2020年广东深圳中考数学真题及答案.pdf

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1、第 1 页，共 1 2 页2 0 2 0 年 广 东 深 圳 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 1 2 小 题，满 分 3 6 分）1.2 0 2 0 的 相 反 数 是()A.2 0 2 0 B.C.-2 0 2 0 D.【考 点】相 反 数【答 案】C【解 析】由 相 反 数 的 定 义 可 得 选 C。2.下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形 的 是()A.B.C.D.【考 点】轴 对 称 和 中 心 对 称【答 案】B【解 析】A 图 既 不 是 轴 对 称 也 不 是 中 心 对 称；C 图 为 轴 对

2、 称，但 不 是 中 心 对 称；D 图 为 中 心 对 称，但 不 是 轴对 称，故 选 B。3.2 0 2 0 年 6 月 3 0 日，深 圳 市 总 工 会 启 动“百 万 职 工 消 费 扶 贫 采 购 节”活 动，预 计 撬 动 扶 贫 消 费 额 约1 5 0 0 0 0 0 0 0 元。将 1 5 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为()A.B.C.D.【考 点】科 学 计 数 法【答 案】D【解 析】用 科 学 计 数 法 表 示 小 数 点 需 向 左 移 动 8 位，故 选 D。4.下 列 哪 个 图 形，主 视 图、左 视 图 和 俯 视 图 相

3、 同 的 是()A.圆 锥 B.圆 柱 C.三 棱 柱 D.正 方 体【考 点】三 视 图【答 案】D【解 析】分 析 以 上 立 方 体 的 三 视 图，可 知 三 视 图 都 相 同 的 为 D 项。第 2 页，共 1 2 页5.某 同 学 在 今 年 的 中 考 体 育 测 试 中 选 考 跳 绳。考 前 一 周，他 记 录 了 自 己 五 次 跳 绳 的 成 绩（次 数/分 钟）：2 4 7,2 5 3,2 4 7,2 5 5,2 6 3.这 五 次 成 绩 的 平 均 数 和 中 位 数 分 别 是（）()A.2 5 3，2 5 3 B.2 5 5，2 5 3 C.2 5 3，2 4

4、 7 D.2 5 5，2 4 7【考 点】数 据 的 描 述【答 案】A【解 析】求 平 均 数 可 用 基 准 数 法，设 基 准 数 为 2 5 0，则 新 数 列 为-4，3，-3，5，1 3，新 数 列 的 平 均 数 为 3，则 原 数 列 的 平 均 数 为 2 5 3；对 数 据 从 小 到 大 进 行 排 列，可 知 中 位 数 为 2 5 3，故 选 A。6.下 列 运 算 正 确 的 是（A.B.C.D.【考 点】整 式 的 运 算【答 案】B【解 析】A 项 结 果 应 为 3 a，C 项 结 果 应 为，D 项 结 果 应 为。7.一 把 直 尺 与 3 0 的 直 角

5、 三 角 板 如 图 所 示，1=4 0，则 2=()A.5 0 B.6 0 C.7 0 D.8 0【考 点】平 行 线 的 性 质【答 案】D【解 析】令 直 角 三 角 形 中 与 3 0 互 余 的 角 为，则，由 两 直 线 平 行，同 旁 内角 互 补 得：，故 选 D。8.如 图，已 知 A B=A C，B C=6，山 尺 规 作 图 痕 迹 可 求 出 B D=()A.2 B.3 C.4 D.5【考 点】等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一【答 案】B【解 析】由 作 图 痕 迹 可 知 A D 为 的 角 平 分 线，而 A B=A C，由 等 腰 三 角 形 的 三 线 合

6、 一 知 D 为 B C 重 点，B D=3，故 选 B。9.以 下 说 法 正 确 的 是()A.平 行 四 边 形 的 对 边 相 等 B.圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半C.分 式 方 程 的 解 为 x=2 D.三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 两 个 内 角 的 和【考 点】命 题 的 真 假【答 案】A【解 析】B 没 有 强 调 同 弧，同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半；C 项 x=2 为 增 根，原 分 式 方 程 无 解；D 项没 有 指 明 两 个 内 角 为 不 想 邻 的 内 角，故 错 误。正 确 的 命 题 为 A。第

