2020年甘肃省白银市中考数学真题及答案.pdf

《2020年甘肃省白银市中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年甘肃省白银市中考数学真题及答案.pdf（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 0 2 0 年 甘 肃 省 白 银 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 1（3 分）下 列 实 数 是 无 理 数 的 是（）A 2 B C D 2（3 分）若 7 0，则 的 补 角 的 度 数 是（）A 1 3 0 B 1 1 0 C 3 0 D 2 0 3（3 分）若 一 个 正 方 形 的 面 积 是 1 2，则 它 的 边 长 是（）A 2 B 3 C 3 D 44（3 分）下 列 几 何 体 中，其 俯 视 图 与 主 视 图 完 全 相 同 的 是

2、（）A B C D 5（3 分）下 列 各 式 中 计 算 结 果 为 x6的 是（）A x2+x4B x8 x2C x2 x4D x1 2 x26（3 分）生 活 中 到 处 可 见 黄 金 分 割 的 美 如 图，在 设 计 人 体 雕 像 时，使 雕 像 的 腰 部 以下 a 与 全 身 b 的 高 度 比 值 接 近 0.6 1 8，可 以 增 加 视 觉 美 感 若 图 中 b 为 2 米，则 a 约 为（）A 1.2 4 米 B 1.3 8 米 C 1.4 2 米 D 1.6 2 米7（3 分）已 知 x 1 是 一 元 二 次 方 程（m 2）x2+4 x m2 0 的 一 个

3、根，则 m 的 值 为（）A 1 或 2 B 1 C 2 D 08（3 分）如 图 所 示 的 木 制 活 动 衣 帽 架 是 由 三 个 全 等 的 菱 形 构 成，根 据 实 际 需 要 可 以 调节 A E 间 的 距 离 若 A E 间 的 距 离 调 节 到 6 0 c m，菱 形 的 边 长 A B 2 0 c m，则 D A B 的 度 数 是（）A 9 0 B 1 0 0 C 1 2 0 D 1 5 0 9（3 分）如 图，A 是 O 上 一 点，B C 是 直 径，A C 2，A B 4，点 D 在 O 上 且 平 分，则 D C 的 长 为（）A 2 B C 2 D 1 0

4、（3 分）如 图，正 方 形 A B C D 中，A C，B D 相 交 于 点 O，E 是 O D 的 中 点 动 点 P 从 点E 出 发，沿 着 E O B A 的 路 径 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 运 动 到 点 A，在 此 过 程 中 线 段A P 的 长 度 y 随 着 运 动 时 间 x 的 函 数 关 系 如 图 所 示，则 A B 的 长 为（）A 4 B 4 C 3 D 2二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分 1 1（3 分）如 果 盈 利 1 0 0 元 记 作+1 0 0 元，那 么 亏 损 5 0 元 记

5、 作 元 1 2（3 分）分 解 因 式：a2+a 1 3（3 分）暑 假 期 间，亮 视 眼 镜 店 开 展 学 生 配 镜 优 惠 活 动 某 款 式 眼 镜 的 广 告 如 下，请 你 为 广 告 牌 填 上 原 价 原 价：元暑 假 八 折 优 惠，现 价：1 6 0 元1 4（3 分）要 使 分 式 有 意 义，x 需 满 足 的 条 件 是 1 5（3 分）在 一 个 不 透 明 的 袋 中 装 有 若 干 个 材 质、大 小 完 全 相 同 的 红 球，小 明 在 袋 中放 入 3 个 黑 球（每 个 黑 球 除 颜 色 外 其 余 都 与 红 球 相 同），摇 匀 后 每 次

6、随 机 从 袋 中 摸 出 一 个 球，记 录 颜 色 后 放 回 袋 中，通 过 大 量 重 复 摸 球 试 验 后 发 现，摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.8 5 左 右，估 计 袋 中 红 球 有 个 1 6（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O A B 的 顶 点 A，B 的 坐 标 分 别 为（3，），（4，0）把 O A B 沿 x 轴 向 右 平 移 得 到 C D E，如 果 点 D 的 坐 标 为（6，），则 点 E 的 坐标 为 1 7（3 分）若 一 个 扇 形 的 圆 心 角 为 6 0，面 积 为 c m2，则 这 个 扇 形 的 弧 长

