2019年海南卷文科数学高考真题及答案.pdf

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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学本 试 卷 共 5 页。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。注 意 事 项：1 答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 码 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区。2 选 择 题 必 须 使 用 2B 铅 笔 填 涂；非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写，字 体 工 整、笔 迹 清 楚。3 请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出

2、答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上答 题 无 效。4 作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出，确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑。5 保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 叠，不 要 弄 破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 12 小 题，每 小 题 5 分，共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 1 已 知 集 合=|1 A x x，|2 B x x，则 A B=A(-1，+)B(-，2)C(-1，2)D 2

3、设 z=i(2+i)，则 z=A 1+2i B-1+2iC 1-2i D-1-2i3 已 知 向 量 a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=A 2B 2C 52D 504 生 物 实 验 室 有 5 只 兔 子，其 中 只 有 3 只 测 量 过 某 项 指 标，若 从 这 5 只 兔 子 中 随 机 取 出 3 只，则 恰 有 2 只测 量 过 该 指 标 的 概 率 为A 23B 35C 25D 155 在“一 带 一 路”知 识 测 验 后，甲、乙、丙 三 人 对 成 绩 进 行 预 测 甲：我 的 成 绩 比 乙 高 乙：丙 的 成 绩 比 我 和 甲 的 都 高 丙：我 的

4、成 绩 比 乙 高 成 绩 公 布 后，三 人 成 绩 互 不 相 同 且 只 有 一 个 人 预 测 正 确，那 么 三 人 按 成 绩 由 高 到 低 的 次 序 为A 甲、乙、丙 B 乙、甲、丙C 丙、乙、甲 D 甲、丙、乙6 设 f(x)为 奇 函 数，且 当 x0 时，f(x)=e 1x，则 当 x0)两 个 相 邻 的 极 值 点，则=A 2 B 32C 1 D 129 若 抛 物 线 y2=2 p x（p0）的 焦 点 是 椭 圆2 213x yp p 的 一 个 焦 点，则 p=A 2 B 3C 4 D 810 曲 线 y=2sin x+cos x 在 点(，-1)处 的 切

5、线 方 程 为A 1 0 x y B 2 2 1 0 x y C 2 2 1 0 x y D 1 0 x y 11 已 知 a（0，2），2sin2=cos2+1，则 sin=A 15B 55C 33D 2 5512 设 F 为 双 曲 线 C：2 22 21x ya b（a0，b0）的 右 焦 点，O 为 坐 标 原 点，以 O F 为 直 径 的 圆 与 圆 x2+y2=a2交 于 P、Q 两 点 若|P Q|=|O F|，则 C 的 离 心 率 为A 2B 3C 2 D 5二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20 分。13 若 变 量 x，y 满 足 约 束

6、条 件2 3 6 03 02 0 x yx yy，则 z=3 x y 的 最 大 值 是_.14 我 国 高 铁 发 展 迅 速，技 术 先 进 经 统 计，在 经 停 某 站 的 高 铁 列 车 中，有 10 个 车 次 的 正 点 率 为 0.97，有20 个 车 次 的 正 点 率 为 0.98，有 10 个 车 次 的 正 点 率 为 0.99，则 经 停 该 站 高 铁 列 车 所 有 车 次 的 平 均 正 点 率的 估 计 值 为_.15 A B C 的 内 角 A，B，C 的 对 边 分 别 为 a，b，c 已 知 bsin A+acos B=0，则 B=_.16 中 国 有

7、悠 久 的 金 石 文 化，印 信 是 金 石 文 化 的 代 表 之 一 印 信 的 形 状 多 为 长 方 体、正 方 体 或 圆 柱 体，但南 北 朝 时 期 的 官 员 独 孤 信 的 印 信 形 状 是“半 正 多 面 体”（图 1）.半 正 多 面 体 是 由 两 种 或 两 种 以 上 的 正 多 边形 围 成 的 多 面 体 半 正 多 面 体 体 现 了 数 学 的 对 称 美 图 2 是 一 个 棱 数 为 48 的 半 正 多 面 体，它 的 所 有 顶点 都 在 同 一 个 正 方 体 的 表 面 上，且 此 正 方 体 的 棱 长 为 1 则 该 半 正 多 面 体

