2019年湖北省十堰市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 9 年 湖 北 省 十 堰 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 题 有 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确的，请 把 正 确 选 项 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 中 相 应 的 格 子 内.1（3 分）下 列 实 数 中，是 无 理 数 的 是（）A 0 B 3 C D 2（3 分）如 图，直 线 a b，直 线 A B A C，若 1 5 0，则 2（）A 5 0 B 4 5 C 4 0 D 3 0 3（3 分）如 图 是 一 个 L 形 状 的 物

2、体，则 它 的 俯 视 图 是（）A B C D 4（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a+a 2 a2B（a）2 a2C（a 1）2 a2 1 D（a b）2 a2b25（3 分）矩 形 具 有 而 平 行 四 边 形 不 一 定 具 有 的 性 质 是（）A 对 边 相 等 B 对 角 相 等C 对 角 线 相 等 D 对 角 线 互 相 平 分6（3 分）一 次 数 学 测 试，某 小 组 5 名 同 学 的 成 绩 统 计 如 下（有 两 个 数 据 被 遮 盖）：组 员 甲 乙 丙 丁 戊 平 均 成 绩 众 数得 分 8 1 7 7 8 0 8 2 8 0 则 被

3、遮 盖 的 两 个 数 据 依 次 是（）A 8 0，8 0 B 8 1，8 0 C 8 0，2 D 8 1，27（3 分）十 堰 即 将 跨 入 高 铁 时 代，钢 轨 铺 设 任 务 也 将 完 成 现 还 有 6 0 0 0 米 的 钢 轨 需 要 铺 设，为 确 保 年 底通 车，如 果 实 际 施 工 时 每 天 比 原 计 划 多 铺 设 2 0 米，就 能 提 前 1 5 天 完 成 任 务 设 原 计 划 每 天 铺 设 钢 轨 x米，则 根 据 题 意 所 列 的 方 程 是（）A 1 5 B 1 5C 2 0 D 2 08（3 分）如 图，四 边 形 A B C D 内 接

4、 于 O，A E C B 交 C B 的 延 长 线 于 点 E，若 B A 平 分 D B E，A D 5，C E，则 A E（）A 3 B 3 C 4 D 29（3 分）一 列 数 按 某 规 律 排 列 如 下：，若 第 n 个 数 为，则 n（）A 5 0 B 6 0 C 6 2 D 7 11 0（3 分）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反 比 例 函 数 y 的 图 象 分别 与 线 段 A B，B C 交 于 点 D，E，连 接 D E 若 点 B 关 于 D E 的 对 称 点 恰 好 在 O A 上，则 k（）A 2 0 B 1

5、 6 C 1 2 D 8二、填 空 题（本 题 有 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1（3 分）分 解 因 式：a2+2 a 1 2（3 分）如 图，已 知 菱 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 交 于 点 O，E 为 B C 的 中 点，若 O E 3，则 菱 形 的 周 长为 1 3（3 分）我 市“创 建 文 明 城 市”活 动 正 如 火 如 荼 的 展 开 某 校 为 了 做 好“创 文”活 动 的 宣 传，就 本 校 学生 对“创 文”有 关 知 识 进 行 测 试，然 后 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 测 试 成 绩 进 行 统

6、 计 分 析，并 将 分 析 结 果 绘制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图：若 该 校 有 学 生 2 0 0 0 人，请 根 据 以 上 统 计 结 果 估 计 成 绩 为 优 秀 和 良 好 的 学 生 共 有 人 1 4（3 分）对 于 实 数 a，b，定 义 运 算“”如 下：a b（a+b）2（a b）2 若（m+2）（m 3）2 4，则 m 1 5（3 分）如 图，A B 为 半 圆 的 直 径，且 A B 6，将 半 圆 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 6 0，点 B 旋 转 到 点 C 的 位 置，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 1 6（3 分）如

