2019年四川省遂宁市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 9 年 四 川 省 遂 宁 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 符 合题 目 要 求.）1（4 分）|的 值 为（）A B C D 22（4 分）下 列 等 式 成 立 的 是（）A 2 2 B（a2b3）2 a4b6C（2 a2+a）a 2 a D 5 x2y 2 x2y 33（4 分）如 图 为 正 方 体 的 一 种 平 面 展 开 图，各 面 都 标 有 数 字，则 数 字 为 2 的 面 与 其 对 面 上 的 数

2、字之 积 是（）A 1 2 B 0 C 8 D 1 04（4 分）某 校 为 了 了 解 家 长 对“禁 止 学 生 带 手 机 进 入 校 园”这 一 规 定 的 意 见，随 机 对 全 校 1 0 0 名 学 生 家 长进 行 调 查，这 一 问 题 中 样 本 是（）A 1 0 0B 被 抽 取 的 1 0 0 名 学 生 家 长C 被 抽 取 的 1 0 0 名 学 生 家 长 的 意 见D 全 校 学 生 家 长 的 意 见5（4 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a 1）x2 2 x+a2 1 0 有 一 个 根 为 x 0，则 a 的 值 为（）A 0 B 1

3、C 1 D 16（4 分）如 图，A B C 内 接 于 O，若 A 4 5，O 的 半 径 r 4，则 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A 4 8 B 2 C 4 D 8 87（4 分）如 图，A B C D 中，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，O E B D 交 A D 于 点 E，连 接 B E，若 A B C D 的 周 长 为 2 8，则 A B E 的 周 长 为（）A 2 8 B 2 4 C 2 1 D 1 48（4 分）关 于 x 的 方 程 1 的 解 为 正 数，则 k 的 取 值 范 围 是（）A k 4 B k 4 C k 4 且 k 4 D k 4

4、且 k 49（4 分）二 次 函 数 y x2 a x+b 的 图 象 如 图 所 示，对 称 轴 为 直 线 x 2，下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A a 4B 当 b 4 时，顶 点 的 坐 标 为（2，8）C 当 x 1 时，b 5D 当 x 3 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大1 0（4 分）如 图，四 边 形 A B C D 是 边 长 为 1 的 正 方 形，B P C 是 等 边 三 角 形，连 接 D P 并 延 长 交 C B 的 延 长 线于 点 H，连 接 B D 交 P C 于 点 Q，下 列 结 论：B P D 1 3 5；B D P H D B；D Q

5、：B Q 1：2；S B D P其 中 正 确 的 有（）A B C D 二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分）1 1（4 分）2 0 1 8 年 1 0 月 2 4 日，我 国 又 一 项 世 界 级 工 程 港 珠 澳 大 桥 正 式 建 成 通 车，它 全 长 5 5 0 0 0 米，用 科 学 记 数 法 表 示 为 米 1 2（4 分）若 关 于 x 的 方 程 x2 2 x+k 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 为 1 3（4 分）某 校 拟 招 聘 一 批 优 秀 教 师，其 中 某 位 教 师

6、笔 试、试 讲、面 试 三 轮 测 试 得 分 分 别 为 9 2 分、8 5 分、9 0 分，综 合 成 绩 笔 试 占 4 0%，试 讲 占 4 0%，面 试 占 2 0%，则 该 名 教 师 的 综 合 成 绩 为 分 1 4（4 分）阅 读 材 料：定 义：如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 1，记 为 i2 1，这 个 数 i 叫 做 虚 数 单 位，把 形 如a+b i（a，b 为 实 数）的 数 叫 做 复 数，其 中 a 叫 这 个 复 数 的 实 部，b 叫 这 个 复 数 的 虚 部 它 的 加、减、乘法 运 算 与 整 式 的 加、减、乘 法 运 算 类 似 例 如

7、计 算：（4+i）+（6 2 i）（4+6）+（1 2）i 1 0 i；（2 i）（3+i）6 3 i+2 i i2 6 i（1）7 i；（4+i）（4 i）1 6 i2 1 6（1）1 7；（2+i）2 4+4 i+i2 4+4 i 1 3+4 i根 据 以 上 信 息，完 成 下 面 计 算：（1+2 i）（2 i）+（2 i）2 1 5（4 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 O A B C 的 顶 点 O 落 在 坐 标 原 点，点 A、点 C 分 别 位 于 x 轴，y轴 的 正 半 轴，G 为 线 段 O A 上 一 点，将 O C G 沿 C G 翻 折，O

