总 价 值 约 为 0.2 万 元 若 我 市 某 天 生活 垃 圾 清 运 总 量 为 5 0 0 吨，请 估 计 该 天 可 回 收 物 所 创 造 的 经 济 总 价

11、 值 是 多 少 万 元？（3）为 了 调 查 学 生 对 垃 圾 分 类 知 识 的 了 解 情 况，某 校 开 展 了 相 关 知 识 竞 赛，要 求 每 班 派2 名 学 生 参 赛 甲 班 经 选 拔 后，决 定 从 2 名 男 生 和 2 名 女 生 中 随 机 抽 取 2 名 学 生 参 加 比 赛，求 所 抽 取 的 学 生 中 恰 好 一 男 一 女 的 概 率 2 2（8 分）如 图，点 E 为 正 方 形 A B C D 外 一 点，A E B 9 0，将 R t A B E 绕 A 点 逆 时 针 方向 旋 转 9 0 得 到 A D F，D F 的 延 长 线 交 B

12、E 于 H 点（1）试 判 定 四 边 形 A F H E 的 形 状，并 说 明 理 由；（2）已 知 B H 7，B C 1 3，求 D H 的 长 2 3（8 分）如 图 是 一 种 单 肩 包，其 背 带 由 双 层 部 分、单 层 部 分 和 调 节 扣 构 成 小 文 购 买 时，售 货 员 演 示 通 过 调 节 扣 加 长 或 缩 短 单 层 部 分 的 长 度，可 以 使 背 带 的 长 度（单 层 部 分 与 双层 部 分 长 度 的 和，其 中 调 节 扣 所 占 长 度 忽 略 不 计）加 长 或 缩 短，设 双 层 部 分 的 长 度 为 x c m，单 层 部 分

13、的 长 度 为 y c m 经 测 量，得 到 表 中 数 据 双 层 部 分 长 度 x（c m）2 8 1 4 2 0单 层 部 分 长 度 y（c m）1 4 8 1 3 6 1 2 4 1 1 2（1）根 据 表 中 数 据 规 律，求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式；（2）按 小 文 的 身 高 和 习 惯，背 带 的 长 度 调 为 1 3 0 c m 时 为 最 佳 背 带 长 请 计 算 此 时 双 层 部分 的 长 度；（3）设 背 带 长 度 为 L c m，求 L 的 取 值 范 围 2 4（8 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，D 为 O 上 一 点，E

14、为 的 中 点，点 C 在 B A 的 延 长 线上，且 C D A B（1）求 证：C D 是 O 的 切 线；（2）若 D E 2，B D E 3 0，求 C D 的 长 2 5（1 0 分）如 图，O A B 的 顶 点 坐 标 分 别 为 O（0，0），A（3，4），B（6，0），动 点 P、Q同 时 从 点 O 出 发，分 别 沿 x 轴 正 方 向 和 y 轴 正 方 向 运 动，速 度 分 别 为 每 秒 3 个 单 位 和 每秒 2 个 单 位，点 P 到 达 点 B 时 点 P、Q 同 时 停 止 运 动 过 点 Q 作 M N O B 分 别 交 A O、A B 于点 M、

15、N，连 接 P M、P N 设 运 动 时 间 为 t（秒）（1）求 点 M 的 坐 标（用 含 t 的 式 子 表 示）；（2）求 四 边 形 M N B P 面 积 的 最 大 值 或 最 小 值；（3）是 否 存 在 这 样 的 直 线 l，总 能 平 分 四 边 形 M N B P 的 面 积？如 果 存 在，请 求 出 直 线 l的 解 析 式；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由；（4）连 接 A P，当 O A P B P N 时，求 点 N 到 O A 的 距 离 2 6（1 2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 一 个 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 相

