2019年河北省衡水市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 9 年 河 北 省 衡 水 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 有 1 6 个 小 题，共 4 2 分，1-1 0 小 题 各 3 分，1 1-1 6 小 题 各 2 分，在 每 小 题 给 出 的 四个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1（3 分）下 列 图 形 为 正 多 边 形 的 是（）A B C D 2（3 分）规 定：（2）表 示 向 右 移 动 2 记 作+2，则（3）表 示 向 左 移 动 3 记 作（）A+3 B 3 C D+3（3 分）如 图，从 点 C 观 测 点 D 的 仰 角 是（）A D A B

2、B D C E C D C A D A D C4（3 分）语 句“x 的 与 x 的 和 不 超 过 5”可 以 表 示 为（）A+x 5 B+x 5 C 5 D+x 55（3 分）如 图，菱 形 A B C D 中，D 1 5 0，则 1（）A 3 0 B 2 5 C 2 0 D 1 5 6（3 分）小 明 总 结 了 以 下 结 论：a（b+c）a b+a c；a（b c）a b a c；（b c）a b a c a（a 0）；a（b+c）a b+a c（a 0）其 中 一 定 成 立 的 个 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 47（3 分）下 面 是 投 影 屏 上 出 示 的 抢

3、答 题，需 要 回 答 横 线 上 符 号 代 表 的 内 容则 回 答 正 确 的 是（）A 代 表 F E C B 代 表 同 位 角C 代 表 E F C D 代 表 A B8（3 分）一 次 抽 奖 活 动 特 等 奖 的 中 奖 率 为，把 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 5 1 0 4B 5 1 0 5C 2 1 0 4D 2 1 0 59（3 分）如 图，在 小 正 三 角 形 组 成 的 网 格 中，已 有 6 个 小 正 三 角 形 涂 黑，还 需 涂 黑 n 个 小 正 三 角 形，使 它 们 与 原 来 涂 黑 的 小 正 三 角 形 组 成 的 新 图 案 恰

4、 有 三 条 对 称 轴，则 n 的 最 小 值 为（）A 1 0 B 6 C 3 D 21 0（3 分）根 据 圆 规 作 图 的 痕 迹，可 用 直 尺 成 功 找 到 三 角 形 外 心 的 是（）A B C D 1 1（2 分）某 同 学 要 统 计 本 校 图 书 馆 最 受 学 生 欢 迎 的 图 书 种 类，以 下 是 排 乱 的 统 计 步 骤：从 扇 形 图 中 分 析 出 最 受 学 生 欢 迎 的 种 类 去 图 书 馆 收 集 学 生 借 阅 图 书 的 记 录 绘 制 扇 形 图 来 表 示 各 个 种 类 所 占 的 百 分 比 整 理 借 阅 图 书 记 录 并

5、绘 制 频 数 分 布 表正 确 统 计 步 骤 的 顺 序 是（）A B C 一 D 1 2（2 分）如 图，函 数 y 的 图 象 所 在 坐 标 系 的 原 点 是（）A 点 M B 点 N C 点 P D 点 Q1 3（2 分）如 图，若 x 为 正 整 数，则 表 示 的 值 的 点 落 在（）A 段 B 段 C 段 D 段 1 4（2 分）图 2 是 图 1 中 长 方 体 的 三 视 图，若 用 S 表 示 面 积，S主 x2+2 x，S左 x2+x，则 S俯（）A x2+3 x+2 B x2+2 C x2+2 x+1 D 2 x2+3 x1 5（2 分）小 刚 在 解 关 于

6、x 的 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）时，只 抄 对 了 a 1，b 4，解 出 其 中 一 个 根 是x 1 他 核 对 时 发 现 所 抄 的 c 比 原 方 程 的 c 值 小 2 则 原 方 程 的 根 的 情 况 是（）A 不 存 在 实 数 根 B 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C 有 一 个 根 是 x 1 D 有 两 个 相 等 的 实 数 根1 6（2 分）对 于 题 目：“如 图 1，平 面 上，正 方 形 内 有 一 长 为 1 2、宽 为 6 的 矩 形，它 可 以 在 正 方 形 的 内部 及 边 界 通 过 移 转（即 平 移 或 旋 转）的 方

