2021年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.pdf

《2021年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年湖南省岳阳市中考数学真题及答案.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 0 2 1 年 湖 南 省 岳 阳 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案（满 分 1 2 0 分，考 试 时 量 9 0 分 钟）一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分，在 每 道 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 要 求 的一 项）1 在 实 数，1，0，2 中，为 负 数 的 是（）A B 1 C 0 D 22 下 列 品 牌 的 标 识 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3 下 列 运 算 结 果 正 确 的 是（）A 3 a a 2 B a2 a4 a8C（a+2）（a 2）a2 4 D（a）2

2、 a24 已 知 不 等 式 组，其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D 5 将 一 副 直 角 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放，若 直 线 a b，则 1 的 大 小 为（）A 4 5 B 6 0 C 7 5 D 1 0 5 6 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A 五 边 形 的 内 角 和 是 7 2 0 B 三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边C 内 错 角 相 等 D 三 角 形 的 重 心 是 这 个 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 的 交 点7 在 学 校 举 行“庆 祝 百 周 年，赞 歌 献 给 党”

3、的 合 唱 比 赛 中，七 位 评 委 给 某 班 的 评 分 去 掉 一 个 最 高 分、一 个最 低 分 后 得 到 五 个 有 效 评 分，分 别 为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单 位：分），这 五 个 有 效 评 分 的 平 均数 和 众 数 分 别 是（）A 9.0，8.9 B 8.9，8.9 C 9.0，9.0 D 8.9，9.08 定 义：我 们 将 顶 点 的 横 坐 标 和 纵 坐 标 互 为 相 反 数 的 二 次 函 数 称 为“互 异 二次 函 数”如 图，在 正 方 形 O A B C 中，点 A（0，2），点 C（2，0），则 互 异二 次 函 数 y

4、（x m）2 m 与 正 方 形 O A B C 有 交 点 时 m 的 最 大 值 和 最 小 值 分别 是（）A 4，1 B，1 C 4，0 D，1二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 3 2 分）9 因 式 分 解：x2+2 x+1 1 0 2 0 2 1 年 5 月 1 5 日，“天 问 一 号”探 测 器 成 功 着 陆 火 星，在 火 星 上 首 次 留 下 了 中 国 印 迹 据 公 开 资 料 显示，地 球 到 火 星 的 最 近 距 离 约 为 5 5 0 0 0 0 0 0 公 里，数 据 5 5 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数

5、 法 表 示 为 1 1 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 5 个 小 球，其 中 3 个 白 球，2 个 黑 球，这 些 小 球 除 颜 色 外 无 其 它 差 别，从 袋 子中 随 机 摸 出 一 个 小 球，则 摸 出 的 小 球 是 白 球 的 概 率 为 1 2 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+6 x+k 0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 实 数 k 的 值 为 1 3 要 使 分 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为 1 4 已 知 x+，则 代 数 式 x+1 5 九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 名 著，书 中 有

6、下 列 问 题：“今 有 户 高 多 于 广 六 尺 八 寸，两 隅相 去 适 一 丈 问 户 高、广 各 几 何？”其 意 思 为：今 有 一 门，高 比 宽 多 6 尺 8 寸，门 对 角线 距 离 恰 好 为 1 丈 问 门 高、宽 各 是 多 少？（1 丈 1 0 尺，1 尺 1 0 寸）如 图，设 门 高A B 为 x 尺，根 据 题 意，可 列 方 程 为 1 6 如 图，在 R t A B C 中，C 9 0，A B 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 A B、A C 于 点 D、E，B E 8，O 为 B C E 的外 接 圆，过 点 E 作 O 的 切 线 E F 交 A B

7、 于 点 F，则 下 列 结 论 正 确 的 是.（写 出 所 有 正 确 结 论的 序 号）A E B C；A E D C B D；若 D B E 4 0，则 的 长 为；若 E F 6，则 C E 2.2 4 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 6 4 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 7（6 分）计 算：（1）2 0 2 1+|2|+4 s i n 3 0（）01 8（6 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A E B D，C F B D，垂 足 分 别 为 点 E，F（1）请 你 只 添 加 一 个

