2018浙江省衢州市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 8 浙 江 省 衢 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分）1（3 分）3 的 相 反 数 是（）A 3 B 3 C D【分 析】根 据 相 反 数 的 概 念 解 答 即 可【解 答】解：3 的 相 反 数 是 3 故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数 的 意 义，一 个 数 的 相 反 数 就 是 在 这 个 数 前 面 添 上“”号；一 个正 数 的 相 反 数 是 负 数，一 个 负 数 的 相 反 数 是 正 数，0 的 相 反 数 是 0 2（3 分）如 图，直 线 a，

2、b 被 直 线 c 所 截，那 么 1 的 同 位 角 是（）A 2 B 3 C 4 D 5【分 析】根 据 同 位 角 就 是：两 个 角 都 在 截 线 的 同 旁，又 分 别 处 在 被 截 的 两 条 直 线 同 侧 的 位 置的 角 解 答 即 可【解 答】解：由 同 位 角 的 定 义 可 知，1 的 同 位 角 是 4 故 选 C【点 评】本 题 考 查 了 同 位 角 问 题，解 答 此 类 题 确 定 三 线 八 角 是 关 键，可 直 接 从 截 线 入 手 对平 面 几 何 中 概 念 的 理 解，一 定 要 紧 扣 概 念 中 的 关 键 词 语，要 做 到 对 它 们

3、 正 确 理 解 3（3 分）根 据 衢 州 市 统 计 局 发 布 的 统 计 数 据 显 示，衢 州 市 2 0 1 7 年 全 市 生 产 总 值 为1 3 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 元，按 可 比 价 格 计 算，比 上 年 增 长 7.3%，数 据 1 3 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 元 用 科 学 记 数 法表 示 为（）A 1.3 8 1 01 0元 B 1.3 8 1 01 1元 C 1.3 8 1 01 2元D 0.1 3 8 1 01 2元【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为

4、整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 1 3 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：1.3 8 1 01 1故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正

5、 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4（3 分）由 五 个 大 小 相 同 的 正 方 体 组 成 的 几 何 体 如 图 所 示，那 么 它 的 主 视 图 是（）A B C D【分 析】得 到 从 几 何 体 正 面 看 得 到 的 平 面 图 形 即 可【解 答】解：从 正 面 看 得 到 3 列 正 方 形 的 个 数 依 次 为 2，1，1 故 选 C【点 评】考 查 三 视 图 的 相 关 知 识；掌 握 主 视 图 是 从 几 何 体 正 面 看 得 到 的 平 面 图 形 是 解 决 本 题的 关 键 5（3 分）如 图，点 A，B，C 在 O 上，A C B=3 5

6、，则 A O B 的 度 数 是（）A 7 5 B 7 0 C 6 5 D 3 5【分 析】直 接 根 据 圆 周 角 定 理 求 解【解 答】解：A C B=3 5，A O B=2 A C B=7 0 故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 圆 周 角 定 理：在 同 圆 或 等 圆 中，同 弧 或 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等，都 等 于这 条 弧 所 对 的 圆 心 角 的 一 半 6（3 分）某 班 共 有 4 2 名 同 学，其 中 有 2 名 同 学 习 惯 用 左 手 写 字，其 余 同 学 都 习 惯 用 右 手写 字，老 师 随 机 请 1 名 同 学 解 答 问

7、题，习 惯 用 左 手 写 字 的 同 学 被 选 中 的 概 率 是（）A 0 B C D 1【分 析】直 接 利 用 概 率 公 式 计 算 得 出 答 案【解 答】解：某 班 共 有 4 2 名 同 学，其 中 有 2 名 同 学 习 惯 用 左 手 写 字，其 余 同 学 都 习 惯 用右 手 写 字，老 师 随 机 请 1 名 同 学 解 答 问 题，习 惯 用 左 手 写 字 的 同 学 被 选 中 的 概 率 是：=故 选 B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 概 率 公 式，利 用 符 合 题 意 数 据 与 总 数 的 比 值=概 率 求 出 是 解 题 的 关键 7（3