7、图，正 方 形 A B C D 和 R t A E F，A B 5，A E A F 4，连 接 B F，D E 若 A E F 绕 点 A 旋 转，当 A B F 最 大 时，S A D E 三、解 答 题（本 题 有 9 个 小 题，共 7 2 分）1 7（5 分）计 算：（1）3+|1|+1 8（6 分）先 化 简，再 求 值：（1）（2），其 中 a+1 1 9（7 分）如 图，拦 水 坝 的 横 断 面 为 梯 形 A B C D，A D 3 m，坝 高 A E D F 6 m，坡 角 4 5，3 0，求B C 的 长 2 0（7 分）第 一 盒 中 有 2 个 白 球、1 个 黄 球

8、，第 二 盒 中 有 1 个 白 球、1 个 黄 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别（1）若 从 第 一 盒 中 随 机 取 出 1 个 球，则 取 出 的 球 是 白 球 的 概 率 是（2）若 分 别 从 每 个 盒 中 随 机 取 出 1 个 球，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 取 出 的 两 个 球 中 恰 好 1 个 白 球、1 个 黄 球 的 概 率 2 1（7 分）已 知 于 x 的 元 二 次 方 程 x2 6 x+2 a+5 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x1，x2（1）求 a 的 取 值 范 围；（2）若 x12+x22 x

9、1x2 3 0，且 a 为 整 数，求 a 的 值 2 2（8 分）如 图，A B C 中，A B A C，以 A C 为 直 径 的 O 交 B C 于 点 D，点 E 为 C 延 长 线 上 一 点，且 C D E B A C（1）求 证：D E 是 O 的 切 线；（2）若 A B 3 B D，C E 2，求 O 的 半 径 2 3（1 0 分）某 超 市 拟 于 中 秋 节 前 5 0 天 里 销 售 某 品 牌 月 饼，其 进 价 为 1 8 元/k g 设 第 x 天 的 销 售 价 格 为 y（元/k g），销 售 量 为 m（k g）该 超 市 根 据 以 往 的 销 售 经

10、验 得 出 以 下 的 销 售 规 律：当 1 x 3 0 时，y 4 0；当 3 1 x 5 0 时，y 与 x 满 足 一 次 函 数 关 系，且 当 x 3 6 时，y 3 7；x 4 4 时，y 3 3 m 与 x 的关 系 为 m 5 x+5 0（1）当 3 1 x 5 0 时，y 与 x 的 关 系 式 为；（2）x 为 多 少 时，当 天 的 销 售 利 润 W（元）最 大？最 大 利 润 为 多 少？（3）若 超 市 希 望 第 3 1 天 到 第 3 5 天 的 日 销 售 利 润 W（元）随 x 的 增 大 而 增 大，则 需 要 在 当 天 销 售 价 格 的基 础 上

11、涨 a 元/k g，求 a 的 最 小 值 2 4（1 0 分）如 图 1，A B C 中，C A C B，A C B，D 为 A B C 内 一 点，将 C A D 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋转 角 得 到 C B E，点 A，D 的 对 应 点 分 别 为 点 B，E，且 A，D，E 三 点 在 同 一 直 线 上（1）填 空：C D E（用 含 的 代 数 式 表 示）；（2）如 图 2，若 6 0，请 补 全 图 形，再 过 点 C 作 C F A E 于 点 F，然 后 探 究 线 段 C F，A E，B E 之 间 的数 量 关 系，并 证 明 你 的 结 论；（3）若

12、 9 0，A C 5，且 点 G 满 足 A G B 9 0，B G 6，直 接 写 出 点 C 到 A G 的 距 离 2 5（1 2 分）已 知 抛 物 线 y a（x 2）2+c 经 过 点 A（2，0）和 C（0，），与 x 轴 交 于 另 一 点 B，顶 点 为D（1）求 抛 物 线 的 解 析 式，并 写 出 D 点 的 坐 标；（2）如 图，点 E，F 分 别 在 线 段 A B，B D 上（E 点 不 与 A，B 重 合），且 D E F A，则 D E F 能 否 为 等 腰三 角 形？若 能，求 出 B E 的 长；若 不 能，请 说 明 理 由；（3）若 点 P 在 抛