7、 为 c m（结 果 保 留）1 8（3 分）已 知 y x+5，当 x 分 别 取 1，2，3，2 0 2 0 时，所 对 应 y值 的 总 和 是 三、解 答 题（一）：本 大 题 共 5 小 题，共 2 6 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或演 算 步 骤 1 9（4 分）计 算：（2）（2+）+t a n 6 0（2）02 0（4 分）解 不 等 式 组：，并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 2 1（6 分）如 图，在 A B C 中，D 是 B C 边 上 一 点，且 B D B A（1）尺 规 作 图（保 留 作 图 痕 迹，

8、不 写 作 法）：作 A B C 的 角 平 分 线 交 A D 于 点 E；作 线 段 D C 的 垂 直 平 分 线 交 D C 于 点 F（2）连 接 E F，直 接 写 出 线 段 E F 和 A C 的 数 量 关 系 及 位 置 关 系 2 2（6 分）图 是 甘 肃 省 博 物 馆 的 镇 馆 之 宝 铜 奔 马，又 称“马 踏 飞 燕”，于 1 9 6 9年 1 0 月 出 土 于 武 威 市 的 雷 台 汉 墓，1 9 8 3 年 1 0 月 被 国 家 旅 游 局 确 定 为 中 国 旅 游 标 志 在 很多 旅 游 城 市 的 广 场 上 都 有“马 踏 飞 燕”雕 塑

9、某 学 习 小 组 把 测 量 本 城 市 广 场 的“马 踏 飞 燕”雕 塑（图）最 高 点 离 地 面 的 高 度 作 为 一 次 课 题 活 动，同 学 们 制 定 了 测 量 方 案，并 完 成 了 实地 测 量，测 得 结 果 如 下 表：课 题 测 量“马 踏 飞 燕“雕 塑 最 高 点 离 地 面 的 高 度测 量 示意 图如 图，雕 塑 的 最 高 点 B 到 地 面 的 高 度为 B A，在 测 点 C 用 仪 器 测 得 点 B 的 仰角 为，前 进 一 段 距 离 到 达 测 点 E，再 用 该 仪 器 测 得 点 B 的 仰 角 为，且点 A，B，C，D，E，F 均 在

10、 同 一 竖 直平 面 内，点 A，C，E 在 同 一 条 直 线 上 测 量数 据 的 度 数 的 度 数 C E 的 长 度 仪 器 C D（E F）的 高 度3 1 4 2 5 米 1.5 米请 你 根 据 上 表 中 的 测 量 数 据，帮 助 该 小 组 求 出“马 踏 飞 燕”雕 塑 最 高 点 离 地 面 的 高 度（结果 保 留 一 位 小 数）（参 考 数 据：s i n 3 1 0.5 2，c o s 3 1 0.8 6，t a n 3 1 0.6 0，s i n 4 2 0.6 7，c o s 4 2 0.7 4，t a n 4 2 0.9 0）2 3（6 分）2 0 1

11、 9 年 甘 肃 在 国 际 知 名 旅 游 指 南 孤 独 星 球 亚 洲 最 佳 旅 游 地 排 名 第 一 截至 2 0 2 0 年 1 月，甘 肃 省 已 有 五 家 国 家 5 A 级 旅 游 景 区，分 别 为 A：嘉 峪 关 文 物 景 区；B：平凉 崆 峒 山 风 景 名 胜 区；C：天 水 麦 积 山 景 区；D：敦 煌 鸣 沙 山 月 牙 泉 景 区；E：张 掖 七 彩 丹 霞景 区 张 帆 同 学 与 父 母 计 划 在 暑 假 期 间 从 中 选 择 部 分 景 区 游 玩（1）张 帆 一 家 选 择 E：张 掖 七 彩 丹 霞 景 区 的 概 率 是 多 少？（2）若