8、点 恰 好 落 在 对 角 线 A C 上 的 点 P 处，反 比 例 函数 y 经 过 点 B 二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）的 图 象 经 过 C（0，3）、G、A 三 点，则 该 二 次 函 数 的 解析 式 为（填 一 般 式）三、计 算 或 解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，满 分 9 0 分）1 6（7 分）计 算：（1）2 0 1 9+（2）2+（3.1 4）0 4 c o s 3 0+|2|1 7（7 分）解 不 等 式 组：，把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来，并 写 出 其 整 数 解 1 8（7 分）先 化 简，再 求 值：，

9、其 中 a，b 满 足（a 2）20 1 9（9 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，延 长 B C 到 E，使 C E B C，连 接 A E 交 C D 于 点 F，点 F 是 C D的 中 点 求 证：（1）A D F E C F（2）四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 2 0（9 分）汛 期 即 将 来 临，为 保 证 市 民 的 生 命 和 财 产 安 全，市 政 府 决 定 对 一 段 长 2 0 0 米 且 横 断 面 为 梯 形 的大 坝 用 土 石 进 行 加 固 如 图，加 固 前 大 坝 背 水 坡 坡 面 从 A 至 B 共

10、有 3 0 级 阶 梯，平 均 每 级 阶 梯 高 3 0 c m，斜 坡 A B 的 坡 度 i 1：1；加 固 后，坝 顶 宽 度 增 加 2 米，斜 坡 E F 的 坡 度 i 1：，问 工 程 完 工 后，共 需土 石 多 少 立 方 米？（计 算 土 石 方 时 忽 略 阶 梯，结 果 保 留 根 号）2 1（9 分）仙 桃 是 遂 宁 市 某 地 的 特 色 时 令 水 果 仙 桃 一 上 市，水 果 店 的 老 板 用 2 4 0 0 元 购 进 一 批 仙 桃，很 快售 完；老 板 又 用 3 7 0 0 元 购 进 第 二 批 仙 桃，所 购 件 数 是 第 一 批 的 倍，

11、但 进 价 比 第 一 批 每 件 多 了 5 元（1）第 一 批 仙 桃 每 件 进 价 是 多 少 元？（2）老 板 以 每 件 2 2 5 元 的 价 格 销 售 第 二 批 仙 桃，售 出 8 0%后，为 了 尽 快 售 完，剩 下 的 决 定 打 折 促 销 要使 得 第 二 批 仙 桃 的 销 售 利 润 不 少 于 4 4 0 元，剩 余 的 仙 桃 每 件 售 价 至 少 打 几 折？（利 润 售 价 进 价）2 2（1 0 分）我 市 某 校 为 了 让 学 生 的 课 余 生 活 丰 富 多 彩，开 展 了 以 下 课 外 活 动：代 号 活 动 类 型A 经 典 诵 读

12、与 写 作B 数 学 兴 趣 与 培 优C 英 语 阅 读 与 写 作D 艺 体 类E 其 他为 了 解 学 生 的 选 择 情 况，现 从 该 校 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查（参 与 问 卷 调 查 的 每 名 学 生 只 能 选择 其 中 一 项），并 根 据 调 查 得 到 的 数 据 绘 制 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息回 答 下 列 问 题（要 求 写 出 简 要 的 解 答 过 程）（1）此 次 共 调 查 了 名 学 生（2）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整（3）“数

13、学 兴 趣 与 培 优”所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为（4）若 该 校 共 有 2 0 0 0 名 学 生，请 估 计 该 校 喜 欢 A、B、C 三 类 活 动 的 学 生 共 有 多 少 人？（5）学 校 将 从 喜 欢“A”类 活 动 的 学 生 中 选 取 4 位 同 学（其 中 女 生 2 名，男 生 2 名）参 加 校 园“金 话 筒”朗 诵 初 赛，并 最 终 确 定 两 名 同 学 参 加 决 赛，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 出 刚 好 一 男 一 女 参 加 决 赛 的概 率 2 3（1 0 分）如 图，一 次 函 数 y x 3 的

