2020年贵州遵义中考数学真题及答案.pdf

《2020年贵州遵义中考数学真题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年贵州遵义中考数学真题及答案.pdf（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 0 2 0 年 贵 州 遵 义 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的，请 用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 答 案 标 号 涂 黑、涂 满）1.-3 的 绝 对 值 是（）A.3 B.-31.3C D.3【分 析】根 据 绝 对 值 的 概 念 可 得-3 的 绝 对 值 就 是 数 轴 上 表 示-2 的 点 与 原 点 的 距 离 进 而 得 到 答 案【解 答】解：-3 的 绝 对 值 是 3，

2、故 选：A 2 在 文 化 旅 游 大 融 合 的 背 景 下，享 受 文 化 成 为 旅 游 业 的 新 趋 势 今 年“五 一”假 期，我 市 为 游 客 和 市 民 提供 了 丰 富 多 彩 的 文 化 享 受，各 艺 术 表 演 馆 美 术 馆、公 共 图 书 馆、群 众 文 化 机 构、非 遗 机 构 及 文 物 机 构 累 计接 待 游 客 1 8.2 5 万 人 次，将 1 8.2 5 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1.8 2 5 1 05B 1.8 2 5 1 06C 1.8 2 5 1 07D 1.8 2 5 1 08【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示

3、形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把 原数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同【解 答】解：1 8.2 5 万=1 8 2 5 0 0，用 科 学 记 数 法 表 示 为：1.8 2 5 1 05故 选：A 3 一 副 直 角 三 角 板 如 图 放 置，使 两 三 角 板 的 斜 边 互 相 平 行，每 块 三 角 板 的 直 角 顶 点 都 在 另 一 三 角 板 的 斜 边上，则 1 的 度 数 为（）A 3 0 B 4 5 C 5 5

4、 D 6 0【分 析】根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到 结 论【解 答】解：A B C D，1=D=4 5，故 选：B 4 下 列 计 算 正 确 的 是（）A.x2+x=x3B.(-3 x)2=6 x2C.8 x4 2 x2=4 x2D.(x-2 y)(x+2 y)=x2-2 y2【分 析】根 据 各 个 选 项 中 的 式 子，可 以 计 算 出 正 确 的 结 果，从 而 可 以 解 答 本 题【解 答】解：x2+x 不 能 合 并，故 选 项 A 错 误；（-3 x）2=9 x2，故 选 项 B 错 误；8 x4 2 x2=4 x2，故 选 项 C 正 确；（x-2 y）

5、（x+2 y）=x2-4 y2，故 选 项 D 错 误；故 选：C 5 某 校 7 名 学 生 在 某 次 测 量 体 温（单 位：）时 得 到 如 下 数 据：3 6.3，3 6.4，3 6.5，3 6.7，3 6.6，3 6.5，3 6.5，对 这 组 数 据 描 述 正 确 的 是（）A 众 数 是 3 6.5 B 中 位 数 是 3 6.7C 平 均 数 是 3 6.6 D 方 差 是 0.4【分 析】根 据 众 数、中 位 数 的 概 念 求 出 众 数 和 中 位 数，根 据 平 均 数 和 方 差 的 计 算 公 式 求 出 平 均 数 和 方 差【解 答】解：7 个 数 中 3

6、 6.5 出 现 了 三 次，次 数 最 多，即 众 数 为 3 6.5，故 A 选 项 正 确，符 合 题 意；将 7 个 数 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：3 6.3，3 6.4，3 6.5，3 6.5，3 6.5，3 6.6，3 6.7，第 4 个 数 为 3 6.5，即中 位 数 为 3 6.5，故 B 选 项 错 误，不 符 合 题 意；17x（3 6.3+3 6.4+3 6.5+3 6.5+3 6.5+3 6.6+3 6.7）=3 6.5，故 C 选 项 错 误，不 符 合 题 意；S2=17（3 6.3-3 6.5）2+（3 6.4-3 6.5）2+3（3 6.5-