8、分）不 等 式 3 x+2 5 的 解 集 是（）A x 1 B x C x 1 D x 1【分 析】根 据 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 即 可 求 出 答 案【解 答】解：3 x 3x 1故 选 A【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法，本 题 属 于 基 础 题 型 8（3 分）如 图，将 矩 形 A B C D 沿 G H 折 叠，点 C 落 在 点 Q 处，点 D 落 在 A B 边 上 的 点 E 处，若 A G E=3 2，则 G H C 等 于（）A 1 1

9、2 B 1 1 0 C 1 0 8 D 1 0 6【分 析】由 折 叠 可 得：D G H=D G E=7 4，再 根 据 A D B C，即 可 得 到 G H C=1 8 0 D G H=1 0 6【解 答】解：A G E=3 2，D G E=1 4 8，由 折 叠 可 得：D G H=D G E=7 4 A D B C，G H C=1 8 0 D G H=1 0 6 故 选 D【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质，解 题 时 注 意：两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补 9（3 分）如 图，A B 是 圆 锥 的 母 线，B C 为 底 面 半 径，已 知

10、B C=6 c m，圆 锥 的 侧 面 积 为 1 5 c m2，则 s i n A B C 的 值 为（）A B C D【分 析】先 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 S=L R 求 出 母 线 长，再 根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 解 答 即 可【解 答】解：设 圆 锥 的 母 线 长 为 R，由 题 意 得1 5=3 R，解 得 R=5，圆 锥 的 高 为 4，s i n A B C=故 选 B【点 评】本 题 考 查 了 圆 锥 侧 面 积 公 式 的 运 用，注 意 一 个 角 的 正 弦 值 等 于 这 个 角 的 对 边 与 斜 边之 比 1 0（3 分）如 图，

11、A C 是 O 的 直 径，弦 B D A O 于 E，连 接 B C，过 点 O 作 O F B C 于 F，若B D=8 c m，A E=2 c m，则 O F 的 长 度 是（）A 3 c m B c m C 2.5 c m D c m【分 析】根 据 垂 径 定 理 得 出 O E 的 长，进 而 利 用 勾 股 定 理 得 出 B C 的 长，再 利 用 相 似 三 角 形 的判 定 和 性 质 解 答 即 可【解 答】解：连 接 O B，A C 是 O 的 直 径，弦 B D A O 于 E，B D=8 c m，A E=2 c m 在 R t O E B 中，O E2+B E2=O

12、 B2，即 O E2+42=（O E+2）2解 得：O E=3，O B=3+2=5，E C=5+3=8 在 R t E B C 中，B C=O F B C，O F C=C E B=9 0 C=C，O F C B E C，即，解 得：O F=故 选 D【点 评】本 题 考 查 了 垂 径 定 理，关 键 是 根 据 垂 径 定 理 得 出 O E 的 长 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 1（4 分）分 解 因 式：x2 9=（x+3）（x 3）【分 析】本 题 中 两 个 平 方 项 的 符 号 相 反，直 接 运 用 平 方 差 公 式 分

13、解 因 式【解 答】解：x2 9=（x+3）（x 3）故 答 案 为：（x+3）（x 3）【点 评】主 要 考 查 平 方 差 公 式 分 解 因 式，熟 记 能 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 的 多 项 式 的 特 征，即“两 项、异 号、平 方 形 式”是 避 免 错 用 平 方 差 公 式 的 有 效 方 法 1 2（4 分）数 据 5，5，4，2，3，7，6 的 中 位 数 是 5【分 析】找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，位 于 最 中 间 的 一 个 数（或 两 个 数 的 平 均数）为 中 位 数【解 答】解：从 小 到 大 排 列

14、 此 数 据 为：2、3、4、5、5、6、7，一 共 7 个 数 据，其 中 5 处 在第 4 位 为 中 位 数 故 答 案 为：5【点 评】考 查 了 确 定 一 组 数 据 的 中 位 数 的 能 力 注 意 找 中 位 数 的 时 候 一 定 要 先 排 好 顺 序，然后 再 根 据 奇 数 和 偶 数 个 来 确 定 中 位 数，如 果 数 据 有 奇 数 个，则 正 中 间 的 数 字 即 为 所 求，如 果是 偶 数 个 则 找 中 间 两 位 数 的 平 均 数 1 3（4 分）如 图，在 A B C 和 D E F 中，点 B，F，C，E 在 同 一 直 线 上，B F=C