14、图 象 与 反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 交 于 点 A 与 点 B（a，4）（1）求 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）若 动 点 P 是 第 一 象 限 内 双 曲 线 上 的 点（不 与 点 A 重 合），连 接 O P，且 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 直 线A B 于 点 C，连 接 O C，若 P O C 的 面 积 为 3，求 出 点 P 的 坐 标 2 4（1 0 分）如 图，A B C 内 接 于 O，直 径 A D 交 B C 于 点 E，延 长 A D 至 点 F，使 D F 2 O D，连 接 F C 并 延 长交 过 点 A 的 切

15、 线 于 点 G，且 满 足 A G B C，连 接 O C，若 c o s B A C，B C 6（1）求 证：C O D B A C；（2）求 O 的 半 径 O C；（3）求 证：C F 是 O 的 切 线 2 5（1 2 分）如 图，顶 点 为 P（3，3）的 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 交 于 点 A（6，0），点 B 在 该 图 象 上，O B 交 其对 称 轴 l 于 点 M，点 M、N 关 于 点 P 对 称，连 接 B N、O N（1）求 该 二 次 函 数 的 关 系 式（2）若 点 B 在 对 称 轴 l 右 侧 的 二 次 函 数 图 象 上 运 动，请 解 答

16、 下 列 问 题：连 接 O P，当 O P M N 时，请 判 断 N O B 的 形 状，并 求 出 此 时 点 B 的 坐 标 求 证：B N M O N M 2 0 1 9 年 四 川 省 遂 宁 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分，在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 符 合题 目 要 求.）1（4 分）|的 值 为（）A B C D 2【解 答】解：|故 选：B 2（4 分）下 列 等 式 成 立 的 是（）A 2 2 B（a2b3）2 a4

17、b6C（2 a2+a）a 2 a D 5 x2y 2 x2y 3【解 答】解：A、2，无 法 计 算，故 此 选 项 错 误；B、（a2b3）2 a4b6，正 确；C、（2 a2+a）a 2 a+1，故 此 选 项 错 误；D、故 5 x2y 2 x2y 3 x2y，此 选 项 错 误；故 选：B 3（4 分）如 图 为 正 方 体 的 一 种 平 面 展 开 图，各 面 都 标 有 数 字，则 数 字 为 2 的 面 与 其 对 面 上 的 数 字之 积 是（）A 1 2 B 0 C 8 D 1 0【解 答】解：数 字 为 2 的 面 的 对 面 上 的 数 字 是 6，其 积 为 2 6

18、1 2 故 选：A 4（4 分）某 校 为 了 了 解 家 长 对“禁 止 学 生 带 手 机 进 入 校 园”这 一 规 定 的 意 见，随 机 对 全 校 1 0 0 名 学 生 家 长进 行 调 查，这 一 问 题 中 样 本 是（）A 1 0 0B 被 抽 取 的 1 0 0 名 学 生 家 长C 被 抽 取 的 1 0 0 名 学 生 家 长 的 意 见D 全 校 学 生 家 长 的 意 见【解 答】解：某 校 为 了 了 解 家 长 对“禁 止 学 生 带 手 机 进 入 校 园”这 一 规 定 的 意 见，随 机 对 全 校 1 0 0 名 学生 家 长 进 行 调 查，这 一

19、问 题 中 样 本 是：被 抽 取 的 1 0 0 名 学 生 家 长 的 意 见 故 选：C 5（4 分）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a 1）x2 2 x+a2 1 0 有 一 个 根 为 x 0，则 a 的 值 为（）A 0 B 1 C 1 D 1【解 答】解：关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a 1）x2 2 x+a2 1 0 有 一 个 根 为 x 0，a2 1 0，a 1 0，则 a 的 值 为：a 1 故 选：D 6（4 分）如 图，A B C 内 接 于 O，若 A 4 5，O 的 半 径 r 4，则 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A 4 8 B 2

20、 C 4 D 8 8【解 答】解：A 4 5，B O C 2 A 9 0，阴 影 部 分 的 面 积 S扇 形 B O C S B O C4 4 4 8，故 选：A 7（4 分）如 图，A B C D 中，对 角 线 A C、B D 相 交 于 点 O，O E B D 交 A D 于 点 E，连 接 B E，若 A B C D 的 周 长 为 2 8，则 A B E 的 周 长 为（）A 2 8 B 2 4 C 2 1 D 1 4【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，O B O D，A B C D，A D B C，平 行 四 边 形 的 周 长 为 2 8，A B+