7、 式，自 由 地 从 横 放 移 转 到 竖 放，求 正 方 形 边 长 的 最 小 整 数n”甲、乙、丙 作 了 自 认 为 边 长 最 小 的 正 方 形，先 求 出 该 边 长 x，再 取 最 小 整 数 n 甲：如 图 2，思 路 是 当 x 为 矩 形 对 角 线 长 时 就 可 移 转 过 去；结 果 取 n 1 3 乙：如 图 3，思 路 是 当 x 为 矩 形 外 接 圆 直 径 长 时 就 可 移 转 过 去；结 果 取 n 1 4 丙：如 图 4，思 路 是 当 x 为 矩 形 的 长 与 宽 之 和 的 倍 时 就 可 移 转 过 去；结 果 取 n 1 3 下 列 正

8、确 的 是（）A 甲 的 思 路 错，他 的 n 值 对B 乙 的 思 路 和 他 的 n 值 都 对C 甲 和 丙 的 n 值 都 对D 甲、乙 的 思 路 都 错，而 丙 的 思 路 对二、填 空 题（本 大 题 有 3 个 小 题，共 1 1 分，1 7 小 题 3 分：1 8 1 9 小 题 各 有 2 个 空，每 空 2 分，把 答 案写 在 题 中 横 线 上）1 7（3 分）若 7 2 7 1 70 7p，则 p 的 值 为 1 8（4 分）如 图，约 定：上 方 相 邻 两 数 之 和 等 于 这 两 数 下 方 箭 头 共 同 指 向 的 数 示 例：即 4+3 7则（1）用

9、 含 x 的 式 子 表 示 m；（2）当 y 2 时，n 的 值 为 1 9（4 分）勘 测 队 按 实 际 需 要 构 建 了 平 面 直 角 坐 标 系，并 标 示 了 A，B，C 三 地 的 坐 标，数 据 如 图（单位：k m）笔 直 铁 路 经 过 A，B 两 地（1）A，B 间 的 距 离 为 k m；（2）计 划 修 一 条 从 C 到 铁 路 A B 的 最 短 公 路 l，并 在 l 上 建 一 个 维 修 站 D，使 D 到 A，C 的 距 离 相 等，则 C，D 间 的 距 离 为 k m 三、解 答 题（本 大 题 有 7 个 小 题，共 6 7 分.解 答 应 写

10、出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）2 0（8 分）有 个 填 写 运 算 符 号 的 游 戏：在“1 2 6 9”中 的 每 个 内，填 入+，中 的 某 一个（可 重 复 使 用），然 后 计 算 结 果（1）计 算：1+2 6 9；（2）若 1 2 6 9 6，请 推 算 内 的 符 号；（3）在“1 2 6 9”的 内 填 入 符 号 后，使 计 算 所 得 数 最 小，直 接 写 出 这 个 最 小 数 2 1（9 分）已 知：整 式 A（n2 1）2+（2 n）2，整 式 B 0 尝 试 化 简 整 式 A 发 现 A B2，求 整 式 B 联 想 由 上 可

11、知，B2（n2 1）2+（2 n）2，当 n 1 时，n2 1，2 n，B 为 直 角 三 角 形 的 三 边 长，如图 填 写 下 表 中 B 的 值：直 角 三 角 形 三 边 n2 1 2 n B勾 股 数 组/8勾 股 数 组 3 5/2 2（9 分）某 球 室 有 三 种 品 牌 的 4 个 乒 乓 球，价 格 是 7，8，9（单 位：元）三 种 从 中 随 机 拿 出 一 个球，已 知 P（一 次 拿 到 8 元 球）（1）求 这 4 个 球 价 格 的 众 数；（2）若 甲 组 已 拿 走 一 个 7 元 球 训 练，乙 组 准 备 从 剩 余 3 个 球 中 随 机 拿 一 个

12、 训 练 所 剩 的 3 个 球 价 格 的 中 位 数 与 原 来 4 个 球 价 格 的 中 位 数 是 否 相 同？并 简 要 说 明 理 由；乙 组 先 随 机 拿 出 一 个 球 后 放 回，之 后 又 随 机 拿 一 个，用 列 表 法（如 图）求 乙 组 两 次 都 拿 到 8 元 球 的概 率 又 拿先 拿2 3（9 分）如 图，A B C 和 A D E 中，A B A D 6，B C D E，B D 3 0，边 A D 与 边 B C 交 于 点 P（不 与 点 B，C 重 合），点 B，E 在 A D 异 侧，I 为 A P C 的 内 心（1）求 证：B A D C A