16、等，则 称 该 点 为“雁 点”例如（1，1），（2 0 2 1，2 0 2 1）都 是“雁 点”（1）求 函 数 y 图 象 上 的“雁 点”坐 标；（2）若 抛 物 线 y a x2+5 x+c 上 有 且 只 有 一 个“雁 点”E，该 抛 物 线 与 x 轴 交 于 M、N 两 点（点 M 在 点 N 的 左 侧）当 a 1 时 求 c 的 取 值 范 围；求 E M N 的 度 数；（3）如 图，抛 物 线 y x2+2 x+3 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），P 是 抛 物线 y x2+2 x+3 上 一 点，连 接 B P，以 点 P 为 直

17、 角 顶 点，构 造 等 腰 R t B P C，是 否 存 在 点P，使 点 C 恰 好 为“雁 点”？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 参 考 答 案一、选 择 题（本 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 6 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.）1 8 的 相 反 数 是（）A 8 B 8 C D 8【解 答】解：相 反 数 指 的 是 只 有 符 号 不 同 的 两 个 数，因 此 8 的 相 反 数 是 8 故 选：A 2 2 0 2 1 年 2 月 2

18、5 日，习 近 平 总 书 记 庄 严 宣 告，我 国 脱 贫 攻 坚 战 取 得 全 面 胜 利 现 标 准 下，9 8 9 9 0 0 0 0 农 村 贫 困 人 口 全 部 脱 贫 数 9 8 9 9 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 9 8.9 9 1 06B 9.8 9 9 1 07C 9 8 9 9 1 04D 0.0 9 8 9 9 1 08【解 答】解：9 8 9 9 0 0 0 0 9.8 9 9 1 07，故 选：B 3 在 以 下 绿 色 食 品、回 收、节 能、节 水 四 个 标 志 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D【解 答】

19、解：A 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意；B 不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；C 不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；D 不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意 故 选：A 4 下 列 运 算 结 果 为 a6的 是（）A a2 a3B a1 2 a2C（a3）2D（a3）2【解 答】解：A a2 a3 a5,故 此 选 项 不 合 题 意；B a1 2 a2 a1 0,故 此 选 项 不 合 题 意；C（a3）2 a6,故 此 选 项 符 合 题 意；D（a3）2 a6,故 此 选 项 不 合 题

20、意；故 选：C 5 下 列 计 算 正 确 的 是（）A 4 B（2）0 1 C+D 3【解 答】解：1 6 的 算 术 平 方 根 为 4，即，故 A 不 符 合 题 意；根 据 公 式 a0 1(a 0)可 得（2）0 1，故 B 符 合 题 意；、无 法 运 用 加 法 运 算 化 简，故，故 C 不 符 合 题 意；，故 D 不 符 合 题 意；故 选：B 6 为 了 向 建 党 一 百 周 年 献 礼，我 市 中 小 学 生 开 展 了 红 色 经 典 故 事 演 讲 比 赛 某 参 赛 小 组 6名 同 学 的 成 绩（单 位：分）分 别 为：8 5，8 2，8 6，8 2，8 3

21、，9 2 关 于 这 组 数 据，下 列 说法 错 误 的 是（）A 众 数 是 8 2 B 中 位 数 是 8 4 C 方 差 是 8 4 D 平 均 数 是 8 5【解 答】解：将 数 据 重 新 排 列 为 8 2，8 2，8 3，8 5，8 6，9 2，A、数 据 的 众 数 为 8 2，此 选 项 正 确，不 符 合 题 意；B、数 据 的 中 位 数 为 8 4，此 选 项 正 确，不 符 合 题 意；C、数 据 的 平 均 数 为 8 5，所 以 方 差 为（8 5 8 5）2+（8 3 8 5）2+2（8 2 8 5）2+（8 6 8 5）2+（9 2 8 5）2 1 2，此

