2020年广东高考文科数学试题及答案.pdf

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1、2 0 2 0 年 广 东 高 考 文 科 数 学 试 题 及 答 案注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 1

2、2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的。1 已 知 集 合2|3 4 0,4,1,3,5 A x x x B，则 A B A 4,1 B 1,5 C 3,5 D 1,3 2 若31 2 i i z，则|=zA 0 B 1C 2D 23 埃 及 胡 夫 金 字 塔 是 古 代 世 界 建 筑 奇 迹 之 一，它 的 形 状 可 视 为 一 个 正 四 棱 锥.以 该 四 棱 锥 的 高 为 边 长 的 正方 形 面 积 等 于 该 四 棱 锥 一 个 侧 面 三 角 形 的 面 积，则 其 侧

3、面 三 角 形 底 边 上 的 高 与 底 面 正 方 形 的 边 长 的 比 值为A 5 14B 5 12C 5 14D 5 124 设 O 为 正 方 形 A B C D 的 中 心，在 O，A，B，C，D 中 任 取 3 点，则 取 到 的 3 点 共 线 的 概 率 为A 15B 25C 12D 455 某 校 一 个 课 外 学 习 小 组 为 研 究 某 作 物 种 子 的 发 芽 率 y 和 温 度 x（单 位：）的 关 系，在 2 0 个 不 同 的 温 度条 件 下 进 行 种 子 发 芽 实 验，由 实 验 数 据(,)(1,2,2 0)i ix y i 得 到 下 面 的

4、 散 点 图：由 此 散 点 图，在 1 0 至 4 0 之 间，下 面 四 个 回 归 方 程 类 型 中 最 适 宜 作 为 发 芽 率 y 和 温 度 x 的 回 归 方 程类 型 的 是A y a b x B 2y a b x C exy a b D l n y a b x 6 已 知 圆2 26 0 x y x，过 点（1，2）的 直 线 被 该 圆 所 截 得 的 弦 的 长 度 的 最 小 值 为A 1 B 2C 3 D 47 设 函 数()c o s()6f x x 在，的 图 像 大 致 如 下 图，则 f（x）的 最 小 正 周 期 为A 1 0 9B 7 6C 4 3D

5、3 28 设3l o g 4 2 a，则 4a A 11 6B 19C 18D 169 执 行 下 面 的 程 序 框 图，则 输 出 的 n=A 1 7 B 1 9 C 2 1 D 2 31 0 设 na 是 等 比 数 列，且1 2 31 a a a，2 3 4+2 a a a，则6 7 8a a a A 1 2 B 2 4 C 3 0 D 3 21 1 设1 2,F F 是 双 曲 线22:13yC x 的 两 个 焦 点，O 为 坐 标 原 点，点 P 在 C 上 且|2 O P，则1 2P F F 的面 积 为A 72B 3 C 52D 21 2 已 知,A B C 为 球 O 的

6、球 面 上 的 三 个 点，1O 为 A B C 的 外 接 圆，若 1O 的 面 积 为 4，1A B B C A C O O，则 球 O 的 表 面 积 为A 6 4 B 4 8 C 3 6 D 3 2 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 若 x，y 满 足 约 束 条 件2 2 0,1 0,1 0,x yx yy 则 z=x+7 y 的 最 大 值 为.1 4 设 向 量(1,1),(1,2 4)m m a b，若 a b，则 m.1 5 曲 线 l n 1 y x x 的 一 条 切 线 的 斜 率 为 2，则 该 切 线 的 方 程 为

7、.1 6 数 列 na 满 足2(1)3 1nn na a n，前 1 6 项 和 为 5 4 0，则1a.三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）某 厂 接 受 了 一 项 加 工 业 务，加 工 出 来 的 产 品(单 位：件)按 标 准 分 为 A，B，C，D 四 个 等 级.加 工 业 务 约定：对 于 A 级 品、B

8、 级 品、C 级 品，厂 家 每 件 分 别 收 取 加 工 费 9 0 元，5 0 元，2 0 元；对 于 D 级 品，厂 家每 件 要 赔 偿 原 料 损 失 费 5 0 元.该 厂 有 甲、乙 两 个 分 厂 可 承 接 加 工 业 务.甲 分 厂 加 工 成 本 费 为 2 5 元/件，乙 分 厂 加 工 成 本 费 为 2 0 元/件.厂 家 为 决 定 由 哪 个 分 厂 承 接 加 工 业 务，在 两 个 分 厂 各 试 加 工 了 1 0 0 件 这种 产 品，并 统 计 了 这 些 产 品 的 等 级，整 理 如 下：甲 分 厂 产 品 等 级 的 频 数 分 布 表等 级

