2018河南高考理科数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 8 河 南 高 考 理 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1 答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、考 生 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上。2 回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择

2、题：本 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，共 6 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的。1 设1 i2 i1 iz，则|z A 0 B 12C 1 D 22 已 知 集 合 22 0 A x x x，则 A RA 1 2 x x B 1 2 x x C|1|2 x x x x D|1|2 x x x x 3 某 地 区 经 过 一 年 的 新 农 村 建 设，农 村 的 经 济 收 入 增 加 了 一 倍，实 现 翻 番.为 更 好 地 了 解 该地 区 农 村 的 经 济 收 入 变 化 情 况，统 计 了 该 地 区

3、 新 农 村 建 设 前 后 农 村 的 经 济 收 入 构 成 比 例，得 到 如 下 饼 图：建 设 前 经 济 收 入 构 成 比 例 建 设 后 经 济 收 入 构 成 比 例则 下 面 结 论 中 不 正 确 的 是A 新 农 村 建 设 后，种 植 收 入 减 少B 新 农 村 建 设 后，其 他 收 入 增 加 了 一 倍 以 上C 新 农 村 建 设 后，养 殖 收 入 增 加 了 一 倍D 新 农 村 建 设 后，养 殖 收 入 与 第 三 产 业 收 入 的 总 和 超 过 了 经 济 收 入 的 一 半4 记nS 为 等 差 数 列 na 的 前n项 和.若3 2 43

4、S S S，12 a，则 5aA 1 2 B 1 0 C 10 D 1 25 设 函 数3 2()(1)f x x a x a x.若()f x 为 奇 函 数，则 曲 线()y f x 在 点(0,0)处 的切 线 方 程 为A 2 y x B y x C 2 y x D y x 6 在 A B C 中，A D 为 B C 边 上 的 中 线，E 为 A D 的 中 点，则E B A 3 14 4A B A C B 1 34 4A B A C C 3 14 4A B A C D 1 34 4A B A C 7 某 圆 柱 的 高 为 2，底 面 周 长 为 1 6，其 三 视 图 如 图 圆

5、 柱 表 面 上 的 点 M 在 正 视 图 上 的 对 应点 为 A，圆 柱 表 面 上 的 点 N 在 左 视 图 上 的 对 应 点 为 B，则 在 此 圆 柱 侧 面 上，从 M 到 N的 路 径 中，最 短 路 径 的 长 度 为A 1 7 2B 5 2C 3 D 28 设 抛 物 线 C：y2=4 x 的 焦 点 为 F，过 点（2，0）且 斜 率 为23的 直 线 与 C 交 于 M，N 两 点，则F M F N=A 5 B 6 C 7 D 89 已 知 函 数e 0()l n 0 xxf xx x，()()g x f x x a 若 g（x）存 在 2 个 零 点，则 a 的取

6、 值 范 围 是A 1，0）B 0，+）C 1，+）D 1，+）1 0 下 图 来 自 古 希 腊 数 学 家 希 波 克 拉 底 所 研 究 的 几 何 图 形 此 图 由 三 个 半 圆 构 成，三 个 半 圆的 直 径 分 别 为 直 角 三 角 形 A B C 的 斜 边 B C，直 角 边 A B，A C A B C 的 三 边 所 围 成 的 区域 记 为，黑 色 部 分 记 为，其 余 部 分 记 为 在 整 个 图 形 中 随 机 取 一 点，此 点 取 自，的 概 率 分 别 记 为 p1，p2，p3，则A p1=p2B p1=p3C p2=p3D p1=p2+p31 1 已

7、 知 双 曲 线 C：2213xy，O 为 坐 标 原 点，F 为 C 的 右 焦 点，过 F 的 直 线 与 C 的 两 条 渐近 线 的 交 点 分 别 为 M、N.若 O M N 为 直 角 三 角 形，则|M N|=A 32B 3 C 2 3 D 41 2 已 知 正 方 体 的 棱 长 为 1，每 条 棱 所 在 直 线 与 平 面 所 成 的 角 都 相 等，则 截 此 正 方 体 所得 截 面 面 积 的 最 大 值 为A 3 34B 2 33C 3 24D 32二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 若 x，y 满 足 约 束 条 件