8、共 有_ 个 面，其 棱 长 为_（本 题 第 一 空 2 分，第 二 空 3 分）三、解 答 题：共 70 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 17 21 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考生 都 必 须 作 答。第 22、23 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 60 分。17（12 分）如 图，长 方 体 A B C D A1 B1 C1 D1 的 底 面 A B C D 是 正 方 形，点 E 在 棱 A A1 上，B E E C1（1）证 明：B E 平 面 E B1 C1；（2）若 A E=A1

9、E，A B=3，求 四 棱 锥1 1E B B C C 的 体 积 18（12 分）已 知 na 是 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列，1 3 22,2 16 a a a.（1）求 na 的 通 项 公 式；（2）设2logn nb a，求 数 列 nb 的 前 n 项 和 19（12 分）某 行 业 主 管 部 门 为 了 解 本 行 业 中 小 企 业 的 生 产 情 况，随 机 调 查 了 100 个 企 业，得 到 这 些 企 业 第 一 季 度相 对 于 前 一 年 第 一 季 度 产 值 增 长 率 y 的 频 数 分 布 表 y 的 分 组 0.20,0)0,0.20)

10、0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企 业 数 2 24 53 14 7（1）分 别 估 计 这 类 企 业 中 产 值 增 长 率 不 低 于 40%的 企 业 比 例、产 值 负 增 长 的 企 业 比 例；（2）求 这 类 企 业 产 值 增 长 率 的 平 均 数 与 标 准 差 的 估 计 值（同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代表）（精 确 到 0.01）附：74 8.602.20（12 分）已 知1 2,F F 是 椭 圆2 22 2:1(0)x yC a ba b 的 两 个 焦 点，P 为 C 上 一 点，O 为 坐

11、标 原 点（1）若2P O F 为 等 边 三 角 形，求 C 的 离 心 率；（2）如 果 存 在 点 P，使 得1 2P F P F，且1 2F P F 的 面 积 等 于 16，求 b 的 值 和 a 的 取 值 范 围 21（12 分）已 知 函 数()(1)ln 1 f x x x x 证 明：（1）()f x 存 在 唯 一 的 极 值 点；（2）()=0 f x 有 且 仅 有 两 个 实 根，且 两 个 实 根 互 为 倒 数（二）选 考 题：共 10 分 请 考 生 在 第 22、23 题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 2

12、2 选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程（10 分）在 极 坐 标 系 中，O 为 极 点，点0 0 0(,)(0)M 在 曲 线:4sin C 上，直 线 l 过 点(4,0)A 且 与 O M垂 直，垂 足 为 P.（1）当0=3时，求0 及 l 的 极 坐 标 方 程；（2）当 M 在 C 上 运 动 且 P 在 线 段 O M 上 时，求 P 点 轨 迹 的 极 坐 标 方 程.23 选 修 4-5：不 等 式 选 讲（10 分）已 知()|2|().f x x a x x x a（1）当 1 a 时，求 不 等 式()0 f x 的 解 集；（2）若(,1)x 时，()0

13、f x，求 a 的 取 值 范 围.2019 年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学 参 考 答 案1 C 2 D 3 A 4 B 5 A 6 D7 B 8 A 9 D 10 C 11 B 12 A13 9 14 0.98 15 3416 26；2 1 17 解：（1）由 已 知 得 B1 C1 平 面 A B B 1 A1，B E 平 面 A B B1 A1，故1 1B C B E 又1B E E C，所 以 B E 平 面1 1E B C（2）由（1）知 B E B1=90.由 题 设 知 Rt A B E Rt A1 B1 E，所 以1 145 A E B A E B，故 A E=

14、A B=3，12 6 A A A E.作1E F B B，垂 足 为 F，则 E F 平 面1 1B B C C，且 3 E F A B 所 以，四 棱 锥1 1E B B C C 的 体 积13 6 3 183V 18 解：（1）设 na 的 公 比 为 q，由 题 设 得22 4 16 q q，即22 8 0 q q 解 得 2 q（舍 去）或 q=4 因 此 na 的 通 项 公 式 为1 2 12 4 2n nna（2）由（1）得2(2 1)log 2 2 1nb n n，因 此 数 列 nb 的 前 n 项 和 为21 3 2 1 n n 19 解：（1）根 据 产 值 增 长 率

