2022年贵州贵阳中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 2 2 年 贵 州 贵 阳 中 考 数 学 真 题 及 答 案同 学 你 好！答 题 前 请 认 真 阅 读 以 下 内 容：1 全 卷 共 6 页，三 个 大 题，共 2 5 小 题，满 分 1 5 0 分 考 试 时 间 为 1 2 0 分 钟 考 试 形 式 闭卷 2 一 律 在 答 题 卡 相 应 位 置 作 答，在 试 题 卷 上 答 题 视 为 无 效 3 不 能 使 用 科 学 计 算 器 一、选 择 题：以 下 每 小 题 均 有 A、B、C、D 四 个 选 项，其 中 只 有 一 个 选 项 正 确，请 用 2 B 铅笔 在 答 题 卡 相 应 位 置 作 答，每 小

2、 题 3 分，共 3 6 分 1.下 列 各 数 为 负 数 的 是（）A.2 B.0 C.3 D.5【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 负 数 的 定 义 即 可 求 解【详 解】解：2 是 负 数 故 选 A【点 睛】本 题 考 查 了 负 数 的 意 义，掌 握 负 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键，正 数 前 添 加 一 个 负 号，即为 负 数 2.如 图，用 一 个 平 行 于 圆 锥 底 面 的 平 面 截 圆 锥，截 面 的 形 状 是（）A.B.C.D.【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 圆 锥 体 的 立 体 图 形 判 断 即 可【详 解】用 平 行 底 面

3、 的 平 面 截 圆 锥 体，截 面 是 圆 形，故 选：B【点 睛】本 题 考 查 了 截 面 图 形 的 判 断，具 有 一 定 的 空 间 想 象 力 是 解 答 本 题 的 关 键 3.中 国 科 学 技 术 大 学 利 用“墨 子 号”科 学 实 验 卫 星，首 次 实 现 在 地 球 上 相 距 1 2 0 0 公 里 的 两个 地 面 站 之 间 的 量 子 态 远 程 传 输，对 于 人 类 构 建 全 球 化 量 子 信 息 处 理 和 量 子 通 信 网 络 迈 出 重要 一 步，1 2 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为（）A.40.12 10 B

4、.41.2 10 C.31.2 1 0 D.21 2 1 0【答 案】C【解 析】【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 0 时，n 是 正 整 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 整 数【详 解】解：1 2 0 0 1.2 1 03，故 选：C【点 睛】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记

5、 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4.如 图，将 菱 形 纸 片 沿 着 线 段 A B 剪 成 两 个 全 等 的 图 形，则 1 的 度 数 是（）A.4 0 B.6 0 C.8 0 D.1 0 0【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 可 得 出 答 案【详 解】解：纸 片 是 菱 形 对 边 平 行 且 相 等 1 8 0（两 直 线 平 行，内 错 角 相 等）故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 菱 形 的

6、 性 质，解 题 的 关 键 是 要 知 道 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 5.若 式 子x 3 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是A.x 3 B.x 3 C.x 3 D.x 3【答 案】A【解 析】【详 解】解：由 题 意 得 3 0 x 解 得 x 3，故 选：A 6.如 图，在 A B C 中，D 是 A B 边 上 的 点，B A C D，:1:2 A C A B，则 A D C 与A C B 的 周 长 比 是（）A.1:2B.1:2 C.1:3 D.1:4【答 案】B【解 析】【分 析】先 证 明 A C D A B C，即 有12A C

7、A D C DA B A C B C，则 可 得12A C A D C DA B A C B C，问 题 得 解【详 解】B=A C D，A=A，A C D A B C，A C A D C DA B A C B C，12A CA B，12A C A D C DA B A C B C，12A C A D C D A C A D C DA B A C B C A B A C B C，A D C 与 A C B 的 周 长 比 1:2，故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，证 明 A C D A B C 是 解 答 本 题 的 关 键 7.某 校

