2022年辽宁抚顺中考数学真题及答案.pdf

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1、学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 2 2 年 辽 宁 抚 顺 中 考 数 学 真 题 及 答 案考 试 时 间 1 2 0 分 钟 试 卷 满 分 1 5 0 分考 生 注 意：请 在 答 题 卡 各 题 目 规 定 答 题 区 域 内 作 答，答 在 本 试 卷 上 无 效第 一 部 分 选 择 题（共 3 0 分）一、选 择 题（本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的）1 5 的 相 反 数 是（）A 5 B 15 C 5 D 152 下 图 是 由 6 个

2、 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体，这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是（）A B C D 3 下 列 运 算 正 确 的 是（）A 42 6 a a B 2 4 6 a a a C 2 4 6 a a a D 2 4 6 a a a4 下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 5 一 家 鞋 店 在 一 段 时 间 内 销 售 了 某 种 女 鞋 3 0 双，各 种 尺 码 的 销 售 量 如 下 表 所 示：尺 码/c m 2 2 2 2.5 2 3 2 3.5 2 4 2 4.5 2 5销 售 量

3、/双 1 2 5 1 1 7 3 1所 售 3 0 双 女 鞋 尺 码 的 众 数 是（）A 2 5 c m B 2 4 c m C 2 3.5 c m D 2 3 c m6 下 列 一 元 二 次 方 程 无 实 数 根 的 是（）A 22 0 x x B 22 0 x x C 25 0 x x D 22 1 0 x x7 甲、乙 两 人 在 相 同 的 条 件 下 各 射 击 1 0 次，将 每 次 命 中 的 环 数 绘 制 成 如 图 所 示 统 计 图 根 据 统 计 图 得 出 的 结论 正 确 的 是（）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A 甲 的 射 击 成 绩 比 乙

4、 的 射 击 成 绩 更 稳 定B 甲 射 击 成 绩 的 众 数 大 于 乙 射 击 成 绩 的 众 数C 甲 射 击 成 绩 的 平 均 数 大 于 乙 射 击 成 绩 的 平 均 数D 甲 射 击 成 绩 的 中 位 数 大 于 乙 射 击 成 绩 的 中 位 数8 如 图，在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数1 1 y k x b 与2 2 y k x b 的 图 象 分 别 为 直 线1l 和 直 线2l，下列 结 论 正 确 的 是（）A 1 20 k k B 1 20 k k C 1 20 b b D 1 20 b b9 孙 子 算 经 中 有 一 道 题，

5、原 文 是：“今 有 木，不 知 长 短，引 绳 度 之，余 绳 四 尺 五 寸；屈 绳 量 之，不 足 一 尺，木 长 几 何？”意 思 是：用 一 根 绳 子 去 量 一 根 长 木，绳 子 还 剩 余 4.5 尺；将 绳 子 对 折 再 量 长 木，长 木 还 剩 余 1尺，木 长 多 少 尺？若 设 绳 子 长 x 尺，木 长 y 尺，所 列 方 程 组 正 确 的 是（）A 4.52 1 x yx yB 4.52 1 y xx yC 4.5112 x yx yD 4.5112 y xx y1 0 抛 物 线2 y a x b x c 的 部 分 图 象 如 图 所 示，对 称 轴 为

6、 直 线 1 x，直 线 y k x c 与 抛 物 线 都 经 过 点(3,0)，下 列 说 法：0 a b；4 0 a c；12,y 与21,2 y 是 抛 物 线 上 的 两 个 点，则1 2 y y；方 程20 a x b x c 的 两 根 为1 23,1 x x；当 1 x 时，函 数2()y a x b k x 有 最 大 值，其 中 正 确的 个 数 是（）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A 2 B 3 C 4 D 5第 二 部 分 非 选 择 题（共 1 2 0 分）二、填 空 题（本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1 2 0 2 2