22、选 项 错 误，符 合 题 意；D、由 C 选 项 知 此 选 项 正 确；故 选：C 7 如 图 是 由 6 个 相 同 的 正 方 体 堆 成 的 物 体，它 的 左 视 图 是（）A B C D【解 答】解：这 个 组 合 体 的 三 视 图 如 下：故 选：A 8 如 图 是 某 商 场 营 业 大 厅 自 动 扶 梯 的 示 意 图 自 动 扶 梯 A B 的 倾 斜 角 为 3 7，大 厅 两 层 之间 的 距 离 B C 为 6 米，则 自 动 扶 梯 A B 的 长 约 为（s i n 3 7 0.6，c o s 3 7 0.8，t a n 3 7 0.7 5）（）A 7.5

23、米 B 8 米 C 9 米 D 1 0 米【解 答】解：在 R t A B C 中，A C B 9 0，B C 6 米，s i n B A C s i n 3 7 0.6，A B B C 6 1 0（米），故 选：D 9 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A 正 六 边 形 的 外 角 和 大 于 正 五 边 形 的 外 角 和B 正 六 边 形 的 每 一 个 内 角 为 1 2 0 C 有 一 个 角 是 6 0 的 三 角 形 是 等 边 三 角 形D 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形【解 答】解：A 每 个 多 边 形 的 外 角 和 都 是 3 6 0，故 错

24、误，假 命 题；B 正 六 边 形 的 内 角 和 是 7 2 0，每 个 内 角 是 1 2 0，故 正 确，真 命 题；C 有 一 个 角 是 6 0 的 等 腰 三 角 形 是 等 边 三 角 形，故 错 误，假 命 题；D 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，故 错 误，假 命 题 故 选：B 1 0 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 可 表 示 为（）A B C D【解 答】解：解 不 等 式 x+1 0 得，x 1,解 不 等 式 2 x 6 得，x 3，不 等 式 组 的 解 集 为：3 x 1,在 数 轴 上 表 示 为：故 选：A 1 1 下 列

25、 说 法 正 确 的 是（）A 为 了 解 我 国 中 学 生 课 外 阅 读 情 况，应 采 取 全 面 调 查 方 式B 某 彩 票 的 中 奖 机 会 是 1%，买 1 0 0 张 一 定 会 中 奖C 从 装 有 3 个 红 球 和 4 个 黑 球 的 袋 子 里 摸 出 1 个 球 是 红 球 的 概 率 是D 某 校 有 3 2 0 0 名 学 生，为 了 解 学 生 最 喜 欢 的 课 外 体 育 运 动 项 目，随 机 抽 取 了 2 0 0 名 学生，其 中 有 8 5 名 学 生 表 示 最 喜 欢 的 项 目 是 跳 绳，估 计 该 校 最 喜 欢 的 课 外 体 育 运

26、 动 项 目 为 跳绳 的 有 1 3 6 0 人【解 答】解：全 国 中 学 生 人 数 很 大，应 采 用 抽 样 调 查 方 式，A 选 项 错 误，彩 票 的 中 奖 机 会 是 1%说 的 是 可 能 性，和 买 的 数 量 无 关，B 选 项 错 误，根 据 概 率 的 计 算 公 式，C 选 项 中 摸 出 红 球 的 概 率 为，C 选 项 错 误，2 0 0 名 学 生 中 有 8 5 名 学 生 喜 欢 跳 绳，跳 绳 的 占 比 为，3 2 0 0 4 2.5 1 3 6 0(人)，D 选 项 正 确，故 选：D 1 2 如 图，矩 形 纸 片 A B C D，A B 4

27、，B C 8，点 M、N 分 别 在 矩 形 的 边 A D、B C 上，将 矩 形 纸片 沿 直 线 M N 折 叠，使 点 C 落 在 矩 形 的 边 A D 上，记 为 点 P，点 D 落 在 G 处，连 接 P C，交M N 于 点 Q，连 接 C M 下 列 结 论：四 边 形 C M P N 是 菱 形；点 P 与 点 A 重 合 时，M N 5；P Q M 的 面 积 S 的 取 值 范 围 是 4 S 5 其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）A B C D【解 答】解：P M C N，P M N M N C，M N C P N M，P M N P N M，P M

