2023年四川眉山中考数学真题及答案.pdf

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1、学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 2 3 年 四 川 眉 山 中 考 数 学 真 题 及 答 案第 I 卷（选 择 题 共 4 8 分）一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 正确 的，请 把 答 题 卡 上 相 应 题 目 的 正 确 选 项 涂 黑 1.12的 倒 数 是（）A.12 B.2 C.12D.2【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 倒 数 的 概 念，乘 积 为 1 的 两 个 数 互 为 倒 数，由 此 即 可 求 解【详 解】解：12 的

2、 倒 数 是 2，故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 求 一 个 数 的 倒 数，掌 握 倒 数 的 概 念 是 解 题 的 关 键 2.生 物 学 家 发 现 了 某 种 花 粉 的 直 径 约 为 0.0 0 0 0 0 2 1 毫 米，数 据 0.0 0 0 0 0 2 1 用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是（）A.62.1 1 0B.62 1 1 0C.52.1 1 0 D.521 10【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 用 科 学 记 数 法 可 以 把 一 个 绝 对 值 小 于 1 的 非 零 数 表 示 成 1 0na，其 中 1 1 0 a，n 是 一

3、 个 负整 数，n 的 绝 对 值 等 于 原 数 中 的 第 一 个 非 零 数 字 前 面 所 有 零 的 个 数（包 括 小 数 点 前 面 的 那 个 零），即 可 解 答【详 解】解：60.0000021 2.1 10，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 绝 对 值 小 于 1 的 数，熟 知 概 念 是 解 题 的 关 键 3.下 列 运 算 中，正 确 的 是（）A.3 23 2 a a a B.22 2a b a b C.3 2 2a b a a D.22 4 2a b a b【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 合 并 同 类 项 可 判

4、 断 A，根 据 完 全 平 方 公 式 可 判 断 B，根 据 单 项 式 除 以 单 项 式 可 判 断 C，根 据 积的 乘 方 与 幂 的 乘 方 运 算 可 判 断 D，从 而 可 得 答 案 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【详 解】解：33 a，2a不 是 同 类 项，不 能 合 并，故 A 不 符 合 题 意；22 22 a b a a b b，故 B 不 符 合 题 意；3 2 2 2a b a a b，故 C 不 符 合 题 意；22 4 2a b a b，故 D 符 合 题 意；故 选 D【点 睛】本 题 考 查 的 是 合 并 同 类 项，完 全 平 方 公

5、式 的 应 用，单 项 式 除 以 单 项 式，积 的 乘 方 与 幂 的 乘 方 运 算的 含 义，熟 记 基 础 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 4.如 图，A B C 中，,4 0 A B A C A，则 A C D 的 度 数 为（）A.70 B.1 0 0 C.1 1 0 D.140【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 等 边 对 等 角 和 三 角 形 的 内 角 和 定 理，即 可 解 答【详 解】解：,4 0 A B A C A，180702AB A C D，1 1 0 A C D A B，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三

6、 角 形 的 等 边 对 等 角 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，熟 知 上 述 概 念 是 解 题 的 关 键 5.已 知 一 组 数 据 为 2，3，4，5，6，则 该 组 数 据 的 方 差 为（）A.2 B.4 C.6 D.1 0【答 案】A【解 析】【分 析】先 计 算 这 组 平 均 数 的 平 均 数，再 根 据 方 差 公 式 计 算 即 可【详 解】解：1 12 3 4 5 6 2 0 45 5x，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 2 2 2 2 221 12 4 3 4 4 4 5 4 6 4 4 1 0 1 4 25 5s 故 选 A【点 睛】本 题 主

7、 要 考 查 了 方 差 公 式，熟 记 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键 6.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程22 2 0 x x m 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 m 的 取 值 范 围 是（）A.32m B.3 m C.3 m D.3 m【答 案】D【解 析】【分 析】利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 求 解 即 可【详 解】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程22 2 0 x x m 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，22 4 2 0 m，3 m，故 选 D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 的 判

8、别 式，对 于 一 元 二 次 方 程 20 0 a x b x c a，若24 0 b a c，则 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，若24 0 b a c，则 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，若24 0 b a c，则 方 程 没 有 实 数 根 7.已 知 关 于,x y的 二 元 一 次 方 程 组3 4 12 5x y mx y m 的 解 满 足 4 x y，则 m 的 值 为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】B【解 析】【分 析】将 方 程 组 的 两 个 方 程 相 减，可 得 到 3 x y m，代 入 4 x y，即 可 解 答【详 解】