13、物 线 上，且 m，试 确 定 满 足 条 件 的 点 P 的 个 数 2 0 1 9 年 湖 北 省 十 堰 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 题 有 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）下 面 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确的，请 把 正 确 选 项 的 字 母 填 涂 在 答 题 卡 中 相 应 的 格 子 内.1（3 分）下 列 实 数 中，是 无 理 数 的 是（）A 0 B 3 C D【考 点】2 2：算 术 平 方 根；2 6：无 理 数 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】

14、根 据 无 理 数 是 无 限 不 循 环 小 数，可 得 答 案【解 答】解：A、0 是 有 理 数，故 A 错 误；B、3 是 有 理 数，故 B 错 误；C、是 有 理 数，故 C 错 误；D、是 无 理 数，故 D 正 确；故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 无 理 数，无 理 数 是 无 限 不 循 环 小 数，有 理 数 是 有 限 小 数 或 无 限 循 环 小 数 2（3 分）如 图，直 线 a b，直 线 A B A C，若 1 5 0，则 2（）A 5 0 B 4 5 C 4 0 D 3 0【考 点】J 3：垂 线；J A：平 行 线 的 性 质 菁 优 网 版 权 所

15、 有【分 析】根 据 垂 直 的 定 义 和 余 角 的 定 义 列 式 计 算 得 到 3，根 据 两 直 线 平 行，内 错 角 相 等 可 得 3 1【解 答】解：直 线 a b，1 5 0，1 3 5 0，直 线 A B A C，2+3 9 0 2 4 0 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 平 行 线 的 性 质，余 角 角 的 定 义，熟 记 性 质 并 准 确 识 图 是 解 题 的 关 键 3（3 分）如 图 是 一 个 L 形 状 的 物 体，则 它 的 俯 视 图 是（）A B C D【考 点】U 2：简 单 组 合 体 的 三 视 图 菁 优 网 版 权 所 有【分

16、析】找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可【解 答】解：从 上 面 看 可 得 到 两 个 左 右 相 邻 的 长 方 形，并 且 左 边 的 长 方 形 的 宽 度 远 小 于 右 面 长 方 形 的 宽度 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识，俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图 4（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A 2 a+a 2 a2B（a）2 a2C（a 1）2 a2 1 D（a b）2 a2b2【考 点】3 5：合 并 同 类 项；4 7：幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方；4 C：完 全 平 方 公

17、式 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 积 的 乘 方 运 算 法 则、完 全 平 方 公 式 分 别 化 简 得 出 答 案【解 答】解：A、2 a+a 3 a，故 此 选 项 错 误；B、（a）2 a2，故 此 选 项 错 误；C、（a 1）2 a2 2 a+1，故 此 选 项 错 误；D、（a b）2 a2b2，正 确 故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 以 及 积 的 乘 方 运 算、完 全 平 方 公 式，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则 是 解 题关 键 5（3 分）矩 形 具 有 而 平 行

18、 四 边 形 不 一 定 具 有 的 性 质 是（）A 对 边 相 等 B 对 角 相 等C 对 角 线 相 等 D 对 角 线 互 相 平 分【考 点】L 5：平 行 四 边 形 的 性 质；L B：矩 形 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等，而 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分，不 一 定 相 等【解 答】解：矩 形 的 对 角 线 相 等，而 平 行 四 边 形 的 对 角 线 不 一 定 相 等 故 选：C【点 评】本 题 考 查 矩 形 的 性 质，矩 形 具 有 平 行 四 边 形 的 性 质，又 具

19、 有 自 己 的 特 性，要 注 意 运 用 矩 形 具 备而 一 般 平 行 四 边 形 不 具 备 的 性 质 如，矩 形 的 对 角 线 相 等 6（3 分）一 次 数 学 测 试，某 小 组 5 名 同 学 的 成 绩 统 计 如 下（有 两 个 数 据 被 遮 盖）：组 员 甲 乙 丙 丁 戊 平 均 成 绩 众 数得 分 8 1 7 7 8 0 8 2 8 0 则 被 遮 盖 的 两 个 数 据 依 次 是（）A 8 0，8 0 B 8 1，8 0 C 8 0，2 D 8 1，2【考 点】W 5：众 数 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 平 均 数 的 计 算 公 式 先

