2019年西藏中考数学真题试卷及答案.pdf

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1、12 0 1 9 年 西 藏 中 考 数 学 真 题 试 卷 及 答 案一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 最 符 合题 目 要 求 的，不 选、铝 选 或 多 选 均 不 得 分）1（3 分）3 的 相 反 数 是（）A 3 B 3 C D 2（3 分）习 近 平 总 书 记 提 出 精 准 扶 贫 战 略 以 来，各 地 积 极 推 进 精 准 扶 贫，加 大 帮 扶 力 度，全 国 脱 贫 人 口 数不 断 增 加，脱 贫 人 口 接 近 1 1 0 0 0 0 0 0 人

2、，将 数 据 1 1 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1.1 1 06B 1.1 1 07C 1.1 1 08D 1.1 1 093（3 分）下 列 图 形 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D 4（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A a2+a3 a5B a2 a3 a6C a3 a2 a D（a2）3 a55（3 分）如 图，A B C D，若 1 6 5，则 2 的 度 数 是（）A 6 5 B 1 0 5 C 1 1 5 D 1 2 5 6（3 分）如 图，在 A B C 中，D，E 分 别 为

3、A B、A C 边 上 的 中 点，则 A D E 与 A B C 的 面 积 之 比 是（）A 1：4 B 1：3 C 1：2 D 2：17（3 分）把 函 数 y x2的 图 象，经 过 怎 样 的 平 移 变 换 以 后，可 以 得 到 函 数 y（x 1）2+1 的 图 象（）2A 向 左 平 移 1 个 单 位，再 向 下 平 移 1 个 单 位B 向 左 平 移 1 个 单 位，再 向 上 平 移 1 个 单 位C 向 右 平 移 1 个 单 位，再 向 上 平 移 1 个 单 位D 向 右 平 移 1 个 单 位，再 向 下 平 移 1 个 单 位8（3 分）如 图，在 O 中，

4、半 径 O C 垂 直 弦 A B 于 D，点 E 在 O 上，E 2 2.5，A B 2，则 半 径 O B 等 于（）A 1 B C 2 D 29（3 分）已 知 点 A 是 直 线 y 2 x 与 双 曲 线 y（m 为 常 数）一 支 的 交 点，过 点 A 作 x 轴 的 垂 线，垂 足为 B，且 O B 2，则 m 的 值 为（）A 7 B 8 C 8 D 71 0（3 分）如 图，从 一 张 腰 长 为 9 0 c m，顶 角 为 1 2 0 的 等 腰 三 角 形 铁 皮 O A B 中 剪 出 一 个 最 大 的 扇 形 O C D，用 此 剪 下 的 扇 形 铁 皮 围 成

5、 一 个 圆 锥 的 侧 面（不 计 损 耗），则 该 圆 锥 的 底 面 半 径 为（）A 1 5 c m B 1 2 c m C 1 0 c m D 2 0 c m1 1（3 分）把 一 些 书 分 给 几 名 同 学，如 果 每 人 分 3 本，那 么 余 6 本；如 果 前 面 的 每 名 同 学 分 5 本，那 么 最后 一 人 就 分 不 到 3 本，这 些 书 有 _ _ _ _ _ _ 本，共 有 _ _ _ _ _ _ 人（）A 2 7 本，7 人 B 2 4 本，6 人 C 2 1 本，5 人 D 1 8 本，4 人1 2（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A

6、 B 6，A D 3，动 点 P 满 足 S P A B S矩 形 A B C D，则 点 P 到 A、B 两 点 距 离之 和 P A+P B 的 最 小 值 为（）3A 2 B 2 C 3 D 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，共 1 8 分）1 3（3 分）因 式 分 解：x2y y3 1 4（3 分）一 元 二 次 方 程 x2 x 1 0 的 根 是 1 5（3 分）若 实 数 m、n 满 足|m 3|+0，且 m、n 恰 好 是 直 角 三 角 形 的 两 条 边，则 该 直 角 三 角 形 的 斜边 长 为 1 6（3 分）如 图，在 R t A B

