数学-2024届新高三开学摸底考试卷（九省新高考通用）01含解析.pdf

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1、2024 届 新 高 三 开 学 摸 底 考 试 卷（九 省 新 高 考 专 用）01数 学本 试 卷 共 2 2 题。全 卷 满 分 1 5 0 分。考 试 用 时 1 2 0 分 钟。注 意 事 项：1 本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分。答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 第 卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。写 在 本

2、试 卷 上 无 效。3 回 答 第 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。4 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 卷一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的。1 已 知 全 集 U R，集 合 2|4 3 0 A x x x，2|l o g B x x a，且 满 足|1 2 A B x x，则 UA B（）A 0,3B,0 3,C 1,3D,1 3,2 已 知 复 数z满 足2 i1 iz（i

3、 为 虚 数 单 位），z是z的 共 轭 复 数，则4 z z（）A 5 B 5 C 1 0 D 103 已 知 复 数 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 M，iz在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 N，i 是 虚 数 单 位，则“点 M 在 第 一 象 限”是“点 N 在 第 四 象 限”的（）A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件4 木 升 在 古 代 多 用 来 盛 装 粮 食 作 物，是 农 家 必 备 的 用 具，如 图 为 一 升 制 木 升，某 同 学 制 作 了 一 个 高 为

4、4 0c m的 正 四 棱 台 木 升 模 型，已 知 该 正 四 棱 台 的 所 有 顶 点 都 在 一 个 半 径 为 5 0c m的 球 O 的 球 面 上，且 一 个 底 面 的中 心 与 球 O 的 球 心 重 合，则 该 正 四 棱 台 的 侧 面 与 底 面 所 成 二 面 角 的 正 弦 值 为（）A 2 23B 23C 2 55D 255 若 数 列 na的 首 项114a，且 满 足 111nnaa，则2 0 2 2a（）A 14 B 5 C 45D 546 函 数 22 2 c o s()4x xxf xx的 部 分 图 象 为（）A B C D 7 我 国 东 汉 末

5、数 学 家 赵 爽 在 周 髀 算 经 中 利 用 一 副“弦 图”给 出 了 勾 股 定 理 的 证 明，后 人 称 其 为“赵 爽 弦 图”，它 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 与 一 个 小 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形，如 图 所 示.在“赵 爽 弦 图”中，若,3 B C a B A b B E E F，则A E（）A 1 2 1 62 5 2 5a b B 1 6 1 22 5 2 5a b C 1 2 92 5 2 5a b D 9 1 22 5 2 5a b 8 设 f x是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的 函 数，当 0,2)x

6、时，23,0 12,1 2x x xf xx x，则5()2f（）A 1 B 1 C 12D 14二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分，在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求 全 部选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分。9 某 省 2 0 2 1 年 美 术 联 考 约 有 5 0 0 0 名 学 生 参 加，现 从 考 试 的 科 目 素 描(满 分 1 0 0 分)中 随 机 抽 取 了 5 0 0 名 考 生的 考 试 成 绩，记 录 他 们 的 分 数 后，将 数 据

7、 分 成 7 组：2 0 3 0 3 0 4 0，8 0 9 0，并 整 理 得 到 如 图 所 示 的频 率 分 布 直 方 图 则 下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，全 省 考 生 的 该 项 科 目 分 数 均 不 高 于 90 分B 用 样 本 估 计 总 体，全 省 该 项 科 目 分 数 小 于 7 0 分 的 考 生 约 为 2 0 0 0 人C 若 样 本 中 分 数 小 于 4 0 的 考 生 有 30 人，则 可 估 计 总 体 中 分 数 在 区 间 4 0 5 0，内 约 2 0 0 人D 用 样 本 估 计 总 体，全