20、 求 出 丙 的 得 分，再 根 据 方 差 公 式 进 行 计 算 即 可 得 出 答 案【解 答】解：根 据 题 意 得：8 0 5（8 1+7 7+8 0+8 2）8 0（分），则 丙 的 得 分 是 8 0 分；众 数 是 8 0，故 选：A【点 评】考 查 了 众 数 及 平 均 数 的 定 义，解 题 的 关 键 是 根 据 平 均 数 求 得 丙 的 得 分，难 度 不 大 7（3 分）十 堰 即 将 跨 入 高 铁 时 代，钢 轨 铺 设 任 务 也 将 完 成 现 还 有 6 0 0 0 米 的 钢 轨 需 要 铺 设，为 确 保 年 底通 车，如 果 实 际 施 工 时 每

21、 天 比 原 计 划 多 铺 设 2 0 米，就 能 提 前 1 5 天 完 成 任 务 设 原 计 划 每 天 铺 设 钢 轨 x米，则 根 据 题 意 所 列 的 方 程 是（）A 1 5 B 1 5C 2 0 D 2 0【考 点】B 6：由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】设 原 计 划 每 天 铺 设 钢 轨 x 米，根 据 如 果 实 际 施 工 时 每 天 比 原 计 划 多 铺 设 2 0 米，就 能 提 前 1 5 天完 成 任 务 可 列 方 程【解 答】解：设 原 计 划 每 天 铺 设 钢 轨 x 米，可 得：，故 选：A【

22、点 评】本 题 考 查 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程，关 键 是 设 出 未 知 数 以 时 间 为 等 量 关 系 列 出 方 程 8（3 分）如 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 O，A E C B 交 C B 的 延 长 线 于 点 E，若 B A 平 分 D B E，A D 5，C E，则 A E（）A 3 B 3 C 4 D 2【考 点】K Q：勾 股 定 理；M 2：垂 径 定 理；M 6：圆 内 接 四 边 形 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】连 接 A C，如 图，根 据 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 和 圆 周 角 定 理 得

23、 到 1 C D A，2 3，从 而 得 到 3 C D A，所 以 A C A D 5，然 后 利 用 勾 股 定 理 计 算 A E 的 长【解 答】解：连 接 A C，如 图，B A 平 分 D B E，1 2，1 C D A，2 3，3 C D A，A C A D 5，A E C B，A E C 9 0，A E 2 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 圆 内 接 四 边 形 的 性 质：圆 内 接 四 边 形 的 对 角 互 补 圆 内 接 四 边 形 的 任 意 一 个 外 角 等于 它 的 内 对 角（就 是 和 它 相 邻 的 内 角 的 对 角）也 考 查 了 勾 股 定

24、理 9（3 分）一 列 数 按 某 规 律 排 列 如 下：，若 第 n 个 数 为，则 n（）A 5 0 B 6 0 C 6 2 D 7 1【考 点】3 7：规 律 型：数 字 的 变 化 类 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 题 目 中 的 数 据 可 以 发 现，分 子 变 化 是 1，（1，2），（1，2，3），分 母 变 化 是 1，（2，1），（3，2，1），从 而 可 以 求 得 第 n 个 数 为 时 n 的 值，本 题 得 意 解 决【解 答】解：，可 写 为：，（，），（，），（，），分 母 为 1 1 开 头 到 分 母 为 1 的 数 有 1 1 个，分 别

25、为，第 n 个 数 为，则 n 1+2+3+4+1 0+5 6 0，故 选：B【点 评】本 题 考 查 数 字 的 变 化 类，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，发 现 题 目 中 数 字 的 变 化 规 律 1 0（3 分）如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，A（8，0），B（8，4），C（0，4），反 比 例 函 数 y 的 图 象 分别 与 线 段 A B，B C 交 于 点 D，E，连 接 D E 若 点 B 关 于 D E 的 对 称 点 恰 好 在 O A 上，则 k（）A 2 0 B 1 6 C 1 2 D 8【考 点】G 6：反 比 例 函 数 图 象 上 点

