2018山东省济南市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 8 山 东 省 济 南 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分）1（2 0 1 8 济 南，1，4 分）4 的 算 术 平 方 根 是（）A 2 B 2 C 2 D 2【答 案】A2（2 0 1 8 济 南，2，4 分）如 图 所 示 的 几 何 体，它 的 俯 视 图 是（）A B C D【答 案】D3（2 0 1 8 济 南，3，4 分）2 0 1 8 年 1 月，“墨 子 号”量 子 卫 星 实 现 了 距 离 达 7 6 0 0 千 米 的 洲际 量 子 密 钥 分 发，这 标 志 着“墨 子

2、 号”具 备 了 洲 际 量 子 保 密 通 信 的 能 力 数 字 7 6 0 0 用 科学 记 数 法 表 示 为（）A 0.7 6 1 04B 7.6 1 03C 7.6 1 04D 7 6 1 02【答 案】B4（2 0 1 8 济 南，4，4 分）“瓦 当”是 中 国 古 建 筑 装 饰 头 的 附 件，是 中 国 特 有 的 文 化 艺术 遗 产，下 面“瓦 当”图 案 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【答 案】D5（2 0 1 8 济 南，5，4 分）如 图，A F 是 B A C 的 平 分 线，D F A C，若 1 3

3、 5，则 B A F 的度 数 为（）A 1 7.5 B 3 5 C 5 5 D 7 0 ABCDF【答 案】B6（2 0 1 8 济 南，6，4 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a2 2 a 3 a3B(2 a3)2 4 a5C(a 2)(a 1)a2 a 2 D(a b)2 a2 b2【答 案】C7（2 0 1 8 济 南，7，4 分）关 于 x 的 方 程 3 x 2 m 1 的 解 为 正 数，则 m 的 取 值 范 围 是（）A m 12B m 12C m 12D m 12【答 案】B8（2 0 1 8 济 南，8，4 分）在 反 比 例 函 数 y 2x图 象 上 有 三

4、 个 点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若 x1 0 x2 x3，则 下 列 结 论 正 确 的 是（）A y3 y2 y1B y1 y3 y2C y2 y3 y1D y3 y1 y2【答 案】C9（2 0 1 8 济 南，9，4 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，A B C 的 顶 点 都 在 方 格 线 的 格 点 上，将 A B C 绕 点 P 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0，得 到 A B C，则 点 P 的 坐 标 为（）A（0，4）B（1，1）C（1，2）D（2，1）【答 案】C1 0（2 0 1 8 济 南，1 0，4 分）下 面 的 统

5、 计 图 大 致 反 应 了 我 国 2 0 1 2 年 至 2 0 1 7 年 人 均 阅 读 量 的情 况 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息，下 列 推 断 不 合 理 的 是（）A 与 2 0 1 6 年 相 比，2 0 1 7 年 我 国 电 子 书 人 均 阅 读 量 有 所 降 低B 2 0 1 2 年 至 2 0 1 7 年，我 国 纸 质 书 的 人 均 阅 读 量 的 中 位 数 是 4.5 7C 从 2 0 1 4 年 到 2 0 1 7 年，我 国 纸 质 书 的 人 均 阅 读 量 逐 年 增 长D 2 0 1 3 年 我 国 纸 质 书 的 人 均 阅 读 量

6、比 电 子 书 的 人 均 阅 读 量 的 1.8 倍 还 多4.3 94.7 74.5 6 4.5 84.6 5 4.6 62.3 52.4 83.2 2 3.2 6 3.2 13.1 2【答 案】B1 1（2 0 1 8 济 南，1 1，4 分）如 图，一 个 扇 形 纸 片 的 圆 心 角 为 9 0，半 径 为 6 如 图 2，将这 张 扇 形 纸 片 折 叠，使 点 A 与 点 O 恰 好 重 合，折 痕 为 C D，图 中 阴 影 为 重 合 部 分，则 阴影 部 分 的 面 积 为（）A 6 923 B 6 9 3 C 1 2 923 D 9 4ABCDO(A)ABO【答 案】A