28、P N，N C N P，P M C N，M P C N，四 边 形 C N P M 是 平 行 四 边 形，C N N P，四 边 形 C N P M 是 菱 形，故 正 确；如 图 1，当 点 P 与 A 重 合 时，设 B N x，则 A N N C 8 x，在 R t A B N 中，A B+B N A N，即 4+x(8 x)，解 得 x 3，C N 8 3 5，A B 4，B C 8，A C 4，C Q A C 2，Q N，M N 2 Q N 2，故 不 正 确；由 题 知，当 M N 过 点 D 时，C N 最 短，如 图 2，四 边 形 C M P N 的 面 积 最 小，此 时

29、 S S菱 形 C M P N 4 4 4，当 P 点 与 A 点 重 合 时，C N 最 长，如 图 1，四 边 形 C M P N 的 面 积 最 大，此 时 S 5 4 5，4 S 5 正 确，故 选：C 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分.）1 3 若 二 次 根 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 x 3【解 答】解：根 据 题 意，得x 3 0，解 得，x 3；故 答 案 为：x 3 1 4 计 算：1【解 答】解：原 式 1 故 答 案 为：1 1 5 因 式 分 解：3 a2 9 a b 3 a（a 3 b）【解 答】

30、解：3 a2 9 a b 3 a（a 3 b），故 答 案 为：3 a（a 3 b）1 6 底 面 半 径 为 3，母 线 长 为 4 的 圆 锥 的 侧 面 积 为 1 2（结 果 保 留）【解 答】解：圆 锥 的 侧 面 积 2 3 4 2 1 2 故 答 案 为：1 2 1 7“绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山”某 地 为 美 化 环 境，计 划 种 植 树 木 6 0 0 0 棵 由 于 志 愿 者 的 加入，实 际 每 天 植 树 的 棵 树 比 原 计 划 增 加 了 2 5%，结 果 提 前 3 天 完 成 任 务 则 实 际 每 天 植 树5 0 0 棵【解 答】解：设

31、原 计 划 每 天 植 树 x 棵，则 实 际 每 天 植 树（1+2 5%）x 棵，依 题 意 得：3，解 得：x 4 0 0，经 检 验，x 4 0 0 是 原 方 程 的 解，且 符 合 题 意，（1+2 5%）x 5 0 0 故 答 案 为：5 0 0 1 8 如 图 1，菱 形 A B C D 的 对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，P、Q 两 点 同 时 从 O 点 出 发，以 1 厘米/秒 的 速 度 在 菱 形 的 对 角 线 及 边 上 运 动 点 P 的 运 动 路 线 为 O A D O，点 Q 的 运 动 路线 为 O C B O 设 运 动 的 时 间

32、 为 x 秒，P、Q 间 的 距 离 为 y 厘 米，y 与 x 的 函 数 关 系 的图 象 大 致 如 图 2 所 示，当 点 P 在 A D 段 上 运 动 且 P、Q 两 点 间 的 距 离 最 短 时，P、Q 两 点的 运 动 路 程 之 和 为(2+3)厘 米【解 答】解：由 图 分 析 易 知：当 点 P 从 O A 运 动 时，点 Q 从 O C 运 动 时，y 不 断 增 大，当 点 P 运 动 到 A 点，点 Q 运 动 到 C 点 时，由 图 象 知 此 时 y P Q 2 c m，A C 2 c m，四 边 形 A B C D 为 菱 形，A C B D，O A O C

33、 c m，当 点 P 运 动 到 D 点，Q 运 动 到 B 点，结 合 图 象，易 知 此 时，y B D 2 c m，O D O B B D 1 c m，在 R t A D O 中，A D 2(c m)，A D A B B C D C 2 c m，如 图，当 点 P 在 A D 段 上 运 动，点 P 运 动 到 点 E 处，点 Q 在 C B 段 上 运 动，点 Q 运 动到 点 F 处 时，P、Q 两 点 的 最 短，此 时，O E O F，A E A F,当 点 P 在 A D 段 上 运 动 且 P、Q 两 点 间 的 距 离 最 短 时，P、Q 两 点 的 运 动 路 程 之 和