8、条 件（不 另 加 辅 助 线），使 得 四 边 形 A E C F 为 平 行 四 边 形，你 添 加 的 条 件是；（2）添 加 了 条 件 后，证 明 四 边 形 A E C F 为 平 行 四 边 形 1 9（8 分）如 图，已 知 反 比 例 函 数 y（k 0）与 正 比 例 函 数 y 2 x 的 图 象 交 于 A（1，m），B 两 点（1）求 该 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）若 点 C 在 x 轴 上，且 B O C 的 面 积 为 3，求 点 C 的 坐 标 2 0（8 分）国 务 院 教 育 督 导 委 员 会 办 公 室 印 发 的 关 于 组 织 责 任

9、 督 学 进 行“五 项 管 理”督 导 的 通 知 指 出，要 加 强 中 小 学 生 作 业、睡 眠、手 机、读 物、体 质 管 理 某 校 数 学 社 团 成 员 采 用 随 机 抽 样 的 方 法，抽 取 了八 年 级 部 分 学 生，对 他 们 一 周 内 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 t（单 位：h）进 行 了 调 查，将 数 据 整 理 后 得 到 下 列不 完 整 的 统 计 图 表：请 根 据 图 表 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）频 数 分 布 表 中，a，b；（2）扇 形 统 计 图 中，C 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是；（3）请 估

10、算 该 校 6 0 0 名 八 年 级 学 生 中 睡 眠 不 足 7 小 时 的 人 数；（4）研 究 表 明，初 中 生 每 天 睡 眠 时 长 低 于 7 小 时，会 严 重 影 响 学 习 效 率 请 你 根 据 以 上 调 查 统 计 结 果，向 学 校 提 出 一 条 合 理 化 的 建 议 2 1（8 分）星 期 天，小 明 与 妈 妈 到 离 家 1 6 k m 的 洞 庭 湖 博 物 馆 参 观 小 明 从 家 骑 自 行 车 先 走，1 h 后 妈 妈 开车 从 家 出 发，沿 相 同 路 线 前 往 博 物 馆，结 果 他 们 同 时 到 达 已 知 妈 妈 开 车 的

11、平 均 速 度 是 小 明 骑 自 行 车 平均 速 度 的 4 倍，求 妈 妈 开 车 的 平 均 速 度 2 2（8 分）某 镇 为 创 建 特 色 小 镇，助 力 乡 村 振 兴，决 定 在 辖 区 的 一 条 河 上 修 建 一 座 步 行 观 光 桥 如 图，该组 别 睡 眠 时 间 分 组 频 数 频 率A t 6 4 0.0 8B 6 t 7 8 0.1 6C 7 t 8 1 0 aD 8 t 9 2 1 0.4 2E t 9 b 0.1 4河 旁 有 一 座 小 山，山 高 B C 8 0 m，坡 面 A B 的 坡 度 i 1：0.7（注：坡 度 i 是 指 坡 面 的 铅

12、直 高 度 与 水 平 宽度 的 比），点 C、A 与 河 岸 E、F 在 同 一 水 平 线 上，从 山 顶 B 处 测 得 河 岸 E 和 对 岸 F 的 俯 角 分 别 为 D B E 4 5，D B F 3 1（1）求 山 脚 A 到 河 岸 E 的 距 离；（2）若 在 此 处 建 桥，试 求 河 宽 E F 的 长 度（结 果 精 确 到 0.1 m）（参 考 数 据：s i n 3 1 0.5 2，c o s 3 1 0.8 6，t a n 3 1 0.6 0）2 3（1 0 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，A 6 0，点 D 为 A B 的 中 点，

13、连 接 C D，将 线 段 C D 绕点 D 顺 时 针 旋 转（6 0 1 2 0）得 到 线 段 E D，且 E D 交 线 段 B C 于 点 G，C D E 的 平 分 线 D M 交 B C于 点 H（1）如 图 1，若 9 0，则 线 段 E D 与 B D 的 数 量 关 系 是 E D B D，；（2）如 图 2，在（1）的 条 件 下，过 点 C 作 C F D E 交 D M 于 点 F，连 接 E F，B E 试 判 断 四 边 形 C D E F 的 形 状，并 说 明 理 由；求 证：；（3）如 图 3，若 A C 2，t a n（6 0）m，过 点 C 作 C F