7、1 2（2 0 1 8 济 南，1 1，4 分）若 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 点 M 满 足 横、纵 坐 标 都 为 整 数，则 把 点M 叫 做“整 点”例 如：P（1，0）、Q（2，2）都 是“整 点”抛 物 线 y m x2 4 m x 4 m 2(m 0)与 x 轴 交 于 点 A、B 两 点，若 该 抛 物 线 在 A、B 之 间 的 部 分 与 线 段 A B 所 围 成的 区 域（包 括 边 界）恰 有 七 个 整 点，则 m 的 取 值 范 围 是（）A 12 m 1 B 12 m 1 C 1 m 2 D 1 m 2【答 案】B【解 析】解：y m x2 4 m x

8、4 m 2 m(x 2)2 2 且 m 0,该 抛 物 线 开 口 向 上，顶 点 坐 标 为(2，2)，对 称 轴 是 直 线 x 2 由 此 可 知 点(2，0)、点(2，1)、顶 点(2，2)符 合 题 意 方 法 一：当 该 抛 物 线 经 过 点（1，1）和（3，1）时（如 答 案 图 1），这 两 个 点 符 合 题 意 将（1，1）代 入 y m x2 4 m x 4 m 2 得 到 1 m 4 m 4 m 2 解 得 m 1 此 时 抛 物 线 解 析 式 为 y x2 4 x 2 由 y 0 得 x2 4 x 2 0 解 得 x1 2 2 0.6，x2 2 2 3.4 x 轴

9、 上 的 点(1，0)、(2，0)、(3，0)符 合 题 意 则 当 m 1 时，恰 好 有(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2，1)、(2，2)这 7 个 整 点 符 合 题 意 m 1【注：m 的 值 越 大，抛 物 线 的 开 口 越 小，m 的 值 越 小，抛 物 线 的 开 口 越 大，】答 案 图 1(m 1 时)答 案 图 2(m 12时)当 该 抛 物 线 经 过 点（0，0）和 点（4，0）时（如 答 案 图 2），这 两 个 点 符 合 题 意 此 时 x 轴 上 的 点(1，0)、(2，0)、(3，0)也 符 合 题 意 将（0，0）代 入 y

10、 m x2 4 m x 4 m 2 得 到 0 0 4 m 0 2 解 得 m 12此 时 抛 物 线 解 析 式 为 y 12x2 2 x 当 x 1 时，得 y 12 1 2 1 32 1 点(1，1)符 合 题 意 当 x 3 时，得 y 12 9 2 3 32 1 点(3，1)符 合 题 意 综 上 可 知：当 m 12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2)、(2，1)都 符 合 题 意，共 有 9 个 整 点 符 合 题 意，m 12不 符 合 题 m 12综 合 可 得：当12 m 1 时，该 函 数 的 图 象 与 x

11、 轴 所 围 城 的 区 域（含 边 界）内 有七 个 整 点，故 答 案 选 B 方 法 二：根 据 题 目 提 供 的 选 项，分 别 选 取 m 12，m 1，m 2，依 次 加 以 验 证 当 m 12时（如 答 案 图 3），得 y 12x2 2 x 由 y 0 得12x2 2 x 0 解 得 x1 0，x2 4 x 轴 上 的 点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符 合 题 意 当 x 1 时，得 y 12 1 2 1 32 1 点(1，1)符 合 题 意 当 x 3 时，得 y 12 9 2 3 32 1 点(3，1)符 合 题 意 综 上 可 知：当 m

12、 12时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2)、(2，1)都 符 合 题 意，共 有 9 个 整 点 符 合 题 意，m 12不 符 合 题 选 项 A 不 正 确 答 案 图 3(m 12时)答 案 图 4(m 1 时)答 案 图 5(m 2 时)当 m 1 时（如 答 案 图 4），得 y x2 4 x 2 由 y 0 得 x2 4 x 2 0 解 得 x1 2 2 0.6，x2 2 2 3.4 x 轴 上 的 点(1，0)、(2，0)、(3，0)符 合 题 意 当 x 1 时，得 y 1 4 1 2 1 点(1，1)符 合 题

13、意 当 x 3 时，得 y 9 4 3 2 1 点(3，1)符 合 题 意 综 上 可 知：当 m 1 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，1)、(3，1)、(2，2)、(2，1)都 符 合 题 意，共 有 7 个 整 点 符 合 题 意，m 1 符 合 题 选 项 B 正 确 当 m 2 时（如 答 案 图 5），得 y 2 x2 8 x 6 由 y 0 得 2 x2 8 x 6 0 解 得 x1 1，x2 3 x 轴 上 的 点(1，0)、(2，0)、(3，0)符 合 题 意 综 上 可 知：当 m 2 时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，2)、(2，1)都 符合

