2018年山西阳泉中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 8 年 山 西 阳 泉 中 考 数 学 真 题 及 答 案第 卷 选 择 题（共 3 0 分）一、选 择 题（本 大 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 选 出 并 在 答 题 卡 上 将 该 项 涂 黑）1.下 面 有 理 数 比 较 大 小，正 确 的 是（）A 0 2 B 5 3 C 2 3 D 1 4 2.“算 经 十 书”是 指 汉 唐 一 千 多 年 间 的 十 部 著 名 数 学 著 作，它 们 曾 经 是 隋 唐 时 期 国 子 监 算 学科

2、 的 教 科 书，这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果.下 列 四 部 著 作 中，不属 于 我 国 古 代 数 学 著 作 的 是（）A 九 章 算 术 B 几 何 原 本 C 海 岛 算 经 D 周 髀 算 经 3.下 列 运 算 正 确 的 是（）A 3 2 6()a a B 2 2 22 3 6 a a a C 2 3 62 2 a a a D 32 632 8b ba a 4.下 列 一 元 二 次 方 程 中，没 有 实 数 根 的 是（）A 22 0 x x B 24 1 0 x x C 22 4 3 0 x x D 23

3、 5 2 x x 5.近 年 来 快 递 业 发 展 迅 速，下 表 是 2 0 1 8 年 1 3 月 份 我 省 部 分 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 统 计 结果（单 位：万 件）：太 原 市 大 同 市 长 治 市 晋 中 市 运 城 市 临 汾 市 吕 梁 市3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.871 3 月 份 我 省 这 七 个 地 市 邮 政 快 递 业 务 量 的 中 位 数 是（）A 3 1 9.7 9 万 件 B 3 3 2.6 8 万 件 C 3 3 8.8 7 万 件 D 4 1 6.0 1 万 件6

4、.黄 河 是 中 华 民 族 的 象 征，被 誉 为 母 亲 河，黄 河 壶 口 瀑 布 位 于 我 省 吉 县 城 西 45 千 米 处，是黄 河 上 最 具 气 势 的 自 然 景 观.其 落 差 约 3 0 米，年 平 均 流 量 1 0 1 0 立 方 米/秒.若 以 小 时 作 时 间单 位，则 其 年 平 均 流 量 可 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 46.06 10 立 方 米/时 B 63.136 10 立 方 米/时C 63.636 10 立 方 米/时 D 536.36 10 立 方 米/时7.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 两 个 黄 球 和

5、一 个 白 球，它 们 除 颜 色 外 都 相 同，随 机 从 中 摸 出 一个 球，记 下 颜 色 后 放 回 袋 子 中，充 分 摇 匀 后，再 随 机 摸 出 一 个 球.两 次 都 摸 到 黄 球 的 概 率 是（）A 49B 13C 29D 198.如 图，在 R t A B C 中，9 0 A C B，6 0 A，6 A C，将 A B C 绕 点 C 按 逆 时针 方 向 旋 转 得 到 A B C，此 时 点 A 恰 好 在 A B 边 上，则 点 B 与 点 B 之 间 的 距 离 为（）A 12 B 6 C 6 2 D 6 39.用 配 方 法 将 二 次 函 数28 9

6、y x x 化 为2()y a x h k 的 形 式 为（）A 2(4)7 y x B 2(4)25 y x C 2(4)7 y x D 2(4)25 y x 1 0.如 图，正 方 形 A B C D 内 接 于 O，O 的 半 径 为 2，以 点 A 为 圆 心，以 A C 长 为 半 径画 弧 交 A B 的 延 长 线 于 点 E，交 A D 的 延 长 线 于 点 F，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为（）A 4 4 B 4 8 C 8 4 D 8 8 第 卷 非 选 择 题（共 9 0 分）二、填 空 题（本 大 题 共 5 个 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分

7、）1 1.计 算：(3 2 1)(3 2 1)1 2.图 1 是 我 国 古 代 建 筑 中 的 一 种 窗 格，其 中 冰 裂 纹 图 案 象 征 着 坚 冰 出 现 裂 纹 并 开 始 消 溶，形 状 无 一 定 规 则，代 表 一 种 自 然 和 谐 美.图 2 是 从 图 1 冰 裂 纹 窗 格 图 案 中 提 取 的 由 五 条 线 段组 成 的 图 形，则 1 2 3 4 5 度 1 3.2 0 1 8 年 国 内 航 空 公 司 规 定：旅 客 乘 机 时，免 费 携 带 行 李 箱 的 长，宽，高 之 和 不 超 过 1 1 5 c m.某 厂 家 生 产 符 合 该 规 定

