2018年吉林长春中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 8 年 吉 林 长 春 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1（3.0 0 分）的 绝 对 值 是（）A B C 5 D 52（3.0 0 分）长 春 市 奥 林 匹 克 公 园 即 将 于 2 0 1 8 年 年 底 建 成，它 的 总 投 资 额 约 为 2 5 0 0 0 0 0 0 0 0元，2 5 0 0 0 0 0 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 0.2 5 1 01 0B 2.5 1 01 0C 2.5 1 09D 2 5 1 083（3.0 0 分）下 列

2、 立 体 图 形 中，主 视 图 是 圆 的 是（）A B C D 4（3.0 0 分）不 等 式 3 x 6 0 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C.D 5（3.0 0 分）如 图，在 A B C 中，C D 平 分 A C B 交 A B 于 点 D，过 点 D 作 D E B C 交 A C 于 点 E 若 A=5 4，B=4 8，则 C D E 的 大 小 为（）A 4 4 B 4 0 C 3 9 D 3 8 6（3.0 0 分）孙 子 算 经 是 中 国 古 代 重 要 的 数 学 著 作，成 书 于 约 一 千 五 百 年 前，其 中 有 首歌 谣：今

3、 有 竿 不 知 其 长，量 得 影 长 一 丈 五 尺，立 一 标 杆，长 一 尺 五 寸，影 长 五 寸，问 竿 长 几何？意 即：有 一 根 竹 竿 不 知 道 有 多 长，量 出 它 在 太 阳 下 的 影 子 长 一 丈 五 尺，同 时 立 一 根 一 尺五 寸 的 小 标 杆，它 的 影 长 五 寸（提 示：1 丈=1 0 尺，1 尺=1 0 寸），则 竹 竿 的 长 为（）A 五 丈 B 四 丈 五 尺 C 一 丈 D 五 尺7（3.0 0 分）如 图，某 地 修 建 高 速 公 路，要 从 A 地 向 B 地 修 一 条 隧 道（点 A、B 在 同 一 水 平面 上）为 了 测

4、 量 A、B 两 地 之 间 的 距 离，一 架 直 升 飞 机 从 A 地 出 发，垂 直 上 升 8 0 0 米 到 达 C处，在 C 处 观 察 B 地 的 俯 角 为，则 A、B 两 地 之 间 的 距 离 为（）A 8 0 0 s i n 米 B 8 0 0 t a n 米 C 米 D 米8（3.0 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 腰 直 角 三 角 形 A B C 的 顶 点 A、B 分 别 在 x 轴、y 轴 的 正 半 轴 上，A B C=9 0，C A x 轴，点 C 在 函 数 y=（x 0）的 图 象 上，若 A B=2，则k 的 值 为（）A 4

5、 B 2 C 2 D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）9（3.0 0 分）比 较 大 小：3（填“”、“=”或“”）1 0（3.0 0 分）计 算：a2 a3=1 1（3.0 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A、B 的 坐 标 分 别 为（1，3）、（n，3），若 直线 y=2 x 与 线 段 A B 有 公 共 点，则 n 的 值 可 以 为（写 出 一 个 即 可）1 2（3.0 0 分）如 图，在 A B C 中，A B=A C 以 点 C 为 圆 心，以 C B 长 为 半 径 作 圆 弧，交 A C的 延 长 线

6、 于 点 D，连 结 B D 若 A=3 2，则 C D B 的 大 小 为 度 1 3（3.0 0 分）如 图，在 A B C D 中，A D=7，A B=2，B=6 0 E 是 边 B C 上 任 意 一 点，沿A E 剪 开，将 A B E 沿 B C 方 向 平 移 到 D C F 的 位 置，得 到 四 边 形 A E F D，则 四 边 形 A E F D 周 长 的最 小 值 为 1 4（3.0 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=x2+m x 交 x 轴 的 负 半 轴 于 点 A 点 B是 y 轴 正 半 轴 上 一 点，点 A 关 于 点 B