14、题 意，共 有 5 个 整 点 符 合 题 意，m 2 不 符 合 题 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 4 分，共 2 4 分）1 3（2 0 1 8 济 南，1 3，4 分）分 解 因 式：m2 4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；【答 案】(m 2)(m 2)1 4（2 0 1 8 济 南，1 4，4 分）在 不 透 明 的 盒 子 中 装 有 5 个 黑 色 棋 子 和 若 于 个 白 色 做 子，每 个棋 子 除 颜 色 外 都 相 同，任 意 摸 出 一 个 棋 子，摸 到 黑 包 棋 子 的 概 率 是14，则 白 色 棋 子 的 个数 是

15、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；【答 案】1 51 5（2 0 1 8 济 南，1 5，4 分）一 个 正 多 边 形 的 每 个 内 角 等 于 1 0 8，则 它 的 边 数 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；【答 案】51 6（2 0 1 8 济 南，1 6，4 分）若 代 数 式x 2x 4的 值 是 2，则 x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；【答 案】61 7（2 0 1 8 济 南，1 7，4 分）A、B 两 地 相 距 2 0 k m，甲 乙 两 人 沿 同 一 条 路 线 从 A 地 到 B 地 甲先 出 发，匀 速 行 驶，

16、甲 出 发 1 小 时 后 乙 再 出 发，乙 以 2 k m/h 的 速 度 度 匀 速 行 驶 1 小 时 后提 高 速 度 并 继 续 匀 速 行 驶，结 果 比 甲 提 前 到 达 甲、乙 两 人 离 开 A 地 的 距 离 s（k m）与时 间 t（h）的 关 系 如 图 所 示，则 甲 出 发 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 小 时 后 和 乙 相 遇【答 案】1 65【解 析】y甲 4 t(0 t 4)；y乙2(t 1)(1 t 2)9(t 2)t(2 t 4)；由 方 程 组y 4 ty 9(t 2)解 得t 1 65y 6 45.答 案 为1 651 8（2

17、0 1 8 济 南，1 8，4 分）如 图，矩 形 E F G H 的 四 个 顶 点 分 别 在 矩 形 A B C D 的 各 条 边 上，A B E F，F G 2，G C 3 有 以 下 四 个 结 论：B G F C H G；B F G D H E；t a n B F G 12；矩 形 E F G H 的 面 积 是 4 3 其 中 一 定 成 立 的 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（把 所 有 正 确结 论 的 序 号 填 在 横 线 上）【答 案】【解 析】设 E H A B a，则 C D G H a F G H 9 0，B G F C G H 9 0.又

18、C G H C H G 9 0,B G F C H G 故 正 确 同 理 可 得 D E H C H G.B G F D E H.又 B D 9 0，F G E H,B F G D H E 故 正 确 同 理 可 得 A F E C H G.A F C H.易 得 B F G C G H.B FC GF GG H.B F32a.B F 6a.A F A B B F a 6a.C H A F a 6a.在 R t C G H 中，C G 2 C H 2 G H 2，32(a 6a)2 a2.解 得 a 2 3.G H 2 3.B F a 6a 3.在 R t B F G 中，c o s B F

19、 G B FF G32，B F G 3 0.t a n B F G t a n 3 0 33.故 正 确 矩 形 E F G H 的 面 积 F G G H 2 2 3 4 3 故 正 确 三、解 答 题（本 大 题 共 9 小 题，共 7 8 分）1 9（2 0 1 8 济 南，1 9，6 分）计 算：2 1 5 s i n 3 0(1)0解：2 1 5 s i n 3 0(1)012 5 12 1 62 0（2 0 1 8 济 南，2 0，6 分）解 不 等 式 组：3 x 1 2 x 3 2 x 3 x 12解：由，得3 x 2 x 3 1.x 2.由，得4 x 3 x 1.x 1.不

20、等 式 组 的 解 集 为 1 x 2.2 1（2 0 1 8 济 南，2 1，6 分）如 图，在 A B C D 中，连 接 B D，E 是 D A 延 长 线 上 的 点，F 是 B C 延 长 线 上 的 点，且 A E C F，连 接 E F 交 B D 于 点 O 求 证：O B O D 证 明：A B C D 中，A D B C,A D B C.A D B C B D.又 A E C F，A E A D C F B C.E D F B.又 E O D F O B,E O D F O B.O B O D 2 2（2 0 1 8 济 南，2 2，8 分）本 学 期 学 校 开 展 以“