9、A B C D频 数 4 0 2 0 2 0 2 0乙 分 厂 产 品 等 级 的 频 数 分 布 表等 级 A B C D频 数 2 8 1 7 3 4 2 1（1）分 别 估 计 甲、乙 两 分 厂 加 工 出 来 的 一 件 产 品 为 A 级 品 的 概 率；（2）分 别 求 甲、乙 两 分 厂 加 工 出 来 的 1 0 0 件 产 品 的 平 均 利 润，以 平 均 利 润 为 依 据，厂 家 应 选 哪 个 分 厂承 接 加 工 业 务?1 8（1 2 分）A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c.已 知 B=1 5 0.（1）若 a=3c，b=27

10、，求 A B C 的 面 积；（2）若 s i n A+3s i n C=22，求 C.1 9（1 2 分）如 图，D 为 圆 锥 的 顶 点，O 是 圆 锥 底 面 的 圆 心，A B C 是 底 面 的 内 接 正 三 角 形，P 为 D O 上 一 点，A P C=9 0（1）证 明：平 面 P A B 平 面 P A C；（2）设 D O=2，圆 锥 的 侧 面 积 为3，求 三 棱 锥 P A B C 的 体 积.2 0（1 2 分）已 知 函 数()e(2)xf x a x.（1）当 1 a 时，讨 论()f x 的 单 调 性；（2）若()f x 有 两 个 零 点，求a的 取

11、值 范 围.2 1（1 2 分）已 知 A、B 分 别 为 椭 圆 E：2221xya（a 1）的 左、右 顶 点，G 为 E 的 上 顶 点，8 A G G B，P 为 直 线x=6 上 的 动 点，P A 与 E 的 另 一 交 点 为 C，P B 与 E 的 另 一 交 点 为 D（1）求 E 的 方 程；（2）证 明：直 线 C D 过 定 点.（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。2 2 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标

12、 系x O y中，曲 线1C 的 参 数 方 程 为c o s,s i nkkx ty t(t为 参 数)以 坐 标 原 点 为 极 点，x轴 正 半 轴 为极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线2C 的 极 坐 标 方 程 为4 c os 16 s i n 3 0（1）当 1 k 时，1C 是 什 么 曲 线？（2）当 4 k 时，求1C 与2C 的 公 共 点 的 直 角 坐 标 2 3 选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知 函 数()|3 1|2|1|f x x x（1）画 出()y f x 的 图 像；（2）求 不 等 式()(1)f x f x 的 解 集 文 科

13、数 学 试 题 参 考 答 案(A 卷)选 择 题 答 案一、选 择 题1 D 2 C 3 C 4 A5 D 6 B 7 C 8 B9 C 1 0 D 1 1 B 1 2 A非 选 择 题 答 案二、填 空 题1 3 1 1 4 5 1 5 y=2 x 1 6 7三、解 答 题1 7 解：（1）由 试 加 工 产 品 等 级 的 频 数 分 布 表 知，甲 分 厂 加 工 出 来 的 一 件 产 品 为 A 级 品 的 概 率 的 估 计 值 为4 00.41 0 0；乙 分 厂 加 工 出 来 的 一 件 产 品 为 A 级 品 的 概 率 的 估 计 值 为280.28100.（2）由 数

14、 据 知 甲 分 厂 加 工 出 来 的 1 0 0 件 产 品 利 润 的 频 数 分 布 表 为利 润 6 5 2 5 5 7 5频 数 4 0 2 0 2 0 2 0因 此 甲 分 厂 加 工 出 来 的 1 0 0 件 产 品 的 平 均 利 润 为6 5 4 0 2 5 2 0 5 2 0 7 5 2 01 51 0 0.由 数 据 知 乙 分 厂 加 工 出 来 的 1 0 0 件 产 品 利 润 的 频 数 分 布 表 为利 润 7 0 3 0 0 7 0频 数 2 8 1 7 3 4 2 1因 此 乙 分 厂 加 工 出 来 的 1 0 0 件 产 品 的 平 均 利 润 为7

15、 0 2 8 3 0 1 7 0 3 4 7 0 2 11 01 0 0.比 较 甲 乙 两 分 厂 加 工 的 产 品 的 平 均 利 润，应 选 甲 分 厂 承 接 加 工 业 务.1 8 解：（1）由 题 设 及 余 弦 定 理 得2 2 228 3 2 3 c os 150 c c c，解 得 2 c（舍 去），2 c，从 而2 3 a.A B C 的 面 积 为12 3 2 s i n 1 5 0 32（2）在 A B C 中，1 8 0 3 0 A B C C，所 以s i n 3 s i n s i n(3 0)3 s i n s i n(3 0)A C C C C，故2s i