15、E，A B D E，请添 加 一 个 条 件，使 A B C D E F，这 个 添 加 的 条 件 可 以 是 A B=E D（只 需 写 一 个，不 添 加辅 助 线）【分 析】根 据 等 式 的 性 质 可 得 B C=E F，根 据 平 行 线 的 性 质 可 得 B=E，再 添 加 A B=E D 可 利用 S A S 判 定 A B C D E F【解 答】解：添 加 A B=E D B F=C E，B F+F C=C E+F C，即 B C=E F A B D E，B=E 在 A B C 和 D E F 中，A B C D E F（S A S）故 答 案 为：A B=E D【点

16、评】本 题 考 查 了 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法，判 定 两 个 三 角 形 全 等 的 一 般 方 法 有：S S S、S A S、A S A、A A S、H L 注 意：A A A、S S A 不 能 判 定 两 个 三 角 形 全 等，判 定 两 个 三 角 形 全 等 时，必 须 有 边 的 参 与，若有 两 边 一 角 对 应 相 等 时，角 必 须 是 两 边 的 夹 角 1 4（4 分）星 期 天，小 明 上 午 8：0 0 从 家 里 出 发，骑 车 到 图 书 馆 去 借 书，再 骑 车 回 到 家 他离 家 的 距 离 y（千 米）与 时 间 t（分 钟）的

17、关 系 如 图 所 示，则 上 午 8：4 5 小 明 离 家 的 距 离 是1.5 千 米【分 析】首 先 设 当 4 0 t 6 0 时，距 离 y（千 米）与 时 间 t（分 钟）的 函 数 关 系 为 y=k t+b，然 后 再 把（4 0，2）（6 0，0）代 入 可 得 关 于 k|B 的 方 程 组，解 出 k、b 的 值，进 而 可 得 函 数 解析 式，再 把 t=4 5 代 入 即 可【解 答】解：设 当 4 0 t 6 0 时，距 离 y（千 米）与 时 间 t（分 钟）的 函 数 关 系 为 y=k t+b 图 象 经 过（4 0，2）（6 0，0），解 得：，y 与

18、t 的 函 数 关 系 式 为y=x+6，当 t=4 5 时，y=4 5+6=1.5 故 答 案 为：1.5【点 评】本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用，关 键 是 正 确 理 解 题 意，掌 握 待 定 系 数 法 求 出 函 数解 析 式 1 5（4 分）如 图，点 A，B 是 反 比 例 函 数 y=（x 0）图 象 上 的 两 点，过 点 A，B 分 别 作 A C x 轴 于 点 C，B D x 轴 于 点 D，连 接 O A，B C，已 知 点 C（2，0），B D=2，S B C D=3，则 S A O C=5【分 析】由 三 角 形 B C D 为 直 角

19、三 角 形，根 据 已 知 面 积 与 B D 的 长 求 出 C D 的 长，由 O C+C D 求 出O D 的 长，确 定 出 B 的 坐 标，代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 k 的 值，利 用 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义求 出 三 角 形 A O C 面 积 即 可【解 答】解：B D C D，B D=2，S B C D=B D C D=3，即 C D=3 C（2，0），即 O C=2，O D=O C+C D=2+3=5，B（5，2），代 入 反 比 例 解 析 式 得：k=1 0，即y=，则 S A O C=5 故 答 案 为：5【点 评】本 题 考 查 了

20、反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义，以 及 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，熟 练 掌 握 反 比 例 函 数 k 的 几 何 意 义 是 解 答 本 题 的 关 键 1 6（4 分）定 义：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 个 图 形 先 向 右 平 移 a 个 单 位，再 绕 原 点 按 顺 时针 方 向 旋 转 角 度，这 样 的 图 形 运 动 叫 作 图 形 的（a，）变 换 如 图，等 边 A B C 的 边 长 为 1，点 A 在 第 一 象 限，点 B 与 原 点 O 重 合，点 C 在 x 轴 的 正 半 轴上 A1B1C1就 是

21、 A B C 经（1，1 8 0）变 换 后 所 得 的 图 形 若 A B C 经（1，1 8 0）变 换 后 得 A1B1C1，A1B1C1经（2，1 8 0）变 换 后 得 A2B2C2，A2B2C2经（3，1 8 0）变 换 后 得 A3B3C3，依 此 类 推 An 1Bn 1Cn 1经（n，1 8 0）变 换 后 得 AnBnCn，则 点 A1的 坐 标 是（，），点 A2 0 1 8的 坐 标 是（，）【分 析】分 析 图 形 的（a，）变 换 的 定 义 可 知：对 图 形（n，1 8 0）变 换，就 是 先 进行 向 右 平 移 n 个 单 位 变 换，再 进 行 关 于 原

