2018年云南玉溪中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 8 年 云 南 玉 溪 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1（3 分）1 的 绝 对 值 是 2（3 分）已 知 点 P（a，b）在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，则 a b=3（3 分）某 地 举 办 主 题 为“不 忘 初 心，牢 记 使 命”的 报 告 会，参 加 会 议 的 人 员 3 4 5 1 人，将 3 4 5 1 用 科 学 记 数 法 表 示 为 4（3 分）分 解 因 式：x2 4=5（3 分）如 图，已 知 A B C D，若=，则=6（3 分）在 A B C 中，A B=，A

2、C=5，若 B C 边 上 的 高 等 于 3，则 B C 边 的 长为 二、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 3 2 分.每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项）7（4 分）函 数 y=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为（）A x 0 B x 1C x 0 D x 18（4 分）下 列 图 形 是 某 几 何 体 的 三 视 图（其 中 主 视 图 也 称 正 视 图，左 视 图 也 称 侧 视 图），则 这 个 几 何 体 是（）A 三 棱 柱 B 三 棱 锥C 圆 柱 D 圆 锥9（4 分）一 个 五 边 形 的 内 角 和 为（）A 5 4 0 B 4

3、 5 0 C 3 6 0 D 1 8 0 1 0（4 分）按 一 定 规 律 排 列 的 单 项 式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第 n 个 单 项 式 是（）A anB anC（1）n+1anD（1）nan1 1（4 分）下 列 图 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A 三 角 形 B.菱 形C 角 D 平 行 四 边 形1 2（4 分）在 R t A B C 中，C=9 0，A C=1，B C=3，则 A 的 正 切 值 为（）A 3 B C D 1 3（4 分）2 0 1 7 年 1 2 月 8 日，以“数 字 工 匠 玉 汝 于 成，数 字

4、 工 坊 溪 达 四 海”为 主 题 的2 0 1 7 一 带 一 路 数 学 科 技 文 化 节 玉 溪 暨 第 1 0 届 全 国 三 维 数 字 化 创 新 设 计 大 赛（简 称“全 国3 D 大 赛”）总 决 赛 在 玉 溪 圆 满 闭 幕 某 学 校 为 了 解 学 生 对 这 次 大 赛 的 了 解 程 度，在 全 校 1 3 0 0名 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 了 一 次 问 卷 调 查，并 根 据 收 集 到 的 信 息 进 行 了 统 计，绘 制 了下 面 两 幅 统 计 图 下 列 四 个 选 项 错 误 的 是（）A 抽 取 的 学 生 人 数

5、 为 5 0 人 B“非 常 了 解”的 人 数 占 抽 取 的 学 生 人 数 的 1 2%C a=7 2 D 全 校“不 了 解”的 人 数 估 计 有 4 2 8 人1 4（4 分）已 知 x+=6，则 x2+=（）A 3 8 B 3 6 C 3 4 D 3 2三、解 答 题（共 9 小 题，满 分 7 0 分）1 5（6 分）计 算：2 c o s 4 5（）1（1）01 6（6 分）如 图，已 知 A C 平 分 B A D，A B=A D 求 证：A B C A D C 1 7（8 分）某 同 学 参 加 了 学 校 举 行 的“五 好 小 公 民 红 旗 飘 飘”演 讲 比 赛，

6、7 名 评 委 给 该 同学 的 打 分（单 位：分）情 况 如 下 表：评 委 评 委 1 评 委 2 评 委 3 评 委 4 评 委 5 评 委 6 评 委 7打 分 6 8 7 8 5 7 8（1）直 接 写 出 该 同 学 所 得 分 数 的 众 数 与 中 位 数；（2）计 算 该 同 学 所 得 分 数 的 平 均 数1 8（6 分）某 社 区 积 极 响 应 正 在 开 展 的“创 文 活 动”，组 织 甲、乙 两 个 志 愿 工 程 队 对 社 区 的一 些 区 域 进 行 绿 化 改 造 已 知 甲 工 程 队 每 小 时 能 完 成 的 绿 化 面 积 是 乙 工 程 队

