2023年天津北辰中考数学真题及答案.pdf

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1、学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 2 3 年 天 津 北 辰 中 考 数 学 真 题 及 答 案本 试 卷 分 为 第 卷（选 择 题）、第 卷（非 选 择 题）两 部 分。第 卷 为 第 1 页 至 第 3 页，第 卷 为 第 4 页 至 第8 页，试 卷 满 分 1 2 0 分。考 试 时 间 1 0 0 分 钟。答 卷 前，请 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号、考 点 校、考 场 号、座 位 号 填 写 在“答 题 卡”上，并 在 规 定 位 置 粘 贴考 试 用 条 形 码。答 题 时，务 必 将 答 案 涂 写 在“答 题 卡”上，答 案 答 在 试 卷 上

2、 无 效。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和“答 题 卡”一 并 交 回 祝 你 考 试 顺 利！第 卷注 意 事 项：1 每 题 选 出 答 案 后，用 2 B 铅 笔 把“答 题 卡”上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 的 信 息 点 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号 的 信 息 点。2 本 卷 共 1 2 题，共 3 6 分。一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的）1 计 算 122 的 结

3、果 等 于（）A 52 B 1 C 14D 12 估 计 6 的 值 在（）A 1 和 2 之 间 B 2 和 3 之 间 C 3 和 4 之 间 D 4 和 5 之 间3 如 图 是 一 个 由 6 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形，它 的 主 视 图 是（）A B C D 4 在 一 些 美 术 字 中，有 的 汉 字 是 轴 对 称 图 形.下 面 4 个 汉 字 中，可 以 看 作 是 轴 对 称 图 形 的 是（）A 全 B 面 C 发 D 展5 据 2 0 2 3 年 5 月 2 1 日 天 津 日 报 报 道，在 天 津 举 办 的 第 七 届 世 界 智

4、能 大 会 通 过“百 网 同 播、万 人 同 屏、亿 人 同 观”，全 球 网 友 得 以 共 享 高 端 思 想 盛 宴，总 浏 览 量 达 到 9 3 5 0 0 0 0 0 0 人 次，将 数 据 9 3 5 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数法 表 示 应 为（）A 90.9 3 5 1 0 B 89.3 5 1 0 C 79 3.5 1 0 D 69 3 5 1 0 6 2s i n 4 52 的 值 等 于（）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A 1 B 2 C 3 D 27 计 算21 21 1 x x 的 结 果 等 于（）A 1 B 1 x C 11 x D

5、 211 x 8 若 点 1 2 3,2,1,)2(,A x B x C x 都 在 反 比 例 函 数2yx 的 图 象 上，则1 2 3,x x x 的 大 小 关 系 是（）A 2 3 1x x x B 2 1 3x x x C 1 3 2x x x D 3 2 1x x x 9 若1 2,x x 是 方 程26 7 0 x x 的 两 个 根，则（）A 1 26 x x B 1 26 x x C 1 276x x D 1 27 x x 1 0 如 图，在 A B C 中，分 别 以 点 A 和 点 C 为 圆 心，大 于12A C 的 长 为 半 径 作 弧（弧 所 在 圆 的 半 径

6、 都 相 等），两 弧 相 交 于 M，N 两 点，直 线 M N 分 别 与 边,B C A C 相 交 于 点 D，E，连 接 A D 若,4,5 B D D C A E A D，则 A B 的 长 为（）A 9 B 8 C 7 D 61 1 如 图，把 A B C 以 点 A 为 中 心 逆 时 针 旋 转 得 到 A D E，点 B，C 的 对 应 点 分 别 是 点 D，E，且 点 E 在 B C的 延 长 线 上，连 接 B D，则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是（）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A C A E B E D B A B A E C A C E A

7、 D E D C E B D 1 2 如 图，要 围 一 个 矩 形 菜 园 A B C D，共 中 一 边 A D 是 墙，且 A D 的 长 不 能 超 过 2 6 m，其 余 的 三 边,A B B C C D用 篱 笆，且 这 三 边 的 和 为 4 0 m 有 下 列 结 论：A B 的 长 可 以 为 6 m；A B 的 长 有 两 个 不 同 的 值 满 足 菜 园 A B C D 面 积 为21 9 2 m；菜 园 A B C D 面 积 的 最 大 值 为22 0 0 m 其 中，正 确 结 论 的 个 数 是（）A 0 B 1 C 2 D 3第 卷二、填 空 题（本 大 题