22、 点 作 中 心 对 称 变 换 向 右 平 移 n 个 单 位 变 换 就 是 横坐 标 加 n，纵 坐 标 不 变，关 于 原 点 作 中 心 对 称 变 换 就 是 横 纵 坐 标 都 变 为 相 反 数 写 出 几 次 变换 后 的 坐 标 可 以 发 现 其 中 规 律【解 答】解：根 据 图 形 的（a，）变 换 的 定 义 可 知：对 图 形（n，1 8 0）变 换，就 是 先 进 行 向 右 平 移 n 个 单 位 变 换，再 进 行 关 于 原 点 作 中 心 对称 变 换 A B C 经（1，1 8 0）变 换 后 得 A1B1C1，A1坐 标（，）A1B1C1经（2，1

23、8 0）变 换 后 得 A2B2C2，A2坐 标（，）A2B2C2经（3，1 8 0）变 换 后 得 A3B3C3，A3坐 标（，）A3B3C3经（3，1 8 0）变 换 后 得 A4B4C4，A4坐 标（，）依 此 类 推 可 以 发 现 规 律：An横 坐 标 存 在 周 期 性，每 3 次 变 换 为 一 个 周 期，纵 坐 标 为当 n=2 0 1 8 时，有 2 0 1 8 3=6 7 2 余 2所 以，A2 0 1 8横 坐 标 是，纵 坐 标 为故 答 案 为：（，），（，）【点 评】本 题 是 规 律 探 究 题，又 是 材 料 阅 读 理 解 题，关 键 是 能 正 确 理

24、解 图 形 的（a，）变 换 的 定 义 后 运 用，关 键 是 能 发 现 连 续 变 换 后 出 现 的 规 律，该 题 难 点 在 于 点 的 横 纵 坐 标 各 自存 在 不 同 的 规 律，需 要 分 别 来 研 究 三、解 答 题（本 大 题 共 8 小 题，第 1 7-1 9 小 题 每 小 题 6 分，第 2 0-2 1 小 题 每 小 题 6 分，第2 2-2 3 小 题 每 小 题 6 分，第 2 4 小 题 1 2 分，共 6 6 分）1 7（6 分）计 算：|2|+23（1）0【分 析】本 题 涉 及 绝 对 值、零 指 数 幂、乘 方、二 次 根 式 化 简 4 个

25、考 点 在 计 算 时，需 要 针 对每 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果【解 答】解：原 式=2 3+8 1=6【点 评】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型 解 决 此 类题 目 的 关 键 是 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂、零 指 数 幂、二 次 根 式、绝 对 值 等 考 点 的 运 算 1 8（6 分）如 图，在 A B C D 中，A C 是 对 角 线，B E A C，D F A C，垂 足 分 别 为 点 E，F，求

26、证：A E=C F【分 析】由 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 A A S 证 得 A B E C D F，则 对 应 边 相 等：A E=C F【解 答】证 明：如 图，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A B=C D，A B C D，B A E=D C F 又 B E A C，D F A C，A E B=C F D=9 0 在 A B E 与 C D F 中，得 A B E C D F（A A S），A E=C F【点 评】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法 并 准 确 识 图是

27、解 题 的 关 键 1 9（6 分）有 一 张 边 长 为 a 厘 米 的 正 方 形 桌 面，因 为 实 际 需 要，需 将 正 方 形 边 长 增 加 b 厘米，木 工 师 傅 设 计 了 如 图 所 示 的 三 种 方 案：小 明 发 现 这 三 种 方 案 都 能 验 证 公 式：a2+2 a b+b2=（a+b）2，对 于 方 案 一，小 明 是 这 样 验 证 的：a2+a b+a b+b2=a2+2 a b+b2=（a+b）2请 你 根 据 方 案 二、方 案 三，写 出 公 式 的 验 证 过 程 方 案 二：方 案 三：【分 析】根 据 题 目 中 的 图 形 可 以 分 别

