2020年甘肃天水中考数学真题及答案A卷.pdf

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1、2 0 2 0 年 甘 肃 天 水 中 考 数 学 真 题 及 答 案 A 卷一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分.每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一个 选 项 是 正 确 的，请 把 正 确 的 选 项 选 出 来）1.下 列 四 个 实 数 中，是 负 数 的 是（）A.3 B.22 C.|4|D.5 2.天 水 市 某 网 店 2 0 2 0 年 父 亲 节 这 天 的 营 业 额 为 3 4 1 0 0 0 元，将 数 3 4 1 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示为（）A.53.41 10 B.63.41 10

2、 C.3341 10 D.60.341 10 3.某 正 方 体 的 每 个 面 上 都 有 一 个 汉 字，如 图 是 它 的 一 种 表 面 展 开 图，那 么 在 原 正 方 体 中，与“伏”字 所 在 面 相 对 面 上 的 汉 字 是（）A.文 B.羲 C.弘 D.化4.某 小 组 8 名 学 生 的 中 考 体 育 分 数 如 下：3 9，4 2，4 4，4 0，4 2，4 3，4 0，4 2.该 组 数 据 的 众数、中 位 数 分 别 为（）A.4 0，4 2 B.4 2，4 3 C.4 2，4 2 D.4 2，4 15.如 图 所 示，P A、P B 分 别 与 O 相 切

3、于 A、B 两 点，点 C 为 O 上 一 点，连 接 A C、B C，若 70 P，则 A C B 的 度 数 为（）A.50 B.55 C.60 D.65 6.下 列 图 形 中，是 中 心 对 称 图 形 但 不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A.B.C.D.7.若 函 数 20 y a x b x c a 的 图 象 如 图 所 示，则 函 数 y a x b 和cyx 在 同 一 平 面直 角 坐 标 系 中 的 图 象 大 致 是（）A.B.C.D.8.如 图 所 示，某 校 数 学 兴 趣 小 组 利 用 标 杆 B E 测 量 建 筑 物 的 高 度，已 知 标 杆 B E

4、 高1.5 m，测 得 1.2 A B m，12.8 B C m，则 建 筑 物 C D 的 高 是（）A.17.5 m B.17 m C.16.5 m D.18 m9.若 关 于 x 的 不 等 式 3 2 x a 只 有 2 个 正 整 数 解，则 a 的 取 值 范 围 为（）A.7 4 a B.7 4 a C.7 4 a D.7 4 a 1 0.观 察 等 式：2 32 2 2 2；2 3 42 2 2 2 2；2 3 4 52 2 2 2 2 2；已 知 按一 定 规 律 排 列 的 一 组 数：100 101 102 199 2002,2,2,2,2，若1002 S，用 含 S 的

5、 式 子 表 示 这 组数 据 的 和 是（）A.22 S S B.22 S S C.22 2 S S D.22 2 2 S S 二、填 空 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 4 分，共 3 2 分.只 要 求 填 写 最 后 结 果）1 1.分 解 因 式：3m n m n _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 2.一 个 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 2 和 5，第 三 边 长 是 方 程28 12 0 x x 的 根，则 该 三 角 形的 周 长 为 _ _ _ _ _ _ _.1 3.已 知 函 数23xyx，则 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _ _ _

6、 _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.已 知1023a b，163 43a b，则 a b 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.如 图 所 示，A O B 是 放 置 在 正 方 形 网 格 中 的 一 个 角，则 sin A O B 的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _.1 6.如 图 所 示，若 用 半 径 为 8，圆 心 角 为120 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面（接 缝 忽 略 不 计），则 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 7.如 图 所 示，将 正 方 形 O E F G 放 在 平 面

7、直 角 坐 标 系 中，O 是 坐 标 原 点，点 E 的 坐 标 为 2,3，则 点 F 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 8.如 图，在 边 长 为 6 的 正 方 形 A B C D 内 作 45 E A F，A E 交 B C 于 点 E，A F 交 C D于 点 F，连 接 E F，将 A D F 绕 点 A 顺 时 针 旋 转90 得 到 A B G.若 3 D F，则 B E 的 长为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题（本 大 题 共 3 小 题，共 2 8 分.解 答 时 写 出 必 要 的 文 字 说 明 及 演 算 过 程）1 9

