2018山东省济宁市中考数学真题及答案.pdf

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1、2 0 1 8 山 东 省 济 宁 市 中 考 数 学 真 题 及 答 案一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 符 合 题 目 要 求。1（3.0 0 分）的 值 是（）A 1 B 1 C 3 D 32（3.0 0 分）为 贯 彻 落 实 觉 中 央、国 务 院 关 于 推 进 城 乡 义 务 教 育 一 体 化 发 展 的 部 署，教 育部 会 同 有 关 部 门 近 五 年 来 共 新 建、改 扩 建 校 舍 1 8 6 0 0 0 0 0 0 平 方 米，其 中 数 据 1 8 6

2、 0 0 0 0 0 0 用 科学 记 数 法 表 示 是（）A 1.8 6 1 07B 1 8 6 1 06C 1.8 6 1 08D 0.1 8 6 1 093（3.0 0 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A a8 a4=a2B（a2）2=a4C a2 a3=a6D a2+a2=2 a44（3.0 0 分）如 图，点 B，C，D 在 O 上，若 B C D=1 3 0，则 B O D 的 度 数 是（）A 5 0 B 6 0 C 8 0 D 1 0 0 5（3.0 0 分）多 项 式 4 a a3分 解 因 式 的 结 果 是（）A a（4 a2）B a（2 a）（2+a）C a（a

3、 2）（a+2）D a（2 a）26（3.0 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A，C 在 x 轴 上，点 C 的 坐 标 为（1，0），A C=2 将 R t A B C 先 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 9 0，再 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度，则 变 换 后 点 A 的对 应 点 坐 标 是（）A（2，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）7（3.0 0 分）在 一 次 数 学 答 题 比 赛 中，五 位 同 学 答 对 题 目 的 个 数 分 别 为 7，5，3，5，1 0，则 关 于 这 组 数 据 的 说 法 不 正 确 的 是（）A 众 数 是

4、 5 B 中 位 数 是 5 C 平 均 数 是 6 D 方 差 是 3.68（3.0 0 分）如 图，在 五 边 形 A B C D E 中，A+B+E=3 0 0，D P、C P 分 别 平 分 E D C、B C D，则 P=（）A 5 0 B 5 5 C 6 0 D 6 5 9（3.0 0 分）一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 表 面 积 是（）A 2 4+2 B 1 6+4 C 1 6+8 D 1 6+1 2 1 0（3.0 0 分）如 图，小 正 方 形 是 按 一 定 规 律 摆 放 的，下 面 四 个 选 项 中 的 图 片，适 合 填

5、 补 图中 空 白 处 的 是（）A B C D 二、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分。1 1（3.0 0 分）若 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 1 2（3.0 0 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 一 次 函 数 y=2 x+1 的 图 象 经 过 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两 点，若 x1 x2，则 y1y2（填“”“”“=”）1 3（3.0 0 分）在 A B C 中，点 E，F 分 别 是 边 A B，A C 的 中 点，点 D 在 B C 边 上，连 接 D E，

6、D F，E F，请 你 添 加 一 个 条 件，使 B E D 与 F D E 全 等 1 4（3.0 0 分）如 图，在 一 笔 直 的 海 岸 线 l 上 有 相 距 2 k m 的 A，B 两 个 观 测 站，B 站 在 A 站 的正 东 方 向 上，从 A 站 测 得 船 C 在 北 偏 东 6 0 的 方 向 上，从 B 站 测 得 船 C 在 北 偏 东 3 0 的 方向 上，则 船 C 到 海 岸 线 l 的 距 离 是 k m 1 5（3.0 0 分）如 图，点 A 是 反 比 例 函 数 y=（x 0）图 象 上 一 点，直 线 y=k x+b 过 点 A 并且 与 两 坐