14、D E 交 D M 于 点 F，连 接 E F，B E，请 直 接 写出 的 值（用 含 m 的 式 子 表 示）2 4（1 0 分）如 图，抛 物 线 y a x2+b x+2 经 过 A（1，0），B（4，0）两 点，与 y 轴 交 于 点 C，连 接 B C（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）如 图 2，直 线 l：y k x+3 经 过 点 A，点 P 为 直 线 l 上 的 一 个 动 点，且 位 于 x 轴 的 上 方，点 Q 为 抛 物线 上 的 一 个 动 点，当 P Q y 轴 时，作 Q M P Q，交 抛 物 线 于 点 M（点 M 在 点 Q 的 右

15、 侧），以 P Q，Q M 为 邻 边构 造 矩 形 P Q M N，求 该 矩 形 周 长 的 最 小 值；（3）如 图 3，设 抛 物 线 的 顶 点 为 D，在（2）的 条 件 下，当 矩 形 P Q M N 的 周 长 取 最 小 值 时，抛 物 线 上 是 否存 在 点 F，使 得 C B F D Q M？若 存 在，请 求 出 点 F 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 答 案 与 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，满 分 2 4 分，在 每 道 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 要 求 的一 项）1 在 实 数

16、，1，0，2 中，为 负 数 的 是（）A B 1 C 0 D 2【知 识 考 点】实 数【思 路 分 析】根 据 负 数 的 定 义，可 以 判 断 题 目 中 的 哪 个 数 是 负 数【解 题 过 程】解：在，1，0，2 这 四 个 数 中，负 数 是 1，故 选：B【总 结 归 纳】本 题 考 查 正 数 和 负 数，解 题 的 关 键 是 明 确 负 数 的 定 义 2 下 列 品 牌 的 标 识 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）A B C D【知 识 考 点】轴 对 称 图 形【思 路 分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念：如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线

17、 折 叠，直 线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形，这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 进 行 分 析【解 题 过 程】解：A 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；B 不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；C 不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；D 不 是 轴 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；故 选：A【总 结 归 纳】此 题 主 要 考 查 了 轴 对 称 图 形，关 键 是 掌 握 轴 对 称 图 形 的 概 念 3 下 列 运 算 结 果 正 确 的 是

18、（）A 3 a a 2 B a2 a4 a8C（a+2）（a 2）a2 4 D（a）2 a2【知 识 考 点】合 并 同 类 项；同 底 数 幂 的 乘 法；平 方 差 公 式【思 路 分 析】根 据 合 并 同 类 项 原 则、同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则、平 方 差 公 式 以 及 幂 的 乘 方 运 算 法 则 正 确计 算 即 可 求 出 正 确 答 案【解 题 过 程】解：3 a 和 a 属 于 同 类 项，所 以 3 a a 2 a，故 A 项 不 符 合 题 意，根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则 可 得 a2 a4 a6，故 B 项 不 符 合 题

19、 意，根 据 平 方 差 公 式（a+2）（a 2）a2 4，故 C 项 符 合 题 意，（a）2 a2，故 D 项 不 符 合 题 意，故 选：C【总 结 归 纳】本 题 主 要 考 查 合 并 同 类 项 原 则、同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 法 则、平 方 差 公 式 以 及 幂 的 乘 方 运 算法 则，熟 练 运 用 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 4 已 知 不 等 式 组，其 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D【知 识 考 点】在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集；解 一 元 一 次 不 等 式 组【思 路 分 析】分 别 求

20、 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小 大 中 间 找、大 大小 小 无 解 了 确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 题 过 程】解：解 不 等 式 x 1 0，得：x 1，解 不 等 式 2 x 4，得：x 2，则 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 1，故 选：D【总 结 归 纳】本 题 考 查 的 是 解 一 元 一 次 不 等 式 组，正 确 求 出 每 一 个 不 等 式 解 集 是 基 础，熟 知“同 大 取 大；同 小 取 小；大 小 小 大 中 间 找；大 大 小 小 找 不 到”的 原 则 是 解 答 此