8、2 2 01 00 x yx yy，则 3 2 z x y 的 最 大 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 记nS 为 数 列 na 的 前 n 项 和.若 2 1n nS a，则6S _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 从 2 位 女 生，4 位 男 生 中 选 3 人 参 加 科 技 比 赛，且 至 少 有 1 位 女 生 入 选，则 不 同 的 选 法共 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 种（用 数 字 填 写 答 案）1 6 已 知 函 数 2 s i n s i n 2 f x x x，则 f x 的 最

9、小 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题：共 7 0 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 1 7 2 1 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答。第 2 2、2 3 题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：6 0 分。1 7（1 2 分）在 平 面 四 边 形 A B C D 中，9 0 A D C，4 5 A，2 A B，5 B D.（1）求 c o s A D B；（2）若 2 2 D C，求 B C.1 8（1 2 分）如 图，四 边 形 A B C D

10、 为 正 方 形，,E F 分 别 为,A D B C 的 中 点，以 D F 为 折 痕 把 D F C 折 起，使 点 C 到 达 点 P 的 位 置，且 P F B F.（1）证 明：平 面 P E F 平 面 A B F D；（2）求 D P 与 平 面 A B F D 所 成 角 的 正 弦 值.1 9（1 2 分）设 椭 圆22:12xC y 的 右 焦 点 为 F，过 F 的 直 线 l 与 C 交 于,A B 两 点，点 M 的 坐 标为(2,0).（1）当 l 与 x 轴 垂 直 时，求 直 线 A M 的 方 程；（2）设 O 为 坐 标 原 点，证 明：O M A O M

11、 B.2 0（1 2 分）某 工 厂 的 某 种 产 品 成 箱 包 装，每 箱 2 0 0 件，每 一 箱 产 品 在 交 付 用 户 之 前 要 对 产 品 作 检 验，如 检 验 出 不 合 格 品，则 更 换 为 合 格 品 检 验 时，先 从 这 箱 产 品 中 任 取 2 0 件 作 检 验，再根 据 检 验 结 果 决 定 是 否 对 余 下 的 所 有 产 品 作 检 验，设 每 件 产 品 为 不 合 格 品 的 概 率 都 为)1 0(p p，且 各 件 产 品 是 否 为 不 合 格 品 相 互 独 立（1）记 2 0 件 产 品 中 恰 有 2 件 不合 格 品 的 概

12、 率 为)(p f,求)(p f 的 最 大 值 点0p（2）现 对 一 箱 产 品 检 验 了 2 0 件，结 果 恰 有 2 件 不 合 格 品，以（1）中 确 定 的0p 作 为 p的 值 已 知 每 件 产 品 的 检 验 费 用 为 2 元，若 有 不 合 格 品 进 入 用 户 手 中，则 工 厂 要 对 每 件不 合 格 品 支 付 2 5 元 的 赔 偿 费 用（i）若 不 对 该 箱 余 下 的 产 品 作 检 验，这 一 箱 产 品 的 检 验 费 用 与 赔 偿 费 用 的 和 记 为 X，求 E X;（i i）以 检 验 费 用 与 赔 偿 费 用 和 的 期 望 值

13、为 决 策 依 据，是 否 该 对 这 箱 余 下 的 所 有 产 品 作检 验？2 1（1 2 分）已 知 函 数1()l n f x x a xx（1）讨 论()f x 的 单 调 性；（2）若()f x 存 在 两 个 极 值 点1 2,x x，证 明：1 21 22f x f xax x（二）选 考 题：共 1 0 分。请 考 生 在 第 2 2、2 3 题 中 任 选 一 题 作 答，如 果 多 做，则 按 所 做 的 第一 题 计 分。2 2 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）在 直 角 坐 标 系 x O y 中，曲 线1C 的 方 程 为|2 y k