8、的 行 李 箱，已 知 行 李 箱 的 宽 为 2 0 c m，长 与 高 的 比 为 8:1 1，则 符 合此 规 定 的 行 李 箱 的 高 的 最 大 值 为 c m 1 4.如 图，直 线/M N P Q，直 线 A B 分 别 与 M N，P Q 相 交 于 点 A，B.小 宇 同 学 利 用 尺规 按 以 下 步 骤 作 图：以 点 A 为 圆 心，以 任 意 长 为 半 径 作 弧 交 A N 于 点 C，交 A B 于 点 D；分 别 以 C，D 为 圆 心，以 大 于12C D 长 为 半 径 作 弧，两 弧 在 N A B 内 交 于 点 E；作 射线 A E 交 P Q

9、于 点 F.若 2 A B，6 0 A B P，则 线 段 A F 的 长 为 1 5.如 图，在 R t A B C 中，9 0 A C B，6 A C，8 B C，点 D 是 A B 的 中 点，以 C D为 直 径 作 O，O 分 别 与 A C，B C 交 于 点 E，F，过 点 F 作 O 的 切 线 F G，交 A B于 点 G，则 F G 的 长 为 三、解 答 题（本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 5 分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 6.计 算：（1）2 1 0(2 2)4 3 6 2.（2）222 1 11 4 4 2x

10、xx x x x.1 7.如 图，一 次 函 数1 1 1(0)y k x b k 的 图 象 分 别 与 x 轴，y 轴 相 交 于 点 A，B，与 反 比例 函 数22 2(0)ky kx 的 图 象 相 交 于 点(4,2)C，(2,4)D.（1）求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 表 达 式；（2）当 x 为 何 值 时，10 y；（3）当 x 为 何 值 时，1 2y y，请 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围.1 8.在“优 秀 传 统 文 化 进 校 园”活 动 中，学 校 计 划 每 周 二 下 午 第 三 节 课 时 间 开 展 此 项 活 动，拟 开 展 活

11、 动 项 目 为：剪 纸，武 术，书 法，器 乐，要 求 七 年 级 学 生 人 人 参 加，并 且 每 人 只 能 参加 其 中 一 项 活 动.教 务 处 在 该 校 七 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 了 1 0 0 名 学 生 进 行 调 查，并 对 此 进 行统 计，绘 制 了 如 图 所 示 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图请 解 答 下 列 问 题：（1）请 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图；（2）在 参 加“剪 纸”活 动 项 目 的 学 生 中，男 生 所 占 的 百 分 比 是 多 少？（3）若 该 校 七 年 级 学 生 共 有 5 0

12、 0 人，请 估 计 其 中 参 加“书 法”项 目 活 动 的 有 多 少 人？（4）学 校 教 务 处 要 从 这 些 被 调 查 的 女 生 中，随 机 抽 取 一 人 了 解 具 体 情 况，那 么 正 好 抽 到 参加“器 乐”活 动 项 目 的 女 生 的 概 率 是 多 少？1 9.祥 云 桥 位 于 省 城 太 原 南 部，该 桥 塔 主 体 由 三 根 曲 线 塔 柱 组 合 而 成，全 桥 共 设 13 对 直 线 型斜 拉 索，造 型 新 颖，是“三 晋 大 地”的 一 种 象 征.某 数 学“综 合 与 实 践”小 组 的 同 学 把“测量 斜 拉 索 顶 端 到 桥

13、面 的 距 离”作 为 一 项 课 题 活 动，他 们 制 订 了 测 量 方 案，并 利 用 课 余 时 间 借助 该 桥 斜 拉 索 完 成 了 实 地 测 量.测 量 结 果 如 下 表.项 目 内 容课 题 测 量 斜 拉 索 顶 端 到 桥 面 的 距 离测 量 示 意 图说 明：两 侧 最 长 斜 拉 索 A C，B C 相 交 于 点 C，分 别 与 桥 面 交 于 A，B 两 点，且 点 A，B，C 在同 一 竖 直 平 面 内.测 量 数 据A 的 度 数 B 的 度 数 A B 的 长 度3 8 2 8 234 米（1）请 帮 助 该 小 组 根 据 上 表 中 的 测 量

14、 数 据，求 斜 拉 索 顶 端 点 C 到 A B 的 距 离（参 考 数 据：s i n 3 8 0.6，c o s 3 8 0.8，t a n 3 8 0.8，s i n 2 8 0.5，c o s 2 8 0.9，t a n 2 8 0.5）（2）该 小 组 要 写 出 一 份 完 整 的 课 题 活 动 报 告，除 上 表 的 项 目 外，你 认 为 还 需 要 补 充 哪 些 项目（写 出 一 个 即 可）.2 0.2 0 1 8 年 1 月 20 日，山 西 迎 来 了“复 兴 号”列 车，与“和 谐 号”相 比，“复 兴 号”列 车 时速 更 快，安 全 性 更 好.已 知“太

