2018贵州高考理科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 8 贵 州 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 和 准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 1 2

2、小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 已 知 集 合|1 0 A x x，0 1 2 B，则 A B A 0 B 1 C 1 2，D 0 1 2，2 1 i 2 i A 3 i B 3 i C 3 i D 3 i 3 中 国 古 建 筑 借 助 榫 卯 将 木 构 件 连 接 起 来，构 件 的 凸 出 部 分 叫 榫 头，凹 进 部 分 叫 卯 眼，图中 木 构 件 右 边 的 小 长 方 体 是 榫 头 若 如 图 摆 放 的 木 构 件 与 某 一 带 卯 眼 的 木 构 件 咬 合

3、成 长方 体，则 咬 合 时 带 卯 眼 的 木 构 件 的 俯 视 图 可 以 是4 若1s i n3，则 c os 2 A 89B 79C 79 D 895 522xx 的 展 开 式 中4x 的 系 数 为A 1 0 B 2 0 C 4 0 D 8 06 直 线 2 0 x y 分 别 与 x 轴，y 轴 交 于 A，B 两 点，点 P 在 圆 222 2 x y 上，则A B P 面 积 的 取 值 范 围 是A 2 6，B 4 8，C 2 3 2，D 2 2 3 2，7 函 数4 22 y x x 的 图 像 大 致 为8 某 群 体 中 的 每 位 成 员 使 用 移 动 支 付

4、的 概 率 都 为 p，各 成 员 的 支 付 方 式 相 互 独 立，设 X 为该 群 体 的 1 0 位 成 员 中 使 用 移 动 支 付 的 人 数，2.4 D X，4 6 P X P X，则 p A 0.7 B 0.6 C 0.4 D 0.39 A B C 的 内 角 A B C，的 对 边 分 别 为 a，b，c，若 A B C 的 面 积 为2 2 24a b c，则 C A 2B 3C 4D 61 0 设 A B C D，是 同 一 个 半 径 为 4 的 球 的 球 面 上 四 点，A B C 为 等 边 三 角 形 且 其 面 积为 9 3，则 三 棱 锥 D A B C

5、体 积 的 最 大 值 为A 1 2 3 B 1 8 3 C 2 4 3 D 5 4 31 1 设1 2F F，是 双 曲 线2 22 21x yCa b：（0 0 a b，）的 左，右 焦 点，O 是 坐 标 原 点 过2F作 C 的 一 条 渐 近 线 的 垂 线，垂 足 为 P 若16 P F O P，则 C 的 离 心 率 为A 5 B 2 C 3 D 21 2 设0.2l o g 0.3 a，2l o g 0.3 b，则A 0 a b ab B 0 ab a b C 0 a b ab D 0 ab a b 二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1

6、 3 已 知 向 量=1,2 a，=2,2 b，=1,c 若 2 c a+b，则 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 曲 线 1 exy a x 在 点 0 1，处 的 切 线 的 斜 率 为 2，则 a _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 函 数 c o s 36f x x 在 0，的 零 点 个 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 已 知 点 1 1 M，和 抛 物 线24 C y x：，过 C 的 焦 点 且 斜 率 为 k 的 直 线 与 C 交 于 A，B 两点 若 9 0 A M B，则 k _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题：共 7 0 分。解 答

7、 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 6 0 分。1 7（1 2 分）等 比 数 列 na 中，1 5 31 4 a a a，（1）求 na 的 通 项 公 式；（2）记nS 为 na 的 前 n 项 和 若 6 3mS，求 m 1 8（1 2 分）某 工 厂 为 提 高 生 产 效 率，开 展 技 术 创 新 活 动，提 出 了 完 成 某 项 生 产 任 务 的 两 种 新 的生 产 方

8、 式 为 比 较 两 种 生 产 方 式 的 效 率，选 取 4 0 名 工 人，将 他 们 随 机 分 成 两 组，每 组2 0 人。第 一 组 工 人 用 第 一 种 生 产 方 式，第 二 组 工 人 用 第 二 种 生 产 方 式 根 据 工 人 完 成生 产 任 务 的 工 作 时 间（单 位：m i n）绘 制 了 如 下 茎 叶 图：（1）根 据 茎 叶 图 判 断 哪 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高？并 说 明 理 由；（2）求 4 0 名 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 m，并 将 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 超过 m 和

9、不 超 过 m 的 工 人 数 填 入 下 面 的 列 联 表：超 过 m 不 超 过 m第 一 种 生 产 方 式第 二 种 生 产 方 式（3）根 据（2）中 的 列 联 表，能 否 有 9 9%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方 式 的 效 率 有 差 异？附：22n a d b cKa b c d a c b d，2P K k 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 1 0.8 2 81 9（1 2 分）如 图，边 长 为 2 的 正 方 形 A B C D 所 在 的 平 面 与 半 圆 弧C D 所 在 平 面 垂 直，M 是C D 上 异于 C，D 的

