2018山东省泰安市中考数学真题及答案.pdf
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1、2 0 1 8 山 东 省 泰 安 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正确 的 选 项 选 出 来，每 小 题 选 对 得 3 分，选 错、不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个，均 记 零 分）1（3 分）（2 0 1 8 泰 安）计 算：（2）+（2）0的 结 果 是（）A 3 B 0 C 1 D 32（3 分）（2 0 1 8 泰 安）下 列 运 算 正 确 的 是（）A 2 y3+y3=3 y6B y2 y3=y6C（3 y2）3=9 y6
2、D y3 y 2=y53（3 分）（2 0 1 8 泰 安）如 图 是 下 列 哪 个 几 何 体 的 主 视 图 与 俯 视 图（）A B C D 4（3 分）（2 0 1 8 泰 安）如 图，将 一 张 含 有 3 0 角 的 三 角 形 纸 片 的 两 个 顶 点 叠 放 在 矩 形 的 两条 对 边 上，若 2=4 4，则 1 的 大 小 为（）A 1 4 B 1 6 C 9 0 D 4 4 5（3 分）（2 0 1 8 泰 安）某 中 学 九 年 级 二 班 六 组 的 8 名 同 学 在 一 次 排 球 垫 球 测 试 中 的 成 绩 如下（单 位：个）3 5 3 8 4 2 4
3、4 4 0 4 7 4 5 4 5则 这 组 数 据 的 中 位 数、平 均 数 分 别 是（）A 4 2、4 2 B 4 3、4 2 C 4 3、4 3 D 4 4、4 36（3 分）（2 0 1 8 泰 安）夏 季 来 临，某 超 市 试 销 A、B 两 种 型 号 的 风 扇，两 周 内 共 销 售 3 0 台，销 售 收 入 5 3 0 0 元，A 型 风 扇 每 台 2 0 0 元，B 型 风 扇 每 台 1 5 0 元，问 A、B 两 种 型 号 的 风 扇 分别 销 售 了 多 少 台？若 设 A 型 风 扇 销 售 了 x 台，B 型 风 扇 销 售 了 y 台，则 根 据 题
4、 意 列 出 方 程 组为（）A B C D 7（3 分）（2 0 1 8 泰 安）二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的 图 象 如 图 所 示，则 反 比 例 函 数 y=与 一 次 函数 y=a x+b 在 同 一 坐 标 系 内 的 大 致 图 象 是（）A B C D 8（3 分）（2 0 1 8 泰 安）不 等 式 组 有 3 个 整 数 解，则 a 的 取 值 范 围 是（）A 6 a 5 B 6 a 5 C 6 a 5 D 6 a 59（3 分）（2 0 1 8 泰 安）如 图，B M 与 O 相 切 于 点 B，若 M B A=1 4 0，则 A C B 的 度 数 为
5、（）A 4 0 B 5 0 C 6 0 D 7 0 1 0（3 分）（2 0 1 8 泰 安）一 元 二 次 方 程（x+1）（x 3）=2 x 5 根 的 情 况 是（）A 无 实 数 根 B 有 一 个 正 根，一 个 负 根C 有 两 个 正 根，且 都 小 于 3 D 有 两 个 正 根，且 有 一 根 大 于 31 1（3 分）（2 0 1 8 泰 安）如 图，将 正 方 形 网 格 放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，其 中 每 个 小 正 方形 的 边 长 均 为 1，A B C 经 过 平 移 后 得 到 A1B1C1，若 A C 上 一 点 P（1.2，1.4）平 移
6、 后 对 应 点为 P1，点 P1绕 原 点 顺 时 针 旋 转 1 8 0，对 应 点 为 P2，则 点 P2的 坐 标 为（）A（2.8，3.6）B（2.8，3.6）C（3.8，2.6）D（3.8，2.6）1 2（3 分）（2 0 1 8 泰 安）如 图，M 的 半 径 为 2，圆 心 M 的 坐 标 为（3，4），点 P 是 M 上 的任 意 一 点，P A P B，且 P A、P B 与 x 轴 分 别 交 于 A、B 两 点，若 点 A、点 B 关 于 原 点 O 对 称，则 A B 的 最 小 值 为（）A 3 B 4 C 6 D 8二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，满