8、 九 年 级 选 出 三 名 同 学 参 加 学 校 组 织 的“法 治 和 安 全 知 识 竞 赛”比 赛 规 定，以 抽 签 方式 决 定 每 个 人 的 出 场 顺 序，主 持 人 将 表 示 出 场 顺 序 的 数 字 1，2，3 分 别 写 在 3 张 同 样 的 纸 条上，并 将 这 些 纸 条 放 在 一 个 不 透 明 的 盒 子 中，搅 匀 后 从 中 任 意 抽 出 一 张，小 星 第 一 个 抽，下列 说 法 中 正 确 的 是（）A.小 星 抽 到 数 字 1 的 可 能 性 最 小 B.小 星 抽 到 数 字 2 的 可 能 性 最 大C.小 星 抽 到 数 字 3

9、的 可 能 性 最 大 D.小 星 抽 到 每 个 数 的 可 能 性 相 同【答 案】D【解 析】【分 析】算 出 每 种 情 况 的 概 率，即 可 判 断 事 件 可 能 性 的 大 小【详 解】解：每 个 数 字 抽 到 的 概 率 都 为：13，故 小 星 抽 到 每 个 数 的 可 能 性 相 同 故 选：D【点 睛】本 题 主 要 考 查 利 用 概 率 公 式 求 概 率，正 确 应 用 公 式 是 解 题 的 关 键 8.如 图，“赵 爽 弦 图”是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 与 中 间 的 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 大 正 方 形，若 图 中 的

10、 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 的 长 分 别 为 1 和 3，则 中 间 小 正 方 形 的 周 长 是（）A.4 B.8 C.1 2 D.1 6【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 图 形 分 析 可 得 小 正 方 形 的 边 长 为 两 条 直 角 边 长 的 差，据 此 即 可 求 解【详 解】图 中 的 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 的 长 分 别 为 1 和 3，则 中 间 小 正 方 形 的 周 长 是 4 3 1 8 故 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 以 弦 图 为 背 景 的 计 算 题，理 解 题 意 是 解 题 的 关 键 9.如 图

11、，已 知 6 0 A B C，点 D 为 B A 边 上 一 点，1 0 B D，点 O 为 线 段 B D 的 中 点，以 点 O 为 圆 心，线 段 O B 长 为 半 径 作 弧，交 B C 于 点 E，连 接 D E，则 B E 的 长 是（）A.5 B.5 2C.5 3D.5 5【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 同 圆 半 径 相 等 可 得 O B E 为 等 腰 三 角 形，又 因 为 60 A B C，可 得 O B E 为 等 边 三 角 形，即 可 求 得 B E 的 长【详 解】连 接 O E，如 图 所 示：1 0 B D，点 O 为 线 段 B D 的 中 点，

12、5 O B O D，以 点 O 为 圆 心，线 段 O B 长 为 半 径 作 弧，交 B C 于 点 E，5 O E O B O D，60 A B C O E B,O B E 为 等 边 三 角 形，即 5 B E O E O B，故 选：A【点 睛】本 题 考 查 了 同 圆 半 径 相 等，一 个 角 为 6 0 的 等 腰 三 角 形，解 题 的 关 键 是 判 断 出O B E 为 等 边 三 角 形 1 0.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 P，Q，M，N 四 个 点，其 中 恰 有 三 点 在 反 比 例 函 数 0ky kx 的 图 象 上 根 据 图 中 四 点

13、 的 位 置，判 断 这 四 个 点 中 不 在 函 数kyx 的 图 象 上的 点 是（）A.点 P B.点 Q C.点 M D.点 N【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质，在 第 一 象 限 内y随x的 增 大 而 减 小，用 平 滑 的 曲 线 连 接 发现 M 点 不 在 函 数kyx 的 图 象 上【详 解】解：0ky kx 在 第 一 象 限 内y随x的 增 大 而 减 小，用 平 滑 的 曲 线 连 接 发 现 M 点不 在 函 数kyx 的 图 象 上故 选 C【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 的 性 质，掌 握 反 比 例 数

14、 图 象 的 性 质 是 解 题 的 关 键 1 1.小 红 在 班 上 做 节 水 意 识 调 查，收 集 了 班 上 7 位 同 学 家 里 上 个 月 的 用 水 量（单 位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，1 0 她 发 现，若 去 掉 其 中 两 个 数 据 后，这 组 数 据 的 中 位 数、众 数 保持 不 变，则 去 掉 的 两 个 数 可 能 是（）A.5，1 0 B.5，9 C.6，8 D.7，8【答 案】C【解 析】【分 析】先 求 出 已 知 数 组 的 中 位 数 和 众 数，再 根 据 中 位 数 和 众 数 的 定 义 逐 项 判 断 即 可【详 解】数 列 5

