2018年辽宁省本溪市中考数学真题及答案.pdf

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1、学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 0 1 8 年 辽 宁 省 本 溪 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题（共 1 0 小 题，每 题 3 分，共 3 0 分）1 下 列 各 数 中，比 2 小 的 数 是（）A 1 B 0 C 3 D 12 下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 3 下 列 运 算 正 确 的 是（）A 2 m2+m2 3 m4B（m n2）2 m n4C 2 m 4 m2 8 m2D m5 m3 m24 如 图 是 由 6 个 大 小 相 同 的 小 立 方 体 搭 成 的 几

2、何 体，这 个 几 何 体 的 左 视 图 是（）A B C D 5 小 明 同 学 5 次 数 学 小 测 验 成 绩 分 别 是 9 0 分、9 5 分、8 5 分、9 5 分、1 0 0 分，则 小 明 这 5次 成 绩 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是（）A 9 5 分、9 5 分 B 8 5 分、9 5 分 C 9 5 分、8 5 分 D 9 5 分、9 0 分6 下 列 事 件 属 于 必 然 事 件 的 是（）A 经 过 有 交 通 信 号 的 路 口，遇 到 红 灯B 任 意 买 一 张 电 影 票，座 位 号 是 双 号C 向 空 中 抛 一 枚 硬 币，不 向 地 面

3、 掉 落D 三 角 形 中，任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边7 若 一 次 函 数 y k x+b（k 0）的 图 象 经 过 第 一、三、四 象 限，则 k，b 满 足（）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司A k 0，b 0 B k 0，b 0 C k 0，b 0 D k 0，b 08 为 了 美 化 校 园，学 校 计 划 购 买 甲、乙 两 种 花 木 共 2 0 0 棵 进 行 绿 化，其 中 甲 种 花 木 每 棵 8 0元，乙 种 花 木 每 棵 1 0 0 元，若 购 买 甲、乙 两 种 花 木 共 花 费 1 7 6 0 0 元，求 学 校 购 买 甲、乙两

4、种 花 木 各 多 少 棵？设 购 买 甲 种 花 木 x 棵、乙 种 花 木 y 棵，根 据 题 意 列 出 的 方 程 组 正 确的 是（）A B C D 9 如 图，A B C 的 顶 点 A 在 反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 上，顶 点 C 在 x 轴 上，A B x轴，若 点 B 的 坐 标 为（1，3），S A B C 2，则 k 的 值 为（）A 4 B 4 C 7 D 71 0 如 图 1，在 矩 形 A B C D 中，点 E 在 C D 上，A E B 9 0，点 P 从 点 A 出 发，沿 A E B的 路 径 匀 速 运 动 到 点 B 停 止，作 P Q

5、 C D 于 点 Q，设 点 P 运 动 的 路 程 为 x，P Q 长 为 y，若 y与 x 之 间 的 函 数 关 系 图 象 如 图 2 所 示，当 x 6 时，P Q 的 值 是（）A 2 B C D 1二、填 空 题（共 8 小 题，每 题 3 分，共 2 4 分）1 1 五 年 以 来，我 国 城 镇 新 增 就 业 人 数 为 6 6 0 0 0 0 0 0 人，数 据 6 6 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示为 1 2 分 解 因 式：2 a2 8 a b+8 b2 1 3 如 图，A B C D，若 E 3 4，D 2 0，则 B 的 度 数 为 学 科

6、 网（北 京）股 份 有 限 公 司1 4 五 张 看 上 去 无 差 别 的 卡 片，正 面 分 别 写 着 数 字 1，2，2，3，5，现 把 它 们 的 正 面 向 下，随 机 地 摆 放 在 桌 面 上，从 中 任 意 抽 出 一 张，则 抽 到 数 字“2”的 卡 片 的 概 率 是 1 5 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 x2 x k 0 的 一 个 根 为 1，则 k 的 值 是 1 6 不 等 式 组 的 解 集 是 1 7 如 图，矩 形 O A B C 的 顶 点 A，C 分 别 在 坐 标 轴 上，B（8，7），D（5，0），点 P 是 边 A B或 边 B

7、C 上 的 一 点，连 接 O P，D P，当 O D P 为 等 腰 三 角 形 时，点 P 的 坐 标 为 1 8 如 图，A1，A2，A3，An，An+1是 直 线 上 的 点，且 O A1 A1A2 A2A3 AnAn+1 2，分 别 过 点 A1，A2，A3，An，An+1作 l1的 垂 线 与 直 线 相 交 于 点 B1，B2，B3，Bn，Bn+1，连 接 A1B2，B1A2，A2B3，B2A3，AnBn+1，BnAn+1，交 点 依 次 为 P1，P2，P3，Pn，设 P1A1A2，P2A2A3，P3A3A4，PnAnAn+1的 面 积 分 别 为 S1，S2，S3，Sn，则