7、 C 中，A C B 9 0，点 D 是 边 A B 上 的 一 点，C D A B 于 D，A D 2，B D 6，则边 A C 的 长 为 1 7（3 分）如 图，把 一 张 长 为 4，宽 为 2 的 矩 形 纸 片，沿 对 角 线 折 叠，则 重 叠 部 分 的 面 积 为 1 8（3 分）观 察 下 列 式 子第 1 个 式 子：2 4+1 9 32第 2 个 式 子：6 8+1 4 9 72第 3 个 式 子：1 4 1 6+1 2 2 5 1 52 请 写 出 第 n 个 式 子：三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 4 6 分 解 答 需 写 出 必 要 的 文 字

8、说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9（5 分）计 算（2 0 1 9）0 2 s i n 3 0+（）32 0（5 分）如 图，点 E、C 在 线 段 B F 上，B E C F，A B D E，A C D F 求 证：A B C D E F 2 1（6 分）某 校 为 研 究 学 生 的 课 余 爱 好 情 况，采 取 抽 样 调 查 的 方 法，从 阅 读、运 动、娱 乐、上 网 等 四 个 方面 调 查 了 若 干 学 生 的 兴 趣 爱 好，并 将 调 查 的 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 你 根 据 图 中 提 供 的4信 息 解

9、答 下 列 问 题：（1）在 这 次 研 究 中，一 共 调 查 了 名 学 生；若 该 校 共 有 1 5 0 0 名 学 生，估 计 全 校 爱 好 运 动 的 学 生 共有 名；（2）补 全 条 形 统 计 图，并 计 算 阅 读 部 分 圆 心 角 是；（3）在 全 校 同 学 中 随 机 选 出 一 名 学 生 参 加 演 讲 比 赛，用 频 率 估 计 概 率，则 选 出 的 恰 好 是 爱 好 阅 读 的 学 生概 率 是 2 2（6 分）列 方 程（组）解 应 用 题绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山，为 了 创 造 良 好 的 生 态 环 境，防 止 水 土 流 失，某

10、村 计 划 在 荒 坡 上 种 树 6 0 0 棵，由于 青 年 志 愿 者 支 援，实 际 每 天 种 树 的 棵 树 是 原 计 划 的 2 倍，结 果 提 前 4 天 完 成 任 务，则 原 计 划 每 天 种 树多 少 棵？2 3（6 分）由 我 国 完 全 自 主 设 计，自 主 建 造 的 首 艘 国 产 航 母 于 2 0 1 8 年 5 月 成 功 完 成 首 次 海 上 试 验 任 务 如图，航 母 由 西 向 东 航 行，到 达 B 处 时，测 得 小 岛 A 在 北 偏 东 6 0 方 向 上，航 行 2 0 海 里 到 达 C 点，这 时测 得 小 岛 A 在 北 偏

11、东 3 0 方 向 上，小 岛 A 周 围 1 0 海 里 内 有 暗 礁，如 果 航 母 不 改 变 航 线 继 续 向 东 航 行，有 没 有 触 礁 危 险？请 说 明 理 由 2 4（8 分）如 图，在 A B C 中 A B C A C B，以 A C 为 直 径 的 O 分 别 交 A B、B C 于 点 M、N，点 P 在 A B 的延 长 线 上，且 B C P B A C（1）求 证：C P 是 O 的 切 线；（2）若 B C 3，c o s B C P，求 点 B 到 A C 的 距 离 52 5（1 0 分）已 知：如 图，抛 物 线 y a x2+b x+3 与 坐

12、标 轴 分 别 交 于 点 A，B（3，0），C（1，0），点 P 是 线段 A B 上 方 抛 物 线 上 的 一 个 动 点（1）求 抛 物 线 解 析 式；（2）当 点 P 运 动 到 什 么 位 置 时，P A B 的 面 积 最 大？（3）过 点 P 作 x 轴 的 垂 线，交 线 段 A B 于 点 D，再 过 点 P 作 P E x 轴 交 抛 物 线 于 点 E，连 接 D E，请 问 是否 存 在 点 P 使 P D E 为 等 腰 直 角 三 角 形？若 存 在，求 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由 62 0 1 9 年 西 藏 中 考 数 学 试 卷参