9、解：3 4 12 5x y mx y m，得 2 2 2 6 x y m，3 x y m，代 入 4 x y，可 得 3 4 m，解 得 1 m，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 根 据 解 的 情 况 求 参 数，熟 练 利 用 加 减 法 整 理 代 入 是 解 题 的 关 键 8.由 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 立 体 图 形 的 部 分 视 图 如 图 所 示，则 搭 成 该 立 体 图 形 的 小 正 方 体 的 最 少 个 数 为（）A.6 B.9 C.1 0 D.1 4【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 俯 视 图

10、可 得 底 层 最 少 有 6 个，再 结 合 左 视 图 可 得 第 二 层 最 少 有 2 个，即 可 解 答【详 解】解：根 据 俯 视 图 可 得 搭 成 该 立 体 图 形 的 小 正 方 体 第 三 层 最 少 为 6 个，根 据 左 视 图 第 二 层 有 2 个，可 得 搭 成 该 立 体 图 形 的 小 正 方 体 第 二 层 最 少 为 2 个，根 据 左 视 图 第 二 层 有 1 个，可 得 搭 成 该 立 体 图 形 的 小 正 方 体 第 二 层 最 少 为 1 个，故 搭 成 该 立 体 图 形 的 小 正 方 体 第 二 层 最 少 为 6 2 1 9 个，故

11、选：B【点 睛】本 题 考 查 了 由 三 视 图 判 断 小 立 方 体 的 个 数，准 确 地 得 出 每 层 最 少 的 小 正 方 体 个 数 是 解 题 的 关 键 9.关 于 x 的 不 等 式 组35 2 4 1x mx x 的 整 数 解 仅 有 4 个，则 m 的 取 值 范 围 是（）A.5 4 m B.5 4 m C.4 3 m D.4 3 m【答 案】A【解 析】【分 析】不 等 式 组 整 理 后，表 示 出 不 等 式 组 的 解 集，根 据 整 数 解 共 有 4 个，确 定 出 m 的 范 围 即 可【详 解】解：35 2 4 1x mx x，由 得：3 x，解

12、 集 为 3 3 m x，由 不 等 式 组 的 整 数 解 只 有 4 个，得 到 整 数 解 为 2，1，0，1，2 3 1 m，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 5 4 m；故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 组，一 元 一 次 不 等 式 组 的 整 数 解 等 知 识 点 的 理 解 和 掌 握，能 根 据不 等 式 组 的 解 集 得 到 2 3 1 m 是 解 此 题 的 关 键 1 0.如 图，A B 切 O 于 点 B，连 接 O A 交 O 于 点 C，B D O A 交 O 于 点 D，连 接 C D，若 2 5 O C

13、D，则 A 的 度 数 为（）A.25 B.3 5 C.4 0 D.4 5【答 案】C【解 析】【分 析】如 图，连 接 O B，证 明 90 A B O，2 5 C D B，可 得 2 5 0 B O C B D C，从 而 可 得4 0 A【详 解】解：如 图，连 接 O B，A B 切 O 于 点 B，90 A B O，B D O A，2 5 O C D，2 5 C D B，2 5 0 B O C B D C，4 0 A；故 选 C【点 睛】本 题 考 查 的 是 切 线 的 性 质，圆 周 角 定 理 的 应 用，三 角 形 的 内 角 和 定 理 的 应 用，掌 握 基 本 图 形

14、的 性质 是 解 本 题 的 关 键 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司1 1.如 图，二 次 函 数 20 y ax bx c a 的 图 象 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为 1,0，对 称 轴 为 直 线=1 x，下 列 四 个 结 论：0 a b c；4 2 0 a b c；3 0 a c；当 3 1 x 时，20 a x b x c；其 中正 确 结 论 的 个 数 为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 二 次 函 数 开 口 向 上，与 y 轴 交 于 y 轴 负 半 轴，0 0 a c，根 据 对 称 轴 为

