优化课堂高中数学2.2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系练习北师大版必修2_中学教育-高中教育.pdf

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1、1【优化课堂】2016 秋高中数学 2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第 1 课时 直线与圆的位置关系练习 北师大版必修 2 A 基础达标 1直线 x 2y 1 0 与圆 2x2 2y2 4x 2y 1 0 的位置关系是()A 相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心 解析：选 C.圆心坐标为 1，12，半径长 r 32，圆心到直线的距离 d 554，所以点 P在圆 x2 y2 4 外，因此过点 P与圆相切的直线有 两条 3如果直线 x my 2 0 与圆 x2(y 1)2 1 有两个不同的交点，则()A m 34B m 34C m34D m 34解析：选 B 由已知得直线

2、与圆相交，因此圆心到直线的距离 d|m 2|1 m21，即|m 2|34.4已知圆 C：(x a)2(y 2)2 4(a0)及直线 l：x y 3 0，当直线 l 被圆 C 截得 的弦长为 2 3时，a 等于()A.2 B 2 2 C.2 1 D 2 1 解析：选 C.圆心 C(a，2)到直线 l的距离 d|a 2 3|2|a 1|2，所以|a 1|22 2 322 4，解得 a 1 2(舍去)，或 a 2 1.故选 C.5已知点 A(2，0)，B(0，2)，点 C是圆 x2 y2 2x 0 上任意一点，则 ABC面积的 最大值是()A 6 B 8 C 3 2 D 3 2 解析：选 D直线 A

3、B的方程是 x 2 y2 1，即 x y 2 0，|AB|2 2，则当 ABC面 积取最大值时，边 AB上的高即点 C 到直线 AB的距离 d 取最大值，又圆心 M(1，0)，半径 r2 1，点 M到直线 x y 2 0 的距离是 3 22.由圆的几何性质得 d的最大值是 3 22 1，所以 ABC面积的最大值是 12 2 2 3 22 1 3 2.6若点 P(1，3)为圆 C：(x 2)2 y2 16 的弦 AB的中点，则直线 AB的方程为 _ 解析：kPC 0（3）2（1）1，由题意知 AB PC，所以 kAB 1，因此直线 AB的方程为 y 3(x 1)，即 x y 4 0.答案：x y

4、 4 0 7直线 l1：y x a 和 l2：y x b 将单位圆 C：x2 y2 1 分成长度相等的四段弧，则 a2 b2 _ 解析：依题意，不妨设直线 y x a与单位圆相交于 A，B两点，则 AOB 90.如图所示，此时 a 1，b 1，满足题意，所以 a2 b2 2.答案：2 8直线过点 P(0，2)，且被圆 x2 y2 4 截得的弦长为 2，则直线的斜率为 _ 解析：如图所示，点 P(0，2)是圆与 y轴的一个交点，过点 P作弦，使弦长为 2，亦即圆心到弦所在的直 线的距离为 3.易知弦所在直线的斜率存在，设为 k，则方程为：y kx 2.由点到直线的距离公式，可得：d 21 k2

5、3，所以 1 k2 43.所以 k2 13.所以 k 33.答案：339 m为何值时，直线 2x y m 0 与圆 x2 y2 5，(1)无公共点；(2)截得的弦长为 2.解：(1)由已知，圆心为 O(0，0)，半径 r 5，圆心到直线 2x y m 0 的距离 d|m|22（1）2|m|5，两个图例线线的分类名称直线射线线段从一个点引出的一条直线直线上两点间的部分两条直线间的位置关系位置关系平行交点无相交垂直个交点垂足角锐角直角钝角平角周角三角形按角分按边分锐角三角形直角三角形钝角三角形等 形圆立体图形或名称图形棱长总和表面积体积长方体正方体圆柱圆锥球表侧底学习必备欢迎下载小学数学量的计量知

6、识点整理名称单位进率长度单位质量单位人民币单位面积单位体容积单位时间单位千米米分米厘米毫米吨千克克元 分米厘米厘米毫米米厘米吨千克千克克元角角分元分平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升世纪年年月大月天的有小月天的有月平年3 因为直线与圆无公共点，所以 dr，即|m|5 5，所以 m5 或 m5 或 m 5 时，直线与圆无公共点(2)如图，由平面几何垂径定理知 r2 d2 12，即 5 m25 1，得 m 5.故当 m 5时，直线被圆截得的弦长为 2.10 已知圆的方程为x2y2 6x 8y 0，设该圆过点P(3

