2019年重庆市中考数学试卷及答案.pdf

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1、2 0 1 9 年 重 庆 市 中 考 数 学 试 卷 及 答 案一、选 择 题：（本 大 题 1 2 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 8 分）1 下 列 各 数 中，比 1 小 的 数 是（）A 2 B 1 C 0 D 22 如 图 是 由 4 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 一 个 立 体 图 形，其 主 视 图 是（）A B C D 3 如 图，A B O C D O，若 B O 6，D O 3，C D 2，则 A B 的 长 是（）A 2 B 3 C 4 D 54 如 图，A B 是 O 的 直 径，A C 是 O 的 切 线，A 为 切 点，B C 与 O 交 于

2、 点 D，连 结 O D 若 C 5 0，则 A O D 的 度 数 为（）A 4 0 B 5 0 C 8 0 D 1 0 0 5 下 列 命 题 正 确 的 是（）A 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 B 四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 矩 形C 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 D 对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形6 估 计（2+6）的 值 应 在（）A 4 和 5 之 间 B 5 和 6 之 间 C 6 和 7 之 间 D 7 和 8 之 间7 九 章 算 术 中 有 这 样 一 个 题：今 有 甲 乙 二

3、 人 持 钱 不 知 其 数 甲 得 乙 半 而 钱 五 十，乙 得 甲太 半 而 钱 亦 五 十 问 甲、乙 持 钱 各 几 何？其 意 思 为：今 有 甲 乙 二 人，不 如 其 钱 包 里 有 多少 钱，若 乙 把 其 一 半 的 钱 给 甲，则 甲 的 数 为 5 0；而 甲 把 其 的 钱 给 乙，则 乙 的 钱 数 也 为5 0，问 甲、乙 各 有 多 少 钱？设 甲 的 钱 数 为 x，乙 的 钱 数 为 y，则 可 建 立 方 程 组 为（）A B C D 8 按 如 图 所 示 的 运 算 程 序，能 使 输 出 y 值 为 1 的 是（）A m 1，n 1 B m 1，n

4、0 C m 1，n 2 D m 2，n 19 如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，矩 形 A B C D 的 顶 点 A，D 分 别 在 x 轴、y 轴 上，对 角 线 B D x轴，反 比 例 函 数 y（k 0，x 0）的 图 象 经 过 矩 形 对 角 线 的 交 点 E 若 点 A（2，0），D（0，4），则 k 的 值 为（）A 1 6 B 2 0 C 3 2 D 4 01 0 为 践 行“绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山”的 重 要 思 想，某 森 林 保 护 区 开 展 了 寻 找 古 树 活 动 如图，在 一 个 坡 度（或 坡 比）i 1：2.4 的 山 坡 A

5、 B 上 发 现 有 一 棵 古 树 C D 测 得 古 树 底 端 C到 山 脚 点 A 的 距 离 A C 2 6 米，在 距 山 脚 点 A 水 平 距 离 6 米 的 点 E 处，测 得 古 树 顶 端 D 的仰 角 A E D 4 8（古 树 C D 与 山 坡 A B 的 剖 面、点 E 在 同 一 平 面 上，古 树 C D 与 直 线 A E 垂直），则 古 树 C D 的 高 度 约 为（）（参 考 数 据：s i n 4 8 0.7 3，c o s 4 8 0.6 7，t a n 4 8 1.1 1）A 1 7.0 米 B 2 1.9 米 C 2 3.3 米 D 3 3.3

6、 米1 1 若 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 是 x a，且 关 于 y 的 分 式 方 程 1 有 非 负 整 数 解，则 符 合 条 件 的 所 有 整 数 a 的 和 为（）A 0 B 1 C 4 D 61 2 如 图，在 A B C 中，D 是 A C 边 上 的 中 点，连 结 B D，把 B D C 沿 B D 翻 折，得 到 B D C，D C 与 A B 交 于 点 E，连 结 A C，若 A D A C 2，B D 3，则 点 D 到 B C 的 距 离 为（）A B C D 二、填 空 题：（本 大 题 6 个 小 题，每 小 题 4 分，共