15、，5，6，7，8，9，1 0 的 众 数 是 5，中 位 数 是 7，去 掉 两 个 数 后 中 位 数 和 众 数 保 持 不 变，据 此 逐 项 判 断：A 项，去 掉 5 之 后，数 列 的 众 数 不 再 是 5，故 A 项 错 误；B 项，去 掉 5 之 后，数 列 的 众 数 不 再 是 5，故 B 项 错 误；C 项，去 掉 6 和 8 之 后，新 数 列 的 中 位 数 和 众 数 依 旧 保 持 不 变，故 C 项 正 确；D 项，去 掉 7 和 8 之 后，新 数 列 的 中 位 数 为 6，发 生 变 化，故 D 项 错 误，故 选：C【点 睛】本 题 考 查 了 中 位

16、 数 和 众 数 的 知 识，掌 握 中 位 数 和 众 数 的 定 义 是 解 答 本 题 的 关 键 1 2.在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数 y a x b 与 0 y m x n a m 的 图 象 如 图所 示，小 星 根 据 图 象 得 到 如 下 结 论：在 一 次 函 数y m x n 的 图 象 中，y的 值 随 着x值 的 增 大 而 增 大；方 程 组y a x by m x n 的 解 为32xy；方 程 0 m x n 的 解 为 2 x；当 0 x 时，1 a x b 其 中 结 论 正 确 的 个 数 是（）A.1 B.2 C.3 D.4

17、【答 案】B【解 析】【分 析】由 函 数 图 象 经 过 的 象 限 可 判 断，由 两 个 一 次 函 数 的 交 点 坐 标 可 判 断，由 一 次 函数 与 坐 标 轴 的 交 点 坐 标 可 判 断，从 而 可 得 答 案【详 解】解：由 一 次 函 数y m x n 的 图 象 过 一，二，四 象 限，y的 值 随 着x值 的 增 大 而 减小；故 不 符 合 题 意；由 图 象 可 得 方 程 组y a x by m x n 的 解 为32xy，即 方 程 组y a x by m x n 的 解 为32xy；故 符 合 题 意；由 一 次 函 数y m x n 的 图 象 过 2

18、,0,则 方 程 0 m x n 的 解 为 2 x；故 符 合 题 意；由 一 次 函 数 y a x b 的 图 象 过 0,2,则 当 0 x 时，2 ax b 故 不 符 合 题 意；综 上：符 合 题 意 的 有，故 选 B【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 性 质，一 次 函 数 的 图 象 的 交 点 坐 标 与 二 元 一 次 方 程 组 的 解，一 次 函 数 与 坐 标 轴 的 交 点 问 题，熟 练 的 运 用 数 形 结 合 的 方 法 解 题 是 关 键 二、填 空 题：每 小 题 4 分，共 1 6 分 1 3.因 式 分 解：22 a a _ _

19、 _ _ _ _ _ _ _【答 案】(2)a a【解 析】【详 解】根 据 分 解 因 式 提 取 公 因 式 法，将 方 程 a2+2 a 提 取 公 因 式 为 a（a+2）故 a2+2 a=a（a+2）故 答 案 是 a（a+2）1 4.端 午 节 到 了，小 红 煮 好 了 1 0 个 粽 子，其 中 有 6 个 红 枣 粽 子，4 个 绿 豆 粽 子 小 红 想 从煮 好 的 粽 子 中 随 机 捞 一 个，若 每 个 粽 子 形 状 完 全 相 同，被 捞 到 的 机 会 相 等，则 她 捞 到 红 枣 粽子 的 概 率 是 _ _ _ _ _ _ _【答 案】35#0.6【解