21、感 受 中 华 传 统 买 德”为 主 题 的 研 学 部 动，组 织 1 5 0 名 学 生 多 观 历史 好 物 馆 和 民 俗 晨 览 馆，每 一 名 学 生 只 能 参 加 其 中 全 顺 活 动，共 支 付 票 款 2 0 0 0 元，票 价 信息 如 下：（1）请 问 参 观 历 史 博 物 馆 和 民 俗 展 览 馆 的 人 数 各 是 多 少 人？（2）若 学 生 都 去 参 观 历 史 博 物 馆，则 能 节 省 票 款 多 少 元？解：（1）设 参 观 历 史 博 物 馆 的 有 x 人，则 参 观 民 俗 展 览 馆 的 有（1 5 0 x）人，依 题 意，得1 0 x

22、2 0(1 5 0 x)2 0 0 0.1 0 x 3 0 0 0 2 0 x 2 0 0 0.1 0 x 1 0 0 0.x 1 0 0.1 5 0 x 5 0.答：参 观 历 史 博 物 馆 的 有 1 0 0 人，则 参 观 民 俗 展 览 馆 的 有 5 0 人（2）2 0 0 0 1 5 0 1 0 5 0 0（元）.答：若 学 生 都 去 参 观 历 史 博 物 馆，则 能 节 省 票 款 5 0 0 元 2 3（2 0 1 8 济 南，2 3，8 分）如 图 A B 是 O 的 直 径，P A 与 O 相 切 于 点 A，B P 与 O 相 较 于 点 D，C 为 O 上 的 一

23、 点，分 别 连 接 C B、C D，B C D 6 0(1)求 A B D 的 度 数；(2)若 A B 6，求 P D 的 长 度 地 点 票 价历 史 博 物 馆 1 0 元/人民 俗 展 览 馆 2 0 元/人【解 析】解：(1)方 法 一：连 接 A D（如 答 案 图 1 所 示）B A 是 O 直 径，B D A 9 0 B D B D，B A D C 6 0 A B D 9 0 B A D 9 0 6 0 3 0 第 2 3 题 答 案 图 1 第 2 3 题 答 案 图 2方 法 二：连 接 D A、O D（如 答 案 图 2 所 示），则 B O D 2 C 2 6 0 1

24、 2 0 O B O D，O B D O D B 12(1 8 0 1 2 0)3 0 即 A B D 3 0(2)A P 是 O 的 切 线，B A P 9 0 在 R t B A D 中，A B D 3 0，D A 12B A 12 6 3 B D 3 D A 3 3 在 R t B A P 中，c o s A B D A BP B，c o s 3 0 6P B32 B P 4 3 P D B P B D 4 3 3 3 3 2 4（2 0 1 8 济 南，2 4，1 0 分）某 校 开 设 了“3 D”打 印、数 学 史、诗 歌 欣 赏、陶 艺 制 作 四 门 校 本 课 程，为 了 解

25、 学 生 对这 四 门 校 本 课 程 的 喜 爱 情 况，对 学 生 进 行 了 随 机 问 卷 调 查（问 卷 调 查 表 如 图 所 示），将 调 查结 果 整 理 后 绘 制 例 图 1、图 2 两 幅 均 不 完 整 的 统 计 图 表 请 您 根 据 图 表 中 提 供 的 信 息 回 答 下 列 问 题：（1）统 计 表 中 的 a _ _ _ _ _ _ _ _，b _ _ _ _ _ _ _；（2）“D”对 应 扇 形 的 圆 心 角 为 _ _ _ _ _ _ _ 度；（3）根 据 调 查 结 果，请 您 估 计 该 校 2 0 0 0 名 学 生 中 最 喜 欢“数 学

26、史”校 本 课 程 的 人 数；（4）小 明 和 小 亮 参 加 校 本 课 程 学 习，若 每 人 从“A”、“B”、“C”三 门 校 本 课 程 中 随 机 选取 一 门，请 用 画 树 状 图 或 列 表 格 的 方 法，求 两 人 恰 好 选 中 同 一 门 校 本 课 程 的 概 率 解：（1）a 3 6 0.4 5 8 0.b 1 6 8 0 0.2 0.（2）“D”对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为：8 8 0 3 6 0 3 6.（3）估 计 该 校 2 0 0 0 名 学 生 中 最 喜 欢“数 学 史”校 本 课 程 的 人 数 为：2 0 0 0 0.2 5