12、 张 帆 一 家 选 择 了 E：张 掖 七 彩 丹 霞 景 区，他 们 再 从 A，B，C，D 四 个 景 区 中 任 选两 个 景 区 去 旅 游，求 选 择 A，D 两 个 景 区 的 概 率（要 求 画 树 状 图 或 列 表 求 概 率）四、解 答 题（二）：本 大 题 共 5 小 题，共 4 0 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或演 算 步 骤 2 4（7 分）习 近 平 总 书 记 于 2 0 1 9 年 8 月 在 兰 州 考 察 时 说“黄 河 之 滨 也 很 美”兰 州 是古 丝 绸 之 路 商 贸 重 镇，也 是 黄 河 唯 一 穿 城

13、 而 过 的 省 会 城 市，被 称 为“黄 河 之 都”近 年 来，在 市 政 府 的 积 极 治 理 下，兰 州 的 空 气 质 量 得 到 极 大 改 善，“兰 州 蓝”成 为 兰 州 市 民 引 以 为 豪的 城 市 名 片 如 图 是 根 据 兰 州 市 环 境 保 护 局 公 布 的 2 0 1 3 2 0 1 9 年 各 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良天 数 绘 制 的 折 线 统 计 图 请 结 合 统 计 图 解 答 下 列 问 题：（1）2 0 1 9 年 比 2 0 1 3 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 增 加 了 天；（2）这 七 年 的 全

14、年 空 气 质 量 优 良 天 数 的 中 位 数 是 天；（3）求 这 七 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 的 平 均 天 数；（4）兰 州 市“十 三 五”质 量 发 展 规 划 中 指 出：2 0 2 0 年，确 保 兰 州 市 全 年 空 气 质 量优 良 天 数 比 率 达 8 0%以 上 试 计 算 2 0 2 0 年（共 3 6 6 天）兰 州 市 空 气 质 量 优 良 天 数 至 少 需 要多 少 天 才 能 达 标 2 5（7 分）通 过 课 本 上 对 函 数 的 学 习，我 们 积 累 了 一 定 的 经 验 下 表 是 一 个 函 数 的 自变 量 x

15、 与 函 数 值 y 的 部 分 对 应 值，请 你 借 鉴 以 往 学 习 函 数 的 经 验，探 究 下 列 问 题：x 0 1 2 3 4 5 y 6 3 2 1.5 1.2 1（1）当 x 时，y 1.5；（2）根 据 表 中 数 值 描 点（x，y），并 画 出 函 数 图 象；（3）观 察 画 出 的 图 象，写 出 这 个 函 数 的 一 条 性 质：2 6（8 分）如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，其 切 线 A E 与 直 径 B D 的 延 长 线 相 交 于 点 E，且 A E A B（1）求 A C B 的 度 数；（2）若 D E 2，求 O 的 半 径 2

16、 7（8 分）如 图，点 M，N 分 别 在 正 方 形 A B C D 的 边 B C，C D 上，且 M A N 4 5 把 A D N 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 A B E（1）求 证：A E M A N M（2）若 B M 3，D N 2，求 正 方 形 A B C D 的 边 长 2 8（1 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y a x2+b x 2 交 x 轴 于 A，B 两 点，交 y 轴 于 点 C，且 O A 2 O C 8 O B 点 P 是 第 三 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 动 点（1）求 此 抛 物 线 的

17、表 达 式；（2）若 P C A B，求 点 P 的 坐 标；（3）连 接 A C，求 P A C 面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 P 的 坐 标 参 考 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 1 D【解 答】解：3，则 由 无 理 数 的 定 义 可 知，属 于 无 理 数 的 是 2 B【解 答】解：的 补 角 是：1 8 0 A 1 8 0 7 0 1 1 0 3 A【解 答】解：正 方 形 的 面 积 是 1 2，它 的 边 长 是 2 4 C【解 答】解：圆 锥 的 主 视 图 是

18、 等 腰 三 角 形，俯 视 图 是 圆，因 此 A 不 符 合 题 意；圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形，俯 视 图 是 圆，因 此 B 不 符 合 题 意；正 方 体 的 主 视 图、俯 视 图 都 是 正 方 形，因 此 选 项 C 符 合 题 意；三 棱 柱 的 主 视 图 是 矩 形，俯 视 图 是 三 角 形，因 此 D 不 符 合 题 意。5 C【解 答】解：x2与 x4不 是 同 类 项，不 能 合 并 计 算，它 是 一 个 多 项 式，因 此 A 选 项 不 符 合题 意；同 理 选 项 B 不 符 合 题 意；x2 x4 x2+4 x6，因 此 选 项 C 符 合 题

