广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题含答案.pdf

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1、第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司2022-2023 学年广东省珠海市香洲区香樟中学高一下学期教学质量检学年广东省珠海市香洲区香樟中学高一下学期教学质量检测数学试卷测数学试卷 考生须知：考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷，满分本试卷分试题卷和答题卷，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.2.答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4.考试结束，只上交答题卷考试结束，只上交答题卷.满分满分 150

2、 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟分钟 第第 I 卷卷 选择题选择题 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求一项是符合题目要求.1.从装有 4 个黑球、2 个白球的袋中任取 3 个球，若事件 A 为“所取的 3 个球中至多有 1 个白球”，则与事件 A 互斥的事件是（）A.所取的 3 个球中至少有一个白球B.所取的 3 个球中恰有 2 个白球 1 个黑球C.所取3 个球都是黑球D.所取的 3 个球中恰有 1 个白球 2 个黑球2.已知一组数

3、据12,nx xx的平均数为x，标准差为s，则数据1221,21,21nxxx+的平均数和方差分别为（）A.21,21xs+B.2,2xsC.21,2xs+D.221,4xs+3.已知ABC的斜二测画法的直观图为A B C ，若4,3,60A BB CA B C =，则ABC的面积为（）A.3 3B.3 64C.6 6D.12 64.函数1()lnf xxx=的零点为0 x，且)0,1xk k+，Zk，则 k的值为（）A.1B.2C.0D.35.疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，

4、他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（）A.34B.712C.23D.56的第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司6.已知()f x是R上的偶函数，()()f xf x+=，当02x时，()sinf xx=，则函数()lgyf xx=的零点个数是（）A.12B.10C.6D.57.已知ABC三边长分别为a，3a+，6a+，且最大内角是最小内角的 2倍，则最小内角的余弦值为（）A.23B.34C.45D.388.如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于,A B的任意一点若2AB=，3PA=，记直线

5、PB与平面PAC所成的角为，ABC=，则sinsin的最大值为（）A 74B.75C.76D.77二、选择题：本小题共二、选择题：本小题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分分.9.在 4 件产品中，有一等品 2件，二等品 1 件（一等品和二等品都是正品)，次品 1 件，现从中取出 2件产品.记事件 A为：“2件都是一等品”，事件 B为：“1件一等品 1件二等品”，事件 C为：“1 件次

6、品 1件正品”，事件 D为：“至少有 1 件是一等品”，则下列结论中不成立的是（）A.事件,A B为互斥事件B.事件,A B为相互独立事件C.()16P C=D.()()()()P DP AP BP C=+10.现有一组数据：122023,a aa（1232023aaaa，若存在12,0,2x x，使()()12f xg x=成立，则实数 a 的取值范围是_ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70.0 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）的第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司17.某城市 100 户居民的月平均

7、用电量（单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如下：（1）求直方图中x的值；（2）在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？18.已知平面向量(1,2)a=，(1,4)b=（1）若4ab+与kab垂直，求实数k的值；（2）若为4ab+与ab+夹角，求tan的值 19.如图，AB 是圆 O的直径，点 P 在圆 O 所在平面上的射影恰是圆

8、 O 上的点 C，且24PCACBC=，点 D是 PA 的中点，点 F为 PC的中点.（1）求异面直线BF和PA所成角的大小；（2）求二面角DBCA的大小.20.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且22224bca+=，12ABCS=.（1）求tan A；（2）若 D在边 BC 上且2BDDC=，2 5AC=，求 AD 的长.21.甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队约定赛制如下：累计的第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至

9、有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束已知在每场比赛中，甲队胜乙队和甲队胜丙队的概率均为23，乙队胜丙队的概率为12，各场比赛的结果相互独立经抽签，第一场比赛甲队轮空（1）求“前三场比赛结束后，乙队被淘汰”的概率；（2）求“一共只需四场比赛甲队就获得冠军”的概率；（3）求“需要进行第五场比赛”的概率22.已知平面向量2sin 2,26mx=+，()21,sinnx=，()f xm n=，其中0,2x（1）求函数()f x的单调增区间；（2）将函数()f x的图象所有的点向右平移12个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的12（纵坐标不