8、Sn（用含 有 正 整 数 n 的 式 子 表 示）三、解 答 题（1 9 题 1 0 分，2 0 题 1 2 分，共 2 2 分）1 9（1 0 分）先 化 简，再 求 值：（1），其 中 a 2 1+（2 0 1 8）02 0（1 2 分）某 校 在 宣 传“民 族 团 结”活 动 中，采 用 四 种 宣 传 形 式：A 器 乐，B 舞 蹈，C 朗诵，D 唱 歌 每 名 学 生 从 中 选 择 并 且 只 能 选 择 一 种 最 喜 欢 的，学 校 就 宣 传 形 式 对 学 生 进学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司行 了 抽 样 调 查，并 将 调 查 结 果 绘 制 了 如 下

9、 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 结 合 图 中 所 给 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）本 次 调 查 的 学 生 共 有 人；（2）补 全 条 形 统 计 图；（3）该 校 共 有 1 2 0 0 名 学 生，请 估 计 选 择“唱 歌”的 学 生 有 多 少 人？（4）七 年 一 班 在 最 喜 欢“器 乐”的 学 生 中，有 甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 表 现 优 秀，现 从 这四 位 同 学 中 随 机 选 出 两 名 同 学 参 加 学 校 的 器 乐 队，请 用 列 表 或 画 树 状 图 法 求 被 选 取 的 两人 恰 好 是 甲 和 乙 的 概 率 四、解

10、 答 题（2 1 题 1 2 分，2 2 题 1 2 分，共 2 4 分）2 1（1 2 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，B A B C，B D 平 分 A B C（1）求 证：四 边 形 A B C D 是 菱 形；（2）过 点 D 作 D E B D，交 B C 的 延 长 线 于 点 E，若 B C 5，B D 8，求 四 边 形 A B E D 的 周 长 2 2（1 2 分）如 图 为 某 景 区 五 个 景 点 A，B，C，D，E 的 平 面 示 意 图，B，A 在 C 的 正 东 方 向，D 在 C 的 正 北 方 向，D，E 在 B 的 北 偏

11、西 3 0 方 向 上，E 在 A 的 西 北 方 向 上，C，D 相 距 1 0 0 0 m，E 在 B D 的 中 点 处（1）求 景 点 B，E 之 间 的 距 离；（2）求 景 点 B，A 之 间 的 距 离（结 果 保 留 根 号）五、解 答 题（1 2 分）学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司2 3（1 2 分）服 装 厂 批 发 某 种 服 装，每 件 成 本 为 6 5 元，规 定 不 低 于 1 0 件 可 以 批 发，其 批发 价 y（元/件）与 批 发 数 量 x（件）（x 为 正 整 数）之 间 所 满 足 的 函 数 关 系 如 图 所 示（1）求 y 与 x

12、之 间 所 满 足 的 函 数 关 系 式，并 写 出 x 的 取 值 范 围；（2）设 服 装 厂 所 获 利 润 为 w（元），若 1 0 x 5 0（x 为 正 整 数），求 批 发 该 种 服 装 多 少 件时，服 装 厂 获 得 利 润 最 大？最 大 利 润 是 多 少 元？六、解 答 题（1 2 分）2 4（1 2 分）如 图，在 R t A B C 中，C 9 0，点 O，D 分 别 为 A B，B C 的 中 点，连 接 O D，作 O 与 A C 相 切 于 点 E，在 A C 边 上 取 一 点 F，使 D F D O，连 接 D F（1）判 断 直 线 D F 与 O

13、的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）当 A 3 0，C F 时，求 O 的 半 径 七、解 答 题（1 2 分）2 5（1 2 分）菱 形 A B C D 中、B A D 1 2 0，点 O 为 射 线 C A 上 的 动 点，作 射 线 O M 与 直 线B C 相 交 于 点 E，将 射 线 O M 绕 点 O 逆 时 针 旋 转 6 0，得 到 射 线 O N，射 线 O N 与 直 线 C D 相交 于 点 F（1）如 图，点 O 与 点 A 重 合 时，点 E，F 分 别 在 线 段 B C，C D 上，请 直 接 写 出 C E，C F，C A三 条 段 段 之 间 的