19、意；x1 2 x2 x1 2 2 x1 0，因 此 选 项 D 不 符 合 题 意。6 A【解 答】解：雕 像 的 腰 部 以 下 a 与 全 身 b 的 高 度 比 值 接 近 0.6 1 8，0.6 1 8，b 为 2 米，a 约 为 1.2 4 米 7 B【解 答】解：把 x 1 代 入（m 2）x2+4 x m2 0 得：m 2+4 m2 0，m2+m+2 0，解 得：m1 2，m2 1，（m 2）x2+4 x m2 0 是 一 元 二 次 方 程，m 2 0，m 2，m 1。8 C【解 答】解：连 结 A E，A E 间 的 距 离 调 节 到 6 0 c m，木 制 活 动 衣 帽

20、 架 是 由 三 个 全 等 的 菱 形 构 成，A C 2 0 c m，菱 形 的 边 长 A B 2 0 c m，A B B C 2 0 c m，A C A B B C，A B C 是 等 边 三 角 形，B 6 0，D A B 1 2 0 9 D【解 答】解：点 D 在 O 上 且 平 分，B C 是 O 的 直 径，B A C D 9 0，A C 2，A B 4，B C 2，点 D 在 O 上，且 平 分，D C B D R t B D C 中，D C2+B D2 B C2，2 D C2 2 0，D C。1 0 A【解 答】解：如 图，连 接 A E 四 边 形 A B C D 是 正

21、 方 形，A C B D，O A O C O D O B，由 题 意 D E O E，设 D E O E x，则 O A O D 2 x，A E 2，x2+（2 x）2（2）2，解 得 x 2 或 2（不 合 题 意 舍 弃），O A O D 4，A B A D 4。二、填 空 题：本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分 1 1 5 0【解 答】解：盈 利 1 0 0 元 记 作+1 0 0 元，亏 损 5 0 元 记 作 5 0 元。1 2 a（a+1）【解 答】解：a2+a a（a+1）1 3 2 0 0【解 答】解：设 广 告 牌 上 的 原 价 为 x 元，依

22、题 意，得：0.8 x 1 6 0，解 得：x 2 0 0 1 4 x 1【解 答】解：当 x 1 0 时，分 式 有 意 义，x 1。1 5 1 7【解 答】解：通 过 大 量 重 复 摸 球 试 验 后 发 现，摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 在 0.8 5 左 右，口 袋中 有 3 个 黑 球，假 设 有 x 个 红 球，0.8 5，解 得：x 1 7，经 检 验 x 1 7 是 分 式 方 程 的 解，口 袋 中 红 球 约 有 1 7 个 1 6（7，0）【解 答】解：A（3，），D（6，），点 A 向 右 平 移 3 个 单 位 得 到 D，B（4，0），点 B 向 右 平 移

23、 3 个 单 位 得 到 E（7，0）。1 7【解 答】解：设 扇 形 的 半 径 为 R，弧 长 为 l，根 据 扇 形 面 积 公 式 得；，解 得：R 1，扇 形 的 面 积 l R，解 得：l 1 8 2 0 3 2【解 答】解：当 x 4 时，原 式 4 x x+5 2 x+9，当 x 1 时，原 式 7；当 x 2 时，原 式 5；当 x 3 时，原 式 3；当 x 4 时，原 式 x 4 x+5 1，当 x 分 别 取 1，2，3，2 0 2 0 时，所 对 应 y 值 的 总 和 是：7+5+3+1+1+1 1 5+1 2 0 1 7 2 0 3 2 三、解 答 题（一）：本

24、大 题 共 5 小 题，共 2 6 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或演 算 步 骤 1 9【分 析】直 接 利 用 乘 法 公 式 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值、零 指 数 幂 的 性 质 分 别 化 简 得出 答 案【解 答】解：原 式 4 3+1 2 0【分 析】分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集，根 据 口 诀：同 大 取 大、同 小 取 小、大 小 小大 中 间 找、大 大 小 小 无 解，确 定 不 等 式 组 的 解 集【解 答】解：解 不 等 式 3 x 5 x+1，得：x 3，解 不 等 式 2（2 x 1）3