7、每 小 时 能 完 成的 绿 化 面 积 的 2 倍，并 且 甲 工 程 队 完 成 3 0 0 平 方 米 的 绿 化 面 积 比 乙 工 程 队 完 成 3 0 0 平 方 米 的绿 化 面 积 少 用 3 小 时，乙 工 程 队 每 小 时 能 完 成 多 少 平 方 米 的 绿 化 面 积？1 9（7 分）将 正 面 分 别 写 着 数 字 1，2，3 的 三 张 卡 片（注：这 三 张 卡 片 的 形 状、大 小、质地，颜 色 等 其 他 方 面 完 全 相 同，若 背 面 上 放 在 桌 面 上，这 三 张 卡 片 看 上 去 无 任 何 差 别）洗 匀后，背 面 向 上 放 在

8、桌 面 上，从 中 先 随 机 抽 取 一 张 卡 片，记 该 卡 片 上 的 数 字 为 x，再 把 剩 下 的两 张 卡 片 洗 匀 后，背 面 向 上 放 在 桌 面 上，再 从 这 两 张 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片，记 该 卡 片 上的 数 字 为 y（1）用 列 表 法 或 树 状 图 法（树 状 图 也 称 树 形 图）中 的 一 种 方 法，写 出（x，y）所 有 可 能 出现 的 结 果（2）求 取 出 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 P 2 0（8 分）已 知 二 次 函 数 y=x2+b x+c 的 图 象 经 过 A（

9、0，3），B（4，）两 点（1）求 b，c 的 值（2）二 次 函 数 y=x2+b x+c 的 图 象 与 x 轴 是 否 有 公 共 点，求 公 共 点 的 坐 标；若 没 有，请说 明 情 况 2 1（8 分）某 驻 村 扶 贫 小 组 为 解 决 当 地 贫 困 问 题，带 领 大 家 致 富 经 过 调 查 研 究，他 们 决定 利 用 当 地 生 产 的 甲 乙 两 种 原 料 开 发 A，B 两 种 商 品，为 科 学 决 策，他 们 试 生 产 A、B 两 种 商品 1 0 0 千 克 进 行 深 入 研 究，已 知 现 有 甲 种 原 料 2 9 3 千 克，乙 种 原 料

10、3 1 4 千 克，生 产 1 千 克 A商 品，1 千 克 B 商 品 所 需 要 的 甲、乙 两 种 原 料 及 生 产 成 本 如 下 表 所 示 甲 种 原 料（单 位：千 克）乙 种 原 料（单 位：千 克）生 产 成 本（单 位：元）A 商 品 3 2 1 2 0B 商 品 2.5 3.5 2 0 0设 生 产 A 种 商 品 x 千 克，生 产 A、B 两 种 商 品 共 1 0 0 千 克 的 总 成 本 为 y 元，根 据 上 述 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）求 y 与 x 的 函 数 解 析 式（也 称 关 系 式），并 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围；（

11、2）x 取 何 值 时，总 成 本 y 最 小？2 2（9 分）如 图，已 知 A B 是 O 上 的 点，C 是 O 上 的 点，点 D 在 A B 的 延 长 线 上，B C D=B A C（1）求 证：C D 是 O 的 切 线；（2）若 D=3 0，B D=2，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 2 3（1 2 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，点 E 是 C D 的 中 点，点 F 是 B C 边 上 的 点，A F=A D+F C，平 行 四 边 形 A B C D 的 面 积 为 S，由 A、E、F 三 点 确 定 的 圆 的 周 长 为 t（1）若 A

12、 B E 的 面 积 为 3 0，直 接 写 出 S 的 值；（2）求 证：A E 平 分 D A F；（3）若 A E=B E，A B=4，A D=5，求 t 的 值 参 考 答 案一、填 空 题（共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8 分）1（3.0 0 分）1 的 绝 对 值 是 1【分 析】第 一 步 列 出 绝 对 值 的 表 达 式；第 二 步 根 据 绝 对 值 定 义 去 掉 这 个 绝 对 值 的 符 号【解 答】解：|1|=1，1 的 绝 对 值 是 1【点 评】此 题 考 查 了 绝 对 值 的 性 质，要 求 掌 握 绝 对 值 的 性 质 及 其 定 义，