7、分 1 8 分。只 要 求 填 写 最 后 结 果，每 小 题 填 对 得 3 分)1 3（3 分）（2 0 1 8 泰 安）一 个 铁 原 子 的 质 量 是 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 3 k g，将 这 个数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为 k g 1 4（3 分）（2 0 1 8 泰 安）如 图，O 是 A B C 的 外 接 圆，A=4 5，B C=4，则 O 的 直 径为 1 5（3 分）（2 0 1 8 泰 安）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B=6，B C=1 0，将 矩 形 A
8、 B C D 沿 B E 折 叠，点 A 落 在 A 处，若 E A 的 延 长 线 恰 好 过 点 C，则 s i n A B E 的 值 为 1 6（3 分）（2 0 1 8 泰 安）观 察“田”字 中 各 数 之 间 的 关 系：则 c 的 值 为 1 7（3 分）（2 0 1 8 泰 安）如 图，在 A B C 中，A C=6，B C=1 0，t a n C=，点 D 是 A C 边 上 的 动 点（不 与 点 C 重 合），过 D 作 D E B C，垂 足 为 E，点 F 是 B D 的 中 点，连 接 E F，设 C D=x，D E F的 面 积 为 S，则 S 与 x 之 间
9、的 函 数 关 系 式 为 1 8（3 分）（2 0 1 8 泰 安）九 章 算 术 是 中 国 传 统 数 学 最 重 要 的 著 作，在“勾 股”章 中 有 这样 一 个 问 题：“今 有 邑 方 二 百 步，各 中 开 门，出 东 门 十 五 步 有 木，问：出 南 门 几 步 面 见 木？”用 今 天 的 话 说，大 意 是：如 图，D E F G 是 一 座 边 长 为 2 0 0 步（“步”是 古 代 的 长 度 单 位）的正 方 形 小 城，东 门 H 位 于 G D 的 中 点，南 门 K 位 于 E D 的 中 点，出 东 门 1 5 步 的 A 处 有 一 树 木，求 出
10、南 门 多 少 步 恰 好 看 到 位 于 A 处 的 树 木（即 点 D 在 直 线 A C 上）？请 你 计 算 K C 的 长 为步 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，满 分 6 6 分。解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 推 演步 骤)1 9（6 分）（2 0 1 8 泰 安）先 化 简，再 求 值（m 1），其 中 m=22 0（9 分）（2 0 1 8 泰 安）文 美 书 店 决 定 用 不 多 于 2 0 0 0 0 元 购 进 甲 乙 两 种 图 书 共 1 2 0 0 本 进 行销 售 甲、乙 两 种 图 书 的 进 价 分 别 为
11、每 本 2 0 元、1 4 元，甲 种 图 书 每 本 的 售 价 是 乙 种 图 书 每本 售 价 的 1.4 倍，若 用 1 6 8 0 元 在 文 美 书 店 可 购 买 甲 种 图 书 的 本 数 比 用 1 4 0 0 元 购 买 乙 种 图 书的 本 数 少 1 0 本（1）甲 乙 两 种 图 书 的 售 价 分 别 为 每 本 多 少 元？（2）书 店 为 了 让 利 读 者，决 定 甲 种 图 书 售 价 每 本 降 低 3 元，乙 种 图 书 售 价 每 本 降 低 2 元，问 书 店 应 如 何 进 货 才 能 获 得 最 大 利 润？（购 进 的 两 种 图 书 全 部
12、销 售 完）2 1（8 分）（2 0 1 8 泰 安）为 增 强 学 生 的 安 全 意 识，我 市 某 中 学 组 织 初 三 年 级 1 0 0 0 名 学 生 参加 了“校 园 安 全 知 识 竞 赛”，随 机 抽 取 一 个 班 学 生 的 成 绩 进 行 整 理，分 为 A，B，C，D 四 个等 级，并 把 结 果 整 理 绘 制 成 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图（部 分），请 依 据 如 图 提 供 的 信 息，完成 下 列 问 题：（1）请 估 计 本 校 初 三 年 级 等 级 为 A 的 学 生 人 数；（2）学 校 决 定 从 得 满 分 的 3 名 女 生