25、 x 4，得：x 2，则 不 等 式 组 的 解 集 为 2 x 3，将 不 等 式 组 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 如 下：2 1【分 析】（1）根 据 尺 规 作 基 本 图 形 的 方 法：作 A B C 的 角 平 分 线 交 A D 于 点 E 即 可；作 线 段 D C 的 垂 直 平 分 线 交 D C 于 点 F 即 可（2）连 接 E F，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 三 角 形 中 位 线 定 理，即 可 写 出 线 段 E F 和 A C 的数 量 关 系 及 位 置 关 系【解 答】解：（1）如 图，B E 即 为 所 求；如 图，线 段 D C

26、的 垂 直 平 分 线 交 D C 于 点 F（2）B D B A，B E 平 分 A B D，点 E 是 A D 的 中 点，点 F 是 C D 的 中 点，E F 是 A D C 的 中 位 线，线 段 E F 和 A C 的 数 量 关 系 为：E F A C，位 置 关 系 为：E F A C 2 2【分 析】在 两 个 直 角 三 角 形 中，用 B G 表 示 D G、F G，进 而 用 D G F G D F 5 列 方 程求 出 B G 即 可【解 答】解：如 图，延 长 D F 与 A B 交 于 点 G，设 B G x 米，在 R t B F G 中，F G，在 R t B

27、 D G 中，D G，由 D G F G D F 得，5，解 得，x 9，A B A G+B G 1.5+9 1 0.5（米），答：这 座“马 踏 飞 燕”雕 塑 最 高 点 离 地 面 的 高 度 为 1 0.5 米 2 3【分 析】（1）共 有 5 种 可 能 选 择 的 结 果，因 此 张 帆 一 家 选 择“E：张 掖 七 彩 丹 霞 景 区”只 有 1 种，因 此 可 求 出 概 率；（2）列 表 法 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果，进 而 求 出 概 率【解 答】解：（1）共 有 5 种 可 能 选 择 的 结 果，因 此 张 帆 一 家 选 择“E：张 掖 七 彩 丹

28、 霞 景区”的 概 率 是；（2）从 A，B，C，D 四 个 景 区 中 任 选 两 个 景 区 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 下：共 有 1 2 种 可 能 出 现 的 结 果，其 中 选 择 A、D 两 个 景 区 的 有 2 种，P（选 择 A、D）四、解 答 题（二）：本 大 题 共 5 小 题，共 4 0 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明，证 明 过 程 或演 算 步 骤 2 4【分 析】（1）根 据 折 线 统 计 图 可 得 2 0 1 9 年 比 2 0 1 3 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 增 加的 天 数；（2）先 将 这 七

29、年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 从 小 到 大 排 列，即 可 得 中 位 数；（3）根 据 表 格 数 据 利 用 加 权 平 均 数 公 式 即 可 求 这 七 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 的 平 均天 数；（4）用 8 0%3 6 6 即 可 得 兰 州 市 空 气 质 量 能 达 标 的 优 良 天 数【解 答】解：（1）2 9 6 2 7 0 2 6，2 0 1 9 年 比 2 0 1 3 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 增 加 了 2 6 天；故 答 案 为：2 6；（2）这 七 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 分

30、 别 为：2 1 3，2 3 3，2 5 0，2 5 4，2 7 0，2 9 6，3 1 3，这 七 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 的 中 位 数 是 2 5 4 天；故 答 案 为：2 5 4；（3）（2 1 3+2 3 3+2 5 0+2 5 4+2 7 0+2 9 6+3 1 3）2 6 1（天），则 这 七 年 的 全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 的 平 均 天 数 为 2 6 1 天；（4）全 年 空 气 质 量 优 良 天 数 比 率 达 8 0%以 上 3 6 6 8 0%2 9 2.8 2 9 3（天），则 兰 州 市 空 气 质 量 优 良 天 数