7、3 6.5）2+（3 6.6-3 6.5）2+（3 6.7-3 6.5）2=17 0，故 D 选项 错 误，不 符 合 题 意；故 选：A 6 已 知 x1，x2是 方 程 x2-3 x-2=0 的 两 根，则 x12+x22的 值 为（）A 5 B 1 0 C 1 1 D 1 3【分 析】利 用 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x1+x2=3，x1x2=-2，再 利 用 完 全 平 方 公 式 得 到 x12+x22=（x1+x2）2-2 x1x2，然后 利 用 整 体 代 入 的 方 法 计 算【解 答】解：根 据 题 意 得 x1+x2=3，x1x2=-2，所 以 x12+x22=（

8、x1+x2）2-2 x1x2=32-2（-2）=1 3 故 选：D 7 如 图，把 一 块 长 为 4 0 c m，宽 为 3 0 c m 的 矩 形 硬 纸 板 的 四 角 剪 去 四 个 相 同 小 正 方 形，然 后 把 纸 板 的 四 边 沿虚 线 折 起，并 用 胶 带 粘 好，即 可 做 成 一 个 无 盖 纸 盒 若 该 无 盖 纸 盒 的 底 面 积 为 6 0 0 c m2，设 剪 去 小 正 方 形 的边 长 为 x c m，则 可 列 方 程 为（）A（3 0-2 x）（4 0-x）=6 0 0 B（3 0-x）（4 0-x）=6 0 0C（3 0-x）（4 0-2 x）

9、=6 0 0 D（3 0-2 x）（4 0-2 x）=6 0 0【分 析】设 剪 去 小 正 方 形 的 边 长 是 x c m，则 纸 盒 底 面 的 长 为（4 0-2 x）c m，宽 为（3 0-2 x）c m，根 据 长 方 形 的面 积 公 式 结 合 纸 盒 的 底 面 积 是 6 0 0 c m2，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，此 题 得 解【解 答】解：设 剪 去 小 正 方 形 的 边 长 是 x c m，则 纸 盒 底 面 的 长 为（4 0-2 x）c m，宽 为（3 0-2 x）c m，根 据 题 意 得：（4 0-2 x）（3 0-2 x）=

10、3 2 故 选：D 8 新 龟 兔 赛 跑 的 故 事：龟 兔 从 同 一 地 点 同 时 出 发 后，兔 子 很 快 把 乌 龟 远 远 甩 在 后 头 骄 傲 自 满 的 兔 子 觉 得自 己 遥 遥 领 先，就 躺 在 路 边 呼 呼 大 睡 起 来 当 它 一 觉 醒 来，发 现 乌 龟 已 经 超 过 它，于 是 奋 力 直 追，最 后 同时 到 达 终 点 用 S1、S2分 别 表 示 乌 龟 和 兔 子 赛 跑 的 路 程，t 为 赛 跑 时 间，则 下 列 图 象 中 与 故 事 情 节 相 吻 合 的是（）A B C D【分 析】乌 龟 是 匀 速 行 走 的，图 象 为 线

11、 段 兔 子 是：跑-停-急 跑，图 象 由 三 条 折 线 组 成；最 后 同 时 到 达 终点，即 到 达 终 点 花 的 时 间 相 同【解 答】解：A 此 函 数 图 象 中，S2先 达 到 最 大 值，即 兔 子 先 到 终 点，不 符 合 题 意；B 此 函 数 图 象 中，S2第 2 段 随 时 间 增 加 其 路 程 一 直 保 持 不 变，与“当 它 一 觉 醒 来，发 现 乌 龟 已 经 超 过 它，于 是 奋 力 直 追”不 符，不 符 合 题 意；C 此 函 数 图 象 中，S1、S2同 时 到 达 终 点，符 合 题 意；D 此 函 数 图 象 中，S1先 达 到 最