21、A D 1 4 O E B D，O E 是 线 段 B D 的 中 垂 线，B E E D，A B E 的 周 长 A B+B E+A E A B+A D 1 4，故 选：D 8（4 分）关 于 x 的 方 程 1 的 解 为 正 数，则 k 的 取 值 范 围 是（）A k 4 B k 4 C k 4 且 k 4 D k 4 且 k 4【解 答】解：分 式 方 程 去 分 母 得：k（2 x 4）2 x，解 得：x，根 据 题 意 得：0，且 2，解 得：k 4，且 k 4 故 选：C 9（4 分）二 次 函 数 y x2 a x+b 的 图 象 如 图 所 示，对 称 轴 为 直 线 x

22、2，下 列 结 论 不 正 确 的 是（）A a 4B 当 b 4 时，顶 点 的 坐 标 为（2，8）C 当 x 1 时，b 5D 当 x 3 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大【解 答】解：二 次 函 数 y x2 a x+b 对 称 轴 为 直 线 x 2 a 4，故 A 选 项 正 确；当 b 4 时，y x2 4 x 4（x 2）2 8 顶 点 的 坐 标 为（2，8），故 B 选 项 正 确；当 x 1 时，由 图 象 知 此 时 y 0即 1+4+b 0 b 5，故 C 选 项 不 正 确；对 称 轴 为 直 线 x 2 且 图 象 开 口 向 上 当 x 3 时，y 随 x

23、 的 增 大 而 增 大，故 D 选 项 正 确；故 选：C 1 0（4 分）如 图，四 边 形 A B C D 是 边 长 为 1 的 正 方 形，B P C 是 等 边 三 角 形，连 接 D P 并 延 长 交 C B 的 延 长 线于 点 H，连 接 B D 交 P C 于 点 Q，下 列 结 论：B P D 1 3 5；B D P H D B；D Q：B Q 1：2；S B D P其 中 正 确 的 有（）A B C D【解 答】解：P B C 是 等 边 三 角 形，四 边 形 A B C D 是 正 方 形，P C B C P B 6 0，P C D 3 0，B C P C C

24、D，C P D C D P 7 5，则 B P D B P C+C P D 1 3 5，故 正 确；C B D C D B 4 5，D B P D P B 1 3 5，又 P D B B D H，B D P H D B，故 正 确；如 图，过 点 Q 作 Q E C D 于 E，设 Q E D E x，则 Q D x，C Q 2 Q E 2 x，C E x，由 C E+D E C D 知 x x 1，解 得 x，Q D x，B D，B Q B D D Q，则 D Q：B Q：1：2，故 错 误；C D P 7 5，C D Q 4 5，P D Q 3 0，又 C P D 7 5，D P Q D

25、Q P 7 5，D P D Q，S B D PB D P D s i n B D P，故 正 确；故 选：D 二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 4 分，共 2 0 分）1 1（4 分）2 0 1 8 年 1 0 月 2 4 日，我 国 又 一 项 世 界 级 工 程 港 珠 澳 大 桥 正 式 建 成 通 车，它 全 长 5 5 0 0 0 米，用 科 学 记 数 法 表 示 为 5.5 1 04米【解 答】解：5 5 0 0 0 5.5 1 04，故 答 案 为 5.5 1 041 2（4 分）若 关 于 x 的 方 程 x2 2 x+k 0 有 两 个 不 相 等

26、 的 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 为 k 1【解 答】解：关 于 x 的 方 程 x2 2 x+k 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，0，即 4 4 k 0，k 1 故 答 案 为：k 1 1 3（4 分）某 校 拟 招 聘 一 批 优 秀 教 师，其 中 某 位 教 师 笔 试、试 讲、面 试 三 轮 测 试 得 分 分 别 为 9 2 分、8 5 分、9 0 分，综 合 成 绩 笔 试 占 4 0%，试 讲 占 4 0%，面 试 占 2 0%，则 该 名 教 师 的 综 合 成 绩 为 8 8.8 分【解 答】解：由 题 意，则 该 名 教 师 的 综 合 成 绩 为

27、：9 2 4 0%+8 5 4 0%+9 0 2 0%3 6.8+3 4+1 8 8 8.8故 答 案 为：8 8.81 4（4 分）阅 读 材 料：定 义：如 果 一 个 数 的 平 方 等 于 1，记 为 i2 1，这 个 数 i 叫 做 虚 数 单 位，把 形 如a+b i（a，b 为 实 数）的 数 叫 做 复 数，其 中 a 叫 这 个 复 数 的 实 部，b 叫 这 个 复 数 的 虚 部 它 的 加、减、乘法 运 算 与 整 式 的 加、减、乘 法 运 算 类 似 例 如 计 算：（4+i）+（6 2 i）（4+6）+（1 2）i 1 0 i；（2 i）（3+i）6 3 i+2

