2020年广东中山中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 2 0 年 广 东 中 山 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 1 0 小 题，每 小 題 3 分，共 3 0 分）在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 所 选 的 选 项 涂 黑.1.9 的 相 反 数 是（）A.9 B.9 C.19D.192.一 组 数 据 2，4，3，5，2 的 中 位 数 是（）A.5 B.3 5 C.3 D.2 53.在 半 面 直 角 坐 标 系 中，点(3,2)关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为（）A.(3,2)B.(2,3)C.(2,

2、3)D.(3,2)4.若 一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 5 4 0，则 该 多 边 形 的 边 数 为（）A.4 B.5 C.6 D.75.若 式 子 2 4 x 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是（）A.2 x B.2 x C.2 x D.2 x 6.已 知 A B C 的 周 长 为 1 6，点 D，E，F 分 别 为 A B C 三 条 边 的 中 点，则 D E F 的 周 长 为（）A.8 B.2 2 C.1 6 D.47.把 函 数2(1)2 y x 的 图 象 向 右 平 移 1 个 单 位 长 度，平 移 后 图 象 的 函 数 解 析

3、 式 为（）A.22 y x B.2(1)1 y x C.2(2)2 y x D.2(1)3 y x 8.不 等 式 组2 3 1,1 2(2)xx x 的 解 集 为（）A.无 解 B.1 x C.1 x D.1 1 x 9.如 图，在 正 方 形 A B C D 中，3 A B，点 E，F 分 别 在 边 A B，C D 上，60 E F D.若 将 四 边 形 E B C F沿 E F 折 叠，点 B 恰 好 落 在 A D 边 上，则 B E 的 长 度 为（）A.1 B.2 C.3 D.21 0.如 图，抛 物 线2y ax bx c 的 对 称 轴 是 1 x.下 列 结 论：0

4、a b c；24 0 b ac；8 0 a c；5 2 0 a b c，正 确 的 有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个二、填 空 题（本 大 题 7 小 題，每 小 题 4 分，共 2 8 分）请 将 下 列 各 题 的 正 确 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上.1 1.分 解 因 式：x y x _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 2.如 果 单 项 式 3mx y 与35nx y 是 同 类 项，那 么 m n _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 3.若 2|1|0 a b，则2020()a b _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 4.已

5、 知 5 x y，2 x y，计 算 3 3 4 x y x y 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.如 图，在 菱 形 A B C D 中，3 0 A，取 大 于12A B 的 长 为 半 径，分 别 以 点 A，B 为 圆 心 作 弧 相 交 于 两点，过 此 两 点 的 直 线 交 A D 边 于 点 E（作 图 痕 迹 如 图 所 示），连 接 B E，B D，则 E B D 的 度 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 6.如 图，从 一 块 半 径 为 1m 的 圆 形 铁 皮 上 剪 出 一 个 圆 周 角 为 1 2 0 的 扇 形 A B C，如

6、 果 将 剪 下 来 的 扇 形 围 成一 个 圆 锥，则 该 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ m.1 7.有 一 架 竖 直 靠 在 直 角 墙 面 的 梯 子 正 在 下 滑，一 只 猫 紧 紧 盯 住 位 于 梯 子 正 中 间 的 老 鼠，等 待 与 老 鼠 距 离 最小 时 扑 捉.把 墙 面、梯 子、猫 和 老 鼠 都 理 想 化 为 同 一 平 面 内 的 线 或 点，模 型 如 图，90 A B C，点 M，N分 别 在 射 线 B A，B C 上，M N 长 度 始 终 保 持 不 变，4 M N，E 为 M N 的 中 点，点 D

7、 到 B A，B C 的 距离 分 别 为 4 和 2.在 此 滑 动 过 程 中，猫 与 老 鼠 的 距 离 D E 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解 答 题（一）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 6 分，共 1 8 分）1 8.先 化 简，再 求 价：2 2()()()2 x y x y x y x，其 中 2 x，3 y.1 9.某 中 学 开 展 主 题 为“垃 圾 分 类 知 多 少”的 调 查 活 动，调 查 问 卷 设 置 了“非 常 了 解”、“比 较 了 解”、“基 本了 解”、“不 太 了 解”四 个 等 级，要 求 每 名 学 生 选 且