28、 写 出 方 案 二 和 方 案 三 的 推 导 过 程，本 题 得 以 解 决【解 答】解：由 题 意 可 得：方 案 二：a2+a b+（a+b）b=a2+a b+a b+b2=a2+2 a b+b2=（a+b）2，方 案 三：a2+=a2+2 a b+b2=（a+b）2【点 评】本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 几 何 背 景，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，写 出 相 应 的 推导 过 程 2 0（8 分）“五 一”期 间，小 明 到 小 陈 家 所 在 的 美 丽 乡 村 游 玩，在 村 头 A 处 小 明 接 到 小 陈发 来 的 定 位，发 现 小

29、陈 家 C 在 自 己 的 北 偏 东 4 5 方 向，于 是 沿 河 边 笔 直 的 绿 道 l 步 行 2 0 0米 到 达 B 处，这 时 定 位 显 示 小 陈 家 C 在 自 己 的 北 偏 东 3 0 方 向，如 图 所 示，根 据 以 上 信 息和 下 面 的 对 话，请 你 帮 小 明 算 一 算 他 还 需 沿 绿 道 继 续 直 走 多 少 米 才 能 到 达 桥 头 D 处（精 确 到1 米）（备 用 数 据：1.4 1 4，1.7 3 2）【分 析】根 据 题 意 表 示 出 A D，D C 的 长，进 而 得 出 等 式 求 出 答 案【解 答】解：如 图 所 示：可

30、 得：C A D=4 5，C B D=6 0，A B=2 0 0 m，则 设 B D=x，故 D C=x A D=D C，2 0 0+x=x，解 得：x=1 0 0（1）7 3，答：小 明 还 需 沿 绿 道 继 续 直 走 7 3米 才 能 到 达 桥 头 D 处【点 评】本 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，正 确 得 出 A D=D C 是 解 题 的 关 键 2 1（8 分）为 响 应“学 雷 锋、树 新 风、做 文 明 中 学 生”号 召，某 校 开 展 了 志 愿 者 服 务 活 动，活 动 项 目 有“戒 毒 宣 传”、“文 明 交 通 岗”、“关 爱

31、老 人”、“义 务 植 树”、“社 区 服 务”等 五 项，活 动 期 间，随 机 抽 取 了 部 分 学 生 对 志 愿 者 服 务 情 况 进 行 调 查，结 果 发 现，被 调 查 的每 名 学 生 都 参 与 了 活 动，最 少 的 参 与 了 1 项，最 多 的 参 与 了 5 项，根 据 调 查 结 果 绘 制 了 如 图所 示 不 完 整 的 折 线 统 计 图 和 扇 形 统 计 图（1）被 随 机 抽 取 的 学 生 共 有 多 少 名？（2）在 扇 形 统 计 图 中，求 活 动 数 为 3 项 的 学 生 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数，并 补 全 折 线

32、 统计 图；（3）该 校 共 有 学 生 2 0 0 0 人，估 计 其 中 参 与 了 4 项 或 5 项 活 动 的 学 生 共 有 多 少 人？【分 析】（1）利 用 活 动 数 为 2 项 的 学 生 的 数 量 以 及 百 分 比，即 可 得 到 被 随 机 抽 取 的 学 生 数；（2）利 用 活 动 数 为 3 项 的 学 生 数，即 可 得 到 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数，利 用 活 动 数 为 5 项的 学 生 数，即 可 补 全 折 线 统 计 图；（3）利 用 参 与 了 4 项 或 5 项 活 动 的 学 生 所 占 的 百 分 比，即 可 得 到 全

33、校 参 与 了 4 项 或 5 项 活动 的 学 生 总 数【解 答】解：（1）被 随 机 抽 取 的 学 生 共 有 1 4 2 8%=5 0（人）；（2）活 动 数 为 3 项 的 学 生 所 对 应 的 扇 形 圆 心 角=3 6 0=7 2，活 动 数 为 5 项 的 学 生 为：5 0 8 1 4 1 0 1 2=6，如 图 所 示：（3）参 与 了 4 项 或 5 项 活 动 的 学 生 共 有 2 0 0 0=7 2 0（人）【点 评】本 题 主 要 考 查 折 线 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 及 概 率 公 式，根 据 折 线 统 计 图 和 扇 形 统 计 图得 出