15、 直 线=1 x 可 得2 0 b a，由 此 即 可 判 断；求 出 二 次 函 数 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为 3,0，进 而 得 到 当 2 x 时，0 y，由 此 即 可 判 断；根 据 1 x 时，0 y，即 可 判 断；利 用 图 象 法 即 可 判 断【详 解】解：二 次 函 数 开 口 向 上，与 y 轴 交 于 y 轴 负 半 轴，0 0 a c，二 次 函 数 的 对 称 轴 为 直 线=1 x，12ba，2 0 b a，0 a b c，故 正 确；二 次 函 数 20 y ax bx c a 的 图 象 与 x 轴 的 一 个 交 点 坐 标 为 1,

16、0，二 次 函 数 20 y ax bx c a 的 图 象 与 x 轴 的 另 一 个 交 点 坐 标 为 3,0，当 2 x 时，0 y，4 2 0 a b c，故 正 确；1 x 时，0 y，0 a b c，2 0 a a c，即 3 0 a c，故 正 确；由 函 数 图 象 可 知，当 3 1 x 时，20 a x b x c，故 正 确；学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司综 上 所 述，其 中 正 确 的 结 论 有 共 4 个，故 选 D【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系，二 次 函 数 与 不 等 式 的 关 系，二 次

17、 函 数 的 性 质 等 等，熟 知 二 次 函 数 的 相 关 知 识 是 解 题 的 关 键 1 2.如 图，在 正 方 形 A B C D 中，点 E 是 C D 上 一 点，延 长 C B 至 点 F，使B F D E，连 结,A E A F E F，E F 交 A B 于 点 K，过 点 A 作 A G E F，垂 足 为 点 H，交 C F 于 点 G，连 结 H D H C，下 列 四 个 结 论：A H H C；H D C D；F A B D H E；22 A K H D H E 其 中 正 确 结 论 的 个 数 为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答 案】

18、C【解 析】【分 析】根 据 正 方 形 A B C D 的 性 质 可 由 S A S 定 理 证 A B F A D E，即 可 判 定 A E F 是 等 腰 直 角 三 角形，进 而 可 得12H E H F A H E F，由 直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 一 半 可 得12H C E F；由 此 即可 判 断 正 确；再 根 据 A D H E A D D H E A E D，可 判 断 正 确，进 而 证 明 A F K H D E，可 得A F A KH D H E，结 合2 2 A F A H H E，即 可 得 出 结 论 正 确，由 A E D 随

19、着 D E 长 度 变 化 而 变化，不 固 定，可 判 断 H D C D 不 一 定 成 立【详 解】解：正 方 形 A B C D，A B A D，9 0 A D C A B C B A D B C D，9 0 A B F A D C，B F D E，A B F A D E S A S（），B A F D A E，A F A E，9 0 F A E B A F B A E D A E B A E B A D，A E F 是 等 腰 直 角 三 角 形，4 5 A E F A F E，A H E F，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司12H E H F A H E F，9 0 D

20、C B，12C H H E E F，C H A H，故 正 确；又 A D C D,H D H D,(S S S)A H D C H D,14 52A D H C D H A D C，A D H E A D D H E A E D，即：4 5 4 5 E A D D H E，E A D D H E，F A B D H E E A D，故 正 确，又 4 5 A F E A D H，A F K H D E，A F A KH D H E，又 2 2 A F A H H E，22 A K H D H E，故 正 确，若 H D C D，则1 8 0 4 56 7.52D H C D C H，又 C

21、H H E，6 7.5 H C E H E C，而 点 E 是 C D 上 一 动 点，A E D 随 着 D E 长 度 变 化 而 变 化，不 固 定，而 1 8 0 4 5 1 3 5 H E C A E D A E D，则 故 6 7.5 H E C 不 一 定 成 立，故 错 误；综 上，正 确 的 有 共 3 个，故 选：C 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【点 睛】本 题 考 查 三 角 形 综 合，涉 及 了 正 方 形 的 性 质，全 等 三 角 形、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，等 腰 三 角形 三 线 合 一 的 性 质，直 角 三 角 形 的 性

22、 质，熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、相 似 三角 形 的 判 定 和 性 质、直 角 三 角 形 斜 边 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 的 性 质 是 解 题 的 关 键 第 卷（非 选 择 题 共 1 0 2 分）二、填 空 题：本 大 题 共 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分，请 将 正 确 答 案 直 接 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 1 3.分 解 因 式：3 24 4 x x x _ _ _ _ _ _【答 案】2(2)x x【解 析】【分 析】首 先 提 取 公 因 式x，然 后 利 用 完 全