8、 只 能 选 其 中 一 个 等 级.随 机 抽 取 了 1 2 0 名 学 生 的 有 效 问 卷，数 据 整 理 如 下：等 级 非 常 了 解 比 较 了 解 基 本 了 解 不 太 了 解人 数（人）2 4 7 2 1 8x（1）求 x 的 值；（2）若 该 校 有 学 生 1 8 0 0 人，请 根 据 抽 样 调 查 结 果 估 算 该 校“非 常 了 解”和“比 较 了 解”垃 圾 分 类 知 识 的学 生 共 有 多 少 人？2 0.如 图，在 A B C 中，点 D，E 分 别 是 A B、A C 边 上 的 点，B D C E，A B E A C D，B E 与 C D相

9、交 于 点 F，求 证：A B C 是 等 腰 三 角 形.四、解 答 题（二）（本 大 题 3 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4 分）2 1.已 知 关 于 x，y 的 方 程 组2 3 10 3,4ax yx y 与2,15x yx by 的 解 相 同.（1）求 a，b 的 值；（2）若 一 个 三 角 形 的 一 条 边 的 长 为 2 6，另 外 两 条 边 的 长 是 关 于 x 的 方 程20 x ax b 的 解.试 判 断 该三 角 形 的 形 状，并 说 明 理 由.2 2.如 图 1，在 四 边 形 A B C D 中，/A D B C，9 0 D A B，A B

10、是 O 的 直 径，C O 平 分 B C D.（1）求 证：直 线 C D 与 O 相 切；（2）如 图 2，记（1）中 的 切 点 为 E，P 为 优 弧A E 上 一 点，1 A D，2 B C.求 t a n A P E 的 值.2 3.某 社 区 拟 建 A，B 两 类 摊 位 以 搞 活“地 摊 经 济”，每 个 A 类 摊 位 的 占 地 面 积 比 每 个 B 类 摊 位 的 占 地 面 积多 2 平 方 米，建 A 类 摊 位 每 平 方 米 的 费 用 为 4 0 元，建 B 类 摊 位 每 平 方 米 的 费 用 为 3 0 元，用 6 0 平 方 米 建 A类 摊 位

11、的 个 数 恰 好 是 用 同 样 面 积 建 B 类 摊 位 个 数 的35.（1）求 每 个 A，B 类 摊 位 占 地 面 积 各 为 多 少 平 方 米？（2）该 社 拟 建 A，B 两 类 摊 位 共 9 0 个，且 B 类 摊 位 的 数 量 不 少 于 A 类 摊 位 数 量 的 3 倍.求 建 造 这 9 0 个 摊位 的 最 大 费 用.五、解 答 题（三）（本 大 题 2 小 题，每 小 题 1 0 分，共 2 0 分）2 4.如 图，点 B 是 反 比 例 函 数8yx（0 x）图 象 上 一 点，过 点 B 分 别 向 坐 标 轴 作 垂 线，垂 足 为 A，C，反 比

12、 例 函 数kyx（0 x）的 图 象 经 过 O B 的 中 点 M，与 A B，B C 分 别 相 交 于 点 D，E.连 接 D E 并 延长 交 x 轴 于 点 F，点 G 与 点 O 关 于 点 C 对 称，连 接 B F，B G.（1）填 空：k _ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）求 B D F 的 面 积；（3）求 证：四 边 形 B D F G 为 平 行 四 边 形.2 5.如 图，抛 物 线23 36y x bx c 与 x 轴 交 于 A，B 两 点，点 A，B 分 别 位 于 原 点 的 左、右 两 侧，3 3 B O A O，过 点 B 的 直 线 与 y 轴

13、 正 半 轴 和 抛 物 线 的 交 点 分 别 为 C，D，3 B C C D.（1）求 b，c 的 值；（2）求 直 线 B D 的 函 数 解 析 式；（3）点 P 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 且 在 x 轴 下 方，点 Q 在 射 线 B A 上，当 A B D 与 B P Q 相 似 时，请 直 接 写 出所 有 满 足 条 件 的 点 Q 的 坐 标.2 0 2 0 厂 东 中 考 数 学 答 案【选 择 题】1.A 2.C 3.D 4.B 5.B6.A 7.C 8.D 9.D 1 0.B【填 空 题】1 1.(1)x y 1 2.43 m，1 n，4 m n 1 3.12

