2018年山西普通高中会考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 8 年 山 西 普 通 高 中 会 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分，在 每 小 题 列 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.若 全 集 U=2,3,4,A=3,则 CuA=（）A 2 B.4 C.2,4 D.2,3,4 2.已 知 函 数)1(l og)(2 x x f，则 f(1)=（）A.1 B.0 C.-1 D.23.在 等 比 数 列 an 中，若 a2=2，a3=6，则 公 比 q=（）A.2 B.3 C.4 D.64.已 知 向 量 a=(0，2）

2、，b=(1，-1)，则 a b=（）A.0 B.-1 C.-2 D.25.下 列 函 数 中 是 偶 函 数 的 是（）A.y=x2+3 B.31x y C.x x y D.xy 2 6.以 下 茎 叶 图 分 别 记 录 了 甲、乙 两 组 各 7 名 同 学 2 0 1 7 年 第 一 季 度 参 加 志 愿 者 活 动 的 天 数.乙 组 记 录 中 有 一 个 数 据 模 糊，无 法 确 认，在 图 中 用 X 表 示.若 甲、乙 两 组 数 据 的 中 位 数相 同，则 X 的 值 为（）A.1 B.2 C.3 D.47.已 知 变 量 x，y 满 足，021y xyx则 2 x+y

3、 的 最 小 值 是（）A.2 B.3 C.4 D.68.如 图，在 A B C 中，点 D 为 边 A C 的 三 等 分 点（靠 近 C 点 的 一 端）.若 在 A B C 内 部随 机 取 一 个 点 E,则 点 E 取 自 B D C 内 部 的 概 率 等 于（）A.B.C.D.9.不 等 式 的 解 集 是（）A.（0,3）B.(,0)C.(3,)D.(,0)(3,)1 0.将 函 数 y=s i n x 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 点 的 2 倍（纵 坐 标 不 变），再 将 所 得 的 图 象 向 左 平 移 个 单 位，得 到 的 图 象 对 应

4、 的 函 数 的 解 析 式 是（）A.)6 21s i n(x y B.C.)3 21s i n(x y D.)32 s i n(x y1 1.执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，则 输 出 的 y 的 值 是（）A.-1 B.0 C.1 D.21 2.已 知 函 数，对 任 意，恒 成 立，则实 数 m 的 取 值 范 围 是（）A.B.（）C.（）D.（）二、填 空 题（本 大 题 共 4 题，每 题 3 分，共 1 2 分.请 将 答 案 填 在 题 中 横 线 上）1 3.直 线 y=3 x+5 在 y 轴 上 的 截 距 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1

5、4.如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图，则 该 几 何 体 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 5.设 向 量 a=(1,c o s)与 b=(-1,2 s i n)垂 直，则 s i n 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.1 6.在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，设 满 足 条 件（x-1）c o s+y s i n=1(0 2)的 所 有 直 线 构 成 集 合 M，对 于 下 列 四 个 命 题：M 中 所 有 直 线 均 经 过 一 个 定 点；存 在 定 点 P 不 在 M 中 的 任 意 一 条 直 线 上；M 中 的 直

6、 线 所 能 围 成 的 正 三 角 形 的 面 积 都 相 等；存 在 正 六 边 形，使 其 所 在 边 均 在 M 中 的 直 线 上 其 中 真 命 题 的 序 号 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（将 所 有 真 命 题 的 序 号 都 填 上）三、解 答 题（本 大 题 共 5 题，1 7-2 0 题 每 题 1 0 分，2 1 题 1 2 分，共 5 2 分）1 7.（本 小 题 满 分 1 0 分）已 知 等 差 数 列 an 中，a1=1,a3=5.（1）求 数 列 an 的 通 项 公 式；（2）若 数 列 an 的 前 k 项 和 Sk=3 6，求 k 的

7、值1 8.（本 小 题 满 分 1 0 分）在 A B C 中，角 A，B，C 的 对 边 分 别 是 a，b，c，已 知 a2-b2-c2=-b c.（1）求 角 A（2）若 a=，c o s B=，求 b.1 9.（本 小 题 满 分 1 0 分）如 图，长 方 体 A B C D-A1B1C1D1中，底 面 A B C D 是 正 方 形，M 是 棱 A A1任 意 一 点.（1）证 明：B D M C；（2）若 A B=1，A A1=2，求 三 棱 锥 C-M D D1的 体 积.2 0.（本 小 题 满 分 1 0 分）从 某 校 高 一 年 级 4 0 0 名 学 生 的 期 中