12、 大 值，即 乌 龟 先 到 终 点，不 符 合 题 意 故 选：C 9 如 图，在 菱 形 A B C D 中，A B=5，A C=6，过 点 D 作 D E B A，交 B A 的 延 长 线 于 点 E，则 线 段 D E 的 长 为（）1 25A 1 85B C.42 4.5D【分 析】由 在 菱 形 A B C D 中，A B=5，A C=6，利 用 菱 形 的 性 质 以 及 勾 股 定 理，求 得 O B 的 长，继 而 可 求 得 B D 的长，然 后 由 菱 形 的 面 积 公 式 可 求 得 线 段 D E 的 长【解 答】解：如 图 四 边 形 A B C D 是 菱 形

13、，A C=6，A C B D，O A=12A C=3，B D=2 O B，A B=5，2 24 O B A B O A，B D=2 O B=8，S菱 形 A B C D=A B D E=12A C B D，1 16 8242 25 5A C B DD EA B 故 选：D 1 0 构 建 几 何 图 形 解 决 代 数 问 题 是“数 形 结 合”思 想 的 重 要 性，在 计 算 t a n 1 5 时，如 图 在 R t A C B 中，C=9 0，A B C=3 0，延 长 C B 使 B D=A B，连 接 A D，得 D=1 5，所 以 t a n 1 5=1 2 32 32 3(2

14、 3)(2 3)A CC D.类 比 这 种 方 法，计 算 t a n 2 2.5 的 值 为（）.2 1 A.2 1 B.2 C1.2D【分 析】在 R t A C B 中，C=9 0，A B C=4 5，延 长 C B 使 B D=A B，连 接 A D，得 D=2 2.5，设 A C=B C=1，则 A B=B D=2，根 据 t a n 2 2.5=A CC D计 算 即 可【解 答】解：在 R t A C B 中，C=9 0，A B C=4 5，延 长 C B 使 B D=A B，连 接 A D，得 D=2 2.5，设 A C=B C=1，则 A B=B D=2，1t a n 22

15、.5 2 11 2A CC D，故 选：B 1 1 如 图，A B O 的 顶 点 A 在 函 数 y=kx（x 0）的 图 象 上，A B O=9 0，过 A O 边 的 三 等 分 点 M、N 分 别 作 x轴 的 平 行 线 交 A B 于 点 P、Q 若 四 边 形 M N Q P 的 面 积 为 3，则 k 的 值 为（）A 9 B 1 2 C 1 5 D 1 8【分 析】易 证 A N Q A M P A O B，由 相 似 三 角 形 的 性 质：面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 可 求 出 A N Q 的 面 积，进 而 可 求 出 A O B 的 面 积，则 k 的

16、 值 也 可 求 出【解 答】解：N Q M P O B，A N Q A M P A O B，M、N 是 O A 的 三 等 分 点，1 1,2 3A N A NA M A O 1,4A N QA M PSS 四 边 形 M N Q P 的 面 积 为 3，13 4A N QA N QSS 1,A N Qs 21 1()9A O BA NS A O 9A O BS，k=2 S A O B=1 8，故 选：D 1 2 抛 物 线 y=a x2+b x+c 的 对 称 轴 是 直 线 x=-2 抛 物 线 与 x 轴 的 一 个 交 点 在 点（-4，0）和 点（-3，0）之 间，其 部 分 图

17、象 如 图 所 示，下 列 结 论 中 正 确 的 个 数 有（）4 a-b=0；c 3 a；关 于 x 的 方 程 a x2+b x+c=2 有 两 个 不 相 等 实 数 根；b2+2 b 4 a c A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个【分 析】根 据 抛 物 线 的 对 称 轴 可 判 断；由 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 及 抛 物 线 的 对 称 性 以 及 由 x=-1 时 y 0 可判 断，由 抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，且 顶 点 为（-2，3），即 可 判 断；利 用 抛 物 线 的 顶 点 的 纵 坐 标 为 3得 到2434ac ba，即