10、变），再向下平移 1个单位得到()g x的图象，若()g xm=在5,8 24x 上恰有 2个解，求 m的取值范围第1页/共20页 学科网（北京）股份有限公司2022-2023 学年广东省珠海市香洲区香樟中学高一下学期教学质量检学年广东省珠海市香洲区香樟中学高一下学期教学质量检测数学试卷测数学试卷 考生须知：考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷，满分本试卷分试题卷和答题卷，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟.2.答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号答题前，在答题卷上填写班级、姓名、试场号、座位号，并填涂卡号.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷

11、上无效所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4.考试结束，只上交答题卷考试结束，只上交答题卷.满分满分 150 分，考试时间：分，考试时间：120 分钟分钟 第第 I 卷卷 选择题选择题 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求一项是符合题目要求.1.从装有 4 个黑球、2 个白球的袋中任取 3 个球，若事件 A 为“所取的 3 个球中至多有 1 个白球”，则与事件 A 互斥的事件是（）A.所取的 3 个球中至少有一个白球B.所取的 3 个球中

12、恰有 2 个白球 1 个黑球C.所取的 3 个球都是黑球D.所取的 3 个球中恰有 1 个白球 2 个黑球【答案】B【解析】【分析】根据互斥事件的定义即可判断【详解】将事件的结果分为三类：白，白，黑；白，黑，黑；黑，黑，黑.事件A包含：白，黑，黑；黑，黑，黑.根据互斥事件的定义可知，只有事件“所取的 3 个球中恰有 2 个白球 1 个黑球”与事件A互斥 故选：B 2.已知一组数据12,nx xx的平均数为x，标准差为s，则数据1221,21,21nxxx+的平均数和方差分别为（）A.21,21xs+B.2,2xsC.21,2xs+D.221,4xs+【答案】D【解析】【分析】根据数据的平均数与

13、方差的性质求解即可.第2页/共20页【详解】解：由题知，12nxxxxn+=，()211niisxxn=，所以，1221,21,21nxxx+的平均数为1221212121nxxxxn+=+，1221,21,21nxxx+的方差分别()()222111121 2144nniiiixxxxsnn=+=.故选：D 3.已知ABC的斜二测画法的直观图为A B C ，若4,3,60A BB CA B C =，则ABC的面积为（）A 3 3 B.3 64C.6 6D.12 6【答案】C【解析】【分析】根据直观图和原图的面积关系，即可求解.【详解】由条件可知，134 33 322A B CS =，由3 3

14、24A B CABCABCSSS =,解得6 6ABCS=.故选:C.4.函数1()lnf xxx=的零点为0 x，且)0,1xk k+，Zk，则 k的值为（）A.1B.2C.0D.3【答案】A【解析】【分析】利用函数的零点存在定理求解.【详解】解：因为1()lnf xxx=在()0,+上单调递增，又()1211,(2)ln2ln02eff=，所以)01,2x，故选：A 5.疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语.第3页/共20页 文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的

15、两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（）A.34B.712C.23D.56【答案】C【解析】【分析】用列举法列出所有的基本事件以及满足条件的基本事件，用古典概型概率公式即可求得概率.【详解】将数学、语文、政治、地理分别记为,A B C D，将英语，历史，体育分别记为,a b c，在上午下午课程中各任选一节，所有的可能为：(),A a，(),A b，(),A c，(),B a，(),B b，(),B c，(),C a，(),C b，(),C c，(),D a，(),D b，(),D c共 12 种情况.选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的情况有(),A

16、 b，(),B b，(),C a，(),C b，(),C c，(),D a，(),D b，(),D c共 8 种情况.所以，所求概率为82123P=，故选：C.【点睛】本题考查了古典概型，属于基础题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有两种，（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的情况；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.6.已知()f x是R上的偶函数，()()f xf x+=，当02x时，()sinf xx=，则函数()lgyf xx=的零点个数是（）A.12B.10C.6D.5【答案】B【解析】【分析】由()