10、点（1）证 明：平 面 A M D 平 面 B M C；（2）当 三 棱 锥 M A B C 体 积 最 大 时，求 面 M A B 与 面 M C D 所 成 二 面 角 的 正 弦 值 2 0（1 2 分）已 知 斜 率 为 k 的 直 线 l 与 椭 圆2 214 3x yC：交 于 A，B 两 点，线 段 A B 的 中 点 为 1 0 M m m，（1）证 明：12k；（2）设 F 为 C 的 右 焦 点，P 为 C 上 一 点，且 F P F A F B 0 证 明：F A，F P，F B 成 等 差 数 列，并 求 该 数 列 的 公 差 2 1（1 2 分）已 知 函 数 22

11、 l n 1 2 f x x ax x x（1）若 0 a，证 明：当 1 0 x 时，0 f x；当 0 x 时，0 f x；（2）若 0 x 是 f x 的 极 大 值 点，求 a（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第一 题 计 分。2 2 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，O 的 参 数 方 程 为c o ss i nxy，（为 参 数），过 点 0 2，且 倾 斜 角 为 的 直 线 l 与 O 交 于 A B，

12、两 点（1）求 的 取 值 范 围；（2）求 A B 中 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程 2 3 选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）设 函 数 2 1 1 f x x x（1）画 出 y f x 的 图 像；（2）当 0 x，f x a x b，求 a b 的 最 小 值 参 考 答 案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2C D A B C A D B C B C B1 3.121 4.3 1 5.3 1 6.21 7.(1 2 分)解：（1）设 na 的 公 比 为 q，由 题 设 得1 nna q.由 已 知 得4 24 q q，解 得 0 q

13、（舍 去），2 q 或 2 q.故1(2)nna 或12nna.（2）若1(2)nna，则1(2)3nnS.由 6 3mS 得(2)1 8 8m，此 方 程 没 有 正整 数 解.若12nna，则 2 1nnS.由 6 3mS 得 2 6 4m，解 得 6 m.综 上，6 m.1 8.（1 2 分）解：（1）第 二 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高.理 由 如 下：（i）由 茎 叶 图 可 知：用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 中，有 7 5%的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时间 至 少 8 0 分 钟，用 第 二 种 生 产 方 式 的 工 人 中，有 7 5%的

14、 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 至多 7 9 分 钟.因 此 第 二 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高.（i i）由 茎 叶 图 可 知：用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 为 8 5.5分 钟，用 第 二 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 的 中 位 数 为 7 3.5 分 钟.因 此 第 二种 生 产 方 式 的 效 率 更 高.（i i i）由 茎 叶 图 可 知：用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 平 均 所 需 时 间 高 于

15、8 0分 钟；用 第 二 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 平 均 所 需 时 间 低 于 8 0 分 钟，因 此 第 二 种生 产 方 式 的 效 率 更 高.（i v）由 茎 叶 图 可 知：用 第 一 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 分 布 在 茎 8 上 的最 多，关 于 茎 8 大 致 呈 对 称 分 布；用 第 二 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产 任 务 所 需 时 间 分 布在 茎 7 上 的 最 多，关 于 茎 7 大 致 呈 对 称 分 布，又 用 两 种 生 产 方 式 的 工 人 完 成 生 产

16、 任 务 所需 时 间 分 布 的 区 间 相 同，故 可 以 认 为 用 第 二 种 生 产 方 式 完 成 生 产 任 务 所 需 的 时 间 比 用 第一 种 生 产 方 式 完 成 生 产 任 务 所 需 的 时 间 更 少，因 此 第 二 种 生 产 方 式 的 效 率 更 高.以 上 给 出 了 4 种 理 由，考 生 答 出 其 中 任 意 一 种 或 其 他 合 理 理 由 均 可 得 分.（2）由 茎 叶 图 知7 9 8 18 02m.列 联 表 如 下：超 过 m 不 超 过 m第 一 种 生 产 方 式 1 5 5第 二 种 生 产 方 式 5 1 5（3）由 于224

17、 0(1 5 1 5 5 5)1 0 6.6 3 52 0 2 0 2 0 2 0K，所 以 有 9 9%的 把 握 认 为 两 种 生 产 方式 的 效 率 有 差 异.1 9.（1 2 分）解：（1）由 题 设 知,平 面 C M D 平 面 A B C D,交 线 为 C D.因 为 B C C D,B C 平 面 A B C D,所 以B C 平 面 C M D,故 B C D M.因 为 M 为C D 上 异 于 C，D 的 点,且 D C 为 直 径，所 以 D M C M.又 B C C M=C,所 以 D M 平 面 B M C.而 D M 平 面 A M D,故 平 面 A

18、M D 平 面 B M C.（2）以 D 为 坐 标 原 点,D A 的 方 向 为 x 轴 正 方 向,建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 Dx y z.当 三 棱 锥 M A B C 体 积 最 大 时，M 为C D 的 中 点.由 题 设 得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M，(2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)A M A B D A 设(,)x y z n 是 平 面 M A B 的 法 向 量,则0,0.A MA B nn即2 0,2 0.x y zy 可 取(1,0,2)n.D A 是 平