8、.（1）计 算：1014sin 60|3 2|2020 124.（2）先 化 简，再 求 值：21 1 11 2 1 1a aa a a a，其 中 3 a.2 0.为 了 解 天 水 市 民 对 全 市 创 建 全 国 文 明 城 市 工 作 的 满 意 程 度，某 中 学 数 学 兴 趣 小 组 在 某 个小 区 内 进 行 了 调 查 统 计.将 调 查 结 果 分 为 不 满 意，一 般，满 意，非 常 满 意 四 类，回 收、整 理好 全 部 问 卷 后，得 到 下 列 不 完 整 的 统 计 图.请 结 合 图 中 的 信 息，解 决 下 列 问 题：（1）此 次 调 查 中 接

9、受 调 查 的 人 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 人；（2）请 你 补 全 条 形 统 计 图；（3）扇 形 统 计 图 中“满 意”部 分 的 圆 心 角 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 度；（4）该 兴 趣 小 组 准 备 从 调 查 结 果 为“不 满 意”的 4 位 市 民 中 随 机 选 择 2 位 进 行 回 访，已 知这 4 位 市 民 中 有 2 位 男 性，2 位 女 性.请 用 画 树 状 图 的 方 法 求 出 选 择 回 访 的 市 民 为“一 男 一女”的 概 率.2 1.如 图 所 示，一 次 函 数 0 y m x n m 的 图 象

10、 与 反 比 例 函 数 0ky kx 的 图 象 交 于第 二、四 象 限 的 点 2,A a 和 点,1 B b，过 A 点 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 为 点 C，A O C 的面 积 为 4.（1）分 别 求 出 a 和 b 的 值；（2）结 合 图 象 直 接 写 出km x nx 中 x 的 取 值 范 围；（3）在 y 轴 上 取 点 P，使 P B P A 取 得 最 大 值 时，求 出 点 P 的 坐 标.B 卷（5 0 分）四、解 答 题（本 大 题 共 5 0 分，解 答 时 写 出 必 要 的 演 算 步 骤 及 推 理 过 程）2 2.为 了 维 护 国 家 主

11、权 和 海 洋 权 力，海 监 部 门 对 我 国 领 海 实 现 了 常 态 化 巡 航 管 理.如 图 所 示，正 在 执 行 巡 航 任 务 的 海 监 船 以 每 小 时 4 0 海 里 的 速 度 向 正 东 方 向 航 行，在 A 处 测 得 灯 塔 P 在北 偏 东 60 方 向 上，继 续 航 行 3 0 分 钟 后 到 达 B 处，此 时 测 得 灯 塔 P 在 北 偏 东 45 方 向 上.（1）求 A P B 的 度 数；（2）已 知 在 灯 塔 P 的 周 围 2 5 海 里 内 有 暗 礁，问 海 监 船 继 续 向 正 东 方 向 航 行 是 否 安 全？（参考 数

12、 据：2 1.414，3 1.732）2 3.如 图，在 A B C 中，90 C，A D 平 分 B A C 交 B C 于 点 D，点 O 在 A B 上，以点 O 为 圆 心，O A 为 半 径 的 圆 恰 好 经 过 点 D，分 别 交 A C、A B 于 点 E、F.（1）试 判 断 直 线 B C 与 O 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）若 2 3 B D，6 A B，求 阴 影 部 分 的 面 积（结 果 保 留）.2 4.性 质 探 究如 图（1），在 等 腰 三 角 形 A B C 中，120 A C B，则 底 边 A B 与 腰 A C 的 长 度 之 比

13、为_ _ _ _ _ _ _ _ _.理 解 运 用（1）若 顶 角 为120 的 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 4 2 3，则 它 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）如 图（2），在 四 边 形 E F G H 中，E F E G E H.在 边 F G，G H 上 分 别 取 中 点,M N，连 接 M N.若 120 F G H，20 E F，求 线 段 M N 的 长.类 比 拓 展顶 角 为 2 的 等 腰 三 角 形 的 底 边 与 一 腰 的 长 度 之 比 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（用 含 的 式 子 表 示）2 5.天 水 市

14、某 商 店 准 备 购 进 A、B 两 种 商 品，A 种 商 品 每 件 的 进 价 比 B 种 商 品 每 件 的 进 价多 2 0 元，用 2 0 0 0 元 购 进 A 种 商 品 和 用 1 2 0 0 元 购 进 B 种 商 品 的 数 量 相 同.商 店 将 A 种 商 品每 件 的 售 价 定 为 8 0 元，B 种 商 品 每 件 的 售 价 定 为 4 5 元.（1）A 种 商 品 每 件 的 进 价 和 B 种 商 品 每 件 的 进 价 各 是 多 少 元？（2）商 店 计 划 用 不 超 过 1 5 6 0 元 的 资 金 购 进 A、B 两 种 商 品 共 4 0