7、 的 对 称 点 A 恰 好 落 在 抛 物 线 上 过 点 A 作 x 轴 的 平行 线 交 抛 物 线 于 另 一 点 C 若 点 A 的 横 坐 标 为 1，则 A C 的 长 为 三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 7 8 分）1 5（6.0 0 分）先 化 简，再 求 值：+，其 中 x=1 1 6（6.0 0 分）剪 纸 是 中 国 传 统 的 民 间 艺 术，它 画 面 精 美，风 格 独 特，深 受 大 家 喜 爱，现 有三 张 不 透 明 的 卡 片，其 中 两 张 卡 片 的 正 面 图 案 为“金 鱼”，另 外 一 张 卡 片 的 正 面 图 案 为“蝴蝶

8、”，卡 片 除 正 面 剪 纸 图 案 不 同 外，其 余 均 相 同 将 这 三 张 卡 片 背 面 向 上 洗 匀 从 中 随 机 抽 取一 张，记 录 图 案 后 放 回，重 新 洗 匀 后 再 从 中 随 机 抽 取 一 张 请 用 画 树 状 图（或 列 表）的 方 法，求 抽 出 的 两 张 卡 片 上 的 图 案 都 是“金 鱼”的 概 率（图 案 为“金 鱼”的 两 张 卡 片 分 别 记 为 A1、A2，图 案 为“蝴 蝶”的 卡 片 记 为 B）1 7（6.0 0 分）图、图 均 是 8 8 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，线 段

9、O M、O N 的 端 点 均 在 格 点 上 在 图、图 给 定 的 网 格 中 以 O M、O N 为 邻 边 各 画 一 个 四 边 形，使 第 四 个 顶 点 在 格 点 上 要 求：（1）所 画 的 两 个 四 边 形 均 是 轴 对 称 图 形（2）所 画 的 两 个 四 边 形 不 全 等 1 8（7.0 0 分）学 校 准 备 添 置 一 批 课 桌 椅，原 计 划 订 购 6 0 套，每 套 1 0 0 元，店 方 表 示：如果 多 购，可 以 优 惠 结 果 校 方 实 际 订 购 了 7 2 套，每 套 减 价 3 元，但 商 店 获 得 了 同 样 多 的 利润（1）求

10、 每 套 课 桌 椅 的 成 本；（2）求 商 店 获 得 的 利 润 1 9（7.0 0 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，A C 切 O 于 点 A，B C 交 O 于 点 D 已 知 O 的 半 径为 6，C=4 0（1）求 B 的 度 数（2）求 的 长（结 果 保 留）2 0（7.0 0 分）某 工 厂 生 产 部 门 为 了 解 本 部 门 工 人 的 生 产 能 力 情 况，进 行 了 抽 样 调 查 该 部门 随 机 抽 取 了 3 0 名 工 人 某 天 每 人 加 工 零 件 的 个 数，数 据 如 下：2 0 2 1 1 9 1 6 2 7 1 8 3 1 2 9

11、2 1 2 22 5 2 0 1 9 2 2 3 5 3 3 1 9 1 7 1 8 2 91 8 3 5 2 2 1 5 1 8 1 8 3 1 3 1 1 9 2 2整 理 上 面 数 据，得 到 条 形 统 计 图：样 本 数 据 的 平 均 数、众 数、中 位 数 如 下 表 所 示：统 计 量 平 均 数 众 数 中 位 数数 值 2 3 m 2 1根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）上 表 中 众 数 m 的 值 为；（2）为 调 动 工 人 的 积 极 性，该 部 门 根 据 工 人 每 天 加 工 零 件 的 个 数 制 定 了 奖 励 标 准，凡 达 到或

12、超 过 这 个 标 准 的 工 人 将 获 得 奖 励 如 果 想 让 一 半 左 右 的 工 人 能 获 奖，应 根 据 来 确定 奖 励 标 准 比 较 合 适（填“平 均 数”、“众 数”或“中 位 数”）（3）该 部 门 规 定：每 天 加 工 零 件 的 个 数 达 到 或 超 过 2 5 个 的 工 人 为 生 产 能 手 若 该 部 门 有3 0 0 名 工 人，试 估 计 该 部 门 生 产 能 手 的 人 数 2 1（8.0 0 分）某 种 水 泥 储 存 罐 的 容 量 为 2 5 立 方 米，它 有 一 个 输 入 口 和 一 个 输 出 口 从 某时 刻 开 始，只 打