8、 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3 不 透 明 袋 子 中 装 有 1 0 个 球，其 中 有 7 个 绿 球、3 个 红 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别。从 袋 子 中 随 机 取出 1 个 球，则 它 是 绿 球 的 概 率 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 计 算 22x y 的 结 果 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 计 算 7 6 7 6 的 结 果 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 若 直 线 y x 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 后 经 过 点 2,m，则 m 的 值 为 _ _ _ _ _

9、_ _ _ 1 7 如 图，在 边 长 为 3 的 正 方 形 A B C D 的 外 侧，作 等 腰 三 角 形 A D E，52E A E D 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（）A D E 的 面 积 为 _ _ _ _ _ _ _ _；（）若 F 为 B E 的 中 点，连 接 A F 并 延 长，与 C D 相 交 于 点 G，则 A G 的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 8 如 图，在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中，等 边 三 角 形 A B C 内 接 于 圆，且 顶 点 A，B 均 在 格 点 上（）线 段 A B 的 长

10、为 _ _ _ _ _ _ _ _；（）若 点 D 在 圆 上，A B 与 C D 相 交 于 点 P 请 用 无 刻 度 的 直 尺，在 如 图 所 示 的 网 格 中，画 出 点 Q，使 C P Q 为 等 边 三 角 形，并 简 要 说 明 点 Q 的 位 置 是 如 何 找 到 的（不 要 求 证 明）_ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 6 6 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明、演 算 步 骤 或 推 理 过 程）1 9（本 小 题 8 分）解 不 等 式 组2 1 1,4 1 2.x xx x 请 结 合 题 意 填 空，完 成 本

11、题 的 解 答（）解 不 等 式，得 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（）解 不 等 式，得 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（）把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来：（）原 不 等 式 组 的 解 集 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2 0（本 小 题 8 分）为 培 养 青 少 年 的 劳 动 意 识，某 校 开 展 了 剪 纸、编 织、烘 焙 等 丰 富 多 彩 的 活 动，该 校 为 了 解 参 加 活 动 的 学 生 的 年龄 情 况，随 机 调 查 了 a

12、名 参 加 活 动 的 学 生 的 年 龄（单 位：岁）根 据 统 计 的 结 果，绘 制 出 如 下 的 统 计 图 和 图 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司请 根 据 相 关 信 息，解 答 下 列 问 题：（）填 空：a 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _，图 中 m 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _；（）求 统 计 的 这 组 学 生 年 龄 数 据 的 平 均 数、众 数 和 中 位 数 2 1（本 小 题 1 0 分）在 O 中，半 径 O C 垂 直 于 弦 A B，垂 足 为 D，6 0 A O C，E 为 弦 A B 所 对 的 优 弧 上 一 点

13、（）如 图，求 A O B 和 C E B 的 大 小；（）如 图，C E 与 A B 相 交 于 点 F，E F E B，过 点 E 作 O 的 切 线，与 C O 的 延 长 线 相 交 于 点 G，若 3 O A，求 E G 的 长 2 2（本 小 题 1 0 分）综 合 与 实 践 活 动 中，要 利 用 测 角 仪 测 量 塔 的 高 度 如 图，塔 A B 前 有 一 座 高 为 D E 的 观 景 台，已 知 6 m,30 C D D C E，点 E，C，A 在 同 一 条 水 平 直 线 上 某 学 习 小 组 在 观 景 台 C 处 测 得 塔 顶 部 B 的 仰 角 为 4

14、5，在 观 景 台 D 处 测 得 塔 顶 部 B 的 仰 角 为 27（）求 D E 的 长；（）设 塔 A B 的 高 度 为 h（单 位：m）用 含 有 h 的 式 子 表 示 线 段 E A 的 长（结 果 保 留 根 号）；求 塔 A B 的 高 度（t a n 2 7 取 0.5，3 取 1.7，结 果 取 整 数）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 3（本 小 题 1 0 分）已 知 学 生 宿 舍、文 具 店、体 育 场 依 次 在 同 一 条 直 线 上，文 具 店 离 宿 舍 0.6 k m，体 育 场 离 宿 舍 1.2 k m，张 强 从宿 舍 出 发，先 用

15、 了 1 0 m i n 匀 速 跑 步 去 体 育 场，在 体 育 场 锻 炼 了 3 0 m i n，之 后 匀 速 步 行 了 1 0 m i n 到 文 具 店 买 笔，在 文 具 店 停 留 1 0 m i n 后，用 了 2 0 m i n 匀 速 散 步 返 回 宿 舍 下 面 图 中 x 表 示 时 间，y 表 示 离 宿 舍 的 距 离 图 象反 映 了 这 个 过 程 中 张 强 离 宿 舍 的 距 离 与 时 间 之 间 的 对 应 关 系 请 根 据 相 关 信 息，回 答 下 列 问 题：（1）填 表：张 强 离 开 宿 舍 的 时 间/m i n 1 1 0 2 0