18、 可 判 断【解 答】解：抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 22bxa,4 a-b=0，所 以 正 确；与 x 轴 的 一 个 交 点 在（-3，0）和（-4，0）之 间，由 抛 物 线 的 对 称 性 知，另 一 个 交 点 在（-1，0）和（0，0）之 间，x=-1 时 y 0，且 b=4 a，即 a-b+c=a-4 a+c=-3 a+c 0，c 3 a，所 以 错 误；抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点，且 顶 点 为（-2，3），抛 物 线 与 直 线 y=2 有 两 个 交 点，关 于 x 的 方 程 a x2+b x+c=2 有 两 个 不 相 等 实 数 根，所 以

19、 正 确；抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为（-2，3），2434ac ba,b2+1 2 a=4 a c，4 a-b=0，b=4 a，b2+3 b=4 a c，a 0，b=4 a 0，b2+2 b 4 a c，所 以 正 确；故 选：C 二、填 空 题（本 小 题 共 4 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6 分，答 题 请 用 黑 色 墨 水 笔 或 黑 色 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡的 相 应 位 置 上）1 3 计 算：12 3 的 结 果 是【解 答】解：1 2 3 2 3 3 3 故 答 案 为：3.1 4 如 图，直 线 y=k x+b（k、b 是 常 数 k 0）

20、与 直 线 y=2 交 于 点 A（4，2），则 关 于 x 的 不 等 式 k x+b 2 的解 集 为 _ _ _ _【解 答】解：直 线 y=k x+b 与 直 线 y=2 交 于 点 A（4，2），x 4 时，y 2，关 于 x 的 不 等 式 k x+b 2 的 解 集 为 x 4 故 答 案 为 x 4 1 5 如 图，对 折 矩 形 纸 片 A B C D 使 A D 与 B C 重 合，得 到 折 痕 M N，再 把 纸 片 展 平 E 是 A D 上 一 点，将 A B E 沿B E 折 叠，使 点 A 的 对 应 点 A 落 在 M N 上 若 C D=5，则 B E 的

21、长 是 _ _ _ _.【分 析】在 R t A B M 中，解 直 角 三 角 形 求 出 B A M=3 0，再 证 明 A B E=3 0 即 可 解 决 问 题【解 答】解：将 矩 形 纸 片 A B C D 对 折 一 次，使 边 A D 与 B C 重 合，得 到 折 痕 M N，A B=2 B M，A M B=9 0，M N B C 将 A B E 沿 B E 折 叠，使 点 A 的 对 应 点 A 落 在 M N 上 A B=A B=2 B M 在 R t A M B 中，A M B=9 0，1s i n2B MM A BB A,M A B=3 0，M N B C，C B A=

22、M A B=3 0，A B C=9 0，A B A=6 0，A B E=E B A=3 0，5 10 3c os 30 3 32A BB E.故 答 案 为：1 0 33.1 6 如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，B A C=4 5，A D B C 于 点 D，延 长 A D 交 O 于 点 E，若 B D=4，C D=1，则D E 的 长 是 _ _ _ _.【分 析】连 结 O B，O C，O A，过 O 点 作 O F B C 于 F，作 O G A E 于 G，根 据 圆 周 角 定 理 可 得 B O C=9 0，根 据等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 和 勾 股 定

23、 理 可 得 D G，A G，可 求 A D，再 根 据 相 交 弦 定 理 可 求 D E【解 答】解：连 结 O B，O C，O A，过 O 点 作 O F B C 于 F，作 O G A E 于 G，O 是 A B C 的 外 接 圆，B A C=4 5，B O C=9 0，B D=4，C D=1，B C=4+1=5，O B=O C=5 22，5 2,2O B O C 5 2 5,2 2O A O F B F 32D F B D B F t 在 R t A G O 中，2 24 12A G O A O G 4 1 52A D A G G D A D D E=B D X C D,4 1 4

