2020年重庆市长寿中考数学试题及答案(B卷).pdf

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1、2 0 2 0 年 重 庆 市 长 寿 中 考 数 学 试 题 及 答 案(B 卷)(全 卷 共 四 个 大 题,满 分 1 5 0 分,考 试 时 间 1 2 0 分 钟)参 考 公 式:抛 物 线2(0)y ax bx c a 的 顶 点 坐 标 为24(,)2 4b ac ba a,对 称 轴 为 x=2ba.一、选 择 题:(本 大 题 1 2 个 小 题,每 年 小 题 4 分 共 4 8 分)在 每 个 小 题 的 下 面,都 给 出 了 代 号 为 A.B.C.D 的 四 个 答 案,其 中 只 有 一 个 是 正 确 的,请 将 答 题 卡 上 题 号 右 侧 正 确 答 案

2、所 对 应 的 方 框 涂 黑.1.5 的 倒 数 是A.51.5B C.-51.5D 2.围 成 下 列 立 体 图 形 的 各 个 面 中,每 个 面 都 是 平 的 是3.计 算2a a 结 果 正 确 的 是A.a2.B a3.C a4.D a4.如 图,A B 是 O 的 切 线,A 为 切 点,连 接 O A,O B.若 B=3 5,则 A O B 的 度 数 为A.6 5 B.5 5 C.4 5 D.3 5 5.已 知 a+b=4,则 代 数 式 12 2a b 的 值 为B.1 A.3 D.-1 C.06.如 图,A B C 与 D E F 位 似,点 0 为 位 似 中 心，

3、已 知 O A:O D=1:2,则 A B C 与 D E F 的 面 积 比 为A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:57.小 明 准 备 用 4 0 元 钱 购 买 作 业 本 和 签 字 笔 已 知 每 个 作 业 本 6 元,每 支 签 字 笔 2.2 元 小 明 买 了 7 支 签 字 笔,他 最 多 还可 以 买 的 作 业 本 个 数 为A.5 B.4 C.3 D.28.下 列 图 形 都 是 由 同 样 大 小 的 实 心 圆 点 按 一 定 规 律 组 成 的,其 中 第 个 图 形 一 共 有 5 个 实 心圆 点,第 个 图 形 一 共 有 8 个 实 心 圆 点,

4、第 个 图 形 一 共 有 1 1 个 实 心 圆 点,按 此 规 律 排列 下 去,第 个 图 形 中 实 心 圆 点 的 个 数 为A.1 8 B.1 9 C.2 0 D.2 19.如 图,垂 直 于 水 平 面 的 5 G 信 号 塔 A B 建 在 垂 直 于 水 平 面 的 悬 崖 边 B 点 处,某 测 量 员 从 山 脚 C 点 出 发 沿 水 平 方 向 前 行7 8 米 到 D 点(点 A,B,C 在 同 一 直 线 上),再 沿 斜 坡 D E 方 向 前 行 7 8 米 到 E 点(点 A,B,C,D,E 在 同 一 平 面 内),在 点 E 处 测得 5 G 信 号 塔

5、 顶 端 A 的 仰 角 为 4 3,悬 崖 B C 的 高 为 1 4 4.5 米,斜 坡 D E 的 坡 度(或 坡 比)i=1:2.4,则 信 号 塔 A B 的 高 度约 为(参 考 数 据:s i n 4 3 0.6 8,c o s 4 3 0.7 3,t a n 4 3 0,9 3)A.2 3 米 B.2 4 米 C.2 4.5 米 D.2 5 米1 0.若 关 于 x 的-一 元 一 次 不 等 式 组2 1 3(2)12x xx a 的 解 集 为 x 5,且 关 于 y 的 分 式 方 程12 2y ay y 有 非 负 整 数 解,则 符 合 条 件 的 所 有 整 数 a