14、 a，1 b，20201 1 1 4.75 x y，2 x y 3 3 4 3()4 15 8 7 x y x y x y x y 1 5.4 5 180 30 150 A B C 1275 A B D A B C A E E B E A B E B A 75 30 45 E B D 1 6.131 A B 2120360 3A B CS r 扇 形r l锥 扇=，3S r l 锥13r 1 7.2 5 2 B、D、E 三 点 共 线，距 离 最 小2 B E，2 24 2 2 5 B D 2 5 2 D E B D B E 1 8.解：原 式2 2 2 2 22 2 x x y y x y

15、x 2 x y 将 2 x，3 y 代 入得 原 式 2 2 3 2 6 1 9.（1）解：由 题 意 得：24 72 18 120 x 解 得 6 x（2）解：24 721800 1440120（人）答：估 算“非 常 了 解”和“比 较 了 解”垃 圾 分 类 知 识 的 学 生 有 1 4 4 0 人.2 0.证 明：在 B D F 和 C E F 中 D F B E F CF B D F C EB D C E 对 顶 角 相 等()B D F C E F A A S B F C F F B C F C B 又 A B E A C D F B C A B E F C D A C D 即

16、A B C A C B A B C 是 等 腰 三 角 形2 1.解：由 题 意 列 方 程 组：42x yx y 解 得31xy 将 3 x，1 y 分 别 代 入 2 3 10 3 ax y 和 15 x by 解 得 4 3 a，1 2 b 4 3 a，1 2 b（2）24 3 12 0 x x 解 得4 3 48 482 32x 这 个 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形理 由 如 下：2 2 2(2 3)(2 3)(2 6)该 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形2 2.（1）证 明：连 接 过 点 O 作 O E C D 于 点 E/A D B C，90 D A B

17、90 O B C 又 C D 平 分 B C D，O E C D，O B C B O E O B 直 线 C D 与 O 相 切（2）连 接 B E，延 长 A E 交 B C 延 长 线 与 点 F由 题 意 得 A P E A B E/A D B C D A E C F E 在 A D E 和 C F E 中A E D F E CD A E C F E A D E C F E 12A EE F根 据 射 影 定 理 得2B E A E E F 2t a n t a n2A EA D E A B EB E 2 3.解：（1）设 每 个 A 类 摊 位 占 地 面 积 x 平 方 米，则 B

18、类 占 地 面 积 2 x 平 方 米由 题 意 得60 60 32 5 x x 解 得 5 x 2 3 x，经 检 验 5 x 为 分 式 方 程 的 解 每 个 A 类 摊 位 占 地 面 积 5 平 方 米，B 类 占 地 面 积 3 平 方 米（2）设 建 A 类 摊 位 a 个，则 B 类(90)a 个，费 用 为 z 3(90)a a 0 22.5 a 40 30(90)z a a 10 2700 a 当 22 a 时 2920 z 建 造 9 0 个 摊 位 的 最 大 费 用 为 2 9 2 0 元2 4.解：（1）2 k（2）连 接 O D 则|12A O DkS 842A

19、O BS 4 1 3B O DS/O F A B 点 F 到 A B 的 距 离 等 于 点 O 到 A B 距 离 3B D F B D OS S（3）设,B BB x y，,D DD x y8B Bx y，2D Dx y 又 D By y 4B Dx x 同 理 4B Ey y 31B EE C，34B DA B/A B B C E B D E C F 13C F C EB D B E 43O C A BB D B D 41O CC F O，G 关 于 C 对 称 O C C G 4 C G C F 4 3 F G C G C F O F C F C F 又 3 B D C F B D F

20、 G 又/B D F G B D F G 是 平 行 四 边 形2 5.解：（1）3 3 B D A O(1,0)A，(3,0)B3 3027 9 33 0b cbb cb 解 得3133 32 2bc 313b，3 32 2c（2）二 次 函 数 是2(3 3)3 3 316 3 2 2y x x 3 B C C D，(3,0)B D 的 横 坐 标 为 3 3 3 3 3 33 1 36 3 2 2y 3 3 3 33 12 2 2 3 1(3,3 1)D 设 B D：y k x b 则3 1 30 3k bk b 解 得333kb 直 线 B D 的 解 析 式 为333y x（3）(1 2 3,0)(5 2 3,0)3 2 3,03 4 3 3,03