8、省 考 生 该 项 科 目 分 数 的 中 位 数 为 75 分1 0 已 知 函 数 s i n 0,0,02f x A x A 的 图 象 过 点0,2AM 和,0 N，f x的 最 小 正周 期 为 T，则（）A T 可 能 取1 2 7B f x在 0,4 上 至 少 有 3 个 零 点C 直 线8 1 1x 可 能 是 曲 线 y f x 的 一 个 对 称 轴D 若 函 数 f x的 图 象 在 0,2 上 的 最 高 点 和 最 低 点 共 有 4 个，则1 16 1 1 如 图 所 示，有 一 个 棱 长 为 4 的 正 四 面 体 P A B C 容 器，D 是 P B 的

9、中 点，E 是 C D 上 的 动 点，则 下 列 说法 正 确 的 是（）A 若 E 是 C D 的 中 点，则 直 线 A E 与 P B 所 成 角 为2B A B E 的 周 长 最 小 值 为 4 3 4 C 如 果 在 这 个 容 器 中 放 入 1 个 小 球（全 部 进 入），则 小 球 半 径 的 最 大 值 为63D 如 果 在 这 个 容 器 中 放 入 1 0 个 完 全 相 同 的 小 球（全 部 进 入），则 小 球 半 径 的 最 大 值 为 6 2 1 2 下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A 0,x，2 3x x B 0,1 x，2 3l o g l o

10、g x x C 0,x，131l o g2xx D 10,3x，131l o g2xx 第 卷三、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 在 5223 1 x xx 的 展 开 式 中 x 的 系 数 为 _ _ _ _ _ _ 1 4 现 有 一 圆 桌，周 边 有 标 号 为 1，2，3，4 的 四 个 座 位，甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 坐 在 一 起 探 讨 一 个 数 学课 题，每 人 只 能 坐 一 个 座 位，甲 先 选 座 位，且 甲、乙 不 能 相 邻，则 所 有 选 座 方 法 有 _ _ _ _ 种（用 数 字 作 答）1 5

11、已 知 抛 物 线 C：22 y p x（p 0）的 焦 点 为 F，过 点 F 且 斜 率 为 1 的 直 线 与 抛 物 线 C 相 交 于 A，B 两 点，与 抛 物 线 C 的 准 线 交 于 点 E，若2A B E F，则 p _ _ _ _ _ _ _ _.1 6 设*1 2 1 2,0,1,1,2,N,2,n n i n nS a a a a a a i n n n a a a a S，定 义a的 差 分 运算 为 2 1 3 2 1 1,n n nD a a a a a a a S.用 mD a表 示 对 a 进 行*N,m m m n 次 差 分 运 算，显 然，mD a是

12、一 个 n m 维 数 组.称 满 足 0,0,0mD a 的 最 小 正 整 数m的 值 为a的 深 度.若 这 样 的 正 整 数m不 存 在，则 称a的 深 度 为n.（1）已 知 80,1,1,1,0,1,1,1 a S，则a的 深 度 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.（2）nS中 深 度 为*N,d d d n 的 数 组 个 数 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.四、解 答 题：本 题 共 6 小 题，共 7 0 分，请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答，解 答 时 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 成演 算 步 骤1 7 设 数 列 na

13、满 足1=2 a，2 113 2nn na a.求 na的 通 项 公 式.1 8 已 知 锐 角 A B C 的 内 角 A，B，C 所 对 的 边 分 别 为 a，b，c，向 量(s i n,c o s)m C C，(2 s i n c o s,s i n)n A B B，且 m n(1)求 角 C 的 值；(2)若 2 a，求 A B C 周 长 的 取 值 范 围 1 9 如 图，在 圆 锥 P O 中，已 知 P O 底 面 O，2 P O，O 的 直 径 2 A B，C 是A B的 中 点，D 为 A C的 中 点.(1)证 明：平 面 P O D 平 面 P A C；(2)求 三