26、 的 坐 标 特 征；P 2：轴 对 称 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 A（8，0），B（8，4），C（0，4），可 得 矩 形 的 长 和 宽，易 知 点 D 的 横 坐 标，E 的 纵 坐标，由 反 比 例 函 数 的 关 系 式，可 用 含 有 k 的 代 数 式 表 示 另 外 一 个 坐 标，由 三 角 形 相 似 和 对 称，可 用 求 出A F 的 长，然 后 把 问 题 转 化 到 三 角 形 A D F 中，由 勾 股 定 理 建 立 方 程 求 出 k 的 值【解 答】解：过 点 E 作 E G O A，垂 足 为 G，设 点 B 关 于 D E

27、的 对 称 点 为 F，连 接 D F、E F、B F，如 图 所 示：则 B D E F D E，B D F D，B E F E，D F E D B E 9 0 易 证 A D F G F E，A（8，0），B（8，4），C（0，4），A B O C E G 4，O A B C 8，D、E 在 反 比 例 函 数 y 的 图 象 上，E（，4）、D（8，）O G E C，A D，B D 4+，B E 8+，A F，在 R t A D F 中，由 勾 股 定 理：A D2+A F2 D F2即：（）2+22（4+）2解 得：k 1 2故 选：C【点 评】此 题 综 合 利 用 轴 对 称 的

28、性 质，相 似 三 角 形 的 性 质，勾 股 定 理 以 及 反 比 例 函 数 的 图 象 和 性 质 等 知识，发 现 B D 与 B E 的 比 是 1：2 是 解 题 的 关 键 二、填 空 题（本 题 有 6 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 1（3 分）分 解 因 式：a2+2 a a（a+2）【考 点】5 3：因 式 分 解 提 公 因 式 法 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】直 接 提 公 因 式 法：观 察 原 式 a2+2 a，找 到 公 因 式 a，提 出 即 可 得 出 答 案【解 答】解：a2+2 a a（a+2）【点 评】考 查 了 对 一

29、个 多 项 式 因 式 分 解 的 能 力 一 般 地，因 式 分 解 有 两 种 方 法，提 公 因 式 法，公 式 法，能 提 公 因 式 先 提 公 因 式，然 后 再 考 虑 公 式 法 该 题 是 直 接 提 公 因 式 法 的 运 用 1 2（3 分）如 图，已 知 菱 形 A B C D 的 对 角 线 A C，B D 交 于 点 O，E 为 B C 的 中 点，若 O E 3，则 菱 形 的 周 长 为2 4【考 点】K P：直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线；K X：三 角 形 中 位 线 定 理；L 8：菱 形 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据

30、 菱 形 的 对 角 线 互 相 平 分 可 得 B O D O，然 后 求 出 O E 是 B C D 的 中 位 线，再 根 据 三 角 形 的 中 位线 平 行 于 第 三 边 并 且 等 于 第 三 边 的 一 半 求 出 C D，然 后 根 据 菱 形 的 周 长 公 式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 菱 形，A B B C C D A D，B O D O，点 E 是 B C 的 中 点，O E 是 B C D 的 中 位 线，C D 2 O E 2 3 6，菱 形 A B C D 的 周 长 4 6 2 4；故 答 案 为：2 4【点 评】本

31、题 考 查 了 菱 形 的 性 质 以 及 三 角 形 中 位 线 定 理；熟 记 菱 形 性 质 与 三 角 形 中 位 线 定 理 是 解 题 的 关键 1 3（3 分）我 市“创 建 文 明 城 市”活 动 正 如 火 如 荼 的 展 开 某 校 为 了 做 好“创 文”活 动 的 宣 传，就 本 校 学生 对“创 文”有 关 知 识 进 行 测 试，然 后 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 的 测 试 成 绩 进 行 统 计 分 析，并 将 分 析 结 果 绘制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图：若 该 校 有 学 生 2 0 0 0 人，请 根 据 以 上 统 计 结

