2018浙江省宁波市中考数学真题及答案.pdf
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1、2 0 1 8 浙 江 省 宁 波 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（每 小 题 4 分，共 4 8 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求）1（4 分）在 3，1，0，1 这 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）A 3 B 1 C 0 D 12（4 分）2 0 1 8 中 国（宁 波）特 色 文 化 产 业 博 览 会 于 4 月 1 6 日 在 宁 波 国 际 会 展 中 心 闭 幕 本次 博 览 会 为 期 四 天，参 观 总 人 数 超 5 5 万 人 次，其 中 5 5 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（
2、）A 0.5 5 1 06B 5.5 1 05C 5.5 1 04D 5 5 1 043（4 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A a3+a3=2 a3B a3 a2=a6C a6 a2=a3D（a3）2=a54（4 分）有 五 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片，正 面 分 别 写 有 数 字 1，2，3，4，5，把 这 些 卡 片 背面 朝 上 洗 匀 后，从 中 随 机 抽 取 一 张，其 正 面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为（）A B C D 5（4 分）已 知 正 多 边 形 的 一 个 外 角 等 于 4 0，那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为（）A
3、6 B 7 C 8 D 96（4 分）如 图 是 由 6 个 大 小 相 同 的 立 方 体 组 成 的 几 何 体，在 这 个 几 何 体 的 三 视 图 中，是 中心 对 称 图 形 的 是（）A 主 视 图 B 左 视 图C 俯 视 图 D 主 视 图 和 左 视 图7（4 分）如 图，在 A B C D 中，对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，E 是 边 C D 的 中 点，连 结 O E 若 A B C=6 0，B A C=8 0，则 1 的 度 数 为（）A 5 0 B 4 0 C 3 0 D 2 0 8（4 分）若 一 组 数 据 4，1，7，x，5 的 平 均
4、数 为 4，则 这 组 数 据 的 中 位 数 为（）A 7 B 5 C 4 D 39（4 分）如 图，在 A B C 中，A C B=9 0，A=3 0，A B=4，以 点 B 为 圆 心，B C 长 为 半 径画 弧，交 边 A B 于 点 D，则 的 长 为（）A B C D 1 0（4 分）如 图，平 行 于 x 轴 的 直 线 与 函 数 y=（k1 0，x 0），y=（k2 0，x 0）的 图 象 分 别 相 交 于 A，B 两 点，点 A 在 点 B 的 右 侧，C 为 x 轴 上 的 一 个 动 点，若 A B C 的 面 积为 4，则 k1 k2的 值 为（）A 8 B 8
5、C 4 D 41 1（4 分）如 图，二 次 函 数 y=a x2+b x 的 图 象 开 口 向 下，且 经 过 第 三 象 限 的 点 P 若 点 P 的横 坐 标 为 1，则 一 次 函 数 y=（a b）x+b 的 图 象 大 致 是（）A B C D 1 2（4 分）在 矩 形 A B C D 内，将 两 张 边 长 分 别 为 a 和 b（a b）的 正 方 形 纸 片 按 图 1，图 2两 种 方 式 放 置（图 1，图 2 中 两 张 正 方 形 纸 片 均 有 部 分 重 叠），矩 形 中 未 被 这 两 张 正 方 形 纸片 覆 盖 的 部 分 用 阴 影 表 示，设 图
6、1 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 S1，图 2 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 S2 当A D A B=2 时，S2 S1的 值 为（）A 2 a B 2 b C 2 a 2 b D 2 b二、填 空 题（每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 3（4 分）计 算：|2 0 1 8|=1 4（4 分）要 使 分 式 有 意 义，x 的 取 值 应 满 足 1 5（4 分）已 知 x，y 满 足 方 程 组，则 x2 4 y2的 值 为 1 6（4 分）如 图，某 高 速 公 路 建 设 中 需 要 测 量 某 条 江 的 宽 度 A B，飞 机 上 的 测 量 人 员 在 C 处测
