2020年广东高考文科数学试题真题及答案.pdf

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1、2 0 2 0 年 广 东 高 考 文 科 数 学 试 题 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.已 知 合 集 23 4 0 A x x x，4,1,3,5 B，则 A B A.4,1 B.1,5C.3,5D.1,32.若31 2 z i i，则 z A.0B.1C.2D.23.埃 及 胡 夫 金 字 塔 是 古 代 世 界 建 筑 奇 迹 之 一，它 的 形 状 可 视 为 一 个 正 四 棱 锥，以 该 四 棱 锥的 高 为 边 长

2、 的 正 方 形 面 积 等 于 该 四 棱 锥 一 个 侧 面 三 角 形 的 面 积，则 其 侧 面 三 角 形 底 边 上 的 高 与 底 面 正 方 形 的 边 长 的 比 值 为A.5 14B.5 12C.5 14D.5 124.设 O 为 正 方 形 A B C D 的 中 心，在 O,A,B,C,D 中 任 取 3 点，则 取 到 的 3 点 共 线 的 概 率 为A.15B.25C.12D.455.某 校 一 个 课 外 学 习 小 组 为 研 究 某 作 物 种 子 的 发 芽 率 y 和 温 度 x（单 位：C）的 关 系，在2 0 个 不 同 的 温 度 条 件 下 进

3、行 种 子 的 发 芽 实 验，由 实 验 数 据,)(i iy i（x 1,2,2 0)得 到 下 面的 散 点 图：由 此 散 点 图，在 1 0 C至 4 0 C之 间，下 面 四 个 回 归 方 程 类 型 中 最 适 宜 作 为 发 芽 率 y 和 温 度x 的 回 归 方 程 类 型 的 是A.y a b x B.2y a b x C.xy a b e D.l n y a b x 6.已 知 圆2 26 0 x y x，过 点（1，2）的 直 线 被 该 圆 所 截 得 的 弦 的 长 度 的 最 小 值 为A.1B.2C.3D.47.设 函 数()c os()6f x x 在-，

4、的 图 像 大 致 如 下 图，则()f x 的 最 小 正 周 期 为A.1 09B.76C.43D.328.设3a l o g 4 2，则-a4A.11 6B.19C.18D.169.执 行 右 面 的 程 序 框 图，则 输 出 的 n A.1 7B.1 9C.2 1D.2 31 0.设 na 是 等 比 数 列，且1 2 3+1 a a a，2 3 42 a a a，则6 7 8+a a a A.1 2B.2 4C.3 0D.3 21 1.设1F，2F 是 双 曲 线22:13yC x 的 两 个 焦 点，O 为 坐 标 原 点，点 P 在 C 上 且|O P|=2，则 1 2P F

5、F 的 面 积 为A.72B.3C.52D.21 2.已 知 A，B，C 为 球 O 的 球 面 上 的 三 个 点，1O 为 A B C 的 外 接 圆.若 1O 的 面积 为 4，1A B B C A C O O，则 球 O 的 表 面 积 为A 6 4 B 4 8 C 3 6 D 3 2 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3.若 x，y 满 足 约 束 条 件2x-2 0 x-1 0y 1 0yy，则 z=x+7 y 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _.1 4.设 向 量 a=(1,-1),b=(m+1,2 m-4)，若 a b，则 m=

6、_ _ _ _ _ _.1 5.曲 线 l n 1 y x x 的 一 条 切 线 的 斜 率 为 2，则 该 切 线 的 方 程 为 _ _ _ _.1 6.数 列 na 满 足 21 3 1nn na a n，前 1 6 项 和 为 5 4 0，则1a=_ _ _ _.三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 考 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分综 合 题 分 割1 7.（1 2

7、 分）某 厂 接 受 了 一 项 加 工 业 务，加 工 出 来 的 产 品（单 位：件）按 标 准 分 为 A,B,C，D 四 个 等级，加 工 业 务 约 定：对 于 A 级 品、B 级 品、C 级 品，厂 家 每 件 分 别 收 取 加 工 费 9 0 元、5 0 元、2 0 元；对 于 D 级 品，厂 家 每 件 赔 偿 原 料 损 失 费 5 0 元，该 厂 有 甲、乙 两 个 分 厂 可 承 接 加 工 业务，甲 分 厂 加 工 成 本 费 为 2 5 元/件，乙 分 厂 加 工 成 本 费 为 2 0 元/件，厂 家 为 决 定 由 哪 个 分 厂承 接 加 工 业 务，在 两

8、个 分 厂 各 试 加 工 了 1 0 0 件 这 种 产 品，并 统 计 了 这 些 产 品 的 等 级，整 理 如下：甲 分 厂 产 品 等 级 的 频 数 分 布 表等 级 A B C D频 数 4 0 2 0 2 0 2 0乙 分 厂 产 品 等 级 的 频 数 分 布 表等 级 A B C D频 数 2 8 1 7 3 4 2 1（1）分 别 估 计 甲、乙 两 分 厂 加 工 出 来 的 一 件 产 品 为 A 级 品 的 概 率；（2）分 别 求 甲、乙 两 分 厂 加 工 出 来 的 1 0 0 件 产 品 的 平 均 利 润，以 平 均 利 润为 依 据，厂 家 应 该 选

9、哪 个 分 厂 承 接 加 工 业 务？1 8.（1 2 分）A B C 的 内 角,A B C 的 对 边 分 别 为,a b c，已 知 1 5 0 B.（1）若 3 a c，2 7 b，求 A B C 的 面 积；（2）若2s i n 3 s i n2A C，求 C.1 9.（1 2 分）如 图，D 为 圆 锥 的 顶 点，O 是 圆 锥 底 面 的 圆 心，A B C 是 底 面 的 内 接正 三 角 形，P 为 D O 上 一 点，9 0 A P C.（1）证 明：平 面 P A B 平 面 P A C；（2）设 2 D O,圆 锥 的 侧 面 积 为 3，求 三 棱 锥 P A B

10、 C 的 体 积.2 0.(1 2 分)已 知 函 数()(2).xf x e a x（1）当 a=1 时，讨 论()f x 的 单 调 性;（2）若()f x 有 两 个 零 点，求 a 的 取 值 范 围.2 1.（1 2 分）已 知 A,B 分 别 为 椭 圆 E:222x+y 1a(a 1)的 左 右 顶 点，G 为 E 的 上 顶 点，P 为直 线 x=6 上 的 动 点，P A 与 E 的 另 一 交 点 为 C，P B 与 E 的 另 一 交 点 为 D.（1）求 E 的 方 程；（2）证 明：直 线 C D 过 顶 点。（二）选 考 题：共 1 0 分，请 考 生 在 2 2、

11、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一题 计 分。2 2.选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线1C 的 参 数 方 程 为c oss i nkkx ty t，（t 为 参 数)，以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线2C 的 极 坐 标 方 程 为4 c o s 1 6 c o s 3 0.（1）当 k=1 时，1C 是 什 么 曲 线？（2）当 k=4 时，求1C 与2C 的 公 共 点 的 直 角 坐 标.2 3.选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数()f x=3 x+1-2 x-1.（1）画 出 y=()f x 的 图 像；（2）求 不 等 式()f x(1)f x 的 解 集.文 科 数 学 参 考 答 案