32、 果 估 计 成 绩 为 优 秀 和 良 好 的 学 生 共 有 1 4 0 0 人【考 点】V 5：用 样 本 估 计 总 体；V B：扇 形 统 计 图；V C：条 形 统 计 图 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 根 据 及 格 人 数 及 其 对 应 百 分 比 求 得 总 人 数，总 人 数 乘 以 优 秀 对 应 的 百 分 比 求 得 其 人 数，继 而用 总 人 数 乘 以 样 本 中 优 秀、良 好 人 数 所 占 比 例【解 答】解：被 调 查 的 总 人 数 为 2 8 2 8%1 0 0（人），优 秀 的 人 数 为 1 0 0 2 0%2 0（人），估 计 成

33、绩 为 优 秀 和 良 好 的 学 生 共 有 2 0 0 0 1 4 0 0（人），故 答 案 为：1 4 0 0【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据；扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部 分 占 总体 的 百 分 比 大 小 1 4（3 分）对 于 实 数 a，b，定 义 运 算“”如 下：a b（a+b）2（a b）2 若（m+2）（m 3）2

34、 4，则 m 3 或 4【考 点】2 C：实 数 的 运 算；A 8：解 一 元 二 次 方 程 因 式 分 解 法 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】利 用 新 定 义 得 到（m+2）+（m 3）2（m+2）（m 3）2 2 4，整 理 得 到（2 m 1）2 4 9 0，然 后 利 用 因 式 分 解 法 解 方 程【解 答】解：根 据 题 意 得（m+2）+（m 3）2（m+2）（m 3）2 2 4，（2 m 1）2 4 9 0，（2 m 1+7）（2 m 1 7）0，2 m 1+7 0 或 2 m 1 7 0，所 以 m1 3，m2 4 故 答 案 为 3 或 4【点 评】本 题

35、考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 因 式 分 解 法：因 式 分 解 法 就 是 利 用 因 式 分 解 求 出 方 程 的 解 的 方 法，这 种 方 法 简 便 易 用，是 解 一 元 二 次 方 程 最 常 用 的 方 法 1 5（3 分）如 图，A B 为 半 圆 的 直 径，且 A B 6，将 半 圆 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 6 0，点 B 旋 转 到 点 C 的 位 置，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 6【考 点】M O：扇 形 面 积 的 计 算；R 2：旋 转 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 图 形 可 知，阴 影 部 分 的

36、面 积 是 半 圆 的 面 积 与 扇 形 A B C 的 面 积 之 和 减 去 半 圆 的 面 积【解 答】解：由 图 可 得，图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为：6，故 答 案 为：6【点 评】本 题 考 查 扇 形 面 积 的 计 算、旋 转 的 性 质，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解答 1 6（3 分）如 图，正 方 形 A B C D 和 R t A E F，A B 5，A E A F 4，连 接 B F，D E 若 A E F 绕 点 A 旋 转，当 A B F 最 大 时，S A D E 6【考 点】K W：等 腰 直

37、 角 三 角 形；L E：正 方 形 的 性 质；R 2：旋 转 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】作 D H A E 于 H，如 图，由 于 A F 4，则 A E F 绕 点 A 旋 转 时，点 F 在 以 A 为 圆 心，4 为 半 径 的 圆上，当 B F 为 此 圆 的 切 线 时，A B F 最 大，即 B F A F，利 用 勾 股 定 理 计 算 出 B F 3，接 着 证 明 A D H A B F 得 到 D H B F 3，然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 解【解 答】解：作 D H A E 于 H，如 图，A F 4，当 A E F 绕 点