20、析】【分 析】利 用 概 率 公 式 即 可 求 解【详 解】6 1 0=35，即 捞 到 红 枣 粽 子 的 概 率 为35故 答 案 为：35【点 睛】本 题 考 查 了 运 用 概 率 公 式 求 解 概 率 的 知 识，掌 握 概 率 公 式 是 解 答 本 题 的 关 键 1 5.“方 程”二 字 最 早 见 于 我 国 九 章 算 术 这 部 经 典 著 作 中，该 书 的 第 八 章 名 为“方 程”如：从 左 到 右 列 出 的 算 筹 数 分 别 表 示 方 程 中 未 知 数x，y的 系 数 与相 应 的 常 数 项，即 可 表 示 方 程 4 2 3 x y，则 表 示

21、的 方 程 是_ _ _ _ _ _ _【答 案】2 3 2 x y【解 析】【分 析】根 据 横 着 的 算 筹 为 1 0，竖 放 的 算 筹 为 1，依 次 表 示,x y的 系 数 与 等 式 后 面 的 数 字，即 可 求 解【详 解】解：表 示 的 方 程 是 2 3 2 x y 故 答 案 为：2 3 2 x y【点 睛】本 题 考 查 了 列 二 元 一 次 方 程 组，理 解 题 意 是 解 题 的 关 键 1 6.如 图，在 四 边 形 A B C D 中，对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 E，6 c m A C B C，9 0 A C B A D B 若 2 B

22、 E A D，则 A B E 的 面 积 是 _ _ _ _ _ _ _2c m，A E B _ _ _ _ _ _ _ 度【答 案】.3 6 1 8 2#1 8 2 3 6.1 1 2.5【解 析】【分 析】通 过 证 明 A D E B C E，利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 出23mA E，263mC E，再 利 用 勾 股 定 理 求 出 其 长 度，即 可 求 三 角 形 A B E 的 面 积，过 点 E 作 E F A B，垂 足 为 F，证 明A E F 是 等 腰 直 角 三 角 形，再 求 出 A E C E，继 而 证 明()R t B C E R t B F

23、 E H L，可 知12 2.52E B F E B C A B C，利 用 外 角 的 性 质 即 可 求 解【详 解】9 0,A C B A D B A E D B E C，A D E B C E，A D A EB C B E，6,2 B C A C B E A D，设,2 A D m B E m，6 2m A Em，23mA E，263mC E，在 R t B C E V 中，由 勾 股 定 理 得2 2 2B C C E B E，22 2 26(6)(2)2mm，解 得23 6 1 8 2 m 或23 6 1 8 2 m，对 角 线 A C，B D 相 交 于 点 E，23 6 1 8

24、 2 m，1 2 6 2 A E，6 2 6 C E，21 11 2 6 2 6 3 6 1 8 2 c m2 2A B ES A E B C，过 点 E 作 E F A B，垂 足 为 F，9 0,A C B A C B C，4 5 B A C A B C A E F，26 2 62A E A F A E C E，B E B E，()R t B C E R t B F E H L，12 2.52E B F E B C A B C，1 1 2.5 A E B A C B E B C，故 答 案 为：3 6 1 8 2，1 1 2.5【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定

25、和 性 质，勾 股 定 理，等 腰 直 角 三 角 形 的 判 定 和 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 及 三 角 形 外 角 的 性 质，熟 练 掌 握 知 识 点 是 解 题 的 关 键 三、解 答 题：本 大 题 9 小 题，共 9 8 分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 1 7.（1）a，b 两 个 实 数 在 数 轴 上 的 对 应 点 如 图 所 示 用“”填 空：a _ _ _ _ _ _ _ b，a b _ _ _ _ _ _ _ 0；（2）在 初 中 阶 段 我 们 已 经 学 习 了 一 元 二 次 方

26、 程 的 三 种 解 法，他 们 分 别 是 配 方 法、公 式 法 和因 式 分 解 法，请 从 下 列 一 元 二 次 方 程 中 任 选 两 个，并 解 这 两 个 方 程 x2+2 x 1=0；x2 3 x=0；x2 4 x=4；x2 4=0【答 案】（1），；（2）x1=-1+2，x2=-1-2；x1=0，x2=3；x1=2+2 2，x2=2-2 2；x1=-2，x2=2【解 析】【分 析】（1）由 题 意 可 知：a 0，b 0，据 此 求 解 即 可；（2）找 出 适 当 的 方 法 解 一 元 二 次 方 程 即 可【详 解】解：（1）由 题 意 可 知：a 0，b 0，a b