27、5 0 0（人）（4）列 表 格 如 下：A B CA A,A B,A C,AB A,B B,B C,BC A,C B,C C,C共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，其 中 两 人 恰 好 选 中 同 一 门 校 本 课 程 的 结 果 有 3 种，所 以两 人 恰 好 选 中 同 一 门 校 本 课 程 的 概 率 为：39132 5（2 0 1 8 济 南，2 5，1 0 分）如 图，直 线 y a x 2 与 x 轴 交 于 点 A(1，0)，与 y 轴 交 于 点 B(0，b)将 线 段 A B 先 向右 平 移 1 个 单 位 长 度、再 向 上 平 移 t（t 0）个 单 位

28、长 度，得 到 对 应 线 段 C D，反 比 例 函 数 ykx（x 0）的 图 象 恰 好 经 过 C、D 两 点，连 接 A C、B D(1)求 a 和 b 的 值；(2)求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 及 四 边 形 A B D C 的 面 积；(3)点 N 在 x 轴 正 半 轴 上，点 M 是 反 比 例 函 数 y kx（x 0）的 图 象 上 的 一 个 点，若 C M N是 以 C M 为 直 角 边 的 等 腰 直 角 三 角 形 时，求 所 有 满 足 条 件 的 点 M 的 坐 标 第 2 5 题 图 第 2 5 题 备 用 图【解 析】解：(1)将 点 A(1

29、，0)代 入 y a x 2，得 0 a 2 a 2 直 线 的 解 析 式 为 y 2 x 2 将 x 0 代 入 上 式，得 y 2 b 2 点 B(0，2)(2)由 平 移 可 得：点 C(2，t)、D(1，2 t)将 点 C(2，t)、D(1，2 t)分 别 代 入 y kx，得t k22 t k1 解 得k 4t 2 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y 4x，点 C(2，2)、点 D(1，4)分 别 连 接 B C、A D（如 答 案 图 1）B(0，2)、C(2，2)，B C x 轴，B C 2 A(1，0)、D(1，4)，A D x 轴，A D 4 B C A D S四

30、边 形 A B D C12 B C A D 12 2 4 4 第 2 5 题 答 案 图 1(3)当 N C M 9 0、C M C N 时（如 答 案 图 2 所 示），过 点 C 作 直 线 l x 轴，交 y 轴 于 点 G 过点 M 作 M F 直 线 l 于 点 F，交 x 轴 于 点 H 过 点 N 作 N E 直 线 l 于 点 E 设 点 N(m，0)（其 中 m 0），则 O N m，C E 2 m M C N 9 0，M C F N C E 9 0 N E 直 线 l 于 点 E，E N C N C E 9 0 M C F E N C 又 M F C N E C 9 0，C

31、 N C M，N E C C F M C F E N 2，F M C E 2 m F G C G C F 2 2 4 xM 4 将 x 4 代 入 y 4x，得 y 1 点 M(4，1)第 2 5 题 答 案 图 2 第 2 5 题 答 案 图 3 当 N M C 9 0、M C M N 时（如 答 案 图 3 所 示），过 点 C 作 直 线 l y 轴 与 点 F，则 C F xC 2 过 点 M 作 M G x 轴 于 点 G，M G 交 直 线 l 与 点 E，则 M G 直 线 l 于 点 E，E G yC 2 C M N 9 0，C M E N M G 9 0 M E 直 线 l

32、于 点 E，E C M C M E 9 0 N M G E C M 又 C E M N G M 9 0，C M M N，C E M M G N C E M G，E M N G 设 C E M G a，则 yM a，xM C F C E 2 a 点 M(2 a，a)将 点 M(2 a，a)代 入 y 4x，得 a 42 a 解 得 a1 5 1，a2 5 1 xM 2 a 5 1 点 M(5 1，5 1)综 合 可 知：点 M 的 坐 标 为(4，1)或(5 1，5 1)2 6（2 0 1 8 济 南，2 6，1 2 分）在 A B C 中，A B A C，B A C 1 2 0，以 C A 为