13、并 能 熟 练 运 用 到 实 际当 中 绝 对 值 规 律 总 结：一 个 正 数 的 绝 对 值 是 它 本 身；一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数；0 的 绝 对值 是 0 2（3.0 0 分）已 知 点 P（a，b）在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，则 a b=2【分 析】接 把 点 P（a，b）代 入 反 比 例 函 数 y=即 可 得 出 结 论【解 答】解：点 P（a，b）在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，b=，a b=2 故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，熟 知 反

14、 比 例 函 数 图 象 上 各 点 的 坐 标一 定 适 合 此 函 数 的 解 析 式 是 解 答 此 题 的 关 键 3（3.0 0 分）某 地 举 办 主 题 为“不 忘 初 心，牢 记 使 命”的 报 告 会，参 加 会 议 的 人 员 3 4 5 1 人，将 3 4 5 1 用 科 学 记 数 法 表 示 为 3.4 5 1 1 03【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n 的值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移

15、动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 大 于 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时，n 是 负 数【解 答】解：3 4 5 1=3.4 5 1 1 03，故 答 案 为：3.4 5 1 1 03【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 4（3.0 0 分）分 解 因 式：x2 4=（x+2）（x 2）【分 析】直 接 利 用 平 方 差 公 式 进 行

16、 因 式 分 解 即 可【解 答】解：x2 4=（x+2）（x 2）故 答 案 为：（x+2）（x 2）【点 评】本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 因 式 分 解 能 用 平 方 差 公 式 进 行 因 式 分 解 的 式 子 的 特 点 是：两 项 平 方 项，符 号 相 反 5（3.0 0 分）如 图，已 知 A B C D，若=，则=【分 析】利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 解 决 问 题；【解 答】解：A B C D，A O B C O D，=，故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，

17、解 题的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题 型 6（3.0 0 分）在 A B C 中，A B=，A C=5，若 B C 边 上 的 高 等 于 3，则 B C 边 的 长 为 9 或 1【分 析】A B C 中，A C B 分 锐 角 和 钝 角 两 种：如 图 1，A C B 是 锐 角 时，根 据 勾 股 定 理 计 算 B D 和 C D 的 长 可 得 B C 的 值；如 图 2，A C B 是 钝 角 时，同 理 得：C D=4，B D=5，根 据 B C=B D C D 代 入 可 得 结 论【解 答】解：有 两 种 情 况：如 图 1，A

18、D 是 A B C 的 高，A D B=A D C=9 0，由 勾 股 定 理 得：B D=5，C D=4，B C=B D+C D=5+4=9；如 图 2，同 理 得：C D=4，B D=5，B C=B D C D=5 4=1，综 上 所 述，B C 的 长 为 9 或 1；故 答 案 为：9 或 1【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 运 用，熟 练 掌 握 勾 股 定 理 是 关 键，并 注 意 运 用 了 分 类 讨 论 的思 想 解 决 问 题 二、选 择 题（共 8 小 题，每 小 题 4 分，满 分 3 2 分.每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项）7（4.0 0

19、 分）函 数 y=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为（）A x 0 B x 1 C x 0 D x 1【分 析】根 据 被 开 方 数 大 于 等 于 0 列 式 计 算 即 可 得 解【解 答】解：1 x 0，x 1，即 函 数 y=的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 1，故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 范 围，一 般 从 三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（3）当 函 数表 达