27、，a b 0；故 答 案 为：，；（2）x2+2 x 1=0；移 项 得 x2+2 x=1，配 方 得 x2+2 x+1=1+1，即(x+1)2=2，则 x+1=2，x1=-1+2，x2=-1-2；x2 3 x=0；因 式 分 解 得 x(x-3)=0，则 x=0 或 x-3=0，解 得 x1=0，x2=3；x2 4 x=4；配 方 得 x2-4 x+4=4+4，即(x-2)2=8，则 x-2=2 2，x1=2+2 2，x2=2-2 2；x2 4=0 因 式 分 解 得(x+2)(x-2)=0，则 x+2=0 或 x-2=0，解 得 x1=-2，x2=2【点 睛】本 题 主 要 考 查 解 一

28、 元 二 次 方 程，解 一 元 二 次 方 程 常 用 的 方 法 有：直 接 开 平 方 法、因式 分 解 法、公 式 法 及 配 方 法，解 题 的 关 键 是 根 据 方 程 的 特 点 选 择 简 便 的 方 法 还 考 查 了 实 数与 数 轴 1 8.小 星 想 了 解 全 国 2 0 1 9 年 至 2 0 2 1 年 货 物 进 出 口 总 额 变 化 情 况，他 根 据 国 家 统 计 局 2 0 2 2发 布 的 相 关 信 息，绘 制 了 如 下 的 统 计 图，请 利 用 统 计 图 中 提 供 的 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）为 了 更 好 的 表 现 出

29、 货 物 进 出 口 额 的 变 化 趋 势，你 认 为 应 选 择 _ _ _ _ _ _ _ 统 计 图 更 好（填“条形”或“折 线”）；（2）货 物 进 出 口 差 额 是 衡 量 国 家 经 济 的 重 要 指 标，货 物 出 口 总 额 超 过 货 物 进 口 总 额 的 差 额称 为 货 物 进 出 口 顺 差，2 0 2 1 年 我 国 货 物 进 出 口 顺 差 是 _ _ _ _ _ _ _ 万 亿 元；（3）写 出 一 条 关 于 我 国 货 物 进 出 口 总 额 变 化 趋 势 的 信 息【答 案】（1）折 线（2）2 0 2 1 年 我 国 货 物 进 出 口 顺

30、差 是 4.36 万 亿 元（3）答 案 见 解 析【解 析】【分 析】（1）条 形 统 计 图 能 很 容 易 看 出 数 量 的 多 少；折 线 统 计 图 不 仅 容 易 看 出 数 量 的 多 少，而 且 能 反 映 数 量 的 增 减 变 化 情 况；扇 形 统 计 图 能 反 映 部 分 与 整 体 的 关 系；据 此 解 答 即 可（2）根 据 货 物 进 出 口 顺 差 进 行 计 算 即 可；（3）根 据 条 形 图 与 折 线 图 的 信 息 可 得 到 答 案【小 问 1 详 解】解：选 择 折 线 统 计 图 比 较 合 适，这 种 统 计 图 不 仅 能 表 示 数

31、量 的 多 少，还 能 反 映 出 数 量 间 的 增减 变 化 情 况【小 问 2 详 解】21.73 17.37 4.36-=（万 亿 元）2 0 2 1 年 我 国 货 物 进 出 口 顺 差 是 4.3 6 万 亿 元【小 问 3 详 解】2 0 1 9 年 至 2 0 2 1 年 进 出 口 的 总 额 总 的 来 说 呈 现 上 升 的 趋 势 出 口 逐 年 递 增，进 口 先 少 量 递 减，再 递 增【点 睛】本 题 考 查 的 是 从 条 形 统 计 图 与 折 线 统 计 图 中 获 取 信 息，根 据 信 息 再 做 出 决 策，掌 握以 上 统 计 知 识 是 解 本