14、 棱 锥 D P B C 的 体 积；(3)求 二 面 角 B P A C 的 余 弦 值.2 0 已 知 椭 圆2 22 21(0)x ya ba b 上 一 点 与 它 的 左、右 两 个 焦 点1F，2F的 距 离 之 和 为2 2，且 它 的 离 心 率与 双 曲 线2 22 x y 的 离 心 率 互 为 倒 数(1)求 椭 圆 的 方 程；(2)如 图，点 A 为 椭 圆 上 一 动 点（非 长 轴 端 点），1A F 的 延 长 线 与 椭 圆 交 于 点 B，A O 的 延 长 线 与 椭 圆 交 于 点 C 当 直 线 A B 的 斜 率 存 在 时，求 证：直 线 A B

15、与 B C 的 斜 率 之 积 为 定 值；求 A B C 面 积 的 最 大 值，并 求 此 时 直 线 A B 的 方 程 2 1 已 知 函 数 3 213f x x a x b x a b.(1)若 f x是 奇 函 数，且 有 3 个 零 点，求 b 的 取 值 范 围；(2)若 f x在 1 x 处 有 极 大 值2 23，求 当 1 3,x 时 f x的 值 域.2 2 已 知 函 数 c o s 1 exf x x，21 e Rxg x a x x a(1)当 0,x 时，求 函 数 f x的 最 小 值；(2)当,2x 时，不 等 式 exg xx f x 恒 成 立，求 实

16、 数 a 的 取 值 范 围 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2 0 2 4 届 新 高 三 开 学 摸 底 考 试 卷（九 省 新 高 考 专 用）0 1数 学 答 题 卡姓 名：注意事项1 答 题前，考生先将 自己的 姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。2 选 择 题 必 须 用 2 B 铅 笔 填 涂；非 选择 题 必 须 用 0.5 m m 黑 色 签 字 笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。3 请 按题号 顺序在各 题目的 答题区 域内 作 答，超 出 区 域 书 写 的 答 案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

17、4 保 持卡面 清洁，不 要折叠、不要 弄破。5 正确填涂缺 考 标 记贴 条 形 码 区准 考 证 号0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789一、单 项 选 择 题（每 小 题 5 分，共 4 0 分）1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 二、多 项 选 择 题（每 小 题 5 分，共 2 0 分）9 A B C

18、D 1 0 A B C D 1 1 A B C D 1 2 A B C D 三、填 空 题（每 小 题 5 分，共 2 0 分）1 3 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 4 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 5 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 6 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,四、解 答 题（共 7 0 分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 7（1 0 分）1 8（1 2 分）请在各题目的答

19、题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！1 9（1 2 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2 0（1 2 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2 1（1 2 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边

20、框限定区域的答案无效！2 2（1 2 分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2024 届 新 高 三 开 学 摸 底 考 试 卷（九 省 新 高 考 专 用）01数 学本 试 卷 共 2 2 题。全 卷 满 分 1 5 0 分。考 试 用 时 1 2 0 分 钟。注 意 事 项：1 本 试 卷 分 第 卷（选 择 题）和 第 卷（非 选 择 题）两 部 分。答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证号 填 写 在 答 题 卡 上。2 回 答 第 卷 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案

21、标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。写 在 本 试 卷 上 无 效。3 回 答 第 卷 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上，写 在 本 试 卷 上 无 效。4 考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。第 卷一、选 择 题：本 题 共 8 小 题，每 小 题 5 分，共 4 0 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要求 的。1 已 知 全 集 U R，集 合 2|4 3 0 A x x x，2|l o g B x x a，且 满 足|1 2 A B x x

22、，则 UA B（）A 0,3B,0 3,C 1,3D,1 3,【答 案】B【分 析】首 先 求 出 集 合 A，B 中 的 不 等 式，再 根 据|1 2 A B x x 得 出 集 合 B，根 据 集 合 并 集 和 补 集 的定 义 计 算 即 可【详 解】由 题 可 知(1,3)A，|0 2 aB x x，因 为|1 2 A B x x，所 以2 2a，即|0 2 B x x，所 以(0,3)A B，所 以(0 3,)UA B，故 选：B 2 已 知 复 数z满 足2 i1 iz（i 为 虚 数 单 位），z是z的 共 轭 复 数，则4 z z（）A 5 B 5 C 1 0 D 10【答