13、 开 输 入 口，匀 速 向 储 存 罐 内 注 入 水 泥，3 分 钟 后，再 打 开 输 出 口，匀 速 向 运输 车 输 出 水 泥，又 经 过 2.5 分 钟 储 存 罐 注 满，关 闭 输 入 口，保 持 原 来 的 输 出 速 度 继 续 向 运 输车 输 出 水 泥，当 输 出 的 水 泥 总 量 达 到 8 立 方 米 时，关 闭 输 出 口 储 存 罐 内 的 水 泥 量 y（立 方米）与 时 间 x（分）之 间 的 部 分 函 数 图 象 如 图 所 示（1）求 每 分 钟 向 储 存 罐 内 注 入 的 水 泥 量（2）当 3 x 5.5 时，求 y 与 x 之 间 的

14、函 数 关 系 式（3）储 存 罐 每 分 钟 向 运 输 车 输 出 的 水 泥 量 是 立 方 米，从 打 开 输 入 口 到 关 闭 输 出 口 共用 的 时 间 为 分 钟 2 2（9.0 0 分）在 正 方 形 A B C D 中，E 是 边 C D 上 一 点（点 E 不 与 点 C、D 重 合），连 结 B E【感 知】如 图，过 点 A 作 A F B E 交 B C 于 点 F 易 证 A B F B C E（不 需 要 证 明）【探 究】如 图，取 B E 的 中 点 M，过 点 M 作 F G B E 交 B C 于 点 F，交 A D 于 点 G（1）求 证：B E=F

15、 G（2）连 结 C M，若 C M=1，则 F G 的 长 为【应 用】如 图，取 B E 的 中 点 M，连 结 C M 过 点 C 作 C G B E 交 A D 于 点 G，连 结 E G、M G 若C M=3，则 四 边 形 G M C E 的 面 积 为 2 3（1 0.0 0 分）如 图，在 R t A B C 中，C=9 0，A=3 0，A B=4，动 点 P 从 点 A 出 发，沿 A B 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 向 终 点 B 运 动 过 点 P 作 P D A C 于 点 D（点 P 不 与 点 A、B重 合），作 D P Q=6 0，边 P Q

16、交 射 线 D C 于 点 Q 设 点 P 的 运 动 时 间 为 t 秒（1）用 含 t 的 代 数 式 表 示 线 段 D C 的 长；（2）当 点 Q 与 点 C 重 合 时，求 t 的 值；（3）设 P D Q 与 A B C 重 叠 部 分 图 形 的 面 积 为 S，求 S 与 t 之 间 的 函 数 关 系 式；（4）当 线 段 P Q 的 垂 直 平 分 线 经 过 A B C 一 边 中 点 时，直 接 写 出 t 的 值 2 4（1 2.0 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 A B C D 的 对 称 中 心 为 坐 标 原 点 O，A D y轴

17、于 点 E（点 A 在 点 D 的 左 侧），经 过 E、D 两 点 的 函 数 y=x2+m x+1（x 0）的 图 象 记 为G1，函 数 y=x2 m x 1（x 0）的 图 象 记 为 G2，其 中 m 是 常 数，图 象 G1、G2合 起 来 得 到 的图 象 记 为 G 设 矩 形 A B C D 的 周 长 为 L（1）当 点 A 的 横 坐 标 为 1 时，求 m 的 值；（2）求 L 与 m 之 间 的 函 数 关 系 式；（3）当 G2与 矩 形 A B C D 恰 好 有 两 个 公 共 点 时，求 L 的 值；（4）设 G 在 4 x 2 上 最 高 点 的 纵 坐 标

18、 为 y0，当 y0 9 时，直 接 写 出 L 的 取 值 范 围 参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 小 题 3 分，共 2 4 分）1（3.0 0 分）的 绝 对 值 是（）A B C 5 D 5【分 析】计 算 绝 对 值 要 根 据 绝 对 值 的 定 义 求 解，第 一 步 列 出 绝 对 值 的 表 达 式，第 二 步 根 据 绝对 值 定 义 去 掉 这 个 绝 对 值 的 符 号【解 答】解：|=，故 选：B【点 评】本 题 主 要 考 查 了 绝 对 值 的 定 义，绝 对 值 规 律 总 结：一 个 正 数 的 绝 对 值 是

