2020年甘肃省平凉市中考数学真题及答案.pdf
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1、2 0 2 0 年 甘 肃 省 平 凉 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（考 试 时 间 1 2 0 分 钟，满 分 1 2 0 分）一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 1 下 列 实 数 是 无 理 数 的 是（）A 2 B C D 2 若 7 0，则 的 补 角 的 度 数 是（）A 1 3 0 B 1 1 0 C 3 0 D 2 0 3 若 一 个 正 方 形 的 面 积 是 1 2，则 它 的 边 长 是（）A 2 B 3 C 3 D 44 下 列 几 何 体 中，其 俯 视 图 与 主
2、视 图 完 全 相 同 的 是（）A B C D 5 下 列 各 式 中 计 算 结 果 为 x6的 是（）A x2+x4B x8 x2C x2 x4D x1 2 x26 生 活 中 到 处 可 见 黄 金 分 割 的 美 如 图，在 设 计 人 体 雕 像 时，使 雕 像 的 腰 部 以 下 a 与 全 身b 的 高 度 比 值 接 近 0.6 1 8，可 以 增 加 视 觉 美 感 若 图 中 b 为 2 米，则 a 约 为（）A 1.2 4 米 B 1.3 8 米 C 1.4 2 米 D 1.6 2 米7 已 知 x 1 是 一 元 二 次 方 程（m 2）x2+4 x m2 0 的 一
3、 个 根，则 m 的 值 为（）A 1 或 2 B 1 C 2 D 08 如 图 所 示 的 木 制 活 动 衣 帽 架 是 由 三 个 全 等 的 菱 形 构 成，根 据 实 际 需 要 可 以 调 节 A E 间 的 距离 若 A E 间 的 距 离 调 节 到 6 0 c m，菱 形 的 边 长 A B 2 0 c m，则 D A B 的 度 数 是（）A 9 0 B 1 0 0 C 1 2 0 D 1 5 0 9 如 图，A 是 O 上 一 点，B C 是 直 径，A C 2，A B 4，点 D 在 O 上 且 平 分，则 D C 的 长 为（）A 2 B C 2 D 1 0 如 图，
4、正 方 形 A B C D 中，A C，B D 相 交 于 点 O，E 是 O D 的 中 点 动 点 P 从 点 E 出 发，沿着 E O B A 的 路 径 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 到 点 A，在 此 过 程 中 线 段 A P 的 长 度y 随 着 运 动 时 间 x 的 函 数 关 系 如 图 所 示，则 A B 的 长 为（）A 4 B 4 C 3 D 2二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分 1 1 如 果 盈 利 1 0 0 元 记 作+1 0 0 元，那 么 亏 损 5 0 元 记 作 元 1 2 分 解
5、因 式：a2+a 1 3 暑 假 期 间，亮 视 眼 镜 店 开 展 学 生 配 镜 优 惠 活 动 某 款 式 眼 镜 的 广 告 如 下，请 你 为 广 告 牌填 上 原 价 原 价：元暑 假 八 折 优 惠，现 价：1 6 0 元1 4 要 使 分 式 有 意 义，x 需 满 足 的 条 件 是 1 5 在 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 若 干 个 材 质、大 小 完 全 相 同 的 红 球，小 明 在 袋 中 放 入 3 个 黑 球（每 个 黑 球 除 颜 色 外 其 余 都 与 红 球 相 同），摇 匀 后 每 次 随 机 从 袋 中 摸 出 一 个 球，记 录 颜 色后
6、放 回 袋 中，通 过 大 量 重 复 摸 球 试 验 后 发 现，摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.8 5 左 右，估 计 袋中 红 球 有 个 1 6 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O A B 的 顶 点 A，B 的 坐 标 分 别 为（3，），（4，0）把 O A B 沿 x 轴 向 右 平 移 得 到 C D E，如 果 点 D 的 坐 标 为（6，），则 点 E 的 坐 标为 1 7 若 一 个 扇 形 的 圆 心 角 为 6 0，面 积 为 c m2，则 这 个 扇 形 的 弧 长 为 c m（结 果 保留）1 8 已 知 y x+5，当 x 分 别 取 1