21、题 的 关 键 5 将 一 副 直 角 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放，若 直 线 a b，则 1 的 大 小 为（）A 4 5 B 6 0 C 7 5 D 1 0 5【知 识 考 点】平 行 线 的 性 质【思 路 分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 1+A B C 1 8 0，进 而 可 求 出 1【解 题 过 程】解：由 题 意 知，A B C 4 5+6 0 1 0 5，a b，1+A B C 1 8 0，1 1 8 0 A B C 1 8 0 1 0 5 7 5，故 选：C【总 结 归 纳】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，熟 记 两 直 线 平

22、 行，同 旁 内 角互 补 是 解 决 问 题 的 关 键 6 下 列 命 题 是 真 命 题 的 是（）A 五 边 形 的 内 角 和 是 7 2 0 B 三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边C 内 错 角 相 等 D 三 角 形 的 重 心 是 这 个 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 的 交 点【知 识 考 点】命 题 与 定 理【思 路 分 析】利 用 多 边 形 的 内 角 和 公 式、三 角 形 的 三 边 关 系、平 行 线 的 性 质 及 三 角 形 的 重 心 的 性 质 分 别判 断 后 即 可 确 定 正 确 的 选 项【解 题 过 程】解：A

23、、五 边 形 的 内 角 和 为 5 4 0，故 原 命 题 错 误，是 假 命 题，不 符 合 题 意；B、三 角 形 的 任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边，正 确，是 真 命 题，符 合 题 意；C、两 直 线 平 行，内 错 角 相 等，故 原 命 题 错 误，是 假 命 题，不 符 合 题 意；D、三 角 形 的 重 心 是 这 个 三 角 形 的 三 条 边 上 的 中 线 的 交 点，故 原 命 题 错 误，是 假 命 题，不 符 合 题 意，故 选：B【总 结 归 纳】考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识，解 题 的 关 键 是 了 解 多 边 形 的 内 角 和

24、 公 式、三 角 形 的 三 边 关 系、平 行 线 的 性 质 及 三 角 形 的 重 心 的 定 义 等 知 识，难 度 不 大 7 在 学 校 举 行“庆 祝 百 周 年，赞 歌 献 给 党”的 合 唱 比 赛 中，七 位 评 委 给 某 班 的 评 分 去 掉 一 个 最 高 分、一 个最 低 分 后 得 到 五 个 有 效 评 分，分 别 为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单 位：分），这 五 个 有 效 评 分 的 平 均数 和 众 数 分 别 是（）A 9.0，8.9 B 8.9，8.9 C 9.0，9.0 D 8.9，9.0【知 识 考 点】算 术 平 均 数；众 数

25、【思 路 分 析】根 据 平 均 数 的 计 算 方 法 对 这 组 数 先 求 和 再 除 以 5 即 可，众 数 即 出 现 次 数 最 多 的 数，便 可 选出 正 确 答 案【解 题 过 程】解：9.0,该 组 数 众 数 为：9.0，这 五 个 有 效 评 分 的 平 均 数 和 众 数 分 别 为 9.0，9.0，故 选：C【总 结 归 纳】本 题 考 查 算 术 平 均 数 以 及 众 数，熟 练 掌 握 平 均 数 的 求 法 以 及 众 数 的 求 法 是 解 题 的 关 键 8 定 义：我 们 将 顶 点 的 横 坐 标 和 纵 坐 标 互 为 相 反 数 的 二 次 函

26、数 称 为“互 异 二 次函 数”如 图，在 正 方 形 O A B C 中，点 A（0，2），点 C（2，0），则 互 异 二 次函 数 y（x m）2 m 与 正 方 形 O A B C 有 交 点 时 m 的 最 大 值 和 最 小 值 分 别 是（）A 4，1 B，1 C 4，0 D，1【知 识 考 点】二 次 函 数 的 性 质；正 方 形 的 性 质【思 路 分 析】画 出 图 象，从 图 象 可 以 看 出，当 函 数 从 左 上 向 右 下 运 动 时，当 跟 正 方 形 有 交 点 时，先 经 过点 A，再 逐 渐 经 过 点 O，点 B，点 C，最 后 再 经 过 点 B，

