2018年浙江普通高中会考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 8 年 浙 江 普 通 高 中 会 考 数 学 真 题 及 答 案选 择 题 部 分一、选 择 题（共 2 5 小 题，1 1 5 每 小 题 2 分，1 6 2 5 每 小 题 3 分，共 6 0 分.每 小 题 给 出 的 选 项 中 只 有 一 个是 符 合 题 目 要 求 的，不 选、多 选、错 选 均 不 得 分.）1、设 集 合 M=0,1,2，则（）A.1 M B.2 M C.3 M D.0 M2、函 数 1 y x 的 定 义 域 是（）A.0，+）B.1，+）C.（，0 D.（，1 3、若 关 于 x 的 不 等 式 m x 2 0 的 解 集 是 x|x 2，则

2、 实 数 m 等 于（）A.1 B.2 C.1 D.24、若 对 任 意 的 实 数 k，直 线 y 2=k(x+1)恒 经 过 定 点 M，则 M 的 坐 标 是（）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（1，2）5、与 角 6终 边 相 同 的 角 是（）A.56B.3C.116D.236、若 一 个 正 方 体 截 去 一 个 三 棱 锥 后 所 得 的 几 何 体 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 正 视 图 是（）（第 6 题 图）A.B.C.D.7、以 点（0，1）为 圆 心，2 为 半 径 的 圆 的 方 程 是（）A.x2+(y 1)2=2 B.(x 1)2+y2

3、=2 C.x2+(y 1)2=4 D.(x 1)2+y2=48、在 数 列 an 中，a1=1，an+1=3 an(n N*)，则 a4等 于（）A.9 B.1 0 C.2 7 D.8 19、函 数 y x 的 图 象 可 能 是（）A.B.C.D.1 0、设 a,b 是 两 个 平 面 向 量，则“a b”是“|a|b|”的（）A.充 分 而 不 必 要 条 件 B.必 要 而 不 充 分 条 件C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件1 1、设 双 曲 线 C：2221(0)3yxaa 的 一 个 顶 点 坐 标 为（2，0），则 双 曲 线 C 的 方 程 是（）A

4、.22116 3yx B.22112 3yx C.2218 3yx D.2214 3yx 1 2、设 函 数 f(x)s i n x c o s x，x R，则 函 数 f(x)的 最 小 值 是（）A.14 B.12 C.32 D.11 3、若 函 数 f(x)=21x ax(a R)是 奇 函 数，则 a 的 值 为（）A.1 B.0 C.1 D.11 4、在 空 间 中，设，表 示 平 面，m，n 表 示 直 线.则 下 列 命 题 正 确 的 是（）A.若 m n，n，则 m B.若，m，则 m C.若 m 上 有 无 数 个 点 不 在 内，则 m D.若 m，那 么 m 与 内 的

5、 任 何 直 线 平 行1 5、在 A B C 中，若 A B=2，A C=3，A=6 0，则 B C 的 长 为（）A.19 B.13 C.3 D.71 6、下 列 不 等 式 成 立 的 是（）A.1.22 1.23B.1.2 3 l o g1.23 D.l o g0.22 l o g0.231 7、设 x0为 方 程 2x+x=8 的 解.若 x0(n,n+1)(n N*)，则 n 的 值 为（）A.1 B.2 C.3 D.41 8、下 列 命 题 中，正 确 的 是（）A.x0 Z，x02 0 B.x Z，x2 0 C.x0 Z，x02=1 D.x Z，x2 11 9、若 实 数 x,

6、y 满 足 不 等 式 组02 0 x yx y，则 2 y x 的 最 大 值 是（）A.2 B.1 C.1 D.22 0、如 图，在 正 方 体 A B C D A1B1C1D1中，E 为 线 段 A1C1的 中 点，则 异 面 直 线 D E 与 B1C 所 成 角 的 大 小 为（）A.1 5 B.3 0 C.4 5 D.6 0（第 2 0 题 图）2 1、研 究 发 现，某 公 司 年 初 三 个 月 的 月 产 值 y（万 元）与 月 份 n 近 似 地 满 足 函 数 关 系 式 y=a n2+b n+c（如 n=1表 示 1 月 份）.已 知 1 月 份 的 产 值 为 4 万