23、 案】C【分 析】先 根 据 复 数 的 除 法 求 出z，再 计 算4 z z.【详 解】由2 i1 iz 得 2 i 1 i 2 i 1 3 i 1 3i1 i 1 i 1 i 2 2 2z，所 以1 3i2 2z，所 以 4 1 3 i 1 3 i 1 0 z z.故 选：C.3 已 知 复 数 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 M，iz在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 N，i 是 虚 数 单 位，则“点 M 在 第 一 象 限”是“点 N 在 第 四 象 限”的（）A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也

24、不 必 要 条 件【答 案】C【分 析】设 复 数 i z a b，复 数 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 M,a b在 第 一 象 限，求 出,a b 的 范 围，iz在 复 平面 内 对 应 的 点 为 N,b a 在 第 四 象 限，求 出,a b 的 范 围，再 结 合 充 分 条 件 必 要 条 件 的 定 义 即 可 求 出 答 案.【详 解】设 复 数 i z a b，复 数 z 在 复 平 面 内 对 应 的 点 为 M,a b在 第 一 象 限，则0,0 a b，2i i i iii i 1 ia b z a b a bb a，iz在 复 平 面 内 对 应 的

25、点 为 N,b a 在 第 四 象 限，则 0,0 b a.反 之，也 成 立，“点 M 在 第 一 象 限”是“点 N 在 第 四 象 限”的 充 要 条 件.故 选：C.4 木 升 在 古 代 多 用 来 盛 装 粮 食 作 物，是 农 家 必 备 的 用 具，如 图 为 一 升 制 木 升，某 同 学 制 作 了 一 个 高 为 4 0c m的 正 四 棱 台 木 升 模 型，已 知 该 正 四 棱 台 的 所 有 顶 点 都 在 一 个 半 径 为 5 0c m的 球 O 的 球 面 上，且 一 个 底 面 的中 心 与 球 O 的 球 心 重 合，则 该 正 四 棱 台 的 侧 面

26、与 底 面 所 成 二 面 角 的 正 弦 值 为（）A 2 23B 23C 2 55D 25【答 案】A【分 析】根 据 正 四 棱 台 的 外 接 球 的 性 质 可 得 两 底 面 的 边 长，进 而 根 据 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系，结 合 二 面 角的 定 义 即 可 求 解.【详 解】如 图：正 四 棱 台，由 题 意 可 知：O 是 底 面 正 方 形 的 中 心 也 是 球 O 的 球 心，且 5 0,4 0 R O B O O,所 以 5 0 2,B C 22 2 25 0 4 0 3 0 O B R O O,进 而 可 得 3 0 2,B C 取 B C 的

27、中 点 为 N，过 B C 的 中 点 P 作 P M O N，连 接 P N,所 以11 5 22O M O P B A,12 5 22O N B A,故 1 0 2 M N O N O M,在 直 角 三 角 形 P M N 中，4 0t a n 2 2,1 0 2P MP N MM N 故2 2s i n3P N M，由 于,P N B C O N B C,所 以 P N M 即 为 正 四 棱 台 的 侧 面 与 底 面 所 成 二 面 角，故 正 弦 值 为2 23，故 选：A5 若 数 列 na的 首 项114a，且 满 足 111nnaa，则2 0 2 2a（）A 14 B 5

28、C 45D 54【答 案】C【分 析】根 据 递 推 公 式，结 合 代 入 法 可 以 求 出 数 列 的 周 期，利 用 数 列 的 周 期 性 进 行 求 解 即 可.【详 解】因 为114a，111nnaa，所 以2 3 41 1 4 1 11 5,1,11 45 5 44 5a a a，所 以 该 数 列 的 周 期 为 3，于 是 有2 0 2 2 6 7 4 3 345a a a，故 选：C6 函 数 22 2 c o s()4x xxf xx的 部 分 图 象 为（）A B C D【答 案】C【分 析】确 定 函 数 为 奇 函 数，排 除 B D，当0,2x 时，()0 f