20、式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 非 负 8（4.0 0 分）下 列 图 形 是 某 几 何 体 的 三 视 图（其 中 主 视 图 也 称 正 视 图，左 视 图 也 称 侧 视 图），则 这 个 几 何 体 是（）A 三 棱 柱 B 三 棱 锥 C 圆 柱 D 圆 锥【分 析】由 三 视 图 及 题 设 条 件 知，此 几 何 体 为 一 个 的 圆 锥【解 答】解：此 几 何 体 是 一 个 圆 锥，故 选：D【点 评】考 查 对 三 视 图 的 理 解 与 应 用，主 要 考 查 三 视 图 与 实 物 图 之 间 的 关 系，三 视 图 的 投 影规 则 是：“主 视、俯

21、视 长 对 正；主 视、左 视 高 平 齐，左 视、俯 视 宽 相 等”9（4.0 0 分）一 个 五 边 形 的 内 角 和 为（）A 5 4 0 B 4 5 0 C 3 6 0 D 1 8 0【分 析】直 接 利 用 多 边 形 的 内 角 和 公 式 进 行 计 算 即 可【解 答】解：解：根 据 正 多 边 形 内 角 和 公 式：1 8 0（5 2）=5 4 0，答：一 个 五 边 形 的 内 角 和 是 5 4 0 度，故 选：A【点 评】此 题 主 要 考 查 了 正 多 边 形 内 角 和，关 键 是 掌 握 内 角 和 的 计 算 公 式 1 0（4.0 0 分）按 一 定

22、规 律 排 列 的 单 项 式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第 n 个 单 项式 是（）A anB anC（1）n+1anD（1）nan【分 析】观 察 字 母 a 的 系 数、次 数 的 规 律 即 可 写 出 第 n 个 单 项 式【解 答】解：a，a2，a3，a4，a5，a6，（1）n+1 an故 选：C【点 评】考 查 了 单 项 式，数 字 的 变 化 类，注 意 字 母 a 的 系 数 为 奇 数 时，符 号 为 正；系 数 字 母a 的 系 数 为 偶 数 时，符 号 为 负 1 1（4.0 0 分）下 列 图 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形

23、 的 是（）A 三 角 形 B 菱 形 C 角 D 平 行 四 边 形【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、三 角 形 不 一 定 是 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；B、菱 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 正 确；C、角 不 一 定 是 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；D、平 行 四 边 形 不 一 定 是 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形，故 本 选 项 错 误；故 选：B【点 评】此

24、题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念：判 断 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找对 称 轴，图 形 两 部 分 沿 对 称 轴 折 叠 后 可 重 合；判 断 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转1 8 0 度 后 与 原 图 重 合 1 2（4.0 0 分）在 R t A B C 中，C=9 0，A C=1，B C=3，则 A 的 正 切 值 为（）A 3 B C D【分 析】根 据 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 求 出 即 可【解 答】解：在 R t A B C 中，C=9 0，A C=1，B C=3，A

25、 的 正 切 值 为=3，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 的 定 义，能 熟 记 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 的 内 容 是 解 此 题 的 关键 1 3（4.0 0 分）2 0 1 7 年 1 2 月 8 日，以“数 字 工 匠 玉 汝 于 成，数 字 工 坊 溪 达 四 海”为 主题 的 2 0 1 7 一 带 一 路 数 学 科 技 文 化 节 玉 溪 暨 第 1 0 届 全 国 三 维 数 字 化 创 新 设 计 大 赛（简 称“全国 3 D 大 赛”）总 决 赛 在 玉 溪 圆 满 闭 幕 某 学 校 为 了 解 学 生 对 这 次 大 赛 的

26、 了 解 程 度，在 全 校1 3 0 0 名 学 生 中 随 机 抽 取 部 分 学 生 进 行 了 一 次 问 卷 调 查，并 根 据 收 集 到 的 信 息 进 行 了 统 计，绘 制 了 下 面 两 幅 统 计 图 下 列 四 个 选 项 错 误 的 是（）A 抽 取 的 学 生 人 数 为 5 0 人B“非 常 了 解”的 人 数 占 抽 取 的 学 生 人 数 的 1 2%C a=7 2 D 全 校“不 了 解”的 人 数 估 计 有 4 2 8 人【分 析】利 用 图 中 信 息 一 一 判 断 即 可 解 决 问 题；【解 答】解：抽 取 的 总 人 数 为 6+1 0+1 6