24、1 5.2 412D E 故 答 案 为:4 1 5.2三、解 答 题（本 题 共 有 8 小 题，共 8 6 分.答 题 请 用 黑 色 量 水 笔 或 黑 色 签 字 笔 书 写 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上 解答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 成 演 算 步 骤）1 7 计 算：（1）0 21s i n 3 0(3.1 4)()2(2)解 方 程1 32 2 3 x x【分 析】（1）原 式 利 用 零 指 数 幂、负 整 数 指 数 幂 法 则，以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 求 出 值；（2）分 式 方 程 去 分

25、母 转 化 为 整 式 方 程，求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值，经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解【解 答】解：（1）原 式=12-1+4=312.（2）去 分 母 得：2 x-3=3 x-6，解 得：x=3，经 检 验 x=3 是 分 式 方 程 的 解 1 8 化 简 式 子222 4 4 x x xxx x，从 0，1，2 中 取 一 个 合 适 的 数 作 为 x 的 值 代 入 求 值【分 析】直 接 利 用 分 式 的 性 质 进 行 通 分 运 算，进 而 结 合 分 式 的 混 合 运 算 法 则 分 别 化 简 得 出 答 案【解 答】解:

26、原 式22(2)4 4 x x x xx x 2 2(2)(2)x x xx x=12 x x 0,2，当 x=1 时，原 式=-1.1 9 某 校 为 检 测 师 生 体 温，在 校 门 安 装 了 某 型 号 测 温 门 如 图 为 该 测 温 门 截 面 示 意 图，已 知 测 温 门 A D 的 顶部 A 处 距 地 面 高 为 2.2 m，为 了 解 自 己 的 有 效 测 温 区 间 身 高 1.6 m 的 小 聪 做 了 如 下 实 验：当 他 在 地 面 N 处 时测 温 门 开 始 显 示 额 头 温 度，此 时 在 额 头 B 处 测 得 A 的 仰 角 为 1 8；在 地

27、 面 M 处 时，测 温 门 停 止 显 示 额 头 温度，此 时 在 额 头 C 处 测 得 A 的 仰 角 为 6 0 求 小 聪 在 地 面 的 有 效 测 温 区 间 M N 的 长 度（额 头 到 地 面 的 距 离以 身 高 计，计 算 精 确 到 0.1 m，s i n 1 8 0.3 1，c o s 1 8 0.9 5，t a n 1 8 0.3 2）【分 析】延 长 B C 交 A D 于 点 E，构 造 直 角 A B E 和 矩 形 E D N B，通 过 解 直 角 三 角 形 分 别 求 得 B E、C E 的 长 度，易 得 B C 的 值；然 后 根 据 矩 形

28、的 性 质 知 M N=B C【解 答】解：延 长 B C 交 A D 于 点 E，则 A E=A D-D E=0.6 m 1.8 7 5 m,C E 0.3 7 4 mt a n 1 8 t a n 6 0A E A EB E 所 以 B C=B E-C E=1.5 2 8 m 所 以 M N=B C 1.5 m 答：小 聪 在 地 面 的 有 效 测 温 区 间 M N 的 长 度 约 为 1.5 m 2 0 如 图，A B 是 O 的 直 径，点 C 是 O 上 一 点，C A B 的 平 分 线 A D 交B C 于 点 D，过 点 D 作 D E B C 交 A C的 延 长 线 于

29、 点 E（1）求 证：D E 是 O 的 切 线；（2）过 点 D 作 D F A B 于 点 F，连 接 B D 若 O F=1，B F=2，求 B D 的 长 度【分 析】（1）连 接 O D，由 等 腰 三 角 形 的 性 质 及 角 平 分 线 的 性 质 得 出 A D O=D A E，从 而 O D A E，由 D E B C得 E=9 0，由 两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 得 出 O D E=9 0，由 切 线 的 判 定 定 理 得 出 答 案；（2）先 由 直 径 所 对 的 圆 周 角 是 直 角 得 出 A D B=9 0，再 由 O F=1，B F=2 得