23、 平 方 式 进 行 因 式 分 解 即 可【详 解】解：3 24 4 x x x-+24 4 x x x 2(2)x x=-，故 答 案 为2(2)x x【点 睛】本 题 考 查 了 提 公 因 式 法，公 式 法 分 解 因 式，提 取 公 因 式 后 利 用 完 全 平 方 公 式 进 行 二 次 分 解，注 意分 解 要 彻 底 1 4.已 知 方 程23 4 0 x x 的 根 为1 2,x x，则 1 22 2 x x 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】6【解 析】【分 析】解 方 程，将 解 得 的1 2,x x 代 入 1 22 2 x x 即

24、 可 解 答【详 解】解：23 4 0 x x，对 左 边 式 子 因 式 分 解，可 得 4 1 0 x x 解 得14 x，21 x，将14 x，21 x 代 入 1 22 2 x x，可 得 原 式 4 2 1 2 6，故 答 案 为：6 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【点 睛】本 题 考 查 了 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程，熟 练 掌 握 计 算 方 法 是 解 题 的 关 键 1 5.如 图，A B C 中，A D 是 中 线，分 别 以 点 A，点 B 为 圆 心，大 于12A B 长 为 半 径 作 弧，两 孤 交 于 点 M，N 直 线 M N

25、交 A B 于 点 E 连 接 C E 交 A D 于 点 F 过 点 D 作 D G C E，交 A B 于 点 G 若 2 D G，则 C F的 长 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】83【解 析】【分 析】由 作 图 方 法 可 知 M N 是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线，则 C E 是 A B C 的 中 线，进 而 得 到 点 F 是 A B C 的 重 心，则23C F C E，证 明 B D G B C E，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 2 4 C E D G，则2 83 3C F C E【详 解】解：由 作 图 方 法 可

26、 知 M N 是 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线，点 E 是 A B 的 中 点，C E 是 A B C 的 中 线，又 A D 是 A B C 的 中 线，且 A D 与 C E 交 于 点 F，点 F 是 A B C 的 重 心，23C F C E，D G C E，B D G B C E，2C E B CD G B D，2 4 C E D G，2 83 3C F C E，故 答 案 为：83【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 重 心 的 性 质，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，线 段 垂 直 平 分 线 的 尺 规 作 图，推出 点 F 是 A B C 的

27、 重 心 是 解 题 的 关 键 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司1 6.关 于 x 的 方 程112 2x m xx x 的 解 为 非 负 数，则 m 的 取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】1 m 且 3 m【解 析】【分 析】解 分 式 方 程，可 用m表 示x，再 根 据 题 意 得 到 关 于m 的 一 元 一 次 不 等 式 即 可 解 答【详 解】解：解112 2x m xx x，可 得 1 x m，x 的 方 程112 2x m xx x 的 解 为 非 负 数，1 0 m，解 得 1 m，2 0 x，1 2 0 m，即 3

28、m，m 的 取 值 范 围 是 1 m 且 3 m，故 答 案 为：1 m 且 3 m【点 睛】本 题 考 查 了 根 据 分 式 方 程 的 解 的 情 况 求 值，注 意 分 式 方 程 无 解 的 情 况 是 解 题 的 关 键 1 7.一 渔 船 在 海 上 A 处 测 得 灯 塔 C 在 它 的 北 偏 东 6 0 方 向，渔 船 向 正 东 方 向 航 行 1 2 海 里 到 达 点 B 处，测 得灯 塔 C 在 它 的 北 偏 东 4 5 方 向，若 渔 船 继 续 向 正 东 方 向 航 行，则 渔 船 与 灯 塔 C 的 最 短 距 离 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _

29、 _ _ _海 里【答 案】6 3 6#6 6 3+【解 析】【分 析】过 点 C 作 C D A B 交 于 点 D，利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，列 方 程 即 可 解 答【详 解】解：如 图，过 点 C 作 C D A B 交 于 点 D，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司由 题 意 可 知3t a n t a n 303C A D,t a n t a n 4 5 1 C B D，设 C D 为 x，t a n 4 5 B D C D x，t a n 3 0 3 A D C D x，根 据 A B A D B D，可 得 方 程3 12 x x，解 得6 3 6 x