6、 的 和 为A.-1 B.-2 C.-3 D.01 1.如 图 在 A B C 中,2 2,A C A B C=4 5,B A C=1 5,将 A C B 沿 直 线 A C 翻 折 至 A B C 所 在 的 平 面 内,得 A C D.过 点 A 作 A E,使 D A E=D A C.与 C D 的 延 长 线 交 于 点 E,连 接 B E,则 线 段 B E 的 长 为.6 A B.3.2 3 C D.41 2.如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中,矩 形 A B C D 的 顶 点 A,C 分 别 在 x 轴,y 轴 的 正 半 轴 上,点 D(-2,3),A D=5,若 反

7、 比 例 函 数(0,0)ky k xx 的 图 象 经 过 点 B,则 k 的 值 为16.3A B.8 C.1 03 2.3D二 填 空 题:(本 大 题 6 个 小 题,每 小 题 4 分,共 2 4 分)请 将 每 小 题 的 答 案 直 接 填 在 答 题 卡 中 对 应 的 横 线 上1 3.计 算:11()45 _ _ _ _.1 4.经 过 多 年 的 精 准 扶 贫,截 至 2 0 1 9 年 底,我 国 的 农 村 贫 困 人 口 减 少 了 约 9 4 0 0 0 0 0 0 人，请 把 数 9 4 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数法 表 示 为 _ _ _ _

8、 _.1 5.盒 子 里 有 3 张 形 状 大 小 质 地 完 全 相 同 的 卡 片,上 面 分 别 标 着 数 字 1,2,3,从 中 随 机 抽 出 1 张 后 不 放 回,再 随 机 抽出 1 张,则 两 次 抽 出 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 奇 数 的 概 率 是 _ _ _ _.1 6.如 图,在 菱 形 A B C D 中,对 角 线 A C,B D 交 于 点 0,A B C=1 2 0,2 3,A B 以 点 0 为 圆 心，O B 长 为 半 径 画 弧,分 别与 菱 形 的 边 相 交,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 _ _ _ _ _.(结

9、果 保 留)1 7.周 末,自 行 车 骑 行 爱 好 者 甲 乙 两 人 相 约 沿 同 一 路 线 从 A 地 出 发 前 往 B 地 进 行 骑 行 训 练,甲 乙 分 别 以 不 同 的 速 度匀 速 骑 行,乙 比 甲 早 出 发 5 分 钟 乙 骑 行 2 5 分 钟 后,甲 以 原 速 的85继 续 骑 行,经 过 一 段 时 间,甲 先 到 达 B 地,乙 一 直 保持 原 速 前 往 B 地 在 此 过 程 中,甲 乙 两 人 相 距 的 路 程 y(单 位:米)与 乙 骑 行 的 时 间 x(单 位:分 钟)之 间 的 关 系 如 图 所 示,则 乙 比 甲 晚 _ _ _

10、 _ _ 分 钟 到 达 B 地.1 8.为 刺 激 顾 客 到 实 体 店 消 费,某 商 场 决 定 在 星 期 六 开 展 促 销 活 动 活 动 方 案 如 下:在 商 场 收 银 台 旁 放 置 一 个 不 透 明的 箱 子,箱 子 里 有 红 黄 绿 三 种 颜 色 的 球 各 一 个(除 颜 色 外 大 小 形 状 质 地 等 完 全 相 同),顾 客 购 买 的 商 品 达 到 一 定金 额 可 获 得 一 次 摸 球 机 会,摸 中 红 黄 绿 三 种 颜 色 的 球 可 分 别 返 还 现 金 5 0 元 3 0 元 1 0 元 商 场 分 三 个 时 段 统 计 摸 球次

11、 数 和 返 现 金 额,汇 总 统 计 结 果 为:第 二 时 段 摸 到 红 球 次 数 为 第 一 时 段 的 3 倍,摸 到 黄 球 次 数 为 第 一 时 段 的 2 倍,摸 到绿 球 次 数 为 第 一 时 段 的 4 倍;第 三 时 段 摸 到 红 球 次 数 与 第 一 时 段 相 同,摸 到 黄 球 次 数 为 第 一 时 段 的 4 倍,摸 到 绿 球 次数 为 第-时 段 的 2 倍,三 个 时 段 返 现 总 金 额 为 2 5 1 0 元,第 三 时 段 返 现 金 额 比 第 一 时 段 多 4 2 0 元,则 第 二 时 段 返 现 金 额为 _ _ _ _ 元三