13、考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题（本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 3 分，共 3 6 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 最 符 合题 目 要 求 的，不 选、铝 选 或 多 选 均 不 得 分）1（3 分）3 的 相 反 数 是（）A 3 B 3 C D【考 点】1 4：相 反 数 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】由 相 反 数 的 定 义 容 易 得 出 结 果【解 答】解：3 的 相 反 数 是 3，故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 相 反 数 的 定 义；熟 记 相 反 数 的 定 义 是 解 决 问 题 的 关 键

14、 2（3 分）习 近 平 总 书 记 提 出 精 准 扶 贫 战 略 以 来，各 地 积 极 推 进 精 准 扶 贫，加 大 帮 扶 力 度，全 国 脱 贫 人 口 数不 断 增 加，脱 贫 人 口 接 近 1 1 0 0 0 0 0 0 人，将 数 据 1 1 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A 1.1 1 06B 1.1 1 07C 1.1 1 08D 1.1 1 09【考 点】1 I：科 学 记 数 法 表 示 较 大 的 数 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n

15、为 整 数 确 定 n 的 值 时，要 看 把原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当 原 数 绝 对 值 1 0 时，n是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 1 1 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.1 1 07故 选：B【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a

16、的 值 以 及 n 的 值 3（3 分）下 列 图 形 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A B C D【考 点】P 3：轴 对 称 图 形；R 5：中 心 对 称 图 形 菁 优 网 版 权 所 有7【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解【解 答】解：A、不 是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；B、不 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不 合 题 意；C、是 轴 对 称 图 形，是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 不

17、合 题 意；D、是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形，故 此 选 项 符 合 题 意；故 选：D【点 评】此 题 主 要 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两部 分 折 叠 后 可 重 合，中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 1 8 0 度 后 两 部 分 重 合 4（3 分）下 列 计 算 正 确 的 是（）A a2+a3 a5B a2 a3 a6C a3 a2 a D（a2）3 a5【考 点】3 5：合 并 同 类 项；4 6：同 底 数 幂

18、的 乘 法；4 7：幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方；4 8：同 底 数 幂 的 除 法 菁优 网 版 权 所 有【分 析】直 接 利 用 合 并 同 类 项 法 则 以 及 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算 法 则、幂 的 乘 方 运 算 法 则 分 别 化 简 得 出 答 案【解 答】解：A、a2+a3，无 法 计 算，故 此 选 项 错 误；B、a2 a3 a5，故 此 选 项 错 误；C、a3 a2 a，正 确；D、（a2）3 a6，故 此 选 项 错 误；故 选：C【点 评】此 题 主 要 考 查 了 合 并 同 类 项 以 及 同 底 数 幂 的 乘 除 运 算、幂 的 乘 方

19、 运 算，正 确 掌 握 相 关 运 算 法 则是 解 题 关 键 5（3 分）如 图，A B C D，若 1 6 5，则 2 的 度 数 是（）A 6 5 B 1 0 5 C 1 1 5 D 1 2 5【考 点】J A：平 行 线 的 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】利 用 平 行 线 的 性 质 即 可 解 决 问 题【解 答】解：如 图，A B C D，2+3 1 8 0，8 1 3 6 5，2+6 5 1 8 0，2 1 8 0 6 5 1 1 5，故 选：C【点 评】本 题 考 查 平 行 线 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 两 直 线 平 行，同 旁

20、 内 角 互 补 6（3 分）如 图，在 A B C 中，D，E 分 别 为 A B、A C 边 上 的 中 点，则 A D E 与 A B C 的 面 积 之 比 是（）A 1：4 B 1：3 C 1：2 D 2：1【考 点】K X：三 角 形 中 位 线 定 理；S 9：相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 即 可 求 出 答 案【解 答】解：由 题 意 可 知：D E 是 A B C 的 中 位 线，D E B C，D E B C，A D E A B C，（）2，故 选：A【点 评】本 题 考 查 相 似