15、频 数 分 布 表 得，所 调 查 的100 个 企 业 中 产 值 增 长 率 不 低 于40%的 企 业 频 率 为14 70.21100 产 值 负 增 长 的 企 业 频 率 为20.02100 用 样 本 频 率 分 布 估 计 总 体 分 布 得 这 类 企 业 中 产 值 增 长 率 不 低 于40%的 企 业 比 例 为21%，产 值 负 增 长 的 企业 比 例 为2%（2）1(0.10 2 0.10 24 0.30 53 0.50 14 0.70 7)0.30100y，52211100i iis n y y 2 2 2 2 21(0.40)2(0.20)24 0 53 0.

16、20 14 0.40 7100=0.0296，0.0296 0.02 74 0.17 s，所 以，这 类 企 业 产 值 增 长 率 的 平 均 数 与 标 准 差 的 估 计 值 分 别 为30%，17%20 解：（1）连 结1P F，由2P O F 为 等 边 三 角 形 可 知 在1 2F P F 中，1 290 F P F，2P F c，13 P F c，于 是1 22(3 1)a P F P F c，故 C 的 离 心 率 是 3 1cea.（2）由 题 意 可 知，满 足 条 件 的 点(,)P x y 存 在 当 且 仅 当1|2 162y c，1y yx c x c，2 22

17、21x ya b，即|16 c y，2 2 2x y c，2 22 21x ya b，由 及2 2 2a b c 得422byc，又 由 知22216yc，故 4 b 由 得 22 2 22ax c bc，所 以2 2c b，从 而2 2 2 22 32,a b c b 故 4 2 a.当 4 b，4 2 a 时，存 在 满 足 条 件 的 点 P 所 以 4 b，a 的 取 值 范 围 为4 2,)21 解：（1）()f x 的 定 义 域 为（0，+）.1 1()ln 1 lnxf x x xx x.因 为 ln y x 单 调 递 增，1yx 单 调 递 减，所 以()f x 单 调 递

18、 增，又(1)1 0 f，1 ln 4 1(2)ln 2 02 2f，故 存 在 唯 一0(1,2)x，使 得 00 f x.又 当0 x x 时，()0 f x，()f x 单 调 递 减；当0 x x 时，()0 f x，()f x 单 调 递 增.因 此，()f x 存 在 唯 一 的 极 值 点.（2）由（1）知 0(1)2 f x f，又 2 2e e 3 0 f，所 以()0 f x 在 0,x 内 存 在 唯 一 根x.由01 x 得011 x.又1 1 1 1()1 ln 1 0ff，故1是()0 f x 在 00,x 的 唯 一 根.综 上，()0 f x 有 且 仅 有 两

19、 个 实 根，且 两 个 实 根 互 为 倒 数 22 解：（1）因 为 0 0,M 在 C 上，当03 时，04sin 2 33.由 已 知 得|cos 23O P O A.设(,)Q 为 l 上 除 P 的 任 意 一 点.在 Rt O P Q 中，cos|23O P，经 检 验，点(2,)3P在 曲 线 cos 23 上 所 以，l 的 极 坐 标 方 程 为 cos 23（2）设(,)P，在 Rt O A P 中，|cos 4cos,O P O A 即 4cos 因 为 P 在 线 段 O M 上，且 A P O M，故 的 取 值 范 围 是,4 2.所 以，P 点 轨 迹 的 极 坐 标 方 程 为 4cos,4 2.23 解：（1）当 a=1 时，()=|1|+|2|(1)f x x x x x.当 1 x 时，2()2(1)0 f x x；当 1 x 时，()0 f x.所 以，不 等 式()0 f x 的 解 集 为(,1).（2）因 为()=0 f a，所 以 1 a.当 1 a，(,1)x 时，()=()+(2)()=2()(1)0 f x a x x x x a a x x.所 以，a 的 取 值 范 围 是1,)