7、得 A，B 两 点 的 俯 角 分 别 为 4 5 和 3 0 若 飞 机 离 地 面 的 高 度 C H 为 1 2 0 0 米，且 点 H，A，B 在 同 一 水 平 直 线 上，则 这 条 江 的 宽 度 A B 为 米（结 果 保 留 根 号）1 7（4 分）如 图，正 方 形 A B C D 的 边 长 为 8，M 是 A B 的 中 点，P 是 B C 边 上 的 动 点，连 结 P M，以 点 P 为 圆 心，P M 长 为 半 径 作 P 当 P 与 正 方 形 A B C D 的 边 相 切 时，B P 的 长 为 1 8（4 分）如 图，在 菱 形 A B C D 中，A
8、B=2，B 是 锐 角，A E B C 于 点 E，M 是 A B 的 中 点，连结M D，M E 若 E M D=9 0，则 c o s B 的 值 为 三、解 答 题（本 大 题 有 8 小 题，共 7 8 分）1 9（6 分）先 化 简，再 求 值：（x 1）2+x（3 x），其 中 x=2 0（8 分）在 5 3 的 方 格 纸 中，A B C 的 三 个 顶 点 都 在 格 点 上（1）在 图 1 中 画 出 线 段 B D，使 B D A C，其 中 D 是 格 点；（2）在 图 2 中 画 出 线 段 B E，使 B E A C，其 中 E 是 格 点 2 1（8 分）在 第 2
9、 3 个 世 界 读 书 日 前 夕，我 市 某 中 学 为 了 解 本 校 学 生 的 每 周 课 外 阅 读 时 间（用t 表 示，单 位：小 时），采 用 随 机 抽 样 的 方 法 进 行 问 卷 调 查，调 查 结 果 按 0 t 2，2 t 3，3 t 4，t 4 分 为 四 个 等 级，并 依 次 用 A，B，C，D 表 示，根 据 调 查 结 果 统 计 的 数 据，绘制 成 了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，由 图 中 给 出 的 信 息 解 答 下 列 问 题：（1）求 本 次 调 查 的 学 生 人 数；（2）求 扇 形 统 计 图 中 等 级
10、B 所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数，并 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整；（3）若 该 校 共 有 学 生 1 2 0 0 人，试 估 计 每 周 课 外 阅 读 时 间 满 足 3 t 4 的 人 数 2 2（1 0 分）已 知 抛 物 线 y=x2+b x+c 经 过 点（1，0），（0，）（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式；（2）将 抛 物 线 y=x2+b x+c 平 移，使 其 顶 点 恰 好 落 在 原 点，请 写 出 一 种 平 移 的 方 法 及 平移 后 的 函 数 表 达 式 2 3（1 0 分）如 图，在 A B C 中，A C B=9 0，A
11、 C=B C，D 是 A B 边 上 一 点（点 D 与 A，B 不 重合），连 结 C D，将 线 段 C D 绕 点 C 按 逆 时 针 方 向 旋 转 9 0 得 到 线 段 C E，连 结 D E 交 B C 于 点 F，连 接 B E（1）求 证：A C D B C E；（2）当 A D=B F 时，求 B E F 的 度 数 2 4（1 0 分）某 商 场 购 进 甲、乙 两 种 商 品，甲 种 商 品 共 用 了 2 0 0 0 元，乙 种 商 品 共 用 了 2 4 0 0元 已 知 乙 种 商 品 每 件 进 价 比 甲 种 商 品 每 件 进 价 多 8 元，且 购 进 的
12、 甲、乙 两 种 商 品 件 数 相 同（1）求 甲、乙 两 种 商 品 的 每 件 进 价；（2）该 商 场 将 购 进 的 甲、乙 两 种 商 品 进 行 销 售，甲 种 商 品 的 销 售 单 价 为 6 0 元，乙 种 商 品 的销 售 单 价 为 8 8 元，销 售 过 程 中 发 现 甲 种 商 品 销 量 不 好，商 场 决 定：甲 种 商 品 销 售 一 定 数 量后，将 剩 余 的 甲 种 商 品 按 原 销 售 单 价 的 七 折 销 售；乙 种 商 品 销 售 单 价 保 持 不 变 要 使 两 种 商品 全 部 售 完 后 共 获 利 不 少 于 2 4 6 0 元，问