17、()f xf x+=得函数周期是，又()f x偶函数，且在0,2x时，()sinf xx=，因此可得()sinf xx=，作出()f x的图象，及0 x 时lgyx=的图象，观察其交点个数，再由对称性得0 x 时，lglgyxx=的图象，由图象可知，当0 x 时，两函数图象有 5 个交点.又函数()yf x=与lg|yx=均为偶函数，所以函数()lg|yf xx=的零点个数是 10.，即函数()lgyf xx=的零点个数是 10 故选：B【点睛】本题考查求函数零点个数，解题关键是由周期性，偶函数，及一个区间上的表达式确定出()f x的解析式，然后作出函数()yf x=和lg(0)yx x=的图

18、象，得函数图象交点个数，得函数零点个数 7.已知ABC的三边长分别为a，3a+，6a+，且最大内角是最小内角的 2 倍，则最小内角的余弦值为（）A.23B.34C.45D.38【答案】B【解析】【分析】设ABC的最小内角为，利用正弦定理得到6cos2aa+=，再利用余弦定理得到()15cos26aa+=+，进而即可求解【详解】设ABC的最小内角为，由正弦定理得6sinsin2aa+=，整理得6cos2aa+=，又余弦定理得()()()222(3)(6)15cos23626aaaaaaa+=+，所以()615226aaaa+=+，解得12a=，则3cos4=第5页/共20页 故选：B 8.如图所

19、示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于,A B的任意一点若2AB=，3PA=，记直线PB与平面PAC所成的角为，ABC=，则sinsin的最大值为（）A.74B.75C.76D.77【答案】D【解析】【分析】根据已知线面关系找出直线PB与平面PAC所成的角为及ABC=，并用含AC的代数式表示sinsin，再利用基本不等式求其最大值【详解】因为C为以AB为直径的圆O上异于,A B的任意一点，所以2ACB=，即ACBC又PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，即PA 平面ABC，又BC平面ABC，所以PABC 又ACPAA=，且 PA、AC在面 PAC内，所以BC平面PAC 所以

20、直线PB与平面PAC所成的角为BPC，即BPC=设ACx=，02x，则24BCx=，且347PB=+=，所以24sin7BCxPB=，sin2x=，所以2222444272sinsin2772 72 72 7xxxxxx+=，当且仅当24xx=，即2x=时等号成立，故选：D 二、选择题：本小题共二、选择题：本小题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0分分.第6页/共20页 9.在 4 件产

21、品中，有一等品 2件，二等品 1 件（一等品和二等品都是正品)，次品 1 件，现从中取出 2件产品.记事件 A为：“2件都是一等品”，事件 B为：“1件一等品 1件二等品”，事件 C为：“1 件次品 1件正品”，事件 D为：“至少有 1 件是一等品”，则下列结论中不成立的是（）A.事件,A B为互斥事件B.事件,A B为相互独立事件C.()16P C=D.()()()()P DP AP BP C=+【答案】BCD【解析】【分析】A.利用互斥事件的定义判断；B.利用独立事件的概率公式判断；C.利用古典概型的概率求解判断；D.求各事件的概率进行判断.【详解】一等品 2件记为,a b，二等品 1 件

22、记为c，次品 1 件记为d，则从这 4件产品中抽 2 件的基本事件有：,ab ac ad bc bd cd共 6 件，事件 A的基本事件有ab共 1件，故()16P A=，事件 B的基本事件有,ac bc共 2件，故()2163P B=，事件 C的基本事件有,ad bd cd共 3件，故()3162P C=，事件 D的基本事件有,ab ac ad bc bd共 5件，故()56P D=，A.事件 A 与事件 B 没有交事件，故,A B为互斥事件，故 A正确；B.由选项 A可知()0P AB=，显然()()()P ABP A P B，所以事件 A，B不为相互独立事件，故 B 错误；C.由上述分析