30、 出 O B 的 值，进 而 得 出 A F 和 B A 的值，然 后 证 明 D B F A B D，由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 比 例 式，从 而 求 得 B D2的 值，求 算 术 平 方 根 即 可 得 出 B D的 值【解 答】解：（1）连 接 O D，如 图：O A=O D，O A D=A D O，A D 平 分 C A B，D A E=O A D，A D O=D A E，O D A E，D E B C，E=9 0，O D E=1 8 0-E=9 0，D E 是 O 的 切 线；（2）A B 是 O 的 直 径，A D B=9 0，O F=1，B F=2，O B=3，A

31、 F=4，B A=6 D F A B，D F B=9 0，A D B=D F B，又 D B F=A B D，D B F A B D，B D B FB A B D，B D2=B F B A=2 6=1 2 B D=2 3 2 1 遵 义 市 各 校 都 在 深 入 开 展 劳 动 教 育，某 校 为 了 解 七 年 级 学 生 一 学 期 参 加 课 外 劳 动 时 间（单 位：h）的 情况，从 该 校 七 年 级 随 机 抽 查 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 频 数 分 布 表 和 频数 分 布 直 方 图 课 外 劳

32、 动 时 间 频 数 分 布 表劳 动 时 间 分 组 频 数 频 率0 t 2 0 2 0.12 0 t 4 0 4 m4 0 t 6 0 6 0.36 0 t 8 0 a 0.2 58 0 t 1 0 0 3 0.1 5解 答 下 列 问 题：（1）频 数 分 布 表 中 a=_ _ _ _，m _ _ _ _；将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整；（2）若 七 年 级 共 有 学 生 4 0 0 人，试 估 计 该 校 七 年 级 学 生 一 学 期 课 外 劳 动 时 间 不 少 于 6 0 h 的 人 数；（3）已 知 课 外 劳 动 时 间 在 6 0 h t 8 0 h

33、 的 男 生 人 数 为 2 人，其 余 为 女 生，现 从 该 组 中 任 选 2 人 代 表 学 校 参加“全 市 中 学 生 劳 动 体 验”演 讲 比 赛，请 用 树 状 图 或 列 表 法 求 所 选 学 生 为 1 男 1 女 的 概 率【分 析】（1）根 据 频 数 分 布 表 所 给 数 据 即 可 求 出 a，m；进 而 可 以 补 充 完 整 频 数 分 布 直 方 图；（2）根 据 样 本 估 计 总 体 的 方 法 即 可 估 计 该 校 七 年 级 学 生 一 学 期 课 外 劳 动 时 间 不 少 于 6 0 h 的 人 数；（3）根 据 题 意 画 出 用 树 状

34、 图 即 可 求 所 选 学 生 为 1 男 1 女 的 概 率【解 答】解：（1）a=（2 0.1）0.2 5=5，m=4 2 0=0.2，补 全 的 直 方 图 如 图 所 示：故 答 案 为：5，0.2；（2）4 0 0（0.2 5+0.1 5）=1 6 0（人）；（3）根 据 题 意 画 出 树 状 图，由 树 状 图 可 知：共 有 2 0 种 等 可 能 的 情 况，1 男 1 女 有 1 2 种，故 所 选 学 生 为 1 男 1 女 的 概 率 为：1 2 32 0 5P.2 2 为 倡 导 健 康 环 保，自 带 水 杯 已 成 为 一 种 好 习 惯，某 超 市 销 售 甲