32、 题 的 关 键 1 9.一 次 函 数 3 y x 的 图 象 与 反 比 例 函 数kyx 的 图 象 相 交 于 4,A m，,4 B n 两点（1）求 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）根 据 图 象 写 出 使 一 次 函 数 值 小 于 反 比 例 函 数 值 的x的 取 值 范 围【答 案】（1）4yx（2）4 0 x 或 者 1 x【解 析】【分 析】（1）根 据 A、B 点 在 一 次 函 数 3 y x 上，即 可 出 A、B 点 的 坐 标，再 将 A 点 坐 标代 入 到 反 比 例 函 数 解 析 式 中 即 可 求 出 k 值，则 问 题 得 解；（

33、2）依 据 图 象 以 及 A、B 两 点 的 坐 标 可 知 找 出 一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 下 方 时 x 的 取值 范 围，则 问 题 得 解【小 问 1 详 解】A、B 点 是 一 次 函 数 3 y x 与 反 比 例 函 数kyx 的 交 点，A、B 点 在 一 次 函 数 3 y x 上，当 x=-4 时，y=1；当 y=-4 时，x=1，A(-4,1)、B(1,-4)，将 A 点 坐 标 代 入 反 比 例 函 数kyx，14k，即 k=-4，即 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：4yx【小 问 2 详 解】一 次 函 数 值 小 于 反

34、比 例 函 数 值，在 图 象 中 表 现 为，一 次 函 数 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 的 下 方，A(-4,1)、B(1,-4)，一 次 函 数 值 小 于 反 比 例 函 数 值 的 x 的 取 值 范 围 为：4 0 x 或 者 1 x【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 性 质、求 解 反 比 例 函 数 解 析 式、根 据 图 象 确 定自 变 量 x 的 取 值 范 围 等 知 识，注 重 数 形 结 合 是 解 答 本 题 的 关 键 2 0.国 发（2 0 2 2）2 号 文 发 布 后，贵 州 迎 来 了 高 质 量 快 速

35、 发 展，货 运 量 持 续 增 加 某 物 流 公司 有 两 种 货 车，已 知 每 辆 大 货 车 的 货 运 量 比 每 辆 小 货 车 的 货 运 量 多 4 吨，且 用 大 货 车 运 送8 0 吨 货 物 所 需 车 辆 数 与 小 货 车 运 送 6 0 吨 货 物 所 需 车 辆 数 相 同 每 辆 大、小 货 车 货 运 量 分 别是 多 少 吨？【答 案】每 辆 大 货 车 货 运 量 是 1 6 吨，每 辆 小 货 车 货 运 量 是 1 2 吨【解 析】【分 析】设 小 货 车 货 运 量x吨，则 大 货 车 货 运 量 4 x，根 据 题 意，列 出 分 式 方 程，

36、解 方程 即 可 求 解【详 解】解：设 小 货 车 货 运 量x吨，则 大 货 车 货 运 量 4 x，根 据 题 意，得，8 0 6 04 x x，解 得 1 2 x，经 检 验，1 2 x 是 原 方 程 的 解，4 1 2 4 1 6 x 吨，答：每 辆 大 货 车 货 运 量 是 1 6 吨，每 辆 小 货 车 货 运 量 是 1 2 吨【点 睛】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，根 据 题 意 列 出 方 程 是 解 题 的 关 键 2 1.如 图，在 正 方 形 A B C D 中，E 为 A D 上 一 点，连 接 B E，B E 的 垂 直 平 分 线 交 A

37、B 于 点M，交 C D 于 点 N，垂 足 为 O，点 F 在 D C 上，且 M F A D（1）求 证：A B E F M N；（2）若 8 A B，6 A E，求 O N 的 长【答 案】（1）见 详 解（2）2 54【解 析】【分 析】（1）先 证 明 四 边 形 A D F M 是 矩 形，得 到 A D=M F，A M F=9 0=M F D，再 利 用 M N B E证 得 M B O=O M F，结 合 A=9 0=N F M 即 可 证 明；（2）利 用 勾 股 定 理 求 得 B E=1 0=M N，根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 可 得 B O=O E=5，B