16、n(3 0)2C.而 0 3 0 C，所 以 3 0 4 5 C，故 1 5 C.1 9 解：（1）由 题 设 可 知，P A=P B=P C 由 于 A B C 是 正 三 角 形，故 可 得 P A C P A B P A C P B C 又 A P C=9 0，故 A P B=9 0，B P C=9 0 从 而 P B P A，P B P C，故 P B 平 面 P A C，所 以 平 面 P A B 平 面 P A C（2）设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r，母 线 长 为 l 由 题 设 可 得 r l=3，2 22 l r 解 得 r=1，l=3，从 而3 A B 由（1）可

17、得2 2 2P A P B A B，故62P A P B P C 所 以 三 棱 锥 P-A B C 的 体 积 为31 1 1 1 6 6()3 2 3 2 2 8P A P B P C 2 0 解：（1）当 a=1 时，f（x）=ex x 2，则 f x（）=ex 1 当 x 0 时，f x（）0 时，f x（）0 所 以 f（x）在（，0）单 调 递 减，在（0，+）单 调 递 增（2）f x（）=ex a 当 a 0 时，f x（）0，所 以 f（x）在（，+）单 调 递 增，故 f（x）至 多 存 在 1 个 零 点，不 合 题 意 当 a 0 时，由 f x（）=0 可 得 x=l

18、 n a 当 x（，l n a）时，f x（）0 所 以 f（x）在（，l n a）单 调 递 减，在（l n a，+）单 调 递 增，故 当 x=l n a 时，f（x）取 得 最 小 值，最 小 值 为 f（l n a）=a（1+l n a）（i）若 0 a 1e，则 f（l n a）0，f（x）在（，+）至 多 存 在 1 个 零 点，不 合 题 意（i i）若 a 1e，则 f（l n a）0，所 以 f（x）在（，l n a）存 在 唯 一 零 点 由（1）知，当 x 2 时，ex x 2 0，所 以 当 x 4 且 x 2 l n（2 a）时，l n(2)2 2()e e(2)e(

19、2)(2)2 02x xaxf x a x a x a 故 f（x）在（l n a，+）存 在 唯 一 零 点，从 而 f（x）在（，+）有 两 个 零 点 综 上，a 的 取 值 范 围 是（1e，+）2 1 解：（1）由 题 设 得(,0),(,0),(0,1)A a B a G 则(,1)A G a，(,1)G B a 由8 A G G B 得21 8 a，即 3 a 所 以 E 的 方 程 为2219xy（2）设1 1 2 2(,),(,),(6,)C x y D x y P t 若 0 t，设 直 线 C D 的 方 程 为x m y n，由 题 意 可 知 3 3 n 由 于 直

20、线 P A 的 方 程 为(3)9ty x，所 以1 1(3)9ty x 直 线 P B 的 方 程 为(3)3ty x，所 以2 2(3)3ty x 可 得1 2 2 13(3)(3)y x y x 由 于22 2219xy，故2 2 22(3)(3)9x xy，可 得1 2 1 22 7(3)(3)y y x x，即2 21 2 1 2(2 7)(3)()(3)0 m y y m n y y n 将x m y n 代 入2219xy 得2 2 2(9)2 9 0 m y m n y n 所 以21 2 1 2 2 22 9,9 9m n ny y y ym m 代 入 式 得2 2 2 2

21、(2 7)(9)2(3)(3)(9)0 m n m n m n n m 解 得 3 n（舍 去），32n 故 直 线 C D 的 方 程 为32x m y，即 直 线 C D 过 定 点3(,0)2若 0 t，则 直 线 C D 的 方 程 为0 y，过 点3(,0)2综 上，直 线 C D 过 定 点3(,0)22 2 解：当 k=1 时，1c os,:s i n,x tCy t 消 去 参 数 t 得2 21 x y，故 曲 线1C 是 圆 心 为 坐 标 原 点，半 径 为 1 的 圆（2）当 k=4 时，414c o s,:s i n,x tCy t 消 去 参 数 t 得1C 的 直

22、 角 坐 标 方 程 为 1 x y 2C 的 直 角 坐 标 方 程 为4 16 3 0 x y 由1,4 16 3 0 x yx y 解 得1414xy故1C 与2C 的 公 共 点 的 直 角 坐 标 为1 1(,)4 42 3 解：（1）由 题 设 知13,31()5 1,1,33,1.x xf x x xx x()y f x 的 图 像 如 图 所 示（2）函 数()y f x 的 图 像 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数(1)y f x 的 图 像()y f x 的 图 像 与(1)y f x 的 图 像 的 交 点 坐 标 为7 1 1(,)6 6 由 图 像 可 知 当 且 仅 当76x 时，()y f x 的 图 像 在(1)y f x 的 图 像 上 方，故 不 等 式()(1)f x f x 的 解 集 为7(,)6