7、年 北 京 冬 奥 会 全 冰 面 速 滑 馆 的 冰 面 面 积 约 为 1 2 0 0 0 平 方 米，为 亚 洲 最 大，将 数 据 1 2 0 0 0 用 科 学 记 数法 表 示 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 2 分 解 因 式：2 a x a _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 3 反 比 例 函 数 kyx的 图 象 经 过 点 1,3 A，则 k 的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 质 检 部 门 对 某 批 产 品 的 质 量 进 行 随 机 抽 检，结 果 如 下 表 所 示：抽 检 产

8、品 数 n 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 5 0 0 1 0 0 0合 格 产 品 数 m 8 9 1 3 4 1 7 9 2 2 6 2 7 1 4 5 1 9 0 4合 格 率mn0.8 9 0 0.8 9 3 0.8 9 5 0.9 0 4 0.9 0 3 0.9 0 2 0.9 0 4在 这 批 产 品 中 任 取 一 件，恰 好 是 合 格 产 品 的 概 率 约 是（结 果 保 留 一 位 小 数）_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 5 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，线 段 A B 的 端 点(3,2),(5,2)A B，将

9、线 段 A B 平 移 得 到 线 段 C D，点 A 的 对 应 点 C的 坐 标 是(1,2)，则 点 B 的 对 应 点 D 的 坐 标 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 如 图，在 A B C 中，,54 A B A C B，以 点 C 为 圆 心，C A 长 为 半 径 作 弧 交 A B 于 点 D，分 别 以 点A 和 点 D 为 圆 心，大 于12A D 长 为 半 径 作 弧，两 弧 相 交 于 点 E，作 直 线 C E，交 A B 于 点 F，则 A C F 的 度 数是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 7 如 图，在

10、 R t A B C 中，90,60,2 A C B B B C，点 P 为 斜 边 A B 上 的 一 个 动 点（点 P 不 与 点 A B学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司重 合），过 点 P 作,P D A C P E B C，垂 足 分 别 为 点 D 和 点 E，连 接,D E P C 交 于 点 Q，连 接 A Q，当 A P Q为 直 角 三 角 形 时，A P 的 长 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 8 如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1 0，点 G 是 边 C D 的 中 点，点 E 是 边 A D 上 一 动 点，连

11、 接 B E，将 A B E沿 B E 翻 折 得 到 F B E，连 接 G F 当 G F 最 小 时，A E 的 长 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 三、解 答 题（第 1 9 题 1 0 分，第 2 0 题 1 2 分，共 2 2 分）1 9 先 化 简，再 求 值：3 1 12 2 2 aa a a，其 中 4 a 2 0 根 据 防 疫 需 求，某 市 向 全 体 市 民 发 出“防 疫 有 我”的 志 愿 者 招 募 令，并 设 置 了 5 个 岗 位：A 防 疫 宣 传；B 协助 核 酸 采 样；C 物 资 配 送；D 环 境 消 杀；D 心 理 服 务

12、。众 多 热 心 人 士 积 极 报 名，但 每 个 报 名 者 只 能 从 中 选择 一 个 岗 位 光 明 社 区 统 计 了 本 社 区 志 愿 者 的 报 名 情 况，并 将 统 计 结 果 绘 制 成 如 下 统 计 图 表 光 明 社 区 志 愿 者 报 名 情 况 统 计 表岗 位 频 数（人）频 率A 6 0 0.1 5B a 0.2 5C 1 6 0 0.4 0D 6 0 0.1 5E 2 0 c合 计 b 1.0 0学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）b _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

13、_ _ _，c _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）光 明 社 区 约 有 4 0 0 0 人，请 你 估 计 该 市 市 区 6 0 万 人 口 中 有 多 少 人 报 名 当 志 愿 者？（4）光 明 社 区 从 报 名“心 理 服 务”岗 位 的 2 0 人 中 筛 选 出 4 名 志 愿 者，这 4 人 中 有 2 人 是 一 级 心 理 咨 询 师，2人 是 二 级 心 理 咨 询 师，现 从 4 人 中 随 机 选 取 2 人 负 责 心 理 服 务 热 线，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 所 选 2 人

