反比例函数复习课上课课件.ppt

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1、第17章 反比例函数复习课知识回顾：1.反比例函数的意义.2.反比例函数的图象与性质.3.利用反比例函数解决实际问题.1.举例说明什么是反比例函数？忆一忆：一般地，函数一般地，函数（kk是常数，是常数，kk 00）叫反）叫反比例函数比例函数.2.反比例函数有哪些等价形式？y=kx-1xy=ky与x成反比例（k0）小试牛刀：1.下列函数中，有哪些y是x的反比例函数？22.若若 为反比例函数，则为反比例函数，则mm_._.2基础再现:1.己知函数 的图象是双曲线,且y随x的增大而增大,则m=_;2.若M(2,2)和N(b,1n2)是反比例函数图象上两点,则一次函数y=kx+b的图象经过第_象限.-

2、1一、三、四 6.已知反比例函数 的图象在每一象 限内，y随x的增大而增大，求m的值4.已知点（1,-2）在反比例函数 的图象上,则k=。-25.已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。请写出y与x的函数关系。7.若y=y1-y2,其中y1与x2成反比例,其中y2与x成反比例,且当x=1时,y=3;当x=-1时,y=7。（1）求y与x之间的函数关系式。（2）当x=2时,求y的值。（基本概念）(二).反比例函数的图象和性质：1.反比例函数的图象是；双曲线2.图象性质见下表：k0 k0图象性质当k0时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k0时，双曲线的

3、两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。(二).反比例函数的图象和性质：l 3.在一个反比例函数 图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，,则 和 有何关系？4.反比例函数既是中心对称图形，又是轴对称图形。K的几何意义：过双曲线 过双曲线 上一点 上一点P(m,n P(m,n)分别作 分别作 x x轴，轴，y y轴的垂线，垂 轴的垂线，垂足分别为 足分别为A A、B B，则，则 S矩形OAPB.P(m,n)AoyxB=OAAP=|m|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)巩固提高：1.已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)

4、，则这个函数的图象位于（）A第一、三象限 B第二、三象限C第二、四象限 D第三、四象限2.已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A(1,2)B(-1,-2)C(2,1)D(2,1)3.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为4.反比例函数的 图象经过二、四象限，那么k=_，此函数的解析式是_；5.已知直线 与双曲线 的一个交点A的坐标为（-1，-2）则k=_；m=_；CD-3-13 2(4)2.函数 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是:xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)D3.函数 与(k0)在同一坐标中的大致图象为()

5、AB C D（图象）4.已知反比例函数,若 x10 x2x3,其对应值y1，y2，y3 的大小关系是。y2y3y15.考察函数 的图象,当x=-2时,y=；当x-2时,y的取值范围是；当y-1时,x的取值范围是。-1-1y0 x0或x-2（图象）6.的图象依次是:xyoxyoxyoxyo(a)(b)(c)(d)做一做(二)1.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为.由13m0 得3m 1 mm 4.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.y1 y24.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上

6、,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k0)y2 y14.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.(k0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x10 x2yxox1x2Ay1y2 By1 0y24.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3 y1y211.函数函数 与与 在同一条直在同一条直 角坐标系中的图象可能是角坐标系中的图象可能是_：拓展提升：Axxyyoxxyyox

7、xy yo ox xyyoA.B.C.D.解题技巧：1、使用排除法；2、先假定一种函数图像是正确的，再判断另一种函数是否也正确。22.已知点已知点A(-2,A(-2,yy11),B(-1,),B(-1,yy22)C(4,)C(4,yy33)都在反比都在反比 例函数例函数 的的 图象上图象上,则则yy11、yy22 与与yy33 的大小关系的大小关系(从大到小从大到小)为为_._.yxo-1-1yy1yy22A AB B-2-24C Cyy33y3 y1y2变式一：则y1 y1-y2 y2的值是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定A拓展提升：变式二：已知，点已知，点AA在第在第一一象