34、 为：（c m）故 答 案 为：(2+3)三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，1 9 2 0 题 每 题 6 分，2 1 2 4 题 每 题 8 分，2 5 题 1 0 分，2 6 题 1 2 分，满 分 6 6 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 盐 酸 步 骤.）1 9（6 分）计 算：（x+2 y）2+（x 2 y）（x+2 y）+x（x 4 y）【解 答】解：原 式(x2+4 x y+4 y2)+(x2 4 y2)+(x2 4 x y)x2+4 x y+4 y2+x2 4 y2+x2 4 x y 3 x22 0（6 分）如 图，点 A、B、D、E 在

35、 同 一 条 直 线 上，A B D E，A C D F，B C E F 求 证：A B C D E F【解 答】证 明：A C D F，C A B F D E(两 直 线 平 行，同 位 角 相 等),又 B C E F，C B A F E D(两 直 线 平 行，同 位 角 相 等),在 A B C 和 D E F 中，,A B C D E F(A S A)2 1（8 分）“垃 圾 分 类 工 作 就 是 新 时 尚”，为 了 改 善 生 态 环 境，有 效 利 用 垃 圾 剩 余 价 值，2 0 2 0年 起，我 市 将 生 活 垃 圾 分 为 四 类：厨 余 垃 圾、有 害 垃 圾、可

36、 回 收 垃 圾、其 他 垃 圾 某 学习 研 究 小 组 在 对 我 市 垃 圾 分 类 实 施 情 况 的 调 查 中，绘 制 了 生 活 垃 圾 分 类 扇 形 统 计 图，如图 所 示（1）图 中 其 他 垃 圾 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 6 4.8 度；（2）据 统 计，生 活 垃 圾 中 可 回 收 物 每 吨 可 创 造 经 济 总 价 值 约 为 0.2 万 元 若 我 市 某 天 生活 垃 圾 清 运 总 量 为 5 0 0 吨，请 估 计 该 天 可 回 收 物 所 创 造 的 经 济 总 价 值 是 多 少 万 元？（3）为 了 调 查 学 生 对

37、垃 圾 分 类 知 识 的 了 解 情 况，某 校 开 展 了 相 关 知 识 竞 赛，要 求 每 班 派2 名 学 生 参 赛 甲 班 经 选 拔 后，决 定 从 2 名 男 生 和 2 名 女 生 中 随 机 抽 取 2 名 学 生 参 加 比 赛，求 所 抽 取 的 学 生 中 恰 好 一 男 一 女 的 概 率【解 答】解：（1）由 题 意 可 知，其 他 垃 圾 所 占 的 百 分 比 为：1 2 0%7%5 5%1 8%，其 他 垃 圾 所 在 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是：3 6 0 1 8%6 4.8，故 答 案 为：6 4.8；（2）5 0 0 2 0%1 0 0（

38、吨），1 0 0 0.2 2 0（万 元），答：该 天 可 回 收 物 所 创 造 的 经 济 总 价 值 是 2 0 万 元；（3）由 题 意 可 列 树 状 图：P（一 男 一 女）2 2（8 分）如 图，点 E 为 正 方 形 A B C D 外 一 点，A E B 9 0，将 R t A B E 绕 A 点 逆 时 针 方向 旋 转 9 0 得 到 A D F，D F 的 延 长 线 交 B E 于 H 点（1）试 判 定 四 边 形 A F H E 的 形 状，并 说 明 理 由；（2）已 知 B H 7，B C 1 3，求 D H 的 长【解 答】解：（1）四 边 形 A F H