27、且 在 运 动 的 过 程 中，两 次 经 过 点 A，两 次 经 过 点 O，点 B 和 点 C，只 需 算 出 当 函 数 经 过 点 A 及 点 B 时 m 的 值，即 可 求 出 m 的 最 大 值 及 最 小 值【解 题 过 程】解：如 图，由 题 意 可 得，互 异 二 次 函 数 y（x m）2 m 的 顶 点（m，m）在 直 线 y x上 运 动，在 正 方 形 O A B C 中，点 A（0，2），点 C（2，0），B（2，2），从 图 象 可 以 看 出，当 函 数 从 左 上 向 右 下 运 动 时，若 抛 物 线 与 正 方 形 有 交 点，先 经 过 点 A，再 逐

28、渐 经 过 点 O，点 B，点 C，最 后 再 经 过 点 B，且 在 运 动 的 过 程 中，两 次 经 过 点 A，两 次 经 过 点 O，点 B 和 点 C，只 需 算 出 当 函 数 经 过 点 A 及 点 B 时 m 的 值，即 可 求 出 m 的 最 大 值 及 最 小 值 当 互 异 二 次 函 数 y（x m）2 m 经 过 点 A（0，2）时，m 2，或 m 1；当 互 异 二 次 函 数 y（x m）2 m 经 过 点 B（2，2）时，m 或 m 互 异 二 次 函 数 y（x m）2 m 与 正 方 形 O A B C 有 交 点 时 m 的 最 大 值 和 最 小 值

29、分 别 是，1 故 选：D【总 结 归 纳】本 题 为 二 次 函 数 综 合 题，考 查 了 二 次 函 数 图 象 性 质 解 答 关 键 是 研 究 动 点 到 达 临 界 点 时 图形 的 变 化，从 而 得 到 临 界 值 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 3 2 分）9 因 式 分 解：x2+2 x+1【知 识 考 点】因 式 分 解 运 用 公 式 法【思 路 分 析】本 题 运 用 完 全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解 即 可【解 题 过 程】解：x2+2 x+1（x+1）2,故 答 案 为：（x+1）2【总 结 归 纳】本 题

30、考 查 运 用 公 式 法 进 行 因 式 分 解，掌 握 公 式 法 的 基 本 形 式 并 能 熟 练 应 用 是 解 题 的 关 键 1 0 2 0 2 1 年 5 月 1 5 日，“天 问 一 号”探 测 器 成 功 着 陆 火 星，在 火 星 上 首 次 留 下 了 中 国 印 迹 据 公 开 资 料 显示，地 球 到 火 星 的 最 近 距 离 约 为 5 5 0 0 0 0 0 0 公 里，数 据 5 5 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为【知 识 考 点】科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数【思 路 分 析】根 据 科 学 记 数 法 的 方 法

31、对 5 5 0 0 0 0 0 0 进 行 科 学 记 数 即 可【解 题 过 程】解：5 5 0 0 0 0 0 0 5.5 1 07，故 答 案 为：5.5 1 07【总 结 归 纳】本 题 考 查 用 科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数，掌 握 科 学 记 数 法 的 基 本 方 法 是 解 题 的 关 键 1 1 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 5 个 小 球，其 中 3 个 白 球，2 个 黑 球，这 些 小 球 除 颜 色 外 无 其 它 差 别，从 袋 子中 随 机 摸 出 一 个 小 球，则 摸 出 的 小 球 是 白 球 的 概 率 为【知 识 考 点】概

32、 率 公 式【思 路 分 析】用 白 球 的 个 数 除 以 球 的 总 个 数 即 可【解 题 过 程】解：从 袋 子 中 随 机 摸 出 一 个 小 球 共 有 5 种 等 可 能 结 果，摸 出 的 小 球 是 白 球 的 结 果 数 为 3，摸 出 的 小 球 是 红 球 的 概 率 为，故 答 案 为：【总 结 归 纳】本 题 主 要 考 查 概 率 公 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 随 机 事 件 A 的 概 率 P（A）事 件 A 可 能 出 现 的结 果 数 所 有 可 能 出 现 的 结 果 数 1 2 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+6 x+k