13、和 2 名 男 生 中 随 机 抽 取 3 人 参 加 市 级 比 赛，请 求 出 恰 好抽 到 2 名 女 生 和 1 名 男 生 的 概 率 2 2（9 分）（2 0 1 8 泰 安）如 图，矩 形 A B C D 的 两 边 A D、A B 的 长 分 别 为 3、8，E 是 D C 的 中 点，反 比 例 函 数 y=的 图 象 经 过 点 E，与 A B 交 于 点 F（1）若 点 B 坐 标 为（6，0），求 m 的 值 及 图 象 经 过 A、E 两 点 的 一 次 函 数 的 表 达 式；（2）若 A F A E=2，求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 2 3（1 1 分）
14、（2 0 1 8 泰 安）如 图，A B C 中，D 是 A B 上 一 点，D E A C 于 点 E，F 是 A D 的 中 点，F G B C 于 点 G，与 D E 交 于 点 H，若 F G=A F，A G 平 分 C A B，连 接 G E，C D（1）求 证：E C G G H D；（2）小 亮 同 学 经 过 探 究 发 现：A D=A C+E C 请 你 帮 助 小 亮 同 学 证 明 这 一 结 论（3）若 B=3 0，判 定 四 边 形 A E G F 是 否 为 菱 形，并 说 明 理 由 2 4（1 1 分）（2 0 1 8 泰 安）如 图，在 平 面 直 角 坐 标
15、 系 中，二 次 函 数 y=a x2+b x+c 交 x 轴 于 点 A（4，0）、B（2，0），交 y 轴 于 点 C（0，6），在 y 轴 上 有 一 点 E（0，2），连 接 A E（1）求 二 次 函 数 的 表 达 式；（2）若 点 D 为 抛 物 线 在 x 轴 负 半 轴 上 方 的 一 个 动 点，求 A D E 面 积 的 最 大 值；（3）抛 物 线 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P，使 A E P 为 等 腰 三 角 形？若 存 在，请 直 接 写 出 所 有 P点 的 坐 标，若 不 存 在 请 说 明 理 由 2 5（1 2 分）（2 0 1 8 泰 安）如
16、图，在 菱 形 A B C D 中，A C 与 B D 交 于 点 O，E 是 B D 上 一 点，E F A B，E A B=E B A，过 点 B 作 D A 的 垂 线，交 D A 的 延 长 线 于 点 G（1）D E F 和 A E F 是 否 相 等？若 相 等，请 证 明；若 不 相 等，请 说 明 理 由；（2）找 出 图 中 与 A G B 相 似 的 三 角 形，并 证 明；（3）B F 的 延 长 线 交 C D 的 延 长 线 于 点 H，交 A C 于 点 M 求 证：B M2=M F M H 2 0 1 8 年 山 东 省 泰 安 市 中 考 数 学 试 卷参 考
17、答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 个 是 正 确 的，请 把 正确 的 选 项 选 出 来，每 小 题 选 对 得 3 分，选 错、不 选 或 选 出 的 答 案 超 过 一 个，均 记 零 分）1（3 分）（2 0 1 8 泰 安）计 算：（2）+（2）0的 结 果 是（）A 3 B 0 C 1 D 3【考 点】6 E：零 指 数 幂【专 题】1 1：计 算 题【分 析】根 据 相 反 数 的 概 念、零 指 数 幂 的 运 算 法 则 计 算【解 答】解：（2）+（2）0=2+1=3，故 选
18、：D【点 评】本 题 考 查 的 是 零 指 数 幂 的 运 算，掌 握 任 何 非 零 数 的 零 次 幂 等 于 1 是 解 题 的 关 键 2（3 分）（2 0 1 8 泰 安）下 列 运 算 正 确 的 是（）A 2 y3+y3=3 y6B y2 y3=y6C（3 y2）3=9 y6D y3 y 2=y5【考 点】4 8：同 底 数 幂 的 除 法；3 5：合 并 同 类 项；4 6：同 底 数 幂 的 乘 法；4 7：幂 的 乘 方 与 积的 乘 方；6 F：负 整 数 指 数 幂【专 题】1 1：计 算 题【分 析】根 据 合 并 同 类 项 法 则、同 底 数 幂 的 乘、除 法
19、 法 则、积 的 乘 方 法 则 计 算，判 断 即 可【解 答】解：2 y3+y3=3 y3，A 错 误；y2 y3=y5，B 错 误；（3 y2）3=2 7 y6，C 错 误；y3 y 2=y3（2）=y5，故 选：D【点 评】本 题 考 查 的 是 合 并 同 类 项、同 底 数 幂 的 乘 法、积 的 乘 方、同 底 数 幂 的 除 法，掌 握 它们 的 运 算 法 则 是 解 题 的 关 键 3（3 分）（2 0 1 8 泰 安）如 图 是 下 列 哪 个 几 何 体 的 主 视 图 与 俯 视 图（）A B C D【考 点】U 3：由 三 视 图 判 断 几 何 体【专 题】1：常
