2016贵州高考文科数学真题及答案.pdf

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1、绝 密 启 封 并 使 用 完 毕 前2 0 1 6 贵 州 高 考 文 科 数 学 真 题 及 答 案注 意 事 项：1.本 试 卷 分 第 卷(选 择 题)和 第 卷(非 选 择 题)两 部 分.第 卷 1 至 3 页，第 卷 3 至 5 页.2.答 题 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 本 试 题 相 应 的 位 置.3.全 部 答 案 在 答 题 卡 上 完 成，答 在 本 试 题 上 无 效.4.考 试 结 束 后，将 本 试 题 和 答 题 卡 一 并 交 回.第 卷一.选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题 5 分，在 每 小

2、 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.（1）设 集 合 0,2,4,6,8,10,4,8 A B，则AB=（A）4 8，（B）0 2 6，（C）0 2 6 1 0，（D）0 2 4 6 8 1 0，（2）若4 3 i z，则|zz=（A）1（B）1（C）4 3+i5 5（D）4 3i5 5（3）已 知 向 量 B A=（12，32），B C=（32，12），则 A B C=（A）3 0（B）4 5（C）6 0（D）1 2 0（4）某 旅 游 城 市 为 向 游 客 介 绍 本 地 的 气 温 情 况，绘 制 了 一 年 中 各 月 平 均 最 高

3、 气 温 和 平 均 最 低 气 温 的 雷达 图.图 中 A 点 表 示 十 月 的 平 均 最 高 气 温 约 为 1 5，B 点 表 示 四 月 的 平 均 最 低 气 温 约 为 5.下 面 叙 述不 正 确 的 是（A）各 月 的 平 均 最 低 气 温 都 在 0 以 上（B）七 月 的 平 均 温 差 比 一 月 的 平 均 温 差 大（C）三 月 和 十 一 月 的 平 均 最 高 气 温 基 本 相 同（D）平 均 最 高 气 温 高 于 2 0 的 月 份 有 5 个（5）小 敏 打 开 计 算 机 时，忘 记 了 开 机 密 码 的 前 两 位，只 记 得 第 一 位 是

4、 M，I,N 中 的 一 个 字 母，第 二 位 是1,2,3,4,5 中 的 一 个 数 字，则 小 敏 输 入 一 次 密 码 能 够 成 功 开 机 的 概 率 是（A）81 5（B）18（C）11 5（D）13 0（6）若 t a n=13，则 c o s 2=（A）45（B）15（C）15（D）45（7）已 知4 2 13 3 32,3,2 5 a b c，则(A)b a c(B)a b c(C)b c a(D)c a b（8）执 行 右 面 的 程 序 框 图，如 果 输 入 的 a=4，b=6，那 么 输 出 的 n=（A）3（B）4（C）5（D）6（9）在A B C 中，B=1

5、,s i n4 3B C B C A 边 上 的 高 等 于 则(A)31 0(B)1010(C)55(D)3 1010（1 0）如 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1，粗 实 现 画 出 的 是 某 多 面 体 的 三 视图，则 该 多 面 体 的 表 面 积 为（A）18 36 5（B）54 18 5（C）9 0（D）8 1（1 1）在 封 闭 的 直 三 棱 柱 A B C A1B1C1内 有 一 个 体 积 为 V 的 球.若 A B B C，A B=6，B C=8，A A1=3，则 V 的 最 大值 是（A）4（B）9 2（C）6（D）3 2 3（1 2）已 知

6、O 为 坐 标 原 点，F 是 椭 圆 C：2 22 21(0)x ya ba b 的 左 焦 点，A，B 分 别 为 C 的 左，右 顶 点.P为 C 上 一 点，且 P F x 轴.过 点 A 的 直 线 l 与 线 段 P F 交 于 点 M，与 y 轴 交 于 点 E.若 直 线 B M 经 过 O E 的 中 点，则 C 的 离 心 率 为（A）13（B）12（C）23（D）34第 I I 卷本 卷 包 括 必 考 题 和 选 考 题 两 部 分.第(1 3)题 第(2 1)题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答.第(2 2)题 第(2 4)题 为 选 考 题