7、 元，2 月 份 的 产 值 为 1 1 万 元，3 月 份 的 产 值 为 2 2 万 元.由 此 可预 测 4 月 份 的 产 值 为（）A.3 5 万 元 B.3 7 万 元 C.5 6 万 元 D.7 9 万 元2 2、设 数 列 an，an2(n N*)都 是 等 差 数 列，若 a1 2，则 a22+a33+a44+a55等 于（）A.6 0 B.6 2 C.6 3 D.6 62 3、设 椭 圆：222 21(0)yxa ba b 的 焦 点 为 F1，F2，若 椭 圆 上 存 在 点 P，使 P F1F2是 以 F1P 为 底 边 的等 腰 三 角 形，则 椭 圆 的 离 心 率

8、 的 取 值 范 围 是（）A.1(0,)2B.1(0,)3C.1(,1)2D.1(,1)32 4、设 函 数()1xf xx，给 出 下 列 两 个 命 题：存 在 x0(1,+)，使 得 f(x0)2；若 f(a)=f(b)(a b)，则 a+b 4.其 中 判 断 正 确 的 是（）A.真，真 B.真，假 C.假，真 D.假，假2 5、如 图，在 R t A B C 中，A C=1，B C=x，D 是 斜 边 A B 的 中 点，将 B C D 沿 直 线 C D 翻 折，若 在 翻 折 过 程 中 存在 某 个 位 置，使 得 C B A D，则 x 的 取 值 范 围 是（）A.(0

9、,3 B.2(,22C.(3,2 3 D.（2，4（第 2 5 题 图）非 选 择 题 部 分二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 2 分，共 1 0 分）2 6、设 函 数 f(x)=2,23 2,2x xx x，则 f(3)的 值 为2 7、若 球 O 的 体 积 为 3 6 c m3，则 它 的 半 径 等 于 c m.2 8、设 圆 C：x2+y2=1，直 线 l:x+y=2，则 圆 心 C 到 直 线 l 的 距 离 等 于.2 9、设 P 是 半 径 为 1 的 圆 上 一 动 点，若 该 圆 的 弦 A B=3，则 A P A B 的 取 值 范 围 是3 0、设 a v

10、e a,b,c 表 示 实 数 a,b,c 的 平 均 数，m a x a,b,c 表 示 实 数 a,b,c 的 最 大 值.设 A=a v e 1 12,12 2x x x，M=m a x 1 12,12 2x x x，若 M=3|A 1|，则 x 的 取 值 范 围 是三、解 答 题（共 4 小 题，共 3 0 分）3 1、（本 题 7 分）已 知3s i n,05 2，求 c os 和 s i n()4 的 值.3 2、（本 题 7 分，有（A），（B）两 题，任 选 其 中 一 题 完 成，两 题 都 做，以（A）题 记 分.）（A）如 图，已 知 四 棱 锥 P A B C D 的

11、 底 面 为 菱 形，对 角 线 A C与 B D 相 交 于 点 E，平 面 P A C 垂 直 于 底 面 A B C D，线 段 P D 的 中 点 为F.（1）求 证：E F 平 面 P B C；（2）求 证：B D P C.（第 3 2 题（A）图）（B）如 图，在 三 棱 锥 P A B C 中，P B A C，P C 平 面 A B C，点 D，E 分 别 为 线 段 P B，A B 的 中 点.（1）求 证：A C 平 面 P B C；（2）设 二 面 角 D C E B 的 平 面 角 为，若 P C=2，B C=2 A C=2 3，求 c o s 的 值.（第 3 2 题（

12、B）图）3 3、（本 题 8 分）如 图，设 直 线 l:y=k x+2(k R)与 抛 物 线 C：y=x2相 交 于 P，Q 两 点，其 中 Q 点 在 第 一 象 限.（1）若 点 M 是 线 段 P Q 的 中 点，求 点 M 到 x 轴 距 离 的 最 小 值；（2）当 k 0 时，过 点 Q 作 y 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 C 于 点 R，若P Q P R 0，求 直 线 l 的 方 程.（第 3 3 题 图）3 4、（本 题 8 分）设 函 数 f(x)=x2 a x+b,a,b R.（1）已 知 f(x)在 区 间(,1)上 单 调 递 减，求 a 的 取 值 范 围；