14、x.以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，曲 线2C 的 极 坐 标 方 程 为22 c o s 3 0.（1）求2C 的 直 角 坐 标 方 程；（2）若1C 与2C 有 且 仅 有 三 个 公 共 点，求1C 的 方 程.2 3 选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）已 知()|1|1|f x x a x.（1）当 1 a 时，求 不 等 式()1 f x 的 解 集；（2）若(0,1)x 时 不 等 式()f x x 成 立，求a的 取 值 范 围.参 考 答 案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2C B

15、A B D A B D C A B A1 3.6 1 4.6 3 1 5.1 6 1 6.3 321 7.（1 2 分）解：（1）在 A B D 中，由 正 弦 定 理 得s i n s i nB D A BA A D B.由 题 设 知，5 2s i n 4 5 s i n A D B，所 以2s i n5A D B.由 题 设 知，9 0 A D B，所 以2 23c os 125 5A D B.（2）由 题 设 及（1）知，2c os s i n5B D C A D B.在 B C D 中，由 余 弦 定 理 得2 2 22 c o s B C B D D C B D D C B D C

16、 225 8 2 5 2 25 2 5.所 以 5 B C.1 8.（1 2 分）解：（1）由 已 知 可 得，B F P F，B F E F，所 以 B F 平 面 P E F.又 B F 平 面 A B F D，所 以 平 面 P E F 平 面 A B F D.（2）作 P H E F，垂 足 为 H.由（1）得，P H 平 面 A B F D.以 H 为 坐 标 原 点，H F 的 方 向 为 y 轴 正 方 向，|B F 为 单 位 长，建 立 如 图 所 示 的 空 间 直角 坐 标 系 H x y z.由（1）可 得，D E P E.又 D P=2，D E=1，所 以 P E=3

17、.又 P F=1，E F=2，故 P E P F.可 得3 3,2 2P H E H.则3 3 3 3(0,0,0),(0,0,),(1,0),(1,),2 2 2 2H P D D P 3(0,0,)2H P 为 平 面A B F D 的 法 向 量.设 D P 与 平 面 A B F D 所 成 角 为，则334s i n|4|3H P D PH P D P.所 以 D P 与 平 面 A B F D 所 成 角 的 正 弦 值 为34.1 9.（1 2 分）解：（1）由 已 知 得(1,0)F，l 的 方 程 为 x=1.由 已 知 可 得，点 A 的 坐 标 为2(1,)2或2(1,)

18、2.所 以 A M 的 方 程 为222y x 或222y x.（2）当 l 与 x 轴 重 合 时，0 O M A O M B.当 l 与 x 轴 垂 直 时，O M 为 A B 的 垂 直 平 分 线，所 以 O M A O M B.当 l 与 x 轴 不 重 合 也 不 垂 直 时，设 l 的 方 程 为(1)(0)y k x k，1 2 2 1(,),(,)A y x y x B，则1 22,2 x x，直 线 M A，M B 的 斜 率 之 和 为21 212 2M A M Bx xy yk k.由1 1 2 2,y k k x y k x k 得1 2 1 21 2(2 3()42

19、)(2)M A M Bx x x x k kx xkk k.将(1)y k x 代 入2212xy 得2 2 2 2(2 1)4 2 2 0 k x k x k.所 以，21 2 2 122 24 2 2,2 1 2 1x x xk kkxk.则313132 2 24 4 12 8 42 3()4 02 1k k k k kk k kkx x x x.从 而 0M A M Bk k，故 M A，M B 的 倾 斜 角 互 补，所 以 O M A O M B.综 上，O M A O M B.2 0.（1 2 分）解：（1）2 0 件 产 品 中 恰 有 2 件 不 合 格 品 的 概 率 为2