7、标 轴 分 别 交 于 点 B，C，过 点 A 作 A D x 轴，垂 足 为 D，连 接 D C，若 B O C 的 面 积 是4，则 D O C 的 面 积 是 三、解 答 题：本 大 题 共 7 小 题，共 5 5 分。1 6（6.0 0 分）化 简：（y+2）（y 2）（y 1）（y+5）1 7（7.0 0 分）某 校 开 展 研 学 旅 行 活 动，准 备 去 的 研 学 基 地 有 A（曲 阜）、B（梁 山）、C（汶上），D（泗 水），每 位 学 生 只 能 选 去 一 个 地 方，王 老 师 对 本 全 体 同 学 选 取 的 研 学 基 地 情 况 进行 调 查 统 计，绘 制

8、 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图（如 图 所 示）（1）求 该 班 的 总 入 数，并 补 全 条 形 统 计 图（2）求 D（泗 水）所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数；（3）该 班 班 委 4 人 中，1 人 选 去 曲 阜，2 人 选 去 梁 山，1 人 选 去 汶 上，王 老 师 要 从 这 4 人 中随 机 抽 取 2 人 了 解 他 们 对 研 学 基 地 的 看 法，请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 所 抽 取 的 2人 中 恰 好 有 1 人 选 去 曲 阜，1 人 选 去 梁 山 的 概 率 1 8（7.0 0 分）在 一 次 数 学 活 动

9、 课 中，某 数 学 小 组 探 究 求 环 形 花 坛（如 图 所 示）面 积 的 方 法，现 有 以 下 工 具；卷 尺；直 棒 E F；T 型 尺（C D 所 在 的 直 线 垂 直 平 分 线 段 A B）（1）在 图 1 中，请 你 画 出 用 T 形 尺 找 大 圆 圆 心 的 示 意 图（保 留 画 图 痕 迹，不 写 画 法）；（2）如 图 2，小 华 说：“我 只 用 一 根 直 棒 和 一 个 卷 尺 就 可 以 求 出 环 形 花 坛 的 面 积，具 体 做法 如 下：将 直 棒 放 置 到 与 小 圆 相 切，用 卷 尺 量 出 此 时 直 棒 与 大 圆 两 交 点

10、M，N 之 间 的 距 离，就 可 求 出环 形 花 坛 的 面 积”如 果 测 得 M N=1 0 m，请 你 求 出 这 个 环 形 花 坛 的 面 积 1 9（7.0 0 分）“绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山”，为 保 护 生 态 环 境，A，B 两 村 准 备 各 自 清 理 所 属区 域 养 鱼 网 箱 和 捕 鱼 网 箱，每 村 参 加 清 理 人 数 及 总 开 支 如 下 表：村 庄 清 理 养 鱼 网 箱 人 数/人清 理 捕 鱼 网 箱 人 数/人总 支 出/元A 1 5 9 5 7 0 0 0B 1 0 1 6 6 8 0 0 0（1）若 两 村 清 理 同 类

11、渔 具 的 人 均 支 出 费 用 一 样，求 清 理 养 鱼 网 箱 和 捕 鱼 网 箱 的 人 均 支 出 费用 各 是 多 少 元；（2）在 人 均 支 出 费 用 不 变 的 情 况 下，为 节 约 开 支，两 村 准 备 抽 调 4 0 人 共 同 清 理 养 鱼 网 箱 和捕 鱼 网 箱，要 使 总 支 出 不 超 过 1 0 2 0 0 0 元，且 清 理 养 鱼 网 箱 人 数 小 于 清 理 捕 鱼 网 箱 人 数，则有 哪 几 种 分 配 清 理 人 员 方 案？2 0（8.0 0 分）如 图，在 正 方 形 A B C D 中，点 E，F 分 别 是 边 A D，B C

12、的 中 点，连 接 D F，过 点E 作 E H D F，垂 足 为 H，E H 的 延 长 线 交 D C 于 点 G（1）猜 想 D G 与 C F 的 数 量 关 系，并 证 明 你 的 结 论；（2）过 点 H 作 M N C D，分 别 交 A D，B C 于 点 M，N，若 正 方 形 A B C D 的 边 长 为 1 0，点 P 是 M N上 一 点，求 P D C 周 长 的 最 小 值 2 1（9.0 0 分）知 识 背 景当 a 0 且 x 0 时，因 为（）2 0，所 以 x 2+0，从 而 x+（当x=时 取 等 号）设 函 数 y=x+（a 0，x 0），由 上 述