8、考 试 成 绩 中随 机 抽 取 的 1 0 0 名 学 生 的 语 文 成 绩，整 理 得 到 如 图 频 率 分 布 直 方 图，其 中 成 绩 分 组 区 间 是 5 0，6 0，6 0，7 0，7 0，8 0，8 0，9 0，9 0，1 0 0.（1）求 图 中 a 的 值（2）根 据 频 率 分 布 直 方 图，估 计 这 1 0 0 名 学 生 语 文 成 绩 的 平 均 分；（3）从 总 体 的 4 0 0 名 学 生 中 随 机 抽 取 一 人，估 计 其 分 数 小 于 8 0 的概 率.2 1.（本 小 题 满 分 1 2 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中

9、，直 线 x=3，x=5 分 别 与 x 轴 相 交 于 点 M，N，平 面 上 的 动 点 P 满 足 P M P N.（1）求 动 点 P 的 轨 迹 C 的 方 程（2）若 直 线 y=k x-2 上 至 少 存 在 一 点，使 得 以 该 点 为 圆 心，1 为 半 径 的 圆 与 曲 线 C有 公 共 点，求 k 的 最 大 值.2 0 1 8 年 山 西 普 通 高 中 会 考 数 学 真 题1.C【解 析】补 集 指 的 是 在 全 集 中 但 不 在 A 中 的 元 素 所 组 成 的 集 合，所 以 CuA=2,4.2.A【解 析】根 据 题 意 得：f(1)=l o g2(

10、1+1)=l o g22=13.B【解 析】根 据 等 比 数 列 的 通 向 公 式 得：a3=a2q，6=2 q，q=34.C【解 析】根 据 向 量 的 数 量 积 公 式 得：a b=0 1+2（-1）=-25.A【解 析】判 断 奇 偶 性 首 先 要 看 定 义 域 是 否 关 于 原 点 对 称，根 据 已 知 条 件 可 知，本 题中 四 个 函 数 的 定 义 域 都 是 R，符 合 条 件；再 根 据 解 析 式 容 易 判 断：选 项 B 为 奇 函 数，选 项C,D 为 非 奇 非 偶 函 数.6.B【解 析】根 据 茎 叶 图 可 以 得 到 各 组 数 据 按 从

11、小 到 大 的 顺 序 排 列 为：甲 组:5，6，1 0，1 2，1 3，2 1，2 2；乙 组:5，6，9，1 0+X，1 3，2 0，2 2，因 为 两 组 数 据 的 中 位 数 相 同，故 有:1 0+X=1 2，解 得 X=2.7.B【解 析】根 据 题 意 可 设 2 x+y=z，即 y=-2 x+z，画 出 图 像 为：根 据 图 象 中 的 三 条 直 线 构 成 的 一 个 三 角 形 区 域，结 合 目 标 函 数 的 斜 率-2,得 到 当 目标 函 数 经 过 点 A 时,取 得 最 小 值，从 而 有：zm i n=2 1+1=3.8.B【解 析】此 题 为 几 何

12、 概 型 中 的 面 积 之 比,结 合 条 件 判 断 出 概 率P=A B CB D CSS=3121612121h A Ch A Ch A Ch D C.9.D【解 析】考 査 函 数xy 2，显 然 为 増 函 数，故 不 等 式 等 价 于：x x x 22 整 理 为：x(x-3)0,解 得：x 3.1 0.A【解 析】由 已 知 条 件 可 得：将 正 弦 函 数 y=s i n x 图 象 上 所 有 点 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 得 到 x y21s i n，然 后 将 所 得 图 象 向 左 平 移3个 单 位，可 得 解 析 式 为)3 21s i n x

13、 y（，即 为）（6 21s i n x y.1 1.C【解 析】根 据 循 环 结 构 程 序 框 图 运 行 如 下：;2,12s i n 0:1 x y S;3,1 s i n 1:2 x y S;4,023s i n 1:3 x y S;5,0 2 s i n 0:4 x y S;6,125s i n 0:5 x y S由 此 不 难 判 断 出 输 出 的 数 据 为 1,1,0,0 周 期 为 4 循 环 运 行，而 2 0 1 7 4=5 0 4，余 数 为 1，由 此 得 到 输 出 结 果 为 1.1 2.D【解 析】根 据 题 意 得 1)1(4 1)1(222 2 2 m