7、2 4 分）1 3 计 算：（3）0+（）1 1 4 今 年 五 一 节 期 间，重 庆 市 旅 游 持 续 火 爆，全 市 共 接 待 境 内 外 游 客 超 过 2 5 6 0 0 0 0 0 人 次，请 把 数 2 5 6 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 5 一 个 不 透 明 的 布 袋 内 装 有 除 颜 色 外，其 余 完 全 相 同 的 3 个 红 球，2 个 白 球，1 个 黄 球，搅 匀 后，从 中 随 机 摸 出 一 个 球，记 下 颜 色 后 放 回 搅 匀，再 从 中 随 机 摸 出 一 个 球，则 两 次都 摸 到 红 球 的 概 率 为

8、1 6 如 图，在 菱 形 A B C D 中，对 角 线 A C，B D 交 于 点 O，A B C 6 0，A B 2，分 别 以 点 A、点 C 为 圆 心，以 A O 的 长 为 半 径 画 弧 分 别 与 菱 形 的 边 相 交，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积为（结 果 保 留）1 7 某 公 司 快 递 员 甲 匀 速 骑 车 前 往 某 小 区 送 物 件，出 发 几 分 钟 后，快 递 员 乙 发 现 甲 的 手 机 落在 公 司，无 法 联 系，于 是 乙 匀 速 骑 车 去 追 赶 甲 乙 刚 出 发 2 分 钟 时，甲 也 发 现 自 己 手 机落 在 公 司，立

9、 刻 按 原 路 原 速 骑 车 回 公 司，2 分 钟 后 甲 遇 到 乙，乙 把 手 机 给 甲 后 立 即 原 路 原速 返 回 公 司，甲 继 续 原 路 原 速 赶 往 某 小 区 送 物 件，甲 乙 两 人 相 距 的 路 程 y（米）与 甲 出 发的 时 间 x（分 钟）之 间 的 关 系 如 图 所 示（乙 给 甲 手 机 的 时 间 忽 略 不 计）则 乙 回 到 公 司 时，甲 距 公 司 的 路 程 是 米 1 8 在 精 准 扶 贫 的 过 程 中，某 驻 村 服 务 队 结 合 当 地 高 山 地 形，决 定 在 该 村 种 植 中 药 材 川 香、贝 母、黄 连 增

10、 加 经 济 收 入 经 过 一 段 时 间，该 村 已 种 植 的 川 香、贝 母、黄 连 面 积 之 比 4：3：5，是 根 据 中 药 材 市 场 对 川 香、贝 母、黄 连 的 需 求 量，将 在 该 村 余 下 土 地 上 继 续 种 植这 三 种 中 药 材，经 测 算 需 将 余 下 土 地 面 积 的 种 植 黄 连，则 黄 连 种 植 总 面 积 将 达 到 这 三种 中 药 材 种 植 总 面 积 的 为 使 川 香 种 植 总 面 积 与 贝 母 种 植 总 面 积 之 比 达 到 3：4，则 该村 还 需 种 植 贝 母 的 面 积 与 该 村 种 植 这 三 种 中

11、药 材 的 总 面 积 之 比 是 三、解 答 题：（本 大 题 7 个 小 题，每 小 题 1 0 分，共 7 0 分）1 9（1 0 分）计 算：（1）（x+y）2 y（2 x+y）（2）（a+）2 0（1 0 分）如 图，在 A B C 中，A B A C，D 是 B C 边 上 的 中 点，连 结 A D，B E 平 分 A B C 交A C 于 点 E，过 点 E 作 E F B C 交 A B 于 点 F（1）若 C 3 6，求 B A D 的 度 数；（2）求 证：F B F E 2 1（1 0 分）每 年 夏 季 全 国 各 地 总 有 未 成 年 人 因 溺 水 而 丧 失

12、生 命，令 人 痛 心 秩 首 今 年 某 校为 确 保 学 生 安 全，开 展 了“远 离 溺 水 珍 爱 生 命”的 防 溺 水 安 全 知 识 竞 赛 现 从 该 校 七、八 年 级 中 各 随 机 抽 取 1 0 名 学 生 的 竞 赛 成 绩（百 分 制）进 行 整 理、描 述 和 分 析（成 绩 得 分用 x 表 示，共 分 成 四 组：A 8 0 x 8 5，B 8 5 x 9 0，C 9 0 x 9 5，D 9 5 x 1 0 0），下 面 给 出 了 部 分 信 息：七 年 级 1 0 名 学 生 的 竞 赛 成 绩 是：9 9，8 0，9 9，8 6，9 9，9 6，9 0