7、，考 生 根 据 要 求 作 答.二、填 空 题：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 5 分（1 3）设 x，y 满 足 约 束 条 件2 1 0,2 1 0,1,x yx yx 则 z=2 x+3 y 5 的 最 小 值 为 _ _ _ _ _ _.（1 4）函 数 y=s i n x c o s x 的 图 像 可 由 函 数 y=2 s i n x 的 图 像 至 少 向 右 平 移 _ _ _ _ _ _ 个 单 位 长 度 得 到.（1 5）已 知 直 线 l：3 6 0 x y 与 圆 x 2+y 2=1 2 交 于 A、B 两 点，过 A、B 分 别 作 l 的 垂 线 与

8、x 轴 交 于 C、D 两 点，则|C D|=.（1 6）已 知 f(x)为 偶 函 数，当 0 x 时，1()xf x e x，则 曲 线 y=f(x)在 点(1,2)处 的 切 线 方 程 式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三.解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤.（1 7）（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 各 项 都 为 正 数 的 数 列 na 满 足11 a，21 1(2 1)2 0n n n na a a a.（I）求2 3,a a；（I I）求

9、 na 的 通 项 公 式.（1 8）（本 小 题 满 分 1 2 分）下 图 是 我 国 2 0 0 8 年 至 2 0 1 4 年 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量（单 位：亿 吨）的 折 线 图.注：年 份 代 码 1 7 分 别 对 应 年 份 2 0 0 8 2 0 1 4.（）由 折 线 图 看 出，可 用 线 性 回 归 模 型 拟 合 y 与 t 的 关 系，请 用 相 关 系 数 加 以 说 明；（）建 立 y 关 于 t 的 回 归 方 程（系 数 精 确 到 0.0 1），预 测 2 0 1 6 年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量.附 注：参 考 数

10、 据：719.32iiy，714 0.1 7i iit y，721()0.5 5iiy y，2.6 4 6.参 考 公 式：12 21 1()()()(y y)ni iin ni ii it t y yrt t，回 归 方 程 y a b t 中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：121()()()ni iiniit t y ybt t，=.a y b t（1 9）（本 小 题 满 分 1 2 分）如 图，四 棱 锥 P-A B C D 中，P A 地 面 A B C D，A D B C，A B=A D=A C=3，P A=B C=4，M 为 线 段 A D

11、上 一 点，A M=2 M D，N 为 P C 的 中 点.（I）证 明 M N 平 面 P A B;（I I）求 四 面 体 N-B C M 的 体 积.（2 0）（本 小 题 满 分 1 2 分）已 知 抛 物 线 C：y2=2 x 的 焦 点 为 F，平 行 于 x 轴 的 两 条 直 线 l1，l2分 别 交 C 于 A，B 两 点，交 C 的 准 线 于P，Q 两 点.（）若 F 在 线 段 A B 上，R 是 P Q 的 中 点，证 明 A R F Q；（）若 P Q F 的 面 积 是 A B F 的 面 积 的 两 倍，求 A B 中 点 的 轨 迹 方 程.（2 1）（本 小

12、 题 满 分 1 2 分）设 函 数()l n 1 f x x x.（I）讨 论()f x 的 单 调 性；（I I）证 明 当(1,)x 时，11l nxxx；（I I I）设 1 c，证 明 当(0,1)x 时，1(1)xc x c.请 考 生 在 2 2、2 3、2 4 题 中 任 选 一 题 作 答,如 果 多 做,则 按 所 做 的 第 一 题 计 分,做 答 时 请 写 清 题 号（2 2）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 1：几 何 证 明 选 讲如 图，O 中 的 中 点 为 P，弦 P C，P D 分 别 交 A B 于 E，F 两 点。（）若 P F B=2 P

13、 C D，求 P C D 的 大 小；（）若 E C 的 垂 直 平 分 线 与 F D 的 垂 直 平 分 线 交 于 点 G，证 明 O G C D。（2 3）（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4 4：坐 标 系 与 参 数 方 程在 直 线 坐 标 系 x o y 中，曲 线 C1的 参 数 方 程 为（为 参 数）。以 坐 标 原 点 为 极 点，x 轴 正 半 轴 为极 轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 s i n（）=.（I）写 出 C1的 普 通 方 程 和 C2的 直 角 坐 标 方 程；（I I）设 点 P 在 C1上，点 Q 在 C