7、3 页，共 1 2 页1 0.如 图，为 了 测 量 一 条 河 流 的 宽 度，一 测 量 员 在 河 岸 边 相 距 2 0 0米 的 P、Q 两 点 分 别 测 定 对 岸 一 棵 树 T 的 位 置，T 在 P 的 正 北方 向，且 T 在 Q 的 北 偏 西 7 0 方 向，则 河 宽（P T 的 长）可 以表 示 为（）()A.2 0 0 t a n 7 0 米 B.米C.2 0 0 s i n 7 0 米 D.米【考 点】直 角 三 角 形 的 边 角 关 系【答 案】B【解 析】由 题 意 知，则，变 形 可 得 选 B。1 1.二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a 0

8、）的 图 象 如 图 所 示，下 列 说 法 错 误 的 是()A.B.4 a c-b2 0 D.a x2+b x+c=n+1 无 实 数 根【考 点】二 次 函 数 综 合【答 案】B【解 析】由 图 可 知 二 次 函 数 对 称 轴 为 x=-1，则 根 据 对 称 性 可 得 函 数 与 x 轴 的 另 一 交 点 坐 标 为(1，0)，代 入解 析 式 y=a x2+b x+c 可 得 b=2 a，c=-3 a，其 中 a 0。b 0，3 a+c=0，a b c 0；二 次 函 数 与 x 轴 有 两 个 交点，故 B 项 错 误；D 项 可 理 解 为 二 次 函 数 与 直 线

9、y=n+1 无 交 点，显 然 成 立。综 上，此题 选 B。1 2.如 图，矩 形 纸 片 A B C D 中，A B=6，B C=1 2.将 纸 片 折 叠，使 点 B 落 在 边 A D 的 延 长 线 上 的 点 G 处，折 痕 为E F，点 E、F 分 别 在 边 A D 和 边 B C 上。连 接 B G，交 C D 于 点 K,F G 交 C D 于 点 H。给 出 以 下 结 论：1 E F B G；G E=G F；G D K 和 G K H 的 面 积 相 等；当 点 F 与 点 C 重 合时，D E F=7 5 其 中 正 确 的 结 论 共 有()A.1 个 B.2 个

10、C.3 个 D.4 个【考 点】几 何 综 合【答 案】C【解 析】由 折 叠 易 证 四 边 形 E B F G 为 菱 形，故 E F B G，G E=G F，正 确；K G 平分，,故 错 误；当点 F 与 点 C 重 合 时，B E=B F=B C=1 2=2 A B，故 正 确。综 合，正 确 的 为，选 C。第 4 页，共 1 2 页二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 4 小 题，满 分 1 2 分）1 3.分 解 因 式：m3-m=.【考 点】因 式 分 解【答 案】【解 析】1 4.口 袋 内 装 有 编 号 分 别 为 1,2,3,4,5,6,7 的 七 个 球（除 编

11、号 外 都 相 同），从 中 随 机 摸 出 一 个 球，则 摸 出编 号 为 偶 数 的 球 的 概 率 是.【考 点】等 可 能 性 事 件 概 率【答 案】【解 析】摸 到 编 号 为 偶 数 的 球 的 情 况 有 3 种：编 号 为 2，4，6，概 率 为。1 5.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C O 为 平 行 四 边 形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 O A B C 的 顶 点 C，则k=.【考 点】反 比 例 函 数 k 值【答 案】-2【解 析】如 图，向 坐 标 轴 作 垂 线，易 证 C D O B

12、 F A，C D=B F=1,D O=F A=2,C点 坐 标 为(-2，1)，故 k=-21 6.如 图，已 知 四 边 形 A B C D，A C 与 B D 相 交 于 点 O，A B C=D A C=9 0，则=.【考 点】三 角 形 形 似【答 案】【解 析】过 B 点 作 B E/A D 交 A C 于 点 E，则 B E A D，A D O E B O，,由 可 得 C E=2 B E=4 A E，第 5 页，共 1 2 页三、解 答 题（第 1 7 题 5 分，第 1 8 题 6 分，第 1 9 题 7 分，第 2 0 题 8 分，第 2 1 题 8 分，第 2 2 题 9 分