27、+1 8=5 0（人），故 A 正 确，“非 常 了 解”的 人 数 占 抽 取 的 学 生 人 数 的=1 2%，故 B 正 确，=3 6 0=7 2，故 正 确，全 校“不 了 解”的 人 数 估 计 有 1 3 0 0=4 6 8（人），故 D 错 误，故 选：D【点 评】本 题 考 查 条 形 统 计 图、扇 形 统 计 图 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 概 念，属 于中 考 常 考 题 型 1 4（4.0 0 分）已 知 x+=6，则 x2+=（）A 3 8 B 3 6 C 3 4 D 3 2【分 析】把 x+=6 两 边 平 方，利 用 完 全 平 方

28、 公 式 化 简，即 可 求 出 所 求【解 答】解：把 x+=6 两 边 平 方 得：（x+）2=x2+2=3 6，则 x2+=3 4，故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，以 及 完 全 平 方 公 式，熟 练 掌 握 运 算 法 则 及 公 式 是 解 本题 的 关 键 三、解 答 题（共 9 小 题，满 分 7 0 分）1 5（6.0 0 分）计 算：2 c o s 4 5（）1（1）0【分 析】本 题 涉 及 零 指 数 幂、负 指 数 幂、锐 角 三 角 函 数、二 次 根 式 化 简 4 个 考 点 在 计 算 时，需 要 针 对 每 个 考 点 分

29、 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果【解 答】解：原 式=3 2 3 1=2 4【点 评】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地 中 考 题 中 常 见 题 型 解 决 此 类 题 目 的关 键 是 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂、零 指 数 幂、二 次 根 式、绝 对 值、特 殊 角 的 锐 角 三 角 函 数 值 等知 识 点 1 6（6.0 0 分）如 图，已 知 A C 平 分 B A D，A B=A D 求 证：A B C A D C【分 析】根 据 角 平 分 线 的 定 义 得 到 B

30、 A C=D A C，利 用 S A S 定 理 判 断 即 可【解 答】证 明：A C 平 分 B A D，B A C=D A C，在 A B C 和 A D C 中，A B C A D C【点 评】本 题 考 查 的 是 全 等 三 角 形 的 判 定、角 平 分 线 的 定 义，掌 握 三 角 形 全 等 的 S A S 定 理 是解 题 的 关 键 1 7（8.0 0 分）某 同 学 参 加 了 学 校 举 行 的“五 好 小 公 民 红 旗 飘 飘”演 讲 比 赛，7 名 评 委 给 该同 学 的 打 分（单 位：分）情 况 如 下 表：评 委 评 委 1 评 委 2 评 委 3 评

31、 委 4 评 委 5 评 委 6 评 委 7打 分 6 8 7 8 5 7 8（1）直 接 写 出 该 同 学 所 得 分 数 的 众 数 与 中 位 数；（2）计 算 该 同 学 所 得 分 数 的 平 均 数【分 析】（1）根 据 众 数 与 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可；（2）根 据 平 均 数 的 定 义 求 解 即 可【解 答】解：（1）从 小 到 大 排 列 此 数 据 为：5，6，7，7，8，8，8，数 据 8 出 现 了 三 次 最 多 为 众 数，7 处 在 第 4 位 为 中 位 数；（2）该 同 学 所 得 分 数 的 平 均 数 为（5+6+7 2+8 3）7

32、=7【点 评】本 题 考 查 了 平 均 数、众 数 与 中 位 数，用 到 的 知 识 点 是：给 定 一 组 数 据，出 现 次 数 最多 的 那 个 数，称 为 这 组 数 据 的 众 数 中 位 数 的 定 义：将 一 组 数 据 从 小 到 大 依 次 排 列，把 中 间数 据（或 中 间 两 数 据 的 平 均 数）叫 做 中 位 数 平 均 数=总 数 个 数 1 8（6.0 0 分）某 社 区 积 极 响 应 正 在 开 展 的“创 文 活 动”，组 织 甲、乙 两 个 志 愿 工 程 队 对 社区 的 一 些 区 域 进 行 绿 化 改 造 已 知 甲 工 程 队 每 小 时