29、x，排 除 A，得 到 答 案.【详 解】f x的 定 义 域 为 2 x x，2 22 2 c o s 2 2 c o s()44x x x xx xf x f xxx，故()f x为 奇 函 数，其 图 象 关 于 原 点 对 称，排 除 B，D；又0,2x 时，2 2 0 x x，c o s 0 x，24 0 x，故()0 f x，排 除 A 故 选：C 7 我 国 东 汉 末 数 学 家 赵 爽 在 周 髀 算 经 中 利 用 一 副“弦 图”给 出 了 勾 股 定 理 的 证 明，后 人 称 其 为“赵 爽 弦 图”，它 是 由 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 与 一 个 小

30、 正 方 形 拼 成 的 一 个 大 正 方 形，如 图 所 示.在“赵 爽 弦 图”中，若,3 B C a B A b B E E F，则A E（）A 1 2 1 62 5 2 5a b B 1 6 1 22 5 2 5a b C 1 2 92 5 2 5a b D 9 1 22 5 2 5a b【答 案】A【分 析】根 据 给 定 条 件，利 用 平 面 向 量 的 线 性 运 算 列 式，再 借 助 方 程 思 想 求 解 作 答.【详 解】依 题 意，3 3 3 9()4 4 4 1 6A E B E B A B F B A B C C F B A B C A E B A，于 是2 5

31、 3 31 6 4 4A E B C B A a b，所 以1 2 1 62 5 2 5A E a b.故 选：A8 设 f x 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的 函 数，当 0,2)x 时，23,0 12,1 2x x xf xx x，则5()2f（）A 1 B 1 C 12D 14【答 案】D【分 析】根 据 题 意，化 简 得 到5 5 1()(3)()2 2 2f f f，代 入 即 可 求 解.【详 解】因 为 f x是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 3 的 函 数，当 0,2)x 时，23,0 12,1 2x x xf xx x，则25 5 1 1 1 1()(

32、3)()3()2 2 2 2 2 4f f f.故 选：D.二、选 择 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分，在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求 全 部选 对 的 得 5 分，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0 分。9 某 省 2 0 2 1 年 美 术 联 考 约 有 5 0 0 0 名 学 生 参 加，现 从 考 试 的 科 目 素 描(满 分 1 0 0 分)中 随 机 抽 取 了 5 0 0 名 考 生的 考 试 成 绩，记 录 他 们 的 分 数 后，将 数 据 分 成 7 组：2 0 3 0 3

33、0 4 0，8 0 9 0，并 整 理 得 到 如 图 所 示 的频 率 分 布 直 方 图 则 下 列 说 法 不 正 确 的 是（）A 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，全 省 考 生 的 该 项 科 目 分 数 均 不 高 于 90 分B 用 样 本 估 计 总 体，全 省 该 项 科 目 分 数 小 于 7 0 分 的 考 生 约 为 2 0 0 0 人C 若 样 本 中 分 数 小 于 4 0 的 考 生 有 30 人，则 可 估 计 总 体 中 分 数 在 区 间 4 0 5 0，内 约 2 0 0 人D 用 样 本 估 计 总 体，全 省 考 生 该 项 科 目 分 数 的

34、 中 位 数 为 75 分【答 案】A D【分 析】由 样 本 和 总 体 的 关 系 判 断 选 项 A；利 用 样 本 频 率 计 算 总 体 中 的 频 数 判 断 选 项 B C；利 用 频 率 分 布 直方 图 中 位 数 的 算 法 计 算 中 位 数 判 断 选 项 D.【详 解】由 题 意 可 知，在 5 0 0 个 样 本 中，该 项 科 目 分 数 是 均 不 高 于 9 0 分，样 本 可 以 用 来 估 计 总 体，但 不 能代 替 总 体，在 其 余 4 5 0 0 名 考 生 中，该 项 科 目 分 数 中 可 能 有 高 于 9 0 分 的，故 选 项 A 不 正

