2021年重庆永川中考数学真题及答案(A卷).pdf

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1、2 0 2 1 年 重 庆 永 川 中 考 数 学 真 题 及 答 案(A 卷)一、选 择 题：（本 大 题 1 2 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分）在 每 个 小 题 的 下 面，都 给 出 了 代 号 A、B、C、D的 四 个 答 案，其 中 只 有 一 个 是 正 确 的，请 将 答 题 卡 上 题 号 右 侧 正 确 答 案 所 对 应 的 方 框 涂 黑.1.2 的 相 反 数 是A.2 B.2 C.12D.122.计 算63 a a 的 结 果 是A.63 a B.52 a C.62 a D.53 a3.不 等 式 2 x 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是A

2、B C D4.如 图，A B C 与 B E F 位 似，点 O 是 它 们 的 位 似 中 心，其 中 O E=2 O B，则 A B C 与 D E F 的 周 长 之 比 是A.1：2 B.1:4 C.1:3 D.1:95.如 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，若 A=8 0，则 C 的 度 数 是A.8 0 B.1 0 0 C.1 1 0 D.1 2 0 6.计 算 1 4 7 2 的 结 果 是A.7 B.6 2 C.7 2 D.2 77.如 图，点 B，F，C，E 共 线，B=E，B F=E C，添 加 一 个 条 件，不 等 判 断 A B C D E F 的 是A

3、.A B=D E B.A=D C.A C=D F D.A C F D8.甲 无 人 机 从 地 面 起 飞，乙 无 人 机 从 距 离 地 面 2 0 m 高 的 楼 顶 起 飞，两 架 无 人 机 同 时 匀 速 上 升 1 0 s。甲、乙 两架 无 人 机 所 在 的 位 置 距 离 地 面 的 高 度 y（单 位：m）与 无 人 机 上 升 的 时 间 x（单 位：s）之 间 的 关 系 如 图 所 示.下 列 说 法 正 确 的 是A.5 s 时，两 架 无 人 机 都 上 升 了 4 0 mB.1 0 s 时，两 架 无 人 机 的 高 度 差 为 2 0 mC.乙 无 人 机 上

4、升 的 速 度 为 8 m/sD.1 0 s 时，甲 无 人 机 距 离 地 面 的 高 度 是 6 0 m9.如 图，正 方 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 交 于 点 O，M 是 边 A D 上 一 点，连 接 O M，多 点 O 做 O N O M，交 C D 于点 N.若 四 边 形 M O N D 的 面 积 是 1，则 A B 的 长 为A.1 B.2 C.2 D.2 21 0.如 图，相 邻 两 个 山 坡 上，分 别 有 垂 直 于 水 平 面 的 通 信 基 站 M A 和 N D.甲 在 山 脚 点 C 处 测 得 通 信 基 站 顶 端 M的 仰 角

5、为 6 0，测 得 点 C 距 离 通 信 基 站 M A 的 水 平 距 离 C B 为 3 0 m；乙 在 另 一 座 山 脚 点 F 处 测 得 点 F 距 离 通信 基 站 N D 的 水 平 距 离 F E 为 5 0 m，测 得 山 坡 D F 的 坡 度 i=1：1.2 5.若58N D D E，点 C，B，E，F 在 同 一 水平 线 上，则 两 个 通 信 基 站 顶 端 M 与 顶 端 N 的 高 度 差 为（参 考 数 据：2 1.4 1,3 1.7 3）A.9.0 m B.1 2.8 m C.1 3.1 m D.2 2.7 m1 1.若 关 于 x 的 一 元 一 次

6、不 等 式 组 3 2 2 22 5x xa x 的 解 集 为 6 x，且 关 于 y 的 分 式 方 程2 3 821 1y a yy y 的 解 是 正 整 数，则 所 有 满 足 条 件 的 整 数 a 的 值 之 和 是A.5 B.8 C.1 2 D.1 51 2.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，菱 形 A B C D 的 顶 点 D 在 第 二 象 限，其 余 顶 点 都 在 第 一 象 限，A B X 轴，A O A D，A O=A D.过 点 A 作 A E C D,垂 足 为 E，D E=4 C E.反 比 例 函 数 0ky xx 的 图 象 经 过 点 E，与

7、 边 A B 交 于点 F，连 接 O E，O F，E F.若1 18E O FS，则 k 的 值 为A.73B.2 14C.7 D.2 12二、填 空 题：（本 大 题 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）请 将 每 小 题 的 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 中 对 应 的 横 线上.1 3.计 算：03 1 _ _ _ _ _ _ _ _。1 4.在 桌 面 上 放 有 四 张 背 面 完 全 一 样 的 卡 片。卡 片 的 正 面 分 别 标 有 数 字 1，0，1，3。把 四 张 卡 片 背 面 朝 上，随 机 抽 取 一 张，记 下 数 字 且 放 回 洗 匀，