34、解 题 所 需 的 数 据 是 解 题 的 关 键 2 2（1 0 分）如 图，已 知 A B 为 O 直 径，A C 是 O 的 切 线，连 接 B C 交 O 于 点 F，取 的中 点 D，连 接 A D 交 B C 于 点 E，过 点 E 作 E H A B 于 H（1）求 证：H B E A B C；（2）若 C F=4，B F=5，求 A C 和 E H 的 长【分 析】（1）根 据 切 线 的 性 质 即 可 证 明：C A B=E H B，由 此 即 可 解 决 问 题；（2）连 接 A F 由 C A F C B A，推 出 C A2=C F C B=3 6，推 出 C A=6

35、，A B=3，A F=2，由 R t A E F R t A E H，推 出 A F=A H=2，设 E F=E H=x 在 R t E H B中，可 得（5 x）2=x2+（）2，解 方 程 即 可 解 决 问 题；【解 答】解：（1）A C 是 O 的 切 线，C A A B E H A B，E H B=C A B E B H=C B A，H B E A B C（2）连 接 A F A B 是 直 径，A F B=9 0 C=C，C A B=A F C，C A F C B A，C A2=C F C B=3 6，C A=6，A B=3，A F=2=，E A F=E A H E F A F，E

36、 H A B，E F=E H A E=A E，R t A E F R t A E H，A F=A H=2，设 E F=E H=x 在 R t E H B 中，（5 x）2=x2+（）2，x=2，E H=2【点 评】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质、圆 周 角 定 理、切 线 的 性 质、角 平 分 线 的 性 质等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 添 加 常 用 辅 助 线，正 确 寻 找 相 似 三 角 形 解 决 问 题 2 3（1 0 分）某 游 乐 园 有 一 个 直 径 为 1 6 米 的 圆 形 喷 水 池，喷 水 池 的 周 边 有 一 圈

37、喷 水 头，喷出 的 水 柱 为 抛 物 线，在 距 水 池 中 心 3 米 处 达 到 最 高，高 度 为 5 米，且 各 方 向 喷 出 的 水 柱 恰 好在 喷 水 池 中 心 的 装 饰 物 处 汇 合 如 图 所 示，以 水 平 方 向 为 x 轴，喷 水 池 中 心 为 原 点 建 立 直 角坐 标 系（1）求 水 柱 所 在 抛 物 线（第 一 象 限 部 分）的 函 数 表 达 式；（2）王 师 傅 在 喷 水 池 内 维 修 设 备 期 间，喷 水 管 意 外 喷 水，为 了 不 被 淋 湿，身 高 1.8 米 的 王师 傅 站 立 时 必 须 在 离 水 池 中 心 多 少

38、 米 以 内？（3）经 检 修 评 估，游 乐 园 决 定 对 喷 水 设 施 做 如 下 设 计 改 进：在 喷 出 水 柱 的 形 状 不 变 的 前 提下，把 水 池 的 直 径 扩 大 到 3 2 米，各 方 向 喷 出 的 水 柱 仍 在 喷 水 池 中 心 保 留 的 原 装 饰 物（高 度不 变）处 汇 合，请 探 究 扩 建 改 造 后 喷 水 池 水 柱 的 最 大 高 度【分 析】（1）根 据 顶 点 坐 标 可 设 二 次 函 数 的 顶 点 式，代 入 点（8，0），求 出 a 值，此 题 得 解；（2）利 用 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，求 出

39、 当 y=1.8 时 x 的 值，由 此 即 可 得 出 结 论；（3）利 用 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 求 出 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 坐 标，由 抛 物 线 的 形 状不 变 可 设 改 造 后 水 柱 所 在 抛 物 线（第 一 象 限 部 分）的 函 数 表 达 式 为 y=x2+b x+，代 入点（1 6，0）可 求 出 b 值，再 利 用 配 方 法 将 二 次 函 数 表 达 式 变 形 为 顶 点 式，即 可 得 出 结 论【解 答】解：（1）设 水 柱 所 在 抛 物 线（第 一 象 限 部 分）的 函 数 表 达 式 为 y=a（x