21、三 角 形，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，本 题 属 于 基 础 题 型 7（3 分）把 函 数 y x2的 图 象，经 过 怎 样 的 平 移 变 换 以 后，可 以 得 到 函 数 y（x 1）2+1 的 图 象（）A 向 左 平 移 1 个 单 位，再 向 下 平 移 1 个 单 位B 向 左 平 移 1 个 单 位，再 向 上 平 移 1 个 单 位C 向 右 平 移 1 个 单 位，再 向 上 平 移 1 个 单 位D 向 右 平 移 1 个 单 位，再 向 下 平 移 1 个 单 位9【考 点】H 6：二 次 函 数 图 象 与

22、 几 何 变 换 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 抛 物 线 顶 点 的 变 换 规 律 作 出 正 确 的 选 项【解 答】解：抛 物 线 y x2的 顶 点 坐 标 是（0，0），抛 物 线 线 y（x 1）2+1 的 顶 点 坐 标 是（1，1），所 以 将 顶 点（0，0）向 右 平 移 1 个 单 位，再 向 上 平 移 1 个 单 位 得 到 顶 点（1，1），即 将 函 数 y x2的 图 象 向 右 平 移 1 个 单 位，再 向 上 平 移 1 个 单 位 得 到 函 数 y（x 1）2+1 的 图象 故 选：C【点 评】主 要 考 查 了 函 数 图 象 的 平

23、 移，要 求 熟 练 掌 握 平 移 的 规 律：左 加 右 减，上 加 下 减 并 用 规 律 求 函数 解 析 式 8（3 分）如 图，在 O 中，半 径 O C 垂 直 弦 A B 于 D，点 E 在 O 上，E 2 2.5，A B 2，则 半 径 O B 等 于（）A 1 B C 2 D 2【考 点】K Q：勾 股 定 理；M 2：垂 径 定 理；M 5：圆 周 角 定 理 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】直 接 利 用 垂 径 定 理 进 而 结 合 圆 周 角 定 理 得 出 O D B 是 等 腰 直 角 三 角 形，进 而 得 出 答 案【解 答】解：半 径 O C 弦 A

24、 B 于 点 D，E B O C 2 2.5，B O D 4 5，O D B 是 等 腰 直 角 三 角 形，A B 2，D B O D 1，则 半 径 O B 等 于：1 0故 选：B【点 评】此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理，垂 径 定 理 和 圆 周 角 定 理，正 确 得 出 O D B 是 等 腰 直 角 三 角 形 是 解 题关 键 9（3 分）已 知 点 A 是 直 线 y 2 x 与 双 曲 线 y（m 为 常 数）一 支 的 交 点，过 点 A 作 x 轴 的 垂 线，垂 足为 B，且 O B 2，则 m 的 值 为（）A 7 B 8 C 8 D 7【考 点】G 8

25、：反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】易 求 得 A 点 的 坐 标，代 入 y（m 为 常 数）即 可 求 出 m【解 答】解：由 题 意，可 知 点 A 的 横 坐 标 是 2，由 点 A 在 正 比 例 函 数 y 2 x 的 图 象 上，点 A 的 坐 标 为（2，4）或（2，4），又 点 A 在 反 比 例 函 数 y（m 为 常 数）的 图 象 上，m+1 8，即 m 7，故 选：D【点 评】本 题 综 合 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 先 由 点 的 坐 标 求 函 数 解 析 式，

26、体 现 了 数 形 结合 的 思 想 1 0（3 分）如 图，从 一 张 腰 长 为 9 0 c m，顶 角 为 1 2 0 的 等 腰 三 角 形 铁 皮 O A B 中 剪 出 一 个 最 大 的 扇 形 O C D，用 此 剪 下 的 扇 形 铁 皮 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面（不 计 损 耗），则 该 圆 锥 的 底 面 半 径 为（）A 1 5 c m B 1 2 c m C 1 0 c m D 2 0 c m【考 点】K H：等 腰 三 角 形 的 性 质；M P：圆 锥 的 计 算 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 O E