8、再 从 中 随 机 抽 取 一 张。则 两 次 抽 取 卡 片 上 的 数 字 之 积 为 负 数 的 概 率是 _ _ _ _ _ _ _。1 5.若 关 于 x 的 方 程442xa 的 解 是 2 x，则 a 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 6.如 图，矩 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 交 于 点 O，分 别 以 点 A，C 为 圆 心，A O 长 为 半 径 画 弧，分 别 交 A B，C D 于 点 E，F。若 B D 4，C A B 3 6，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（结 果

9、 保 留）。1 7.如 图，三 角 形 纸 片 A B C 中，点 D，E，F 分 别 在 边 A B,A C,B C 上，B F 4，C F 6，将 这 张 纸 片 沿 直 线 D E 翻 折，点 A 与 点 F 重 合。若 D E B C，A F E F，则 四 边形 A D F E 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 8.某 销 售 商 五 月 份 销 售 A、B、C 三 种 饮 料 的 数 量 之 比 为 3：2：4，A、B、C 三 种 饮 料 的 单 价 之 比 为 1：2：1.六 月 份 该 销 售 商 加 大 了 宣 传 力 度，并 根 据 季 节 对 三

10、 种 饮 料 的 价 格 作 了 适 当 的 调 整，预 计 六 月 份 三 种 饮 料 的销 售 总 额 将 比 五 月 份 有 所 增 加，A 饮 料 增 加 的 销 售 占 六 月 份 销 售 总 额 的11 5，B、C 饮 料 增 加 的 销 售 额 之 比 为2：1.六 月 份 A 饮 料 单 价 上 调 2 0%且 A 饮 料 的 销 售 额 与 B 饮 料 的 销 售 额 之 比 为 2：3，则 A 饮 料 五 月 份 的 销 售数 量 与 六 月 份 预 计 的 销 售 数 量 之 比 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题：（本 大 题 7 个

11、 小 题，没 小 题 1 0 分，共 7 0 分）解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步骤，画 出 必 要 的 图 形（包 括 辅 助 线）.请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上.1 9.计 算（1）22 x y x x y；（2）22412 4 4a aa a a.2 0.“惜 餐 为 荣，殄 物 为 耻”，为 了 解 落 实“光 盘 行 动”的 情 况，某 校 数 学 兴 趣 小 组 的 同 学 调 研 了 七、八 年级 部 分 班 级 某 一 天 的 餐 厨 垃 圾 质 量.从 七、八 年 级 中 各 随

12、机 抽 取 1 0 个 班 的 餐 厨 垃 圾 质 量 的 数 据（单 位：k g），进 行 整 理 和 分 析（餐 厨 垃 圾 质 量 用 x 表 示，共 分 为 四 个 等 级：A.1 x，B.1 1.5 x，C.1.5 2 x，D.2 x），下 面 给 出 了 部 分 信 息.七 年 级 1 0 个 班 的 餐 厨 垃 圾 质 量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3.八 年 级 1 0 个 班 的 餐 厨 垃 圾 质 量 中 B 等 级 包 含 的 所 有 数 据 为：1.0，1.0，1.0，1.0,1.2.根 据 以 上 信 息，解 答 下

13、列 问 题：（1）直 接 写 出 上 述 表 中 a,b,m 的 值；（2）该 校 八 年 级 共 3 0 个 班，估 计 八 年 级 这 一 天 餐 厨 垃 圾 质 量 符 合 A 等 级 的 班 级 数；（3）根 据 以 上 数 据，你 认 为 该 校 七、八 年 级 的“光 盘 行 动”，哪 个 年 级 落 实 得 更 好？请 说 明 理 由（写 出 一条 理 由 即 可）.2 1.如 图，在 A B C D 中，A B A D.（1）用 尺 规 完 成 以 下 基 本 作 图：在 A B 上 截 取 A E，使 得 A E=A D；作 B C D 的 平 分 线 交 A B 于 点 F

14、.（保 留 作 图痕 迹，不 写 作 法）（2）在（1）所 作 的 图 形 中，连 接 D E 交 C F 于 点 P，猜 想 C D P 按 角 分 类 的 类 型，并 证 明 你 的 结 论.2 2.在 初 中 阶 段 的 函 数 学 习 中，我 们 经 历 了 列 表、描 点、连 线 画 函 数 图 象，并 结 合 图 象 研 究 函 数 性 质 及 其 应用 的 过 程.以 下 是 我 们 研 究 函 数2241xyx的 性 质 及 其 应 用 的 部 分 过 程，请 按 要 求 完 成 下 列 各 小 题.（1）请 把 下 表 补 充 完 整，并 在 给 出 的 图 中 补 全 该