14、xx m x，所 以0 3 211 4222 x xmm）（，因 为23 x，故 有2 223 2 11 4xxmm）（，故 只 需找 出 不 等 式 右 侧 的 最 大 值 即 可，21)31 1(33 2 3 222 2 x x x xx故 显 然 当23 x 时取 最 大 值38，从 而 有38 11 422 mm，化 简 整 理 得：0 3 5 122 4 m m，因 式 分 解得 0)3 4)(1 3(2 2 m m，因 为 0 1 32 m，所 以 0 3 42 m，所 以432 m，故2323 m m 或.1 3.答 案：5【解 析】求 直 线 y=3 x+5 在 y 轴 上 的

15、 截 距，只 需 令 x=0 可 得：y=5 即 为 所 求.1 4.答 案：圆 台【解 析】根 据 三 视 图 可 知，正 视 图 和 侧 视 图 为 全 等 的 等 腰 梯 形，而 俯 视 图 为 圆 环，从而 可 以 推 出 该 几 何 体 为 圆 台.1 5.答 案：1【解 析】因 为 a 与 b 互 相 垂 直,故 有 a b=0，所 以 a b=1（-1）+c o s 2 s i n=0 故 有s i n 2=1,即 为 所 求.1 6.答 案：【解 析】直 线 系 表 示 圆 1)1(2 2 y x 的 切 线 集 合，分 析 如 下：命 题：本 题 中 的 直 线 不 能 转

16、化 为 y-b=k(x-a)的 形 式，故 不 可 能 经 过 一 个 定 点；命 题：存 在 定 点 P 不 在 M 中 任 意 一 条 直 线 上,由 题 意 可 知，点 M(1,0)符 合 条 件，故正 确,命 题：M 中 的 直 线 所 能 围 成 的 正 三 角 形 的 边 长 不 一 定 相 等，故 它 们 的 面 积 不 一 定 相 等.命 题：因 为 正 六 边 形 的 所 有 边 均 在 M 中 的 直 线 上，且 圆 的 所 有 外 切 正 六 边 形 的 边 都是 圆 的 切 线，为 真 命 题.1 7.【解 析】（1）因 为 a1=1,a3=5,所 以 d=2，所 以

17、an=a1+(n-1)d=2 n-1(2)由（1）知2 12)(na a nSnn，所 以 k2=3 6，因 为 k N*，所 以 k=6.1 8.【解 析】(1)因 为 a2-b2-c2=-b c，由 余 弦 定 理 得212c os2 2 2 bca c bA，又 0 A,所 以3 A.(2)因 为 A,B,C 为 A B C 的 内 角，54c os B，53s i n B，由 正 弦 定 理BbAas i n s i n，得56s i ns i n AB ab.1 9.【解 析】(1)连 接 A C，长 方 体 A B C D-A1B1C1D1中，底 面 A B C D 是 正 方 形

18、，所 以 A C 丄 B D,又 因 为 M A 丄 平 面 A B C D,所 以 M A B D,所 以 B D 丄 平 而 A C M，所 以 B D 丄 M C.(3)点 C 到 平 面 M D D1的 距 离 为 C D=1.，三 棱 锥 C-M D D1的 体 积C D S VM D D 131=311 1 22131.2 0.【解 析】(1)依 题 意 得：1 0(2 a+0.0 2+0.0 3+0.0 4)=1.解 得 a=0.0 0 5(2)这 1 0 0 名 学 生 的 平 均 分 为:5 5 0.0 5+6 5 0.4+7 5 0.3+8 5 0.2+9 5 0.0 5=

19、7 3（分）(3)样 本 中 分 数 不 小 于 8 0 的 频 率 为 1 0(0.0 2+0.0 0 5)=0.2 5,所 以 样 本 中 分 数 小 于 8 0 的 频 率 为 1-0.2 5=0.7 5,所 以 从 总 体 的 4 0 0 名 学 生 中 随 机 抽 取一 人，估 计 其 分 数 小 于 8 0 的 概 率 为 0.7 5.2 1.【解 析】(1)依 題 意,M(3,0),N(5,0),设 P(x,y),由 P M P N,得 kP M kP N=-115 3 xyxy.整 理 得，动 点 P 的 轨 迹 C 的 方 程 为)5 3(1)4(2 2 x x y x 且.(2)由(1)知，轨 迹 C 是 以(4,0)为 圆 心，1 为 半 径 的 圆)5 3(x x 且,则 直 线 y=k x-2上 至 少 存 在 一 点 A(x0,k x0-2)使 得|A C|1+1 成 立.即|A C|m i n 2,即 点 C 到 直 线 y=k x-2的 距 离 212 42kk,解 得 0 k 34，所 以 k 的 最 大 值 是34.