14、数 量 关 系；（2）如 图，点 O 在 C A 的 延 长 线 上，且 O A A C，E，F 分 别 在 线 段 B C 的 延 长 线 和 线 段C D 的 延 长 线 上，请 写 出 C E，C F，C A 三 条 线 段 之 间 的 数 量 关 系，并 说 明 理 由；（3）点 O 在 线 段 A C 上，若 A B 6，B O 2，当 C F 1 时，请 直 接 写 出 B E 的 长 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司八、解 答 题（1 4 分）2 6（1 4 分）如 图，抛 物 线 y a x2+2 x+c（a 0）与 x 轴 交 于 点 A 和 点 B（点 A 在 原

15、 点 的 左侧，点 B 在 原 点 的 右 侧），与 y 轴 交 于 点 C，O B O C 3（1）求 该 抛 物 线 的 函 数 解 析 式（2）如 图 1，连 接 B C，点 D 是 直 线 B C 上 方 抛 物 线 上 的 点，连 接 O D，C D O D 交 B C 于 点 F，当 S C O F：S C D F 3：2 时，求 点 D 的 坐 标（3）如 图 2，点 E 的 坐 标 为（0，），点 P 是 抛 物 线 上 的 点，连 接 E B，P B，P E 形 成 的 P B E 中，是 否 存 在 点 P，使 P B E 或 P E B 等 于 2 O B E？若 存 在

16、，请 直 接 写 出 符 合 条 件 的点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司参 考 答 案一、选 择 题1 解：根 据 两 个 负 数，绝 对 值 大 的 反 而 小 可 知 3 2 故 选：C 2 解：A、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；B、是 轴 对 称 图 形，也 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 正 确；C、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误；D、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 错 误

17、；故 选：B 3 解：A、2 m2+m2 3 m2，故 此 选 项 错 误；B、（m n2）2 m2n4，故 此 选 项 错 误；C、2 m 4 m2 8 m3，故 此 选 项 错 误；D、m5 m3 m2，正 确 故 选：D 4 解：从 左 面 看 易 得 第 一 层 有 2 个 正 方 形，第 二 层 有 2 个 正 方 形 故 选：B 5 解：将 这 5 位 同 学 的 成 绩 从 小 到 大 排 列 为 8 5、9 0、9 5、9 5、1 0 0，由 于 9 5 分 出 现 的 次 数 最 多，有 2 次，即 众 数 为 9 5 分，第 3 个 数 为 9 5，即 中 位 数 为 9

18、5 分，故 选：A 6 解：A、经 过 有 交 通 信 号 的 路 口，遇 到 红 灯 是 随 机 事 件，故 选 项 错 误；B、任 意 买 一 张 电 影 票，座 位 号 是 双 号，是 随 机 事 件，故 选 项 错 误；C、向 空 中 抛 一 枚 硬 币，不 向 地 面 掉 落，是 不 可 能 事 件，故 此 选 项 错 误；D、三 角 形 中，任 意 两 边 之 和 大 于 第 三 边 是 必 然 事 件，正 确；故 选：D 7 解：因 为 k 0 时，直 线 必 经 过 一、三 象 限，b 0 时，直 线 与 y 轴 负 半 轴 相 交，可 得：图 象 经 过 第 一、三、四 象

19、限 时，k 0，b 0；故 选：A 8 解：设 购 买 甲 种 花 木 x 棵、乙 种 花 木 y 棵，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司根 据 题 意 得：故 选：A 9 解：A B x 轴，若 点 B 的 坐 标 为（1，3），设 点 A（a，3）S A B C（a 1）3 2 a 点 A（，3）点 A 在 反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 上，k 7故 选：C 1 0 解：由 图 象 可 知：A E 3，B E 4，D A E C E B，设：A D B C a，在 R t A D E 中，c o n，在 R t B C E 中，s i n，由（s i n）2+（c o

20、 n）2 1，解 得：a，当 x 6 时，即：E N 3，则 y M N E N s i n 故 选：B 二、填 空 题（共 8 小 题，每 题 3 分，共 2 4 分）1 1 解：将 6 6 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：6.6 1 07故 答 案 为：6.6 1 071 2 解：原 式 2（a2 4 a b+4 b2）2（a 2 b）2，故 答 案 为：2（a 2 b）2学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司1 3 解：如 图，E 3 4，D 2 0，B C D D+E 2 0+3 4 5 4，A B C D，B B C D 5 4 故 答 案 为：5 4

21、 1 4 解：共 有 5 个 数 字，数 字 2 有 2 个，抽 到 数 字“2”的 卡 片 的 概 率 是 故 答 案 为：1 5 解：把 x 1 代 入 2 x2 x k 0 得 2 1 k 0，解 得 k 1 故 答 案 为 1 1 6 解：解 不 等 式 2 x 4 0，得：x 2，解 不 等 式 x+3 0，得：x 3，所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 2，故 答 案 为：3 x 2 1 7 解：四 边 形 O A B C 是 矩 形，B（8，7），O A B C 8，O C A B 7，D（5，0），O D 5，点 P 是 边 A B 或 边 B C 上 的 一 点，