15、 原 南 北 京 西”全 程 大 约 5 0 0 千 米，“复 兴 号”9 2 G 次 列 车平 均 每 小 时 比 某 列“和 谐 号”列 车 多 行 驶 40 千 米，其 行 驶 时 间 是 该 列“和 谐 号”列 车 行 驶时 间 的45（两 列 车 中 途 停 留 时 间 均 除 外）.经 查 询，“复 兴 号”92 G 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京西，中 途 只 有 石 家 庄 一 站，停 留 10 分 钟.求 乘 坐“复 兴 号”9 2 G 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西需 要 多 长 时 间.2 1.请 阅 读 下 列 材 料，并 完 成 相 应 的 任 务

16、：在 数 学 中，利 用 图 形 在 变 化 过 程 中 的 不 变 性 质，常 常 可 以 找 到 解 决 问 题 的 办 消 去.著 名 美 籍 匈 牙 利 数 学 家 波 利 亚 在 他 所 著 的 数 学 的 发 现 一 书 中 有 这 样 一 个 例 子：请 问如 何 在 一 个 三 角 形 A B C 的 A C 和 B C 两 边 上 分 别 取 一 点 X 和 Y，使 得A X B Y X Y.（如 图）解 决 这 个 问 题 的 操 作 步 骤 如 下：第 一 步，在 C A 上 作 出 一 点 D，使 得 C D C B，连 接 B D.第 二 步，在 C B 上 取 一点

17、 Y，作/Y Z C A，交 B D 于 点 Z，并 在 A B 上 取 一 点 A，使 Z A Y Z.第 三 步，过 点 A 作/A Z A Z，交 B D 于 点 Z.第 四 步，过 点 Z 作/Z Y A C，交 B C 于 点 Y，再过 点 Y 作/Y X Z A，交 A C 于 点 X.则 有 A X B Y X Y.下 面 是 该 结 论 的 部 分 证 明：证 明：/A Z A Z，B A Z B A Z，又 A B Z A B Z.B A Z B A Z.Z A B ZZ A B Z.同 理 可 得 Y Z B ZY Z B Z.Z A Y ZZ A Y Z.Z A Y Z，

18、Z A Y Z.任 务：（1）请 根 据 上 面 的 操 作 步 骤 及 部 分 证 明 过 程，判 断 四 边 形 A X Y Z 的 形 状，并 加 以 证明；（2）请 再 仔 细 阅 读 上 面 的 操 作 步 骤，在（1）的 基 础 上 完 成 A X B Y X Y 的 证 明 过 程；（3）上 述 解 决 问 题 的 过 程 中，通 过 作 平 行 线 把 四 边 形 B A Z Y 放 大 得 到 四 边 形 B A Z Y，从 而 确 定 了 点 Z，Y 的 位 置，这 里 运 用 了 下 面 一 种 图 形 的 变 化 是 _ _ _ _ _ _ _ _.A 平 移 B 旋

19、转 C 轴 对 称 D 位 似2 2.综 合 与 实 践问 题 情 境：在 数 学 活 动 课 上，老 师 出 示 了 这 样 一 个 问 题：如 图 1，在 矩 形 A B C D 中，2 A D A B，E 是 A B 延 长 线 上 一 点，且 B E A B，连 接 D E，交 B C 于 点 M，以 D E 为一 边 在 D E 的 左 下 方 作 正 方 形 D E F G，连 接 A M.试 判 断 线 段 A M 与 D E 的 位 置 关 系.探 究 展 示：勤 奋 小 组 发 现，A M 垂 直 平 分 D E，并 展 示 了 如 下 的 证 明 方 法：证 明：B E A

20、 B，2 A E A B.2 A D A B，A D A E.四 边 形 A B C D 是 矩 形，/A D B C.E M E BD M A B.（依 据 1）B E A B，1E MD M.E M D M.即 A M 是 A D E 的 D E 边 上 的 中 线，又 A D A E，A M D E.（依 据 2）A M 垂 直 平 分 D E.反 思 交 流：（1）上 述 证 明 过 程 中 的“依 据 1”“依 据 2”分 别 是 指 什 么？试 判 断 图 1 中 的 点 A 是 否 在 线 段 G F 的 垂 直 平 分 线 上，请 直 接 回 答，不 必 证 明；（2）创 新