8、限内，且为双曲象限内，且为双曲线上一点，过线上一点，过AA作作ACxACx轴，垂足为轴，垂足为CC，SS=2=2求该反比例函数解析式；求该反比例函数解析式；若点若点(-2,(-2,),(-1,),(-1,)在双曲线上，试比较在双曲线上，试比较y1y1、y2y2的大小的大小xyoCA拓展提升：AOC AOC如果y与z成正比例,z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：如果y与z成反比例,z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是：找规律如果y与z成正比例,z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是：如果y与z成反比例,z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是：Y与x成正比例Y与x成反

9、比例Y与x成反比例Y与x成正比例PDoyx2.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为.1（综合）1.已知:点P是双曲线 上任意一点,PAOX于A,PBOY于B.则:矩形PAOB的面积=.BAP(a,b)yx O|k|三角形的面积：做一做(三)变1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称 的任意两点，ACy轴，BCx轴，则ABC的面积S为（）A.1 B.2 C.S2 D.1S2ABCOxyB（综合）变2:如图：双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。变1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC y

10、轴，BC x轴，则ABC的面积S为（）A）1B）2C）S2D)1S2ABCOxyB变2:换一个角度：双曲线 上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。如图K 12k=12(X0)先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想如图:A、C是函数的图象上任意两点，A.S1S2 B.S1S2 C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.C由上述性质1可知选CABoyxCD DS1S2解:由性质(1)得AA.S1=S2=S3 B.S1 S2 S3 C.S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x

11、轴的平行线，交函数的图象于B，交函数的图象于C，过C作y轴的平行线交x轴于D四边形BODC的面积为 7(2007长春市)E3、4、图中两个三角形的面积各是_ 125、SABC的面积=_26、(2006年重庆市)如图所示.如果函数y=-kx(k0)与图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则BOC的面积为.SBOC=SAOCSAOC=-4=2DoACxByDCDoAxBy7、四边形ABCD的面积=_2AyOBxMNAyOBxMNCDAyOBxMNCDAyOBxCDyxoPQAyOBxyxoADCB（4）试着在坐标轴上找 点D,使AODBOC。（1）分别写出这两个函数的表达式。（2

12、）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？（3）若点C坐标是（4，0）.请求BOC的面积。2、如图所示，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（，2）。33k2xCD（4，0）(2007荆州市中考题)如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE x轴于E，DC y轴于C，一次函数y=-x+2与x轴交于A点，四边形DEAC的面积为4，求k的值AEDCOxyFB解：当X=0时,y=2.即C(0,2）例：当y=0时,x=2.即A(2,0)SAOC=2S四边形DCOE=4-2=2K=-2ABCEOFxyx(2007武汉市)如图，已知双曲线(x0)经过矩形OABC边

13、AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k_。2SAOF=S矩形AOCBSAOF=S四边形EOBF=1O ACD例：思索归纳例例 如图：一次函数的图象如图：一次函数的图象 与反比例函数与反比例函数 交于交于M(2M(2，m)m)、N(-1N(-1，-4)-4)两点两点,并连接并连接OMOM与与ONON.（11）求反比例函数和一）求反比例函数和一 次函数的解析式；次函数的解析式；（22）根据图象写出反比例函数的）根据图象写出反比例函数的 值大于一次函数的值的值大于一次函数的值的xx的的 取值范围；取值范围；(3)求MON的面积。例题解析：M M（2 2，m m）2 20 0-1

14、-1N N（-1-1，-4-4）y yx x例题解析：M M（2 2，m m）2 20 0-1-1N N（-1-1，-4-4）y yx x（11）求反比例函数和一次函数的解析式；）求反比例函数和一次函数的解析式；解 解:（1 1）点 点N N（-1-1，-4-4）在反比例函数图象上）在反比例函数图象上 k=4,k=4,又 又 点 点M M（2 2，m m）在反比例函数）在反比例函数 图象上 图象上 m=2 M m=2 M（2 2，2 2）点 点M M、N N都在 都在y=y=ax+b ax+b的图象上 的图象上 y=2x-2 y=2x-2 解得 解得例题解析：yyxx2 2 0 0-1-1N