13、 E；（2）设 A P x，请 用 含 x 的 式 子 表 示 P D，并 求 P D 的 最 大 值；（3）当 A B A C 时，A I C 的 取 值 范 围 为 m A I C n，分 别 直 接 写 出 m，n 的 值2 4（1 0 分）长 为 3 0 0 m 的 春 游 队 伍，以 v（m/s）的 速 度 向 东 行 进，如 图 1 和 图 2，当 队 伍 排 尾 行 进 到 位置 O 时，在 排 尾 处 的 甲 有 一 物 品 要 送 到 排 头，送 到 后 立 即 返 回 排 尾，甲 的 往 返 速 度 均 为 2 v（m/s），当 甲 返 回 排 尾 后，他 及 队 伍 均

14、停 止 行 进 设 排 尾 从 位 置 O 开 始 行 进 的 时 间 为 t（s），排 头 与 O 的 距 离为 S头（m）（1）当 v 2 时，解 答：求 S头与 t 的 函 数 关 系 式（不 写 t 的 取 值 范 围）；当 甲 赶 到 排 头 位 置 时，求 S 的 值；在 甲 从 排 头 返 回 到 排 尾 过 程 中，设 甲 与 位 置 O 的 距 离 为 S甲（m），求 S甲与 t 的 函 数 关 系 式（不 写 t 的 取 值 范 围）（2）设 甲 这 次 往 返 队 伍 的 总 时 间 为 T（s），求 T 与 v 的 函 数 关 系 式（不 写 v 的 取 值 范 围），

15、并 写 出队 伍 在 此 过 程 中 行 进 的 路 程 2 5（1 0 分）如 图 1 和 2，A B C D 中，A B 3，B C 1 5，t a n D A B 点 P 为 A B 延 长 线 上 一 点，过 点A 作 O 切 C P 于 点 P，设 B P x（1）如 图 1，x 为 何 值 时，圆 心 O 落 在 A P 上？若 此 时 O 交 A D 于 点 E，直 接 指 出 P E 与 B C 的 位 置 关系；（2）当 x 4 时，如 图 2，O 与 A C 交 于 点 Q，求 C A P 的 度 数，并 通 过 计 算 比 较 弦 A P 与 劣 弧 长 度的 大 小；（

16、3）当 O 与 线 段 A D 只 有 一 个 公 共 点 时，直 接 写 出 x 的 取 值 范 围 2 6（1 2 分）如 图，若 b 是 正 数，直 线 l：y b 与 y 轴 交 于 点 A；直 线 a：y x b 与 y 轴 交 于 点 B；抛物 线 L：y x2+b x 的 顶 点 为 C，且 L 与 x 轴 右 交 点 为 D（1）若 A B 8，求 b 的 值，并 求 此 时 L 的 对 称 轴 与 a 的 交 点 坐 标；（2）当 点 C 在 l 下 方 时，求 点 C 与 l 距 离 的 最 大 值；（3）设 x0 0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分 别

17、 在 l，a 和 L 上，且 y3是 y1，y2的 平 均 数，求 点（x0，0）与 点 D 间 的 距 离；（4）在 L 和 a 所 围 成 的 封 闭 图 形 的 边 界 上，把 横、纵 坐 标 都 是 整 数 的 点 称 为“美 点”，分 别 直 接 写 出b 2 0 1 9 和 b 2 0 1 9.5 时“美 点”的 个 数 参 考 答 案：一、选 择 题（本 大 题 有 1 6 个 小 题，共 4 2 分，1-1 0 小 题 各 3 分，1 1-1 6 小 题 各 2 分，在 每 小 题 给 出 的 四个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1【解 答】解：正

18、 五 边 形 五 个 角 相 等，五 条 边 都 相 等，故 选：D 2【解 答】解：“正”和“负”相 对，所 以，如 果（2）表 示 向 右 移 动 2 记 作+2，则（3）表 示 向 左移 动 3 记 作 3 故 选：B 3【解 答】解：从 点 C 观 测 点 D 的 视 线 是 C D，水 平 线 是 C E，从 点 C 观 测 点 D 的 仰 角 是 D C E，故 选：B 4【解 答】解：“x 的 与 x 的 和 不 超 过 5”用 不 等 式 表 示 为 x+x 5 故 选：A 5【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 菱 形，D 1 5 0，A B C D，B A D 2

