2020年上海高考数学试题真题及答案.pdf

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1、2 0 2 0 年 上 海 高 考 数 学 试 题 真 题 及 答 案填 空 题（本 题 共 1 2 小 题，满 分 5 4 分，其 中 1-6 题 每 题 4 分，7-1 2 题 每 题 5 分）1.已 知 集 合 1,2,4 A，2,3,4 B，求 A B _ _ _ _ _ _ _【分 值】4 分【答 案】2,42.1l i m3 1nnn _ _ _ _ _ _ _ _【分 值】4 分【答 案】133.已 知 复 数 z 满 足 1 2 z i（i 为 虚 数 单 位），则 z _ _ _ _ _ _ _【分 值】4 分【答 案】54.已 知 行 列 式12 63 0 0a cd b，

2、则 行 列 式a cd b _ _ _ _ _ _ _【分 值】4 分【答 案】25.已 知 3f x x，则 1f x _ _ _ _ _ _ _【分 值】4 分【答 案】13x x R 6.已 知 a、b、1、2 的 中 位 数 为 3，平 均 数 为 4，则 a b=【分 值】4 分【答 案】3 67.已 知202 3 0 x yyx y，则 2 z y x 的 最 大 值 为【分 值】5 分【答 案】-18.已 知 na 是 公 差 不 为 零 的 等 差 数 列，且1 1 0 9a a a，则1 2 910a a aa【分 值】5 分【答 案】2 789.从 6 人 中 挑 选 4

3、人 去 值 班，每 人 值 班 1 天，第 一 天 需 要 1 人，第 二 天 需 要 1 人，第 三 天 需要 2 人，则 有 种 排 法。【分 值】5 分【答 案】1 8 01 0.椭 圆2 214 3x y，过 右 焦 点 F 作 直 线 l 交 椭 圆 于 P、Q 两 点，P 在 第 二 象 限 已 知,Q Q Q QQ x y Q x y 都 在 椭 圆 上，且 y 0Q Qy，F Q P Q，则 直 线 l 的 方 程 为【分 值】5 分【答 案】1 0 x y 1 1、设 a R，若 存 在 定 义 域 R 的 函 数 f x 既 满 足“对 于 任 意0 x R，0f x 的

4、值 为20 x 或0 x”又 满 足“关 于 x 的 方 程 f x a 无 实 数 解”，则 的 取 值 范 围 为【分 值】5 分【答 案】,0 0,1 1,【解 析】题 目 转 换 为 是 否 为 实 数 a,使 得 存 在 函 数 f x满 足“对 于 任 意0 x R，0f x 的 值 为20 x 或0 x”，又 满 足“关 于 的 方 程 f x a 无 实 数 解”构 造 函 数；2,x x af xx x a，则 方 程 f x a 只 有 0,1 两 个 实 数 解。1 2、已 知 是 平 面 内 两 两 互 不 平 等 的 向 量，满 足，且(其 中 1,2 1,2,.i

5、j k，)，则 K 的 最 大 值 为【分 值】5 分【答 案】6【解 析】根 据 向 量 减 法 的 运 算 规 律，可 转 化 为 以 向 量 终 点为 圆 心，作 半 径11 r 和22 r 的 圆，两 圆交 点 即 为 满 足 题 意 的，由 图 知，k 的 最 大值 为 6.二、选 择 题（本 题 共 有 4 小 题，每 题 5 分，共 计 2 0 分）1 3、下 列 不 等 式 恒 成 立 的 是（）A、2 22 a b a b B、2 2-2 a b a b C、2 a b a b D、2 a b a b【分 值】5 分【答 案】B【解 析】无1 4、已 知 直 线 l 的 解

6、析 式 为 3 4 1 0 x y，则 下 列 各 式 是 l 的 参 数 方 程 的 是（）A、4 33 4x ty t B、4 33 4x ty t C、1 41 3x ty t D、1 41 3x ty t【分 值】5 分【答 案】D【解 析】无1 5、在 棱 长 为 1 0 的 正 方 体.1 1 1 1A B C D A B C D 中，P 为 左 侧 面1 1A D D A 上 一 点，已 知 点 P 到1 1A D 的 距 离 为 3，点 P 到1A A 的 距 离 为 2，则 过 点 P 且 与1A C 平 行 的 直 线 交 正 方 体 于 P、Q两 点，则 Q 点 所 在

7、的 平 面 是（）A.1 1A A B BB.1 1B B C CC.1 1C C D DD.A B C D【分 值】5 分【答 案】D【解 析】延 长 B C 至 M 点，使 得=2 C M延 长1C C 至 N 点，使 得 3 C N,以 C M N、为 顶 点 作 矩 形，记 矩 形 的 另 外 一 个 顶 点 为 H，连 接1A P P H H C、，则 易 得 四 边 形1A P H C 为 平 行 四 边 形，因 为 点 P 在 平 面1 1A D D A 内，点 H 在 平 面1 1B C C B 内，且 点 P 在 平 面 A B C D 的 上 方，点 H 在 平 面 A B