13、，1 0 0，8 9，8 2八 年 级 1 0 名 学 生 的 竞 赛 成 绩 在 C 组 中 的 数 据 是：9 4，9 0，9 4七、八 年 级 抽 取 的 学 生 竞 赛 成 绩 统 计 表年 级 七 年 级 八 年 级平 均 数 9 2 9 2中 位 数 9 3 b众 数 c 1 0 0方 差 5 2 5 0.4根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）直 接 写 出 上 述 图 表 中 a，b，c 的 值；（2）根 据 以 上 数 据，你 认 为 该 校 七、八 年 级 中 哪 个 年 级 学 生 掌 握 防 溺 水 安 全 知 识 较 好？请 说 明 理 由（一 条 理

14、 由 即 可）；（3）该 校 七、八 年 级 共 7 3 0 人 参 加 了 此 次 竞 赛 活 动，估 计 参 加 此 次 竞 赛 活 动 成 绩 优 秀（x 9 0）的 学 生 人 数 是 多 少？2 2（1 0 分）道 德 经 中 的“道 生 一，一 生 二，二 生 三，三 生 万 物”道 出 了 自 然 数 的 特 征 在数 的 学 习 过 程 中，我 们 会 对 其 中 一 些 具 有 某 种 特 性 的 数 进 行 研 究，如 学 习 自 然 数 时，我们 研 究 了 奇 数、偶 数、质 数、合 数 等 现 在 我 们 来 研 究 另 一 种 特 珠 的 自 然 数“纯 数”定 义

15、；对 于 自 然 数 n，在 计 算 n+（n+1）+（n+2）时，各 数 位 都 不 产 生 进 位，则 称 这 个 自然 数 n 为“纯 数”，例 如：3 2 是”纯 数”，因 为 计 算 3 2+3 3+3 4 时，各 数 位 都 不 产 生 进 位；2 3 不 是“纯 数”，因 为 计 算 2 3+2 4+2 5 时，个 位 产 生 了 进 位（1）判 断 2 0 1 9 和 2 0 2 0 是 否 是“纯 数”？请 说 明 理 由；（2）求 出 不 大 于 1 0 0 的“纯 数”的 个 数 2 3（1 0 分）在 初 中 阶 段 的 函 数 学 习 中，我 们 经 历 了“确 定

16、函 数 的 表 达 式 利 用 函 数 图 象研 究 其 性 质 一 一 运 用 函 数 解 决 问 题“的 学 习 过 程 在 画 函 数 图 象 时，我 们 通 过 描 点 或 平移 的 方 法 画 出 了 所 学 的 函 数 图 象 同 时，我 们 也 学 习 了 绝 对 值 的 意 义|a|结 合 上 面 经 历 的 学 习 过 程，现 在 来 解 决 下 面 的 问 题 在 函 数 y|k x 3|+b 中，当 x 2 时，y 4；当 x 0 时，y 1（1）求 这 个 函 数 的 表 达 式；（2）在 给 出 的 平 面 直 角 坐 标 系 中，请 用 你 喜 欢 的 方 法 面

17、出 这 个 函 数 的 图 象 井 写 出 这 个 函数 的 一 条 性 质；（3）已 知 函 y x 3 的 图 象 如 图 所 示，结 合 你 所 画 的 函 数 图 象，直 接 写 出 不 等 式|k x 3|+b x 3 的 解 集 2 4（1 0 分）某 文 明 小 区 5 0 平 方 米 和 8 0 平 方 米 两 种 户 型 的 住 宅，5 0 平 方 米 住 宅 套 数 是 8 0平 方 米 住 宅 套 数 的 2 倍 物 管 公 司 月 底 按 每 平 方 米 2 元 收 取 当 月 物 管 费，该 小 区 全 部 住宅 都 人 住 且 每 户 均 按 时 全 额 缴 纳 物