13、，第2 3 题 9 分，满 分 5 2 分）1 7.计 算：【考 点】实 数 的 计 算【答 案】2【解 析】解：1 8.先 化 简，再 求 值：，其 中 a=2.【考 点】代 数 式 的 化 简 求 值【答 案】【解 析】解：当 a=2 时，1 9.以 人 工 智 能、大 数 据、物 联 网 为 基 础 的 技 术 创 新 促 进 了 新 业 态 蓬 勃 发 展，新 业 态 发 展 对 人 才 的 需 求 更加 旺 盛。某 大 型 科 技 公 司 上 半 年 新 招 聘 软 件、硬 件、总 线、测 试 四 类 专 业 的 毕 业 生，现 随 机 调 査 了 m名 新 聘 毕 业 生 的 专

14、业 情 况，并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计图:第 6 页，共 1 2 页根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）m=，n=.（2）请 补 全 条 形 统 计 图；（3）在 扇 形 统 计 图 中，“软 件”所 对 应 圆 心 角 的 度 数 是.（4）若 该 公 司 新 聘 6 0 0 名 毕 业 生，请 你 估 计“总 线”专 业 的 毕 业 生 有 名【考 点】数 据 统 计【答 案】（1）5 0，1 0（2）见 解 析（3）7 00（4）1 8 0【解 析】由 统 计 图 可 知，n=1 0。硬 件 专 业 的 毕 业 生 为 人

15、，则 统 计 图 为软 件 专 业 的 毕 业 生 对 应 的 占 比 为，所 对 的 圆 心 角 的 度 数 为。若 该 公司 新 聘 6 0 0 名 毕 业 生，“总 线”专 业 的 毕 业 生 为 名。2 0.如 图，A B 为 O 的 直 径，点 C 在 O 上，A D 与 过 点 C 的 切 线 互 相 垂 直，垂 足 为 D.连 接 B C 并 延 长，交A D 的 延 长 线 于 点 E（1）求 证：A E=A B（2）若 A B=1 0，B C=6，求 C D 的 长【考 点】圆 的 证 明 与 计 算【解 析】解：（1）证：连 接 O C C D 与 相 切 于 C 点 O

16、C C D又 C D A E O C/A E O C=O B第 7 页，共 1 2 页 A E=A B（2）连 接 A C A B 为 的 直 径 A B=A E，A C B E E C=B C=6,E D C E C A2 1.端 午 节 前 夕，某 商 铺 用 6 2 0 元 购 进 5 0 个 肉 粽 和 3 0 个 蜜 枣 粽，肉 粽 的 进 货 单 价 比 蜜 枣 粽 的 进 货 单 价 多6 元（1）肉 粽 和 蜜 枣 粽 的 进 货 单 价 分 别 是 多 少 元？（2）由 于 粽 子 畅 销，商 铺 决 定 再 购 进 这 两 种 粽 子 共 3 0 0 个，其 中 肉 粽 数

17、 量 不 多 于 蜜 枣 粽 数 量 的 2 倍，且每 种 粽 子 的 进 货 单 价 保 持 不 变，若 肉 粽 的 销 售 单 价 为 1 4 元，蜜 枣 粽 的 销 售 单 价 为 6 元，试 问 第 二 批 购 进肉 粽 多 少 个 时，全 部 售 完 后，第 二 批 粽 子 获 得 利 润 最 大？第 二 批 粽 子 的 最 大 利 润 是 多 少 元？【考 点】方 程（组）与 不 等 式【解 析】解：（1）设 肉 粽 和 蜜 枣 粽 的 进 货 单 价 分 别 为 x,y 元，则 根 据 题 意 可 得：解 此 方 程 组 得：答：肉 粽 得 进 货 单 价 为 1 0 元，蜜 枣

18、 粽 得 进 货 单 价 为 4 元（2）设 第 二 批 购 进 肉 粽 t 个，第 二 批 粽 子 得 利 润 为 W，则 k=2 0 W 随 t 的 增 大 而 增 大。由 题 意，解 得 当 t=2 0 0 时，第 二 批 粽 子 由 最 大 利 润，最 大 利 润第 8 页，共 1 2 页答：第 二 批 购 进 肉 粽 2 0 0 个 时，全 部 售 完 后，第 二 批 粽 子 获 得 利 润 最 大，最 大 利 润 为 1 0 0 0 元。2 2.背 景：一 次 小 组 合 作 探 究 课 上，小 明 将 两 个 正 方 形 按 背 景 图 位 置 摆 放（点 E，A，D 在 同 一