13、（2）存 在 实 数 a，使 得 当 x 0,b 时，2 f(x)6 恒 成 立，求 b 的 最 大 值 及 此 时 a 的 值.数 学 参 考 答 案一、选 择 题（共 2 5 小 题，1 1 5 每 小 题 2 分，1 6 2 5 每 小 题 3 分，共 6 0 分.每 小 题 给 出 的 选 项 中 只 有 一 个是 符 合 题 目 要 求 的，不 选、多 选、错 选 均 不 得 分.）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5答 案 A B C C C A C C A A D B B A D题 号 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0

14、2 1 2 2 2 3 2 4 2 5答 案 B B C C B B A D C A2 5 题 解 答（1）由 题 意 得，A D=C D=B D=212x，B C=x，取 B C 中 点 E，翻 折 前，在 图 1 中，连 接 D E,C D,则 D E=12A C=12，翻 折 后，在 图 2 中，此 时 C B A D。B C D E，B C A D，B C 平 面 A D E，B C A E，D E B C，又 B C A E，E 为 B C 中 点，A B=A C=1 A E=2 114x，A D=212x，在 A D E 中：22 11 112 2 4xx，22 11 112 2

15、4xx，x 0；由 可 得 0 x 3.（2）如 图 3，翻 折 后，当 B1C D 与 A C D 在 一 个 平 面 上，A D 与 B1C 交 于 M，且 A D B1C，A D=B1D C D=B D，C B D=B C D=B1C D，又 C B D+B C D+B1C D 9 0，C B D=B C D=B1C D 3 0，A=6 0，B C=A C t a n 6 0，此 时 x=1 3 3 综 上，x 的 取 值 范 围 为(0,3，选 A。图 1 图 2 图 3 对 2 5 题 的 本 人 想 法（学 业 水 平 考 试 选 择 题 的 最 后 一 题）折 纸 时 得 到 灵

16、 感！这 题 应 该 是 图 2 变 化 而 来 的 吧。（图 1）（图 2）【分 析】平 面 A E F 是 B D 的 垂 面（如 图 1），翻 折 时 A C 至 少 得 达 到 A F 位 置，此 时 必 须 C A D D A E，【解 答】C A D D A E，C A D C=B A E D A E，C A D+D A E+B A E=9 0 3 C,从 而 可 得 C 3 0，B 6 0，x=t a n B 3，故 x 的 范 围 是(0,3 二、填 空 题（共 5 小 题，每 小 题 2 分，共 1 0 分）2 6、2 7、2 8、2 2 9、3 3 3,3 2 2 3 0、

17、x|x=4 或 x 2 2 9 题 解 答3 3()1 32 2A P A B A O O P A B A O A B O P A B O P A B O P A B O P 与 A B 共 线 时，O P A B 能 取 得 最 值。若 O P 与 A B 同 向，则 O P A B 取 得 最 大 值，A P A B 取 得 最 大 值3 31 3 32 2 若 O P 与 A B 反 向，则 O P A B 取 得 最 小 值，A P A B 取 得 最 小 值3 31 3 32 2 A P A B 的 取 值 范 围 是3 3 3,3 2 2 3 0 题 解 答由 题 意 易 得 A=

18、113x，故 3|A-1|=|x|=,0,0 x xx x,M=12,1211,1 22,2x xx xx x M=3|A 1|当 x 0 时，x=122x，得 x=4当 0 x 1 时，x=122x，得 x=43，舍 去当 1 x 2 时，x=112x，得 x=2，舍 去当 x 2 时，x=x，恒 成 立综 上 所 述，x=4 或 x 2注：此 题 数 形 结 合 更 好 得 解。三、解 答 题（共 4 小 题，共 3 0 分）3 1、（本 题 7 分）已 知3s i n,05 2，求 c os 和 s i n()4 的 值.解：3s i n,05 2 2 2 3 4c os 1 s i n