19、1，B A D+D 1 8 0，B A D 1 8 0 1 5 0 3 0，1 1 5；故 选：D 6【解 答】解：a（b+c）a b+a c，正 确；a（b c）a b a c，正 确；（b c）a b a c a（a 0），正 确；a（b+c）a b+a c（a 0），错 误，无 法 分 解 计 算 故 选：C 7【解 答】证 明：延 长 B E 交 C D 于 点 F，则 B E C E F C+C（三 角 形 的 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 两 个 内 角 之 和）又 B E C B+C，得 B E F C 故 A B C D（内 错 角 相 等，两 直 线 平 行）故 选：C

20、 8【解 答】解：0.0 0 0 0 2 2 1 0 5故 选：D 9【解 答】解：如 图 所 示，n 的 最 小 值 为 3，故 选：C 1 0【解 答】解：三 角 形 外 心 为 三 边 的 垂 直 平 分 线 的 交 点，由 基 本 作 图 得 到 C 选 项 作 了 两 边 的 垂 直 平 分线，从 而 可 用 直 尺 成 功 找 到 三 角 形 外 心 故 选：C 1 1【解 答】解：由 题 意 可 得，正 确 统 计 步 骤 的 顺 序 是：去 图 书 馆 收 集 学 生 借 阅 图 书 的 记 录 整 理 借 阅 图 书 记 录 并 绘 制 频 数 分 布表 绘 制 扇 形 图

21、来 表 示 各 个 种 类 所 占 的 百 分 比 从 扇 形 图 中 分 析 出 最 受 学 生 欢 迎 的 种 类，故 选：D 1 2【解 答】解：由 已 知 可 知 函 数 y 关 于 y 轴 对 称，所 以 点 M 是 原 点；故 选：A 1 3【解 答】解 1 又 x 为 正 整 数，x 1故 表 示 的 值 的 点 落 在 故 选：B 1 4【解 答】解：S主 x2+2 x x（x+2），S左 x2+x x（x+1），俯 视 图 的 长 为 x+2，宽 为 x+1，则 俯 视 图 的 面 积 S俯（x+2）（x+1）x2+3 x+2，故 选：A 1 5【解 答】解：小 刚 在 解

22、关 于 x 的 方 程 a x2+b x+c 0（a 0）时，只 抄 对 了 a 1，b 4，解 出 其 中 一个 根 是 x 1，（1）2 4+c 0，解 得：c 3，故 原 方 程 中 c 5，则 b2 4 a c 1 6 4 1 5 4 0，则 原 方 程 的 根 的 情 况 是 不 存 在 实 数 根 故 选：A 1 6【解 答】解：甲 的 思 路 正 确，长 方 形 对 角 线 最 长，只 要 对 角 线 能 通 过 就 可 以，但 是 计 算 错 误，应 为 n 1 4；乙 的 思 路 与 计 算 都 正 确；乙 的 思 路 与 计 算 都 错 误，图 示 情 况 不 是 最 长；

23、故 选：B 二、填 空 题（本 大 题 有 3 个 小 题，共 1 1 分，1 7 小 题 3 分：1 8 1 9 小 题 各 有 2 个 空，每 空 2 分，把 答 案写 在 题 中 横 线 上）1 7【解 答】解：7 2 7 1 70 7p，2 1+0 p，解 得：p 3 故 答 案 为：3 1 8【解 答】解：（1）根 据 约 定 的 方 法 可 得：m x+2 x 3 x；故 答 案 为：3 x；（2）根 据 约 定 的 方 法 即 可 求 出 nx+2 x+2 x+3 m+n y 当 y 2 时，5 x+3 2 解 得 x 1 n 2 x+3 2+3 1 故 答 案 为：1 1 9【

24、解 答】解：（1）由 A、B 两 点 的 纵 坐 标 相 同 可 知：A B x 轴，A B 1 2（8）2 0；（2）过 点 C 作 l A B 于 点 E，连 接 A C，作 A C 的 垂 直 平 分 线 交 直 线 l 于 点 D，由（1）可 知：C E 1（1 7）1 8，A E 1 2，设 C D x，A D C D x，由 勾 股 定 理 可 知：x2（1 8 x）2+1 22，解 得：x 1 3，C D 1 3，故 答 案 为：（1）2 0；（2）1 3；三、解 答 题（本 大 题 有 7 个 小 题，共 6 7 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演