39、E 是 正 方 形，理 由 如 下：R t A B E 绕 A 点 逆 时 针 方 向 旋 转 9 0 得 到 A D F，R t A B E R t A D F，A E B A F D 9 0，A F H 9 0，R t A B E R t A D F，D A F B A E,又 D A F+F A B 9 0，B A E+F A B 9 0，F A E 9 0，在 四 边 形 A F H E 中，F A E 9 0，A E B 9 0，A F H 9 0，四 边 形 A F H E 是 矩 形，又 A E A F，矩 形 A F H E 是 正 方 形；（2）设 A E x 则 由（1）以

40、 及 题 意 可 知：A E E H F H A F x,B H 7,B C A B 1 3,在 R t A E B 中，A B2 A E2+B E2，即 1 32 x2+(x+7)2,解 得：x 5,B E B H+E H 5+7 1 2,D F B E 1 2,又 D H D F+F H，D H 1 2+5 1 7 2 3（8 分）如 图 是 一 种 单 肩 包，其 背 带 由 双 层 部 分、单 层 部 分 和 调 节 扣 构 成 小 文 购 买 时，售 货 员 演 示 通 过 调 节 扣 加 长 或 缩 短 单 层 部 分 的 长 度，可 以 使 背 带 的 长 度（单 层 部 分 与

41、 双层 部 分 长 度 的 和，其 中 调 节 扣 所 占 长 度 忽 略 不 计）加 长 或 缩 短，设 双 层 部 分 的 长 度 为 x c m，单 层 部 分 的 长 度 为 y c m 经 测 量，得 到 表 中 数 据 双 层 部 分 长 度 x（c m）2 8 1 4 2 0单 层 部 分 长 度 y（c m）1 4 8 1 3 6 1 2 4 1 1 2（1）根 据 表 中 数 据 规 律，求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式；（2）按 小 文 的 身 高 和 习 惯，背 带 的 长 度 调 为 1 3 0 c m 时 为 最 佳 背 带 长 请 计 算 此 时 双 层

42、部分 的 长 度；（3）设 背 带 长 度 为 L c m，求 L 的 取 值 范 围【解 答】解：（1）设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y k x+b，由 题 知，解 得，y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y 2 x+1 5 2；（2）根 据 题 意 知，解 得，双 层 部 分 的 长 度 为 2 2 c m；（3）由 题 知，当 x 0 时，y 1 5 2，当 y 0 时，x 7 6，7 6 L 1 5 2 2 4（8 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，D 为 O 上 一 点，E 为 的 中 点，点 C 在 B A 的 延 长 线上，且 C D A B（1）求 证：

43、C D 是 O 的 切 线；（2）若 D E 2，B D E 3 0，求 C D 的 长【解 答】解：（1）证 明：连 结 O D，如 图 所 示：A B 是 直 径，B D A 9 0，B D O+A D O 9 0，又 O B O D，C D A B，B B D O C D A，C D A+A D O 9 0，O D C D，且 O D 为 O 半 径，C D 是 O 的 切 线；（2）连 结 O E，如 图 所 示：B D E 3 0，B O E 2 B D E 6 0，又 E 为 的 中 点，E O D 6 0,E O D 为 等 边 三 角 形，E D E O O D 2,又 B O

44、 D B O E+E O D 1 2 0，D O C 1 8 0 B O D 1 8 0 1 2 0 6 0,在 R t D O C 中，D O C 6 0,O D 2，t a n D O C t a n 6 0,C D 2 2 5（1 0 分）如 图，O A B 的 顶 点 坐 标 分 别 为 O（0，0），A（3，4），B（6，0），动 点 P、Q同 时 从 点 O 出 发，分 别 沿 x 轴 正 方 向 和 y 轴 正 方 向 运 动，速 度 分 别 为 每 秒 3 个 单 位 和 每秒 2 个 单 位，点 P 到 达 点 B 时 点 P、Q 同 时 停 止 运 动 过 点 Q 作 M