15、函 数 的 大 致 图 象；（2）请 根 据 这 个 函 数 的 图 象，写 出 该 函 数 的 一 条 性 质；（3）已 知 函 数332y x 的 图 象 如 图 所 示.根 据 函 数 图 象，直 接 写 出 不 等 式223 432 1xxx 的 解 集.（近似 值 保 留 一 位 小 数，误 差 不 超 过 0.2）2 3.某 工 厂 有 甲、乙 两 个 车 间，甲 车 间 生 产 A 产 品，乙 车 间 生 产 B 产 品，去 年 两 个 车 间 生 产 产 品 的 数 量 相 同且 全 部 售 出.已 知 A 产 品 的 销 售 单 价 比 B 产 品 的 销 售 单 价 高 1

16、 0 0 元，1 件 A 产 品 与 1 件 B 产 品 售 价 和 为 5 0 0元.（1）A、B 两 种 产 品 的 销 售 单 价 分 别 是 多 少 元？（2）随 着 5 G 时 代 的 到 来，工 业 互 联 网 进 入 了 快 速 发 展 时 期.今 年，该 工 厂 计 划 依 托 工 业 互 联 网 将 乙 车 间 改造 为 专 供 用 户 定 制 B 产 品 的 生 产 车 间.预 计 A 产 品 在 售 价 不 变 的 情 况 下 产 量 将 在 去 年 的 基 础 上 增 加 a%；B 产品 产 量 将 在 去 年 的 基 础 上 减 少 a%，但 B 产 品 的 销 售

17、单 价 将 提 高 3 a%。则 今 年 A、B 两 种 产 品 全 部 售 出 后 总 销售 额 将 在 去 年 的 基 础 上 增 加2925a%.求 a 的 值.2 4.如 果 一 个 自 然 数 M 的 个 位 数 字 不 为 0，且 能 分 解 成 A B，其 中 A 与 B 都 是 两 位 数，A 与 B 的 十 位 数 字 相同，个 位 数 字 之 和 为 1 0，则 称 数 M 为“合 和 数”，并 把 数 M 分 解 成 M A B 的 过 程，称 为“合 分 解”.例 如 6 0 9 2 1 2 9，2 1 和 2 9 的 十 位 数 字 相 同，个 位 数 字 之 和 为

18、 1 0，6 0 9 是“合 和 数”.又 如 2 3 4 1 8 1 3，1 8 和 1 3 的 十 位 数 相 同，但 个 位 数 字 之 和 不 等 于 1 0，2 3 4 不 是“合 和 数”.（1）判 断 1 6 8，6 2 1 是 否 是“合 和 数”？并 说 明 理 由；（2）把 一 个 四 位“合 和 数”M 进 行“合 分 解”，即 M A B.A 的 各 个 数 位 数 字 之 和 与 B 的 各 个 数 位 数 字 之和 的 和 记 为 P（M）；A 的 各 个 数 位 数 字 之 和 与 B 的 各 个 数 位 数 字 之 和 的 差 的 绝 对 值 记 为 Q（M）.

19、令 G（M）=P MQ M，当 G（M）能 被 4 整 除 时，求 出 所 有 满 足 条 件 的 M.2 5.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线2y x b x c 经 过 A（0，1），B（4，1）.直 线 A B 交 x 轴 于 点 C，P 是 直 线 A B 下 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点.过 点 P 作 P D A B，垂 足 为 D，P E x 轴，交 A B 于 点 E.（1）求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）当 P D E 的 周 长 取 得 最 大 值 时，求 点 P 的 坐 标 和 P D E 周 长 的 最 大 值；（3）把 抛

20、 物 线2y x b x c 平 移，使 得 新 抛 物 线 的 顶 点 为（2）中 求 得 的 点 P.M 是 新 抛 物 线 上 一 点，N 是新 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，直 接 写 出 所 有 使 得 以 点 A，B，M，N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的 点 M 的 坐 标，并 把 求 其 中 一 个 点 M 的 坐 标 的 过 程 写 出 来.四、解 答 题：（本 大 题 1 个 小 题，共 8 分）解 答 时 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤，画 出 必 要 的 图 形（包括 辅 助 线），请 将 解 答 过 程 书

