优化方案高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第2课时全集、补集及综合应用_中学教育-高中教育.pdf

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1、1 第一章 集合与函数概念 1.1.3 集合的基本运算 第 2 课时 全集、补 集及综合应用应用案巩固提升 新人教 A 版必修 1 A 基础达标 1.设全集 U R，集合 P x|2 x 3，则?UP等于()A x|x 2 或 x 3B x|x 2 或 x 3 C x|x 2 或 x 3 D x|x 2 且 x 3解析：选 A.由 P x|2 x 3 得?UP x|x 2 或 x 3 2.(2015 高考安徽卷)设全集 U 1，2，3，4，5，6，A 1，2，B 2，3，4，则 A（?UB)()A 1，2，5，6 B 1 C 2 D 1，2，3，4 解析：选 B.因为 U 1，2，3，4，5，

2、6，B 2，3，4，所以?UB 1，5，6，所 以 A（?UB)1 3设全集 U 1，2，3，4，5，A B 2，(?UA)B 4，?U(A B)1，5，下 列结论正确的是()A 3 A，3?B B 3?A，3 BC 3 A，3BD3?A，3?B解析：选 A.根据条件画出Venn图，如图，3 A，3?B.4.设全集 U 是实数集 R，M x|x 2，或x 2，N x|1 x 3 如图所示，则阴影部分所表示的集合为()A x|2 x3 D x|2x 2解析：选 A.阴影部分所表示的集合为?U(M N)(?UM)（?UN)x|2 x 2 x|x 1 或x 3 x|2x 1 故选 A.5设全集U x

3、|x|4，且x Z，S 2，1，3，若?UP?S，则这样的集合P共有2()A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 解析：选 D.U 3，2，1，0，1，2，3，因为?U(?UP)P，所以存在一个?UP，即 有一个相应的 P(如当?UP 2，1，3 时，P 3，1，0，2，当?UP 2，1 时，P 3，1，0，2，3 等)，由于 S的子集共有 8 个，所以 P也有 8 个，选 D.6设 U 0，1，2，3，A x U|x2 mx 0，若?UA 1，2，则实数 m _ 解析：由题意可知，A x U|x2 mx 0 0，3，即 0，3 为方程 x2 mx 0 的两根，所以 m 3.答案：3

4、7.设全集 U R，集合A x|x 0，B y|y 1，则?UA与?UB的包含关系是 _解析：先求出?UA x|x 0，?UB y|y 1 x|x 1所以?UA?UB.答案：?UA?UB8.已知全集 U R，A x|1 xb，?UA x|x1，或 x 2，则实数 b _解析：因为?UA x|x1，或x 2，所以A x|1 x2 所以b 2.答案：2 9已知 U 1，2，3，4，5，6，7，8，A 3，4，5，B 4，7，8，求 A B，AB，(?UA)（?UB)，A（?UB)，(?UA)B.解：法一：AB 4，AB 3，4，5，7，8，?UA 1，2，6，7，8，?UB 1，2，3，5，6，(

5、?UA)（?UB)1，2，6，A（?UB)3，5，(?UA)B 1，2，4，6，7，8法二：画出 Venn图，如图，可得AB 4，AB 3，4，5，7，8，(?UA)（?UB)1，2，6，A（?UB)3，5，(?UA)B 1，2，4，6，7，8 10.已知全集 U R，A x|4x 2，B x|1x 3，Px x 0或 x52.于基础达标或或或且解析选由得或高考安徽卷设全集则解析选因为所以所以设全集下列结论正确的是解析选根据条件画出图如图设全集是实数集或如图所示则阴影部分所表示的集合为或解析选阴影部分所表示的集合为或故选设全集 有个选设若则实数解析由题意可知即为方程的两根所以答案设全集集合则与

6、的包含关系是解析先求出所以答案已知全集或则实数解析因为或所以所以答案已知求解法一法二画出图如图可得已知全集或求求解借助数轴如图因为或所以 由题意知因此有即所以答案已知集合求若求的取值范围解因为所以因为所以或所以因为且所以选做题已知当时求若求实数的取值范围解时或当即时得满足当时要使成立则或解之得综上可知实数的取值范围是或3(1)求(?UB)P；(2)求(A B)（?UP)解：借助数轴，如图(1)因为?UB x|x 1 或 x 3，所以(?UB)P xx 0或 x 52.(2)A B x|1x 2?UP x 0 x52，所以(A B)（?UP)x|1x 2 x 0 x52 x|0 x 2 B 能力

7、提升 1.已知集合 A，B均为全集 U 1，2，3，4 的子集，且?U(A B)4，B 1，2，则 A?UB()A 3 B 4 C 3，4 D?解析：选 A.因为 U 1，2，3，4，?U(A B)4，所以 A B 1，2，3，又因为 B 1，2，所以 3?A?1，2，3 又?UB 3，4，所以 A?UB 3 2.已 知集合 A x|(x2 ax b)(x 1)0，集合 B满足条件 A B 1，2，且 A（?UB)3，U R，则 a b _ 解析：由题意，知 1 A，2 A，3 A，因此有 a 2 3，b 2 3，即 a 5，b 6，所以 a b 1.答案：1 3已知集合 A x|2 x 7，

8、B x|3 x 10，C x|x a 于基础达标或或或且解析选由得或高考安徽卷设全集则解析选因为所以所以设全集下列结论正确的是解析选根据条件画出图如图设全集是实数集或如图所示则阴影部分所表示的集合为或解析选阴影部分所表示的集合为或故选设全集 有个选设若则实数解析由题意可知即为方程的两根所以答案设全集集合则与的包含关系是解析先求出所以答案已知全集或则实数解析因为或所以所以答案已知求解法一法二画出图如图可得已知全集或求求解借助数轴如图因为或所以 由题意知因此有即所以答案已知集合求若求的取值范围解因为所以因为所以或所以因为且所以选做题已知当时求若求实数的取值范围解时或当即时得满足当时要使成立则或解之

9、得综上可知实数的取值范围是或4(1)求 A B，(?RA)B；(2)若 A C?，求 a 的取值范围解：(1)因为A x|2 x 7，B x|3 x 10，所以AB x|2 x 10因为 A x|2 x 7，所以?RA x|x 2 或x 7，所以(?RA)B x|7 x 10(2)因为 A x|2 x 7，C x|x a，且AC?，所以a 2.4.(选做题)已知 A x|1x 3，B x|m x 1 3 m(1)当m 1 时，求AB；(2)若B?RA，求实数m的取值范围.解：(1)m 1 时，B x|1 x4，AB x|1x3当B?，即m 1 3m时，得m12，满足B?RA，当 B?时，要使

10、B?RA成立，则m1 3m，1 3m 1或m3，解之得m3.综上可知，实数m的取值范围是m3 或m12.于基础达标或或或且解析选由得或高考安徽卷设全集则解析选因为所以所以设全集下列结论正确的是解析选根据条件画出图如图设全集是实数集或如图所示则阴影部分所表示的集合为或解析选阴影部分所表示的集合为或故选设全集 有个选设若则实数解析由题意可知即为方程的两根所以答案设全集集合则与的包含关系是解析先求出所以答案已知全集或则实数解析因为或所以所以答案已知求解法一法二画出图如图可得已知全集或求求解借助数轴如图因为或所以 由题意知因此有即所以答案已知集合求若求的取值范围解因为所以因为所以或所以因为且所以选做题已知当时求若求实数的取值范围解时或当即时得满足当时要使成立则或解之得综上可知实数的取值范围是或