18、 管 费（1）该 小 区 每 月 可 收 取 物 管 费 9 0 0 0 0 元，问 该 小 区 共 有 多 少 套 8 0 平 方 米 的 住 宅？（2）为 建 设“资 源 节 约 型 社 会”，该 小 区 物 管 公 司 5 月 初 推 出 活 动 一：“垃 圾 分 类 送 礼 物”，5 0 平 方 米 和 8 0 平 方 米 的 住 户 分 别 有 4 0%和 2 0%参 加 了 此 次 括 动 为 提 离 大 家 的 积 扱 性，6月 份 准 备 把 活 动 一 升 级 为 活 动 二：“拉 圾 分 类 抵 扣 物 管 费”，同 时 终 止 活 动 一 经 调 査 与测 算，参 加 活

19、 动 一 的 住 户 会 全 部 参 加 活 动 二，参 加 活 动 二 的 住 户 会 大 幅 增 加，这 样，6月 份 参 加 活 动 的 5 0 平 方 米 的 总 户 数 在 5 月 份 参 加 活 动 的 同 户 型 户 数 的 基 础 上 将 增 加 2 a%，每 户 物 管 费 将 会 减 少 a%；6 月 份 参 加 活 动 的 8 0 平 方 米 的 总 户 数 在 5 月 份 参 加 活 动 的 同户 型 户 数 的 基 础 上 将 增 加 6 a%，每 户 物 管 费 将 会 减 少 a%这 样，参 加 活 动 的 这 部 分 住 户6 月 份 总 共 缴 纳 的 物 管

20、 费 比 他 们 按 原 方 式 共 缴 纳 的 物 管 费 将 减 少 a%，求 a 的 值 2 5（1 0 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，点 E 在 边 B C 上，连 结 A E，E M A E，垂 足 为 E，交 C D 于 点 M，A F B C，垂 足 为 F，B H A E，垂 足 为 H，交 A F 于 点 N，点 P 是 A D 上 一 点，连 接 C P（1）若 D P 2 A P 4，C P，C D 5，求 A C D 的 面 积（2）若 A E B N，A N C E，求 证：A D C M+2 C E 四、解 答 题：（本 大 题 1 个 小

21、 题，共 8 分）2 6（8 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛 物 线 y x2 2 x 3 与 x 轴 交 于 点 A，B（点 A 在点 B 的 左 侧），交 y 轴 于 点 C，点 D 为 抛 物 线 的 顶 点，对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 E（1）连 结 B D，点 M 是 线 段 B D 上 一 动 点（点 M 不 与 端 点 B，D 重 合），过 点 M 作 M N B D，交 抛 物 线 于 点 N（点 N 在 对 称 轴 的 右 侧），过 点 N 作 N H x 轴，垂 足 为 H，交 B D 于 点 F，点 P 是 线 段 O C 上 一 动 点，当

22、M N 取 得 最 大 值 时，求 H F+F P+P C 的 最 小 值；（2）在（1）中，当 M N 取 得 最 大 值，H F+F P+P C 取 得 最 小 值 时，把 点 P 向 上 平 移 个单 位 得 到 点 Q，连 结 A Q，把 A O Q 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 一 定 的 角 度（0 3 6 0），得 到 A O Q，其 中 边 A Q 交 坐 标 轴 于 点 G 在 旋 转 过 程 中，是 否 存 在 一 点 G，使 得 Q Q O G？若 存 在，请 直 接 写 出 所 有 满 足 条 件 的 点 Q 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理由 2 0 1

23、9 年 重 庆 市 中 考 数 学 试 卷 答 案1 D 2 A 3 C 4 C 5 A 6 C 7 A 8 D 9 B 1 0 C 1 1 B 1 2 B 1 3 3 1 4 2.5 6 1 07 1 5 1 6 2 1 7 6 0 0 0 1 8 3：2 0 1 9 解：（1）（x+y）2 y（2 x+y）x2+2 x y+y2 2 x y y2 x2；（2）（a+）2 0（1）解：A B A C，C A B C，C 3 6，A B C 3 6，B D C D，A B A C，A D B C，A D B 9 0，B A D 9 0 3 6 5 4（2）证 明：B E 平 分 A B C，A

