2018-2019年江西高二水平数学会考真题及答案.pdf

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1、2 0 1 8-2 0 1 9 年 江 西 高 二 水 平 数 学 会 考 真 题 及 答 案班 级:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 分 数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上评 卷 人 得 分一、选 择 题1.下 面 四 个 命 题 中 正 确 命 题 的 个 数 是（）；任 何 一 个 集 合 必 有 两 个 或 两 个 以 上 的 子 集；空

2、集 没 有 子 集；空 集 是 任 何 一 个 集 合 的 子 集。A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个【答 案】B【解 析】试 题 分 析：是 不 含 有 任 何 元 素 的 集 合，含 有 元 素，故 错 误；含 有 个 元 素 的 集 合 共 有 个 子 集，而，故 错 误；空 集 是 它 本 身 的 子 集，故 错 误；空 集 是 任 何 一 个 集 合 的 子 集，故 正 确 考 点：命 题 真 假 的 判 定 2.下 列 表 示 图 书 借 阅 的 流 程 正 确 的 是（）A 入 库 阅 览 借 书 找 书 出 库 还 书B 入 库 找 书 阅 览 借 书 出 库 还

3、书C 入 库 阅 览 借 书 找 书 还 书 出 库D 入 库 找 书 阅 览 借 书 还 书 出 库【答 案】B【解 析】试 题 分 析：流 程 图 是 由 图 形 符 号 和 文 字 说 明 构 成 的 图 示，流 程 图 可 以 用 来 表 示 一 些 动 态 过程，它 可 直 观、明 确 的 表 示 动 态 过 程 的 开 始 到 结 束 的 全 部 步 骤。在 绘 制 流 程 图 之 前，要 弄 清实 际 问 题 的 解 决 步 骤 和 事 物 发 展 的 过 程。可 以 按 以 下 步 骤：将 实 际 问 题 的 过 程 划 分 为 若 干个 步 骤；理 清 各 部 分 之 间 的

4、 顺 序 关 系；用 简 洁 的 语 言 表 述 各 步 骤；绘 制 流 程 图，并 检查 是 否 符 合 实 际 问 题。本 题 是 一 个 图 书 借 阅 的 流 程，把 借 书 的 过 程 分 为 以 上 6 个 步 骤，正 确的 顺 序 为 B 选 项。考 点：框 图 中 流 程 图 的 相 关 概 念3.已 知 向 量，且，那 么 等 于（）A B C D【答 案】A【解 析】试 题 分 析：因 为，所 以，所 以，所 以，解 得，所 以，选 答 案 A.考 点：空 间 向 量 平 行 的 坐 标 关 系.4.与 圆 都 相 切 的 直 线 有（）A 1 条 B 2 条 C 3 条

5、D 4 条【答 案】A【解 析】试 题 分 析：两 圆 方 程 配 方 得：，圆 心 距=,圆 和 圆 相 内 切，所 以 与 两 圆 都 相 切 的 直 线 有 1 条.考 点：平 面 内 两 个 圆 的 位 置 关 系.5.下 面 是 2 2 列 联 表x y y1y2合 计x1a 2 1 7 3x22 2 5 2 7合 计 b 4 6 1 0 0则 表 中 a、b 处 的 值 分 别 为（）A 9 4、9 6 B 5 2、5 0 C 5 2、5 4 D 5 4、5 2【答 案】C【解 析】试 题 分 析：根 据 列 联 表 可 知 四 个 变 量 之 间 的 关 系，在 每 一 行 中，

6、前 两 个 数 字 的 和 等 于 最 后 一个 数 字，在 每 一 列 中，前 两 个 数 字 的 和 等 于 最 后 一 个 数 字，根 据 这 种 关 系 得 到 结 果 解：根 据列 联 表 可 知，a+2 1=7 3，a=5 2 又 a+2=b，b=5 4 故 答 案 为 C考 点：列 联 表点 评：本 题 是 一 个 列 联 表 的 应 用，是 两 个 变 量 之 间 的 关 系 的 判 断 依 据，是 一 个 简 单 问 题，本题 可 以 出 在 选 择 和 填 空 中，是 一 个 送 分 题 目 6.设 为 虚 数 单 位，则 复 数 的 虚 部 为（）A 4 B 4 i C

