2022年山西忻州中考数学试卷及答案.pdf

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1、2 0 2 2 年 山 西 忻 州 中 考 数 学 试 卷 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分 在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求，请 选 出 并 在 答 题 卡 上 将 该 项 涂 黑）1 6 的 相 反 数 为（）A 6 B C D 62 2 0 2 2 年 4 月 1 6 日，神 舟 十 三 号 载 人 飞 船 圆 满 完 成 全 部 既 定 任 务，顺 利 返 回 地 球 家 园.六 个 月 的 飞 天 之 旅 展 现 了 中国 航 天 科 技 的 新 高 度 下 列

2、航 天 图 标，其 文 字 上 方 的 图 案 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3 粮 食 是 人 类 赖 以 生 存 的 重 要 物 质 基 础.2 0 2 1 年 我 国 粮 食 总 产 量 再 创 新 高，达 6 8 2 8 5 万 吨.该 数 据 可 用 科 学 记 数 法 表示 为（）A 6.8 2 8 5 1 04吨 B 6 8 2 8 5 1 04吨C 6.8 2 8 5 1 07吨 D 6.8 2 8 5 1 08吨4 神 奇 的 自 然 界 处 处 蕴 含 着 数 学 知 识.动 物 学 家 在 鹦 鹉 螺 外 壳 上 发 现，其 每 圈 螺 纹 的 直

3、 径 与 相 邻 螺 纹 直 径 的 比 约 为0.6 1 8.这 体 现 了 数 学 中 的（）A 平 移 B 旋 转 C 轴 对 称 D 黄 金 分 割5 不 等 式 组 的 解 集 是（）A x 1 B x 2 C 1 x 2 D x 6 如 图，R t A B C 是 一 块 直 角 三 角 板，其 中 C=9 0，B A C=3 0.直 尺 的 一 边 D E 经 过 顶 点 A，若 D E C B，则 D A B的 度 数 为（）A 1 0 0 B 1 2 0 C 1 3 5 D 1 5 0 7 化 简 的 结 果 是（）A B a 3 C a+3 D 8 如 图，A B C 内

4、接 于 O，A D 是 O 的 直 径，若 B=2 0，则 C A D 的 度 数 是（）A 6 0 B 6 5 C 7 0 D 7 5 9“二 十 四 节 气”是 中 华 上 古 农 耕 文 明 的 智 慧 结 晶，被 国 际 气 象 界 普 为“中 国 第 五 大 发 明”，小 文 购 买 了“二 十四 节 气”主 题 邮 票，他 要 将“立 春”“立 夏”“秋 分”“大 赛”四 张 邮 票 中 的 两 张 送 给 好 朋 友 小 乐.小 文 将 它 们背 面 朝 上 放 在 桌 面 上（邮 票 背 面 完 全 相 同），让 小 乐 从 中 随 机 抽 取 一 张（不 放 回），再 从 中

5、 随 机 抽 取 一 张，则 小乐 抽 到 的 两 张 邮 票 恰 好 是“立 春”和“立 夏”的 概 率 是（）A B C D 1 0.如 图，扇 形 纸 片 A O B 的 半 径 为 3，沿 A B 折 叠 扇 形 纸 片，点 O 恰 好 落 在 上 的 点 C 处，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A 3 3 B 3 C 2 3 D 6 二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分）1 1 计 算：的 结 果 为 1 2 根 据 物 理 学 知 识，在 压 力 不 变 的 情 况 下，某 物 体 承 受 的 压 强 p（P a）是 它 的

6、受 力 面 积 S（m2）的 反 比 例 函 数，其 函 数 图 象 如 图 所 示，当 S 0.2 5 m2时，该 物 体 承 受 的 压 强 p 的 值为 P a 1 3.生 物 学 研 究 表 明，植 物 光 合 作 用 速 率 越 高，单 位 时 间 内 合 成 的 有 机 物 越 多，为 了 解 甲、乙 两 个 品 种 大 豆 的 光 合作 用 速 率，科 研 人 员 从 甲、乙 两 个 品 种 的 大 豆 中 各 选 五 株，在 同 等 实 验 条 件 下，测 量 它 们 的 光 合 作 用 速 率（单 位：m o l m 2 s 1），结 果 统 计 如 下：品 种 第 一 株

7、第 二 株 第 三 株 第 四 株 第 五 株 平 均 数甲 3 2 3 0 2 5 1 8 2 0 2 5乙 2 8 2 5 2 6 2 4 2 2 2 5则 两 个 大 豆 品 种 中 光 合 作 用 速 率 更 稳 定 的 是（填“甲”或“乙”）1 4.某 品 牌 护 眼 灯 的 进 价 为 2 4 0 元，商 店 以 3 2 0 元 的 价 格 出 售.“五 一 节”期 间，商 店 为 让 利 于 顾 客，计 划 以 利 润 率 不低 于 2 0%的 价 格 降 价 出 售，则 该 护 眼 灯 最 多 可 降 价 元 1 5.如 图，在 正 方 形 A B C D 中，点 E 是 边