20、 规 题 型【分 析】直 接 利 用 主 视 图 以 及 俯 视 图 的 观 察 角 度 结 合 结 合 几 何 体 的 形 状 得 出 答 案【解 答】解：由 已 知 主 视 图 和 俯 视 图 可 得 到 该 几 何 体 是 圆 柱 体 的 一 半，只 有 选 项 C 符 合 题 意 故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 由 三 视 图 判 断 几 何 体，正 确 掌 握 常 见 几 何 体 的 形 状 是 解 题 关 键 4（3 分）（2 0 1 8 泰 安）如 图，将 一 张 含 有 3 0 角 的 三 角 形 纸 片 的 两 个 顶 点 叠 放 在 矩 形 的 两条 对 边
21、 上，若 2=4 4，则 1 的 大 小 为（）A 1 4 B 1 6 C 9 0 D 4 4【考 点】J A：平 行 线 的 性 质【专 题】5 5 1：线 段、角、相 交 线 与 平 行 线【分 析】依 据 平 行 线 的 性 质，即 可 得 到 2=3=4 4，再 根 据 三 角 形 外 角 性 质，可 得 3=1+3 0，进 而 得 出 1=4 4 3 0=1 4【解 答】解：如 图，矩 形 的 对 边 平 行，2=3=4 4，根 据 三 角 形 外 角 性 质，可 得 3=1+3 0，1=4 4 3 0=1 4，故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 了 平 行 线 的 性 质
22、以 及 三 角 形 外 角 性 质 的 运 用，解 题 时 注 意：两 直 线 平行，同 位 角 相 等 5（3 分）（2 0 1 8 泰 安）某 中 学 九 年 级 二 班 六 组 的 8 名 同 学 在 一 次 排 球 垫 球 测 试 中 的 成 绩 如下（单 位：个）3 5 3 8 4 2 4 4 4 0 4 7 4 5 4 5则 这 组 数 据 的 中 位 数、平 均 数 分 别 是（）A 4 2、4 2 B 4 3、4 2 C 4 3、4 3 D 4 4、4 3【考 点】W 4：中 位 数；W 1：算 术 平 均 数【专 题】1 1：计 算 题【分 析】根 据 中 位 线 的 概 念
23、 求 出 中 位 数，利 用 算 术 平 均 数 的 计 算 公 式 求 出 平 均 数【解 答】解：把 这 组 数 据 排 列 顺 序 得：3 5 3 8 4 0 4 2 4 4 4 5 4 5 4 7，则 这 组 数 据 的 中 位 数 为：=4 3，=（3 5+3 8+4 2+4 4+4 0+4 7+4 5+4 5）=4 2，故 选：B【点 评】本 题 考 查 的 是 中 位 数 的 确 定、算 术 平 均 数 的 计 算，掌 握 中 位 数 的 概 念、算 术 平 均 数的 计 算 公 式 是 解 题 的 关 键 6（3 分）（2 0 1 8 泰 安）夏 季 来 临，某 超 市 试 销
24、 A、B 两 种 型 号 的 风 扇，两 周 内 共 销 售 3 0 台，销 售 收 入 5 3 0 0 元，A 型 风 扇 每 台 2 0 0 元，B 型 风 扇 每 台 1 5 0 元，问 A、B 两 种 型 号 的 风 扇 分别 销 售 了 多 少 台？若 设 A 型 风 扇 销 售 了 x 台，B 型 风 扇 销 售 了 y 台，则 根 据 题 意 列 出 方 程 组为（）A B C D【考 点】9 9：由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组【专 题】1：常 规 题 型【分 析】直 接 利 用 两 周 内 共 销 售 3 0 台，销 售 收 入 5 3 0 0 元，
25、分 别 得 出 等 式 进 而 得 出 答 案【解 答】解：设 A 型 风 扇 销 售 了 x 台，B 型 风 扇 销 售 了 y 台，则 根 据 题 意 列 出 方 程 组 为：故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 二 元 一 次 方 程 组，正 确 得 出 等 量 关 系 是 解 题 关 键 7（3 分）（2 0 1 8 泰 安）二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的 图 象 如 图 所 示，则 反 比 例 函 数 y=与 一 次 函数 y=a x+b 在 同 一 坐 标 系 内 的 大 致 图 象 是（）A B C D【考 点】G 2：反
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