2018年重庆大渡口中考数学真题及答案A卷.pdf

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1、2018 年重庆大渡口中考数学真题及答案 A 卷一、选择题(本大题 12个小题，每小题 4 分，共 48 分。)1.2的相反数是A.2 B.12C.12D.2【答案】A2下列图形中一定是轴对称图形的是A.B.C.D.【答案】D3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是A.企业男员工 B.企业年满 50 岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工【答案】C4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 4 个三角形，第个图案中有 6个三角形，第个图案中有 8个三角形，按此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数为A12 B14 C16 D

2、18【答案】C5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 5 c m，6 c m和9 c m，另一个三角形的最短边长为 2.5 c m，则它的最长边为A.3 c m B.4 c m C.4.5 c m D.5 c m【答案】C6.下列命题正确的是A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分【答案】D7.估计 12 30 246 的值应在A.1和 2之间 B.2 和 3 之间 C.3和 4之间 D.4和 5 之间【答案】B8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是A.3,3 y x B

3、.2,4 y x C.4,2 y x D.2,4 y x【答案】C9如图，已知 AB 是 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD与 O 相切于点 D，过点 B 作PD的垂线交 PD的延长线于点 C，若 O 的半径为 4，6 B C，则 PA的长为A4B 2 3C3 D2.5【答案】A10如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E点处测得旗杆顶端的仰角 58 A E D，升旗台底部到教学楼底部的距离 7 D E 米，升旗台坡面 CD 的坡度 1:0.75 i，坡长 2 C D 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 1 B C 米，则旗杆 AB

4、的高度约为（参考数据：sin 58 0.85，cos58 0.53，tan 58 1.6）A12.6米 B13.1米 C14.7米 D16.3米【答案】B11 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的顶点 A，B 在反比例函数kyx（0 k，0 x）的图象上，横坐标分别为 1，4，对角线 B D x 轴若菱形 ABCD的面积为452，则 k 的值为A54B154C4 D5【答案】D12若数 a使关于 x 的不等式组1 12 35 2x xx x a 有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程221 1y a ay y 的解为非负数，则符合条件的所有整数 a的和为()A 3 B 2 C1 D2【

5、答案】C二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13计算：02(3)_【答案】314如图，在矩形 ABCD 中，3 A B，2 A D，以点 A为圆心，AD长为半径画弧，交 AB于点 E，图中阴影部分的面积是_（结果保留）【答案】615.春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间 5 天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为。【答案】23.4万16.如图，把三角形纸片折叠，使点 B、点 C 都与点 A重合，折痕分别为 D E，F G，得到 30 A G E，若 2

6、3 A E E G 厘米，则 A B C的边 B C 的长为 厘米。【答案】6+4 317.,A B两地相距的路程为 240千米，甲、乙两车沿同一线路从 A地出发到 B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发 40 分钟后，乙车才出发。途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了 10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 B 地。甲、乙两车相距的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 B地还有 千米。【答案】9018.为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮。其中，甲种粗粮每袋装有 3千

7、克 A粗粮，1 千克 B粗粮，1 千克 C 粗粮；乙种粗粮每袋装有 1 千克A粗粮，2 千克 B粗粮，2 千克 C 粗粮。甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中,A B C三种粗粮的成本价之和。已知 A粗粮每千克成本价为 6元，甲种粗粮每袋售价为 58.5 元，利润率为 30%，乙种粗粮的利润率为 20%。若这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是。（-=100%商品的售价 商品的成本价商品的利润率商品的成本价）【答案】8:9三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括

8、辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19.如图，直线 AB/CD，BC 平分ABD，1=54，求2 的度数.【答案】72【解析】AB/CD，1=54 ABC=1=54 BC平分ABD DBC=ABC=54 ABD=ABC+DBC=54+54=108 ABD+CDB=180 CDB=180-ABD=72 2=CDB 2=7220.某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；（2）获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同

9、学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.【答案】（1）如下图；（2）1319题图【解析】（1）10 25%40（人）获一等奖人数：40 8 6 12 10 4（人）（2）七年级获一等奖人数：14 14（人）八年级获一等奖人数：14 14（人）九年级获一等奖人数：4 1 1 2（人）七年级获一等奖的同学人数用 M 表示，八年级获一等奖的同学人数用 N表示，九年级获一等奖的同学人数用 P1、P2表示，树状图如下：共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率 P

10、=4 112 3.四、解答题（本大题 5 个小题，每小题 10 分，共 50 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。21、计算：（1）b a b a b a a 2【答案】22 b a b【解析】解：原式=2 2 22 b a ab a=22 b a b（2）34 42322 xx xxxx【答案】22xx【解析】解：原式=4 4333 2 22 x xxxx x x=22332 2 xxxx x=22xx22.如图，在平面直角坐标系中，直线 3 y x 过点(5,m)A 且与y轴交于点 B，把点A向左平移 2

11、 个单位，再向上平移 4个单位，得到点 C.过点 C且与 2 y x 平行的直线交y轴于点 D.(1)求直线 C D的解析式；（2）直线 A B与 C D交于点 E，将直线 C D沿 E B方向平移，平移到经过点 B的位置结束，求直线 C D在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围.【答案】（1）2 4 y x（2）322x【解析】解：（1）由题意可得，点(5,m)A 在直线 3 y x 上 5 3 2 m 即(5,2)A 又 点 A向左平移 2个单位，又向上平移 4个单位得到点 C C(3,2)直线 C D与 2 y x 平行设直线 C D的解析式为 2 3 y x 又 直线 C D过点

