山东省威海市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、山东省威海市 2022-2023 学年高二下学期期末考试数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合22|log(2)Ax yxx，则()ARNCA.1 0 1 2,B.1 1 2,C.0 1 2,D.1 2,2

2、.若随机变量()XB n p,，且()6E X，()5D X，则p的值为A.16B.13C.12D.563.某杂交水稻种植研究所调查某水稻的株高，得出株高X（单位：cm）服从正态分布，其概率分布密度函数为2(110)2001()e10 2xf x，()x ,，若(130)P Xp，则(90110)PXA.pB.12pC.12pD.2p4.函数23()xxf xx在区间(0),的最小值为A.2 2B.2 3C.2 21D.2 315.某新能源汽车企业基于领先技术的支持，从某年起改进并生产新车型，设改进后该企业第x年的生产利润为y（单位：亿元），现统计前7年的数据为1(1)y,，2(2)y,，7(

3、7)y,，根据该组数据可得y关于x的回归直线方程为0.5yxa，且7130.1iiy，预测改进后该企业第8年的生产利润为A.10.8亿元B.10.3亿元C.6.8亿元D.6.3亿元6.从正六边形的六个顶点中任取三个顶点，则这三个顶点可以构成直角三角形的概率为A.15B.25C.35D.457.已知函数()f x及其导函数()fx的定义域均为R，则“()f x为奇函数”是“()fx为偶函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数|()3xf x，若5(log 2)af，1(lg)4bf，25(log 10)cf，则A.abcB.acbC.bcaD.

4、bac二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。9.下列求导运算正确的是A.(cos)sinxx B.21(tan)cosxx C.1(2)(1)2xxx D.22(e)2exx 10.在261(2)xx的展开式中A.常数项为60B.各项二项式系数的和为32C.各项系数的和为1D.各项系数的绝对值之和为72911.已知实数m，n满足1mn，则A.11mmnnB.2233mnnmC.1ln1mn D.lnlnmnnm12.已知函数()e()xkf xxkZ，则A.存在k，使

5、()f x不存在极小值B.当0k 时，()f x在区间(0),单调递减C.当0k 时，()f x在区间(0),单调递增D.当0k 时，关于x的方程()f xmx实数根的个数不超过4三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.已知函数2()(1)f xxax是偶函数，则实数a.14.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有种（用数字作答）.15.写出曲线(21)exyx过坐标原点的一条切线方程.16.已知函数()f x，()g x的定义域均为R，()f x为奇函数，(1)g x 为偶函数，(1)2f，(2)()1g xf x，则20231

6、()ig i.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10 分）已知函数2()log(41)xf x.（1）求不等式2()log 3 12xf的解集；（2）若关于x的方程2()log(22)xf xm有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.18.（12 分）某大学在一次调查学生是否有自主创业打算的活动中，获得了如下数据.（1）若24m，36n，根据调查数据判断，是否有99%的把握认为该校学生有无自主创业打算与性别有关；（2）若15m，60n，从这些学生中随机抽取一人.（）若已知抽到的人有自主创业打算，求该学生是男生的概率；（）判断“抽到的人

7、无自主创业打算”与“抽到的人是男生”是否独立.附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd,nabcd.19.（12 分）根据 国家学生体质健康标准，六年级男生和女生一分钟跳绳等级如下（单位：次）.一分钟跳绳等级六年级男生六年级女生优秀147及以上152及以上良好135146136151及格6513466135不及格64及以下65及以下从某学校六年级男生和女生中各随机抽取10名进行一分钟跳绳测试，将他们的成绩整理如下：男生/次15013216012215211115498158157女生/次151162143100168166158170122100（1）从这10名男生中任

8、取2名，求取到的2名男生成绩都优秀的概率；（2）若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率，且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取1名男生和2名女生，设X为这3名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数，求X的概率分布与期望.20.（12 分）男生/人女生/人有自主创业打算16m无自主创业打算64n2()P Kk0.100.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828已知函数32()62f xaxx.（1）当1a时，求()f x在区间1 5,的最大值；（2）若()f x存在唯一的零点0 x，且00 x，求实数a的取值范围.21.（12 分）在信道内传

