2021年全国甲卷高考文科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 2 1 年 全 国 甲 卷 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项:1、答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名，准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上.2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 答 案 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.一、选 择 题:本 题 共 1

2、 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的。1 设 集 合 M=1,3,5,7,9.N=x|2 x 7，则 M N=A.7,9 B.5,7,9)C.3,5,7,9 D.1,3,5,7,9 2.为 了 解 某 地 农 村 经 济 情 况，对 该 地 农 户 家 庭 年 收 入 进 行 抽 样 调 查，将 农 户 家 庭 年 收 入 的 调 查数 据 整 理 得 到 如 下 频 率 分 布 直 方 图:根 据 此 频 率 分 布 直 方 图，下 面 结 论 中 不 正 确 的 是A.该 地 农 户

3、家 庭 年 收 入 低 于 4.5 万 元 的 农 户 比 率 估 计 为 6%B.该 地 农 户 家 庭 年 收 入 不 低 于 1 0.5 万 元 的 农 户 比 率 估 计 为 1 0%C.估 计 该 地 农 户 家 庭 年 收 入 的 平 均 值 不 超 过 6.5 万 元D.估 计 该 地 有 一 半 以 上 的 农 户，其 家 庭 年 收 入 介 于 4.5 万 元 至 8.5 万 元 之 间3 已 知(1-i)2z=3+2 i，则 z=A.-1-23iB.-1+23iC.-23+iD.-23-i4 下 列 函 数 中 是 增 函 数 的 为A.f(x)=-xB.f(x)=x32C

4、.f(x)=x2D.f(x)=5 点(3,0)到 双 曲 线9 162 2y x=1 的 一 条 渐 近 线 的 距 离 为A.59B.58C.56D.546.青 少 年 视 力 是 社 会 普 遍 关 注 的 问 题，视 力 情 况 可 借 助 视 力 表 测 量。通 常 用 五 分 记 录 法 和 小 数记 录 法 记 录 视 力 数 据，五 分 记 录 法 的 数 据 L 和 小 数 记 录 法 的 数 据 V 满 足。已 知 某 同学 视 力 的 五 分 记 录 法 的 数 据 为 4.9，则 其 视 力 的 小 数 记 录 法 的 数 据 约 为A.1.5 B.1.2 C.0.8 D

5、.0.67.在 一 个 正 方 体 中，过 顶 点 A 的 三 条 棱 的 中 点 分 别 为 E,F,G，该 正 方 体 截 去 三 棱 锥 A-E F G 后，所 得 多 面 体 的 三 视 图 中，正 视 图 如 右 图 所 示，则 相 应 的 侧 视 图 是A.B.C.D.8.在 A B C 中，已 知 则A.1 B.C.D.39.记 为 等 比 数 列 的 前 n 项 和。若，则A.7 B.8 C.9 D.1 01 0.将 3 个 1 和 2 个 0 随 机 排 成 一 行，则 2 个 0 不 相 邻 的 概 率 为A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.81 1、若(0,),=

6、,则=A.B.C.D.1 2.设 f(x)是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数，且 f(1+x)=f(-x).若 f(-)=,则 f()=A.-B.-C.D.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3.若 向 量 a,b 满 足=3,=5,a b=1,则=_ _ _ _ _ _ _ _.1 4.已 知 一 个 圆 锥 的 底 面 半 径 为 6，其 体 积 为 3 0，则 该 圆 锥 的 侧 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.已 知 函 数 f(x)=2 的 部 分 图 像 如 图 所 示，则 f()=_ _ _ _ _ _ _ _

7、_ _ _ _.1 6.已 知 为 椭 圆 C:的 两 个 焦 点，P，Q 为 C 上 关 于 坐 标 原 点 对 称 的 两 点，且=，则 四 边 形 P Q 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题:共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤、第 1 7 2 1 题 为 必 考题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。(一)必 考 题:共 6 0 分。1 7.(1 2 分)甲、乙 两 台 机 床 生 产 同 种 产 品 产 品 按 质 量 分

8、为 一 级 品 和 二 级 品，为 了 比 较 两 台 机 床 产 品 的质 量，分 别 用 两 台 机 床 各 生 产 了 2 0 0 件 产 品 产 品 的 质 量 情 况 统 计 如 下 表:一 级 品 二 级 品 合 计甲 机 床 1 5 0 5 0 2 0 0乙 机 床 1 2 0 8 0 2 0 0合 计 2 7 0 1 3 0 4 0 0(1)甲 机 床、乙 机 床 生 产 的 产 品 中 一 级 品 的 频 率 分 别 是 多 少?(2)能 否 有 9 9%的 把 握 为 机 品 质 量 与 乙 机 床 的 产 品 质 量 有 差 异?附:,0.0 1 0 0.0 0 11 8

9、.(1 2 分)记,为 数 列 的 前 n 项 和，已 知,0，,，且 数 列 是 等 差 数 列，证 明:是 等 差 数 列.1 9.(1 2 分)已 知 直 三 棱 柱 A B C-中,侧 面,A B 为 正 方 形,A B=B C=2,E,F 分 别 为 A C 和 C 的 中点，B F，(1)求 三 棱 锥 F-E B C 的 体 积:(2)已 知 D 为 棱 上 的 点，证 明:B F D E.2 0.（1 2 分）设 函 数 f(x)=，其 中 a 0。（1）讨 论 f(x)的 单 调 性；（2）若 y=f(x)的 图 像 与 x 轴 没 有 公 共 点，求 a 的 取 值 范 围

10、。2 1.（1 2 分）抛 物 线 C 的 顶 点 为 坐 标 原 点 O，焦 点 在 x 轴 上，直 线 l:x=1 交 C 于 P，Q 两 点，且 O P O Q，已知 点 M(2,0)，且 M 与 l 相 切。（1）求 C，M 的 方 程；（2）设 A1，A2，A3是 C 上 的 三 个 点，直 线 A1A2，A2A3均 与 M 相 切，判 断 直 线 A 2 A 3 与 M 的 位置 关 系，并 说 明 理 由。（二）选 考 题：共 1 0 分，请 考 生 在 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答 如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计分。2 2.选 修 4-4：

11、坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线 C 的 极 坐 标方 程 为=。（1）将 C 的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程；（2）设 点 A 的 直 角 坐 标 为(1,0)，M 为 C 上 的 动 点，点 P 满 足=，写 出 P 的 轨 迹 C1的参 数 方 程，并 判 断 C 与 C1是 否 有 公 共 点。2 3.选 修 4-5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数 f(x)=|x-2|，g(x)=|2 x+3|-|2 x-1|。（1）画 出 y=f(x)和 y=g(x)的 图 像；（2）若 f(x+a)g(x)，求 a 的 取 值 范 围。参考答案选 择：1、B2、C3、B4、D5、A6、C7、A8、D9、A1 0、C1 1、A1 2、B填 空：1 3、3 21 4、5 1