19、 它 本 身；一个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对 值 是 0，比 较 简 单 2（3.0 0 分）长 春 市 奥 林 匹 克 公 园 即 将 于 2 0 1 8 年 年 底 建 成，它 的 总 投 资 额 约 为 2 5 0 0 0 0 0 0 0 0元，2 5 0 0 0 0 0 0 0 0 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 0.2 5 1 01 0B 2.5 1 01 0C 2.5 1 09D 2 5 1 08【分 析】利 用 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确

20、 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：2 5 0 0 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.5 1 09故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值

21、以 及 n 的 值 3（3.0 0 分）下 列 立 体 图 形 中，主 视 图 是 圆 的 是（）A B C D【分 析】根 据 从 正 面 看 得 到 的 图 形 是 主 视 图，可 得 答 案【解 答】解：A、圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形，故 A 不 符 合 题 意；B、圆 柱 的 柱 视 图 是 矩 形，故 B 错 误；C、圆 台 的 主 视 图 是 梯 形，故 C 错 误；D、球 的 主 视 图 是 圆，故 D 正 确；故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 简 单 几 何 体 的 三 视 图，熟 记 常 见 几 何 体 的 三 视 图 是 解 题 关 键 4（3.0 0 分

22、）不 等 式 3 x 6 0 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是（）A B C D【分 析】先 求 出 不 等 式 的 解 集，再 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可【解 答】解：3 x 6 0，3 x 6，x 2，在 数 轴 上 表 示 为，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 和 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集，能 求 出 不 等 式 的 解 集是 解 此 题 的 关 键 5（3.0 0 分）如 图，在 A B C 中，C D 平 分 A C B 交 A B 于 点 D，过 点 D 作 D E B C 交 A C 于 点

23、 E 若 A=5 4，B=4 8，则 C D E 的 大 小 为（）A 4 4 B 4 0 C 3 9 D 3 8【分 析】根 据 三 角 形 内 角 和 得 出 A C B，利 用 角 平 分 线 得 出 D C B，再 利 用 平 行 线 的 性 质 解 答即 可【解 答】解：A=5 4，B=4 8，A C B=1 8 0 5 4 4 8=7 8，C D 平 分 A C B 交 A B 于 点 D，D C B=7 8=3 9，D E B C，C D E=D C B=3 9，故 选：C【点 评】此 题 考 查 三 角 形 内 角 和 问 题，关 键 是 根 据 三 角 形 内 角 和、角 平

24、 分 线 的 定 义 和 平 行线 的 性 质 解 答 6（3.0 0 分）孙 子 算 经 是 中 国 古 代 重 要 的 数 学 著 作，成 书 于 约 一 千 五 百 年 前，其 中 有 首歌 谣：今 有 竿 不 知 其 长，量 得 影 长 一 丈 五 尺，立 一 标 杆，长 一 尺 五 寸，影 长 五 寸，问 竿 长 几何？意 即：有 一 根 竹 竿 不 知 道 有 多 长，量 出 它 在 太 阳 下 的 影 子 长 一 丈 五 尺，同 时 立 一 根 一 尺五 寸 的 小 标 杆，它 的 影 长 五 寸（提 示：1 丈=1 0 尺，1 尺=1 0 寸），则 竹 竿 的 长 为（）A 五

25、 丈 B 四 丈 五 尺 C 一 丈 D 五 尺【分 析】根 据 同 一 时 刻 物 高 与 影 长 成 正 比 可 得 出 结 论【解 答】解：设 竹 竿 的 长 度 为 x 尺，竹 竿 的 影 长=一 丈 五 尺=1 5 尺，标 杆 长=一 尺 五 寸=1.5 尺，影 长 五 寸=0.5 尺，解 得 x=4 5（尺）故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 应 用，熟 知 同 一 时 刻 物 髙 与 影 长 成 正 比 是 解 答 此 题 的 关键 7（3.0 0 分）如 图，某 地 修 建 高 速 公 路，要 从 A 地 向 B 地 修 一 条 隧 道（点 A、