22、当 点 P 在 A B 边 时，O D D P 5，A D 3，P A 4，P（8，4）当 点 P 在 边 B C 上 时，只 有 P O P D，此 时 P（，7）综 上 所 述，满 足 条 件 的 点 P 坐 标 为（8，4）或（，7）故 答 案 为（8，4）或（，7）1 8 解：设 O A1B1的 面 积 为 S 由 题 意 可 知 O A1 A1A2 A2A3 AnAn+1，A1B1 A2B2 A3B3 AnBn，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 A1B1：A2B2：A3B3：AnBn 1：2：3：n，S，2 S，n S，S1 S，S2 2 S，S3 3 S，Sn n S，直

23、 线 上 的 点，直 线，两 条 直 线 与 x 轴 的 夹 角 分 别 为 6 0 和 3 0，A1O B1 3 0，O A1 2，A1B1，S 2，Sn，故 答 案 为 三、解 答 题（1 9 题 1 0 分，2 0 题 1 2 分，共 2 2 分）1 9 解：原 式（），当 a 2 1+（2 0 1 8）0+1 时，原 式 2 0 解：（1）本 次 调 查 的 学 生 共 有：3 0 3 0%1 0 0（人）；故 答 案 为：1 0 0；（2）喜 欢 B 类 项 目 的 人 数 有：1 0 0 3 0 1 0 4 0 2 0（人），补 图 如 下：学 科 网（北 京）股 份 有 限 公

24、司（3）选 择“唱 歌”的 学 生 有：1 2 0 0 4 8 0（人）；（4）根 据 题 意 画 树 形 图：共 有 1 2 种 情 况，被 选 取 的 两 人 恰 好 是 甲 和 乙 有 2 种 情 况，则 被 选 取 的 两 人 恰 好 是 甲 和 乙 的 概 率 是 四、解 答 题（2 1 题 1 2 分，2 2 题 1 2 分，共 2 4 分）2 1（1）证 明：A D B C，A D B C B D，B D 平 分 A B C，A B D C B D，A D B A B D，A D A B，B A B C，A D B C，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，B A

25、B C，四 边 形 A B C D 是 菱 形；（2）解：D E B D，B D E 9 0，D B C+E B D C+C D E 9 0，C B C D，D B C B D C，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 C D E E，C D C E B C，B E 2 B C 1 0，B D 8，D E 6，四 边 形 A B C D 是 菱 形，A D A B B C 5，四 边 形 A B E D 的 周 长 A D+A B+B E+D E 2 6 2 2 解：（1）由 题 意 得，C 9 0，C B D 6 0，C A E 4 5，C D 1 0 0 0，B C 1 0 0 0，

26、B D 2 B C 2 0 0 0，E 在 B D 的 中 点 处，B E B D 1 0 0 0（米）；（2）过 E 作 E F A B 与 F，在 R t A E F 中，E F A F B E s i n 6 0 1 0 0 0 5 0 0，在 R t B E F 中，B F B E c o s 6 0 5 0 0，A B A F B F 5 0 0（1）（米）五、解 答 题（1 2 分）2 3 解：（1）当 1 0 x 5 0 时，设 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y k x+b，得，当 1 0 x 5 0 时，y 与 x 的 函 数 关 系 式 为 y 0.5 x+1 0

27、5，当 x 5 0 时，y 8 0，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司即 y 与 x 的 函 数 关 系 式 为：y；（2）由 题 意 可 得，w（0.5 x+1 0 5 6 5）x 0.5 x2+4 0 x 0.5（x 4 0）2+8 0 0，当 x 4 0 时，w 取 得 最 大 值，此 时 w 8 0 0，y 0.5 4 0+1 0 5 8 5，答：批 发 该 种 服 装 4 0 件 时，服 装 厂 获 得 利 润 最 大，最 大 利 润 是 8 0 0 元 六、解 答 题（1 2 分）2 4 解：（1）结 论：D F 是 O 的 切 线 理 由：作 O G D F 于 G 连

28、接 O E B D D C，B O O A，O D A C，O D G D F C，O G D D C F 9 0，O D D F，O G D D C F（A A S），O G C D，A C 是 O 的 切 线，O E A C，A E O C 9 0，O E B C，O D C D，四 边 形 C D O E 是 平 行 四 边 形，C D O E，O G O E，D F 是 O 的 切 线（2）F A，F D 是 O 的 切 线，F G F E，设 F G F E x，O G D D C F（A A S），D G C F，O D D F+x，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 A