14、2上，求 P Q 的 最 小 值 及 此 时 P 的 直 角 坐 标.（2 4）（本 小 题 满 分 1 0 分），选 修 4 5：不 等 式 选 讲已 知 函 数 f(x)=2 x-a+a.（I）当 a=2 时，求 不 等 式 f(x)6 的 解 集；（I I）设 函 数 g(x)=2 x-1.当 x R 时，f(x)+g(x)3，求 a 的 取 值 范 围。绝 密 启 封 并 使 用 完 毕 前试 题 类 型：新 课 标 2 0 1 6 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试文 科 数 学 正 式 答 案第 卷一、选 择 题：本 大 题 共 1 2 小 题，每 小 题

15、5 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。（1）C（2）D（3）A（4）D（5）C（6）D（7）A（8）B（9）D（1 0）B（1 1）B（1 2）A第 I I 卷二、填 空 题：本 大 题 共 3 小 题，每 小 题 5 分。（1 3）1 0（1 4）3（1 5）4（1 6）2 y x 三、解 答 题：解 答 应 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤（1 7）（本 小 题 满 分 1 2 分）解：（）由 题 意 得41,213 2 a a.5 分（）由 0 2)1 2(1 12 n n n na a a a

16、得)1()1(21 n n n na a a a.因 为 na 的 各 项 都 为 正 数，所 以211nnaa.故 na 是 首 项 为 1，公 比 为21学.科 网 的 等 比 数 列，因 此121n na.1 2 分（1 8）（本 小 题 满 分 1 2 分）解：（）由 折 线 图 中 数 据 和 附 注 中 参 考 数 据 得4 t，2 8)(712 iit t，5 5.0)(712 iiy y，8 9.2 3 2.9 4 1 7.4 0)(717171 i ii i iii iy t y t y y t t，9 9.06 4 6.2 2 5 5.08 9.2 r.4 分因 为 y 与

17、 t 的 相 关 系 数 近 似 为 0.9 9，说 明 y 与 t 的 线 性 相 关 程 度 相 当 高，从 而 可 以 用 线 性 回 归 模 型 拟合 y 与 t 的 关 系.6 分（）由 3 3 1.173 2.9 y 及（）得 103.02889.2)()(71271 iiii it ty y t tb，9 2.0 4 1 0 3.0 3 3 1.1 t b y a.所 以，y学.科 网关 于 t 的 回 归 方 程 为：t y 1 0.0 9 2.0.1 0 分将 2 0 1 6 年 对 应 的 9 t 代 入 回 归 方 程 得：8 2.1 9 1 0.0 9 2.0 y.所

18、以 预 测 2 0 1 6 年 我 国 生 活 垃 圾 无 害 化 处 理 量 将 约 1.8 2 亿 吨.1 2 分（1 9）（本 小 题 满 分 1 2 分）解：（）由 已 知 得 232 A D A M，学.科 网 取 B P 的 中 点 T，连 接 T N A T,，由 N 为 P C 中 点 知B C T N/，221 B C T N.3 分又 B C A D/，故 T N 平 行 且 等 于 A M，四 边 形 A M N T 为 平 行 四 边 形，于 是 A T M N/.因 为 A T 平 面 P A B，M N 平 面 P A B，所 以/M N 平 面 P A B.6 分

19、（）因 为 P A 平 面 A B C D，N 为 P C 的 中 点，所 以 N 到 平 面 A B C D 的 距 离 为 P A21.9 分取 B C 的 中 点 E，连 结 A E.由 3 A C A B 得 B C A E，52 2 B E A B A E.由 B C A M 得 M 到 B C 的 距 离 为 5，故 5 2 5 421 B C MS.所 以 四 面 体 B C M N 的 体 积35 42 31 P AS VB C M B C M N.1 2 分（2 0）（本 小 题 满 分 1 2 分）解：（）由 题 设)0,21(F.设 b y l a y l:,:2 1，则