23、易知()12P C=，故 C错误；D.()()()1111632P AP BP C+=+=，()56P D=，所以()()()()P DP AP BP C+，故 D错误.故选：BCD 10.现有一组数据：122023,a aa（1232023aaaa）记其平均数为 m，中位数为 k，方差为2s，则（）A.1012ka=B.1012ma=第7页/共20页 C.新数据：12320232,2,2,2aaaa+的平均数为 m2D.新数据：123202321,21,21,21aaaa+的方差为24s【答案】ACD【解析】【分析】利用中位数的定义可判断 A选项；举反例可判断 B 选项；利用均值和方差公式可

24、判断 CD 选项.【详解】对于 A选项，因1232023aaaa=，B错误；对于 C，数据12320232,2,2,2aaaa+的均值为：()202320231122220232023iiiiaam=+=+=+，C 正确；对于 D，数据123202321,21,21,21aaaa+的均值为：()202320231121212120232023iiiiaam=+=+=+，其方差为()()()202320232221121214420232023iiiiamams=+=，D 正确.故选：ACD 11.如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCDABC D容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地

25、面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题，其中正确的命题是（）第8页/共20页 A.没有水的部分始终呈棱柱状B.水面四边形EFGH的面积为定值C.棱11AD始终与水面EFGH平行D.当1EAA时，AEBF+是定值【答案】ACD【解析】【分析】根据棱柱的特征，结合图形对四个选项逐一进行分析判断即可【详解】对于选项 A：根据面面平行性质定理，可得 BC固定时，在倾斜的过程中，始终有AD/EH/FG/BC，且平面ABFE/平面 DHGC，故水的形状成棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状，故 A正确；对于选项 B：因为BC平面11CDDC，GH 平面11CDDC，则BCGH，且FG/BC，则F

26、GGH，即 EFGH矩形，又因为水面 EFGH所在四边形的面积，从图中可以发现，边长FG不变，而另外一条长随着倾斜程度变化而变化，所以 EFGH所在四边形的面积是变化的，故 B错误；对于选项 C：因为11AD/AD/BC/EH，11AD 水面 EFGH，EH 水面 EFGH，所以11AD/水面 EFGH，故 C正确；对于选项 D：由于水的体积是定值，高不变，所以底面 ABFE 面积不变，此时 ABFE 的面积2ABFEAEBFSAB+=为定值，可得AEBF+是定值，即当1EAA时，AEBF+是定值，故 D 正确；故选：ACD.12.在ABC所在平面内，点满足ABACAPm ABn AC=+，其

27、中()0,+，m，Rn，0m，为第9页/共20页 学科网（北京）股份有限公司0n，则下列说法正确是（）A.当1m ABn AC=时，直线 AP一定经过ABC的重心 B.当1mn=时，直线 AP一定经过ABC的外心C.当cosmB=，cosnC=时，直线 AP 一经过ABC的垂心D.当sinmB=，sinnC=时，直线 AP 一定经过ABC的内心【答案】AC【解析】【分析】对于 A，点D为BC的中点，根据重心的性质和已知条件分析判断，对于 B，由向量的加法法则分析判断，对于 C，化简coscosAB BCAC BCAP BCB ABC AC=+即可得结论，对于 D，作AEBC于E，则()APAB

28、ACAE=+，再利用中线的性质分析判断.【详解】对于 A，因为ABACAPm ABn AC=+，1m ABn AC=，所以()APABAC=+，设点D为BC的中点，所以2ABACAD+=，所以2APAD=，所以直线 AP一定经过ABC的重心，所以 A 正确，对于 B，当1mn=时，ABACAPABAC=+，因为ABAB 为与AB 同方向的单位向量，ACAC 为与AC同方向的单位向量，所以ABACABAC+平分BAC，所以直线 AP 一定经过ABC的内心，所以 B错误，的第10页/共20页 对于 C，当cosmB=，cosnC=时，coscosABACAPB ABC AC=+，所以coscosc