29、C 2 O D，C E O D，A E E C O D+x，A 3 0，C D O E，在 R t D C F 中，D F2 C D2+C F2，（+x）2（）2+（）2，解 得 x 或（舍 弃），O E 1 七、解 答 题（1 2 分）2 5 解：（1）如 图 中，结 论：C A C E+C F 理 由：四 边 形 A B C D 是 菱 形，B A D 1 2 0 A B A D D C B C，B A C D A C 6 0 A B C，A C D 都 是 等 边 三 角 形，D A C E A F 6 0，D A F C A E，C A A D，D A C E 6 0，A D F A

30、C E（S A S），D F C E，学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 C E+C F C F+D F C D A C，C A C E+C F（2）结 论：C F C E A C 理 由：如 图 中，如 图 作 O G A D 交 C F 于 G，则 O G C 是 等 边 三 角 形 G O C F O E 6 0，F O G E O C，O G O C，O G F A C E 1 2 0，F O G E O C（A S A），C E F G，O C O G，C A C D，O A D G，C F E C C F F G C G C D+D G A C+A C A C，（3）作 B

31、 H A C 于 H A B 6，A H C H 3，B H 3，如 图 1 中，当 点 O 在 线 段 A H 上，点 F 在 线 段 C D 上，点 E 在 线 段 B C 上 时 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司 O B 2，O H 1，O C 3+1 4，由（1）可 知：C O C E+C F，O C 4，C F 1，C E 3，B E 6 3 3 如 图 2 中，当 点 O 在 线 段 A H 上，点 F 在 线 段 D C 的 延 长 线 上，点 E 在 线 段 B C 上 时 由（2）可 知：C E C F O C，C E 4+1 5，B E 1 如 图 3 中，当 点

32、 O 在 线 段 C H 上，点 F 在 线 段 C D 上，点 E 在 线 段 B C 上 时 学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司同 法 可 证：O C C E+C F，O C C H O H 3 1 2，C F 1，C E 1，B E 6 1 5 如 图 4 中，当 点 O 在 线 段 C H 上，点 F 在 线 段 D C 的 延 长 线 上，点 E 在 线 段 B C 上 时 同 法 可 知：C E C F O C，C E 2+1 3，B E 3，综 上 所 述，满 足 条 件 的 B E 的 值 为 3 或 5 或 1 八、解 答 题（1 4 分）2 6 解：（1）O B O

33、 C 3，则：B（3，0），C（0，3），把 B、C 坐 标 代 入 抛 物 线 方 程，解 得 抛 物 线 方 程 为：y x2+2 x+3；（2）S C O F：S C D F 3：2，S C O F S C O D，即：xD xF，设：F 点 横 坐 标 为 3 t，则 D 点 横 坐 标 为 5 t，点 F 在 直 线 B C 上，而 B C 所 在 的 直 线 方 程 为：y x+3，则 F（3 t，3 3 t），则：直 线 O F 所 在 的 直 线 方 程 为：y x x，则 点 D（5 t，5 5 t），把 D 点 坐 标 代 入，解 得：t 或，则 点 D 的 坐 标 为（1

34、，4）或（2，3）；学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司（3）如 图 所 示，当 P E B 2 O B E 2 时，过 点 E 作 P E B 的 平 分 线 交 x 轴 于 G 点，P E 交 x 轴 于 H 点，则：P E Q Q E B A B E，则 H G E 2，设：G B m，则：O G 3 m，G E m，在 R t O G E 中，由 勾 股 定 理 得：E G2 O G2+O E2，即：m2（3 m）2+（）2，解 得：m，则：G E，O G，B E，P E Q A B E，E H G E H G，H G E H E B，设：G H x，H E 4 x，在 R t

35、O H E 中，O H O G H G x，O E，E H 4 x，由 勾 股 定 理 解 得：x，则：O H，H（，0），把 E、H 两 点 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式，解 得 E H 所 在 直 线 的 表 达 式 为：y x，将 上 式 与 联 立 并 解 得：x，则 点 P（，）；当 P B E 2 O B E 时，则 P B O E B O，B E 所 在 直 线 的 k 值 为，则 B E 所 在 直 线 的 k 值 为，则：P B 所 在 的 直 线 方 程 为：y x+3，将 上 式 与 联 立，解 得：x，（x 0 已 舍 去），则 点 P（，），学 科 网（北 京）股 份 有 限 公 司故：点 P 坐 标 为：（，或（，）