7、4 D 4 i【答 案】A【解 析】试 题 分 析：，其 虚 部 为-4，复 数 的 虚 部 为-4，故 选 A考 点：本 题 考 查 了 复 数 的 概 念 及 运 算点 评：熟 练 掌 握 复 数 的 概 念 与 运 算 法 则 是 解 决 此 类 问 题 的 关 键，属 基 础 题7.函 数 有（）A 极 小 值-1，极 大 值 1 B 极 小 值-2，极 大 值 3C 极 小 值-1，极 大 值 3 D 极 小 值-2，极 大 值 2【答 案】C【解 析】试 题 分 析：，令 得，令 得，令 得，根 据 极 值 的 概 念 知，当 时，函 数 y 有 极 大 值 3，当 时，函 数 y

8、 有 极 小值-1，故 选 C考 点：本 题 考 查 了 极 值 的 求 法点 评：当 函 数 在 点 处 连 续 时，如 果 在 附 近 的 左 侧 0，右 侧 0，那 么是 极 大 值；如 果 在 附 近 的 左 侧 0，右 侧 0，那 么 是 极 小 值.8.函 数 y=x l n x 在 区 间（0，1）上 是（）A 单 调 增 函 数B 单 调 减 函 数C 在(0,)上 是 减 函 数，在(,1)上 是 增 函 数D 在(0,)上 是 增 函 数，在(,1)上 是 减 函 数【答 案】C【解 析】试 题 分 析：因 为 y=x l n x，所 以 由 0，得，；由 1,z 则；但

9、由 不 一 定 得 到 x 1,比 如-5.考 点：本 题 考 查 必 要 条 件、充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断。点 评：熟 练 掌 握 必 要 条 件、充 分 条 件 与 充 要 条 件 的 判 断。评 卷 人 得 分二、填 空 题1 1.从 1 122 3 4 323 4 5 6 7 52中，可 得 到 一 般 规 律 为 _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】【解 析】试 题 分 析：第 一 个 式 子 左 边 一 个 数，从 1 开 始；第 二 个 式 子 左 边 三 个 数，从 2 开 始；第 三 个式 子 左 边 5 个 数，从 3 开 始，第 个 式 子 左

10、边 有 个 数，从，右 边 为 中 间 数 的 平 方；因此 一 般 规 律 为考 点：归 纳 推 理 的 应 用 1 2.曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为，以 原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐标 系，则 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；【答 案】【解 析】试 题 分 析：解：把 公 式 x=c o s、y=s i n 代 入 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 为 x2+y2-2 x=0可 得 2-2 c o s=0，即=2 c o s，故 填 写考 点：极 坐 标 方 程点 评：本 题 主

11、要 考 查 把 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 的 方 法，利 用 公 式 x=c o s、y=s i n，把 曲 线 C 的 直 角 坐 标 方 程 化 为 极 坐 标 方 程，属 于 基 础 题1 3.线 性 回 归 模 型 y=b x+a+e 中，b=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ e 称 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】b=,a=，e 称 为 随 机 误 差【解 析】试 题 分 析：b=,a=，e 称 为 随 机 误 差考 点:本 题 主 要 考 查 回 归 分 析 的

12、 概 念 及 思 想 方 法。点 评：简 单 题，数 据 的 计 算 公 式 往 往 在 试 题 中 给 出。1 4.命 题“若 A B C 是 等 腰 三 角 形，则 它 的 任 何 两 个 内 角 不 相 等”的 逆 否 命 题是.【答 案】若 A B C 有 两 个 内 角 相 等，则 它 是 等 腰 三 角 形【解 析】主 要 考 查 命 题 的 四 种 形 式 及 其 相 互 关 系。解：逆 否 命 题 将 原 命 题 条 件 结 论 互 换 并 加 以 否 定。1 5.双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 是 _ _ _ _ _【答 案】【解 析】略评 卷 人 得 分三、解 答 题1