33、0 有 两 个 相 等 的 实 数 根，则 实 数 k 的 值 为【知 识 考 点】根 的 判 别 式【思 路 分 析】利 用 判 别 式 的 意 义 得 到 62 4 k 0，然 后 解 关 于 k 的 方 程 即 可【解 题 过 程】解：根 据 题 意，62 4 k 0，解 得 k 9,故 答 案 为 9【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式：一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）的 根 与 b2 4 a c 有 如 下 关系：当 0 时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；当 0 时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 1 3 要

34、 使 分 式 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 为【知 识 考 点】分 式 有 意 义 的 条 件【思 路 分 析】先 根 据 分 式 有 意 义 的 条 件 列 出 关 于 x 的 不 等 式，求 出 x 的 取 值 范 围 即 可【解 题 过 程】解：分 式 有 意 义，x 1 0，解 得 x 1 故 答 案 为：x 1【总 结 归 纳】本 题 考 查 的 是 分 式 有 意 义 的 条 件，熟 知 分 式 有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 等 于 零 是 解 答 此 题 的 关键 1 4 已 知 x+，则 代 数 式 x+【知 识 考 点】二 次 根 式 的 化 简 求 值【

35、思 路 分 析】把 x+的 值 代 入 计 算 即 可【解 题 过 程】解：x+，x+0，故 答 案 为：0【总 结 归 纳】本 题 考 查 的 是 二 次 根 式 的 计 算，掌 握 二 次 根 式 的 减 法 法 则 是 解 题 的 关 键 1 5 九 章 算 术 是 我 国 古 代 数 学 名 著，书 中 有 下 列 问 题：“今 有 户 高 多 于 广 六 尺 八 寸，两 隅相 去 适 一 丈 问 户 高、广 各 几 何？”其 意 思 为：今 有 一 门，高 比 宽 多 6 尺 8 寸，门 对 角线 距 离 恰 好 为 1 丈 问 门 高、宽 各 是 多 少？（1 丈 1 0 尺，1

36、尺 1 0 寸）如 图，设 门 高A B 为 x 尺，根 据 题 意，可 列 方 程 为【知 识 考 点】勾 股 定 理 的 应 用【思 路 分 析】设 门 高 A B 为 x 尺，则 门 的 宽 为（x 6.8）尺，利 用 勾 股 定 理，即 可 得 出 关于 x 的 一 元 二 次 方 程，此 题 得 解【解 题 过 程】解：设 门 高 A B 为 x 尺，则 门 的 宽 为（x 6.8）尺，A C 1 丈 1 0 尺，依 题 意 得：A B2+B C2 A C2,即（x 6.8）2+x2 1 02故 答 案 为：（x 6.8）2+x2 1 02【总 结 归 纳】本 题 考 查 了 由 实

37、 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程 以 及 勾 股 定 理 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键 1 6 如 图，在 R t A B C 中，C 9 0，A B 的 垂 直 平 分 线 分 别 交 A B、A C 于 点 D、E，B E 8，O 为 B C E 的外 接 圆，过 点 E 作 O 的 切 线 E F 交 A B 于 点 F，则 下 列 结 论 正 确 的 是.（写 出 所 有 正 确 结 论的 序 号）A E B C；A E D C B D；若 D B E 4 0，则 的 长 为；若 E F 6，则 C E

38、 2.2 4【知 识 考 点】线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质；圆 周 角 定 理；切 线 的 性 质；弧 长 的 计 算；相 似 三 角 形 的 判 定 与 性质【思 路 分 析】D E 垂 直 平 分 A B，A E B E，B E B C，则 A E B C，故 错 误；由 题 可 知，四 边 形 D B C E 是 O 的 内 接 四 边 形，则 A E D C B D，故 正 确；连 接 O D，若 D B E 4 0，则 D O E 8 0，则 的 长 为，故 错 误；易 得 E D F B E F，则，故 正 确；在 R t B E F 中，E F 6，B E 8，B F