35、 确；在 样 本 中，分 数 不 低 于 7 0 分 的 频 率 为 0.0 4 0.0 2 1 0 0.6，则 样 本 中 分 数 小 于 7 0 分 的 频 率 为 1 0.6 0.4，若 用 样 本 估 计 总 体，则 全 省 该 项 科 目 分 数 小 于 7 0 分 的 考 生 约 为 5 0 0 0 0.4 2 0 0 0 人，故 选 项 B 正 确；在 样 本 中，成 绩 低 于 5 0 分 的 频 率 为 1 0.0 4 2 0.0 2 0.0 1 1 0 0.1，当 分 数 小 于 4 0 的 考 生 有 3 0 人 时，其 频 率 为3 00.0 65 0 0，则 分 数

36、在 区 间 4 0 5 0，内 的 频 率 为 0.0 4，用 样 本 估 计 总 体，则 全 省 考 生 中 分 数 在 区 间 4 0 5 0，内 约 5 0 0 0 0.0 4 2 0 0 人，故 选 项 C 正 确；用 样 本 估 计 总 体，通 过 频 率 分 布 直 方 图 可 知 中 位 数 即 为 将 左 右 两 边 矩 形 面 积 等 分 所 在 位 置，则 该 位 置 在 区间 7 0 8 0，内，且 等 于17 0 1 0 7 2.54 分，故 选 项 D 不 正 确 故 选：A D 1 0 已 知 函 数 s i n 0,0,02f x A x A 的 图 象 过 点0

37、,2AM 和,0 N，f x的 最 小 正周 期 为 T，则（）A T 可 能 取1 2 7B f x在 0,4 上 至 少 有 3 个 零 点C 直 线8 1 1x 可 能 是 曲 线 y f x 的 一 个 对 称 轴D 若 函 数 f x的 图 象 在 0,2 上 的 最 高 点 和 最 低 点 共 有 4 个，则1 16【答 案】B C D【分 析】根 据 题 意 可 知，0 s i n2Af A，s i n 0 f A，即 可 求 出,，从 而 根 据 函 数 的 性质 即 可 判 断 各 选 项 的 真 假【详 解】由 图 可 知，0 s i n2Af A，即1s i n2，而02

38、，所 以6，又 s i n 0 f A，所 以 6k，即106k，Z k，所 以 s i n6f x A x 对 A，若1 2 2 7T，则，76，显 然1 76 6k，无 整 数 解，错 误；对 B，由 0,4 x 可 得，,4 6 6 6x，因 为1 56 6k，所 以 5 74 4 6 6 6 2，故,2,3 6x 有 解，即 f x在 0,4 上 至 少 有 3 个 零 点，正 确；对 C，若 直 线8 1 1x 可 能 是 曲 线 y f x 的 一 个 对 称 轴，则8 1 1 6 2t，即11 18 3t，Z t，又16k，Z k，所 以，1,2 t k，1 16 符 合，正 确

39、；对 D，因 为 0,2 x，所 以,2 6 6 6x，若 函 数 f x的 图 象 在 0,2 上 的 最 高 点 和 最 低 点 共 有4 个，则，7 922 2 6，解 得：531 36，而106k，Z k，所 以，当 2 k 时，1 16 符 合，正 确 故 选：B C D 1 1 如 图 所 示，有 一 个 棱 长 为 4 的 正 四 面 体 P A B C 容 器，D 是 P B 的 中 点，E 是 C D 上 的 动 点，则 下 列 说法 正 确 的 是（）A 若 E 是 C D 的 中 点，则 直 线 A E 与 P B 所 成 角 为2B A B E 的 周 长 最 小 值