14、恰好 都 是 一 级 心 理 咨 询 师 的 概 率 四、解 答 题（第 2 1 题 1 2 分，第 2 2 题 1 2 分，共 2 4 分）2 1 麦 收 时 节，为 确 保 小 麦 颗 粒 归 仓，某 农 场 安 排 A，B 两 种 型 号 的 收 割 机 进 行 小 麦 收 制 作 业 已 知 一 台 A 型收 割 机 比 一 台 B 型 收 割 机 平 均 每 天 多 收 割 2 公 顷 小 麦，一 台 A 型 收 割 机 收 割 1 5 公 顷 小 麦 所 用 时 间 与 一 台 B 型收 割 机 收 割 9 公 顷 小 麦 所 用 时 间 相 同（1）一 台 A 型 收 割 机 和

15、 一 台 B 型 收 割 机 平 均 每 天 各 收 割 小 麦 多 少 公 顷？（2）该 农 场 安 排 两 种 型 号 的 收 割 机 共 1 2 台 同 时 进 行 小 麦 收 割 作 业，为 确 保 每 天 完 成 不 少 于 5 0 公 顷 的 小 麦 收割 任 务，至 少 要 安 排 多 少 台 A 型 收 割 机？2 2 如 图，B 港 口 在 A 港 口 的 南 偏 西 25 方 向 上，距 离 A 港 口 1 0 0 海 里 处 一 艘 货 轮 航 行 到 C 处，发 现 A 港 口在 货 轮 的 北 偏 西 25 方 向，B 港 口 在 货 轮 的 北 偏 西 70 方 向

16、。求 此 时 货 轮 与 A 港 口 的 距 离（结 果 取 整 数）（参 考 数 据：s i n 50 0.766,c o s 50 0.643,t a n 50 1.192,2 1.414）五、解 答 题（满 分 1 2 分）2 3 某 超 市 以 每 件 1 3 元 的 价 格 购 进 一 种 商 品，销 售 时 该 商 品 的 销 售 单 价 不 低 于 进 价 且 不 高 于 1 8 元 经 过 市 场学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司调 查 发 现，该 商 品 每 天 的 销 售 量 y（件）与 销 售 单 价 x（元）之 间 满 足 如 图 所 示 的 一 次 函 数 关

17、 系（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）销 售 单 价 定 为 多 少 时，该 超 市 每 天 销 售 这 种 商 品 所 获 的 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少？（件）六、解 答 题（满 分 1 2 分）2 4 如 图，在 R t A B C 中，9 0 A C B，O D E F 的 顶 点 O，D 在 斜 边 A B 上，顶 点 E，F 分 别 在 边,B C A C上，以 点 O 为 圆 心，O A 长 为 半 径 的 O 恰 好 经 过 点 D 和 点 E（1）求 证：B C 与 O 相 切；（2）若3s i n,65 B A C C E，求 O

18、F 的 长 七、解 答 题（满 分 1 2 分）2 5 在 A B C 中，90,B A C A B A C，线 段 A B 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 至 A D（A D 不 与 A C 重 合），旋转 角 记 为，D A C 的 平 分 线 A E 与 射 线 B D 相 交 于 点 E，连 接 E C（1）如 图，当 2 0 时，A E B 的 度 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；（2）如 图，当 0 9 0 时，求 证：2 2 B D C E A E；学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（3）当 0 180,2 A E C E 时，请 直 接 写

19、出B DE D的 值 八、解 答 题（满 分 1 4 分）2 6 如 图，抛 物 线23 y a x x c 与 x 轴 交 于(4,0)A，B 两 点，与 y 轴 交 于 点(0,4)C，点 D 为 x 轴 上 方抛 物 线 上 的 动 点，射 线 O D 交 直 线 A C 于 点 E，将 射 线 O D 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 45 得 到 射 线 O P，O P 交 直 线 A C于 点 F，连 接 D F（1）求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）当 点 D 在 第 二 象 限 且34D EE O时，求 点 D 的 坐 标；（3）当 O D F 为 直 角 三 角 形 时，请