38、M=M E，即 有A M=A B-B M=8-M E，在 R t A M E 中，2 2 2A M A E M E，可 得2 2 2(8)6 M E M E，解 得：254M E，即 有2 54B M M E，再 在 R t B M O 中 利 用 勾 股 定 理 即 可 求 出 M O，则 N O 可 求【小 问 1 详 解】在 正 方 形 A B C D 中，有 A D=D C=C B=A B，A=D=C=9 0，B C A D，A B D C，M F A D，A=D=9 0，A B D C，四 边 形 A D F M 是 矩 形，A D=M F，A M F=9 0=M F D，B M F

39、=9 0=N F M，即 B M O+O M F=9 0，A B=A D=M F，M N 是 B E 的 垂 直 平 分 线，M N B E，B O M=9 0=B M O+M B O，M B O=O M F，9 0 N F M AM F A BO M F M B O，A B E F M N；【小 问 2 详 解】连 接 M E，如 图，A B=8，A E=6，在 R t A B E 中，2 2 2 26 10 8 B E A B A E，根 据（1）中 全 等 的 结 论 可 知 M N=B E=1 0，M N 是 B E 的 垂 直 平 分 线，B O=O E=12B E=5，B M=M

40、E，A M=A B-B M=8-M E，在 R t A M E 中，2 2 2A M A E M E，2 2 2(8)6 M E M E，解 得：2 54M E，2 54B M M E，在 R t B M O 中，2 2 2M O B M B O，2 2 2 225 15()54 4M O B M B O，O N=M N-M O=1 5 2 51 04 4 即 N O 的 长 为：2 54【点 睛】本 题 考 查 了 矩 形 的 判 定 与 性 质、正 方 形 的 性 质、垂 直 平 分 线 的 性 质、勾 股 定 理、全等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，掌 握 勾 股 定

41、理 是 解 答 本 题 的 关 键 2 2.交 通 安 全 心 系 千 万 家 高 速 公 路 管 理 局 在 某 隧 道 内 安 装 了 测 速 仪，如 图 所 示 的 是 该 段 隧道 的 截 面 示 意 图 测 速 仪 C 和 测 速 仪 E 到 路 面 之 间 的 距 离 7 m C D E F，测 速 仪 C 和 E之 间 的 距 离 7 5 0 m C E，一 辆 小 汽 车 在 水 平 的 公 路 上 由 西 向 东 匀 速 行 驶，在 测 速 仪 C 处 测得 小 汽 车 在 隧 道 入 口 A 点 的 俯 角 为 2 5，在 测 速 仪 E 处 测 得 小 汽 车 在 B 点

42、 的 俯 角 为 6 0，小 汽 车 在 隧 道 中 从 点 A 行 驶 到 点 B 所 用 的 时 间 为 3 8 s（图 中 所 有 点 都 在 同 一 平 面 内）（1）求 A，B 两 点 之 间 的 距 离（结 果 精 确 到 1 m）；（2）若 该 隧 道 限 速 2 2 m/s，判 断 小 汽 车 从 点 A 行 驶 到 点 B 是 否 超 速？通 过 计 算 说 明 理 由（参考 数 据：3 1.7，s i n 2 5 0.4，c o s 2 5 0.9，t a n 2 5 0.5，s i n 6 5 0.9，c o s 6 5 0.4）【答 案】（1）7 6 0 米（2）未 超

43、 速，理 由 见 解 析【解 析】【分 析】（1）分 别 解 R t,R t A C D B E F，求 得,A D B F，根 据 A F B F 即 可 求 解；（2）根 据 路 程 除 以 速 度，进 而 比 较 即 可 求 解【小 问 1 详 解】,C D E F C D E F 四 边 形 C D F E 是 平 行 四 边 形,C D A F E F A F 四 边 形 C D F E 是 矩 形，7 5 0 D F C E 在 R t A C D 中，2 5,t a nC DC A D C A DA D 7t a n 2 5 0.5C DA D 在 R t B E F 中，6 0

44、,t a nE FE B F E B FB F 7t a n 6 0 1.7E FB F 7 77 5 0 7 6 00.5 1.7A B A F B F A D D F B F 答：A，B 两 点 之 间 的 距 离 为 7 6 0 米；【小 问 2 详 解】7 6 02 0 2 23 8，小 汽 车 从 点 A 行 驶 到 点 B 未 超 速【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，掌 握 直 角 三 角 形 中 的 边 角 关 系 是 解 题 的 关 键 2 3.如 图，A B 为 O 的 直 径，C D 是 O 的 切 线，C 为 切 点，连 接 B C E D