25、算 步 骤）2 0【解 答】解：（1）1+2 6 9 3 6 9 3 9 1 2；（2）1 2 6 9 6，1 6 9 6，3 9 6，内 的 符 号 是“”；（3）这 个 最 小 数 是 2 0，理 由：在“1 2 6 9”的 内 填 入 符 号 后，使 计 算 所 得 数 最 小，1 2 6 的 结 果 是 负 数 即 可，1 2 6 的 最 小 值 是 1 2 6 1 1，1 2 6 9 的 最 小 值 是 1 1 9 2 0，这 个 最 小 数 是 2 0 2 1【解 答】解：A（n2 1）2+（2 n）2 n4 2 n2+1+4 n2 n4+2 n2+1（n2+1）2，A B2，B

26、0，B n2+1，当 2 n 8 时，n 4，n2+1 42+1 1 5；当 n2 1 3 5 时，n2+1 3 7 故 答 案 为：1 5；3 72 2【解 答】解：（1）P（一 次 拿 到 8 元 球），8 元 球 的 个 数 为 4 2（个），按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 7，8，8，9，这 4 个 球 价 格 的 众 数 为 8 元；（2）所 剩 的 3 个 球 价 格 的 中 位 数 与 原 来 4 个 球 价 格 的 中 位 数 相 同；理 由 如 下：原 来 4 个 球 的 价 格 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 7，8，8，9，原 来 4 个

27、球 价 格 的 中 位 数 为 8（元），所 剩 的 3 个 球 价 格 为 8，8，9，所 剩 的 3 个 球 价 格 的 中 位 数 为 8 元，所 剩 的 3 个 球 价 格 的 中 位 数 与 原 来 4 个 球 价 格 的 中 位 数 相 同；列 表 如 图 所 示：共 有 9 个 等 可 能 的 结 果，乙 组 两 次 都 拿 到 8 元 球 的 结 果 有 4 个，乙 组 两 次 都 拿 到 8 元 球 的 概 率 为 2 3【解 答】解：（1）在 A B C 和 A D E 中，（如 图 1）A B C A D E（S A S）B A C D A E即 B A D+D A C

28、D A C+C A E B A D C A E（2）A D 6，A P x，P D 6 x当 A D B C 时，A P A B 3 最 小，即 P D 6 3 3 为 P D 的 最 大 值（3）如 图 2，设 B A P，则 A P C+3 0，A B A C B A C 9 0，P C A 6 0，P A C 9 0，I 为 A P C 的 内 心 A I、C I 分 别 平 分 P A C，P C A，I A C P A C，I C A P C A A I C 1 8 0（I A C+I C A）1 8 0（P A C+P C A）1 8 0（9 0+6 0）+1 0 5 0 9 0，

29、1 0 5+1 0 5 1 5 0，即 1 0 5 A I C 1 5 0，m 1 0 5，n 1 5 0 2 4【解 答】解：（1）排 尾 从 位 置 O 开 始 行 进 的 时 间 为 t（s），则 排 头 也 离 开 原 排 头 t（s），S头 2 t+3 0 0 甲 从 排 尾 赶 到 排 头 的 时 间 为 3 0 0（2 v v）3 0 0 v 3 0 0 2 1 5 0 s，此 时 S头 2 t+3 0 0 6 0 0 m甲 返 回 时 间 为：（t 1 5 0）s S甲 S头 S甲 回 2 1 5 0+3 0 0 4（t 1 5 0）4 t+1 2 0 0；因 此，S头与 t

30、的 函 数 关 系 式 为 S头 2 t+3 0 0，当 甲 赶 到 排 头 位 置 时，求 S 的 值 为 6 0 0 m，在 甲 从 排 头 返回 到 排 尾 过 程 中，S甲与 t 的 函 数 关 系 式 为 S甲 4 t+1 2 0 0（2）T t追 及+t返 回+，在 甲 这 次 往 返 队 伍 的 过 程 中 队 伍 行 进 的 路 程 为：v（T 1 5 0）v（1 5 0）4 0 0 1 5 0 v；因 此 T 与 v 的 函 数 关 系 式 为：T，此 时 队 伍 在 此 过 程 中 行 进 的 路 程 为（4 0 0 1 5 0 v）m 2 5【解 答】解：（1）如 图 1

31、，A P 经 过 圆 心 O，C P 与 O 相 切 于 P，A P C 9 0，A B C D，A D B C，P B C D A B t a n P B C t a n D A B，设 C P 4 k，B P 3 k，由 C P2+B P2 B C2，得（4 k）2+（3 k）2 1 52，解 得 k1 3（舍 去），k2 3，x B P 3 3 9，故 当 x 9 时，圆 心 O 落 在 A P 上；A P 是 O 的 直 径，A E P 9 0，P E A D，A B C D，B C A D P E B C（2）如 图 2，过 点 C 作 C G A P 于 G，A B C D，B C