21、小 组 受 到 勤 奋 小 组 的 启 发，继 续 进 行 探 究，如 图 2，连 接 C E，以 C E 为 一 边 在 C E的 左 下 方 作 正 方 形 C E F G，发 现 点 G 在 线 段 B C 的 垂 直 平 分 线 上，请 你 给 出 证 明；探 索 发 现：（3）如 图 3，连 接 C E，以 C E 为 一 边 在 C E 的 右 上 方 作 正 方 形 C E F G，可 以 发 现 点 C，点 B 都 在 线 段 A E 的 垂 直 平 分 线 上，除 此 之 外，请 观 察 矩 形 A B C D 和 正 方 形 C E F G 的 顶 点与 边，你 还 能 发

22、 现 哪 个 顶 点 在 哪 条 边 的 垂 直 平 分 线 上，请 写 出 一 个 你 发 现 的 结 论，并 加 以 证明.2 3.综 合 与 探 究如 图，抛 物 线21 143 3y x x 与 x 轴 交 于 A，B 两 点（点 A 在 点 B 的 左 侧），与 y 轴 交于 点 C，连 接 A C，B C.点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点，点 P 的 横 坐 标 为 m，过 点 P 作 P M x 轴，垂 足 为 点 M，P M 交 B C 于 点 Q，过 点 P 作/P E A C 交 x 轴 于 点E，交 B C 于 点 F.（1）求 A，B，

23、C 三 点 的 坐 标；（2）试 探 究 在 点 P 运 动 的 过 程 中，是 否 存 在 这 样 的 点 Q，使 得 以 A，C，Q 为 顶 点 的 三角 形 是 等 腰 三 角 形.若 存 在，请 直 接 写 出 此 时 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由；（3）请 用 含 m 的 代 数 式 表 示 线 段 Q F 的 长，并 求 出 m 为 何 值 时 Q F 有 最 大 值.试 卷 答 案一、选 择 题1-5:B B D C C 6-1 0:C A D B A二、填 空 题1 1.17 1 2.360 1 3.55 1 4.2 3 1 5.125三、解 答 题1

24、 6.（1）解：原 式 8 4 2 1 7.（2）解：原 式22(1)(1)11(2)2x x xx x x 1 12 2xx x 2xx.1 7.解：（1）一 次 函 数1 1y k x b 的 图 象 经 过 点(4,2)C，(2,4)D，114 22 4k bk b，解 得112kb.一 次 函 数 的 表 达 式 为12 y x.反 比 例 函 数22kyx 的 图 象 经 过 点(2,4)D，242k.28 k.反 比 例 函 数 的 表 达 式 为28yx.（2）由10 y,得 2 0 x.2 x.当 2 x 时，10 y.（3）4 x 或 0 2 x.1 8.解：（1）（2）10

25、100%40%10 15.答：男 生 所 占 的 百 分 比 为 4 0%.（3）5 0 0 2 1%1 0 5（人）.答：估 计 其 中 参 加“书 法”项 目 活 动 的 有 1 0 5 人.（4）15 15 515 10 8 15 48 16.答：正 好 抽 到 参 加“器 乐”活 动 项 目 的 女 生 的 概 率 为516.1 9.解：（1）过 点 C 作 C D A B 于 点 D.设 C D x 米，在 R t A D C 中，9 0 A D C，3 8 A.t a n 38C DA D，5t a n 38 0.8 4C D xA D x.在 R t B D C 中，9 0 B

26、D C，2 8 B.t a n 28C DB D，2t a n 28 0.5C D xB D x.234 A D B D A B，52 2344x x.解 得 7 2 x.答：斜 拉 索 顶 端 点 C 到 A B 的 距 离 为 72 米.（2）答 案 不 唯 一，还 需 要 补 充 的 项 目 可 为：测 量 工 具，计 算 过 程，人 员 分 工，指 导 教 师，活 动 感 受 等.2 0.解 法 一：设 乘 坐“复 兴 号”9 2 G 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要 x 小 时，由 题 意，得500 500401 5 1()6 4 6x x.解 得83x.经 检 验

27、，83x 是 原 方 程 的 根.答：乘 坐“复 兴 号”92 G 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要83小 时.解 法 二：设“复 兴 号”9 2 G 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 的 行 驶 时 间 需 要 x 小 时，由 题 意，得500 5004054xx.解 得52x.经 检 验，52x 是 原 方 程 的 根.5 1 82 6 3（小 时）.答：乘 坐“复 兴 号”92 G 次 列 车 从 太 原 南 到 北 京 西 需 要83小 时.2 1.解：（1）四 边 形 A X Y Z 是 菱 形.证 明：/Z Y A C，/Y X Z A，四 边 形 A

