2019甘肃省兰州市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 9 甘 肃 省 兰 州 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1.全 卷 共 1 5 0 分，考 试 时 间 1 2 0 分 钟2.考 生 必 须 将 姓 名、准 考 证 号、座 位 号 等 个 人 信 息（涂）写 在 答 题 卡 上.3.考 生 务 必 将 答 案 接 填（涂)写 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上.一、选 择 题：本 大 题 1 2 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分。每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项。1.-2 0 1 9 的 相 反 数 是（）A.20191B.2 0 1 9 C.-2 0 1 9 D.201912.如 图

2、，直 线 a，b 被 直 线 c 所 截，a/b，1=8 0，则 2=()A.1 3 0 B.1 2 0 C.1 1 0 D.1 0 0 3.计 算 3-12（）A.3 B.3 2 C.3 D.3 44.剪 纸 是 中 国 特 有 的 民 间 艺 术.在 如 涂 所 示 的 四 个 剪 纸 图 案 中.既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）5.1 x 是 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 0 22 b ax x 的 解，则 b a 4 2（）A.-2 B.-3 C.4 D.-66.如 图，四 边 形 A B C D 内 接 于 0，若 A=4 0，则 C=

3、（）A.1 1 0 B.1 2 0 C.1 3 5 D.1 4 0 7.化 简：12112a aa（）A.1 a B.1 a C.11-aaD.11 a8.已 知 A B C C B A，A B=8，A B=6，则 C BB C（）A.2 B.34C.3 D.9169.九 章 算 术 是 中 国 古 代 数 学 著 作 之 一,书 中 有 这 样 一 个 问 题:五 只 雀、六 只 燕 共 重 一 斤，雀 重 燕 轻，互换 其 中 一 只，恰 好 一 样 重.问:每 只 雀、燕 的 重 量 各 为 多 少?设 一 只 雀 的 重 量 为 x 斤，一 只 燕 的 重 量 为 y 斤，则 可 列

4、方 程 组 为()A.x y y xy x6 51 6 5B.x y y xy x6 51 5 6C.x y y xy x5 41 6 5D.x y y xy x5 41 5 61 0.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，将 四 边 形 A B C D 先 向 下 平 移，再 向 右 平 移 得 到 四 边形 A1B1C1D1，已 知 A(-3,5)，B(-4,3)，A1(3,3)，则 点 B1坐 标 为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,4)D.(4,1)1 1.已 知 点 A(1，y1),B(2,y2)在 抛 物 线 y=-(x+1)2+2 上，则 下 列 结 论

5、 正 确 的 是（）A.2 y1 y2B.2 y2 y1C.y1 y2 2 D.y2 y1 21 2.如 图，边 长 为 2 的 正 方 形 A B C D 的 对 角 线 A C 与 B D 交 于 点 0,将 正 方 形 A B C D 沿 直 线 D F 折 叠，点 C 落 在 对 角 线 B D上 的 点 E 处，折 痕 D F 交 A C 于 点 M，则 0 M=()A.21B.22C.1 3 D.1 2 二、填 空 题:本 大 题 4 小 题，每 小 题 4 分，共 1 6 分1 3.因 式 分 解：._ 22 3 a a a1 4.在 A B C 中，A B=A C，40 A，则

6、._ B1 5.如 图，矩 形 0 A B C 的 顶 点 B 在 反 比 例 函 数)0(xxky 的 图 像 上，6 O A B CS矩形，则._ k1 6.如 图，矩 形 A B C D,B A C=6 0 以 点 A 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 作 弧 分 别 交 A B、A C 于 M，N 两 点，再 分 别 以点 M,N 为 圆 心，以 大 于21M N 的 长 为 半 径 作 弧 交 于 点 P,作 射 线 A P 交 B C 于 点 E,若 B E=1，则 矩 形 A B C D 的 面 积 等 于_ _ _ _ _ _.三、解 答 题:本 大 题 1 2 小 题，