20、 直 接 写 出 点 D 的 坐 标 参 考 答 案（若 有 其 他 正 确 解 法 或 证 法 请 参 照 此 标 准 赋 分）一、选 择 题（本 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0答 案 A B B D C C A D C A二、填 空 题（本 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1 1 41.2 1 0 1 2(1)(1)a x x 1 3 3 1 4 0.9 1 5(1,2)1 6 1 8 1 7

21、3 或 2 3 1 8 5 5 5 三、解 答 题（第 1 9 题 1 0 分，第 2 0 题 1 2 分，共 2 2 分）1 9 解：原 式3(2)(2)1(2)(2)2 a a aa a a4(1)2(2)(2)1 a aa a a42 a学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司当 4 a 时，原 式424 2 2 0 解：（1）4 0 0 0.0 5（2）志 愿 者 报 名 总 人 数 为 6 0 0.1 5 4 0 0（人），4 0 0 0.2 5 1 0 0 a（人）补 全 条 形 图 如 答 图；（3）4 0 06 0 64 0 0 0（万 人）答：该 市 市 区 6 0 万 人

22、 口 中 约 有 6 万 人 报 名 当 志 愿 者（4）用1F 和2F 表 示 两 名 一 级 心 理 咨 询 师，用1S 和2S 表 示 两 名 二 级 心 理 咨 询 师，根 据 题 意，列 表 如 下：第 一 人第 二 人1F2F1S2S1F 2 1,F F 1 1,S F 2 1,S F2F 1 2,F F 1 2,S F 2 2,S F1S 1 1,F S 2 1,F S 2 1,S S2S 1 2,F S 2 2,F S 1 2,S S由 列 表 可 知，从 4 名 心 理 服 务 的 志 愿 者 中 抽 取 2 名 志 愿 者，总 共 有 1 2 种 结 果，且 每 种 结 果

23、 出 现 的 可 能 性 相 同，其 中 所 选 2 人 恰 好 都 是 一 级 心 理 咨 询 师 的 结 果 有 2 种，所 以，(2)2 11 2 6 人 都 是 一 级 心 理 咨 询 师P 四、解 答 题（第 2 1 题 1 2 分，第 2 2 题 1 2 分，共 2 4 分）2 1 解：（1）设 一 台 A 型 收 割 机 平 均 每 天 收 割 小 麦 x 公 顷，则 一 台 B 型 收 割 机 平 均 每 天 收 割 小 麦(2)x 公 顷 根据 题 意，得1 5 92 x x解 得 5 x学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司经 检 验：5 x 是 所 列 分 式 方 程

24、 的 根 2 5 2 3 x（公 顷）答：一 台 A 型 收 割 机 平 均 每 天 收 割 小 麦 5 公 顷，一 台 B 型 收 割 机 平 均 每 天 收 割 小 麦 3 公 顷（2）设 每 天 要 安 排 y 台 A 型 收 割 机，根 据 题 意，得 5 3(1 2)5 0 y y解 得 7 y答：至 少 要 安 排 7 台 A 型 收 割 机 2 2 解：过 点 B 作 B H A C 于 点 H，根 据 题 意 得，25 25 50,70 25 45 B A C B C A在 R t A B H 中，9 0 A H B 100,50 A B B A Cs i n,c o s B

25、H A HB A C B A CA B A B s i n 1 0 0 0.7 6 6 7 6.6 B H A B B A Cc o s 1 0 0 0.6 4 3 6 4.3 A H A B B A C在 R t B H C 中，9 0 B H C 4 5,t a n B HB C H B C HC H7 6.6 7 6.67 6.6t a n t a n 4 5 1 B HC HB C H 6 4.3 7 6.6 1 4 1 A C A H C H答：货 轮 距 离 A 港 口 约 1 4 1 海 里 五、解 答 题（满 分 1 2 分）2 3 解：（1）设 y 与 x 之 间 的 函 数