45、 垂 直 平 分 O B，垂 足 为 E，且 交B C于 点 F，交 B C 于 点 P，连 接B F，C F（1）求 证：D C P D P C；（2）当 B C 平 分 A B F 时，求 证：C F A B；（3）在（2）的 条 件 下，2 O B，求 阴 影 部 分 的 面 积【答 案】（1）证 明 见 解 析（2）证 明 见 解 析（3）233【解 析】【分 析】（1）如 图，连 接,C O 证 明 90,D C O P E B O C B O B C D P C B P E 靶=行=再 利 用 等 角 的 余 角 相 等 可 得 结 论；（2）如 图，连 接 O F，F E 垂 直

46、 平 分,O B 证 明 B O F 为 等 边 三 角 形，再 证 明30,C B O F C B=从 而 可 得 结 论；（3）先 证 明 O C F 为 等 边 三 角 形，可 得 2,60,3,C F O F C O F F E=再 利 用C O F C O FS S S=-V 阴 影 扇 形进 行 计 算 即 可【小 问 1 详 解】解：如 图，连 接,C OD C 为 O 的 切 线，90,O C D O C B D C P=+=,D E A B 90,B P E P B E+=,O C O B D P C B P E=Q,O C B O B C.D C P D P C=【小 问

47、2 详 解】如 图，连 接 O F，F E 垂 直 平 分,O B,F O F B=而,O F O B=B O F 为 等 边 三 角 形，60,F O B F B O=16 0 3 0,2F C B 窗=B C 平 分,F B O 30,C B O F C B=.F C A B【小 问 3 详 解】2,O B O F B=Q V 为 等 边 三 角 形，2,60,O F O C F O B=,C F A B Q60,O F C=O C F 为 等 边 三 角 形，2,6 0,s i n 6 0 3,C F O F C O F F E O F=g260 2 1 22 3 3.360 2 3C

48、O F C O FS S Sp p=-=-创=-V 阴 影 扇 形【点 睛】本 题 考 查 的 是 圆 的 切 线 的 性 质，圆 周 角 定 理 的 应 用，等 腰 三 角 形 的 性 质，等 边 三 角形 的 判 定 与 性 质，锐 角 三 角 函 数 的 应 用，熟 练 的 运 用 圆 的 基 本 性 质 解 决 问 题 是 关 键 2 4.已 知 二 次 函 数 y=a x2+4 a x+b（1）求 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标（用 含 a，b 的 代 数 式 表 示）；（2）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，若 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 于 A，B

49、两 点，A B=6，且 图 象 过(1，c)，(3，d)，(1，e)，(3，f)四 点，判 断 c，d，e，f 的 大 小，并 说 明 理 由；（3）点 M(m，n)是 二 次 函 数 图 象 上 的 一 个 动 点，当 2 m 1 时，n 的 取 值 范 围 是 1 n 1，求 二 次 函 数 的 表 达 式【答 案】（1）二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为(-2，b-4 a)；（2）当 a c d；当 a 0 时，e=f c d；理 由 见 解 析（3）二 次 函 数 的 表 达 式 为 y=29x289 x-19或 y=29 x289 x+19【解 析】【分 析】（1）利 用

50、 配 方 法 即 可 求 解；（2）由 对 称 轴 为 直 线 x=-2，A B=6，得 到 A，B 两 点 的 坐 标 分 别 为(-5，0)，(1，0)，画 出 草图，分 两 种 情 况，利 用 数 形 结 合 求 解 即 可；（3）分 两 种 情 况，利 用 数 形 结 合 求 解 即 可【小 问 1 详 解】解：y=a x2+4 a x+b=a(x2+4 x+4-4)+b=a(x+2)2+b-4 a，二 次 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为(-2，b-4 a)；【小 问 2 详 解】解：由（1）知 二 次 函 数 的 图 象 的 对 称 轴 为 直 线 x=-2，又 二 次 函