35、，乙 两 种 型 号 水 杯，进 价 和 售 价 均 保 持不 变，其 中 甲 种 型 号 水 杯 进 价 为 2 5 元/个，乙 种 型 号 水 杯 进 价 为 4 5 元/个，下 表 是 前 两 月 两 种 型 号 水 杯 的销 售 情 况：时 间销 售 数 量（个）销 售 收 入（元）（销 售 收 入=售价 销 售 数 量）甲 种 型 号 乙 种 型 号第 一 月 2 2 8 1 1 0 0第 二 月 3 8 2 4 2 4 6 0（1）求 甲、乙 两 种 型 号 水 杯 的 售 价；（2）第 三 月 超 市 计 划 再 购 进 甲、乙 两 种 型 号 水 杯 共 8 0 个，这 批 水

36、 杯 进 货 的 预 算 成 本 不 超 过 2 6 0 0 元，且 甲种 型 号 水 杯 最 多 购 进 5 5 个，在 8 0 个 水 杯 全 部 售 完 的 情 况 下 设 购 进 甲 种 号 水 杯 a 个，利 润 为 w 元，写 出 w与 a 的 函 数 关 系 式，并 求 出 第 三 月 的 最 大 利 润【分 析】（1）根 据 表 格 中 的 数 据 可 以 列 出 相 应 的 二 元 一 次 方 程 组，从 而 可 以 求 得 甲、乙 两 种 型 号 水 杯 的 销售 单 价；（2）根 据 题 意，可 以 得 到 w 与 a 的 函 数 关 系 式【解 答】解:(1)设 甲、乙

37、 两 种 型 号 水 杯 的 销 售 单 价 分 别 为 x 元、y 元2 2 8 1 1 0 03 0 2 4 2 4 6 0 x yx y 解 得3055xy，答:甲、乙 两 种 型 号 水 杯 的 销 售 单 价 分 别 为 3 0 元，5 5 元；(2)由 题 意 可 得，2 5 4 5(8 0)2 6 0 05 5a aa，解 得：5 0 a 5 5，w=（3 0-2 5）a+（5 5-4 5）（8 0-a）=-5 a+8 0 0，故 当 a=5 0 时，W 有 最 大 值，最 大 为 5 5 0，答：第 三 月 的 最 大 利 润 为 5 5 0 元 2 3 如 图，在 边 长 为

38、 4 的 正 方 形 A B C D 中，点 E 为 对 角 线 A C 上 一 动 点（点 E 与 点 A，C 不 重 合），连 接 D E，作 E F D E 交 射 线 B A 于 点 F，过 点 E 作 M N B C 分 别 交 C D，A B 于 点 M、N，作 射 线 D F 交 射 线 C A 于 点 G（1）求 证：E F=D E；（2）当 A F=2 时，求 G E 的 长【考 点】全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；正 方 形 的 性 质【专 题】矩 形 菱 形 正 方 形；图 形 的 相 似；推 理 能 力【分 析】（1）要 证 明 E F=D E，只 要 证

39、明 D M E E N F 即 可，然 后 根 据 题 目 中 的 条 件 和 正 方 形 的 性 质，可 以得 到 D M E E N F 的 条 件，从 而 可 以 证 明 结 论 成 立；（2）根 据 勾 股 定 理 和 三 角 形 相 似，可 以 得 到 A G 和 C G、C E 的 长，然 后 即 可 得 到 G E 的 长【解 答】（1）证 明：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A C 是 对 角 线，E C M=4 5，M N B C，B C M=9 0，N M C+B C M=1 8 0，M N B+B=1 8 0，N M C=9 0，M N B=9 0，M E C

40、=M C E=4 5，D M E=E N F=9 0，M C=M E，C D=M N，D M=E N，D E E F，E D M+D E M=9 0，D E F=9 0，D E M+F E N=9 0，E D M=F E N，在 D M E 和 E N F 中，E D M F E ND M E ND M E E N F，D M E E N F（A S A），E F=D E；（2）由（1）知，D M E E N F，M E=N F，四 边 形 M N B C 是 矩 形，M C=B N，又 M E=M C，A B=4，A F=2，B N=M C=N F=1，E M C=9 0，C E=2，A F