33、 能 完 成 的 绿 化 面 积 是 乙 工 程 队 每 小 时 能 完成 的 绿 化 面 积 的 2 倍，并 且 甲 工 程 队 完 成 3 0 0 平 方 米 的 绿 化 面 积 比 乙 工 程 队 完 成 3 0 0 平 方 米的 绿 化 面 积 少 用 3 小 时，乙 工 程 队 每 小 时 能 完 成 多 少 平 方 米 的 绿 化 面 积？【分 析】设 乙 工 程 队 每 小 时 能 完 成 x 平 方 米 的 绿 化 面 积，则 甲 工 程 队 每 小 时 能 完 成 2 x 平 方米 的 绿 化 面 积，根 据 工 作 时 间=总 工 作 量 工 作 效 率 结 合 甲 工 程

34、 队 完 成 3 0 0 平 方 米 的 绿 化 面积 比 乙 工 程 队 完 成 3 0 0 平 方 米 的 绿 化 面 积 少 用 3 小 时，即 可 得 出 关 于 x 的 分 式 方 程，解 之 经检 验 后 即 可 得 出 结 论【解 答】解：设 乙 工 程 队 每 小 时 能 完 成 x 平 方 米 的 绿 化 面 积，则 甲 工 程 队 每 小 时 能 完 成 2 x平 方 米 的 绿 化 面 积，根 据 题 意 得：=3，解 得：x=5 0，经 检 验，x=5 0 是 分 式 方 程 的 解 答：乙 工 程 队 每 小 时 能 完 成 5 0 平 方 米 的 绿 化 面 积【点

35、 评】本 题 考 查 了 分 式 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 分 式 方 程 是 解 题 的 关 键 1 9（7.0 0 分）将 正 面 分 别 写 着 数 字 1，2，3 的 三 张 卡 片（注：这 三 张 卡 片 的 形 状、大 小、质 地，颜 色 等 其 他 方 面 完 全 相 同，若 背 面 上 放 在 桌 面 上，这 三 张 卡 片 看 上 去 无 任 何 差 别）洗匀 后，背 面 向 上 放 在 桌 面 上，从 中 先 随 机 抽 取 一 张 卡 片，记 该 卡 片 上 的 数 字 为 x，再 把 剩 下的 两 张 卡 片 洗 匀 后，背 面 向 上

36、 放 在 桌 面 上，再 从 这 两 张 卡 片 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片，记 该 卡 片上 的 数 字 为 y（1）用 列 表 法 或 树 状 图 法（树 状 图 也 称 树 形 图）中 的 一 种 方 法，写 出（x，y）所 有 可 能 出现 的 结 果（2）求 取 出 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 P【分 析】（1）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 即 可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果；（2）由（1）中 的 树 状 图，可 求 得 抽 取 的 两 张 卡 片 结 果 中 数 字 之 和 为 偶 数

37、 的 情 况，然 后 利 用概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案【解 答】解：（1）画 树 状 图 得：由 树 状 图 知 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）共 有 6 种 等 可 能 结 果，其 中 数 字 之 和 为 偶 数 的 有 2 种 结 果，取 出 的 两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 P=【点 评】此 题 考 查 的 是 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 概 率 注 意 列 表 法 或 画 树 状 图 法 可 以 不 重 复不 遗 漏 地 列 出

38、所 有 可 能 的 结 果，列 表 法 适 合 于 两 步 完 成 的 事 件，树 状 图 法 适 合 两 步 或 两 步 以上 完 成 的 事 件 注 意 概 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2 0（8.0 0 分）已 知 二 次 函 数 y=x2+b x+c 的 图 象 经 过 A（0，3），B（4，）两 点（1）求 b，c 的 值（2）二 次 函 数 y=x2+b x+c 的 图 象 与 x 轴 是 否 有 公 共 点，求 公 共 点 的 坐 标；若 没 有，请说 明 情 况【分 析】（1）把 点 A、B 的 坐 标 分 别 代 入 函 数 解 析 式 求 得 b、c