19、 条 直 线 上），发 现 B E=D G 且 B E D G。小 组 讨 论 后，提 出 了 三 个 问 题，请 你 帮 助 解 答：（1）将 正 方 形 A E F G 绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转，（如 图 1）还 能 得 到 B E=D G 吗？如 果 能，请 给 出 证 明 如若 不 能，请 说 明 理 由：（2）把 背 景 中 的 正 方 形 分 别 改 为 菱 形 A E F G 和 菱 形 A B C D，将 菱 形 A E F G 绕 点 A 按 顺 时 针 方 向 旋 转，（如 图 2）试 问 当 E A G 与 B A D 的 大 小 满 足 怎 样 的 关

20、 系 时，背 景 中 的 结 论 B E=D G 仍 成 立？请 说 明 理 由；（3）把 背 景 中 的 正 方 形 改 成 矩 形 A E F G 和 矩 形 A B C D，且，A E=4，A B=8，将 矩 形 A E F G 绕 点A 按 顺 时 针 方 向 旋 转（如 图 3），连 接 D E，B G。小 组 发 现：在 旋 转 过 程 中，B G2+D E2是 定 值，请 求 出 这 个 定值【考 点】手 拉 手，相 似，勾 股【解 析】解：（1）证 明：四 边 形 A B C D 为 正 方 形 A B=A D，四 边 形 A E F G 为 正 方 形 A E=A G，图 1

21、 图 2 图 3 背 景 图第 9 页，共 1 2 页在 E A B 和 G A D 中 有：E A B G A D B E=D G(2)当 E A G=B A D 时，B E=D G 成 立。证 明：四 边 形 A B C D 菱 形 A B=A D 四 边 形 A E F G 为 正 方 形 A E=A G E A G=B A D在 E A B 和 G A D 中 有：E A B G A D B E=D G(3)连 接 E B，B D,设 B E 和 G D 相 交 于 点 H 四 边 形 A E F G 和 A B C D 为 矩 形 E A B G A D,第 1 0 页，共 1 2

22、页,2 3.如 图 1，抛 物 线 y=a x2+b x+3（a 0）与 x 轴 交 于 A（-3，0）和 B（1，0），与 y 轴 交 于 点 C，顶 点 为 D（1）求 解 抛 物 线 解 析 式（2）连 接 A D，C D，B C，将 O B C 沿 着 x 轴 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 向 左 平 移，得 到,点 O、B、C 的 对 应 点 分 别 为 点，设 平 移 时 间 为 t 秒，当 点 与 点 A 重 合 时 停 止 移 动。记 与 四边 形 A O C D 的 重 叠 部 分 的 面 积 为 S，请 直 接 写 出 S 与 时 间 t 的 函 数 解

23、析 式;（3）如 图 2，过 抛 物 线 上 任 意 一 点 M（m，n）向 直 线 l:作 垂 线，垂 足 为 E，试 问 在 该 抛 物 线 的 对 称轴 上 是 否 存 在 一 点 F，使 得 M E-M F=？若 存 在，请 求 F 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由。【考 点】二 次 函 数，变 量 之 间 的 关 系，存 在 性 问 题【解 析】解：（1）将 A（-3，0）和 B（1，0）代 入 抛 物 线 解 析 式 y=a x2+b x+3 中，可 得：抛 物 线 解 析 式 为 y=-x2-2 x+3（2）如 图 所 示，当 0 t 1 时，由 抛 物 线 解 析 式 得 顶 点 D 坐 标 为(-1，4)，则 直 线 A D 的 解 析 式 为y=2 x+6,当 在 A D 上 时，坐 标 为图 1 图 2第 1 1 页，共 1 2 页 当 时，完 全 在 四 边 形 A O C D 内，当 时，如 图 所 示，过 G 点 作 G H,设 H G=x，而综 上：（3）假 设 存 在，设 F 点 坐 标 为(-1，t)点 M（m，n）在 抛 物 线 上而第 1 2 页，共 1 2 页，