16、 6 0张 强 离 宿 舍 的 距 离/k m 1.2 填 空：张 强 从 体 育 场 到 文 具 店 的 速 度 为 _ _ _ _ _ _ _ _ k m/m i n；当 5 0 8 0 x 时，请 直 接 写 出 张 强 离 宿 舍 的 距 离 y 关 于 时 间 x 的 函 数 解 析 式；（）当 张 强 离 开 体 育 场 1 5 m i n 时，同 宿 舍 的 李 明 也 从 体 育 场 出 发 匀 速 步 行 直 接 回 宿 舍，如 果 李 明 的 速 度 为0.0 6 k m/m i n，那 么 他 在 回 宿 舍 的 途 中 遇 到 张 强 时 离 宿 舍 的 距 离 是 多

17、 少？（直 接 写 出 结 果 即 可）2 4（本 小 题 1 0 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，O 为 原 点，菱 形 A B C D 的 顶 点(3,0),(0,1),(2 3,1)A B D，矩 形 E F G H 的 顶 点1 1 30,3,0,2 2 2E F H（）填 空：如 图，点 C 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _，点 G 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _；（）将 矩 形 E F G H 沿 水 平 方 向 向 右 平 移，得 到 矩 形 E F G H，点 E，F，G，H 的 对 应 点 分 别 为 E，F，G，H 设 E E t，矩

18、形 E F G H 与 菱 形 A B C D 重 叠 部 分 的 面 积 为 S 如 图，当 边 E F 与 A B 相 交 于 点 M、边 G H 与 B C 相 交 于 点 N，且 矩 形 E F G H 与 菱 形 A B C D 重 叠 部分 为 五 边 形 时，试 用 含 有 t 的 式 子 表 示 S，并 直 接 写 出 t 的 取 值 范 围：当2 3 1 1 33 4t 时，求 S 的 取 值 范 围（直 接 写 出 结 果 即 可）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 5（本 小 题 1 0 分）已 知 抛 物 线2y x bx c（b，c 为 常 数，1 c）的

19、顶 点 为 P，与 x 轴 相 交 于 A，B 两 点（点 A 在 点 B 的 左侧），与 y 轴 相 交 于 点 C，抛 物 线 上 的 点 M 的 横 坐 标 为 m，且2bc m，过 点 M 作 M N A C，垂 足 为 N（）若 2,3 b c 求 点 P 和 点 A 的 坐 标；当 2 M N 时，求 点 M 的 坐 标；（）若 点 A 的 坐 标 为,0 c，且 M P A C，当 3 9 2 A N M N 时，求 点 M 的 坐 标 参 考 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）1 D 2 B 3 C 4 A 5 B 6 B

20、 7 C 8 D 9 A 1 0 D 1 1 A 1 2 C二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3 71 01 4 2 4x y 1 5 1 1 6 5 1 7（）3；（）1 31 8（）2 9；（）如 图，取,A C A B 与 网 格 线 的 交 点 E，F，连 接 E F 并 延 长 与 网 格 线 相 交 于 点 M，连 接 M B；连 接 D B 与 网 格 线 相 交 于 点 G，连 接 G F 并 延 长 与 网 格 线 相 交 于 点 H，连 接 A H 并 延 长 与 圆 相 交 于 点 I，连 接 C I并 延 长 与 M B

21、 的 延 长 线 相 交 于 点 Q，则 点 Q 即 为 所 求 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 6 6 分）1 9（本 小 题 8 分）解：（）2 x；（）1 x；（）（）2 1 x 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0（本 小 题 8 分）解：（）4 0，1 5（）观 察 条 形 统 计 图，1 2 5 1 3 6 1 4 1 3 1 5 1 61 45 6 1 3 1 6x，这 组 数 据 的 平 均 数 是 1 4 在 这 组 数 据 中，1 5 出 现 了 1 6 次，出 现 的 次 数 最 多，这 组 数 据 的 众 数 是 1 5 将 这 组 数 据

22、按 由 小 到 大 的 顺 序 排 列，处 于 中 间 的 两 个 数 都 是 1 4，有1 4 1 41 42，这 组 数 据 的 中 位 数 是 1 4 2 1（本 小 题 1 0 分）解：（）在 O 中，半 径 O C 垂 直 于 弦 A B，A C B C，得 A O C B O C 6 0 A O C，2 1 2 0 A O B A O C 1 12 2C E B B O C A O C，3 0 C E B（）如 图，连 接 O E 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司同（）得 3 0 C E B 在 B E F 中，E F E B，7 5 E B F E F B 2 1 5