19、面 M C D 的 法 向 量,因 此5c o s,5|D AD AD A nnn，2 5s i n,5D A n，所 以 面 M A B 与 面 M C D 所 成 二 面 角 的 正 弦 值 是2 55.2 0.（1 2 分）解：（1）设1 2 2 1(,),(,)A y x y x B，则2 2 2 21 2 1 21,14 3 4 3y x y x.两 式 相 减，并 由1221yxykx得1 1 2 204 3y x ykx.由 题 设 知1 2 1 21,2 2x y x ym，于 是34km.由 题 设 得302m，故12k.（2）由 题 意 得(1,0)F，设3 3(,)P x

20、 y，则3 3 1 1 2 2(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y.由（1）及 题 设 得3 3 2 1 2 13()1,()2 0 y y x x y x m.又 点 P 在 C 上，所 以34m，从 而3(1,)2P，3|2F P.于 是22 2 211 11 1|(1)(1)3(1)24 2x xF A x x y.同 理2|22xF B.所 以1 21|4()32F A F B x x.故 2|F P F A F B，即|,|,|F A F P F B 成 等 差 数 列.设 该 数 列 的 公 差 为 d，则1 1 222 1 21 12|()42 2F B F

21、A x x x x x x d.将34m 代 入 得 1 k.所 以 l 的 方 程 为74y x，代 入 C 的 方 程，并 整 理 得217 1 4 04x x.故1 2 1 212,2 8x x x x，代 入 解 得3 21|28d.所 以 该 数 列 的 公 差 为3 2 12 8或3 2 12 8.2 1.(1 2 分)解：（1）当 0 a 时，()(2)l n(1)2 f x x x x，()l n(1)1xf x xx.设 函 数()()l n(1)1xg x f x xx，则2()(1)xg xx.当 1 0 x 时，()0 g x；当 0 x 时，()0 g x.故 当 1

22、 x 时，()(0)0 g x g，且 仅 当 0 x 时，()0 g x，从 而()0 f x，且 仅 当 0 x 时，()0 f x.所 以()f x 在(1,)单 调 递 增.又(0)0 f，故 当 1 0 x 时，()0 f x；当 0 x 时，()0 f x.（2）（i）若 0 a，由（1）知，当 0 x 时，()(2)l n(1)2 0(0)f x x x x f，这 与 0 x 是()f x 的 极 大 值 点 矛 盾.（i i）若 0 a，设 函 数2 2()2()l n(1)2 2f x xh x xx a x x a x.由 于 当1|m i n 1,|xa 时，22 0

23、x a x，故()h x 与()f x 符 号 相 同.又(0)(0)0 h f，故 0 x 是()f x 的 极 大 值 点 当 且 仅 当 0 x 是()h x 的 极 大 值 点.如 果 6 1 0 a，则 当6 104axa，且1|m i n 1,|xa 时，()0 h x，故 0 x 不 是()h x 的 极 大 值 点.如 果 6 1 0 a，则2 24 6 1 0 a x ax a 存 在 根10 x，故 当1(,0)x x，且1|m i n 1,|xa 时，()0 h x，所 以 0 x 不 是()h x 的 极 大 值 点.如 果 6 1 0 a，则32 2(24)()(1)

24、(6 12)x xh xx x x.则 当(1,0)x 时，()0 h x；当(0,1)x 时，()0 h x.所 以 0 x 是()h x 的 极 大 值 点，从 而 0 x 是()f x 的 极 大 值点综 上，16a.2 2 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）【解 析】（1）O 的 直 角 坐 标 方 程 为2 21 x y 当2 时，l 与 O 交 于 两 点 当2 时，记 t a n k，则 l 的 方 程 为 2 y k x l 与 O 交 于 两 点 当 且 仅 当22|11 k，解 得 1 k 或 1 k，即(,)4 2 或(,)2 4 综 上，的 取

25、 值 范 围 是(,)4 4（2）l 的 参 数 方 程 为c o s,(2 s i nx tty t 为 参 数，4 4)设 A，B，P 对 应 的 参 数 分 别 为At，Bt，Pt，则2A BPt tt，且At，Bt 满 足22 2 s i n 1 0 t t 于 是 2 2 s i nA Bt t，2 s i nPt 又 点 P 的 坐 标(,)x y 满 足c o s,2 s i n.PPx ty t 所 以 点 P 的 轨 迹 的 参 数 方 程 是2s i n 2,22 2c os 22 2xy(为 参 数，4 4)2 3 选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）【解 析】（1）13,21()2,1,23,1.x xf x x xx x()y f x 的 图 像 如 图 所 示（2）由（1）知，()y f x 的 图 像 与y轴 交 点 的 纵 坐 标 为2，且 各 部 分 所 在 直 线 斜 率 的 最大 值 为3，故 当 且 仅 当3 a 且2 b 时，()f x a x b 在 0,)成 立，因 此a b 的 最 小值 为5