15、N（-1-1，-4-4）MM（22，mm）（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（22）观察图象得：）观察图象得：当当x-1x-1或或0 x20 x2时，时，反比例函数的值大反比例函数的值大于一次函数的值于一次函数的值.例题解析：yyxx2 2 0 0-1-1N N（-1-1，-4-4）MM（22，mm）(3)求MON的面积。（3 3）如图所示，）如图所示，y=2x-2 y=2x-2的图像与 的图像与x x轴交与点 轴交与点P PP(1,0)P(1,0)又 又 P1 1类似地，你能想出其它解决方法吗？综合运用：例题变式：已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于M，

16、N两点，且M点的横坐标是2，N点的纵坐标是-4；一次函数的解析式MON的面积。M M（2 2，m m）2 20 0-1-1N N（n n，-4-4）y yx x综合应用：M M（2 2，m m）2 20 0-1-1N N（n n，-4-4）y yx x一次函数的解析式解 解:（1 1）点 点M M（2 2，m)m)与点 与点N N（n,-4 n,-4）在）在 图象上 图象上m m=2 2,n=-1 n=-1 点 点M M、N N都在 都在y=y=ax+b ax+b的图象上 的图象上 一次函数的解析式为 一次函数的解析式为y=2x-2 y=2x-2 解得 解得M M（2 2，2 2）,n(1,-

17、4),n(1,-4)M M（2 2，m m）例题解析：yyxx2 2 0 0-1-1N N（-1-1，-4-4）MM（22，mm）(2)求MON的面积。Q-2-2（2 2）如图所示，）如图所示，y=2x-2 y=2x-2的图像与 的图像与Y Y轴交与点 轴交与点Q QQ(0,-2)Q(0,-2)又 又 即 的面积为3.o(1)(2)(3)(4)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/Ll（05江西省中考题）已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的

18、函数图象大致是().实际应用练习二：图像与性质l1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到()lAk1k2k3Bk3k2k1lCk2k1k3Dk3k1k2Bl例：表示下面四个关系式的图像有图像与性质5.老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.3.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S0.5m2时物体承受的压强p;

19、(3)求当p2500Pa时物体的受力面积S.（m2）（Pa）A(0.25，1000)试一试若有两并联用电器电路图如图所示：其中一用电器电阻R1=8.5，你能想办法得到另一个用电器的电阻R2是多少？小明向老师借了一个电流表，通过测量得出I1=0.4A，I2=0.17A，因此他断言R2=20.你能说明他是怎样得出结论的吗？相信自己！.R1R24.有一个RtABC,A=900,B=600,AB=1,将它放在直角坐标系中,使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数 的图象上,且点A在第一象限.求:点C的坐标 xyoxyo4.A=900,B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上,且点A

20、在第一象限.求:点C的坐标 ABC1600D2xyo1600D2AB1C1AB2C24.A=900,B=600,AB=1,斜边BC在x轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标 oxyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B44.A=900,B=600,AB=1,斜边BC在坐标轴上，点A在函数 图象上.求:点C的坐标 xyB1C1A1B2C2B3A2C3C4B4B5C5A3B6C6C6A4B7C7B8C8ABCyx DO 谈谈本节的学习你有哪些收获和体会,你学会了哪些数学思想和解题方法?(2007眉山市中考题)如图，A、B是反比例函数的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的

21、延长线交x轴于点E若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则的BDE面积与 ACE的面积的比值是（）（A）（B）(C)(D)xyOABCDE1、(2007广东省中考题)如图，在直角坐标系xoy中，一次函数yk1xb的图象与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。(1)求一次函数的解析式；(2)求AOB的面积。OA(1，4)B(3，m)xy3、在直角坐标平面内，函数（x0，m是常数）的图象经过A(1,4)，B(a，b),其中a1过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB（1）若ABD的面积为4，求点B的坐标；（2）求直线AB的函数解析式xyABCDO2、