8、B C 上 的 一 点，点 F 在 边 C D 的 延 长 线 上，且 B E=D F，连 接 E F 交 边 A D 于 点 G.过 点 A 作A N E F，垂 足 为 点 M，交 边 C D 于 点 N.若 B E=5，C N=8，则 线 段 A N 的 长 为三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 5 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 6（1）计 算：（3）2 3 1+（5+2）+|2|；（2）解 方 程 组：1 7.如 图，在 矩 形 A B C D 中，A C 是 对 角 线.（1）实 践 与 操 作：利 用 尺 规 作

9、 线 段 A C 的 垂 直 平 分 线，垂 足 为 点 O，交 边 A D 于 点 E，交 边 B C 于 点 F（要 求：尺 规 作 图 并保 留 作 图 痕 迹，不 写 作 法，标 明 字 母），（2）猜 想 与 证 明：试 猜 想 线 段 A E 与 C F 的 数 量 关 系，并 加 以 证 明.1 8.2 0 2 2 年 我 国 已 成 为 全 球 最 大 的 电 动 汽 车 市 场，电 动 汽 车 在 保 障 能 源 安 全，改 善 空 气 质 量 等 方 面 较 传 统 汽 车 都 有明 显 优 势，经 过 对 某 款 电 动 汽 车 和 某 款 燃 油 车 的 对 比 调 查

10、 发 现，电 动 汽 车 平 均 每 公 里 的 充 电 费 比 燃 油 车 平 均 每 公 里的 加 油 费 少 0.6 元.若 充 电 费 和 加 油 费 均 为 2 0 0 元 时，电 动 汽 车 可 行 驶 的 总 路 程 是 燃 油 车 的 4 倍，求 这 款 电 动 汽 车 平 均每 公 里 的 充 电 费.1 9.首 届 全 民 阅 读 大 会 于 2 0 2 2 年 4 月 2 3 日 在 北 京 开 幕，大 会 主 题 是“阅 读 新 时 代 奋 进 新 征 程”.某 校“综 合 与 实 践”小 组 为 了 解 全 校 3 6 0 0 名 学 生 的 读 书 情 况，随 机

11、抽 取 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查，形 成 了 如 下 调 查 报 告（不 完 整）：中 学 学 生 读 书 情 况 调 查 报 告调 查主 题 中 学 学 生 读 书 情 况调 查方 式抽 样 调 查 调 查 对 象 中 学 学 生数 据的 收集、整 理与 描述第 一 项 您 平 均 每 周 阅读 课 外 书 的 时间 大 约 是（只能 单 选，每 项含 最 小 值，不含 最 大 值）A.8 小 时 及 以上；B.6 8 小 时；C.4 6 小 时；D.0 4 小 时 第 二 项 您 阅 读 的 课 外书 的 主 要 来 源是（可 多 选）E 自 行 购 买；F 从 图 书 馆

12、借阅；G 免 费 数 字 阅读；H 向 他 人 借阅 调 查结 论 请 根 据 以 上 调 查 报 告，解 答 下 列 问 题：（1）求 参 与 本 次 抽 样 调 查 的 学 生 人 数 及 这 些 学 生 中 选 择“从 图 书 馆 借 阅”的 人 数；（2）估 计 该 校 3 6 0 0 名 学 生 中，平 均 每 周 阅 读 课 外 书 时 间 在“8 小 时 及 以 上”的 人 数；（3）该 小 组 要 根 据 以 上 调 查 报 告 在 全 班 进 行 交 流，假 如 你 是 小 组 成 员，请 结 合 以 上 两 项 调 查 数 据 分 别 写 出 一 条你 获 取 的 信 息.

13、2 0 阅 读 与 思 考下 面 是 小 宇 同 学 的 数 学 小 论 文，请 仔 细 阅 读 并 完 成 相 应 的 任 务用 函 数 观 点 认 识 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况我 们 知 道，一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）的 根 就 是 相 应 的 二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）的 图 象（称 为 抛 物 线）与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 有 三 种 情 况：有 两个 交 点、有 一 个 交 点、无 交 点.与 此 相 对 应，一 元 二 次 方 程 的 根 也 有 三 种 情 况：有

14、两 个不 相 等 的 实 数 根、有 两 个 相 等 的 实 数 根、无 实 数 根.因 此 可 用 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 个 数 确定 一 元 二 次 方 程 根 的 情 况下 面 根 据 抛 物 线 的 顶 点 坐 标（，）和 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 b2 4 a c，分 别 分 a 0 和 a 0 两 种 情 况 进 行 分 析：（1）a 0 时，抛 物 线 开 口 向 上 当 b2 4 a c 0 时，有 4 a c b2 0 a 0，顶 点 纵 坐 标 0 顶 点 在 x 轴 的 下 方，抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点（如 图 1）当 b