8、 C D 下 方，所 以 线 段 P H 必 定 会 在 和 平 面 A B C D 相 交，即 点 Q 在 平 面 A B C D 内1 6.、若 存 在 a R 且 a 0,对 任 意 的 x R，均 有 f x a f x f a 恒 成 立，则 称函 数 f x 具 有 性 质 P，已 知：1:q f x 单 调 递 减，且 0 f x 恒 成 立；2q f x：单 调递 增，存 在00 x 使 得 00 f x，则 是 f x 具 有 性 质 P 的 充 分 条 件 是（）A、只 有1qB、只 有2qC、1 2q q 和D、1 2q q 和 都 不 是【分 值】5 分【答 案】C【解

9、 析】本 题 要 看 清 楚 一 个 函 数 具 有 性 质 P 的 条 件 是，存 在 a R 且 a 0，则 对 于10 q a，时，易 得 函 数 f x 具 有 性 质 P；对 于2q，只 需 取0a x，则0 x a x x x，00 f a f x，所 以 0=f x a f x x f x f x f a，所 以 此 时 函 数 f x 具 有 性 质 P.三、解 答 题（本 题 共 5 小 题，共 计 7 6 分）综 合 题 分 割1 7、已 知 边 长 为 1 的 正 方 形 A B C D，沿 B C 旋 转 一 周 得 到 圆 柱 体。（1）求 圆 柱 体 的 表 面 积

10、；（2）正 方 形 A B C D 绕 B C 逆 时 针 旋 转2到1 1A B C D，求1A D 与 平 面 A B C D 所 成 的 角。【分 值】【答 案】（1）4；（2）3a r c s i n3综 合 题 分 割1 8、已 知 f(x)=s i n(0)x.（1）若 f(x)的 周 期 是 4，求，并 求 此 时1f()2x 的 解 集；（2）已 知=1，2g()()3()()2x f x f x f x，x 0,4，求 g(x)的 值 域.【分 值】【答 案】（1）1=2，5x x|x=4 x 4,3 3k k k Z 或;（2）1-,02 综 合 题 分 割1 9、已 知：

11、=xq，x(0,8 0，且801100-135(),(0,40)=(0)3(40)85,40,80 xxkk x x，（1）若 v 9 5，求 x 的 取 值 范 围；（2）已 知 x=8 0 时，v=5 0，求 x 为 多 少 时，q 可 以 取 得 最 大 值，并 求 出 该 最 大 值。【分 值】【答 案】（1）8 0 x(0,)3；（2）4 8 0 x7 时，m a x2 8 8 0 0q=7综 合 题 分 割2 0、双 曲 线2 21 2 2:14x yCb，圆2 2 22:4(0)C x y b b 在 第 一 象 限 交 点 为 A，(,)A AA x y，曲 线2 222 2

12、21,44,AAx yx xbx y b x x。（1）若 6Ax，求 b；（2）若 b 5，2C 与 x 轴 交 点 记 为1 2F F、,P 是曲 线 上 一 点，且 在 第 一 象 限，并 满 足18 P F，求 1 2F P F；（3）过 点2(0,2)2bS 且 斜 率 为2b 的 直 线 l 交 曲线 于 M、N 两 点，用 b 的 代 数 式 表 示，并 求 出 的 取 值 范 围。【分 值】【答 案】（1）2；（2）1 11 6；（3）(6 2 5,)；【解 析】（1）若 6Ax，因 为 点 A 为 曲 线1C 与 曲 线2C 的 交 点，2 222 2 2144AAx ybx

13、 y b，解 得22yb，2 b（2）方 法 一：由 题 意 易 得1 2F F、为 曲 线 的 两 焦 点，由 双 曲 线 定 义 知：2 12 P F P F a，18,2 4 P F a，24 P F 又 5 b，1 26 F F 在1 2P F F 中 由 余 弦 定 理 可 得：2 2 21 2 1 21 21 21 1c o s2 1 6P F P F F FF P FP F P F 方 法 二：5 b，可 得2 22 214 5(3)6 4x yx y，解 得(4,1 5)P，（3）设 直 线24:2 2b bl y x 可 得 原 点 O 到 直 线 l 的 距 离2222 2