40、为 4 3 4 C 如 果 在 这 个 容 器 中 放 入 1 个 小 球（全 部 进 入），则 小 球 半 径 的 最 大 值 为63D 如 果 在 这 个 容 器 中 放 入 1 0 个 完 全 相 同 的 小 球（全 部 进 入），则 小 球 半 径 的 最 大 值 为 6 2【答 案】A C D【分 析】A 选 项：连 接 A D.证 明 出 P B A E，即 可 求 出 直 线 A E 与 P B 所 成 角 为2；B 选 项，把 A C D 沿 着C D 展 开 与 面 B D C 同 一 个 平 面 内，利 用 余 弦 定 理 求 出 3 4 A B，即 可 判 断；C 选 项

41、，判 断 出 小 球 是 正 四 面体 的 内 切 球，设 半 径 为 r.利 用 等 体 积 法 求 解；D 选 项，判 断 出 要 使 小 球 半 径 要 最 大，则 外 层 小 球 与 四 个 面 相切，设 小 球 半 径 为r，利 用 几 何 关 系 求 出 6 2 r.【详 解】A 选 项：连 接 A D.在 正 四 面 体 P A B C 中，D 是 P B 的 中 点，所 以,P B A D P B C D.因 为 A D 平 面 A C D，C D 平 面 A C D，A D C D D,所 以 直 线 P B 平 面 A C D.因 为 A E 平 面 A C D.所 以 P

42、 B A E，所 以 直 线 A E 与 P B 所 成 角 为2.故 A 选 项 正 确；B 选 项，把 A C D 沿 着 C D 展 开 与 面 B D C 同 一 个 平 面 内，由 2 3 A D C D，4 A C，1c o s3A D C 2 2c os c os s i n2 3A D B A D C A D C 所 以 22 22 2 16 62 2 3 2 2 2 3 16 343 3A B，所 以 3 4 A B，所 以 A B E 的 周 长 最 小 值 为4 3 4 不 正 确.故 B 选 项 错 误；C 选 项，要 使 小 球 半 径 最 大，则 小 球 与 四 个

43、 面 相 切，是 正 四 面 体 的 内 切 球，设 半 径 为 r.由 等 体 积 法 可 得：1 13 3P A B C A B CV S h S r 表，所 以 半 径1 6 644 12 3r h.故 C 选 项 正 确；D 选 项，1 0 个 小 球 分 三 层（1 个，3 个，6 个）放 进 去，要 使 小 球 半 径 要 最 大，则 外 层 小 球 与 四 个 面 相 切，设 小 球 半 径 为r，四 个 角 小 球 球 心 连 线 M N G F 是 棱 长 为 4 r 的 正 四 面 体，其 高 为4 63r，由 正 四 面 体 内 切球 的 半 径 是 高 的14得，如 图

44、 正 四 面 体 P H I J，则 3 M P r，正 四 面 体 P A B C 高 为4 6 63 43 3r r r，得 6 2 r.故 D 选 项 正 确.故 选：A C D1 2 下 列 命 题 中 正 确 的 是（）A 0,x，2 3x x B 0,1 x，2 3l o g l o g x x C 0,x，131l o g2xx D 10,3x，131l o g2xx【答 案】B D【解 析】本 题 可 通 过 当(0,)x 时213x 判 断 出 A 错 误，然 后 通 过 当(0,1)x 时2l o g 0 x、3l og 0 x 以及223l o gl o g 3 1l o

45、 gxx 判 断 出 B 正 确，再 然 后 可 通 过 取12x 判 断 出 C 错 误，最 后 可 通 过 当10,3x 时1311 l o g2xx 判 断 出 D 正 确.【详 解】A 项：当(0,)x 时，2 213 3xxx，即 2 3x x 恒 成 立，A 错 误；B 项：当(0,1)x 时，2l o g 0 x 且3l og 0 x，因 为33 223 3 3l ogl og 2 l og 1l og 3 1l og l og l og 2xxx x，所 以2 3l o g l o g x x 恒 成 立，B 正 确；C 项：当12x 时，1 22 2x，13l o g 1 x