24、 B E C B E A B C，E F B C，F E B C B E，F B E F E B，F B F E 2 1 解：（1）a（1 2 0%1 0%）1 0 0 4 0，八 年 级 1 0 名 学 生 的 竞 赛 成 绩 的 中 位 数 是 第 5 和 第 6 个 数 据 的 平 方 数，b 9 4；在 七 年 级 1 0 名 学 生 的 竞 赛 成 绩 中 9 9 出 现 的 次 数 最 多，c 9 9；（2）八 年 级 学 生 掌 握 防 溺 水 安 全 知 识 较 好，理 由：虽 然 七、八 年 级 的 平 均 分 均 为 9 2 分，但 八 年 级 的 中 位 数 和 众 数

25、均 高 于 七 年 级（3）参 加 此 次 竞 赛 活 动 成 绩 优 秀（x 9 0）的 学 生 人 数 7 2 0 4 6 8 人，答：参 加 此 次 竞 赛 活 动 成 绩 优 秀（x 9 0）的 学 生 人 数 是 4 6 8 人 2 2 解：（1）2 0 1 9 不 是“纯 数”，2 0 2 0 是“纯 数”，理 由：当 n 2 0 1 9 时，n+1 2 0 2 0，n+2 2 0 2 1，个 位 是 9+0+1 1 0，需 要 进 位，2 0 1 9 不 是“纯 数”；当 n 2 0 2 0 时，n+1 2 0 2 1，n+2 2 0 2 2，个 位 是 0+1+2 3，不 需

26、要 进 位，十 位 是 2+2+2 6，不 需 要 进 位，百 位 为 0+0+0 0，不需 要 进 位，千 位 为 2+2+2 6，不 需 要 进 位，2 0 2 0 是“纯 数”；（2）由 题 意 可 得，连 续 的 三 个 自 然 数 个 位 数 字 是 0，1，2，其 他 位 的 数 字 为 0，1，2，3 时，不 会 产 生 进 位，当 这 个 数 是 一 位 自 然 数 时，只 能 是 0，1，2，共 三 个，当 这 个 自 然 数 是 两 位 自 然 数 时，十 位 数 字 是 1，2，3，个 位 数 是 0，1，2，共 九 个，当 这 个 数 是 三 位 自 然 数 是，只 能

27、 是 1 0 0，由 上 可 得，不 大 于 1 0 0 的“纯 数”的 个 数 为 3+9+1 1 3，即 不 大 于 1 0 0 的“纯 数”的 有 1 3 个 2 3 解：（1）在 函 数 y|k x 3|+b 中，当 x 2 时，y 4；当 x 0 时，y 1，得，这 个 函 数 的 表 达 式 是 y|x 3|4；（2）y|x 3|4，y，函 数 y x 7 过 点（2，4）和 点（4，1）；函 数 y 1 过 点（0，1）和点（2，2）；该 函 数 的 图 象 如 右 图 所 示，性 质 是 当 x 2 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大；（3）由 函 数 图 象 可 得，不

28、等 式|k x 3|+b x 3 的 解 集 是 1 x 4 2 4（1）解：设 该 小 区 有 x 套 8 0 平 方 米 住 宅，则 5 0 平 方 米 住 宅 有 2 x 套，由 题 意 得：2（5 0 2 x+8 0 x）9 0 0 0 0，解 得 x 2 5 0答：该 小 区 共 有 2 5 0 套 8 0 平 方 米 的 住 宅（2）参 与 活 动 一：5 0 平 方 米 住 宅 每 户 所 交 物 管 费 为 1 0 0 元，有 5 0 0 4 0%2 0 0 户 参 与 活 动 一，8 0 平 方 米 住 宅 每 户 所 交 物 管 费 为 1 6 0 元，有 2 5 0 2