45、N O B 分 别 交 A O、A B 于点 M、N，连 接 P M、P N 设 运 动 时 间 为 t（秒）（1）求 点 M 的 坐 标（用 含 t 的 式 子 表 示）；（2）求 四 边 形 M N B P 面 积 的 最 大 值 或 最 小 值；（3）是 否 存 在 这 样 的 直 线 l，总 能 平 分 四 边 形 M N B P 的 面 积？如 果 存 在，请 求 出 直 线 l的 解 析 式；如 果 不 存 在，请 说 明 理 由；（4）连 接 A P，当 O A P B P N 时，求 点 N 到 O A 的 距 离【解 答】解：（1）过 点 A 作 x 轴 的 垂 线，交 M

46、N 于 点 E，交 O B 于 点 F，由 题 意 得：O Q 2 t，O P 3 t,P B 6 3 t，O（0，0），A（3，4），B（6，0），O F F B 3，A F 4，O A A B，M N O B，O Q M O F A，O M Q A O F，O Q M A F O，Q M，点 M 的 坐 标 是（）（2）M N O B，四 边 形 Q E F O 是 矩 形，Q E O F，M E O F Q M 3，O A A B，M E N E，M N 2 M E 6 3 t，S四 边 形 M N B P S M N P+S B N P M N O Q+B P O Q 6 t2+1 2

47、 t 6(t 1)2+6，点 P 到 达 点 B 时，P、Q 同 时 停 止，0 t 2，t 1 时，四 边 形 M N B P 的 最 大 面 积 为 6（3）M N 6 3 t，B P 6 3 t，M N B P，M N B P，四 边 形 M N B P 是 平 行 四 边 形，平 分 四 边 形 M N B P 面 积 的 直 线 经 过 四 边 形 的 中 心，即 M B 的 中 点，设 中 点 为 H（x，y），M()，B（6，0），x，y x，化 简 得：y，直 线 l 的 解 析 式 为：y（4）O A A B，A O B P B N，又 O A P B P N，A O P P

48、 B N，解 得：t M N 6 3 t，A E A F O Q,M E 3，M N 6 3，A E，M E，A M 设 点 N 到 O A 得 距 离 为 h，S A M N M N A E A M h，解 得：h 点 N 到 O A 得 距 离 为 2 6（1 2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，如 果 一 个 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 相 等，则 称 该 点 为“雁 点”例如（1，1），（2 0 2 1，2 0 2 1）都 是“雁 点”（1）求 函 数 y 图 象 上 的“雁 点”坐 标；（2）若 抛 物 线 y a x2+5 x+c 上 有 且 只 有 一 个“雁 点

49、”E，该 抛 物 线 与 x 轴 交 于 M、N 两 点（点 M 在 点 N 的 左 侧）当 a 1 时 求 c 的 取 值 范 围；求 E M N 的 度 数；（3）如 图，抛 物 线 y x2+2 x+3 与 x 轴 交 于 A、B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），P 是 抛 物线 y x2+2 x+3 上 一 点，连 接 B P，以 点 P 为 直 角 顶 点，构 造 等 腰 R t B P C，是 否 存 在 点P，使 点 C 恰 好 为“雁 点”？若 存 在，求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由【解 答】解：（1）由 题 意 得：x，解 得 x 2

50、，当 x 2 时，y 2，故“雁 点”坐 标 为（2,2）或（2，2）；（2）“雁 点”的 横 坐 标 与 纵 坐 标 相 等，故“雁 点”的 函 数 表 达 式 为 y x，物 线 y a x2+5 x+c 上 有 且 只 有 一 个“雁 点”E，则 a x2+5 x+c x，则 2 5 4 a c 0，即 a c 4，a 1，故 c 4；a c 4，则 a x2+5 x+c 0 为 a x2+5 x+0，解 得 x 或，即 点 M 的 坐 标 为（，0），由 a x2+5 x+c x，a c 4，解 得 x，即 点 E 的 坐 标 为（，），故 点 E 作 E H x 轴 于 点 H，则