30、，渔 船 与 灯 塔 C 的 最 短 距 离 是 6 3 6 海 里，故 答 案 为：6 3 6【点 睛】本 题 考 查 了 解 解 直 角 三 角 形-方 位 角 问 题，熟 知 特 殊 角 度 的 三 角 函 数 值 是 解 题 的 关 键 1 8.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，点 B 的 坐 标 为 8 6，过 点 B 分 别 作 x 轴、y 轴 的 垂 线，垂 足 分 别为 点 C、点 A，直 线 2 6 y x 与 A B 交 于 点 D 与 y 轴 交 于 点 E 动 点 M 在 线 段 B C 上，动 点 N 在 直 线2 6 y x 上，若 A M N

31、 是 以 点 N 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，则 点 M 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】8,6 M 或28,3M 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司【解 析】【分 析】如 图，由 A M N 是 以 点 N 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，可 得 N 在 以 A M 为 直 径 的 圆 H 上，M N A N，可 得 N 是 圆 H 与 直 线 2 6 y x 的 交 点，当,M B 重 合 时，符 合 题 意，可 得 8,6 M，当N 在 A M 的 上 方 时，如 图，过 N 作 N J y 轴 于 J，延 长

32、M B 交 B J 于 K，则 90 N J A M K N，8 J K A B，证 明 M N K N A J，设,2 6 N x x，可 得 M K N J x，2 6 6 2 12 K N A J x x，而 8 K J A B，则 2 12 8 x x，再 解 方 程 可 得 答 案【详 解】解：如 图，A M N 是 以 点 N 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三 角 形，N 在 以 A M 为 直 径 的 圆 H 上，M N A N，N 是 圆 H 与 直 线 2 6 y x 的 交 点，当,M B 重 合 时，8,6 B，则 4,3 H，4 M H A H N H，符 合

33、 题 意，8,6 M，当 N 在 A M 的 上 方 时，如 图，过 N 作 N J y 轴 于 J，延 长 M B 交 B J 于 K，则 90 N J A M K N，8 J K A B，90 N A J A N J，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 A N M N，9 0 A N M，90 M N K A N J，M N K N A J，M N K N A J，设,2 6 N x x，M K N J x，2 6 6 2 12 K N A J x x，而 8 K J A B，2 12 8 x x，解 得：2 03x，则222 63x，22 20 23 3 3C M C K M K

34、，28,3M；综 上：8,6 M 或28,3M 故 答 案 为：8,6 M 或28,3M【点 睛】本 题 考 查 的 是 坐 标 与 图 形，一 次 函 数 的 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 与 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定与 性 质，圆 周 角 定 理 的 应 用，本 题 属 于 填 空 题 里 面 的 压 轴 题，难 度 较 大，清 晰 的 分 类 讨 论 是 解 本 题 的 关 键 三、解 答 题：本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 8 分 请 把 解 答 过 程 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司1 9

35、.计 算：2012 3 1 3 3 t a n 3 02【答 案】6【解 析】【分 析】先 计 算 零 指 数 幂，负 整 数 指 数 幂 和 特 殊 角 三 角 函 数 值，再 根 据 实 数 的 混 合 计 算 法 则 求 解 即 可【详 解】解：原 式 31 3 1 3 43 1 3 1 3 4 6【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 混 合 计 算，特 殊 角 三 角 函 数 值，零 指 数 幂 和 负 整 数 指 数 幂，熟 知 相 关 计 算法 则 是 解 题 的 关 键 2 0.先 化 简：21 411 1xx x，再 从 2,1,1,2 选 择 中 一 个 合 适

36、的 数 作 为 x 的 值 代 入 求 值【答 案】12 x；1【解 析】【分 析】先 根 据 分 式 混 合 运 算 法 则 进 行 计 算，然 后 再 代 入 数 据 求 值 即 可【详 解】解：21 411 1xx x 2 21 11 1 1x xxx x x 121 2 2xxx x x 12 x，1 x，2，把=1 x 代 入 得：原 式111 2【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 化 简 求 值，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 分 式 混 合 运 算 法 则，准 确 计 算 2 1.某 校 为 落 实“双 减”工 作，推 行“五 育 并 举”，计 划 成 立 五

37、个 兴 趣 活 动 小 组（每 个 学 生 只 能 参 加 一 个 活动 小 组）：A 音 乐，B 美 术，C 体 育，D 阅 读，E 人 工 智 能，为 了 解 学 生 对 以 上 兴 趣 活 动 的 参 与 情 况，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 统 计，并 根 据 统 计 结 果，绘 制 成 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图：学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司根 据 图 中 信 息，完 成 下 列 问 题：（1）补 全 条 形 统 计 图（要 求 在 条 形 图 上 方 注 明 人 数）；扇 形 统 计 图 中 的 圆 心 角的 度