29、0%5 0 户 参 与 活 动 一；参 与 活 动 二：5 0 平 方 米 住 宅 每 户 所 交 物 管 费 为 1 0 0（1%）元，有 2 0 0（1+2 a%）户 参 与 活 动 二；8 0 平 方 米 住 宅 每 户 所 交 物 管 费 为 1 6 0（1%）元，有 5 0（1+6 a%）户 参 与 活 动 二 由 题 意 得 1 0 0（1%）2 0 0（1+2 a%）+1 6 0（1%）5 0（1+6 a%）2 0 0（1+2 a%）1 0 0+5 0（1+6 a%）1 6 0（1 a%）令 t a%，化 简 得 t（2 t 1）0 t1 0（舍），t2，a 5 0 答：a 的

30、值 为 5 0 2 5（1）解：作 C G A D 于 G，如 图 1 所 示：设 P G x，则 D G 4 x，在 R t P G C 中，G C2 C P2 P G2 1 7 x，在 R t D G C 中，G C2 C D2 G D2 52（4 x）2 9+8 x x2，1 7 x2 9+8 x x2，解 得：x 1，即 P G 1，G C 4，D P 2 A P 4，A D 6，S A C D A D C G 6 4 1 2；（2）证 明：连 接 N E，如 图 2 所 示：A H A E，A F B C，A E E M，A E B+N B F A E B+E A F A E B+M

31、 E C 9 0，N B F E A F M E C，在 N B F 和 E A F 中，N B F E A F（A A S），B F A F，N F E F，A B C 4 5，E N F 4 5，F C A F B F，A N E B C D 1 3 5，A D B C 2 A F，在 A N E 和 E C M 中，A N E E C M（A S A），C M N E，又 N F N E M C，A F M C+E C，A D M C+2 E C 2 6 解：（1）如 图 1 抛 物 线 y x2 2 x 3 与 x 轴 交 于 点 A，B（点 A 在 点 B 的 左 侧），交 y 轴

32、于 点 C 令 y 0 解 得：x1 1，x2 3，令 x 0，解 得：y 3，A（1，0），B（3，0），C（0，3）点 D 为 抛 物 线 的 顶 点，且 1，4 点 D 的 坐 标 为 D（1，4）直 线 B D 的 解 析 式 为：y 2 x 6，由 题 意，可 设 点 N（m，m2 2 m 3），则 点 F（m，2 m 6）|N F|（2 m 6）（m2 2 m 3）m2+4 m 3 当 m 2 时，N F 取 到 最 大 值，此 时 M N 取 到 最 大 值，此 时 H F 2，此 时，N（2，3），F（2，2），H（2，0）在 x 轴 上 找 一 点 K（，0），连 接 C K

33、，过 点 F 作 C K 的 垂 线 交 C K 于 点 J 点，交 y 轴于 点 P，s i n O C K，直 线 K C 的 解 析 式 为：y，且 点 F（2，2），P J P C，直 线 F J 的 解 析 式 为：y 点 J（，）F P+P C 的 最 小 值 即 为 F J 的 长，且|F J|H F+F P+P C|m i n；（2）由（1）知，点 P（0，），把 点 P 向 上 平 移 个 单 位 得 到 点 Q 点 Q（0，2）在 R t A O Q 中，A O G 9 0，A Q，取 A Q 的 中 点 G，连 接 O G，则 O G G Q A Q，此 时，A Q O

34、G O Q把 A O Q 绕 点 O 顺 时 针 旋 转 一 定 的 角 度（0 3 6 0），得 到 A O Q，其 中 边 A Q 交 坐 标 轴 于 点 G 如 图 2G 点 落 在 y 轴 的 负 半 轴，则 G（0，），过 点 Q 作 Q I x 轴 交 x 轴 于 点 I，且 G O Q Q 则 I O Q O A Q O A Q，s i n O A Q s i n I O Q，解 得：|I O|在 R t O I Q 中 根 据 勾 股 定 理 可 得|O I|点 Q 的 坐 标 为 Q（，）；如 图 3，当 G 点 落 在 x 轴 的 正 半 轴 上 时，同 理 可 得 Q（，）如 图 4当 G 点 落 在 y 轴 的 正 半 轴 上 时，同 理 可 得 Q（，）如 图 5当 G 点 落 在 x 轴 的 负 半 轴 上 时，同 理 可 得 Q（，）综 上 所 述，所 有 满 足 条 件 的 点 Q 的 坐 标 为：（，），（，），（，），（，）