9、输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为(01)，收到0的概率为1；发送1时，收到0的概率为(01)，收到1的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）.（1）当12，13时，（）采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，求依次收到1，0，1的概率；（）采用三次传输方案，若发送1，求译码为1的概率；（2）若发送0，采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传

10、输方案译码为0的概率，求的取值范围.22.（12 分）已知函数ln()xf xxa.（1）若()f x在区间(0)a,单调递减，求实数a的取值范围；（2）若()f x存在两个极值点1x，2x.（）求实数a的取值范围；（）证明：122xxa.高二数学参考答案一、选择题：每小题 5 分，共 40 分。题号12345678答案CABDDCAA二、选择题：每小题 5 分，共 20 分。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。题号9101112答案BDACDACACD三、填空题：每小题5分，共20分。题号13141516答案2484 eyx或1eyx（任写一个即可）2023四、解

11、答题：17.（10 分）分）解：（1）由题意知，22log(21)log 6x，可得216x，2分即25x，解得2log 5x，所以不等式的解集为2log 5x x.5 分（2）2()log(22)xf xm，可得4122xxm，即4230 xxm 有两个不相等的实数根，令2xt，则230tm t 有两个不相等的正实数根，7 分所以1212000ttt t，可得2120030mm，9 分解得2 3m.10 分18.（12 分）分）解：（1）22(16642436)(16366424)(1664)(2436)(1624)(6436)1686.726.63525K，.3 分所 以 有99%的 把

12、握 认 为 该 校 学 生 有 无 自 主 创 业 打 算 与 性 别 有关.4 分（2）（）记A为“抽到的人有自主创业打算”，B为“抽到的人是男生”.16 15311()16 15 64 601555P A，1616()16 64 15 60155P AB，所以()16(|)()31P ABP B AP A(或161616 1531).7 分（）记C为“抽到的人无自主创业打算”，D为“抽到的人是男生”，法一：法一：6416(|)12431P D C，又64 1616()16 15 64 6031P D，所以()(|)P DP D C，所 以“抽 到 的 人 无 自 主 创 业 打 算”与“抽

13、 到 的 人 是 男 生”独立.12 分法二：法二：644(|)805P C D，又64 604()16 15 64 605P C，所以()(|)P CP C D，所以“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”独立.法三：法三：6464()16 15 64 60155P CD，64 604()16 15 64 605P C，64 1616()16 15 64 6031P D，所以16464()()31 5155P C P D，所以()()()P CDP C P D，所以“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”独立.法四：法四：22(16641560)(166064 15)(1664)

14、(1560)(1615)(6460)0K，所以该校学生有无自主创业打算与性别无关，所以“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”独立.19.（12 分）分）解：（1）由题意知，10名男生中一分钟跳绳成绩优秀的有6名，记“抽到的2名男生成绩都优秀”为事件A，则26210151()453CP AC.3 分（2）由题意知，从该校六年级学生中任取一名男生，一分钟跳绳成绩优秀的概率为35；任取一名女生，一分钟跳绳成绩优秀的概率为12.5 分X的取值范围为0，1，2，3，6 分2311(0)(1)(1)5210P X，7 分212312117(1)(1)(1)5252220P XC，8 分122311

15、212(2)(1)()522525P XC，9 分2313(3)()5220P X，10 分所以X的概率分布为X0123P1107202532017238()012310205205E X .12 分20.（12 分分）解：（1）当1a时，32()62f xxx，1分则2()3123(4)fxxxx x，解不等式()0fx，可得0 x或4x，解不等式()0fx，可得04x，因此()f x在区间(1 0),单调递增，在区间(0 4),单调递减，在区间(4 5),单调递增，3 分所以()f x在区间1 5,的最大值为(0)f，(5)f中较大者.因为(0)2f，(5)23f，所以()f x在区间1

16、5,的最大值为2.5 分（2）法一：法一：2()3123(4)fxaxxx ax，当0a时，2()62f xx，令()0f x，可得33x，不合题意；6分当0a时，解不等式()0fx，可得40 xa，解不等式()0fx，可得4xa或0 x，所 以()f x在4()a,单 调 递 减，在4(0)a,单 调 递 增，在(0),单 调 递减.7 分又 因 为(0)20f，所 以()f x在(0),存 在 零 点，不 合 题意；8 分当0a时，解不等式()0fx，可得0 x或4xa，解不等式()0fx，可得40 xa，所 以()f x在(0),单 调 递 增，在4(0)a,单 调 递 减，在4()a,