26、B 在 同 一 水 平面 上）为 了 测 量 A、B 两 地 之 间 的 距 离，一 架 直 升 飞 机 从 A 地 出 发，垂 直 上 升 8 0 0 米 到 达 C处，在 C 处 观 察 B 地 的 俯 角 为，则 A、B 两 地 之 间 的 距 离 为（）A 8 0 0 s i n 米 B 8 0 0 t a n 米 C 米 D 米【分 析】在 R t A B C 中，C A B=9 0，B=，A C=8 0 0 米，根 据 t a n=，即 可 解 决 问 题；【解 答】解：在 R t A B C 中，C A B=9 0，B=，A C=8 0 0 米，t a n=，A B=故 选：D【

27、点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 仰 角 俯 角 问 题，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型 8（3.0 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，等 腰 直 角 三 角 形 A B C 的 顶 点 A、B 分 别 在 x 轴、y 轴 的 正 半 轴 上，A B C=9 0，C A x 轴，点 C 在 函 数 y=（x 0）的 图 象 上，若 A B=2，则k 的 值 为（）A 4 B 2 C 2 D【分 析】作 B D A C 于 D，如 图，先 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 A

28、 C=A B=2，B D=A D=C D=，再 利 用 A C x 轴 得 到 C（，2），然 后 根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标特 征 计 算 k 的 值【解 答】解：作 B D A C 于 D，如 图，A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，A C=A B=2，B D=A D=C D=，A C x 轴，C（，2），把 C（，2）代 入 y=得 k=2=4 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征：反 比 例 函 数 y=（k 为 常 数，k 0）的 图 象 是 双 曲 线，图 象 上 的 点（x，y）的 横

29、纵 坐 标 的 积 是 定 值 k，即 x y=k 也 考 查 了 等 腰 直角 三 角 形 的 性 质 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）9（3.0 0 分）比 较 大 小：3（填“”、“=”或“”）【分 析】先 求 出 3=，再 比 较 即 可【解 答】解：32=9 1 0，3，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 实 数 的 大 小 比 较 和 算 术 平 方 根 的 应 用，用 了 把 根 号 外 的 因 式 移 入 根 号 内的 方 法 1 0（3.0 0 分）计 算：a2 a3=a5【分 析】根 据 同 底 数 的 幂 的 乘

30、法，底 数 不 变，指 数 相 加，计 算 即 可【解 答】解：a2 a3=a2+3=a5故 答 案 为：a5【点 评】熟 练 掌 握 同 底 数 的 幂 的 乘 法 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 1 1（3.0 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A、B 的 坐 标 分 别 为（1，3）、（n，3），若 直线 y=2 x 与 线 段 A B 有 公 共 点，则 n 的 值 可 以 为 2（写 出 一 个 即 可）【分 析】由 直 线 y=2 x 与 线 段 A B 有 公 共 点，可 得 出 点 B 在 直 线 上 或 在 直 线 右 下 方，利 用 一次

31、函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，即 可 得 出 关 于 n 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 即 可 得 出 n 的 取 值 范围，在 其 内 任 取 一 数 即 可 得 出 结 论【解 答】解：直 线 y=2 x 与 线 段 A B 有 公 共 点，2 n 3，n 故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，找 出关 于 n 的 一 元 一 次 不 等 式 是 解 题 的 关 键 1 2（3.0 0 分）如 图，在 A B C 中，A B=A C 以 点 C 为

32、圆 心，以 C B 长 为 半 径 作 圆 弧，交 A C的 延 长 线 于 点 D，连 结 B D 若 A=3 2，则 C D B 的 大 小 为 3 7 度【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 内 角 和 定 理 在 A B C 中 可 求 得 A C B=A B C=7 4，根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 以 及 三 角 形 外 角 的 性 质 在 B C D 中 可 求 得 C D B=C B D=A C B=3 7【解 答】解：A B=A C，A=3 2，A B C=A C B=7 4，又 B C=D C，C D B=C B D=A C B=3