28、i i2 6 i（1）7 i；（4+i）（4 i）1 6 i2 1 6（1）1 7；（2+i）2 4+4 i+i2 4+4 i 1 3+4 i根 据 以 上 信 息，完 成 下 面 计 算：（1+2 i）（2 i）+（2 i）2 7 i【解 答】解：（1+2 i）（2 i）+（2 i）2 2 i+4 i 2 i2+4+i2 4 i 6 i i2 6 i+1 7 i 故 答 案 为：7 i 1 5（4 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 O A B C 的 顶 点 O 落 在 坐 标 原 点，点 A、点 C 分 别 位 于 x 轴，y轴 的 正 半 轴，G 为 线 段 O A

29、 上 一 点，将 O C G 沿 C G 翻 折，O 点 恰 好 落 在 对 角 线 A C 上 的 点 P 处，反 比 例 函数 y 经 过 点 B 二 次 函 数 y a x2+b x+c（a 0）的 图 象 经 过 C（0，3）、G、A 三 点，则 该 二 次 函 数 的 解析 式 为 y x2x+3（填 一 般 式）【解 答】解：点 C（0，3），反 比 例 函 数 y 经 过 点 B，则 点 B（4，3），则 O C 3，O A 4，A C 5，设 O G P G x，则 G A 4 x，P A A C C P A C O C 5 3 2，由 勾 股 定 理 得：（4 x）2 4+x

30、2，解 得：x，故 点 G（，0），将 点 C、G、A 坐 标 代 入 二 次 函 数 表 达 式 得：，解 得：，故 答 案 为：y x2x+3 三、计 算 或 解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，满 分 9 0 分）1 6（7 分）计 算：（1）2 0 1 9+（2）2+（3.1 4）0 4 c o s 3 0+|2|【解 答】解：原 式 1 1 4 2 2 1 1 2 2 21 7（7 分）解 不 等 式 组：，把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来，并 写 出 其 整 数 解【解 答】解：解 不 等 式，x 3，解 不 等 式，x 2，3 x 2，解 集 在 数 轴

31、 上 表 示 如 下：x 的 整 数 解 为 2，1，0，1，2 1 8（7 分）先 化 简，再 求 值：，其 中 a，b 满 足（a 2）20【解 答】解：原 式，a，b 满 足（a 2）20，a 2 0，b+1 0，a 2，b 1，原 式 1 1 9（9 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，延 长 B C 到 E，使 C E B C，连 接 A E 交 C D 于 点 F，点 F 是 C D的 中 点 求 证：（1）A D F E C F（2）四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形【解 答】证 明：（1）A D B C，D A F E，点 F 是 C

32、 D 的 中 点，D F C F，在 A D F 与 E C F 中，A D F E C F（A A S）；（2）A D F E C F，A D E C，C E B C，A D B C，A D B C，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 2 0（9 分）汛 期 即 将 来 临，为 保 证 市 民 的 生 命 和 财 产 安 全，市 政 府 决 定 对 一 段 长 2 0 0 米 且 横 断 面 为 梯 形 的大 坝 用 土 石 进 行 加 固 如 图，加 固 前 大 坝 背 水 坡 坡 面 从 A 至 B 共 有 3 0 级 阶 梯，平 均 每 级 阶 梯 高 3 0 c m，

33、斜 坡 A B 的 坡 度 i 1：1；加 固 后，坝 顶 宽 度 增 加 2 米，斜 坡 E F 的 坡 度 i 1：，问 工 程 完 工 后，共 需土 石 多 少 立 方 米？（计 算 土 石 方 时 忽 略 阶 梯，结 果 保 留 根 号）【解 答】解：过 A 作 A H B C 于 H，过 E 作 E H B C 于 G，则 四 边 形 E G H A 是 矩 形，E G A H，G H A E 2，斜 坡 A B 的 坡 度 i 1：1，A H B H 3 0 3 0 9 0 0 c m 9 米，B G B H H G 7，斜 坡 E F 的 坡 度 i 1：，F G 7，B F F