26、 关 系 式 是 y k x b，由 图 象 可 知，当 1 4 x 时，2 2 0 y；当 1 6 x 时，1 8 0 y学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司14 22016 180 k bk b解 得2 05 0 0 kb y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 是 2 0 5 0 0 y x（2）设 每 天 所 获 利 润 为 w 元(1 3)(2 0 5 0 0)w x x22 0 7 6 0 6 5 0 0 x x22 0(1 9)7 2 0 x 2 0 0 a 抛 物 线 开 口 向 下 当 1 9 x 时，w 随 x 的 增 大 而 增 大 1 3 1 8 x 当 1

27、8 x 时，w 有 最 大 值 22 0(1 8 1 9)7 2 0 7 0 0 最 大 值w（元）答：销 售 单 价 定 为 1 8 元 时，该 超 市 每 天 销 售 这 种 商 品 所 获 利 润 最 大，最 大 利 润 是 7 0 0 元 六、解 答 题（满 分 1 2 分）2 4（1）证 明：连 接 O E 四 边 形 O D E F 是 平 行 四 边 形 E F O D；E F O D O A O D E F O A；E F O A 四 边 形 A O E F 是 平 行 四 边 形 O E A C O E B A C B 9 0 A C B 9 0 O E B O E B C

28、O E 是 O 的 半 径 B C 与 O 相 切 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（2）过 点 F 作 F H O A 于 点 H，四 边 形 A O E F 是 平 行 四 边 形 E F O A C F E C A B3s i n s i n5 C F E C A B在 R t C E F 中，9 0 A C B 6,s i n C EC E C F EE F61 03s i n5 C EE FC F E 四 边 形 A O E F 是 平 行 四 边 形，且 O A O E A O E F 是 菱 形 1 0 A F A O E F在 R t A F H 中，9 0 A H

29、F 1 0,s i n F HA F C A BA F3s i n 1 0 65 F H A F C A B2 2 2 A H A F F H2 2 2 21 0 6 8 A H A F F H 1 0 8 2 O H A O A H在 R t O F H 中，9 0 F H O2 2 2 O F O H F H2 2 2 22 6 2 1 0 O F O H F H学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司答：O F 的 长 是 2 10七、解 答 题（满 分 1 2 分）2 5 解：（1）45（2）证 明：延 长 D B 到 F，使 B F C E，连 接 A F,A B A C A D

30、A B A D A C A E 平 分 D A C D A E C A E A E A E A D E A C E,D E A C E A A D E A C E D E C E A B A D A B D A D B 1 8 0 A D E A D B 1 8 0 A C E A B D 9 0 B A C 3 6 0()3 6 0 1 8 0 9 0 9 0 B E C A C E A B D B A C D E A C E A19 0 4 52 D E A C E A 180,180 A B F A B D A C E A B D A B F A C E,A B A C B F C E

31、A B F A C E,45 A F A E A F B A E C 1 8 0 4 5 4 5 9 0 F A E在 R t A F E 中，9 0 F A E c o s A EA E FE F学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 2c o s c o s 4 5 A E A EE F A EA E F 2 E F B F B D D E C E B D C E B D C E 2 2 B D C E A E（3）2 2 2 或 2 2 2 八、解 答 题（满 分 1 4 分）2 6（1）解：将(4,0),(0,4)A C 代 入23 y a x x c 得1 6 1 2 04 a

32、cc解 得14 ac 抛 物 线 的 解 析 式 为23 4 y x x（2）解：过 点 D 作 D G A B 于 点 G，交 A C 于 点 H设 过 点(4,0),(0,4)A C 的 直 线 的 解 析 式 为 y k x b，则4 04 k bb解 得14 kb 直 线 A C 的 解 析 式 为 4 y x设 2,3 4,(,4)D n n n H n n，则24 D H n n D H O C,E C O E H D E O C E D H E D H E O C D H D EO C O E3,44 D EO CO E 3 D H学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司24 3 n n解 得 1 n 或 3 n将 1,3 n n 分 别 代 入23 4 y x x 得 6,4 y y(1,6)D 或(3,4)D（3）(3,4)或(0,4)或3 1 7,22 或3 1 7,22 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司