19、 1()5 5 2 2 7 2 3 4s i n()s i n c os c os s i n4 4 4 5 2 5 2 10 3 2、（本 题 7 分，有（A），（B）两 题，任 选 其 中 一 题 完 成，两 题 都 做，以（A）题 记 分.）（A）如 图，已 知 四 棱 锥 P A B C D 的 底 面 为 菱 形，对 角 线 A C与 B D 相 交 于 点 E，平 面 P A C 垂 直 于 底 面 A B C D，线 段 P D 的 中 点 为F.（1）求 证：E F 平 面 P B C；（2）求 证：B D P C.（第 3 2 题（A）图）（1）证 明：菱 形 对 角 线 A

20、 C 与 B D 相 交 于 点 E A C 与 B D 互 相 平 分，即 A E=C E，B E=D E又 线 段 P D 的 中 点 为 F E F 为 P B D 的 中 位 线 E F P B又 E F 平 面 P B C，P B 平 面 P B C E F 平 面 P B C（2）证 明：平 面 P A C 底 面 A B C D，平 面 P A C 底 面 A B C D A C，菱 形 A B C D 中，A C B D，B D 平 面 A B C D B D 平 面 P A C B D P C（B）如 图，在 三 棱 锥 P A B C 中，P C 平 面 A B C，.（1

21、）求 证：A C 平 面 P B C；（2）设 二 面 角 D C E B 的 平 面 角 为，若 P C=2，B C=2 A C=2 3，求 c o s 的 值.（第 3 2 题（B）图）（1）证 明：P C 平 面 A B C P C A C，又 P B A C，P C P B=P A C 平 面 P B C（2）解：P C 平 面 A B C P C A C，P C B C，又 A C 平 面 P B C A C P C，A C B C 即 C A，A B，C P 互 相 垂 直。如 图，取 B C 的 中 点 为 F，连 接 D F,E F 点 D，E 分 别 为 线 段 P B，A

22、B 的 中 点 E F A C，D E P A，D F P C E F B C，D F B C，D F 平 面 A B C，且 E F 12A C 3，D F 12P C=1，C F 12C B=12 21 3 2 C E C F E F，B C=C E=B E=2 B C E 是 等 边 三 角 形过 F 用 F M C E 交 C E 于 M，连 接 D M,F M（第 3 2 题（B）图）2 2 2 3 3 3 712,1()2 2 2 2 2F M D M D F F M 321 2c os c os772M FD M FD M 3 3、（本 题 8 分）如 图，设 直 线 l:y=k

23、 x+2(k R)与 抛 物 线 C：y=x2相 交 于 P，Q 两 点，其 中 Q 点 在 第 一 象 限.（1）若 点 M 是 线 段 P Q 的 中 点，求 点 M 到 x 轴 距 离 的 最 小 值；（2）当 k 0 时，过 点 Q 作 y 轴 的 垂 线 交 抛 物 线 C 于 点 R，若 P Q P R 0，求 直 线 l 的 方 程.（第 3 3 题 图）解：（1）设1 1 2 2 0 0(,),(,),(,)P x y Q x y M x y由22 y k xy x 消 去 y，整 理 得22 0 x k x 1 2 1 2,2 x x k x x 21 20 0 0,2 2

24、22 2 2x xk kx y k x 点 M 到 x 轴 距 离 的 最 小 值 为 2（2）由 题 意 得2 2(,)R x y 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1(,)(,)()()()P Q P R x x y y x x y y x x x x y y 2 2 2 21 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1()()()(1)0 x x y y y y y y y y y y 2 11 y y，从 而2 1()1 k x x，故2 22 1()1 k x x 2 22 1 1 2()4 1 k x x x x，2 2(4 2)1 k k 解 得2 23 2 2(2 1)k（负 根 舍 去）k 0 2 1 k 所 以，直 线 l 的 方 程 为(2 1)2 y x 3 4、（本 题 8 分）设 函 数 f(x)=x2 a x+b,a,b R.（1）已 知 f(x)在 区 间(,1)上 单 调 递 减，求 a 的 取 值 范 围；（2）存 在 实 数 a，使 得 当 x 0,b 时，2 f(x)6 恒 成 立，求 b 的 最 大 值 及 此 时 a 的 值.