34、 G B G 7 7，S梯 形 A B F E（2+7 7）7，共 需 土 石 为 2 0 0 1 0 0（4 9 3 5）立 方 米 2 1（9 分）仙 桃 是 遂 宁 市 某 地 的 特 色 时 令 水 果 仙 桃 一 上 市，水 果 店 的 老 板 用 2 4 0 0 元 购 进 一 批 仙 桃，很 快售 完；老 板 又 用 3 7 0 0 元 购 进 第 二 批 仙 桃，所 购 件 数 是 第 一 批 的 倍，但 进 价 比 第 一 批 每 件 多 了 5 元（1）第 一 批 仙 桃 每 件 进 价 是 多 少 元？（2）老 板 以 每 件 2 2 5 元 的 价 格 销 售 第 二

35、批 仙 桃，售 出 8 0%后，为 了 尽 快 售 完，剩 下 的 决 定 打 折 促 销 要使 得 第 二 批 仙 桃 的 销 售 利 润 不 少 于 4 4 0 元，剩 余 的 仙 桃 每 件 售 价 至 少 打 几 折？（利 润 售 价 进 价）【解 答】解：（1）设 第 一 批 仙 桃 每 件 进 价 x 元，则，解 得 x 1 8 0 经 检 验，x 1 8 0 是 原 方 程 的 根 答：第 一 批 仙 桃 每 件 进 价 为 1 8 0 元；（2）设 剩 余 的 仙 桃 每 件 售 价 打 y 折 则：2 2 5 8 0%2 2 5（1 8 0%）0.1 y 3 7 0 0 4

36、4 0，解 得 y 6 答：剩 余 的 仙 桃 每 件 售 价 至 少 打 6 折 2 2（1 0 分）我 市 某 校 为 了 让 学 生 的 课 余 生 活 丰 富 多 彩，开 展 了 以 下 课 外 活 动：代 号 活 动 类 型A 经 典 诵 读 与 写 作B 数 学 兴 趣 与 培 优C 英 语 阅 读 与 写 作D 艺 体 类E 其 他为 了 解 学 生 的 选 择 情 况，现 从 该 校 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 问 卷 调 查（参 与 问 卷 调 查 的 每 名 学 生 只 能 选择 其 中 一 项），并 根 据 调 查 得 到 的 数 据 绘 制 了 如 图

37、所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息回 答 下 列 问 题（要 求 写 出 简 要 的 解 答 过 程）（1）此 次 共 调 查 了 2 0 0 名 学 生（2）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整（3）“数 学 兴 趣 与 培 优”所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 1 0 8（4）若 该 校 共 有 2 0 0 0 名 学 生，请 估 计 该 校 喜 欢 A、B、C 三 类 活 动 的 学 生 共 有 多 少 人？（5）学 校 将 从 喜 欢“A”类 活 动 的 学 生 中 选 取 4 位 同 学（其 中 女 生 2 名，

38、男 生 2 名）参 加 校 园“金 话 筒”朗 诵 初 赛，并 最 终 确 定 两 名 同 学 参 加 决 赛，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 出 刚 好 一 男 一 女 参 加 决 赛 的概 率【解 答】解：（1）此 次 调 查 的 总 人 数 为 4 0 2 0%2 0 0（人），故 答 案 为：2 0 0；（2）D 类 型 人 数 为 2 0 0 2 5%5 0（人），B 类 型 人 数 为 2 0 0（4 0+3 0+5 0+2 0）6 0（人），补 全 图 形 如 下：（3）“数 学 兴 趣 与 培 优”所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 3 6 0

39、1 0 8，故 答 案 为：1 0 8；（4）估 计 该 校 喜 欢 A、B、C 三 类 活 动 的 学 生 共 有 2 0 0 0 1 3 0 0（人）；（5）画 树 状 图 如 下：，由 树 状 图 知，共 有 1 2 种 等 可 能 结 果，其 中 一 男 一 女 的 有 8 种 结 果，刚 好 一 男 一 女 参 加 决 赛 的 概 率 2 3（1 0 分）如 图，一 次 函 数 y x 3 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y（k 0）的 图 象 交 于 点 A 与 点 B（a，4）（1）求 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）若 动 点 P 是 第 一 象 限 内 双 曲