12、 解 答 题:(本 大 题 7 个 小 题,每 小 题 1 0 分,共 7 0 分)解 答 时 每 小 题 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤,画 出 必 要的 图 形(包 括 辅 助 线),请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上.1 9.计 算:(21)()(3)x y y x y 2 24 16(2)().1 1a aaa a 2 0.如 图,在 平 行 四 边 形 A B C D 中,A E,C F 分 别 平 分 B A D 和 D C B,交 对 角 线 B D 于 点 E,F.(1)若 B C F=6 0,求 A B

13、C 的 度 数;(2)求 证:B E=D F.2 1.每 年 的 4 月 1 5 日 是 我 国 全 民 国 家 安 全 教 育 日.某 中 学 在 全 校 七 八 年 级 共 8 0 0 名 学 生 中 开 展“国 家 安 全 法”知 识竞 赛,并 从 七 八 年 级 学 生 中 各 抽 取 2 0 名 学 生 统 计 这 部 分 学 生 的 竞 赛 成 绩(竞 赛 成 绩 均 为 整 数,满 分 1 0 分,6 分 及 以 上为 合 格).相 关 数 据 统 计 整 理 如 下:八 年 级 抽 取 的 学 生 的 竞 赛 成 绩:4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,

14、9,9,1 0,1 0.根 据 以 上 信 息,解 答 下 列 问 题:(1)填 空:a=_ _ _ _ _,b=_ _ _ _，c=_ _ _ _.(2)估 计 该 校 七 八 年 级 共 8 0 0 名 学 生 中 竞 赛 成 绩 达 到 9 分 及 以 上 的 人 数;(3)根 据 以 上 数 据 分 析,从 一 个 方 面 评 价 两 个 年 级“国 家 安 全 法”知 识 竞 赛 的 学 生 成 绩 谁 更 优 异.2 2.在 数 的 学 习 过 程 中,我 们 总 会 对 其 中 一 些 具 有 某 种 特 性 的 数 充 满 好 奇,如 学 习 自 然 数 时,我 们 发 现 一

15、 种 特 殊 的 自 然 数 一“好 数”.定 义:对 于 三 位 自 然 数 n,各 位 数 字 都 不 为 0,且 百 位 数 字 与 十 位 数 字 之 和 恰 好 能 被 个 位 数 字整 除,则 称 这 个 自 然 数 n 为“好 数”.例 如:4 2 6 是“好 数”,因 为 4，2，6 都 不 为 0,且 4+2=6,6 能 被 6 整 除;6 4 3 不 是“好 数”,因 为 6+4=1 0,1 0 不 能 被 3 整 除.(1)判 断 3 1 2,6 7 5 是 否 是“好 数?并 说 明 理 由;(2)求 出 百 位 数 字 比 十 位 数 字 大 5 的 所 有“好 数”

16、的 个 数,并 说 明 理 由.2 3.探 究 函 数 性 质 时,我 们 经 历 了 列 表 描 点 连 线 画 出 函 数 图 象,观 察 分 析 图 象 特 征,概 括 函 数 性 质 的 过 程.结 合 已 有的 学 习 经 验,请 画 出 函 数21 22yx 的 图 象 并 探 究 该 函 数 的 性 质.(1)列 表,写 出 表 中 a,b 的 值:a=_ _ _ _,b=_ _ _.描 点 连 线,在 所 给 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 该 函 数 的 图 象.(2)观 察 函 数 图 象,判 断 下 列 关 于 函 数 性 质 的 结 论 是 否 正 确(在

17、答 题 卡 相 应 位 置 正 确 的 用“”作 答,错 误 的 用“”作 答):函 数21 22yx 的 图 象 关 于 y 轴 对 称;当 x=0 时,函 数21 22yx 有 最 小 值,最 小 值 为-6;在 自 变 量 的 取 值 范 围 内 函 数 y 的 值 随 自 变 量 x 的 增 大 而 减 小.(3)已 知 函 数2 1 03 3y x 的 图 象 如 图 所 示,结 合 你 所 画 的 函 数 图 象,直 接 写 出 不 等 式21 2 2 1 02 3 3xx 的 解集.2 4.为 响 应“把 中 国 人 的 饭 碗 牢 牢 端 在 自 己 手 中”的 号 召,确 保