40、 3）2+5（a 0），将（8，0）代 入 y=a（x 3）2+5，得：2 5 a+5=0，解 得：a=，水 柱 所 在 抛 物 线（第 一 象 限 部 分）的 函 数 表 达 式 为 y=（x 3）2+5（0 x 8）（2）当 y=1.8 时，有（x 3）2+5=1.8，解 得：x1=1，x2=7，为 了 不 被 淋 湿，身 高1.8 米 的 王 师 傅 站 立 时 必 须 在 离 水 池 中 心 7 米 以 内（3）当 x=0 时，y=（x 3）2+5=设 改 造 后 水 柱 所 在 抛 物 线（第 一 象 限 部 分）的 函 数 表 达 式 为 y=x2+b x+该 函 数 图 象 过

41、点（1 6，0），0=1 62+1 6 b+，解 得：b=3，改 造 后 水 柱 所 在 抛 物线（第 一 象 限 部 分）的 函 数 表 达 式 为 y=x2+3 x+=（x）2+，扩 建 改 造后 喷 水 池 水 柱 的 最 大 高 度 为 米【点 评】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 解 析 式 以 及 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，解 题的 关 键 是：（1）根 据 点 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 求 出 二 次 函 数 表 达 式；（2）利 用 二 次 函 数 图象 上 点 的 坐 标 特 征 求 出 当 y=1.8 时 x

42、 的 值；（3）根 据 点 的 坐 标，利 用 待 定 系 数 法 求 出 二 次 函数 表 达 式 2 4（1 2 分）如 图，R t O A B 的 直 角 边 O A 在 x 轴 上，顶 点 B 的 坐 标 为（6，8），直 线 C D 交A B 于 点 D（6，3），交 x 轴 于 点 C（1 2，0）（1）求 直 线 C D 的 函 数 表 达 式；（2）动 点 P 在 x 轴 上 从 点（1 0，0）出 发，以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 向 x 轴 正 方 向 运 动，过点 P 作 直 线 l 垂 直 于 x 轴，设 运 动 时 间 为 t 点 P 在 运 动 过 程 中

43、，是 否 存 在 某 个 位 置，使 得 P D A=B？若 存 在，请 求 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；请 探 索 当 t 为 何 值 时，在 直 线 l 上 存 在 点 M，在 直 线 C D 上 存 在 点 Q，使 得 以 O B 为 一 边，O，B，M，Q 为 顶 点 的 四 边 形 为 菱 形，并 求 出 此 时 t 的 值【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题；（2）如 图 1 中，作 D P O B，则 P D A=B 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，计 算 即 可，再 根 据 对 称 性 求 出 P

44、；分 两 种 情 形 分 别 求 解 即 可 解 决 问 题：如 图 2 中，当 O P=O B=1 0 时，作 P Q O B 交 C D 于 Q 如图 3 中，当 O Q=O B 时，设 Q（m，m+6），构 建 方 程 求 出 点 Q 坐 标 即 可 解 决 问 题；【解 答】解：（1）设 直 线 C D 的 解 析 式 为 y=k x+b，则 有，解 得，直 线C D 的 解 析 式 为 y=x+6（2）如 图 1 中，作 D P O B，则 P D A=B D P O B，=，=，P A=，O P=6=，P（，0），根 据 对 称性 可 知，当 A P=A P 时，P（，0），满 足

45、 条 件 的 点 P 坐 标 为（，0）或（，0）如 图 2 中，当 O P=O B=1 0 时，作 P Q O B 交 C D 于 Q 直 线 O B 的 解 析 式 为 y=x，直 线 P Q 的 解 析 式 为 y=x+，由，解 得，Q（4，8），P Q=1 0，P Q=O B P Q O B，四 边 形 O B Q P 是 平 行 四 边 形 O B=O P，四 边 形 O B Q P 是 菱 形，此 时 点 M 与 的 Q 重 合，满 足 条 件，t=0 如 图 3 中，当 O Q=O B 时，设 Q（m，m+6），则 有 m2+（m+6）2=1 02，解 得 m=，点 Q 的 横 坐 标 为 或，设 点 M 的 横 坐 标 为 a，则 有：=或=，a=或，满 足 条 件 的 t 的 值 为 或【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 综 合 题、待 定 系 数 法、菱 形 的 判 定、平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 由 分 类 讨 论 的 思 想 思 考 问 题，学 会 构 建 一 次 函 数，利 用 方 程 组 确定 两 个 函 数 的 交 点 坐 标，所 以 中 考 压 轴 题