38、数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（2）若 该 校 有 3 6 0 0 名 学 生，估 计 该 校 参 加 E 组（人 工 智 能）的 学 生 人 数；（3）该 学 校 从 E 组 中 挑 选 出 了 表 现 最 好 的 两 名 男 生 和 两 名 女 生，计 划 从 这 四 位 同 学 中 随 机 抽 取 两 人 参 加 市青 少 年 人 工 智 能 竞 赛，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 出 恰 好 抽 到 一 名 男 生 一 名 女 生 的 概 率【答 案】（1）补 全 图 形 见 解 析；1 2 0；（2）7 2 0 人；（3）23；【解 析】【

39、分 析】（1）先 求 解 总 人 数，再 求 解 D 组 人 数，再 补 全 统 计 图 即 可；由 3 6 0 乘 以 D 组 的 占 比 即 可 得 到圆 心 角 的 大 小；（2）由 3 6 0 0 乘 以 E 组 人 数 的 占 比 即 可；（3）画 出 树 状 图，数 出 所 有 的 情 况 数 和 符 合 题 意 的 情 况 数，再 根 据 概 率 公 式，即 可 求 解【小 问 1 详 解】解：由 题 意 可 得：总 人 数 为：3 0 1 0%=3 0 0（人），D 组 人 数 为：300 40 30 70 60 100（人），补 全 图 形 如 下：学 科 网（北 京）股 份

40、 有 限 公 司 由 题 意 可 得：1 0 03 6 0 1 2 03 0 0；【小 问 2 详 解】该 校 有 3 6 0 0 名 学 生，估 计 该 校 参 加 E 组（人 工 智 能）的 学 生 人 数 有：603600 720300（人）；【小 问 3 详 解】记 A，B 表 示 男 生，C，D 表 示 女 生，画 树 状 图 如 图：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果，其 中 抽 到 一 名 男 生 一 名 女 生 的 有 8 种 结 果，8 21 2 3P 一 男 一 女【点 睛】本 题 考 查 了 从 统 计 图 与 扇 形 图 中 获 取 信 息，利 用 样 本 估

41、计 总 体，利 用 画 树 状 图 法 求 概 率 树 状 图法 可 以 不 重 复 不 遗 漏 的 列 出 所 有 可 能 的 结 果，适 合 两 步 或 两 步 以 上 完 成 的 事 件；解 题 时 要 注 意 此 题 是 放 回试 验 还 是 不 放 回 试 验 用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2 2.如 图，A B C D Y 中，点 E 是 A D 的 中 点，连 接 C E 并 延 长 交 B A 的 延 长 线 于 点 F（1）求 证：A F A B；（2）点 G 是 线 段A F上 一 点，满 足 F C G F C D，C

42、 G 交 A D 于 点 H，若 2,6 A G F G，求 G H 的长【答 案】（1）见 解 析（2）65【解 析】【分 析】（1）根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 可 得 A B C D，A B C D，证 明 A S A A E F D E C V V，推 出A F C D，即 可 解 答；（2）通 过 平 行 四 边 形 的 性 质 证 明 6 G C G F，再 通 过（1）中 的 结 论 得 到 8 D C A B A F，最 后 证明 A G H D C H，利 用 对 应 线 段 比 相 等，列 方 程 即 可 解 答【小 问 1 详 解】学 科 网（北 京）股 份 有

43、 限 公 司证 明：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B C D，A B C D，E A F D，E 是 A D 的 中 点，A E D E，A E F C E D，A S A A E F D E C，A F C D，A F A B；【小 问 2 详 解】解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，8 D C A B A F F G G A，D C F A，D C F F，D C G C G B，F C G F C D，F F C G，6 G C G F，D H C A H G，A G H D C H，G H A GC H D C，设 H G x,则 6 C

44、H C G G H x，可 得 方 程26 8xx，解 得65x，即 G H 的 长 为65【点 睛】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，熟 练 运 用上 述 性 质 证 明 三 角 形 相 似 是 解 题 的 关 键 2 3.习 近 平 总 书 记 说：“读 书 可 以 让 人 保 持 思 想 活 力，让 人 得 到 智 慧 启 发，让 人 滋 养 浩 然 正 气”某 校 为 提高 学 生 的 阅 读 品 味，现 决 定 购 买 获 得 矛 盾 文 学 奖 的 甲、乙 两 种 书 共 1