18、 粮 食 安 全,优 选 品 种,提 高 产 量,某 农 业 科 技 小 组 对 AB 两 个 玉 米 品 种 进 行 实 验 种 植 对 比 研 究.去 年 A B 两 个 品 种 各 种 植 了 1 0 亩.收 获 后 A B 两 个 品 种 的 售 价 均 为 2.4 元/k g,且 B 品 种 的 平 均 亩 产 量 比 A 品 种 高 1 0 0 千 克,A B 两 个 品 种 全 部 售 出 后 总 收 入 为 2 1 6 0 0 元(1)求 A,B 两 个 品 种 去 年 平 均 亩 产 量 分 别 是 多 少 千 克?(2)今 年,科 技 小 组 优 化 了 玉 米 的 种 植

19、 方 法,在 保 持 去 年 种 植 面 积 不 变 的 情 况 下,预 计 A,B 两 个 品 种 平 均 亩 产 量 将 在 去年 的 基 础 上 分 别 增 加 a%和 2 a%.由 于 B 品 种 深 受 市 场 欢 迎,预 计 每 千 克 售 价 将 在 去 年 的 基 础 上 上 涨 a%,而 A 品 种 的 售价 保 持 不 变,A B 两 个 品 种 全 部 售 出 后 总 收 人 将 增 加2 0%9a，求 a 的 值.2 5.如 图,在 平 面 直 角 坐 标 系 中 抛 物 线22(0)y ax bx a 与 y 轴 交 于 点 C,与 x 轴 交 于 A,B 两 点(点

20、 A 在 点 B 的 左侧),且 A 点 坐 标 为(2,0),直 线 B C 的 解 析 式 为22.3y x(1)求 抛 物 线 的 解 析 式;(2)过 点 A 作 A D/B C,交 抛 物 线 于 点 D,点 E 为 直 线 B C 上 方 抛 物 线 上 一 动 点,连 接 C E,E B,B D,D C.求 四 边 形 B E C D 面 积的 最 大 值 及 相 应 点 E 的 坐 标;(3)将 抛 物 线22(0 y ax bx a)向 左 平 移 2 个 单 位,已 知 点 M 为 抛 物 线22(0)y ax bx a 的 对 称 轴 上 一动 点,点 N 为 平 移 后

21、 的 抛 物 线 上 一 动 点.在(2)中,当 四 边 形 B E C D 的 面 积 最 大 时,是 否 存 在 以 A,E,M,N 为 顶 点 的 四 边形 为 平 行 四 边 形,若 存 在,直 接 写 出 点 N 的 坐 标;若 不 存 在,请 说 明 理 由.四 解 答 题:(本 大 题 1 个 小 题,共 8 分)解 答 时 必 须 给 出 必 要 的 演 算 过 程 或 推 理 步 骤,画 出 必 要 的 图 形(包 括 辅 助 线),请 将 解 答 过 程 书 写 在 答 题 卡 中 对 应 的 位 置 上.2 6.A B C 为 等 边 三 角 形,A B=8,A D B

22、C 于 点 D,E 为 线 段 A D 上 一 点,2 3.A E 以 A E 为 边 在 直 线 A D 右 侧 构 造 等 边 三角 形 A E F,连 接 C E,N 为 C E 的 中 点.(1)如 图 1,E F 与 A C 交 于 点 G,连 接 N G,求 线 段 N G 的 长;(2)如 图 2,将 A E F 绕 点 A 逆 时 针 旋 转,旋 转 角 为,M 为 线 段 E F 的 中 点,连 接 D N,M N.当 3 0 1 2 0 时,猜 想 D N M 的 大 小 是 否 为 定 值,并 证 明 你 的 结 论;(3)连 接 B N,在 A E F 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 过 程 中,当 线 段 B N 最 大 时,请 直 接 写 出 A D N 的面 积.参 考 答 案