7、，2，3，2 0 2 0 时，所 对 应 y 值 的 总 和是 三、解 答 题（一）：本 大 题 共 5 小 题，共 2 6 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或演 算 步 骤 1 9（4 分）计 算：（2）（2+）+t a n 6 0（2）02 0（4 分）解 不 等 式 组：，并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 2 1（6 分）如 图，在 A B C 中，D 是 B C 边 上 一 点，且 B D B A（1）尺 规 作 图（保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法）：作 A B C 的 角 平 分 线 交 A D 于 点 E；作 线 段
8、 D C 的 垂 直 平 分 线 交 D C 于 点 F（2）连 接 E F，直 接 写 出 线 段 E F 和 A C 的 数 量 关 系 及 位 置 关 系 2 2（6 分）图 是 甘 肃 省 博 物 馆 的 镇 馆 之 宝 铜 奔 马，又 称“马 踏 飞 燕”，于 1 9 6 9 年 1 0月 出 土 于 武 威 市 的 雷 台 汉 墓，1 9 8 3 年 1 0 月 被 国 家 旅 游 局 确 定 为 中 国 旅 游 标 志 在 很 多 旅游 城 市 的 广 场 上 都 有“马 踏 飞 燕”雕 塑 某 学 习 小 组 把 测 量 本 城 市 广 场 的“马 踏 飞 燕”雕 塑（图）最
9、高 点 离 地 面 的 高 度 作 为 一 次 课 题 活 动，同 学 们 制 定 了 测 量 方 案，并 完 成了 实 地 测 量，测 得 结 果 如 下 表：课 题 测 量“马 踏 飞 燕“雕 塑 最 高 点 离 地 面 的 高 度测 量示 意 图如 图，雕 塑 的 最 高 点 B 到 地 面 的 高 度 为 B A，在 测 点 C 用 仪 器 测 得 点 B 的 仰 角 为，前 进一 段 距 离 到 达 测 点 E，再 用 该 仪 器 测 得 点 B的 仰 角 为，且 点 A，B，C，D，E，F 均 在 同一 竖 直 平 面 内，点 A，C，E 在 同 一 条 直 线 上 测 量数 据
10、的 度 数 的 度 数 C E 的 长 度 仪 器 C D（E F）的 高 度3 1 4 2 5 米 1.5 米请 你 根 据 上 表 中 的 测 量 数 据，帮 助 该 小 组 求 出“马 踏 飞 燕”雕 塑 最 高 点 离 地 面 的 高 度（结果 保 留 一 位 小 数）（参 考 数 据：s i n 3 1 0.5 2，c o s 3 1 0.8 6，t a n 3 1 0.6 0，s i n 4 2 0.6 7，c o s 4 2 0.7 4，t a n 4 2 0.9 0）2 3（6 分）2 0 1 9 年 甘 肃 在 国 际 知 名 旅 游 指 南 孤 独 星 球 亚 洲 最 佳
11、旅 游 地 排 名 第 一 截 至2 0 2 0 年 1 月，甘 肃 省 已 有 五 家 国 家 5 A 级 旅 游 景 区，分 别 为 A：嘉 峪 关 文 物 景 区；B：平凉 崆 峒 山 风 景 名 胜 区；C：天 水 麦 积 山 景 区；D：敦 煌 鸣 沙 山 月 牙 泉 景 区；E：张 掖 七 彩 丹霞 景 区 张 帆 同 学 与 父 母 计 划 在 暑 假 期 间 从 中 选 择 部 分 景 区 游 玩（1）张 帆 一 家 选 择 E：张 掖 七 彩 丹 霞 景 区 的 概 率 是 多 少？（2）若 张 帆 一 家 选 择 了 E：张 掖 七 彩 丹 霞 景 区，他 们 再 从 A，
12、B，C，D 四 个 景 区 中 任 选 两个 景 区 去 旅 游，求 选 择 A，D 两 个 景 区 的 概 率（要 求 画 树 状 图 或 列 表 求 概 率）四、解 答 题（二）：本 大 题 共 5 小 题，共 4 0 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或演 算 步 骤 2 4（7 分）习 近 平 总 书 记 于 2 0 1 9 年 8 月 在 兰 州 考 察 时 说“黄 河 之 滨 也 很 美”兰 州 是 古 丝绸 之 路 商 贸 重 镇，也 是 黄 河 唯 一 穿 城 而 过 的 省 会 城 市，被 称 为“黄 河 之 都”近 年 来，在市 政 府 的