21、 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上.2 6.在 A B C 中，A B A C，D 是 边 B C 上 一 动 点，连 接 A D，将 A D 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 至 A E 的 位 置，使 得 D A E+B A C=1 8 0.（1）如 图 1，当 B A C=9 0 时，连 接 B E，交 A C 于 点 F.若 B E 平 分 A B C，B D=2,求 A F 的 长；（2）如 图 2，连 接 B E，取 B E 的 中 点 G，连 接 A G.猜 想 A G 与 C D 存 在 的 数 量 关 系，并 证 明 你 的 猜 想；（3）如 图 3，在（2）的

22、条 件 下，连 接 D G，C E.若 B A C=1 2 0，当 B D C D，A E C=1 5 0 时，请 直 接 写 出B D D GC E的 值.参 考 答 案一.选 择 题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2答 案 A D D A B B C B C C B A二.填 空 题1 3.2；1 4.14；1 5.3 1 6.45 1 7.5 3 1 8.91 0三.解 答 题1 9.解：（1）2 22 x y（5 分）（2）22 a（5 分）2 0.解：（1）0.8,1.0,2 0 a b m（3 分）（2）八 年 级 抽 取 的 1 0 个 班 级 中

23、，餐 厨 垃 圾 质 量 为 A 等 级 的 百 分 比 是 2 0%，估 计 该 校 八 年 级 各 班 这 一 天 的 餐 厨 垃 圾 质 量 符 合 A 等 级 的 班 级 数 为：3 0 2 0%6（个）.答：估 计 该 校 八 年 级 各 班 这 一 天 的 餐 厨 垃 圾 质 量 符 合 A 等 级 的 班 级 数 为 6 个.（6 分）（3）七 年 级 各 班 落 实“光 盘 行 动”情 况 更 好，因 为：七 年 级 各 班 餐 厨 垃 圾 质 量 的 众 数 0.8 低 于 八 年 级 各 班 的 餐 厨 垃 圾 质 量 的 众 数 1.0；七 年 级 各 班 餐 厨 垃 圾

24、 质 量 A 等 级 的 4 0%高 于 八 年 级 各 班 餐 厨 垃 圾 质 量 A 等 级 的 2 0%.八 年 级 各 班 落 实“光 盘 行 动”情 况 更 好，因 为：八 年 级 各 班 餐 厨 垃 圾 质 量 的 中 位 数 1.0 低 于 七 年 级 各 班 餐 厨 垃 圾 质 量 的 中 位 数 1.1；八 年 级 各 班 餐 厨 垃 圾 孩 子 里 那 个 的 方 差 0.2 3 低 于 七 年 级 各 班 餐 厨 垃 圾 质 量 的 方 差 0.2 6.（1 0 分）2 1.解：（1）如 图 所 示（4 分）（2）C D P 是 直 角 三 角 形.四 边 形 A B C

25、 D 是 平 行 四 边 形，A B D C，A D B C.C D E=A E D,A D C+B C D=1 8 0，A D=A E,A D E=A E D.C E D=A D E=12 A D C.C P 平 分 B C D，D C P=12 B C D，C D E+D C P=9 0.C P D=9 0.C D P 是 直 角 三 角 形（1 0 分）2 2.解：（1）表 格 中 的 数 据，从 左 到 右，依 次 为：3 1 12 21,2 2 17 26.函 数 图 象 如 图 所 示.（5 分）（2）该 函 数 图 象 是 轴 对 称 图 象，对 称 轴 是 y 轴；该 函 数

26、在 自 变 量 的 取 值 范 围 内，有 最 大 值，当 0 x，函 数 取 得 最 大 值 4；当 0 x 是，y 随 x 的 增 大 而 增 大；当 0 x 是，y 随 x 的 增 大 而 减 小；（以 上 三 条 性 质 写 出 一 条 即 可）（7 分）（3）0.3,1 2 x x.注：当 不 等 式 解 集 端 点 值 误 差 在 0.2 范 围 内，均 给 相 应 分 值.（1 0 分）2 3.解：（1）设 B 产 品 的 销 售 单 价 为 x 元，则 A 产 品 的 销 售 单 价 为（x+1 0 0）元.根 据 题 意，得 1 0 0 5 0 0 x x.解 这 个 方 程

27、，得 2 0 0 x.则 1 0 0 3 0 0 x.答：A 产 品 的 销 售 单 价 为 3 0 0 元，B 产 品 的 销 售 单 价 为 2 0 0 元.（4 分）（2）设 去 年 每 个 车 间 生 产 产 品 的 数 量 为 t 件，根 据 题 意，得 2 93 0 0 1%2 0 0 1 3%1%5 0 0 1%2 5a t a t a t a 设 a%=m，则 原 方 程 可 化 简 为25 0 m m.解 这 个 方 程，得1 21,05m m（舍 去）.a=2 0.答：a 的 值 是 2 0.（1 0 分）2 4.解：（1）1 6 8 不 是“合 和 数”，6 2 1 是“