13、 结 论 可 知：当 x=时，该 函 数 有 最 小 值 为 2 应 用 举 例已 知 函 数 为 y1=x（x 0）与 函 数 y2=（x 0），则 当 x=2 时，y1+y2=x+有 最 小 值 为 2=4 解 决 问 题（1）已 知 函 数 为 y1=x+3（x 3）与 函 数 y2=（x+3）2+9（x 3），当 x 取 何 值 时，有最 小 值？最 小 值 是 多 少？（2）已 知 某 设 备 租 赁 使 用 成 本 包 含 以 下 三 部 分：一 是 设 备 的 安 装 调 试 费 用，共 4 9 0 元；二是 设 备 的 租 赁 使 用 费 用，每 天 2 0 0 元；三 是 设

14、 备 的 折 旧 费 用，它 与 使 用 天 数 的 平 方 成 正 比，比 例 系 数 为 0.0 0 1 若 设 该 设 备 的 租 赁 使 用 天 数 为 x 天，则 当 x 取 何 值 时，该 设 备 平 均 每 天的 租 货 使 用 成 本 最 低？最 低 是 多 少 元？2 2（1 1.0 0 分）如 图，已 知 抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）经 过 点 A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 以 点 A 为 圆 心 的 圆 与 直 线 B C 相 切 于 点 M，求 切 点 M 的 坐 标；（3）若 点 Q 在

15、x 轴 上，点 P 在 抛 物 线 上，是 否 存 在 以 点 B，C，Q，P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行四 边 形？若 存 在，求 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 2 0 1 8 年 山 东 省 济 宁 市 中 考 数 学 试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 1 0 小 题，每 小 题 3 分，共 3 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只有 一 项 符 合 题 目 要 求。1（3.0 0 分）的 值 是（）A 1 B 1 C 3 D 3【解 答】解：=1 故 选：B 2（3.0 0 分）为 贯 彻

16、落 实 觉 中 央、国 务 院 关 于 推 进 城 乡 义 务 教 育 一 体 化 发 展 的 部 署，教 育部 会 同 有 关 部 门 近 五 年 来 共 新 建、改 扩 建 校 舍 1 8 6 0 0 0 0 0 0 平 方 米，其 中 数 据 1 8 6 0 0 0 0 0 0 用 科学 记 数 法 表 示 是（）A 1.8 6 1 07B 1 8 6 1 06C 1.8 6 1 08D 0.1 8 6 1 09【解 答】解：将 1 8 6 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为：1.8 6 1 08故 选：C 3（3.0 0 分）下 列 运 算 正 确 的 是（）A

17、 a8 a4=a2B（a2）2=a4C a2 a3=a6D a2+a2=2 a4【解 答】解：A、a8 a6=a4，故 此 选 项 错 误；B、（a2）2=a4，故 原 题 计 算 正 确；C、a2 a3=a5，故 此 选 项 错 误；D、a2+a2=2 a2，故 此 选 项 错 误；故 选：B 4（3.0 0 分）如 图，点 B，C，D 在 O 上，若 B C D=1 3 0，则 B O D 的 度 数 是（）A 5 0 B 6 0 C 8 0 D 1 0 0【解 答】解：圆 上 取 一 点 A，连 接 A B，A D，点 A、B，C，D 在 O 上，B C D=1 3 0，B A D=5

18、0，B O D=1 0 0，故 选：D 5（3.0 0 分）多 项 式 4 a a3分 解 因 式 的 结 果 是（）A a（4 a2）B a（2 a）（2+a）C a（a 2）（a+2）D a（2 a）2【解 答】解：4 a a3=a（4 a2）=a（2 a）（2+a）故 选：B 6（3.0 0 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A，C 在 x 轴 上，点 C 的 坐 标 为（1，0），A C=2 将 R t A B C 先 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 9 0，再 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度，则 变 换 后 点 A 的对 应 点 坐 标 是（）A（2，2）B