32、 A D，C B G D A B t a n C B G t a n D A B，设 C G 4 m，B G 3 m，由 勾 股 定 理 得：（4 m）2+（3 m）2 1 52，解 得 m 3，C G 4 3 1 2，B G 3 3 9，P G B G B P 9 4 5，A P A B+B P 3+4 7，A G A B+B G 3+9 1 2 t a n C A P 1，C A P 4 5；连 接 O P，O Q，过 点 O 作 O H A P 于 H，则 P O Q 2 C A P 2 4 5 9 0，P H A P，在 R t C P G 中，1 3，C P 是 O 的 切 线，O

33、P C O H P 9 0，O P H+C P G 9 0，P C G+C P G 9 0 O P H P C G O P H P C G，即 P H C P C G O P，1 3 1 2 O P，O P 劣 弧 长 度，2 7 弦 A P 的 长 度 劣 弧 长 度（3）如 图 3，O 与 线 段 A D 只 有 一 个 公 共 点，即 圆 心 O 位 于 直 线 A B 下 方，且 O A D 9 0，当 O A D 9 0，C P M D A B 时，此 时 B P 取 得 最 小 值，过 点 C 作 C M A B 于 M，D A B C B P，C P M C B P C B C

34、P，C M A B B P 2 B M 2 9 1 8，x 1 82 6【解 答】解：（1）当 x 0 吋，y x b b，B（0，b），A B 8，而 A（0，b），b（b）8，b 4 L：y x2+4 x，L 的 对 称 轴 x 2，当 x 2 吋，y x 4 2，L 的 对 称 轴 与 a 的 交 点 为（2，2）；（2）y（x）2+，L 的 顶 点 C（）点 C 在 l 下 方，C 与 l 的 距 离 b（b 2）2+1 1，点 C 与 1 距 离 的 最 大 值 为 1；（3）由 題 意 得，即 y1+y2 2 y3，得 b+x0 b 2（x02+b x0）解 得 x0 0 或 x0

35、 b 但 x0#0，取 x0 b，对 于 L，当 y 0 吋，0 x2+b x，即 0 x（x b），解 得 x1 0，x2 b，b 0，右 交 点 D（b，0）点（x0，0）与 点 D 间 的 距 离 b（b）（4）当 b 2 0 1 9 时，抛 物 线 解 析 式 L：y x2+2 0 1 9 x直 线 解 析 式 a：y x 2 0 1 9联 立 上 述 两 个 解 析 式 可 得：x1 1，x2 2 0 1 9，可 知 每 一 个 整 数 x 的 值 都 对 应 的 一 个 整 数 y 值，且 1 和 2 0 1 9 之 间（包 括 1 和 2 0 1 9）共 有2 0 2 1 个 整

36、 数；另 外 要 知 道 所 围 成 的 封 闭 图 形 边 界 分 两 部 分：线 段 和 抛 物 线，线 段 和 抛 物 线 上 各 有 2 0 2 1 个 整 数 点 总 计 4 0 4 2 个 点，这 两 段 图 象 交 点 有 2 个 点 重 复 重 复，美 点”的 个 数：4 0 4 2 2 4 0 4 0（个）；当 b 2 0 1 9.5 时，抛 物 线 解 析 式 L：y x2+2 0 1 9.5 x，直 线 解 析 式 a：y x 2 0 1 9.5，联 立 上 述 两 个 解 析 式 可 得：x1 1，x2 2 0 1 9.5，当 x 取 整 数 时，在 一 次 函 数 y x 2 0 1 9.5 上，y 取 不 到 整 数 值，因 此 在 该 图 象 上“美 点”为 0，在 二 次 函 数 y x+2 0 1 9.5 x 图 象 上，当 x 为 偶 数 时，函 数 值 y 可 取 整 数，可 知 1 到 2 0 1 9.5 之 间 有 1 0 0 9 个 偶 数，并 且 在 1 和 2 0 1 9.5 之 间 还 有 整 数 0，验 证 后 可 知 0 也 符 合条 件，因 此“美 点”共 有 1 0 1 0 个 故 b 2 0 1 9 时“美 点”的 个 数 为 4 0 4 0 个，b 2 0 1 9.5 时“美 点”的 个 数 为 1 0 1 0 个