29、oscoscoscosABBCBACBCCAB BCAC BCAP BCB ABC ACB ABC AC=+=+()0BCBC=+=，所以APBC ，所以直线 AP一经过ABC的垂心，所以 C正确，对于 D，当sinmB=，sinnC=时，sinsinABACAPB ABC AC=+，作AEBC于E，则sin B ABAE=，sinC ACAE=，所以()2ABACAPABACADAEAEAEAE=+=+=，所以直线 AP 一定经过ABC的重心，所以 D错误，故选：AC 第第 II 卷卷 非选择题非选择题 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20

30、 分分 13.已知复数z的虚部为 2，且23z+为纯虚数，则|z_【答案】5【解析】【分析】由纯虚数的定义列方程求出复数z的实部，再由模的公式求|z.【详解】因为复数z的虚部为 2，故可设2i(R)zaa=+，所以()222232i344 i 314 izaaaaa+=+=+=+，由23z+为纯虚数可得210a =且0a，所以1a=，第11页/共20页 所以2|45za=+=，故答案为：5.14.已知()1,2a=，(),4bx=，若a与b的夹角是锐角，则实数 x的取值范围是_【答案】()()8,22,+【解析】【分析】设a与b的夹角为，则02，根据0cos1|a ba b=列式可求出结果.【

31、详解】设a与b的夹角为，则02，所以280cos1|516a bxa bx+=且2x.故答案为：()()8,22,+15.在ABC中，内角A，B，C所对的边a，b，c满足22abbc=，则AB=_，三角形ABC为锐角三角形，则()coscosCBA+的取值范围是_.【答案】.2.91,8【解析】【分析】利用余弦定理及条件得到2 cosbcbA=，再利用正弦定理将边化角，结合两角和（差）的正弦公式得到()sinsinBAB=，即可得到2AB=，根据三角形为锐角三角形求出B的取值范围，再将()coscosCBA+转化为关于B的三角函数，结合二倍角公式及二次函数的性质求出()coscosCBA+的取

32、值范围.【详解】由余弦定理2222cosabcbcA=+，又22abbc=，所以22cosbccbcA=，所以2 cosbcbA=，由正弦定理可得sinsin2sincosBCBA=，所以()sinsin2sincosBABBA=+，所以sinsincoscossin2sincosBABABBA=+，所以()sinsinBAB=，第12页/共20页 学科网（北京）股份有限公司又(),0,A B，则AB，所以BAB=或()BAB=，若()BAB=，则A=，显然不符合题意，故舍去，所以BAB=，即2AB=，所以2AB=，因为ABC为锐角三角形，所以02022032BABCB=，解得64B，则232

33、B，所以()()coscoscos 3cos2CBABBB+=+cos4cos2BB=+22cos 2cos21BB=+，因为232B，所以10cos22B，若存在12,0,2x x，使()()12f xg x=成立，则实数 a 的取值范围是_【答案】(0,3【解析】【分析】分析当10,2x 时()f x的单调性并求出值域为 A，分析当20,2x 时sin3x的值域进而求出 第13页/共20页 学科网（北京）股份有限公司()g x的值域为 B，由题意知AB，列出不等式即可求出 a的取值范围.【详解】459()411xf xxx+=+，当10,2x 时，()f x为减函数，所以当10,2x 时，

34、函数()f x的值域为 1,5A=，当20,2x 时，20,33x，sin0,13x，则()sin22(0)3g xaxaa=+的值域为 22,2Baa=+，因为存在12,0,2x x，使()()12f xg x=成立，所以AB，若AB=，则21a+，即32a，所以若AB 且0a，则(0,3a 故答案为：(0,3【点睛】本题考查函数的单调性与值域，集合交集运算的概念，涉及分离常数法判断函数的单调性，正弦函数的单调性与值域，属于中档题.四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70.0 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17

35、.某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度)，以160，180)，180，200)，200，220)，220，240)，240，260)，260，280)，280，300分组的频率分布直方图如下：（1）求直方图中x的值；（2）在月平均用电量为220，240)，240，260)，260，280)，280，300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取 11 户居民，则月平均用电量在220，240)的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0075 （2）5 户 第14页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】（1）根据小矩形的面积和为 1求解即可；（2）根据分层抽样的方法求解即可.【

