函数综合练习题.pdf

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1、函数性质的应用 一选择题：1已知函数)(xf是定义在),0()0,(上的偶函数，在),0(上单调递减，且)3(0)21(ff，则方程0)(xf的根的个数为()A0 B1 C2 D3 2已知函数dcxbxaxxf23)(的图象如右图所示,则()A(,0)b B(0,1)b C(1,2)b D (2,)b 3已知,8)(35bxaxxxf且,10)2(f那么)(xf(）A26 B18 C10 D10 4若奇函数 f(x)3sin xc 的定义域是a，b，则 abc 等于()A3 B3 C0 D无法计算 5函数)(xf的定义域为,11,，且)1(xf为奇函数，当1x时，16122)(2xxxf，则直

2、线2y与函数)(xf图象的所有交点的横坐标之和是 A1 B2 C4 D5 6设)(xf为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时bbxxfx(22)(,为常数)，则)1(f()A3 B1 C1 D3 7设1232,2()(2)log(1)2.xexf xf fxx，则的值为，（）A.0 B.1 C.2 D.3 8函数)0)(1221)(xxfxFxx是奇函数，且)(xf不恒等于零，则)(xf（）A.是偶函数 B.是奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 D.非奇非偶函数 9已知函数),1lg()(22xxxxf若,)(Maf则)(af（）A.22aM B.Ma 22 C.22aM D.Ma22 10设

3、函数),2(21)(在区间xaxxf上是单调递增函数，那么a的取值范围是（）A210 a B21a Ca1或a1 Da2 11设定义域为R的函数)(xf|lg|-1|,10,=1xxx ，则关于x的方程0)()(2cxbfxf有 7 个不同实数解的充要条件是 ()Ab0 Bb0 且 c0 Cb B.=C.0 时，,log)(2xxg则函数)()(xgxfy 的大致图象为（）A B C D 31 若 定 义 在R上 的 函 数)(xfy 满 足)()1(xfxf，且 当 1,1x时，2)(xxf，函 数)1(,2)1(),1(log)(3xxxxgx则函数)()()(xgxfxh在区间5,5内的

4、零点的个数为（）6.A 7.B 8.C 9.D 二填空题：1.定义在R上的偶函数()f x满足(2)()1f xf x对于xR恒成立，且()0f x，则(119)f 2.已知当 x0 时，函数 yx2与函数xy=2的图象如图所示，则当 x0 时，不等式 2xx21 的解集是_ 3.设 函 数)0()(2acbxaxxf,对 任 意 实 数t都 有)2()2(tftf成 立,则 函 数 值)5(),2(),1(),1(ffff 中,最小的一个不可能是_ 4.函数)(xf是 R 上的单调函数且对任意实数有1)()()(bfafbaf.,5)4(f则不等式3)23(2 mmf的解集为_ 5知定义在

5、R 上的函数 y=f(x)满足条件 f(x+3/2)=-f(x)，且函数 y=f(x-3/4)为奇函数，给出以下四个命题：函数)(xf是周期函数；函数)(xf的图像关于点（-3/4,0）对称；函数)(xf为 R 上的偶函数；函数)(xf为 R 上的单调函数。其中真命题的序号是_ x x x x 6.设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_ 7.设函数)x(fy 是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线2x 对称，已知2,2x时，函数1x)x(f2，则2,6x时，)x(f .8.已知)(xf sinx x0，则 f116f116的值为_ 9已知(31)4,1()log,1a

6、axa xf xx x 是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 10已知定义域为(,0)(0,)的函数()f x是偶函数，并且在(,0)上是增函数，若(3)0f，则不等式()xf x0的解集是 .三解答题：1.设奇函数)(xf在,0上是增函数，若对于任意实数x，不等式)2()(2xxfkxf21时，有)(xf0.求)21(f的值；求证：)(xf是单调递增函数.3已知函数()f x的定义域是0 x 的一切实数,对定义域内任意12,x x都有1212()()()f x xf xf x，且当1x 时()0,(2)1f xf （1）求证：()f x是偶函数；（2）()f x在(0,)上是增函数；（3）

7、解不等式2(21)2fx 4已知定义域为 R 的函数)(xf2xb2x1a是奇函数.(1)求 a、b 的值；(2)若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，求 k 的取值范围.5.设 a 为实数，函数 f(x)=x2+|xa|+1,xR.(1)讨论 f(x)的奇偶性；(2)求)(xf的最小值.6已知函数)(xf在(,0)(0,+)上有定义，且在(0,+)上是增函数，f(1)=0,又 g()=sin2mcos2m,0,2,设 M=m|g()0,mR,N=m|fg()0,b0)是奇函数，当 x0 时，f(x)有最小值 2，其中 bN 且 f(1)0 时，0f(x)1。(1)