13、 甲 种 商 品 按 原 销 售 单 价 至 少 销 售 多 少 件？2 5（1 2 分）若 一 个 三 角 形 一 条 边 的 平 方 等 于 另 两 条 边 的 乘 积，我 们 把 这 个 三 角 形 叫 做 比 例三 角 形（1）已 知 A B C 是 比 例 三 角 形，A B=2，B C=3，请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 A C 的 长；（2）如 图 1，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，对 角 线 B D 平 分 A B C，B A C=A D C 求 证：A B C 是 比 例 三 角 形（3）如 图 2，在（2）的 条 件 下，当 A D C
14、=9 0 时，求 的 值 2 6（1 4 分）如 图 1，直 线 l：y=x+b 与 x 轴 交 于 点 A（4，0），与 y 轴 交 于 点 B，点 C 是线 段 O A 上 一 动 点（0 A C）以 点 A 为 圆 心，A C 长 为 半 径 作 A 交 x 轴 于 另 一 点 D，交线 段 A B 于 点 E，连 结 O E 并 延 长 交 A 于 点 F（1）求 直 线 l 的 函 数 表 达 式 和 t a n B A O 的 值；（2）如 图 2，连 结 C E，当 C E=E F 时，求 证：O C E O E A；求 点 E 的 坐 标；（3）当 点 C 在 线 段 O A
15、上 运 动 时，求 O E E F 的 最 大 值 2 0 1 8 年 浙 江 省 宁 波 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（每 小 题 4 分，共 4 8 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 符 合 题 目 要 求）1（4 分）在 3，1，0，1 这 四 个 数 中，最 小 的 数 是（）A 3 B 1 C 0 D 1【分 析】根 据 正 数 大 于 零，零 大 于 负 数，可 得 答 案【解 答】解：由 正 数 大 于 零，零 大 于 负 数，得 3 1 0 1，最 小 的 数 是 3，故 选：A【点 评】本 题 考
16、 查 了 有 理 数 比 较 大 小，利 用 正 数 大 于 零，零 大 于 负 数 是 解 题 关 键 2（4 分）2 0 1 8 中 国（宁 波）特 色 文 化 产 业 博 览 会 于 4 月 1 6 日 在 宁 波 国 际 会 展 中 心 闭 幕 本次 博 览 会 为 期 四 天，参 观 总 人 数 超 5 5 万 人 次，其 中 5 5 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 0.5 5 1 06B 5.5 1 05C 5.5 1 04D 5 5 1 04【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定
17、n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：5 5 0 0 0 0=5.5 1 05，故 选：B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 3（4 分）下 列 计 算 正 确 的 是
18、（）A a3+a3=2 a3B a3 a2=a6C a6 a2=a3D（a3）2=a5【分 析】根 据 同 底 数 幂 的 除 法 法 则，同 底 数 幂 的 乘 法 的 运 算 方 法，合 并 同 类 项 的 方 法，以 及幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算 方 法，逐 项 判 定 即 可【解 答】解：a3+a3=2 a3，选 项 A 符 合 题 意；a3 a2=a5，选 项 B 不 符 合 题 意；a6 a2=a4，选 项 C 不 符 合 题 意；（a3）2=a6，选 项 D 不 符 合 题 意 故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 同 底 数 幂 的 除 法 法 则
19、，同 底 数 幂 的 乘 法 的 运 算 方 法，合 并 同 类 项 的方 法，以 及 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 的 运 算 方 法，解 答 此 题 的 关 键 是 要 明 确：底 数 a 0，因为 0 不 能 做 除 数；单 独 的 一 个 字 母，其 指 数 是 1，而 不 是 0；应 用 同 底 数 幂 除 法 的 法 则时，底 数 a 可 是 单 项 式，也 可 以 是 多 项 式，但 必 须 明 确 底 数 是 什 么，指 数 是 什 么 4（4 分）有 五 张 背 面 完 全 相 同 的 卡 片，正 面 分 别 写 有 数 字 1，2，3，4，5，把 这 些 卡 片 背面