33、 边 在 A C B 的 另 一 侧 作 A C M A C B，点D 为 射 线 B C 上 任 意 一 点，在 射 线 C M 上 截 取 C E B D，连 接 A D、D E、A E（1）如 图 1，当 点 D 落 在 线 段 B C 的 延 长 线 上 时，直 接 写 出 A D E 的 度 数；（2）如 图 2，当 点 D 落 在 线 段 B C（不 含 边 界）上 时，A C 与 D E 交 于 点 F，请 问（1）中 的结 论 是 否 仍 成 立？如 果 成 立，请 给 出 证 明；如 果 不 成 立，请 说 明 理 由；（3）在（2）的 条 件 下，若 A B 6，求 C F

34、 的 最 大 值 第 2 6 题 图 1 第 2 6 题 图 2【解 析】解：(1)A D E 3 0(2)（1）中 的 结 论 是 否 还 成 立证 明：连 接 A E（如 答 案 图 1 所 示）B A C 1 2 0，A B A C，B A C B 3 0 又 A C M A C B，B A C M 3 0 又 C E B D，A B D A C E.A D A E,1 2.2 3 1 3 B A C 1 2 0.即 D A E 1 2 0.又 A D A E,A D E A E D 3 0 答 案 图 1 答 案 图 2(3)A B A C，A B 6，A C 6 A D E A C

35、B 3 0 且 D A F C A D，A D F A C D.A DA CA FA D.A D2 A F A C A D2 6 A F A F A D26 当 A D 最 短 时，A F 最 短、C F 最 长 易 得 当 A D B C 时，A F 最 短、C F 最 长（如 答 案 图 2 所 示），此 时 A D 12A B 3 A F最 短A D2632632 C F最 长 A C A F最 短 6 3292.2 7（2 0 1 8 济 南，2 7，1 2 分）如 图 1，抛 物 线 y a x2 b x 4 过 A(2，0)、B(4，0)两 点，交 y 轴 于 点 C，过 点 C

36、作 x轴 的 平 行 线 与 不 等 式 抛 物 线 上 的 另 一 个 交 点 为 D，连 接 A C、B C 点 P 是 该 抛 物 线 上 一 动 点，设 点 P 的 横 坐 标 为 m（m 4）(1)求 该 抛 物 线 的 表 达 式 和 A C B 的 正 切 值；(2)如 图 2，若 A C P 4 5，求 m 的 值；(3)如 图 3，过 点 A、P 的 直 线 与 y 轴 于 点 N，过 点 P 作 P M C D，垂 足 为 M，直 线 M N 与 x轴 交 于 点 Q，试 判 断 四 边 形 A D M Q 的 形 状，并 说 明 理 由 第 2 7 题 图 1 第 2 7

37、 题 图 2 第 2 7 题 图 3【解 析】解：（1）将 点 A(2，0)和 点 B(4，0)分 别 代 入 y a x2 b x 4，得0 4 a 2 x 40 1 6 a 4 b 4 解 得a 12b 3 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 y 12x2 3 x 4.将 x 0 代 入 上 式，得 y 4.点 C（0，4），O C 4 在 R t A O C 中，A C O A2 O C2 22 42 2 5.设 直 线 A C 的 解 析 式 为 y k x 4,将 点 A(2，0)代 入 上 式，得 0 2 k 4 解 得 k 2 直 线 A C 的 解 析 式 为 y 2 x 4

38、同 理 可 得 直 线 B C 的 解 析 式 为 y x 4 求 t a n A C B 方 法 一：过 点 B 作 B G C A，交 C A 的 延 长 线 于 点 G（如 答 案 图 1 所 示），则 G 9 0 C O A G 9 0，C A O B A G，G A B O A C.B GA GO CO A42 2.B G 2 A G.在 R t A B G 中，B G2 A G2 A B2,(2 A G)2 A G2 22.A G 255.B G 455,C G A C A G 2 5 255 1 255.在 R t B C G 中，t a n A C B B GC Q4551 2

39、5513.第 2 7 题 答 案 图 1 第 2 7 题 答 案 图 2求 t a n A C B 方 法 二：过 点 A 作 A E A C，交 B C 于 点 E（如 答 案 图 2 所 示），则 kA E kA C 1.2 kA E 1.kA E12.可 设 直 线 A E 的 解 析 式 为 y 12x m 将 点 A(2，0)代 入 上 式，得 0 12 2 m 解 得 m 1 直 线 A E 的 解 析 式 为 y 12x 1 由 方 程 组y 12x 1y x 4解 得x 1 03y 23 点 E（1 03，23）A E 2 1 032 0 232235.在 R t A E C