7、共 8 6 分，解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。1 7.(5 分)计 算：45 t a n)2(1)3-(|-2|2 01 8.(5 分)化 简：)1)(1(2)2 1(a a a a1 9.(5 分)解 不 等 式 组：1315 1 2xxx x2 0.(6 分)如 图，A B=D E，B F=E C，B=E，求 证:A C/D F.2 1.(6 分)2 0 1 9 年 5 月，以“寻 根 国 学，传 承 文 明”为 主 题 的 兰 州 市 第 三 届“国 学 少 年 强 一 国 学 知 识 挑 战 赛”总 决 赛 拉 开 帷 幕，小

8、明 晋 级 了 总 决 赛.比 赛 过 程 分 两 个 环 节，参 赛 选 手 须 在 每 个 环 节 中 各 选 择 一 道 题 目。第 一 环 节:写 字 注 音、成 语 故 事、国 学 常 识、成 语 接 龙(分 别 用 A1,A2,A3,A4表 示);第 二 环 节:成 语 听 写、诗 词 对 句、经 典 通 读(分 别 用 B1,B2,B3表 示)(1)请 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 小 明 参 加 总 决 赛 抽 取 题 目 的 所 有 可 能 结 果(2)求 小 明 参 加 总 决 赛 抽 取 题 目 都 是 成 语 题 目(成 语 故 事、成 语 接 龙、成

9、 语 听 写)的 概 率。2 2.(7 分)如 图，A C=8,分 别 以 A,C 为 圆 心，以 长 度 5 为 半 径 作 弧，两 条 弧 分 别 相 交 于 点 B 和 D,依 次 连 接 A,B,C,D,连 接 B D 交 A C 于 点 0.（1）判 断 四 边 形 A B C D 的 形 状 并 说 明 理 由（2）求 B D 的 长.2 3.(7 分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 x 0 y 中，反 比 例 函 数)0(kxky 的 图 象 过 等 边 三 角 形 B O C 的 顶 点 B,0 C=2,点 A 在 反 比 例 函 数 图 象 上，连 接 A C,A O

10、.(1)求 反 比 例 函 数)0(kxky 的 表 达 式;(2)若 四 边 形 A C B O 的 面 积 是 3 3,求 点 A 的 坐 标.2 3.(7 分)为 了 解 某 校 八 年 级 学 生 一 门 课 程 的 学 习 情 况，小 佳 和 小 丽 分 别 对 八 年 级 1 班 和 2 班 本 门 课 程 的 期 末成 绩 进 行 了 调 查 分 析.小 佳 对 八 年 级 1 班 全 班 学 生(2 5 名)的 成 绩 进 行 分 析，过 程 如 下 收 集、整 理 数 据:表 一：表 二：小 丽 用 同 样 的 方 式 对 八 年 级 2 班 全 班 学 生(2 5 名)的

11、成 绩 进 行 分 析，变 数 据 如 下:根 据 以 上 信 息，解 决 下 列 问 题:(1)已 知 八 年 级 1 班 学 生 的 成 绩 处 在 8 0 x 9 0 这 一 组 的 数 据 如 下:8 5，8 7,8 8,8 0,8 2,8 5,8 3,8 5,8 7,8 5.根 据 上 述 数 据，将 表 二 补 充 完 整:(2)你 认 为 哪 个 班 级 的 成 绩 更 为 优 异?请 说 明 理 由2 5.(7 分)某 数 学 课 题 研 究 小 组 针 对 兰 州 市 住 房 窗 户“如 何 设 计 遮 阳 篷”这-课 题 进 行 了 探 究，过 程 如 下:问 题 提 出:

12、如 图 1 是 某 住 户 窗 户 上 方 安 装 的 遮 阳 蓬，要 求 设 计 的 遮 阳 篷 既 能 最 大 限 度 地 遮 挡 夏 天 炎 热 的 阳 光，又能 最 大 限 度 地 使 冬 天 温 暖 的 阳 光 射 入 室 内.方 案 设 计:如 图 2,该 数 学 课 题 研 究 小 组 通 过 调 查 研 究 设 计 了 垂 直 于 墙 面 A C 的 遮 阳 篷 C D数 据 收 集:通 过 查 阅 相 关 资 料 和 实 际 测 量:兰 州 市 一 年 中，夏 至 这 一 天 的 正 午 时 刻，太 阳 光 线 D A 与 遮 阳 篷 C D 的 夹角 A D C 最 大(A