45、0 0 本，已 知 购 买 2 本 甲 种 书 和 1 本 乙种 书 共 需 1 0 0 元，购 买 3 本 甲 种 书 和 2 本 乙 种 书 共 需 1 6 5 元（1）求 甲，乙 两 种 书 的 单 价 分 别 为 多 少 元：学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（2）若 学 校 决 定 购 买 以 上 两 种 书 的 总 费 用 不 超 过 3 2 0 0 元，那 么 该 校 最 多 可 以 购 买 甲 种 书 多 少 本？【答 案】（1）甲 种 书 的 单 价 为 3 5 元，乙 种 书 的 单 价 为 3 0 元（2）该 校 最 多 可 以 购 买 甲 种 书 4 0 本【解

46、 析】【分 析】（1）设 甲 种 书 的 单 价 为 x 元，乙 种 书 的 单 价 为 y 元，利 用 2 本 甲 种 书 的 价 格 1 本 乙 种 书 的 价 格 1 0 0；3 本 甲 种 书 的 价 格 2 本 乙 种 书 的 价 格 1 6 5，列 方 程 解 答 即 可；（2）设 购 买 甲 种 书a本，则 购 买 乙 种 书 1 0 0 a 本，根 据 购 买 甲 种 书 的 总 价 购 买 乙 种 书 的 总 价 3 2 0 0，列 不 等 式 解 答 即 可【小 问 1 详 解】解：设 甲 种 书 的 单 价 为 x 元，乙 种 书 的 单 价 为 y 元，可 得 方 程2

47、 1003 2 165x yx y，解 得3 53 0 xy，原 方 程 的 解 为3 53 0 xy，答：甲 种 书 的 单 价 为 3 5 元，乙 种 书 的 单 价 为 3 0 元【小 问 2 详 解】解：设 购 买 甲 种 书a本，则 购 买 乙 种 书 1 0 0 a 本，根 据 题 意 可 得 3 5 3 0 1 0 0 3 2 0 0 a a，解 得 4 0 a，故 该 校 最 多 可 以 购 买 甲 种 书 4 0 本，答：该 校 最 多 可 以 购 买 甲 种 书 4 0 本【点 睛】本 题 考 查 了 二 元 一 次 方 程 的 实 际 应 用，一 元 一 次 不 等 式

48、的 实 际 应 用，列 出 正 确 的 等 量 关 系 和 不 等关 系 是 解 题 的 关 键 2 4.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，直 线y k x b 与 x 轴 交 于 点 4,0 A，与 y 轴 交 于 点 0,2 B，与反 比 例 函 数myx 在 第 四 象 限 内 的 图 象 交 于 点 6,C a 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（1）求 反 比 例 函 数 的 表 达 式：（2）当mk x bx 时，直 接 写 出 x 的 取 值 范 围；（3）在 双 曲 线myx 上 是 否 存 在 点 P，使 A B P 是 以 点 A 为 直 角

49、顶 点 的 直 角 三 角 形？若 存 在，求 出 点 P 的坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由【答 案】（1）6yx（2）2 x 或 0 6 x（3）4 2，或 1 6，【解 析】【小 问 1 详 解】解：把 4,0 A，0,2 B 代 入y k x b 中 得：4 02k bb，122kb，直 线y k x b 的 解 析 式 为122y x，在122y x 中，当 6 x 时，12 12y x，6 1 C，把 6 1 C，代 入myx 中 得：16m，6 m，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 反 比 例 函 数 的 表 达 式6yx；【小 问 2 详 解】解：联 立12

50、26y xyx，解 得61xy 或23xy，一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 两 个 交 点 坐 标 分 别 为 6 1 2 3，、，由 函 数 图 象 可 知，当 2 x 或 0 6 x 时，一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 上 方，当mk x bx 时，2 x 或 0 6 x；【小 问 3 详 解】解：如 图 所 示，设 直 线 A P 交 y 轴 于 点 0 M m，4,0 A，0,2 B，2 2 22 4 4 B M m m m，2 2 22 4 2 0 A B=+=，2 2 2 24 1 6 A M m m，A B P 是 以 点 A 为 直 角 顶