33、 7 故 答 案 为：3 7【点 评】本 题 主 要 考 查 等 腰 三 角 形 的 性 质，三 角 形 外 角 的 性 质，掌 握 等 边 对 等 角 是 解 题 的 关键，注 意 三 角 形 内 角 和 定 理 的 应 用 1 3（3.0 0 分）如 图，在 A B C D 中，A D=7，A B=2，B=6 0 E 是 边 B C 上 任 意 一 点，沿A E 剪 开，将 A B E 沿 B C 方 向 平 移 到 D C F 的 位 置，得 到 四 边 形 A E F D，则 四 边 形 A E F D 周 长的 最 小 值 为 2 0【分 析】当 A E B C 时，四 边 形 A

34、E F D 的 周 长 最 小，利 用 直 角 三 角 形 的 性 质 解 答 即 可【解 答】解：当 A E B C 时，四 边 形 A E F D 的 周 长 最 小，A E B C，A B=2，B=6 0 A E=3，B E=，A B E 沿 B C 方 向 平 移 到 D C F 的 位 置，E F=B C=A D=7，四 边 形 A E F D 周 长 的 最 小 值 为：1 4+6=2 0，故 答 案 为：2 0【点 评】此 题 考 查 平 移 的 性 质，关 键 是 根 据 当 A E B C 时，四 边 形 A E F D 的 周 长 最 小 进 行 分 析 1 4（3.0 0

35、 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y=x2+m x 交 x 轴 的 负 半 轴 于 点 A 点 B是 y 轴 正 半 轴 上 一 点，点 A 关 于 点 B 的 对 称 点 A 恰 好 落 在 抛 物 线 上 过 点 A 作 x 轴 的 平行 线 交 抛 物 线 于 另 一 点 C 若 点 A 的 横 坐 标 为 1，则 A C 的 长 为 3【分 析】解 方 程 x2+m x=0 得 A（m，0），再 利 用 对 称 的 性 质 得 到 点 A 的 坐 标 为（1，0），所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2+x，再 计 算 自 变 量 为 1 的 函 数

36、值 得 到 A（1，2），接 着 利 用 C 点的 纵 坐 标 为 2 求 出 C 点 的 横 坐 标，然 后 计 算 A C 的 长【解 答】解：当 y=0 时，x2+m x=0，解 得 x1=0，x2=m，则 A（m，0），点 A 关 于 点 B 的 对 称 点 为 A，点 A 的 横 坐 标 为 1，点 A 的 坐 标 为（1，0），抛 物 线 解 析 式 为 y=x2+x，当 x=1 时，y=x2+x=2，则 A（1，2），当 y=2 时，x2+x=2，解 得 x1=2，x2=1，则 C（2，1），A C 的 长 为 1（2）=3 故 答 案 为 3【点 评】本 题 考 查 了 抛 物

37、 线 与 x 轴 的 交 点：把 求 二 次 函 数 y=a x2+b x+c（a，b，c 是 常 数，a 0）与 x 轴 的 交 点 坐 标 问 题 转 化 为 解 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 也 考 查 了 二 次 函 数 图 象 上 点的 坐 标 特 征 三、解 答 题（本 大 题 共 1 0 小 题，共 7 8 分）1 5（6.0 0 分）先 化 简，再 求 值：+，其 中 x=1【分 析】根 据 分 式 的 加 法 可 以 化 简 题 目 中 的 式 子，然 后 将 x 的 值 代 入 化 简 后 的 式 子 即 可 解 答本 题【解 答】解：+=x+1，当 x=1 时，

38、原 式=1+1=【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 分 式 化 简 求 值 的 方 法 1 6（6.0 0 分）剪 纸 是 中 国 传 统 的 民 间 艺 术，它 画 面 精 美，风 格 独 特，深 受 大 家 喜 爱，现 有三 张 不 透 明 的 卡 片，其 中 两 张 卡 片 的 正 面 图 案 为“金 鱼”，另 外 一 张 卡 片 的 正 面 图 案 为“蝴蝶”，卡 片 除 正 面 剪 纸 图 案 不 同 外，其 余 均 相 同 将 这 三 张 卡 片 背 面 向 上 洗 匀 从 中 随 机 抽 取一 张，记 录 图 案 后 放