39、1 0，又 B E F A C B，则 B E：A C E F：B C 6：8，设 B E 6 m，则A C 8 m，则 C E 8 m 8，由 勾 股 定 理 可 得，E C2+B C2 B E2，即（8 m 8）2+（6 m）2 82，解 得 m 1.2 8，则C E 8 m 8 2.2 4 故 正 确【解 题 过 程】解：D E 垂 直 平 分 A B，A E B E，又 在 R t A B C 中，C 9 0，B E B C，A E B C，故 错 误；由 题 可 知，四 边 形 D B C E 是 O 的 内 接 四 边 形，A E D C B D，故 正 确；连 接 O D，若 D

40、 B E 4 0，则 D O E 8 0，的 长 为，故 错 误；E F 是 O 的 切 线，B E F 9 0，又 D E A B，E D F B E F 9 0，E D F B E F，故 正 确；在 R t B E F 中，E F 6，B E 8，B F 1 0，由 A E B E 8，A A B E，又 C B E F 9 0，B E F A C B，E F：B E B C：A C 6：8，设 B C 6 m，则 A C 8 m，则 C E 8 m 8，在 R t B C E 中，由 勾 股 定 理 可 得，E C2+B C2 B E2，即（8 m 8）2+（6 m）2 82，解 得

41、m 1.2 8，C E 8 m 8 2.2 4 故 正 确 故 答 案 为：【总 结 归 纳】本 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，切 线 的 性 质，弧 长 的 计 算 等 内 容，熟 知 相 关 性 质及 定 理 是 解 题 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，满 分 6 4 分.解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 7（6 分）计 算：（1）2 0 2 1+|2|+4 s i n 3 0（）0【知 识 考 点】绝 对 值；实 数 的 运 算；零 指 数 幂；特 殊 角 的 三 角 函 数 值【

42、思 路 分 析】按 照 实 数 的 运 算 法 则 依 次 展 开 计 算 即 可 得 出 答 案【解 题 过 程】解：原 式 1+2+4 1 1+2+2 1 2【总 结 归 纳】本 题 考 查 实 数 的 混 合 运 算，涉 及 绝 对 值、零 指 数 幂、正 整 数 幂，特 殊 角 的 三 角 函 数 值 等 知识，熟 练 掌 握 其 运 算 法 则，细 心 运 算 是 解 题 的 关 键 1 8（6 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A E B D，C F B D，垂 足 分 别 为 点 E，F（1）请 你 只 添 加 一 个 条 件（不 另 加 辅 助 线），使 得 四

43、边 形 A E C F 为 平 行 四 边 形，你 添 加 的 条 件是；（2）添 加 了 条 件 后，证 明 四 边 形 A E C F 为 平 行 四 边 形【知 识 考 点】平 行 四 边 形 的 判 定【思 路 分 析】（1）由 题 意 添 加 条 件 即 可；（2）证 A E C F，再 由 A E C F，即 可 得 出 结 论【解 题 过 程】解：（1）添 加 条 件 为：A E C F，故 答 案 为：A E C F；（2）证 明：A E B D，C F B D，A E C F，A E C F，四 边 形 A E C F 为 平 行 四 边 形【总 结 归 纳】本 题 考 查

44、了 平 行 四 边 形 的 判 定、平 行 线 的 判 定 等 知 识；熟 练 掌 握 平 行 四 边 形 的 判 定 是 解 题的 关 键 1 9（8 分）如 图，已 知 反 比 例 函 数 y（k 0）与 正 比 例 函 数 y 2 x 的 图 象 交 于 A（1，m），B 两 点（1）求 该 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）若 点 C 在 x 轴 上，且 B O C 的 面 积 为 3，求 点 C 的 坐 标【知 识 考 点】反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题【思 路 分 析】（1）先 把 A（1，m）代 入 y 2 x 中，即 可 算 出 点 A 的