36、小问 1 详解】解：由直方图的性质可得：()0.0020.00950.011 0.01250.0050.0025201x+=，解方程可得：0.0075x=所以，0.0075x=【小问 2 详解】解：由直方图可得：月平均用电量为220，240)的用户有 0.0125 20 10025=户，月平均用电量为240，260)的用户有 0.0075 20 10015=户，月平均用电量为260，280)的用户有 0 005 20 10010=户，月平均用电量为280，300的用户有0.0025 20 1005=户，抽取比例为11125 15 1055=+，所以月平均用电量在220，240)的用户中应抽取1

37、2555=户 18 已知平面向量(1,2)a=，(1,4)b=（1）若4ab+与kab垂直，求实数k的值；（2）若为4ab+与ab+的夹角，求tan的值【答案】（1）1911k=（2）34【解析】【分析】（1）根据向量垂直的坐标表示列式可求出结果；（2）根据向量夹角的坐标公式求出cos，再根据同角关系使求出sin和tan,【小问 1 详解】(1,2)a=，()1,4b=，则()43,4ab+=，()1,24k abkk=+，()()()0431,2433816,4ak abkkkbk+=+=+=，.第15页/共20页 解得1911k=【小问 2 详解】()43,4ab+=，()0,2ab+=，

38、则()84cos5 2544aabbabba+=+，0,，故23sin1 cos5=，故sin3tancos4=19.如图，AB 是圆 O的直径，点 P 在圆 O 所在平面上的射影恰是圆 O 上的点 C，且24PCACBC=，点 D是 PA 的中点，点 F为 PC的中点.（1）求异面直线BF和PA所成角的大小；（2）求二面角DBCA的大小.【答案】（1）60（2）45【解析】【分析】（1）取 AC中点 M，连结 BM，FM，得到BFM（或其补角）为异面直线 BF 和 PA 所成角，在直角BCF中，求得2 2BF=，在直角MCF中，得到2 2MF=，进而求得异面直线BF和PA所成角；（2）由（1

39、）证得BCCD，BCAC，得到DCA为二面角DBCA的平面角，在等腰直角PAC为等腰三角形中，即可求解.【小问 1 详解】解：取 AC中点 M，连结 BM，FM，因为 F，M 分别为 PC，AC的中点，所以/FMPA，所以BFM（或其补角）为异面直线 BF 和 PA所成角，因为24PCACBC=，C 为以 AB为直径的圆上的点，第16页/共20页 所以在直角三角形 BCM 中，2BCMC=，=90BCM，可得2 2BM=.因为点 P 在圆 O 所在平面上的射影恰是圆 O 上的点 C，所以PC 面ABC，又因为 BC，BA 在平面 ABC内，所以PCBC，PCBA，在直角BCF中，可得222 2

40、BFBCCF=+=，在直角MCF中，可得222 2MFMCCF=+=，所以2 2BFBMMF=，所以60BFM=，即异面直线BF和PA所成角为60.【小问 2 详解】解：由（1）知BCPC，BCAC，且PCACC=，,PC AC 平面PCA，所以BC面PCA，因为DC 面PCA，所以BCCD，又因为BCAC，所以DCA为二面角DBCA的平面角，又由PC 平面ABC，AC平面ABC，所以PCAC，因为4PCAC=，所以PAC为等腰三角形，又因为D为PA的中点，所以CDPA且DCDA=，所以45DCA=，所以二面角DBCA为45.20.在ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且2222

41、4bca+=，12ABCS=.（1）求tan A；（2）若 D在边 BC 上且2BDDC=，2 5AC=，求 AD 的长.【答案】（1）2（2）2 353【解析】【分析】（1）利用余弦定理和面积公式求解；第17页/共20页 学科网（北京）股份有限公司（2）利用同角三角函数的基本关系，结合向量数量积的运算律求解.【小问 1 详解】因为22224bca+=，12ABCS=，所以2222sinABCbcaSbcA+=.所以2221sin22bcaAbc+=，得2cossinAA=即tan2A=.【小问 2 详解】因为tan2A=，所以22sin2cossincos1AAAA=+=，解得2 5sin5