13、 6.已 知 函 数（1）求 曲 线 在 点 处 的 切 线 方 程；（2）设，如 果 过 点 可 作 曲 线 的 三 条 切 线，证 明：【答 案】（1）（2）设 切 线，方 程 有 三 个 相 异的 实 数 根 函 数 与 x 轴 有 三 个 交 点，得，满 足 极 大 值，极 小 值 得【解 析】试 题 分 析：（1）求 函 数 的 导 数；(1 分)曲 线 在 点 处 的切 线 方 程 为：，（2 分）即（4 分）（2）如 果 有 一 条 切 线 过 点，则 存 在，使（5 分）于 是，若 过 点 可 作 曲 线 的 三 条 切 线，则 方 程 有 三 个 相 异 的实 数 根（6 分

14、）记，则（7 分）当 变 化 时，变 化 情 况 如 下 表：00 0极 大 值 极 小 值（表 1 0 分）（画 草 图 1 1 分）由 的 单 调 性，当 极 大 值 或 极 小 值时，方 程 最 多 有 一 个 实 数 根；当 时，解 方 程 得，即 方 程 只 有 两 个 相 异 的 实 数 根；当 时，解 方 程 得，即 方 程 只 有 两 个 相 异 的 实 数 根 综 上，如 果 过 可 作 曲 线 三 条 切 线，即 有 三 个 相 异 的 实 数 根，则（1 3 分）即（1 4 分）考 点：函 数 导 数 的 几 何 意 义 及 导 数 求 最 值点 评：几 何 意 义：函

15、数 在 某 一 点 处 的 导 数 值 等 于 该 点 处 的 切 线 斜 率，第 一 问 利 用 几 何 意 义 求得 斜 率；第 二 问 有 三 条 切 线 即 有 三 个 切 点，转 化 为 方 程 有 三 个 不 同 的 根，利 用 函 数 与 方 程 的关 系 转 化 为 函 数 图 像 与 x 轴 有 三 个 交 点，即 可 通 过 极 值 判 定，本 题 难 度 较 大1 7.把 函 数 的 图 象 按 向 量 平 移 得 到 函 数 的 图 象(1)求 函 数 的 解 析 式；(2)若，证 明：.【答 案】(1)(2)证 明：见 解 析【解 析】本 试 题 主 要 考 查 了

16、函 数 平 抑 变 换 和 运 用 函 数 思 想 证 明 不 等 式。第 一 问 中，利 用 设上 任 意 一 点 为（x,y）则 平 移 前 对 应 点 是（x+1,y-2）代 入，便 可 以 得 到结 论。第 二 问 中，令，然 后 求 导，利 用 最 小 值 大 于 零 得 到。(1)解：设 上 任 意 一 点 为（x,y）则 平 移 前 对 应 点 是（x+1,y-2）代 入 得 y-2=l n(x+1)-2 即 y=l n(x+1),所 以 4 分(2)证 明：令，6 分则 8 分,在 上 单 调 递 增 1 0 分故，即1 8.（本 小 题 满 分 1 2 分）某 投 资 商 到

17、 一 开 发 区 投 资 7 2 万 元 建 起 了 一 座 蔬 菜 加 工 厂，经 营中，第 一 年 支 出 1 2 万 元，以 后 每 年 支 出 增 加 4 万 元，从 第 一 年 起 每 年 蔬 菜 销 售 收 入 5 0 万 元.设 表 示 前 n 年 的 纯 利 润 总 和，（f（n）=前 n 年 的 总 收 入 前 n 年 的 总 支 出 投 资 额 7 2万 元）（I）该 厂 从 第 几 年 开 始 盈 利？（I I）该 厂 第 几 年 年 平 均 纯 利 润 达 到 最 大？并 求 出 年 平 均 纯 利 润 的 最 大 值.【答 案】解：由 题 意 知.4 分（I）由 7 分由 知，从 第 三 年 开 始 盈 利.8 分（I I）年 平 均 纯 利 润 1 0 分当 且 仅 当 n=6 时 等 号 成 立.1 1 分年 平 均 纯 利 润 最 大 值 为 1 6 万 元，即 第 6 年，投 资 商 年 平 均 纯 利 润 达 到 最 大，年 平 均 纯 利 润 最 大 值 1 6 万 元.1 2 分【解 析】略1 9.求 经 过 直 线 L1：与 直 线 L2：的 交 点 M 且 满 足 下 列 条 件 的直 线 方 程：（1）与 直 线 平 行；（2）与 直 线 垂 直。【答 案】（1）.,(2).-8【解 析】略