14、4424414bbd bb b 所 以 直 线 l 是 圆 的 切 线，切 点 为 M,所 以2O Mkb，并 设2:O Ml y xb，与 圆2 2 24 x y b 联 立 可 得2 2 2244 x x bb，所 以 得,2 x b y，即(,2)M b，注 意 到 直 线 l 与 双 曲 线 得 斜 率 为 负 得 渐 近 线 平 行，所 以 只 有 当 2Ay 时，直 线 l 才 能 与 曲 线 有 两 个 交 点，由2 222 2 2144Ax ybx y b，得422 Abya b，所 以 有4244bb，解 得22 2 5 b，或22 2 5 b（舍）又 因 为 由 上 的 投

15、 影 可 知：所 以2 1.有 限 数 列 na，若 满 足1 2 1 3 1|.|ma a a a a a，m 是 项 数，则 称 na 满 足 性质 p.（1）判 断 数 列 3,2,5,1 和 4,3,2,5,1 是 否 具 有 性 质 p，请 说 明 理 由.（2）若11 a，公 比 为 q 的 等 比 数 列，项 数 为 1 0，具 有 性 质 p，求 q 的 取 值 范 围.（3）若na 是 1,2,.,m 的 一 个 排 列1(4),(1,2.1),k k n nm b a k m a b 都 具 有 性质 p，求 所 有 满 足 条 件 的 na.【分 值】【答 案】（1）对

16、于 第 一 个 数 列 有|2 3|1,|5 3|2,|1 3|2，满 足 题 意，该 数 列 满 足 性 质 p对 于 第 二 个 数 列 有|3 4|1,|2 4|2,|5 4|1 不 满 足 题 意，该 数 列 不 满 足 性 质p.（2）由 题 意 可 得，11 1,2,3,.,9n nq q n 两 边 平 方 得：2-2-12 1 2+1n n n nq q q q 整 理 得：1 1(1)1 2 0n nq q q q 当 1 q 时，得1(1)2 0nq q，此 时 关 于 n 恒 成 立，所 以 等 价 于 2 n 时(1)2 0 q q，所 以(2)(1)0 q q，所 以

17、 q-2 或 者 q l，所 以 取 q 1.当 0 1 q 时，得1(1)2nq q 0,此 时 关 于 n 恒 成 立，所 以 等 价 于 2 n 时(1)2 0 q q，所 以(2)(1)0 q q，所 以 2 1 q,所 以 取 0 1 q。当 1 0 q 时，得1 1(1)2 0n nq q q。当 n 为 奇 数 的 时 候，得1(1)2 0nq q,很 明 显 成 立，当 n 为 偶 数 的 时 候，得1(1)2 0nq q，很 明 显 不 成 立，故 当 1 0 q 时，矛 盾，舍 去。当 1 q 时，得1 1(1)2 0n nq q q。当 n 为 奇 数 的 时 候，得1(

18、1)2 0nq q,很 明 显 成 立，当 n 为 偶 数 的 时 候，要 使1(1)2 0nq q 恒 成 立，所 以 等 价 于 2 n 时(1)2 0 q q，所 以 0 2 1 q q，所 以 q-2 或 者 q 1，所 以 取 q-2。综 上 可 得，,2 0,q。（3）设1=a p 3,4,3 2 p m m,，因 为1a p，2a 可 以 取 1 p 或 者 1 p，3a 可 以 取 2 p 或 者+2 p。如 果2a 或 者3a 取 了 3 p 或 者 3 p，将 使 na 不 满 足 性 质 p所 以，na 的 前 五 项 有 以 下 组 合：1a p，21 a p，31 a

19、 p，42 a p，52 a p，1a p，21 a p，31 a p，42 a p，52 a p，1a p，2+1 a p，31 a p，42 a p，52 a p，1a p，2+1 a p，31 a p，42 a p，52 a p，对 于，11 b p，2 12 b b，3 11 b b，与 nb 满 足 性 质 p 矛 盾，舍 去。对 于，11 b p，2 12 b b，3 13 b b，4 12 b b 与 nb 满 足 性 质 p 矛 盾，舍 去。对 于，1+1 b p，2 12 b b，3 13 b b，4 11 b b 与 nb 满 足 性 质 p 矛 盾，舍 去。对 于，1+1 b p，2 12 b b，3 11 b b，与 nb 满 足 性 质 p 矛 盾，舍 去。所 以 3,4,3 2 p m m,，均 不 能 同 时 使 na，nb 都 具 有 性 质 p。当=1 p 时，有 数 列 na：1,2 3,1,m m，,满 足 题 意。当=p m 时，时 有 数 列 na：,1,3 2 1 m m,满 足 题 意。当=2 p 时，有 数 列 na：2 1,3,1,m m，,满 足 题 意。当=p m 时，有 数 列 na：1,2,3,3 2 1 m m m m,满 足 题 意。故 满 足 题 意 的 数 列 只 有 上 面 四 种。