15、2 4 a c 0 时，有 4 a c b2 0 a 0，顶 点 纵 坐 标 0 顶 点 在 x 轴 上，抛 物 线 与 x 轴 有 一 个 交 点（如 图 2）一 元 二 次 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）有 两 个 相 等 的 实 数 根 当 b2 4 a c 0 时，（2）a 0 时，抛 物 线 开 口 向 下 任 务：（1）上 面 小 论 文 中 的 分 析 过 程，主 要 运 用 的 数 学 思 想 是（从 下 面 选 项 中 选 出 两 个 即 可）；A 数 形 结 合B 统 计 思 想C 分 类 讨 论D 转 化 思 想（2）请 参 照 小 论 文 中 当 a 0 时

16、 的 分 析 过 程，写 出 中 当 a 0，0 时，一 元 二 次 方 程 根 的 情 况 的 分 析 过程，并 画 出 相 应 的 示 意 图；（3）实 际 上，除 一 元 二 次 方 程 外，初 中 数 学 还 有 一 些 知 识 也 可 以 用 函 数 观 点 来 认 识，例 如：可 用 函 数 观 点 来 认识 一 元 一 次 方 程 的 解.请 你 再 举 出 一 例 为2 1.随 着 科 技 的 发 展，无 人 机 已 广 泛 应 用 于 生 产 和 生 活，如 代 替 人 们 在 高 空 测 量 距 离 和 角 度.某 校“综 合 与 实 践”活动 小 组 的 同 学 要 测

17、星 A B，C D 两 座 楼 之 间 的 距 离，他 们 借 助 无 人 机 设 计 了 如 下 测 量 方 案：无 人 机 在 A B，C D 两 楼 之 间 上方 的 点 O 处，点 O 距 地 面 A C 的 高 度 为 6 0 m，此 时 观 测 到 楼 A B 底 部 点 A 处 的 俯 角 为 7 0，楼 C D 上 点 E 处 的 俯 角 为 3 0，沿水 平 方 向 由 点 O 飞 行 2 4 到 达 点 F，测 得 点 E 处 俯 角 为 6 0，其 中 点 A，B，C，D，E，F，O 均 在 同 一 竖 直 平 面 内.请 根 据以 上 数 据 求 楼 A B 与 C D

18、 之 间 的 距 离 A C 的 长（结 果 精 确 到 1 m 参 考 数 据：s i n 7 0 0.9 4，c o s 7 0 0.3 4，t a n 7 0 2.7 5，1.7 3）2 2.综 合 与 实 践问 题 情 境：在 R t A B C 中，B A C=9 0，A B=6，A C=8.直 角 三 角 板 E D F 中 E D F=9 0，将 三 角 板 的 直 角 顶 点 D 放 在 R t A B C 斜 边 B C 的 中 点 处，并 将 三 角 板 绕 点 D 旋 转，三 角 板 的 两 边 D E，D F 分 别 与 边 A B，A C 交 于 点 M，N，猜 想

19、证 明：（1）如 图，在 三 角 板 旋 转 过 程 中，当 点 M 为 边 A B 的 中 点 时，试 判 断 四 边 形 A M D N 的 形 状，并 说 明 理 由；问 题 解 决：（2）如 图，在 三 角 板 旋 转 过 程 中，当 B=M D B 时，求 线 段 C N 的 长；（3）如 图，在 三 角 板 旋 转 过 程 中，当 A M=A N 时，直 接 写 出 线 段 A N 的 长.2 3.综 合 与 探 究如 图，二 次 函 数 y x2+x+4 的 图 象 与 x 轴 交 于 A，B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），与 y 轴 交 于 点 C，点 P 是 第

20、一 象 限 内二 次 函 数 图 象 上 的 一 个 动 点，设 点 P 的 横 坐 标 为 m.过 点 P 作 直 线 P D x 轴 于 点 D，作 直 线 B C 交 P D 于 点 E（1）求 A，B，C 三 点 的 坐 标，并 直 接 写 出 直 线 B C 的 函 数 表 达 式；（2）当 C E P 是 以 P E 为 底 边 的 等 腰 三 角 形 时，求 点 P 的 坐 标；（3）连 接 A C，过 点 P 作 直 线 l A C，交 y 轴 于 点 F，连 接 D F.试 探 究：在 点 P 运 动 的 过 程 中，是 否 存 在 点 P，使 得 C E=F D，若 存 在，请 直 接 写 出 m 的 值；若 不 存 在，请 说 明 理 由.