39、回，重 新 洗 匀 后 再 从 中 随 机 抽 取 一 张 请 用 画 树 状 图（或 列 表）的 方 法，求 抽 出 的 两 张 卡 片 上 的 图 案 都 是“金 鱼”的 概 率（图 案 为“金 鱼”的 两 张 卡 片 分 别 记 为 A1、A2，图 案 为“蝴 蝶”的 卡 片 记 为 B）【分 析】列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果，然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：列 表 如 下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由 表 可 知，共 有

40、9 种 等 可 能 结 果，其 中 抽 出 的 两 张 卡 片 上 的 图 案 都 是“金 鱼”的 4 种 结 果，所 以 抽 出 的 两 张 卡 片 上 的 图 案 都 是“金 鱼”的 概 率 为【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 和 树 状 图 法，用 到 的 知 识 点 为：概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之比 1 7（6.0 0 分）图、图 均 是 8 8 的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 的 顶 点 称 为 格 点，线 段O M、O N 的 端 点 均 在 格 点 上 在 图、图 给 定 的 网 格 中 以 O M、O N 为 邻 边 各 画 一

41、个 四 边 形，使 第 四 个 顶 点 在 格 点 上 要 求：（1）所 画 的 两 个 四 边 形 均 是 轴 对 称 图 形（2）所 画 的 两 个 四 边 形 不 全 等【分 析】利 用 轴 对 称 图 形 性 质，以 及 全 等 四 边 形 的 定 义 判 断 即 可【解 答】解：如 图 所 示：【点 评】此 题 考 查 了 作 图 轴 对 称 变 换，以 及 全 等 三 角 形 的 判 定，熟 练 掌 握 各 自 的 性 质 是 解本 题 的 关 键 1 8（7.0 0 分）学 校 准 备 添 置 一 批 课 桌 椅，原 计 划 订 购 6 0 套，每 套 1 0 0 元，店 方 表

42、 示：如果 多 购，可 以 优 惠 结 果 校 方 实 际 订 购 了 7 2 套，每 套 减 价 3 元，但 商 店 获 得 了 同 样 多 的 利润（1）求 每 套 课 桌 椅 的 成 本；（2）求 商 店 获 得 的 利 润【分 析】（1）设 每 套 课 桌 椅 的 成 本 为 x 元，根 据 利 润=销 售 收 入 成 本 结 合 商 店 获 得 的 利 润不 变，即 可 得 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程，解 之 即 可 得 出 结 论；（2）根 据 总 利 润=单 套 利 润 销 售 数 量，即 可 求 出 结 论【解 答】解：（1）设 每 套 课 桌 椅 的 成 本

43、为 x 元，根 据 题 意 得：6 0 1 0 0 6 0 x=7 2（1 0 0 3）7 2 x，解 得：x=8 2 答：每 套 课 桌 椅 的 成 本 为 8 2 元（2）6 0（1 0 0 8 2）=1 0 8 0（元）答：商 店 获 得 的 利 润 为 1 0 8 0 元【点 评】本 题 考 查 了 一 元 一 次 方 程 的 应 用，解 题 的 关 键 是：（1）找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一元 一 次 方 程；（2）根 据 数 量 关 系，列 式 计 算 1 9（7.0 0 分）如 图，A B 是 O 的 直 径，A C 切 O 于 点 A，B C 交 O 于 点 D

44、已 知 O 的 半 径为 6，C=4 0（1）求 B 的 度 数（2）求 的 长（结 果 保 留）【分 析】（1）根 据 切 线 的 性 质 求 出 A=9 0，根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 即 可；（2）根 据 圆 周 角 定 理 求 出 A O D，根 据 弧 长 公 式 求 出 即 可【解 答】解：（1）A C 切 O 于 点 A，B A C=9 0，C=4 0，B=5 0；（2）连 接 O D，B=5 0，A O D=2 B=1 0 0，的 长 为=【点 评】本 题 考 查 了 切 线 的 性 质、圆 周 角 定 理、弧 长 公 式 等 知 识 点 能 熟 练 地 运