28、X Y Z 是 平 行 四 边 形.Z A Y Z，A X Y Z 是 菱 形.（2）证 明：C D C B，1 2./Z Y A C，1 3.2 3.Y B Y Z.四 边 形 A X Y Z 是 菱 形，A X X Y Y Z.A X B Y X Y.（3）D（或 位 似）.2 2.（1）依 据 1：两 条 直 线 被 一 组 平 行 线 所 截，所 得 的 对 应 线 段 成 比 例（或 平 行 线 分 线 段成 比 例）.依 据 2：等 腰 三 角 形 顶 角 的 平 分 线，底 边 上 的 中 线 及 底 边 上 的 高 互 相 重 合（或 等 腰 三 角 形 的“三 线 合 一”）

29、.答：点 A 在 线 段 G F 的 垂 直 平 分 线 上.（2）证 明：过 点 G 作 G H B C 于 点 H，四 边 形 A B C D 是 矩 形，点 E 在 A B 的 延 长 线 上，9 0 C B E A B C G H C，1 2 9 0.四 边 形 C E F G 为 正 方 形，C G C E，9 0 G C E，1 3 9 0.2 3.G H C C B E.H C B E，四 边 形 A B C D 是 矩 形，A D B C.2 A D A B，B E A B，2 2 B C B E H C，H C B H.G H 垂 直 平 分 B C.点 G 在 B C 的

30、垂 直 平 分 线 上.（3）答：点 F 在 B C 边 的 垂 直 平 分 线 上（或 点 F 在 A D 边 的 垂 直 平 分 线 上）.证 法 一：过 点 F 作 F M B C 于 点 M，过 点 E 作 E N F M 于 点 N.9 0 B M N E N M E N F。四 边 形 A B C D 是 矩 形，点 E 在 A B 的 延 长 线 上，9 0 C B E A B C，四 边 形 B E N M 为 矩 形.B M E N，9 0 B E N.1 2 9 0.四 边 形 C E F G 为 正 方 形，E F E C，9 0 C E F.2 3 9 0.1 3.9

31、0 C B E E N F，E N F E B C.N E B E.B M B E.四 边 形 A B C D 是 矩 形，A D B C.2 A D A B，A B B E.2 B C B M.B M M C.F M 垂 直 平 分 B C.点 F 在 B C 边 的 垂 直 平 分 线 上.证 法 二：过 F 作 F N B E 交 B E 的 延 长 线 于 点 N，连 接 F B，F C.四 边 形 A B C D 是 矩 形，点 E 在 A B 的 延 长 线 上，9 0 C B E A B C N.1 3 9 0.四 边 形 C E F G 为 正 方 形，E C E F，9 0

32、C E F.1 2 9 0.2 3.E N F C B E.N F B E，N E B C.四 边 形 A B C D 是 矩 形，A D B C.2 A D A B，B E A B.设 B E a，则 2 B C E N a，N F a，2 2 2 2(3)B F B N F N a a 10 a.2 2 2 2(2)C E B C B E a a 5 a.2 22 10 C F C E E F C E a.B F C F.点 F 在 B C 边 的 垂 直 平 分 线 上.2 3.解：（1）由 0 y，得21 14 03 3x x.解 得13 x，24 x.点 A，B 的 坐 标 分 别

33、为(3,0)A，(4,0)B.由 0 x，得 4 y.点 C 的 坐 标 为(0,4)C.（2）答：15 2 5 2(,4)2 2Q，2(1,3)Q.（3）解：过 点 F 作 F G P Q 于 点 G，则/F G x 轴.由(4,0)B，(0,4)C，得 O B C 为 等 腰 直 角 三 角 形.45 O B C Q F G.22G Q F G F Q./P E A C，1 2./F G x 轴，2 3.1 3.9 0 F G P A O C，F G P A O C.F G G PA O O C，即3 4F G G P.4 4 2 2 23 3 2 3G P F G F Q F Q.2 2

34、 22 3Q P G Q G P F Q F Q 7 26F Q.3 27F Q Q P.P M x 轴，点 P 的 横 坐 标 为 m，45 M B Q，4 Q M M B m，21 143 3P M m m.21 14(4)3 3Q P P M Q M m m m 21 43 3m m.23 2 3 2 1 47 7 3 3Q F Q P m m 22 4 27 7m m.207，Q F 有 最 大 值.当4 272227m 时，Q F 有 最 大 值.解 法 二：提 示，先 分 别 求 出 B Q 和 B F 关 于 m 的 代 数 式，再 由 Q F B F B Q 得 到 Q F 关于 m 的 代 数 式.