40、中，t a n A C B A EA C2352 513.求 t a n A C B 方 法 三：过 点 A 作 A F B C，交 B C 点 E（如 答 案 图 3 所 示），则 kA F kB C 1.kA F 1.kA F 1.可 设 直 线 A F 的 解 析 式 为 y x n 将 点 A(2，0)代 入 上 式，得 0 2 n 解 得 n 2 直 线 A F 的 解 析 式 为 y x 2 由 方 程 组y x 2y x 4解 得x 3y 1 点 F（3，1）A F(3 2)2(1 0)2 2，C F(3 0)2(1 4)2 3 2.在 R t A E C 中，t a n A C

41、 B A FC F23 213第 2 7 题 答 案 图 3（2）方 法 一：利 用“一 线 三 等 角”模 型将 线 段 A C 绕 点 A 沿 顺 时 针 方 向 旋 转 9 0，得 到 线 段 A C，则A C A C，C A C 9 0，C C A A C C 4 5 C A O C A B 9 0 又 O C A C A O 9 0，O C A C A B 过 点 C 作 C E x 轴 于 点 E 则 C E A C O A 9 0 C E A C O A 9 0，O C A C A B，A C A C，C E A A O C C E O A 2，A E O C 4 O E O A

42、 A E 2 4 6 点 C(6，2)设 直 线 C C 的 解 析 式 为 y h x 4 将 点 C(6，2)代 入 上 式，得 2 6 h 4 解 得 h 13 直 线 C C 的 解 析 式 为 y 13x 4 A C P 4 5，A C C 4 5，点 P 在 直 线 C C 上 设 点 P 的 坐 标 为(x，y)，则 x 是 方 程12x2 3 x 4 13x 4 的 一 个 解 将 方 程 整 理，得 3 x2 1 4 x 0 解 得 x11 63，x2 0（不 合 题 意，舍 去）将 x11 63代 入 y 13x 4，得 y 2 09 点 P 的 坐 标 为(1 63，2

43、09)第 2 7 题 答 案 图 4 第 2 7 题 答 案 图 5（2）方 法 二：利 用 正 方 形 中 的“全 角 夹 半 角”模 型 过 点 B 作 B H C D 于 点 H，交 C P 于 点 K，连 接 A K 易 得 四 边 形 O B H C 是 正 方 形 应 用“全 角 夹 半 角”可 得 A K O A H K 设 K(4，h)，则 B K h，H K H B K B 4 h，A K O A H K 2(4 h)6 h 在 R t A B K 中，由 勾 股 定 理，得 A B2 B K2 A K2 22 h2(6 h)2 解 得 h 83 点 K(4，83)设 直 线

44、 C K 的 解 析 式 为 y h x 4 将 点 K(4，83)代 入 上 式，得83 4 h 4 解 得 h 13 直 线 C K 的 解 析 式 为 y 13x 4 设 点 P 的 坐 标 为(x，y)，则 x 是 方 程12x2 3 x 4 13x 4 的 一 个 解 将 方 程 整 理，得 3 x2 1 4 x 0 解 得 x11 63，x2 0（不 合 题 意，舍 去）将 x11 63代 入 y 13x 4，得 y 2 09 点 P 的 坐 标 为(1 63，2 09)（3）四 边 形 A D M Q 是 平 行 四 边 形 理 由 如 下：C D x 轴，yC yD 4 将 y

45、 4 代 入 y 12x2 3 x 4，得 4 12x2 3 x 4.解 得 x1 0，x2 6 点 D（6，4）根 据 题 意，得 P（m，12m2 3 m 4），M（m，4），H（m，0）P H 12m2 3 m 4），O H m，A H m 2，M H 4 当 4 m 6 时（如 答 案 图 5 所 示），D M 6 m O A N H A P，O NP HO AA H O N12m2 3 m 42m 2 O N m2 6 m 8m 2(m 4)(m 2)m 2 m 4 O N Q H M P，O NH MO QH Q O N4O Qm O Qm 44O Qm O Q O Q m 4 A Q O A O Q 2(m 4)6 m A Q D M 6 m 又 A Q D M，四 边 形 A D M Q 是 平 行 四 边 形 HH第 2 7 题 答 案 图 6 第 2 7 题 答 案 图 7 当 m 6 时（如 答 案 图 6 所 示），同 理 可 得：四 边 形 A D M Q 是 平 行 四 边 形 综 合、可 知：四 边 形 A D M Q 是 平 行 四 边 形