28、合 和 数”.1 6 8 1 2 1 4，2 4 1 0，1 6 8 不 是“合 和 数”.6 2 1=2 3 2 7，十 位 数 字 相 同，且 个 位 数 字 3+7=1 0 6 2 1 是“合 和 数.（4 分）（2）设 A 的 十 位 数 字 为 m，个 位 数 字 为 n（m，n 为 自 然 数，且 3 m 9，1 n 9），则 1 0,1 0 1 0 A m n B m n.()1 0 2 1 0,()()(1 0)2 1 0 P M m n m n m Q M m n m n n.()2 1 0 54()2 1 0 5P M m mG M kQ M n n（k 是 整 数）.（6

29、 分）3 m 9 8 m+5 1 4 k 是 整 数，m+5=8 或 m+5=1 2 当 m+5=8 时，5 85 1mn 或5 85 2mn M=3 6 3 4=1 2 2 4 或 M=3 7 3 3=1 2 2 1.当 m+5=1 2 时，5 1 25 1mn 或5 1 25 3mn M=7 6 7 4=5 6 2 3 或 M=7 8 7 2=5 6 1 6.综 上，满 足 条 件 的 M 有 1 2 2 4，1 2 2 1，5 6 2 4，5 6 1 6（1 0 分）2 5.解（1）抛 物 线2y x b x c 经 过 点 A（0，1），点 B（4，1），116 4 1cb c 解 得

30、721bc 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为2712y x x.（2 分）（2）A（0，-1），B（4，1），直 线 A B 的 函 数 表 达 式 为112y x（2，0）设 P27,12t t t，其 中 0 t 4.点 E 在 直 线112y x 上，P E x 轴，E2 272 7,12t t t t.P E=222 8 2 2 8 t t t.P D A B，P D E A O C A 0=1，O C=2，A C=5.A O C 的 周 长 为 3+5.令 P D E 的 周 长 为 l，则3 5 A Cl P E.2 2 3 5 5 6 5 1 0 2 4 52 2 8

31、2 85 5 5l t t.当 t=2 时，P D E 周 长 取 得 最 大 值，最 大 值 为2 4 585.此 时 点 P 的 坐 标 为（2，4）（6 分）（3）如 图 所 示，满 足 条 件 的 点 M 的 坐 标 有（2，4），（6，1 2），（2，1 2）.由 题 意 可 知，平 移 后 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为24 y x x，对 称 轴 为 直 线 2 x.若 A B 是 平 行 四 边 形 的 对 角 线，当 M N 与 A B 互 相 平 分 时，四 边 形 A N B M 是 平 行 四 边 形即 M N 经 过 A B 的 中 点 C（2，0）点 N 的

32、 横 坐 标 为 2，点 M 的 横 坐 标 为 2.点 M 的 坐 标 为（2，-4）若 A B 是 平 行 四 边 形 的 边，i 当 M N A B 时，四 边 形 A B M M 是 平 行 四 边 形 A（0，-1），B（4，1），点 N 的 横 坐 标 为 2，点 M 的 横 坐 标 为 2-4=-2.点 M 的 坐 标 为（-2，1 2）；i 当 N M A B 时，四 边 形 A B M N 是 平 行 四 边 形 A（0，-1），B（4，1），点 N 的 横 坐 标 为 2 点 M 的 横 坐 标 为 2+4=6 点 M 的 坐 标 为（6，1 2）.（1 0 分）2 6.解

33、:（1）连 接 C E，过 点 F 作 F H B C，垂 足 为 H.B E 平 分 A B C，B A C=9 0，F A=F H.A B=A C.A B C=A C B=4 5，22F H C F B A C+D A E=1 8 0 B A C=D A E=9 0 B A D=C A E在 A B D 和 A C E 中，=A B A CB A D C A EA D A E，A B D A C E.B D=C E=2，A B D=A C E=4 5 B C E=9 0.B E 平 分 A B C,A B F=C B F.A F B=B E C.A F B=E F C，B E C=E F C.C F=C E=2.A F=2=22C F（3 分）（2）A G=12C D延 长 B A 至 点 M，使 A M=A B，连 接 E M.G 是 B E 的 中 点，A G=12M E.B A C+D A E=B A C+C A M=1 8 0，0 D A E=C A M D A C=E A M.在 A D C 和 A E M 中，A D A ED A C E A MA C A M，A D C A E M C D=M E A G=12C D.（6 分）（3）62B D D GC E（8 分）