46、，此 时131l o g2xx，C 错 误；D 项：由 对 数 函 数 与 指 数 函 数 的 性 质 可 知，当10,3x 时，1311 l o g2xx 恒 成 立，D 正 确，故 选：B D.【点 睛】关 键 点 点 睛：本 题 考 查 全 称 命 题 和 特 称 命 题 的 真 假 判 断，主 要 考 查 学 生 对 指 数 函 数 和 对 数 函 数 的性 质 的 理 解，解 题 时 全 称 命 题 为 真 与 存 在 命 题 为 假 需 要 证 明，而 全 称 命 题 为 假 和 存 在 命 题 为 真 只 要 举 一 例即 可，考 查 推 理 能 力，是 中 档 题.第 卷三、填

47、 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0 分。1 3 在 5223 1 x xx 的 展 开 式 中 x 的 系 数 为 _ _ _ _ _ _【答 案】2 0 0【分 析】先 利 用 多 项 式 乘 法 变 形 为 5 5 52 22 2 23 1 3 x x x x xx x x，再 利 用 二 项 式 通 项 公 式 写 出 展开 式 中 x 的 项，即 可 得 解【详 解】5 5 52 22 2 23 1 3 x x x x xx x x 的 展 开 式 中 x 的 项 为3 22 3 2 2 35 52 23 C C 2 4 0 4 0 2 0 0 x x x

48、 x x xx x，所 以 展 开 式 中x的 系 数 为 2 0 0 故 答 案 为：2 0 0.1 4 现 有 一 圆 桌，周 边 有 标 号 为 1，2，3，4 的 四 个 座 位，甲、乙、丙、丁 四 位 同 学 坐 在 一 起 探 讨 一 个 数 学课 题，每 人 只 能 坐 一 个 座 位，甲 先 选 座 位，且 甲、乙 不 能 相 邻，则 所 有 选 座 方 法 有 _ _ _ _ 种（用 数 字 作 答）【答 案】8【分 析】先 安 排 甲，有14C 种 方 法；再 安 排 乙，只 能 在 甲 的 对 面；最 后 安 排 丙、丁，有22A 种 方 法，最 后 根 据分 步 乘 法

49、 计 数 原 理 可 得 所 求 结 果【详 解】先 按 排 甲，其 选 座 方 法 有14C 种，由 于 甲、乙 不 能 相 邻，乙 只 能 坐 甲 对 面，而 丙、丁 两 位 同 学 坐 另 两 个 位 置 的 坐 法 有22A 种，共 有 坐 法 种 数 为1 24 24 2 8 C A 种【反 思】排 列、组 合 问 题 由 于 其 思 想 方 法 独 特、计 算 量 大，对 结 果 的 检 验 困 难，所 以 在 解 决 这 类 问 题 时 就要 遵 循 一 定 的 解 题 原 则，如 特 殊 元 素、位 置 优 先 原 则，先 取 后 排 原 则，先 分 组 后 分 配 原 则，正

50、 难 则 反 原 则等，只 有 这 样 我 们 才 能 有 明 确 的 解 题 方 向 同 时 解 答 组 合 问 题 时 必 须 考 虑 周 全，做 到 不 重 不 漏，正 确 解 题 1 5 已 知 抛 物 线 C：22 y p x（p 0）的 焦 点 为 F，过 点 F 且 斜 率 为 1 的 直 线 与 抛 物 线 C 相 交 于 A，B 两 点，与 抛 物 线 C 的 准 线 交 于 点 E，若2A B E F，则 p _ _ _ _ _ _ _ _.【答 案】2【分 析】过 点 F 且 斜 率 为 1 的 直 线 方 程 为2py x，联 立 抛 物 线 C 的 方 程，求 出 A