17、单 调 递增.9 分又因为(0)20f，所以()f x在(0),存在零点0 x，若()f x存在唯一的零点0 x，且00 x，则4()0fa，10 分可得22649620aa，即216a，解得4a或4a，所以4a.11 分综上，4a.12分法二：法二：依题意知方程32620axx有唯一的负根，即362axx有唯一负根，6 分所以ya与362yxx的图象有唯一交点且位于y轴左侧，令1tx，则0t，3()26g ttt，2()666(1)(1)g tttt 7 分解不等式()0g t，可得11t ，解不等式()0g t，可得1t 或1t，9 分所 以()g t在(1),单 调递 减，在(1 0),

18、，(0 1),单 调递 增，在(1),单 调递减，10 分所以(1)ag，又(1)4g，所以4a.12 分21.（12 分）分）解：（1）（）记“采用单次传输方案，依次发送1，0，1，依次收到1，0，1”为事件A，则1112()(1)(1)(1)3239P A.3 分（）记“采用三次传输方案，发送1，译码为1”为事件B，则322311120()(1)(1)33327P BC.7 分（2）记“发送0，采用三次传输方案译码为0”为事件C，记“发送0，采用单次传输方案译码为0”为事件D，则32223()(1)(1)(1)(12)P CC，9 分()1P D，10 分所以2(1)(12)1，因为01，

19、整理得220，解得102.12分22.（12 分）分）解：（1）法一：法一：221ln1ln()()()axaxxxxfxxaxa，1 分若函数()f x在(0)a,单调递减，则()0fx对任意(0)xa,恒成立，即1ln0axx对任意(0)xa,恒成立，令()1lnaxxx，(0)xa,，2 分因为221()0aaxxxxx，所以()x在(0,)a单调递增，3 分所以()()ln0 xaa，4分所以1a.5分法二：法二：221ln1ln()()()axaxxxxfxxaxa，1分若函数()f x在(0)a,单调递减，则()0fx对任意(0)xa,恒成立，即1ln0axx对任意(0)xa,恒成

20、立，所以lnaxxx对任意(0)xa,恒成立，2 分令()lng xxxx，(0)xa,，则()lng xx，可得()g x在(0 1),单调递增，在(1),单调递减，当01a 时，()g x在(0)a,单调递增，所以()ag a，可得lnaaaa，解得1a，所以1a；3分当1a时，()g x在(0 1),单调递增，在(1)a,单调递减，所以max()(1)1gxg，所以1a，所以1a.4 分综上，1a.5分（2）（）21ln()()axxfxxa，令()1lnah xxx，若()f x存在两个极值点1x，2x，则1x，2x为()h x的两个变号零点，2()xah xx，当0a时，()0h x

21、，()h x在(0),单调递减，所以()h x不可能存在两个变号零点，不合题意；6 分当0a 时，可得()h x在(0)a,单调递增，在()a,单调递减，若()h x存在两个变号零点，则()0h a，解得01a，又22222()1ln1ln2222aaaahaa ，令22()1ln2am aa，当01a时，222222222()02aam aaaaaa，所以()m a在(0,1)单调递增，所以221()()(1)1lnln210212ahm am ，又()110aah eee ，所以当01a时，()f x存在两个极值点.8 分（）不妨设12xx，则1(0)xa,，2()xa,，要证122xxa，即证212xax，因为12axa，2xa，()h x在()a,单调递减，即证21()(2)h xhax，又因为12()()h xh x，即证11()(2)h xhax，9分令()()(2)k xh xhax，(0)xa,，()()(2)k xh xhax，所以22222222114()()()()0(2)(2)(2)xaaxaa xak xxaxaxxxaxxa ，10分所以()k x在(0)a,单调递增，所以()()0k xk a，因为1(0)xa,，所以1()0k x，11 分即11()(2)h xhax.综上，122xxa.12分