40、线 上 的 点（不 与 点 A 重 合），连 接 O P，且 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 直 线A B 于 点 C，连 接 O C，若 P O C 的 面 积 为 3，求 出 点 P 的 坐 标【解 答】解：（1）将 B（a，4）代 入 一 次 函 数 y x 3 中 得：a 1 B（1，4）将 B（1，4）代 入 反 比 例 函 数 y（k 0）中 得：k 4 反 比 例 函 数 的 表 达 式 为 y；（2）如 图：设 点 P 的 坐 标 为（m，）（m 0），则 C（m，m 3）P C|（m 3）|，点 O 到 直 线 P C 的 距 离 为 m P O C 的 面 积

41、m|（m 3）|3解 得：m 5 或 2 或 1 或 2 点 P 不 与 点 A 重 合，且 A（4，1）m 4又 m 0 m 5 或 1 或 2 点 P 的 坐 标 为（5，）或（1，4）或（2，2）2 4（1 0 分）如 图，A B C 内 接 于 O，直 径 A D 交 B C 于 点 E，延 长 A D 至 点 F，使 D F 2 O D，连 接 F C 并 延 长交 过 点 A 的 切 线 于 点 G，且 满 足 A G B C，连 接 O C，若 c o s B A C，B C 6（1）求 证：C O D B A C；（2）求 O 的 半 径 O C；（3）求 证：C F 是 O

42、的 切 线【解 答】解：（1）A G 是 O 的 切 线，A D 是 O 的 直 径，G A F 9 0，A G B C，A E B C，C E B E，B A C 2 E A C，C O E 2 C A E，C O D B A C；（2）C O D B A C，c o s B A C c o s C O E，设 O E x，O C 3 x，B C 6，C E 3，C E A D，O E2+C E2 O C2，x2+32 9 x2，x（负 值 舍 去），O C 3 x，O 的 半 径 O C 为；（3）D F 2 O D，O F 3 O D 3 O C，C O E F O C，C O E F

43、O E，O C F D E C 9 0，C F 是 O 的 切 线 2 5（1 2 分）如 图，顶 点 为 P（3，3）的 二 次 函 数 图 象 与 x 轴 交 于 点 A（6，0），点 B 在 该 图 象 上，O B 交 其对 称 轴 l 于 点 M，点 M、N 关 于 点 P 对 称，连 接 B N、O N（1）求 该 二 次 函 数 的 关 系 式（2）若 点 B 在 对 称 轴 l 右 侧 的 二 次 函 数 图 象 上 运 动，请 解 答 下 列 问 题：连 接 O P，当 O P M N 时，请 判 断 N O B 的 形 状，并 求 出 此 时 点 B 的 坐 标 求 证：B

44、N M O N M【解 答】解：（1）二 次 函 数 顶 点 为 P（3，3）设 顶 点 式 y a（x 3）2+3 二 次 函 数 图 象 过 点 A（6，0）（6 3）2a+3 0，解 得：a 二 次 函 数 的 关 系 式 为 y（x 3）2+3 x2+2 x（2）设 B（b，b2+2 b）（b 3）直 线 O B 解 析 式 为：y（b+2）x O B 交 对 称 轴 l 于 点 M 当 xM 3 时，yM（b+2）3 b+6 M（3，b+6）点 M、N 关 于 点 P 对 称 N P M P 3（b+6）b 3，yN 3+b 3 b，即 N（3，b）O P M N O P M P b

45、 3解 得：b 3+3 b2+2 b（3+3）2+2（3+3）3 B（3+3，3），N（3，3+3）O B2（3+3）2+（3）2 3 6+1 8，O N2 32+（3+3）2 3 6+1 8，B N2（3+3 3）2+（3 3 3）2 7 2+3 6 O B O N，O B2+O N2 B N2 N O B 是 等 腰 直 角 三 角 形，此 时 点 B 坐 标 为（3+3，3）证 明：如 图，设 直 线 B N 与 x 轴 交 于 点 D B（b，b2+2 b）、N（3，b）设 直 线 B N 解 析 式 为 y k x+d 解 得：直 线 B N：y b x+2 b当 y 0 时，b x+2 b 0，解 得：x 6 D（6，0）C（3，0），N C x 轴 N C 垂 直 平 分 O D N D N O B N M O N M声 明：试 题 解 析 著 作 权 属 菁 优 网 所 有，未 经 书 面 同 意，不 得 复 制 发 布日 期：2 0 1 9/6/3 0 1 0:0 3:3 4；用 户：中 考 培 优 辅 导；邮 箱：p 5 1 9 3 x y h.c o m；学 号：2 7 4 1 1 5 2 1