12、 C(3,2)直线 C D的解析式为 2 4 y x（2）将 0 x 代入 3 y x 中，得 3 y，即 0,3 B故平移之后的直线 B F的解析式为 2 3 y x 令 0 y，得32x，即3(,0)2F 将 0 y 代入 2 4 y x 中，得 2 x，即(2,0)G C D平移过程中与 x 轴交点的取值范围是：322x 23.在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造。（1）原计划是今年 1 至 5 月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 50 千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的 4倍，那么，原计划今年 1 至 5 月，道路硬化和里程数至少是多少千米

13、？（2）到今年 5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值。2017 年通过政府投入 780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共 45 千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为 1:2，且里程数之比为 2:1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入。经测算：从今年 6 月起至年底，如果政府投入经费在 2017年的基础上增加 10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在 2017 年的基础上分别增加 a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年 1 至 5 月的基础上分别增加 5a%，8a%，

14、求 a的值。【答案】（1）40千米；（2）10。【解析】解：（1）设道路硬化的里程数至少是 x千米。则由题意得：x4(50-x)解不等式得：x40答：道路硬化的里程数至少是 40 千米。（2）由题意得：2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：20万/千米，里程为：15km今年 6月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km又政府投入费用为：780（1+10a%）万元列方程：13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(

15、1+10a%)令 a%=t，方程可整理为：13(1+t)40(1+5t)+26(1+5t)10(1+8t)=780(1+10t)520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)化简得：2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3(1+10t)10-t=0t(10t-1)=0（舍去）综上所述：a=10答：a的值为 10。24.如图，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点，点 是 上一点，且，连接 并延长交 于点，过点 作 的垂线，垂足为，交 于点.（1）若，求 的面积；（2）若，求证：.【解析】解：（1）又 在 中（2）(8字图)25、对任意一个四位数

16、 n,如果千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和也为9，则称 n 为“极数”.（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是 99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数 a是另一个正整数 b的平方，则称正整数 a 是完全平方数，若四位数m为“极数”，记 D（m）=.求满足 D（m）是完全平方数的所有 m.【答案】(1)1188,2475;9900(符合题意即可)(2)1188,2673,4752,7425.【解析】解：1 999 9 9,0 9,9 9=1000+100y+10 9+9=1000 100 90 10 9 990 99 99 x y x y x xx

17、y x y x x yx y x yx y 猜想任意一个“极数”是 的倍数。理由如下：设任意一个“极数”为 其中1 且x,y为整数 99(10 1)x,1 99x yy x y 为整数，则10 为整数，则任意一个“极数”是 的倍数.2 m 9 9 1 9,0 99 9 1 0 13 1 0 13 3 1 9,0 9 3 3 3 1 0 1 3 0 0 3 6,8 1,1 4 4,2 2 5.x y x y x xx yD m x yx yx yD mD m 设 且 x,y为 整 数 则 由 题 意 可 知又 为 完 全 平 方 数 且 为 3的 倍 数可 取 36 3 10 1 36 10 1

18、 12 1,1,1188 81 3 10 1 81 10 1 27 D m x yx yx y mD m x yx y 时，时，2,6,2673=144 3 10 1 144 10 1 48 4,7,4752=225 3 10 1 225 10 1 75 x y mD m x yx yx y mD m x yx y 时，时，7,4,7425.x y mD m 综上所述，满足 为完全平方数的m的值为1188，2673,4752,742526.如图，在平面直角坐标系中，点 A在抛物线 y x 4 x-2 上,且横坐标为 1，点 B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线 A B与 y轴交于点 C，点 D

19、为抛物线的顶点，点 E的坐标为)1 1(，（1）求线段 A B的长；（2）点 P为线段 A B上方抛物线上的任意一点，过点 P作 A B的垂线交 A B于点 H，点 F为 y轴上一点，当 P B E 的面积最大时，求 F O21HF PH 的最小值；（3）在（2）中，F O21HF PH 取得最小值时，将 C F H 绕点 C顺时针旋转 60 后得到 H C F,过点 F 作 C F 的垂线与直线 A B交于点 Q，点 R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 S，使得点 S R Q D,为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 S 的坐标，若不存在，请说明理由。【答案】（1）

20、2 A B（2）F O21HF PH=49343（3）1S(-1，3+10)；2S(-1，3-10)；3S(5，3)；4S(-1，8)【解析】解：（1）由题意得 A(1，3)B(3，3）D(2，4)C(0，3)E(1，1)则 2 A B（2）延长 P H，交 B E于点 NB(3，3)，E(1，1)直线 B E的解析式为:y x 设 P(m，m m 4-2)，3 1 m,则 N(m，m)分析可得，当 P N 取最大值时，P B ES取最大值m m m P N 4-249)23(-2 m当23 m，PN取最大值 P(23，415)，H(23，3)构造与 y轴夹角为 30 的直线 OM，如图所示则

21、 x y O M 3:，即0 3 y x,F O M F21M F H F P H F O H F P H 21当 O M H M 时，H M P H M F H F P HM I N)(2334323 323 H MH M P H F O H F P H 21493432334343（3）OM的解析式为 3 y x,HMOM,且 HM过点 HHM的解析式为:3 333 2y x F(0，3-23）又 C(0，3)M23 C F在 C Q F R T 中，03,QC 302C F C F F 1 32 C F C QQ(-1，3)以 D Q为边,此时1S(-1，3-10)；2S(5，3)；3S(-1，3+10)；以 D Q为对角线，此时4S(-1，8)