38、A 旋 转 时，点 F 在 以 A 为 圆 心，4 为 半 径 的 圆 上，当 B F 为 此 圆 的 切 线 时，A B F 最 大，即 B F A F，在 R t A B F 中，B F 3，E A F 9 0，B A F+B A H 9 0，D A H+B A H 9 0，D A H B A F，在 A D H 和 A B F 中，A D H A B F（A A S），D H B F 3，S A D E A E D H 3 4 6 故 答 案 为 6【点 评】本 题 考 查 了 旋 转 的 性 质：对 应 点 到 旋 转 中 心 的 距 离 相 等；对 应 点 与 旋 转 中 心 所 连

39、 线 段 的 夹 角 等于 旋 转 角；旋 转 前、后 的 图 形 全 等 也 考 查 了 正 方 形 的 性 质 三、解 答 题（本 题 有 9 个 小 题，共 7 2 分）1 7（5 分）计 算：（1）3+|1|+【考 点】2 C：实 数 的 运 算 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】原 式 利 用 乘 方 的 意 义，绝 对 值 的 代 数 意 义，以 及 立 方 根 定 义 计 算 即 可 求 出 值【解 答】解：原 式 1+1+2【点 评】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 1 8（6 分）先 化 简，再 求 值：（1

40、）（2），其 中 a+1【考 点】6 D：分 式 的 化 简 求 值 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 分 式 的 减 法 和 除 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 将 a 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答 本 题【解 答】解：（1）（2），当 a+1 时，原 式【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 1 9（7 分）如 图，拦 水 坝 的 横 断 面 为 梯 形 A B C D，A D 3 m，坝 高 A E D F 6 m，坡 角 4 5，3 0，求B

41、 C 的 长【考 点】T 9：解 直 角 三 角 形 的 应 用 坡 度 坡 角 问 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】过 A 点 作 A E B C 于 点 E，过 D 作 D F B C 于 点 F，得 到 四 边 形 A E F D 是 矩 形，根 据 矩 形 的 性 质 得到 A E D F 6，A D E F 3，解 直 角 三 角 形 即 可 得 到 结 论【解 答】解：过 A 点 作 A E B C 于 点 E，过 D 作 D F B C 于 点 F，则 四 边 形 A E F D 是 矩 形，有 A E D F 6，A D E F 3，坡 角 4 5，3 0，B E A

42、E 6，C F D F 6，B C B E+E F+C F 6+3+6 9+6，B C（9+6）m，答：B C 的 长（9+6）m【点 评】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 构 造 直 角 三 角 形 和 矩 形，利 用 锐 角 三 角 函数 的 概 念 和 坡 度 的 概 念 求 解 2 0（7 分）第 一 盒 中 有 2 个 白 球、1 个 黄 球，第 二 盒 中 有 1 个 白 球、1 个 黄 球，这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别（1）若 从 第 一 盒 中 随 机 取 出 1 个 球，则 取 出 的 球 是 白 球 的

43、 概 率 是（2）若 分 别 从 每 个 盒 中 随 机 取 出 1 个 球，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 取 出 的 两 个 球 中 恰 好 1 个 白 球、1 个 黄 球 的 概 率【考 点】X 4：概 率 公 式；X 6：列 表 法 与 树 状 图 法 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）直 接 利 用 概 率 公 式 计 算 可 得；（2）先 画 出 树 状 图 展 示 所 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数，再 找 出 恰 好 1 个 白 球、1 个 黄 球 的 结 果 数，然 后 根 据概 率 公 式 求 解；【解 答】解：（1）若 从 第 一 盒

44、中 随 机 取 出 1 个 球，则 取 出 的 球 是 白 球 的 概 率 是，故 答 案 为：；（2）画 树 状 图 为：，共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数，取 出 的 两 个 球 中 恰 好 1 个 白 球、1 个 黄 球 的 有 3 种 结 果，所 以 取 出 的 两 个 球 中 恰 好 1 个 白 球、1 个 黄 球 的 概 率 为【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法：运 用 列 表 法 或 树 状 图 法 展 示 所 有 可 能 的 结 果 求 出 n，再 从 中 选出 符 合 事 件 A 或 B 的 结 果 数 目 m，然 后 根 据 概 率 公