20、 朝 上 洗 匀 后，从 中 随 机 抽 取 一 张，其 正 面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为（）A B C D【分 析】让 正 面 的 数 字 是 偶 数 的 情 况 数 除 以 总 情 况 数 5 即 为 所 求 的 概 率【解 答】解：从 写 有 数 字 1，2，3，4，5 这 5 张 纸 牌 中 抽 取 一 张，其 中 正 面 数 字 是 偶 数 的有 2、4 这 2 种 结 果，正 面 的 数 字 是 偶 数 的 概 率 为，故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式 的 应 用，明 确 概 率 的 意 义 是 解 答 的 关 键，用 到 的 知 识 点
21、 为：概 率 等 于 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 5（4 分）已 知 正 多 边 形 的 一 个 外 角 等 于 4 0，那 么 这 个 正 多 边 形 的 边 数 为（）A 6 B 7 C 8 D 9【分 析】根 据 正 多 边 形 的 外 角 和 以 及 一 个 外 角 的 度 数，求 得 边 数【解 答】解：正 多 边 形 的 一 个 外 角 等 于 4 0，且 外 角 和 为 3 6 0，则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是：3 6 0 4 0=9 故 选：D【点 评】本 题 主 要 考 查 了 多 边 形 的 外 角 和 定 理，解 决 问 题 的 关 键
22、是 掌 握 多 边 形 的 外 角 和 等 于3 6 0 度 6（4 分）如 图 是 由 6 个 大 小 相 同 的 立 方 体 组 成 的 几 何 体，在 这 个 几 何 体 的 三 视 图 中，是 中心 对 称 图 形 的 是（）A 主 视 图 B 左 视 图C 俯 视 图 D 主 视 图 和 左 视 图【分 析】根 据 从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图，可 得 答 案【解 答】解：从 上 边 看 是 一 个 田 字，“田”字 是 中 心 对 称 图 形，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 简 单 组 合 体 的 三 视 图，从 上 边 看 得 到 的 图 形 是 俯
23、 视 图，又 利 用 了 中 心 对称 图 形 7（4 分）如 图，在 A B C D 中，对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，E 是 边 C D 的 中 点，连 结 O E 若 A B C=6 0，B A C=8 0，则 1 的 度 数 为（）A 5 0 B 4 0 C 3 0 D 2 0【分 析】直 接 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 B C A 的 度 数，再 利 用 三 角 形 中 位 线 定 理 结 合 平 行线 的 性 质 得 出 答 案【解 答】解：A B C=6 0，B A C=8 0，B C A=1 8 0 6 0 8 0=4 0，对 角 线
24、A C 与 B D 相 交 于 点 O，E 是 边 C D 的 中 点，E O 是 D B C 的 中 位 线，E O B C，1=A C B=4 0 故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 三 角 形 内 角 和 定 理、三 角 形 中 位 线 定 理 等 知 识，得 出 E O 是 D B C的 中 位 线 是 解 题 关 键 8（4 分）若 一 组 数 据 4，1，7，x，5 的 平 均 数 为 4，则 这 组 数 据 的 中 位 数 为（）A 7 B 5 C 4 D 3【分 析】先 根 据 平 均 数 为 4 求 出 x 的 值，然 后 根 据 中 位 数 的 概 念 求 解【
25、解 答】解：数 据 4，1，7，x，5 的 平 均 数 为 4，=4，解 得：x=3，则 将 数 据 重 新 排 列 为 1、3、4、5、7，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 为 4，故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 中 位 数 的 概 念：将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或 从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数；如 果 这 组 数 据 的 个 数是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 9（4 分）如
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