13、 积 极 治 理 下，兰 州 的 空 气 质 量 得 到 极 大 改 善，“兰 州 蓝”成 为 兰 州 市 民 引 以 为 豪的 城 市 名 片 如 图 是 根 据 兰 州 市 环 境 保 护 局 公 布 的 2 0 1 3 2 0 1 9 年 各 年 的 全 年 空 气 质 量 优良 天 数 绘 制 的 折 线 统 计 图 请 结 合 统 计 图 解 答 下 列 问 题：（1）2 0 1 9 年 比 2 0 1 3 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 增 加 了 天；（2）这 七 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 的 中 位 数 是 天；（3）求 这 七 年 的 全
14、 年 空 气 质 量 优 良 天 数 的 平 均 天 数；（4）兰 州 市“十 三 五”质 量 发 展 规 划 中 指 出：2 0 2 0 年，确 保 兰 州 市 全 年 空 气 质 量 优良 天 数 比 率 达 8 0%以 上 试 计 算 2 0 2 0 年（共 3 6 6 天）兰 州 市 空 气 质 量 优 良 天 数 至 少 需 要多 少 天 才 能 达 标 2 5（7 分）通 过 课 本 上 对 函 数 的 学 习，我 们 积 累 了 一 定 的 经 验 下 表 是 一 个 函 数 的 自 变 量 x与 函 数 值 y 的 部 分 对 应 值，请 你 借 鉴 以 往 学 习 函 数 的
15、 经 验，探 究 下 列 问 题：x 0 1 2 3 4 5 y 6 3 2 1.5 1.2 1（1）当 x 时，y 1.5；（2）根 据 表 中 数 值 描 点（x，y），并 画 出 函 数 图 象；（3）观 察 画 出 的 图 象，写 出 这 个 函 数 的 一 条 性 质：2 6（8 分）如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，其 切 线 A E 与 直 径 B D 的 延 长 线 相 交 于 点 E，且 A E A B（1）求 A C B 的 度 数；（2）若 D E 2，求 O 的 半 径 2 7（8 分）如 图，点 M，N 分 别 在 正 方 形 A B C D 的 边 B C
16、，C D 上，且 M A N 4 5 把 A D N绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 A B E（1）求 证：A E M A N M（2）若 B M 3，D N 2，求 正 方 形 A B C D 的 边 长 2 8（1 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y a x2+b x 2 交 x 轴 于 A，B 两 点，交 y轴 于 点 C，且 O A 2 O C 8 O B 点 P 是 第 三 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 动 点（1）求 此 抛 物 线 的 表 达 式；（2）若 P C A B，求 点 P 的 坐 标；（3）连 接 A C，求 P
17、A C 面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标 参 考 答 案 与 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 1 下 列 实 数 是 无 理 数 的 是（）A 2 B C D【知 识 考 点】算 术 平 方 根；无 理 数【思 路 分 析】根 据 无 理 数 的 定 义（无 理 数 是 指 无 限 不 循 环 小 数）逐 个 判 断 即 可【解 题 过 程】解：3，则 由 无 理 数 的 定 义 可 知，属 于 无 理 数 的 是 故 选：D 2 若 7 0，则 的 补 角 的 度 数
18、是（）A 1 3 0 B 1 1 0 C 3 0 D 2 0【知 识 考 点】余 角 和 补 角【思 路 分 析】根 据 补 角 的 定 义，两 个 角 的 和 是 1 8 0 即 可 求 解【解 题 过 程】解：的 补 角 是：1 8 0 A 1 8 0 7 0 1 1 0 故 选：B 3 若 一 个 正 方 形 的 面 积 是 1 2，则 它 的 边 长 是（）A 2 B 3 C 3 D 4【知 识 考 点】算 术 平 方 根【思 路 分 析】根 据 算 术 平 方 根 的 定 义 解 答【解 题 过 程】解：正 方 形 的 面 积 是 1 2，它 的 边 长 是 2 故 选：A【总 结