23、0 A O E E B A 又 1 8 0 1 2 0 A O G A O C，3 0 G O E A O E A O G G E 与 O 相 切 于 点 E，O E G E，即 9 0 O E G 在 R t O E G 中，t a n,3E GG O E O E O AO E，3 t a n 30 3 E G 2 2（本 小 题 1 0 分）解：（）在 R t D C E 中，30,6 D C E C D，132D E C D 即 D E 的 长 为 3 m（）在 R t D C E 中，c o sE CD C EC D，c o s 6 c o s 30 3 3 E C C D D C E

24、 在 R t B C A 中，由 t a n,4 5A BB C A A B h B C AC A，得t a n 4 5A BC A h.3 3 E A C A E C h 即 E A 的 长 为 3 3 m h 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 如 图，过 点 D 作 D F A B，垂 足 为 F 根 据 题 意，9 0 A E D F A E D F A，四 边 形 D E A F 是 矩 形 3 3,3 D F E A h F A D E 可 得 3 B F A B F A h 在 R t B D F 中，t a n,2 7B FB D F B D FD F，t a n B

25、F D F B D F 即 3 3 3 t a n 27 h h 3 3 3 t a n 2 7 3 3 1.7 0.51 1 m1 t a n 2 7 1 0.5h 答：塔 A B 的 高 度 约 为 1 1 m 2 3（本 小 题 1 0 分）解：（）0.1 2，1.2，0.6；0.0 6；（3）当 5 0 6 0 x 时，0.6 y；当 6 0 8 0 x 时，0.0 3 2.4 y x；（）0.3 k m 2 4（本 小 题 满 分 8 分）解：（）3,2，33,2（）点10,2E，点13,2F，点30,2H，矩 形 E F G H 中，E F x 轴，E H x 轴，3,1 E F

26、E H 矩 形 E F G H 中，E F x 轴，E H x 轴，3,1 E F E H 由 点 3,0 A，点 0,1 B，得 3,1 O A O B 在 R t A B O 中，t a n 3O AA B OO B，得 6 0 A B O 在 R t B M E 中，由1 1t a n 6 0,12 2E M E B E B，得32E M 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司1 32 8B M ES E B E M 同 理，得38B N HS E E t，得E E H HS E E E H t 矩 形又B M E B N H E E H HS S S S 矩 形，34S t，其 中

27、 t 的 取 值 范 围 是332t 331 6S 2 5（本 小 题 1 0 分）解：（）（1）由 2,3 b c，得 抛 物 线 的 解 析 式 为22 3 y x x 2 22 3(1)4 y x x x，点 P 的 坐 标 为 1,4 当 0 y 时，22 3 0 x x 解 得1 23,1 x x 又 点 A 在 点 B 的 左 侧，点 A 的 坐 标 为 3,0 过 点 M 作 M E x 轴 于 点 E，与 直 线 A C 相 交 于 点 F 点 3,0 A，点 0,3 C，O A O C 可 得 R t A O C 中，4 5 O A C R t A E F 中，E F A E

28、 抛 物 线22 3 y x x 上 的 点 M 的 横 坐 标 为 m，其 中 3 1 m，点 2,2 3 M m m m，点,0 E m 得 3 3 E F A E m m 即 点,3 F m m 2 22 3 3 3 F M m m m m m R t F M N 中，可 得 4 5 M F N 2 F M M N 又 2 M N，得 2 F M 即23 2 m m 解 得1 22,1 m m（舍）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 点 M 的 坐 标 为 2,3（）点,0 A c 在 抛 物 线2y x bx c 上，其 中 1 c，20 c b c c 得 1 b c 扡 物

29、 线 的 解 析 式 为 21 y x c x c 得 点 2,1 M m m c m c，其 中12cc m 2221(1)12 4c cy x c x c x，顶 点 P 的 坐 标 为21(1),2 4c c，对 称 轴 为 直 线1:2cl x 过 点 M 作 M Q l 于 点 Q，则 9 0 M Q P，点 21,12cQ m c m c 由 M P A C，得 4 5 P M Q 于 是 M Q Q P 221(1)12 4c cm m c m c 即2(2)1 c m 解 得1 22 1,2 1 c m c m（舍）同（），过 点 M 作 M E x 轴 于 点 E，与 直 线 A C 相 交 于 点 F，则 点,0 E m，点,1 F m m，点 2,1 M m m 3 3 2 2 2 9 2 A N M N A F F N M N E F F M，22 1 2 2 1 1 9 2 m m m 即22 1 0 0 m m 解 得1 25,22m m（舍）点 M 的 坐 标 为5 2 1,2 4