27、 的 长，再 利 用 弧 长 公 式 计 算 出 弧 C D 的 长，设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半径 为 r，根 据 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长 得 到 r，然 后 利 用 勾 股 定理 计 算 出 圆 锥 的 高【解 答】解：过 O 作 O E A B 于 E，O A O B 9 0 c m，A O B 1 2 0，A B 3 0，O E O A 4 5 c m，1 1 弧 C D 的 长 3 0，设 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 为 r，则 2 r 3 0，解 得 r 1 5 故 选：A【点 评

28、】本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算：圆 锥 的 侧 面 展 开 图 为 一 扇 形，这 个 扇 形 的 弧 长 等 于 圆 锥 底 面 的 周 长，扇 形 的 半 径 等 于 圆 锥 的 母 线 长 1 1（3 分）把 一 些 书 分 给 几 名 同 学，如 果 每 人 分 3 本，那 么 余 6 本；如 果 前 面 的 每 名 同 学 分 5 本，那 么 最后 一 人 就 分 不 到 3 本，这 些 书 有 _ _ _ _ _ _ 本，共 有 _ _ _ _ _ _ 人（）A 2 7 本，7 人 B 2 4 本，6 人 C 2 1 本，5 人 D 1 8 本，4 人【考 点】C E：一

29、 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】设 有 x 名 同 学，则 就 有（3 x+6）本 书，根 据 每 名 同 学 分 5 本，那 么 最 后 一 人 就 分 不 到 3 本 的 不等 关 系 建 立 不 等 式 组 求 出 其 解 即 可【解 答】解：设 有 x 名 同 学，则 就 有（3 x+6）本 书，由 题 意，得：0 3 x+6 5（x 1）3，解 得：4 x 5.5，x 为 非 负 整 数，x 5 书 的 数 量 为：3 5+6 2 1 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 列 一 元 一 次 不 等 式 组 解 实 际 问 题 的 运

30、用，一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 的 运 用，解 答 时根 据 题 意 中 的 不 相 等 关 系 建 立 不 等 式 组 是 关 键 1 2（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，A B 6，A D 3，动 点 P 满 足 S P A B S矩 形 A B C D，则 点 P 到 A、B 两 点 距 离之 和 P A+P B 的 最 小 值 为（）A 2 B 2 C 3 D 1 2【考 点】K 3：三 角 形 的 面 积；L B：矩 形 的 性 质；P A：轴 对 称 最 短 路 线 问 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 由 S P A B S矩 形 A B

31、 C D，得 出 动 点 P 在 与 A B 平 行 且 与 A B 的 距 离 是 2 的 直 线 l 上，作 A 关 于 直 线 l的 对 称 点 E，连 接 A E，B E，则 B E 的 长 就 是 所 求 的 最 短 距 离 然 后 在 直 角 三 角 形 A B E 中，由 勾 股 定 理 求 得B E 的 值，即 可 得 到 P A+P B 的 最 小 值【解 答】解：设 A B P 中 A B 边 上 的 高 是 h S P A B S矩 形 A B C D，A B h A B A D，h A D 2，动 点 P 在 与 A B 平 行 且 与 A B 的 距 离 是 2 的

32、直 线 l 上，如 图，作 A 关 于 直 线 l 的 对 称 点 E，连 接 A E，B E，则 B E 的 长 就 是 所 求 的 最 短 距 离 在 R t A B E 中，A B 6，A E 2+2 4，B E 2，即 P A+P B 的 最 小 值 为 2 故 选：A【点 评】本 题 考 查 了 轴 对 称 最 短 路 线 问 题，凡 是 涉 及 最 短 距 离 的 问 题，一 般 要 考 虑 线 段 的 性 质 定 理，结 合 轴 对 称 变 换 来 解 决，多 数 情 况 要 作 点 关 于 某 直 线 的 对 称 点 二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3