31、至 少 需 要 2 9 3 天 才 能 达 标 2 5【分 析】（1）观 察 函 数 的 自 变 量 x 与 函 数 值 y 的 部 分 对 应 值 表 可 得 当 x 3 时，y 1.5；（2）根 据 表 中 数 值 描 点（x，y），即 可 画 出 函 数 图 象；（3）观 察 画 出 的 图 象，即 可 写 出 这 个 函 数 的 一 条 性 质【解 答】解：（1）当 x 3 时，y 1.5；故 答 案 为：3；（2）函 数 图 象 如 图 所 示：（3）观 察 画 出 的 图 象，这 个 函 数 的 一 条 性 质：函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小 故 答 案 为：函 数

32、 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小 2 6【分 析】（1）连 接 O A，先 由 切 线 的 性 质 得 O A E 的 度 数，再 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 O A B A B E E，再 由 三 角 形 内 角 和 定 理 求 得 O A B，进 而 得 A O B，最 后 由 圆 周 角 定 理得 A C B 的 度 数；（2）设 O 的 半 径 为 r，再 根 据 含 3 0 解 的 直 角 三 角 形 的 性 质 列 出 r 的 方 程 求 解 便 可【解 答】解：（1）连 接 O A，A E 是 O 的 切 线，O A E 9 0，A B A E，A B E A

33、 E B，O A O B，A B O O A B，O A B A B E E，O A B+A B E+E+O A E 1 8 0，O A B A B E E 3 0，A O B 1 8 0 O A B A B O 1 2 0，A C B A O B 6 0；（2）设 O 的 半 径 为 r，则 O A O D r，O E r+2，O A E 9 0，E 3 0，2 O A O E，即 2 r r+2，r 2，故 O 的 半 径 为 2 2 7【分 析】（1）想 办 法 证 明 M A E M A N 4 5，根 据 S A S 证 明 三 角 形 全 等 即 可（2）设 C D B C x，则

34、 C M x 3，C N x 2，在 R t M C N 中，利 用 勾 股 定 理 构 建 方 程即 可 解 决 问 题【解 答】（1）证 明：由 旋 转 的 性 质 得，A D N A B E，D A N B A E，A E A N，D A B 9 0，M A N 4 5，M A E B A E+B A M D A N+B A M 4 5，M A E M A N，M A M A，A E M A N M（S A S）（2）解：设 C D B C x，则 C M x 3，C N x 2，A E M A N M，E M M N，B E D N，M N B M+D N 5，C 9 0，M N2 C

35、 M2+C N2，2 5（x 2）2+（x 3）2，解 得，x 6 或 1（舍 弃），正 方 形 A B C D 的 边 长 为 6 2 8【分 析】（1）抛 物 线 y a x2+b x 2，则 c 2，故 O C 2，而 O A 2 O C 8 O B，则 O A 4，O B，确 定 点 A、B、C 的 坐 标；即 可 求 解；（2）抛 物 线 的 对 称 轴 为 x，当 P C A B 时，点 P、C 的 纵 坐 标 相 同，即 可 求 解；（3）P A C 的 面 积 S S P H A+S P H C P H O A，即 可 求 解【解 答】解：（1）抛 物 线 y a x2+b x

36、 2，则 c 2，故 O C 2，而 O A 2 O C 8 O B，则 O A 4，O B，故 点 A、B、C 的 坐 标 分 别 为（4，0）、（，0）、（0，2）；则 y a（x+4）（x）a（x2+x 2）a x2+b x 2，故 a 1，故 抛 物 线 的 表 达 式 为：y x2+x 2；（2）抛 物 线 的 对 称 轴 为 x，当 P C A B 时，点 P、C 的 纵 坐 标 相 同，根 据 函 数 的 对 称 性 得 点 P（，2）；（3）过 点 P 作 P H y 轴 交 A C 于 点 H，设 P（x，x2+2），由 点 A、C 的 坐 标 得，直 线 A C 的 表 达 式 为：y x 2，则 P A C 的 面 积 S S P H A+S P H C P H O A 4（x 2 x2 x+2）2（x+2）2+8，2 0，S 有 最 大 值，当 x 2 时，S 的 最 大 值 为 8，此 时 点 P（2，5）