15、件，其 中 A 种 商 品 的 数 量不 低 于 B 种 商 品 数 量 的 一 半，该 商 店 有 几 种 进 货 方 案？（3）“五 一”期 间，商 店 开 展 优 惠 促 销 活 动，决 定 对 每 件 A 种 商 品 售 价 优 惠 10 20 m m 元，B 种 商 品 售 价 不 变，在（2）的 条 件 下，请 设 计 出 m 的 不 同 取 值 范 围 内，销 售 这 4 0 件商 品 获 得 总 利 润 最 大 的 进 货 方 案.2 6.如 图 所 示，抛 物 线 20 y a x b x c a 与 x 轴 交 于 A、B 两 点，与 y 轴 交 于 点 C，且 点 A 的

16、 坐 标 为 2,0 A，点 C 的 坐 标 为 0,6 C，对 称 轴 为 直 线 1 x.点 D 是 抛 物 线 上一 个 动 点，设 点 D 的 横 坐 标 为 1 4 m m，连 接 A C，B C，D C，D B.（1）求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）当 B C D 的 面 积 等 于 A O C 的 面 积 的34时，求 m 的 值；（3）在（2）的 条 件 下，若 点 M 是 x 轴 上 一 动 点，点 N 是 抛 物 线 上 一 动 点，试 判 断 是 否 存在 这 样 的 点 M，使 得 以 点,B D M N 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形

17、.若 存 在，请 直 接 写 出点 M 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.参 考 答 案A 卷（1 0 0 分）一、选 择 题1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.B 8.A 9.D 1 0.A二、填 空 题1 1.1 1 m n m m 1 2.1 3 1 3.2 x 且 3 x 1 4.11 5.221 6.831 7.1,5 1 8.2三、解 答 题1 9.解：（1）解：原 式34(2 3)1 2 3 42 2 3 2 3 1 2 3 4 3 3（2）解：原 式21 1 11(1)1a aa a a 1 11 1 a a 1 1(1)(1)a aa a 221

18、 a当 3 a 时，原 式22 2 213 1 23 1 2 0.解：（1）18 36%50（人）（2）50 4 8 18 20（图 略）（3）360 1420504（4）8 2=12 3P 一 男 一 女2 1.解：（1）由 题 意 得：1|42A O CS k|8 k，8 k 又 反 比 例 函 数 图 象 经 过 第 二、四 象 限 8 k，8yx当 2 x 时，842a；当 1 y 时，81b，解 得 8 b（2）2 x 或 0 8 x（3）2,4 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 为 2,4 A，又 8,1 B，则 直 线 A B 与 y 轴 的 交 点 即 为 所 求 P 点.设

19、 直 线 A B 的 解 析 式 为 y c x d 则2 48 1c dc d 解 得56173cd 直 线 A B 的 解 析 式 为5 176 3y x 直 线 A B 与 y 轴 的 交 点 为(170,3).即 点 P 的 坐 标 为()170,3P.（该 题 还 有 其 它 解 法，只 要 合 理，即 可 给 分）B 卷（5 0 分）四、解 答 题（本 大 题 共 5 0 分，解 答 时 写 出 必 要 的 演 算 步 骤 及 推 理 过 程）2 2.解：（1）作 P H A B 交 A B 的 延 长 线 于 点 H则 90 60 30 P A B，90 45 45 P B H

20、45 30 15 A P B P B H P A B（2）设 P H x 海 里，则 B H P H x 海 里3040 2060A B 海 里在 R t A P H 中，tan 30P HA H 320 3xx解 得：10 3 10 27.32 25 x.海 监 船 继 续 向 正 东 方 向 航 行 安 全.2 3.解：（1）B C 与 O 相 切.理 由 如 下：连 接 O D，A D 平 分 B A C，C A D O A D 又 O A O D，O A D O D A C A D O D A O D A C 90 B D O C 又 O D 为 O 的 半 径，B C 与 O 相 切

21、.（该 题 还 有 其 它 证 法，按 正 确 解 答 给 分 即 可）.（2）设 O 的 半 径 为 r，则 O A O D r，6 O B r，由（1）知 90 B D O，在 R t B O D 中，2 2 2O D B D O B，即2 2 2(2 3)(6)r r.解 得 2 r.2 3tan 32B DB O DO D 60 B O D.2 1 602 360O D F B O DrS S S O D B D 扇 形 阴 影21 60 22 2 32 360 22 33 2 4.解：性 质 探 究 3:1（或 3）解 法 提 示：过 点 C 作 C D A B 于 点 D，A B