39、 的 值；（2）利 用 根 的 判 别 式 进 行 判 断 该 函 数 图 象 是 否 与 x 轴 有 交 点，由 题 意 得 到 方 程 x2+x+3=0，通 过 解 该 方 程 求 得 x 的 值 即 为 抛 物 线 与 x 轴 交 点 横 坐 标【解 答】解：（1）把 A（0，3），B（4，）分 别 代 入 y=x2+b x+c，得，解 得；（2）由（1）可 得，该 抛 物 线 解 析 式 为：y=x2+x+3=（）2 4（）3=0，所 以 二 次 函 数 y=x2+b x+c 的 图 象 与 x 轴 有 公 共 点 x2+x+3=0 的 解 为：x1=2，x2=8 公 共 点 的 坐

40、标 是（2，0）或（8，0）【点 评】考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点，二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 注 意 抛 物 线 解 析 式 与一 元 二 次 方 程 间 的 转 化 关 系 2 1（8.0 0 分）某 驻 村 扶 贫 小 组 为 解 决 当 地 贫 困 问 题，带 领 大 家 致 富 经 过 调 查 研 究，他 们决 定 利 用 当 地 生 产 的 甲 乙 两 种 原 料 开 发 A，B 两 种 商 品，为 科 学 决 策，他 们 试 生 产 A、B 两 种商 品 1 0 0 千 克 进 行 深 入 研 究，已 知 现 有 甲 种 原 料 2 9

41、3 千 克，乙 种 原 料 3 1 4 千 克，生 产 1 千 克A 商 品，1 千 克 B 商 品 所 需 要 的 甲、乙 两 种 原 料 及 生 产 成 本 如 下 表 所 示 甲 种 原 料（单 位：千 克）乙 种 原 料（单 位：千克）生 产 成 本（单 位：元）A 商 品 3 2 1 2 0B 商 品 2.5 3.5 2 0 0设 生 产 A 种 商 品 x 千 克，生 产 A、B 两 种 商 品 共 1 0 0 千 克 的 总 成 本 为 y 元，根 据 上 述 信 息，解 答 下 列 问 题：（1）求 y 与 x 的 函 数 解 析 式（也 称 关 系 式），并 直 接 写 出

42、x 的 取 值 范 围；（2）x 取 何 值 时，总 成 本 y 最 小？【分 析】（1）根 据 题 意 表 示 出 两 种 商 品 需 要 的 成 本，再 利 用 表 格 中 数 据 得 出 不 等 式 组 进 而 得出 答 案；（2）利 用 一 次 函 数 增 减 性 进 而 得 出 答 案【解 答】解：（1）由 题 意 可 得：y=1 2 0 x+2 0 0（1 0 0 x）=8 0 x+2 0 0 0 0，解 得：7 2 x 8 6；（2）y=8 0 x+2 0 0 0 0，y 随 x 的 增 大 而 减 小，x=8 6 时，y 最 小，则 y=8 0 8 6+2 0 0 0 0=1

43、3 1 2 0（元）【点 评】此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 以 及 不 等 式 的 应 用，正 确 利 用 表 格 获 得 正 确 信 息 是解 题 关 键 2 2（9.0 0 分）如 图，已 知 A B 是 O 上 的 点，C 是 O 上 的 点，点 D 在 A B 的 延 长 线 上，B C D=B A C（1）求 证：C D 是 O 的 切 线；（2）若 D=3 0，B D=2，求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积【分 析】（1）连 接 O C，易 证 B C D=O C A，由 于 A B 是 直 径，所 以 A C B=9 0，所 以 O C A+O C