19、归 纳】本 题 考 查 了 算 术 平 方 根，解 题 的 关 键 是 利 用 了 正 方 形 的 性 质 和 算 术 平 方 根的 定 义 4 下 列 几 何 体 中，其 俯 视 图 与 主 视 图 完 全 相 同 的 是（）A B C D【知 识 考 点】简 单 几 何 体 的 三 视 图【思 路 分 析】根 据 圆 锥、圆 柱、正 方 体、三 棱 柱 的 主 视 图、俯 视 图 矩 形 判 断 即 可【解 题 过 程】解：圆 锥 的 主 视 图 是 等 腰 三 角 形，俯 视 图 是 圆，因 此 A 不 符 合 题 意；圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形，俯 视 图 是 圆，因 此 B
20、不 符 合 题 意；正 方 体 的 主 视 图、俯 视 图 都 是 正 方 形，因 此 选 项 C 符 合 题 意；三 棱 柱 的 主 视 图 是 矩 形，俯 视 图 是 三 角 形，因 此 D 不 符 合 题 意；故 选：C 5 下 列 各 式 中 计 算 结 果 为 x6的 是（）A x2+x4B x8 x2C x2 x4D x1 2 x2【知 识 考 点】合 并 同 类 项；同 底 数 幂 的 乘 法；同 底 数 幂 的 除 法【思 路 分 析】根 据 合 并 同 类 项、同 底 数 幂 乘 除 法 的 性 质 进 行 计 算 即 可【解 题 过 程】解：x2与 x4不 是 同 类 项，
21、不 能 合 并 计 算，它 是 一 个 多 项 式，因 此 A 选 项 不符 合 题 意；同 理 选 项 B 不 符 合 题 意；x2 x4 x2+4 x6，因 此 选 项 C 符 合 题 意；x1 2 x2 x1 2 2 x1 0，因 此 选 项 D 不 符 合 题 意；故 选：C 6 生 活 中 到 处 可 见 黄 金 分 割 的 美 如 图，在 设 计 人 体 雕 像 时，使 雕 像 的 腰 部 以 下 a 与 全 身b 的 高 度 比 值 接 近 0.6 1 8，可 以 增 加 视 觉 美 感 若 图 中 b 为 2 米，则 a 约 为（）A 1.2 4 米 B 1.3 8 米 C 1
22、.4 2 米 D 1.6 2 米【知 识 考 点】黄 金 分 割【思 路 分 析】根 据 雕 像 的 腰 部 以 下 a 与 全 身 b 的 高 度 比 值 接 近 0.6 1 8，因 为 图 中 b 为 2米，即 可 求 出 a 的 值【解 题 过 程】解：雕 像 的 腰 部 以 下 a 与 全 身 b 的 高 度 比 值 接 近 0.6 1 8，0.6 1 8，b 为 2 米，a 约 为 1.2 4 米 故 选：A 7 已 知 x 1 是 一 元 二 次 方 程（m 2）x2+4 x m2 0 的 一 个 根，则 m 的 值 为（）A 1 或 2 B 1 C 2 D 0【知 识 考 点】一
23、 元 二 次 方 程 的 定 义；一 元 二 次 方 程 的 解【思 路 分 析】首 先 把 x 1 代 入（m 2）x2+4 x m2 0 解 方 程 可 得 m1 2，m2 1，再 结合 一 元 二 次 方 程 定 义 可 得 m 的 值【解 题 过 程】解：把 x 1 代 入（m 2）x2+4 x m2 0 得：m 2+4 m2 0，m2+m+2 0，解 得：m1 2，m2 1，（m 2）x2+4 x m2 0 是 一 元 二 次 方 程，m 2 0，m 2，m 1，故 选：B 8 如 图 所 示 的 木 制 活 动 衣 帽 架 是 由 三 个 全 等 的 菱 形 构 成，根 据 实 际
24、 需 要 可 以 调 节 A E 间 的 距离 若 A E 间 的 距 离 调 节 到 6 0 c m，菱 形 的 边 长 A B 2 0 c m，则 D A B 的 度 数 是（）A 9 0 B 1 0 0 C 1 2 0 D 1 5 0【知 识 考 点】全 等 图 形；菱 形 的 性 质；解 直 角 三 角 形 的 应 用【思 路 分 析】连 结 A E，根 据 全 等 的 性 质 可 得 A C 2 0 c m，根 据 菱 形 的 性 质 和 等 边 三 角 形 的判 定 可 得 A C B 是 等 边 三 角 形，再 根 据 等 边 三 角 形 和 菱 形 的 性 质 即 可 求 解【
25、解 题 过 程】解：连 结 A E，A E 间 的 距 离 调 节 到 6 0 c m，木 制 活 动 衣 帽 架 是 由 三 个 全 等 的 菱 形 构 成，A C 2 0 c m，菱 形 的 边 长 A B 2 0 c m，A B B C 2 0 c m，A C A B B C，A B C 是 等 边 三 角 形，B 6 0，D A B 1 2 0 故 选：C 9 如 图，A 是 O 上 一 点，B C 是 直 径，A C 2，A B 4，点 D 在 O 上 且 平 分，则 D C 的 长 为（）A 2 B C 2 D【知 识 考 点】圆 周 角 定 理【思 路 分 析】先 根 据 圆 周
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