33、分，共 1 8 分）1 3（3 分）因 式 分 解：x2y y3 y（x+y）（x y）【考 点】5 3：因 式 分 解 提 公 因 式 法 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 提 公 因 式，再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可；【解 答】解：x2y y3 y（x2 y2）y（x+y）（x y）故 答 案 为 y（x+y）（x y）【点 评】本 题 考 查 因 式 分 解 提 公 因 式 法，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法，属 于 中 考 常 考 题 型、1 31 4（3 分）一 元 二 次 方 程 x2 x 1 0 的 根 是 x1

34、，x2【考 点】A 7：解 一 元 二 次 方 程 公 式 法 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】先 计 算 判 别 式 的 值，然 后 利 用 求 根 公 式 解 方 程【解 答】解：（1）2 4（1）5，x，所 以 x1，x2 故 答 案 为 x1，x2【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 公 式 法：用 求 根 公 式 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 是 公 式 法 1 5（3 分）若 实 数 m、n 满 足|m 3|+0，且 m、n 恰 好 是 直 角 三 角 形 的 两 条 边，则 该 直 角 三 角 形 的 斜边 长 为 5【考 点】1 6：非 负 数

35、 的 性 质：绝 对 值；2 3：非 负 数 的 性 质：算 术 平 方 根；K Q：勾 股 定 理 菁 优 网 版 权 所有【分 析】利 用 非 负 数 的 性 质 求 出 m，n 即 可 解 决 问 题【解 答】解：|m 3|+0，又|m 3|0，0，m 3，n 4，直 角 三 角 形 的 斜 边 5，故 答 案 为 5【点 评】本 题 考 查 非 负 数 的 性 质，勾 股 定 理 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属 于 中 考 常 考 题型 1 6（3 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，点 D 是 边 A B 上 的 一 点

36、，C D A B 于 D，A D 2，B D 6，则边 A C 的 长 为 4【考 点】S E：射 影 定 理 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】根 据 射 影 定 理 列 式 计 算 即 可【解 答】解：由 射 影 定 理 得，A C2 A D A B 2（2+6），1 4解 得，A C 4，故 答 案 为：4【点 评】本 题 考 查 的 是 射 影 定 理，直 角 三 角 形 中，每 一 条 直 角 边 是 这 条 直 角 边 在 斜 边 上 的 射 影 和 斜 边 的比 例 中 项 1 7（3 分）如 图，把 一 张 长 为 4，宽 为 2 的 矩 形 纸 片，沿 对 角 线 折 叠，

37、则 重 叠 部 分 的 面 积 为 2.5【考 点】P B：翻 折 变 换（折 叠 问 题）菁 优 网 版 权 所 有【分 析】设 B F 长 为 x，则 C F x，F D 4 x，在 直 角 三 角 形 C D F 中，利 用 勾 股 定 理 可 求 出 x，继 而 利 用三 角 形 面 积 公 式 进 行 计 算 求 解【解 答】解：设 B F 长 为 x，则 F D 4 x，A C B B C E C B D，B C F 为 等 腰 三 角 形，B F C F x，在 R t C D F 中，（4 x）2+22 x2，解 得：x 2.5，B F 2.5，S B F C B F C D

38、2.5 2 2.5 即 重 叠 部 分 面 积 为 2.5 故 答 案 为：2.5【点 评】此 题 考 查 了 图 形 的 折 叠 变 换，能 够 根 据 折 叠 的 性 质 和 勾 股 定 理 求 出 B F 的 长 是 解 答 此 题 的 关 键 1 8（3 分）观 察 下 列 式 子第 1 个 式 子：2 4+1 9 32第 2 个 式 子：6 8+1 4 9 721 5第 3 个 式 子：1 4 1 6+1 2 2 5 1 52 请 写 出 第 n 个 式 子：（2n+1 2）2n+1+1（2n+1 1）2【考 点】3 7：规 律 型：数 字 的 变 化 类 菁 优 网 版 权 所 有