8、求f(0)的值；(2)求当x0时，)(xf的取值范围；(3)判断)(xf在R上的单调性，并证明你的结论。函数综合练习题 一.选择题：二.填空题：3、已知函数)(xfy 的图象关于直线1x对称，且当0 x时,1)(xxf则当2x时)(xf _。4已知)11(xxf=2211xx，则)(xf的解析式可取为 5已知函数1()2axf xx在区间2,上为增函数，则实数a的取值范围_（答：1(,)2）；6.函数 y=245xx的单调增区间是_.三.简答题：1、已知二次函数)(xf满足564)12(2xxxf，求)(xf 2已知(21)yfx的定义域是（-2，0），求(21)yfx的定义域(-3x-1)3

9、、求函数的值域 （1）求函数22122xxxy的值域2133,2133 （2）如 44yxx，求（1）3,7上的值域 （2）单调递增区间（x0 或 x4）4已知2()82,f xxx若2()(2)g xfx试确定()g x的单调区间和单调性 解：222()82(2)(2)g xxx4228xx，3()44g xxx，令()0g x，得1x 或01x，令()0g x，1x 或10 x 单调增区间为(,1),(0,1)；单调减区间为(1,),(1,0)5.已 知 函 数()f x的 定 义 域 是0 x 的 一 切 实 数，对 定 义 域 内 的 任 意12,x x都 有1212()()()f x

10、xf xf x，且当1x 时()0,(2)1f xf，（1）求证：()f x是偶函数；（2）()f x在(0,)上是增函数；（3）解不等式2(21)2fx 解：（1）令121xx，得(1)2(1)ff，(1)0f，令121xx，得(1)0f，()(1)(1)()()fxfxff xf x，()f x是偶函数 （2）设210 xx，则 221111()()()()xf xf xf xf xx221111()()()()xxf xff xfxx 210 xx，211xx，21()xfx0，即21()()0f xf x，21()()f xf x()f x在(0,)上是增函数（3）(2)1f，(4)(

11、2)(2)2fff，()f x是偶函数不等式2(21)2fx 可化为2(|21|)(4)fxf，又函数在(0,)上是增函数，2|21|4x，解得：101022x，即不等式的解集为1010(,)22 6 已知函数xaxxxf2)(2).,1,x若对任意1,),()0 xf x恒成立,试求实数a的取值范围。解析02)(2xaxxxf在区间),1 上恒成立；022axx在区间),1 上恒成立；axx 22在区间),1 上恒成立；函数xxy22在区间),1 上的最小值为 3，3a 即3a 7已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数，若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。解析)(xf是定

12、义在)2,2(上奇函数对任意x)2,2(有 fxf x 由条件0)12()1(mfmf得(1)(21)f mfm=(12)fm)(xf是定义在)2,2(上减函数21 212mm ，解得1223m 实数m的取值范围是1223m 8设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，并在区间(,0)内单调递增，f(2a2+a+1)f(3a22a+1).求 a 的取值范围.解析设 0 x1x2,则x2x10，f(x)在区间(,0)内单调递增，f(x2)f(x1),f(x)为偶函数，f(x2)=f(x2),f(x1)=f(x1),f(x2)f(x1).f(x)在(0，+)内单调递减.032)31(3123,08

13、7)41(2122222aaaaaa又 由 f(2a2+a+1)3a22a+1.解之，得 0a3.9已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在 0 x1 时有最大值 2，求 a 的值。解：f(x)=-(x-a)2+a2-a+1(0 x1),对称轴 x=a 10 a1时，22)1()(maxaafxf 综上所述：a=-1或 a=2 10已知关于 x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的取值范围。(2)若方程两根在区间（0，1）内，求 m 的范围。思维分析：一般需从三个方面考虑判别式区间端点函数值的正负对称

14、轴abx2与区间相对位置。解：设f(x)=x2+2mx+2m+1(1)由题意画出示意图 2165056)1(02)1(012)0(mmffmf 2121100)1(0)0(0mmff（2）11：方程kxx232在（-1，1）上有实根，求 k 的取值范围。宜采用函数思想，求)11(23)(2xxxxf的值域。)25,169k 12 已知函数22()(21)2f xxaxa与非负x轴至少有一个交点，求a的取值范围 解法一：由题知关于x的方程22(21)20 xaxa至少有一个非负实根，设根为12,x x 则120 x x 或1212000 x xxx，得924a 解法二：由题知(0)0f或(0)0

15、(21)020fa，得924a -1012yx01yx13.设()f x是R上 的 函 数，且 满 足(0)1,f并 且 对 任 意 的 实 数,x y都有.()()(21)f xyf xyxy，求()f x的表达式.解法一：由(0)1,f()()(21)f xyf xyxy，设xy，得(0)()(21)ff xxxx，所以()f x21xx解法二：令0 x，得(0)(0)(1)fyfyy 即()1(1)fyyy 又将y用x代换到上式中得()f x21xx 14.已知函数2()3f xxaxa若 2,2x 时，()f x0 恒成立，求a的取值范围.设()f x的最小值为()g a（1）当22a 即a4 时，()g a(2)f 73a0，得73a故此时a不存在；(2)当 2,22a 即4a4 时，()g a3a24a0，得6a2 又4a4，故4a2；（3）22a即a4 时，()g a(2)f7a0，得a7，又a4 故7a4 综上，得7a2