19、（1，2）C（1，2）D（2，1）【解 答】解：点 C 的 坐 标 为（1，0），A C=2，点 A 的 坐 标 为（3，0），如 图 所 示，将 R t A B C 先 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 9 0，则 点 A 的 坐 标 为（1，2），再 向 右 平 移 3 个 单 位 长 度，则 变 换 后 点 A 的 对 应 点 坐 标 为（2，2），故 选：A 7（3.0 0 分）在 一 次 数 学 答 题 比 赛 中，五 位 同 学 答 对 题 目 的 个 数 分 别 为 7，5，3，5，1 0，则 关 于 这 组 数 据 的 说 法 不 正 确 的 是（）A 众 数 是 5 B 中 位

20、 数 是 5 C 平 均 数 是 6 D 方 差 是 3.6【解 答】解：A、数 据 中 5 出 现 2 次，所 以 众 数 为 5，此 选 项 正 确；B、数 据 重 新 排 列 为 3、5、5、7、1 0，则 中 位 数 为 5，此 选 项 正 确；C、平 均 数 为（7+5+3+5+1 0）5=6，此 选 项 正 确；D、方 差 为（7 6）2+（5 6）2 2+（3 6）2+（1 0 6）2=5.6，此 选 项 错 误；故 选：D 8（3.0 0 分）如 图，在 五 边 形 A B C D E 中，A+B+E=3 0 0，D P、C P 分 别 平 分 E D C、B C D，则 P=

21、（）A 5 0 B 5 5 C 6 0 D 6 5【解 答】解：在 五 边 形 A B C D E 中，A+B+E=3 0 0，E C D+B C D=2 4 0，又 D P、C P 分 别 平 分 E D C、B C D，P D C+P C D=1 2 0，C D P 中，P=1 8 0（P D C+P C D）=1 8 0 1 2 0=6 0 故 选：C 9（3.0 0 分）一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 表 面 积 是（）A 2 4+2 B 1 6+4 C 1 6+8 D 1 6+1 2【解 答】解：该 几 何 体 的 表 面 积 为 2 22

22、+4 4+2 2 4=1 2+1 6，故 选：D 1 0（3.0 0 分）如 图，小 正 方 形 是 按 一 定 规 律 摆 放 的，下 面 四 个 选 项 中 的 图 片，适 合 填 补 图中 空 白 处 的 是（）A B C D【解 答】解：由 题 意 知，原 图 形 中 各 行、各 列 中 点 数 之 和 为 1 0，符 合 此 要 求 的 只 有故 选：C 二、填 空 题：本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共 1 5 分。1 1（3.0 0 分）若 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x 的 取 值 范 围 是 x 1【解 答】解：式 子 在 实 数

23、范 围 内 有 意 义，x 1 0，解 得 x 1 故 答 案 为：x 1 1 2（3.0 0 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 一 次 函 数 y=2 x+1 的 图 象 经 过 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两 点，若 x1 x2，则 y1 y2（填“”“”“=”）【解 答】解：一 次 函 数 y=2 x+1 中 k=2 0，y 随 x 的 增 大 而 减 小，x1 x2，y1 y2故 答 案 为：1 3（3.0 0 分）在 A B C 中，点 E，F 分 别 是 边 A B，A C 的 中 点，点 D 在 B C 边 上，连 接 D E，D F，E F，请 你 添

24、加 一 个 条 件 D 是 B C 的 中 点，使 B E D 与 F D E 全 等【解 答】解：当 D 是 B C 的 中 点 时，B E D F D E，E，F 分 别 是 边 A B，A C 的 中 点，E F B C，当 E，D 分 别 是 边 A B，B C 的 中 点 时，E D A C，四 边 形 B E F D 是 平 行 四 边 形，B E D F D E，故 答 案 为：D 是 B C 的 中 点 1 4（3.0 0 分）如 图，在 一 笔 直 的 海 岸 线 l 上 有 相 距 2 k m 的 A，B 两 个 观 测 站，B 站 在 A 站 的正 东 方 向 上，从 A