39、【分 析】由 题 意 可 知：等 号 左 边 是 两 个 连 续 偶 数 的 积（其 中 第 二 个 因 数 比 第 一 个 因 数 大 2）与 1 的 和；右 边 是 比 左 边 第 一 个 因 数 大 1 的 数 的 平 方；第 1 个 式 子 的 第 一 个 因 数 是 22 2，第 2 个 式 子 的 第 一 个 因数 是 23 2，第 3 个 式 子 的 第 一 个 因 数 是 24 2，以 此 类 推，得 出 第 n 个 式 子 的 第 一 个 因 数 是 2n+1 2，从而 能 写 出 第 n 个 式 子【解 答】解：第 1 个 式 子：2 4+1 9 32，即（22 2）22+

40、1（22 1）2，第 2 个 式 子：6 8+1 4 9 72，即（23 2）23+1（23 1）2，第 3 个 式 子：1 4 1 6+1 2 2 5 1 52，即（24 2）24+1（24 1）2，第 n 个 等 式 为：（2n+1 2）2n+1+1（2n+1 1）2故 答 案 为：（2n+1 2）2n+1+1（2n+1 1）2【点 评】此 题 主 要 考 查 了 规 律 型：数 字 的 变 化 类，根 据 已 知 得 出 等 式 左 边 第 一 个 因 数 的 规 律 是 解 题 关 键 三、解 答 题（本 大 题 共 7 小 题，共 4 6 分 解 答 需 写 出 必 要 的 文 字

41、说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）1 9（5 分）计 算（2 0 1 9）0 2 s i n 3 0+（）3【考 点】2 C：实 数 的 运 算；6 E：零 指 数 幂；6 F：负 整 数 指 数 幂；T 5：特 殊 角 的 三 角 函 数 值 菁 优 网 版 权所 有【分 析】本 题 涉 及 零 指 数 幂、负 指 数 幂、二 次 根 式 化 简、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 4 个 考 点 在 计 算 时，需要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算，然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果【解 答】解：原 式 1 2+2 8 1 1+2

42、8 2 8【点 评】本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 综 合 运 算 能 力，是 各 地 中 考 题 中 常 见 的 计 算 题 型 解 决 此 类 题 目 的 关 键是 熟 练 掌 握 负 整 数 指 数 幂、零 指 数 幂、二 次 根 式、绝 对 值 等 考 点 的 运 算 2 0（5 分）如 图，点 E、C 在 线 段 B F 上，B E C F，A B D E，A C D F 求 证：A B C D E F【考 点】K D：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 菁 优 网 版 权 所 有1 6【分 析】先 证 明 A B C D E F，然 后 利 用 全 等 三 角 形

43、的 性 质 即 可 求 出 A B C D E F【解 答】解：B E C F，B E+E C C F+E C，B C E F，在 A B C 与 D E F 中，A B C D E F（S S S）A B C D E F【点 评】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 全 等 三 角 形 的 判 定，本 题 属 于 基 础题 型 2 1（6 分）某 校 为 研 究 学 生 的 课 余 爱 好 情 况，采 取 抽 样 调 查 的 方 法，从 阅 读、运 动、娱 乐、上 网 等 四 个 方面 调 查 了 若 干 学 生 的 兴 趣 爱

44、好，并 将 调 查 的 结 果 绘 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图，请 你 根 据 图 中 提 供 的信 息 解 答 下 列 问 题：（1）在 这 次 研 究 中，一 共 调 查 了 1 0 0 名 学 生；若 该 校 共 有 1 5 0 0 名 学 生，估 计 全 校 爱 好 运 动 的 学 生 共有 6 0 0 名；（2）补 全 条 形 统 计 图，并 计 算 阅 读 部 分 圆 心 角 是 1 0 8；（3）在 全 校 同 学 中 随 机 选 出 一 名 学 生 参 加 演 讲 比 赛，用 频 率 估 计 概 率，则 选 出 的 恰 好 是 爱 好 阅 读 的 学 生

45、概 率 是【考 点】V 4：抽 样 调 查 的 可 靠 性；V B：扇 形 统 计 图；V C：条 形 统 计 图；X 8：利 用 频 率 估 计 概 率 菁 优 网版 权 所 有【分 析】（1）根 据 爱 好 运 动 人 数 的 百 分 比，以 及 运 动 人 数 即 可 求 出 共 调 查 的 人 数；利 用 样 本 估 计 总 体 即1 7可 估 计 爱 好 运 动 的 学 生 人 数（2）根 据 两 幅 统 计 图 即 可 求 出 阅 读 的 人 数 以 及 上 网 的 人 数，从 而 可 补 全 图 形（3）根 据 爱 好 阅 读 的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可