42、A=，因为tan20A=，且A为三角形的内角，所以2 5sin5A=，5cos5A=，又因为112 5sin2 512225ABCSbcAc=，所以6c=.因为2BDDC=，1233ADABAC=+.所以22221112cos333332232ADABACABACABACA=+=+，所以28081404939AD=+=，所以2 353AD=.21.甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比

43、赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束已知在每场比赛中，甲队胜乙队和甲队胜丙队的概率均为23，乙队胜丙队的概率为12，各场比赛的结果相互独立经抽签，第一场比赛甲队轮空（1）求“前三场比赛结束后，乙队被淘汰”的概率；（2）求“一共只需四场比赛甲队就获得冠军”的概率；（3）求“需要进行第五场比赛”的概率第18页/共20页【答案】（1）1136（2）827（3）3554【解析】【分析】（1）根据题意，打了三场比赛，乙必须输两场，且在第一轮和第三轮输掉比赛，由独立事件的乘法公式计算；（2）四场比赛甲决出冠军，乙丙均会要负两场，据此计算即可；（3）根据对立事件的概率公式计算.【小问 1 详解】

44、记事件 A 为甲队胜丙队，则()23P A=，()13P A=，事件 B为甲队胜乙队，则()23P B=，()13P B=，事件 C为丙队胜乙队，则()12P C=，()13P C=，前三场比赛结束后，乙队被淘汰的概率为：111112211()()23223336PP CACP CAB=+=+=【小问 2 详解】只需四场比赛甲队就获得冠军的概率为：由于甲队胜乙队和甲队胜丙队的概率均为23，且乙队胜丙队和丙队胜乙队的概率也相等，均为12，第一场比赛甲队轮空，以后的比赛相对于甲队，可视乙队丙队为同一人，设甲队胜为事件D，甲队轮空为事件E，所以甲队最终获胜的概率2()P EPDDD=22283332

45、7=【小问 3 详解】只需四场比赛就决出冠军的概率为：()()()()3PP CACAP CBCBP CABAP CBAB=+111111111222122219232323232333233354=+=.第19页/共20页 故需要进行第五场比赛的概率为：4335154PP=.22.已知平面向量2sin 2,26mx=+，()21,sinnx=，()f xm n=，其中0,2x（1）求函数()f x的单调增区间；（2）将函数()f x的图象所有的点向右平移12个单位，再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），再向下平移 1个单位得到()g x的图象，若()g xm=在5,8 24

46、x 上恰有 2个解，求 m的取值范围【答案】（1）,3 2（2）1,12【解析】【分析】（1）根据数量积的坐标表示及三角恒等变换公式将函数化简，再结合余弦函数的性质计算可得；（2）根据三角函数变换规则得到()g x的解析式，再根据x的取值范围求出46x+的取值范围，再根据余弦函数的性质及图象计算可得；【小问 1 详解】解：因为2sin 2,26mx=+，()21,sinnx=且()f xm n=，所以()22sin 22sin6f xm nxx=+，()312sin2cos21 cos222xxx=+13cos2sin21cos 21223xxx=+=+，即()cos 213f xx=+，令2

47、223kxk+，Zk，解得236kxk，Zk，第20页/共20页 又因为0,2x，所以函数()f x的单调增区间为：,3 2【小问 2 详解】解：因为()cos 213f xx=+，所以将函数()f x的图象所有的点向右平移12个单位得到cos 21cos 21121236fxxx=+=+，将所得图象上各点横坐标缩短为原来的 12（纵坐标不变）再向下平移1个单位得到()cos 46g xx=+，又因为5,8 24x，所以4,63tx=+，令4036x+，解得824x，令046x+，解得52424x，即函数()g x在,824上单调递增，在5,24 24上单调递减，且1cos832g=，作出cos3ytt=图像可得：所以m的取值范围1,12