45、坐 标，再 把 点 A 的 坐 标 代 入 反 比 例 函数 解 析 式 中 即 可 得 出 答 案；（2）过 点 B 作 B D 垂 直 与 x 轴，垂 足 为 D，设 点 C 的 坐 标 为（a，0），根 据 反 比 例 函 数 与 正 比 例 函 数 的 性质 可 得 点 B 的 坐 标，由 题 意 可 得 B D|2|2，O C|a|，再 根 据 三 角 形 面 积 计 算 方 法 即 可 算 出 a 的 值，即 可 得 出 答 案【解 题 过 程】解：（1）把 A（1，m）代 入 y 2 x 中，得 m 2，点 A 的 坐 标 为（1，2），把 点 A（1，2）代 入 y 中，得 k

46、 2，反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y；（2）过 点 B 作 B D 垂 直 与 x 轴，垂 足 为 D，设 点 C 的 坐 标 为（a，0），点 A 与 点 B 关 于 原 点 对 称，点 B 的 坐 标 为（1，2），B D|2|2，O C|a|，S B O C，解 得：a 3 或 a 3，点 C 的 坐 标 为（3，0）或（3，0）【总 结 归 纳】本 题 主 要 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题，熟 练 掌 握 相 关 知 识 进 行 求 解 是 解 决 本题 的 关 键 2 0（8 分）国 务 院 教 育 督 导 委 员 会 办 公 室

47、 印 发 的 关 于 组 织 责 任 督 学 进 行“五 项 管 理”督 导 的 通 知 指 出，要 加 强 中 小 学 生 作 业、睡 眠、手 机、读 物、体 质 管 理 某 校 数 学 社 团 成 员 采 用 随 机 抽 样 的 方 法，抽 取 了八 年 级 部 分 学 生，对 他 们 一 周 内 平 均 每 天 的 睡 眠 时 间 t（单 位：h）进 行 了 调 查，将 数 据 整 理 后 得 到 下 列不 完 整 的 统 计 图 表：组 别 睡 眠 时 间 分 频 数 频 率组A t 6 4 0.0 8B 6 t 7 8 0.1 6C 7 t 8 1 0 aD 8 t 9 2 1 0.

48、4 2E t 9 b 0.1 4请 根 据 图 表 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）频 数 分 布 表 中，a 0.2，b 7；（2）扇 形 统 计 图 中，C 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 7 2；（3）请 估 算 该 校 6 0 0 名 八 年 级 学 生 中 睡 眠 不 足 7 小 时 的 人 数；（4）研 究 表 明，初 中 生 每 天 睡 眠 时 长 低 于 7 小 时，会 严 重 影 响 学 习 效 率 请 你 根 据 以 上 调 查 统 计 结 果，向 学 校 提 出 一 条 合 理 化 的 建 议【知 识 考 点】用 样 本 估 计 总 体；频 数（

49、率）分 布 表；扇 形 统 计 图【思 路 分 析】（1）根 据 B 组 人 数 和 所 占 的 百 分 比，可 以 求 得 本 次 调 查 的 人 数，再 根 据 频 数 分 布 表 中 的 数据，即 可 计 算 出 a、b 的 值；（2）根 据 C 组 的 频 率 可 计 算 出 扇 形 统 计 图 中 C 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小；（3）根 据 每 天 睡 眠 时 长 低 于 7 小 时 的 人 数 所 占 比 例 可 以 计 算 出 该 校 学 生 每 天 睡 眠 时 长 低 于 7 小 时 的 人 数（4）根 据 调 查 统 计 结 果，向 学 校 提 出 一

50、条 合 理 化 的 建 议 即 可【解 题 过 程】解：（1）本 次 调 查 的 同 学 共 有：8 0.1 6 5 0（人），a 1 0 5 0 0.2，b 5 0 4 8 1 0 2 1 7，故 答 案 为：0.2，7；（2）扇 形 统 计 图 中 C 组 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 大 小 是：3 6 0 7 2，故 答 案 为：7 2；（3）6 0 0 1 4 4（人），答：估 计 该 校 6 0 0 名 八 年 级 学 生 中 睡 眠 不 足 7 小 时 的 人 数 有 1 4 4 人；（4）按 时 入 睡，保 证 睡 眠 时 间【总 结 归 纳】本 题 考 查 扇 形 统