41、 C D，D G C F G A，,C D C GA F A G4,2C GA G 4,A B B C B=9 0，4 2,A C A C=A G+G C，4 2 8 2,3 3A G C G 8 2 5 22.3 3G E G C C E 2 4 如 图，抛 物 线294y a x x c 经 过 点 A（-1，0）和 点 C（0，3）与 x 轴 的 另 一 交 点 为 点 B，点 M 是 直线 B C 上 一 动 点，过 点 M 作 M P y 轴，交 抛 物 线 于 点 P（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 Q，使 得 Q C O

42、是 等 边 三 角 形？若 存 在，求 出 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说明 理 由；（3）以 M 为 圆 心，M P 为 半 径 作 M，当 M 与 坐 标 轴 相 切 时，求 出 M 的 半 径【解 答】解：解:(1)把 点 A(-1,0)和 点 C(0,3)代 入294y a x x c 得:9043a cc 解 得：3,43ac 抛 物 线 的 解 析 式 为:23 93;4 4y x x(2)不 存 在，理 由 如 下:当 点 Q 在 y 轴 右 边 时，如 图 1 所 示:假 设 Q C O 为 等 边 三 角 形，过 点 Q 作 Q H O C 于 H，点 C(0,3

43、)O C=3则1 3,6 02 2Q HO H O C t a nO H Q3 3 36 0 3,2 2H O H t a n 3 3 3(,)2 2Q 把23 3 3 932 4 4x y x x 代 入得:27 3 33 38 16 2y 假 设 不 成 立，当 点 Q 在 y 轴 右 边 时，不 存 在 Q C O 为 等 边 三 角 形;当 点 Q 在 y 轴 的 左 边 时，如 图 2 所 示:假 设 Q C O 为 等 边 三 角 形，过 点 Q 作 Q T O C 于 T，点 C(0,3)，O C=3，则1 3,6 0,2 2Q TO T O C t a nO T 3 3 36

44、0 3,2 2Q T O T t a n 3 3 3(,),2 2Q 把23 3 3 932 4 4x y x x 代 入，得27 3 33 38 16 2y 假 设 不 成 立，当 点 Q 在 y 轴 左 边 时，不 存 在 Q C O 为 等 边 三 角 形;综 上 所 述，在 抛 物 线 上 不 存 在 一 点 Q，使 得 Q C O 是 等 边 三 角(3)令23 93 0,4 4x x 解 得:x1=-1,x2=4，B(4,0)设 B C 直 线 的 解 析 式 为:y=k x+b，把 B、C 的 坐 标 代 入 则0 4,3k bb 解 得:343kb，B C 直 线 的 解 析

45、式 为334y x，当 M 与 x 轴 相 切 时，如 图 3 所 示:延 长 P M 交 A B 于 点 D，则 点 D 为 M 与 x 轴 的 切 点，即 P M=M D，设 P23 9(,3)4 4x x x 3(,3)4M x x，则23 9 3 3(3)(3)3,4 4 4 4x x x x 解 得1 21,4 x x(不 合 题 意 舍 去)，M 的 半 径 为3 93;4 4M D 当 M 与 y 轴 相 切 时，如 图 4 所 示:延 长 P M 交 A B 于 点 D，过 点 M 作 M E y 轴 于 E,则 点 E 为 M 与 y 轴 的 切 点，即 P M=M E，P D-M D=E M=x，设 P23 9(,3),4 4x x x M3(,3)4x x 则23 9 33,3,4 4 4P D x x M D x 23 9 3(3)(3)4 4 4x x x x，解 得1 28,03x x(不 合 题 意 舍 去),M 的 半 径 为:83E M；综 上 所 述，M 的 半 径 为94或8.3