22、C 是 等 腰 三 角 形，120 A C B 30 C A B，A D D B，2 2 cos30 3 A B A D A C A C:3:1 A B A C 理 解 运 用（1）3（2）解：120 F G H，E F E G E H 120 E F G E H G F G E H G E F G H 又 360 F E H E F G E H G F G H，360 120 120 120 F E H 连 接 F H，E F E H E F H 为 顶 角 为120 的 等 腰 三 角 形 3 20 3 F H E F.M、N 分 别 为 F G、G H 的 中 点，M N 为 F G H

23、 的 中 位 线1 120 3 10 32 2M N F H.类 比 拓 展2sin:1（或 2sin）2 5.解：（1）设 A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 x 元，B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 20 x 元.依 题 意 得2000 120020 x x，解 得 50 x，经 检 验 50 x 是 原 方 程 的 解 且 符 合 题 意当 50 x 时，20 30 x.答：A 种 商 品 每 件 的 进 价 为 5 0 元，B 种 商 品 每 件 的 进 价 为 3 0 元；（2）设 购 进 A 种 商 品 a 件，购 进 B 种 商 品 40 a 件，依 题 意 得50 3

24、0(40)15601(40)2a aa a 解 得40183a，a 为 整 数 14,15,16,17,18 a.该 商 店 有 5 种 进 货 方 案；（3）设 销 售 A、B 两 种 商 品 总 获 利 y 元，则 80 50 45 30 40 15 600 y m a a m a.当 15 m 时，15 0 m，y 与 a 的 取 值 无 关，即（2）中 的 五 种 方 案 都 获 利 6 0 0 元；当10 15 m 时，15 0 m，y 随 a 的 增 大 而 增 大，当 18 a 时，获 利 最 大，即 在（2）的 条 件 下，购 进 A 种 商 品 1 8 件，购 进 B 种 商

25、 品 2 2件，获 利 最 大；当15 20 m 时，15 0 m，y 随 a 的 增 大 而 减 小，当 14 a 时，获 利 最 大，即 在（2）的 条 件 下，购 进 A 种 商 品 1 4 件，购 进 B 种 商 品 2 6 件，获 利 最 大.2 6.解：（1）由 题 意 得124 2 06baa b cc，解 得34326abc 故 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为23 364 2y x x（2）过 点 D 作 D E x 轴 于 点 E，交 B C 于 点 G，过 点 C 作 C F E D 交 E D 的 延 长 线 于点 F.点 A 的 坐 标 为 2,0，2 O A

26、点 C 的 坐 标 为 0,6 6 O C 1 12 6 62 2A O CS O A O C 3 3 964 4 2B C D A O CS S 当 0 y 时，23 36 04 2x x，解 得12 x，24 x.4,0 B设 直 线 B C 的 函 数 表 达 式 为 y k x n 则4 06k nn，解 得326kn，直 线 B C 的 函 数 表 达 式 为362y x.则 点 D 的 坐 标 为23 3,64 2D m m m，点 G 的 坐 标 为3,62()G m m，2 23 3 3 36 6 34 2 2 4D G m m m m m 点 B 的 坐 标 为 4,0，4

27、O B.1 12 2B C D C D G B D GS S S D G C F D G B E 2 21 1 1 3 3()3 4 62 2 2 4 2D G C F B E D G B O m m m m.则 有23 962 2m m 解 得11 m（不 合 题 意，舍 去），23 m.m 的 值 为 3.（该 题 还 有 其 它 解 法，按 正 确 解 答 给 分 即 可）（3）存 在，点 M 的 坐 标 为 8,0，0,0，(14,0)，()14,0 解 法 提 示：在23 364 2y x x 中，当 3 x 时，154y，153,4D.分 三 种 情 况 讨 论：当 D B 为 对

28、 角 线 时，如 图（1），易 知 点 D 与 点 N 关 于 直 线 1 x 对 称.151,4N，4 D N，4 B M，又 4,0 B，18,0 M 当 D M 为 对 角 线 时，如 图（2），151,4N，4 D N，4 B M.又 4,0 B，20,0 M 当 D N 为 对 角 线 时，153,4D，易 知 点 N 的 纵 坐 标 为154.将154y 代 入23 364 2y x x 中，得23 3 1564 2 4x x，解 得11 14 x，21 14 x.当 1 14 x 时，点 N 的 位 置 如 图（3）所 示，则151 14,4N 分 别 过 点,D N 作 x 轴 的 垂 线，垂 足 分 别 为 点,E Q，易 证 D E M N Q B.1 14 4 14 3 B Q，14 3 E M，又 3,0 E，314,0 M当 1 14 x 时，点 N 的 位 置 如 图（4）所 示，则151 14,4N.同 理 易 得 点 M 的 坐 标 为 414,0 M 综 上 所 述，点 M 的 坐 标 为 8,0，0,0，14,0，14,0.