25、 站 测 得 船 C 在 北 偏 东 6 0 的 方 向 上，从 B 站 测 得 船 C 在 北 偏 东 3 0 的 方向 上，则 船 C 到 海 岸 线 l 的 距 离 是 k m【解 答】解：过 点 C 作 C D A B 于 点 D，根 据 题 意 得：C A D=9 0 6 0=3 0，C B D=9 0 3 0=6 0，A C B=C B D C A D=3 0，C A B=A C B，B C=A B=2 k m，在 R t C B D 中，C D=B C s i n 6 0=2=（k m）故 答 案 为：1 5（3.0 0 分）如 图，点 A 是 反 比 例 函 数 y=（x 0）

26、图 象 上 一 点，直 线 y=k x+b 过 点 A 并且 与 两 坐 标 轴 分 别 交 于 点 B，C，过 点 A 作 A D x 轴，垂 足 为 D，连 接 D C，若 B O C 的 面 积 是4，则 D O C 的 面 积 是 2 2【解 答】解：设 A（a，）（a 0），A D=，O D=a，直 线 y=k x+b 过 点 A 并 且 与 两 坐 标 轴 分 别 交 于 点 B，C，C（0，b），B（，0），B O C 的 面 积 是 4，S B O C=O B O C=b=4，b2=8 k，k=A D x 轴，O C A D，B O C B D A，a2k+a b=4，联 立

27、得，a b=4 4（舍）或 a b=4 4，S D O C=O D O C=a b=2 2故 答 案 为 2 2 三、解 答 题：本 大 题 共 7 小 题，共 5 5 分。1 6（6.0 0 分）化 简：（y+2）（y 2）（y 1）（y+5）【解 答】解：原 式=y2 4 y2 5 y+y+5=4 y+1，1 7（7.0 0 分）某 校 开 展 研 学 旅 行 活 动，准 备 去 的 研 学 基 地 有 A（曲 阜）、B（梁 山）、C（汶上），D（泗 水），每 位 学 生 只 能 选 去 一 个 地 方，王 老 师 对 本 全 体 同 学 选 取 的 研 学 基 地 情 况 进行 调 查

28、统 计，绘 制 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图（如 图 所 示）（1）求 该 班 的 总 入 数，并 补 全 条 形 统 计 图（2）求 D（泗 水）所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数；（3）该 班 班 委 4 人 中，1 人 选 去 曲 阜，2 人 选 去 梁 山，1 人 选 去 汶 上，王 老 师 要 从 这 4 人 中随 机 抽 取 2 人 了 解 他 们 对 研 学 基 地 的 看 法，请 你 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法，求 所 抽 取 的 2人 中 恰 好 有 1 人 选 去 曲 阜，1 人 选 去 梁 山 的 概 率【解 答】解：（1）该 班 的 人 数

29、 为=5 0 人，则 B 基 地 的 人 数 为 5 0 2 4%=1 2 人，补 全 图 形 如 下：（2）D（泗 水）所 在 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 3 6 0=1 0 0.8；（3）画 树 状 图 为：共 有 1 2 种 等 可 能 的 结 果 数，其 中 所 抽 取 的 2 人 中 恰 好 有 1 人 选 去 曲 阜，1 人 选 去 梁 山 的 占 4种，所 以 所 抽 取 的 2 人 中 恰 好 有 1 人 选 去 曲 阜，1 人 选 去 梁 山 的 概 率 为=1 8（7.0 0 分）在 一 次 数 学 活 动 课 中，某 数 学 小 组 探 究 求 环 形 花 坛（如

30、 图 所 示）面 积 的 方 法，现 有 以 下 工 具；卷 尺；直 棒 E F；T 型 尺（C D 所 在 的 直 线 垂 直 平 分 线 段 A B）（1）在 图 1 中，请 你 画 出 用 T 形 尺 找 大 圆 圆 心 的 示 意 图（保 留 画 图 痕 迹，不 写 画 法）；（2）如 图 2，小 华 说：“我 只 用 一 根 直 棒 和 一 个 卷 尺 就 可 以 求 出 环 形 花 坛 的 面 积，具 体 做法 如 下：将 直 棒 放 置 到 与 小 圆 相 切，用 卷 尺 量 出 此 时 直 棒 与 大 圆 两 交 点 M，N 之 间 的 距 离，就 可 求 出环 形 花 坛 的