20、2 1820()C(1)f p p p.因 此.令()0 f p，得 0.1 p.当(0,0.1)p 时，()0 f p；当(0.1,1)p 时，()0 f p.所 以()f p 的 最 大 值 点 为00.1 p.（2）由（1）知，0.1 p.（i）令 Y 表 示 余 下 的 1 8 0 件 产 品 中 的 不 合 格 品 件 数，依 题 意 知(1 8 0,0.1)Y B:，2 0 2 2 5 X Y，即 4 0 2 5 X Y.所 以(4 0 2 5)4 0 2 5 4 9 0 E X E Y E Y.（i i）如 果 对 余 下 的 产 品 作 检 验，则 这 一 箱 产 品 所 需

21、要 的 检 验 费 为 4 0 0 元.由 于 4 0 0 E X，故 应 该 对 余 下 的 产 品 作 检 验.2 1.（1 2 分）解:（1）()f x 的 定 义 域 为(0,)，22 21 1()1a x axf xx x x.（i）若 2 a，则()0 f x，当 且 仅 当 2 a，1 x 时()0 f x，所 以()f x 在(0,)单 调 递 减.（i i）若 2 a，令()0 f x 得，242a ax 或242a ax.当2 24 4(0,)(,)2 2a a a ax U 时，()0 f x；当2 24 4(,)2 2a a a ax 时，()0 f x.所 以()f

22、x 在2 24 4(0,),(,)2 2a a a a 单 调 递 减，在2 24 4(,)2 2a a a a 单 调 递增.（2）由（1）知，()f x 存 在 两 个 极 值 点 当 且 仅 当 2 a.由 于()f x 的 两 个 极 值 点1 2,x x 满 足21 0 x a x，所 以1 21 x x，不 妨 设1 2x x，则21 x.由 于，所 以1 21 2()()2f x f xax x 等 价 于2 2212 l n 0 x xx.设 函 数1()2 l n g x x xx，由（1）知，()g x 在(0,)单 调 递 减，又(1)0 g，从而 当(1,)x 时，()

23、0 g x.所 以2 2212 l n 0 x xx，即1 21 2()()2f x f xax x.2 2 选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程（1 0 分）解:（1）由 c o s x，s i n y 得2C 的 直 角 坐 标 方 程 为2 2(1)4 x y（2）由（1）知2C 是 圆 心 为(1,0)A，半 径 为 2 的 圆 由 题 设 知，1C 是 过 点(0,2)B 且关 于y轴 对 称 的 两 条 射 线 记y轴 右 边 的 射 线 为1l，y轴 左 边 的 射 线 为2l 由 于 B 在圆2C 的 外 面，故1C 与2C 有 且 仅 有 三 个 公 共 点 等 价

24、 于1l 与2C 只 有 一 个 公 共 点 且2l 与2C有 两 个 公 共 点，或2l 与2C 只 有 一 个 公 共 点 且1l 与2C 有 两 个 公 共 点 当1l 与2C 只 有 一 个 公 共 点 时，A 到1l 所 在 直 线 的 距 离 为 2，所 以2|2|21kk，故43k 或 0 k 经 检 验，当 0 k 时，1l 与2C 没 有 公 共 点；当43k 时，1l 与2C 只 有 一 个 公 共 点，2l与2C 有 两 个 公 共 点 当2l 与2C 只 有 一 个 公 共 点 时，A 到2l 所 在 直 线 的 距 离 为 2，所 以2|2|21kk，故 0 k 或4

25、3k 经 检 验，当 0 k 时，1l 与2C 没 有 公 共 点；当43k 时，2l 与2C 没 有 公 共 点 综 上，所 求1C 的 方 程 为4|23y x 2 3 选 修 4 5：不 等 式 选 讲（1 0 分）解：（1）当 1 a 时，()|1|1|f x x x，即2,1,()2,1 1,2,1.xf x x xx 故 不 等 式()1 f x 的 解 集 为1|2x x（2）当(0,1)x 时|1|1|x a x x 成 立 等 价 于 当(0,1)x 时|1|1 a x 成 立 若 0 a，则 当(0,1)x 时|1|1 a x；若 0 a，|1|1 a x 的 解 集 为20 xa，所 以21a，故 0 2 a 综 上，a的 取 值 范 围 为(0,2.