20、 0 a b，且)2,21(),21(),21(),2(),0,2(2 2b aR b Q a P bbBaA.记 过 B A,学 科&网 两 点 的 直 线 为 l，则 l 的 方 程 为 0)(2 a b y b a x.3 分（）由 于 F 在 线 段 A B 上，故 0 1 a b.记 A R 的 斜 率 为1k，F Q 的 斜 率 为2k，则2 2 2 111k baa ba a b ab aab ak.所 以 F Q A R.5 分（）设 l 与 x 轴 的 交 点 为)0,(1x D，则2,2121211b aS x a b F D a b SP Q F A B F.由 题 设

21、可 得2 21211b ax a b，所 以 01 x（舍 去），11 x.设 满 足 条 件 的 A B 的 中 点 为),(y x E.当 A B 与 x 轴 不 垂 直 时，由D E A Bk k 可 得)1(12xxyb a.而 yb a2，学 科&网 所 以)1(12 x x y.当 A B 与 x 轴 垂 直 时，E 与 D 重 合.所 以，所 求 轨 迹 方 程 为 12 x y.1 2 分（2 1）（本 小 题 满 分 1 2 分）解：（）由 题 设，()f x 的 定 义 域 为(0,)，1()1 f xx，令()0 f x，解 得 1 x.当 0 1 x 时，()0 f x

22、，()f x 单 调 递 增；当 1 x 时，()0 f x，()f x 单 调 递 减.4 分（）由（）知，()f x 在 1 x 处 取 得 最 大 值，最 大 值 为(1)0 f.所 以 当 1 x 时，l n 1 x x.故 当(1,)x 时，l n 1 x x，1 1l n 1x x，即11l nxxx.7 分（）由 题 设 1 c，设()1(1)xg x c x c，则()1 l nxg x c c c，令()0 g x，解 得01l nl nl nccxc.当0 x x 时，()0 g x，()g x 单 调 递 增；当0 x x 时，()0 g x，()g x 单 调 递 减.

23、9分由（）知，11l nccc，故00 1 x，又(0)(1)0 g g，故 当 0 1 x 时，()0 g x.所 以 当(0,1)x 时，1(1)xc x c.1 2 分2 2.（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-1：几 何 证 明 选 讲解：（）连 结 B C P B,，则 B C D P C B P C D B P D P B A B F D,.因 为 B P A P，所 以 P C B P B A，又 B C D B P D，所 以 P C D B F D.又 P C D P F B B F D P F D 2,180，所 以1 8 0 3 P C D，因 此6 0 P C

24、 D.（）因 为 B F D P C D，学 科.网 所 以1 8 0 E F D P C D，由 此 知 E F D C,四 点 共 圆，其圆 心 既 在 C E 的 垂 直 平 分 线 上，又 在 D F 的 垂 直 平 分 线 上，故 G 就 是 过 E F D C,四 点 的 圆 的 圆 心，所以 G 在 C D 的 垂 直 平 分 线 上，因 此 C D O G.2 3.（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-4：坐 标 系 与 参 数 方 程解：（）1C 的 普 通 方 程 为2213xy，2C 的 直 角 坐 标 方 程 为 4 0 x y.5 分（）由 题 意，可 设 点

25、 P 的 直 角 坐 标 为(3 c o s,s i n)，因 为2C 是 直 线，所 以|P Q 的 最 小 值，即 为 P 到2C 的 距 离()d 的 最 小 值，|3 c os s i n 4|()2|s i n()2|3 2d.8 分当 且 仅 当 2()6k k Z 时，()d 取 得 最 小 值，最 小 值 为 2，此 时 P 的 直 角 坐 标 为3 1(,)2 2.1 0 分2 4.（本 小 题 满 分 1 0 分）选 修 4-5：不 等 式 选 讲解：（）当 2 a 时，()|2 2|2 f x x.解 不 等 式|2 2|2 6 x，得 1 3 x.因 此，()6 f x 的 解 集 为|1 3 x x.5 分（）当 x R 时，()()|2|1 2|f x g x x a a x|2 1 2|x a x a|1|a a，当12x 时 等 号 成 立，所 以 当 x R 时，()()3 f x g x 等 价 于|1|3 a a.7 分当 1 a 时，学.科.网 等 价 于 1 3 a a，无 解.当 1 a 时，等 价 于 1 3 a a，解 得 2 a.所 以 a 的 取 值 范 围 是 2,).1 0 分