31、 面 积”如 果 测 得 M N=1 0 m，请 你 求 出 这 个 环 形 花 坛 的 面 积【解 答】解：（1）如 图 点 O 即 为 所 求；（2）设 切 点 为 C，连 接 O M，O C M N 是 切 线，O C M N，C M=C N=5，O M2 O C2=C M2=2 5，S圆 环=O M2 O C2=2 5 1 9（7.0 0 分）“绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山”，为 保 护 生 态 环 境，A，B 两 村 准 备 各 自 清 理 所 属区 域 养 鱼 网 箱 和 捕 鱼 网 箱，每 村 参 加 清 理 人 数 及 总 开 支 如 下 表：村 庄 清 理 养 鱼

32、网 箱 人 数/人清 理 捕 鱼 网 箱 人 数/人总 支 出/元A 1 5 9 5 7 0 0 0B 1 0 1 6 6 8 0 0 0（1）若 两 村 清 理 同 类 渔 具 的 人 均 支 出 费 用 一 样，求 清 理 养 鱼 网 箱 和 捕 鱼 网 箱 的 人 均 支 出 费用 各 是 多 少 元；（2）在 人 均 支 出 费 用 不 变 的 情 况 下，为 节 约 开 支，两 村 准 备 抽 调 4 0 人 共 同 清 理 养 鱼 网 箱 和捕 鱼 网 箱，要 使 总 支 出 不 超 过 1 0 2 0 0 0 元，且 清 理 养 鱼 网 箱 人 数 小 于 清 理 捕 鱼 网 箱

33、 人 数，则有 哪 几 种 分 配 清 理 人 员 方 案？【解 答】解：（1）设 清 理 养 鱼 网 箱 的 人 均 费 用 为 x 元，清 理 捕 鱼 网 箱 的 人 均 费 用 为 y 元，根 据 题 意，得：，解 得：，答：清 理 养 鱼 网 箱 的 人 均 费 用 为 2 0 0 0 元，清 理 捕 鱼 网 箱 的 人 均 费 用 为 3 0 0 0 元；（2）设 m 人 清 理 养 鱼 网 箱，则（4 0 m）人 清 理 捕 鱼 网 箱，根 据 题 意，得：，解 得：1 8 m 2 0，m 为 整 数，m=1 8 或 m=1 9，则 分 配 清 理 人 员 方 案 有 两 种：方

34、案 一：1 8 人 清 理 养 鱼 网 箱，2 2 人 清 理 捕 鱼 网 箱；方 案 二：1 9 人 清 理 养 鱼 网 箱，2 1 人 清 理 捕 鱼 网 箱 2 0（8.0 0 分）如 图，在 正 方 形 A B C D 中，点 E，F 分 别 是 边 A D，B C 的 中 点，连 接 D F，过 点E 作 E H D F，垂 足 为 H，E H 的 延 长 线 交 D C 于 点 G（1）猜 想 D G 与 C F 的 数 量 关 系，并 证 明 你 的 结 论；（2）过 点 H 作 M N C D，分 别 交 A D，B C 于 点 M，N，若 正 方 形 A B C D 的 边

35、长 为 1 0，点 P 是 M N上 一 点，求 P D C 周 长 的 最 小 值【解 答】解：（1）结 论：C F=2 D G 理 由：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，A D=B C=C D=A B，A D C=C=9 0，D E=A E，A D=C D=2 D E，E G D F，D H G=9 0，C D F+D G E=9 0，D G E+D E G=9 0，C D F=D E G，D E G C D F，=，C F=2 D G（2）作 点 C 关 于 N M 的 对 称 点 K，连 接 D K 交 M N 于 点 P，连 接 P C，此 时 P D C 的 周 长 最