46、估 计 选 出 的 恰 好 是 爱 好 阅 读 的 学 生 的 概 率【解 答】解：（1）爱 好 运 动 的 人 数 为 4 0，所 占 百 分 比 为 4 0%共 调 查 人 数 为：4 0 4 0%1 0 0，爱 好 运 动 的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比 为 4 0%，全 校 爱 好 运 动 的 学 生 共 有：1 5 0 0 4 0%6 0 0 人；故 答 案 为：1 0 0，6 0 0；（2）爱 好 上 网 的 人 数 所 占 百 分 比 为 1 0%爱 好 上 网 人 数 为：1 0 0 1 0%1 0，爱 好 阅 读 人 数 为：1 0 0 4 0 2 0 1 0 3

47、 0，补 全 条 形 统 计 图，如 图 所 示，阅 读 部 分 圆 心 角 是 3 6 0 1 0 8，故 答 案 为：1 0 8；（3）爱 好 阅 读 的 学 生 人 数 所 占 的 百 分 比 3 0%，用 频 率 估 计 概 率，则 选 出 的 恰 好 是 爱 好 阅 读 的 学 生 的 概 率 为；故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 统 计 与 概 率，解 题 的 关 键 是 正 确 利 用 两 幅 统 计 图 的 信 息，本 题 属 于 中 等 题 型 2 2（6 分）列 方 程（组）解 应 用 题绿 水 青 山 就 是 金 山 银 山，为 了 创 造 良 好 的 生 态 环

48、 境，防 止 水 土 流 失，某 村 计 划 在 荒 坡 上 种 树 6 0 0 棵，由于 青 年 志 愿 者 支 援，实 际 每 天 种 树 的 棵 树 是 原 计 划 的 2 倍，结 果 提 前 4 天 完 成 任 务，则 原 计 划 每 天 种 树1 8多 少 棵？【考 点】B 7：分 式 方 程 的 应 用 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】设 原 计 划 每 天 种 树 x 棵 根 据 工 作 量 工 作 效 率 工 作 时 间 列 出 方 程，解 答 即 可【解 答】解：设 原 计 划 每 天 种 树 x 棵 由 题 意，得 4解 得，x 7 5经 检 验，x 7 5 是 原 方

49、 程 的 解 答：原 计 划 每 天 种 树 7 5 棵【点 评】此 题 主 要 考 查 分 式 方 程 的 应 用，分 析 题 意，找 到 合 适 的 等 量 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键 工 程 类 问题 主 要 用 到 公 式：工 作 总 量 工 作 效 率 工 作 时 间 2 3（6 分）由 我 国 完 全 自 主 设 计，自 主 建 造 的 首 艘 国 产 航 母 于 2 0 1 8 年 5 月 成 功 完 成 首 次 海 上 试 验 任 务 如图，航 母 由 西 向 东 航 行，到 达 B 处 时，测 得 小 岛 A 在 北 偏 东 6 0 方 向 上，航 行 2 0 海

50、 里 到 达 C 点，这 时测 得 小 岛 A 在 北 偏 东 3 0 方 向 上，小 岛 A 周 围 1 0 海 里 内 有 暗 礁，如 果 航 母 不 改 变 航 线 继 续 向 东 航 行，有 没 有 触 礁 危 险？请 说 明 理 由【考 点】T B：解 直 角 三 角 形 的 应 用 方 向 角 问 题 菁 优 网 版 权 所 有【分 析】过 A 作 A D B C 于 点 D，求 出 C A D、D A B 的 度 数，求 出 B A C 和 A B C，根 据 等 边 对 等 角 得 出A C B C 1 2，根 据 含 3 0 度 角 的 直 角 三 角 形 性 质 求 出 C