7、，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积解：如图所示，设圆的圆心为M，则M(3，4)，半径r 5.当过点 P 的直线过圆心 M时，对应的弦 AC 是最长的，此时，|AC|2r 10；当过点 P的直线与MP垂直时，对应的弦BD最小，此时在 Rt MPD中，|MD|r 5，|MP|1，故|BD|2|MD|2|MP|2 4 6.此时四边形 ABCD 的面积为S12|AC|BD|20 6.B 能力提升 1过点P(1，1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y2 4 分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A xy 2 0 By 1 0 C x y 0 D x 3

8、y 4 0 解析：选 A.由已知得，当圆心与P的连线和过点P的直线垂直时，符合条件，圆心O与P点连线的斜率为 1，所以要求直线的斜率为 1.又因为直线过P(1，1)，所以该直线方程为xy 2 0.2圆x2y2 16 上的点到直线xy 3 的距离的最大值是 _ 解析：圆心到直线xy 3 的距离d32322，则圆x2y2 16 上的点到直线xy 3 的距离的最大值为 4322.答案：4 322.3设点O为坐标原点，曲线x2y2 2x 6y 1 0 上有P，Q两点，满足关于直线x两个图例线线的分类名称直线射线线段从一个点引出的一条直线直线上两点间的部分两条直线间的位置关系位置关系平行交点无相交垂直个

9、交点垂足角锐角直角钝角平角周角三角形按角分按边分锐角三角形直角三角形钝角三角形等 形圆立体图形或名称图形棱长总和表面积体积长方体正方体圆柱圆锥球表侧底学习必备欢迎下载小学数学量的计量知识点整理名称单位进率长度单位质量单位人民币单位面积单位体容积单位时间单位千米米分米厘米毫米吨千克克元 分米厘米厘米毫米米厘米吨千克千克克元角角分元分平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升世纪年年月大月天的有小月天的有月平年4 my 4 0 对称，又满足 OP OQ.(1)求 m的值；(2)求直线 PQ的方程 解：(1)曲线方程为(x

10、 1)2(y 3)2 9，表示圆心为(1，3)，半径为 3 的圆，因为 点 P，Q在圆上且关于直线 x my 4 0 对称，所以直线 x my 4 0 过圆心(1，3)，代 入直线方程得 m 1.(2)由(1)知直线 PQ与直线 y x 4 垂直，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线 PQ的方程为 y x b，将直线 y x b代入圆的方程，得 2x2 2(4 b)x b2 6b 1 0.4(4 b)2 4 2（b2 6b 1)0，即 b2 4b 140，解得 2 3 2b2 3 2.由根与系数的关系得 x1 x2(4 b)，x1x2 b2 6b 12，y1y2 b2 b(x1 x2)

11、x1x2 b2 6b 12 4b，因为 OP OQ，所以 kOPkOQ 1.所以 x1x2 y1y2 0，即 b2 6b 1 4b 0，解得 b 1(2 3 2，2 3 2)，所以直线 PQ的方程是 y x 1.4(选做题)圆 C：(x 1)2(y 2)2 25，直线 l：(2m 1)x(m 1)y 7m 4 0(m R)(1)证明：不论 m取什么数，直线 l 与圆 C 恒交于两点；(2)求直线 l被圆 C截得的线段的最短长度，并求此时 m的值 解：(1)证明：因为直线 l的方程可化为(2x y 7)m(x y 4)0(m R)所以 l过 2x y 7 0，x y 4 0的交点 M(3，1)又

12、因为 M到圆心 C(1，2)的距离为 d（3 1）2（1 2）2 55，所以点 M(3，1)在圆内，所以过点 M(3，1)的直线 l 与圆 C 恒交于两点(2)因为过点 M(3，1)的所有弦中，弦心距 d 5，弦心距、半弦长和半径 r构成直角 三角形，所以当 d2 5 时，半弦长的平方的最小值为 25 5 20.所以弦长 AB的最小值|AB|min 4 5.此时，kCM 12，kl 2m 1m 1.因为 l CM，所以 122m 1m 1 1，解得 m 34.所以当 m 34时，取到最短弦长为 4 5.两个图例线线的分类名称直线射线线段从一个点引出的一条直线直线上两点间的部分两条直线间的位置关系位置关系平行交点无相交垂直个交点垂足角锐角直角钝角平角周角三角形按角分按边分锐角三角形直角三角形钝角三角形等 形圆立体图形或名称图形棱长总和表面积体积长方体正方体圆柱圆锥球表侧底学习必备欢迎下载小学数学量的计量知识点整理名称单位进率长度单位质量单位人民币单位面积单位体容积单位时间单位千米米分米厘米毫米吨千克克元 分米厘米厘米毫米米厘米吨千克千克克元角角分元分平方千米公顷公顷平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升立方厘米毫升世纪年年月大月天的有小月天的有月平年