13、 D C=7 7.4 4):冬 至 这 一 天 的 正 午 时 刻，太 阳 光 线 D B 与 遮 阳 篷 C D 的 夹 角 B D C 最 小(B D C=3 0.5 6);窗 户 的 高 度 A B=2 m问 题 解 决:根 据 上 述 方 案 及 数 据，求 遮 阳 篷 C D 的 长.(结 果 精 确 到 0.1 m,参 考 数 据:s i n 3 0.5 6 0.5 1，c o s 3 0.5 6 0.8 6,t a n 3 0.5 6 0.5 9)2 6.(9 分)如 图，在 A B C 中，A B=A C=6 c m,B C=8 c m，点 D 为 B C 的 中 点，B E=

14、D E.将 B D E 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 度(83 0)，角 的 两 边 分 别 交 直 线 A B 于 M,N 两 点，设 B,M 两 点 间 的 距 离 为 x c m,M,N 两 点 间 的 距 离 为 y c m:小 涛 根 据 学 习 函 数 的 经 验，对 函 数 y 随 自 变 量 x 的 变 化 而 变 化 的 规 律 进 行 了 探 究 下 面 是 小 涛 的 探 究 过 程，请补 充 完 整.(1)列 表:下 表 的 已 知 数 据 是 根 据 B,M 两 点 间 的 距 离 x 进 行 取 点、画 图、测 量，分 别 得 到 了 y 与 x 的 几 组 对

15、应 值:请 你 通 过 计 算，补 全 表 格(2)描 点、连 线:在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，描 出 表 中 各 组 数 值 所 对 应 的 点(x,y),并 画 出 函 数 y 关 于 x 的 图 象：(3)探 究 性 质:随 着 自 变 量 x 的 不 断 增 大，函 数 y 的 变 化 趋 势:(4)解 决 问 题:当 M N=2 B M 时，B M 的 长 度 大 约 是 _ _ _ _ c m(保 留 两 位 小 数).主 题 学 习通 过 对 下 面 数 学 模 型 的 研 究 学 习,解 决 第 2 7 题、第 2 8 题 模 型 呈 现 如 右 图，在 R

16、 t A B C 中,A C B=9 0,将 斜 边 A B 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 9 0 得 到 A D,过 点 D 作 D E A C 于 点 E,可 以 推 理得 到 A B C D A E,进 而 得 到 A C=D E,B C=A E我 们 把 这 个 数 学 模 型 称 为“K 型”，推 理 过 程 如 下:模 型 应 用 2 7.(1 0 分)如 图,R t A B C 内 接 于 O,A C B=9 0,B C=2.将 斜 边 A B 绕 点 A 顺 时 针 旋 转 一 定 角 度 得 到 A D,过 点 D 作D E A C 于 点 E,D A E=A B C,D

17、E=1,连 接 D O 交 0 于 点 F.(1)求 证:A D 是 0 的 切 线;(2)连 接 F C 交 A B 于 点 G,连 接 F B求 证:F G2=G 0 G B.2 8.(1 2 分)二 次 函 数 22 bx ax y 的 图 象 交 x 轴 于 A(-1,0)，B(4,0)两 点，交 y 轴 于 点 C.动 点 M 从 点 A 出 发，以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 A B 方 向 运 动，过 点 M 作 M N x 轴 交 直 线 B C 于 点 N,交 抛 物 线 于 点 D,连 接A C.设 运 动 的 时 间 为 t 秒.(1)求 二 次 函

18、数 22 bx ax y 的 表 达 式:(2)连 接 B D，当23 t 时，求 D N B 的 面 积:(3)在 直 线 M N 上 存 在 一 点 P,当 P B C 是 以 B P C 为 直 角 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，求 此 时 点 D 的 坐 标;(4)当45 t 时，在 直 线 M N 上 存 在 一 点 Q,使 得 A Q C+0 A C=9 0，求 点 Q 的 坐 标，参 考 答 案一、选 择 题1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 1 0.B 1 1.A 1 2.D二、填 空 题1 3.1 4.7 0 1 5.6 1 6.3 3三、解 答 题1 7.4 1 8.2 a 1 9.2 x 62 0.2 1.2 2.2 3.2 4.2 5.2 6.2 7.2 8.