36、短 周长 的 最 小 值=C D+P D+P C=C D+P D+P K=C D+D K 由 题 意：C D=A D=1 0，E D=A E=5，D G=，E G=，D H=，E H=2 D H=2，H M=2，D M=C N=N K=1，在 R t D C K 中，D K=2，P C D 的 周 长 的 最 小 值 为 1 0+2 2 1（9.0 0 分）知 识 背 景当 a 0 且 x 0 时，因 为（）2 0，所 以 x 2+0，从 而 x+（当x=时 取 等 号）设 函 数 y=x+（a 0，x 0），由 上 述 结 论 可 知：当 x=时，该 函 数 有 最 小 值 为 2 应 用

37、举 例已 知 函 数 为 y1=x（x 0）与 函 数 y2=（x 0），则 当 x=2 时，y1+y2=x+有 最 小 值 为 2=4 解 决 问 题（1）已 知 函 数 为 y1=x+3（x 3）与 函 数 y2=（x+3）2+9（x 3），当 x 取 何 值 时，有最 小 值？最 小 值 是 多 少？（2）已 知 某 设 备 租 赁 使 用 成 本 包 含 以 下 三 部 分：一 是 设 备 的 安 装 调 试 费 用，共 4 9 0 元；二是 设 备 的 租 赁 使 用 费 用，每 天 2 0 0 元；三 是 设 备 的 折 旧 费 用，它 与 使 用 天 数 的 平 方 成 正 比，

38、比 例 系 数 为 0.0 0 1 若 设 该 设 备 的 租 赁 使 用 天 数 为 x 天，则 当 x 取 何 值 时，该 设 备 平 均 每 天的 租 货 使 用 成 本 最 低？最 低 是 多 少 元？【解 答】解：（1）=（x+3）+，当 x+3=时，有 最 小 值，x=0 或 6（舍 弃）时，有 最 小 值=6（2）设 该 设 备 平 均 每 天 的 租 货 使 用 成 本 为 w 元 则 w=+0.0 0 1 x+2 0 0，当=0.0 0 1 x 时，w 有 最 小 值，x=7 0 0 或 7 0 0（舍 弃）时，w 有 最 小 值，最 小 值=2 0 1.4 元 2 2（1

39、1.0 0 分）如 图，已 知 抛 物 线 y=a x2+b x+c（a 0）经 过 点 A（3，0），B（1，0），C（0，3）（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式；（2）若 以 点 A 为 圆 心 的 圆 与 直 线 B C 相 切 于 点 M，求 切 点 M 的 坐 标；（3）若 点 Q 在 x 轴 上，点 P 在 抛 物 线 上，是 否 存 在 以 点 B，C，Q，P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行四 边 形？若 存 在，求 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由【解 答】解：（1）把 A（3，0），B（1，0），C（0，3）代 入 抛 物 线 解 析 式

40、得：，解 得：，则 该 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2 2 x 3；（2）设 直 线 B C 解 析 式 为 y=k x 3，把 B（1，0）代 入 得：k 3=0，即 k=3，直 线 B C 解 析 式 为 y=3 x 3，直 线 A M 解 析 式 为 y=x+m，把 A（3，0）代 入 得：1+m=0，即 m=1，直 线 A M 解 析 式 为 y=x 1，联 立 得：，解 得：，则 M（，）；（3）存 在 以 点 B，C，Q，P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，分 两 种 情 况 考 虑：设 Q（x，0），P（m，m2 2 m 3），当 四 边 形 B C Q

41、 P 为 平 行 四 边 形 时，由 B（1，0），C（0，3），根 据 平 移 规 律 得：1+x=0+m，0+0=3+m2 2 m 3，解 得：m=1，x=2，当 m=1+时，m2 2 m 3=8+2 2 2 3=3，即 P（1+，2）；当 m=1 时，m2 2 m 3=8 2 2+2 3=3，即 P（1，2）；当 四 边 形 B C P Q 为 平 行 四 边 形 时，由 B（1，0），C（0，3），根 据 平 移 规 律 得：1+m=0+x，0+m2 2 m 3=3+0，解 得：m=0 或 2，当 m=0 时，P（0，3）（舍 去）；当 m=2 时，P（2，3），综 上，存 在 以 点 B，C，Q，P 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形，P 的 坐 标 为（1+，2）或（1，2）或（2，3）