45、 用 知 识 点 进 行推 理 和 计 算 是 解 此 题 的 关 键 2 0（7.0 0 分）某 工 厂 生 产 部 门 为 了 解 本 部 门 工 人 的 生 产 能 力 情 况，进 行 了 抽 样 调 查 该 部门 随 机 抽 取 了 3 0 名 工 人 某 天 每 人 加 工 零 件 的 个 数，数 据 如 下：2 0 2 1 1 9 1 6 2 7 1 8 3 1 2 9 2 1 2 22 5 2 0 1 9 2 2 3 5 3 3 1 9 1 7 1 8 2 91 8 3 5 2 2 1 5 1 8 1 8 3 1 3 1 1 9 2 2整 理 上 面 数 据，得 到 条 形 统

46、计 图：样 本 数 据 的 平 均 数、众 数、中 位 数 如 下 表 所 示：统 计 量 平 均 数 众 数 中 位 数数 值 2 3 m 2 1根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）上 表 中 众 数 m 的 值 为 1 8；（2）为 调 动 工 人 的 积 极 性，该 部 门 根 据 工 人 每 天 加 工 零 件 的 个 数 制 定 了 奖 励 标 准，凡 达 到或 超 过 这 个 标 准 的 工 人 将 获 得 奖 励 如 果 想 让 一 半 左 右 的 工 人 能 获 奖，应 根 据 中 位 数 来确 定 奖 励 标 准 比 较 合 适（填“平 均 数”、“众 数”

47、或“中 位 数”）（3）该 部 门 规 定：每 天 加 工 零 件 的 个 数 达 到 或 超 过 2 5 个 的 工 人 为 生 产 能 手 若 该 部 门 有3 0 0 名 工 人，试 估 计 该 部 门 生 产 能 手 的 人 数【分 析】（1）根 据 条 形 统 计 图 中 的 数 据 可 以 得 到 m 的 值；（2）根 据 题 意 可 知 应 选 择 中 位 数 比 较 合 适；（3）根 据 统 计 图 中 的 数 据 可 以 计 该 部 门 生 产 能 手 的 人 数【解 答】解：（1）由 图 可 得，众 数 m 的 值 为 1 8，故 答 案 为：1 8；（2）由 题 意 可

48、得，如 果 想 让 一 半 左 右 的 工 人 能 获 奖，应 根 据 中 位 数 来 确 定 奖 励 标 准 比 较 合 适，故 答 案 为：中 位 数；（3）3 0 0=1 0 0（名），答：该 部 门 生 产 能 手 有 1 0 0 名 工 人【点 评】本 题 考 查 条 形 统 计 图、用 样 本 估 计 总 体、加 权 平 均 数、中 位 数 和 众 数，解 答 本 题 的关 键 是 明 确 题 意，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答 2 1（8.0 0 分）某 种 水 泥 储 存 罐 的 容 量 为 2 5 立 方 米，它 有 一 个 输 入 口 和 一 个 输 出 口 从

49、 某时 刻 开 始，只 打 开 输 入 口，匀 速 向 储 存 罐 内 注 入 水 泥，3 分 钟 后，再 打 开 输 出 口，匀 速 向 运输 车 输 出 水 泥，又 经 过 2.5 分 钟 储 存 罐 注 满，关 闭 输 入 口，保 持 原 来 的 输 出 速 度 继 续 向 运 输车 输 出 水 泥，当 输 出 的 水 泥 总 量 达 到 8 立 方 米 时，关 闭 输 出 口 储 存 罐 内 的 水 泥 量 y（立 方米）与 时 间 x（分）之 间 的 部 分 函 数 图 象 如 图 所 示（1）求 每 分 钟 向 储 存 罐 内 注 入 的 水 泥 量（2）当 3 x 5.5 时，求

50、 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式（3）储 存 罐 每 分 钟 向 运 输 车 输 出 的 水 泥 量 是 1 立 方 米，从 打 开 输 入 口 到 关 闭 输 出 口 共 用的 时 间 为 1 1 分 钟【分 析】（1）体 积 变 化 量 除 以 时 间 变 化 量 求 出 注 入 速 度；（2）根 据 题 目 数 据 利 用 待 定 系 数 法 求 解；（3）由（2）比 例 系 数 k=4 即 为 两 个 口 同 时 打 开 时 水 泥 储 存 罐 容 量 的 增 加 速 度，则 输 出 速 度为 5 4=1，再 根 据 总 输 出 量 为 8 求 解 即 可【解 答】解：（1