45、式 求 出 事 件 A 或 B 的 概 率 2 1（7 分）已 知 于 x 的 元 二 次 方 程 x2 6 x+2 a+5 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x1，x2（1）求 a 的 取 值 范 围；（2）若 x12+x22 x1x2 3 0，且 a 为 整 数，求 a 的 值【考 点】A A：根 的 判 别 式；A B：根 与 系 数 的 关 系 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】（1）根 据 根 的 判 别 式，可 得 到 关 于 a 的 不 等 式，则 可 求 得 a 的 取 值 范 围；（2）由 根 与 系 数 的 关 系，用 a 表 示 出 两 根 积、两 根 和，由

46、 已 知 条 件 可 得 到 关 于 a 的 不 等 式，则 可 求 得 a的 取 值 范 围，再 求 其 值 即 可【解 答】解：（1）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 6 x+2 a+5 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 x1，x2，0，即（6）2 4（2 a+5）0，解 得 a 2；（2）由 根 与 系 数 的 关 系 知：x1+x2 6，x1x2 2 a+5，x1，x2满 足 x12+x22 x1x2 3 0，（x1+x2）2 3 x1x2 3 0，3 6 3（2 a+5）3 0，a，a 为 整 数，a 的 值 为 1，0，1【点 评】本 题 主 要 考 查 根

47、与 系 数 的 关 系 及 根 的 判 别 式，利 用 根 的 判 别 式 求 得 k 的 取 值 范 围 是 解 题 的 关 键，注 意 方 程 根 的 定 义 的 运 用 2 2（8 分）如 图，A B C 中，A B A C，以 A C 为 直 径 的 O 交 B C 于 点 D，点 E 为 C 延 长 线 上 一 点，且 C D E B A C（1）求 证：D E 是 O 的 切 线；（2）若 A B 3 B D，C E 2，求 O 的 半 径【考 点】K H：等 腰 三 角 形 的 性 质；M 5：圆 周 角 定 理；M E：切 线 的 判 定 与 性 质 菁 优 网 版 权 所 有

48、【分 析】（1）根 据 圆 周 角 定 理 得 出 A D C 9 0，按 照 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 已 知 的 2 倍 角 关 系，证 明 O D E为 直 角 即 可；（2）通 过 证 得 C D E D A E，根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 得【解 答】解：（1）如 图，连 接 O D，A D，A C 是 直 径，A D C 9 0，A D B C，A B A C，C A D B A D B A C，C D E B A C C D E C A D，O A O D，C A D A D O，A D O+O D C 9 0，O D C+C D E 9 0 O

49、 D E 9 0 又 O D 是 O 的 半 径 D E 是 O 的 切 线；（2）解：A B A C，A D B C，B D C D，A B 3 B D，A C 3 D C，设 D C x，则 A C 3 x，A D 2 x，C D E C A D，D E C A E D，C D E D A E，即 D E 4，x，A C 3 x 1 4，O 的 半 径 为 7【点 评】本 题 考 查 了 圆 的 切 线 的 判 定 定 理、圆 周 角 定 理、等 腰 三 角 形 的 性 质、三 角 形 相 似 的 判 定 和 性 质，解 题 的 关 键 是 作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形

50、或 等 腰 三 角 形 2 3（1 0 分）某 超 市 拟 于 中 秋 节 前 5 0 天 里 销 售 某 品 牌 月 饼，其 进 价 为 1 8 元/k g 设 第 x 天 的 销 售 价 格 为 y（元/k g），销 售 量 为 m（k g）该 超 市 根 据 以 往 的 销 售 经 验 得 出 以 下 的 销 售 规 律：当 1 x 3 0 时，y 4 0；当 3 1 x 5 0 时，y 与 x 满 足 一 次 函 数 关 系，且 当 x 3 6 时，y 3 7；x 4 4 时，y 3 3 m 与 x 的关 系 为 m 5 x+5 0（1）当 3 1 x 5 0 时，y 与 x 的 关