44、B=B C D+O C B=9 0，C D 是 O 的 切 线（2）设 O 的 半 径 为 r，A B=2 r，由 于 D=3 0，O C D=9 0，所 以 可 求 出 r=2，A O C=1 2 0，B C=2，由 勾 股 定 理 可 知：A C=2，分 别 计 算 O A C 的 面 积 以 及 扇 形 O A C 的 面 积 即 可 求出 影 响 部 分 面 积【解 答】解：（1）连 接 O C，O A=O C，B A C=O C A，B C D=B A C，B C D=O C A，A B 是 直 径，A C B=9 0，O C A+O C B=B C D+O C B=9 0 O C

45、D=9 0 O C 是 半 径，C D 是 O 的 切 线（2）设 O 的 半 径 为 r，A B=2 r，D=3 0，O C D=9 0，O D=2 r，C O B=6 0 r+2=2 r，r=2，A O C=1 2 0 B C=2，由 勾 股 定 理 可 知：A C=2易 求 S A O C=2 1=S扇 形 O A C=阴 影 部 分 面 积 为【点 评】本 题 考 查 圆 的 综 合 问 题，涉 及 圆 的 切 线 判 定，勾 股 定 理，含 3 0 度 的 直 角 三 角 形 的性 质，等 边 三 角 形 的 性 质 等 知 识，需 要 学 生 灵 活 运 用 所 学 知 识 2 3

46、（1 2.0 0 分）如 图，在 平 行 四 边 形 A B C D 中，点 E 是 C D 的 中 点，点 F 是 B C 边 上 的 点，A F=A D+F C，平 行 四 边 形 A B C D 的 面 积 为 S，由 A、E、F 三 点 确 定 的 圆 的 周 长 为 t（1）若 A B E 的 面 积 为 3 0，直 接 写 出 S 的 值；（2）求 证：A E 平 分 D A F；（3）若 A E=B E，A B=4，A D=5，求 t 的 值【分 析】（1）作 E G A B 于 点 G，由 S A B E=A B E G=3 0 得 A B E G=6 0，即 可 得 出 答

47、案；（2）延 长 A E 交 B C 延 长 线 于 点 H，先 证 A D E H C E 得 A D=H C、A E=H E 及 A D+F C=H C+F C，结合 A F=A D+F C 得 F A E=C H E，根 据 D A E=C H E 即 可 得 证；（3）先 证 A B F=9 0 得 出 A F2=A B2+B F2=1 6+（5 F C）2=（F C+C H）2=（F C+5）2，据 此 求 得 F C的 长，从 而 得 出 A F 的 长 度，再 由 A E=H E、A F=F H 知 F E A H，即 A F 是 A E F 的 外 接 圆 直 径，从 而 得

48、出 答 案【解 答】解：（1）如 图，作 E G A B 于 点 G，则 S A B E=A B E G=3 0，则 A B E G=6 0，平 行 四 边 形 A B C D 的 面 积 为 6 0；（2）延 长 A E 交 B C 延 长 线 于 点 H，四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形，A D B C，A D E=H C E，D A E=C H E，E 为 C D 的 中 点，C E=E D，A D E H C E，A D=H C、A E=H E，A D+F C=H C+F C，由 A F=A D+F C 和 F H=H C+F C 得 A F=F H，F A E=C

49、H E，又 D A E=C H E，D A E=F A E，A E 平 分 D A F；（3）连 接 E F，A E=B E、A E=H E，A E=B E=H E，B A E=A B E，H B E=B H E，D A E=C H E，B A E+D A E=A B E+H B E，即 D A B=C B A，由 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 得 D A B+C B A=1 8 0，C B A=9 0，A F2=A B2+B F2=1 6+（5 F C）2=（F C+C H）2=（F C+5）2，解 得：F C=，A F=F C+C H=，A E=H E、A F=F H，F E A H，A F 是 A E F 的 外 接 圆 直 径，A E F 的 外 接 圆 的 周 长 t=【点 评】本 题 主 要 考 查 圆 的 综 合 问 题，解 题 的 关 键 是 掌 握 平 行 四 边 形 的 性 质、矩 形 的 判 定 与性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质、勾 股 定 理 等 知 识 点