2017年山西成人高考专升本高等数学(一)真题及答案.pdf

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1、B.12C.e212 0 1 7 年 山 西 成 人 高 考 专 升 本 高 等 数 学(一)真 题 及 答 案一 选 择 题（1-1 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的）1.当 X 0 时,下 列 变 量 是 无 穷 小 量 的 为（C）A.1B.2XX2C.s i n xD.l n(X+e）L i m(1+2)x=2.xX（C）A.e B.e-1D.e-23.若 函 数f(x)1e-x,x0,2a,x=0,在 x 0 处 连 续，则 常 数 a=（B）A.0 C.1 D.24.设 函

2、数 f(x)x l n x，则 f(e)=（D）A.-1 B.0 C.1 D.25.函 数 f(x)x3-3 x 的 极 小 值 为（A）A.-2 B.0 C.2 D.46.方 程x2+2 y2+3 z2=1 表 示 二 次 曲 面 是（D）A.圆 锥 面 B.旋 转 抛 物 面 C.球 面 D.椭 球 面7.若0(2 x k)d x 1，则 常 数 k=(C)f(x)dx 0ab A.-2 B.-1 C.0 D.18.设 函 数 f(x)在 a,b 上 连 续 且 f x 0，则(A)A.B.abbf(x)d x 0B.af(x)d x=0 D.af(x)d x 的 符 号 无 法 确 定9

3、.空 间 直 线x 1 y 2 z 3的 方 向 向 量 可 取 为（A）3 1 2A.(3，-1，2)B(1，-2，3)A.(1,1，-1)D（1，-1，-1）1 0.已 知 a 为 常 数，则 级 数(1)n(B)n 1n a2A.发 散 B.条 件 收 敛C.绝 对 收 敛 D.收 敛 性 与 a 的 取 值 有 关二 选 择 题（1 1-2 0 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0 分）1 1.l i mx 21x 2s i n(x 2)1 2.曲 线 yx 1的 水 平 渐 近 线 方 程 为2 x 1y121 3.若 函 数 f(x)满 足 f(1)2，则 l i mf(x)f(

4、1)1x 1x211 4.设 函 数 f(x)x1，则 f(x)x11x21 5.1 6.2(s i n x c o s x)d x 221d xb01 x221 7.已 知 曲 线 y x2x 2 的 切 线 l 斜 率 为 3，则 l 的 方 程 为 3 x y 3 01 8.设 二 元 函 数 z l n(x2y)，则zx2 xx2yx1 9.设 f(x)为 连 续 函 数，则xf(t)d t f(x)0n2 0.幂 级x的 收 敛 半 径 为 3n 03n三、解 答 题（2 1-2 8 题，共 7 0 分 解 答 颖 写 出 推 理、演 算 步 骤）2 1.求l i mexs i n

5、x 1x 0 x2exs i n x1【答 案 解 析】l i m 2x0=l i mx 0exc o s x2 x=l i mexs i n xx 021=2x 1 t22 2.设y 1 t3d y，求d yd xd yd t3 t23=td xd x2 t 2d t2 3.已 知s i n x 是f(x)的 一 个 原 函 数，求 x f(x)d x。因 为 s i n x 是f(x)的 一 个 原 函 数，所 以【答 案 解 析】【答 案 解 析】xx f(x)d x x f(x)f(x)d x x f(x)s i n x C2 4.计 算41d x01【答 案 解 析】x20 0设 t

6、，则 x t2，d x 2 t d t，0 t 2.41d x 22 td x1)d t=2 t2l n(1 t)22(2 l n 3)4 2 l n 30101t2(101 t0 02 5.设 二 元 函 数 z【答 案 解 析】x2y2xy1，求z及y2zx y因 为 z x2 y2x y 1，所 以z=2 x2yy 1，zz x y2x2z1，x y=4 x y2 6.计 算 二 重 积 分Dx2y2d x d y，其 中 区 域 D=(x,y)x2y24【答 案 解 析】D 可 表 示 为 0 2，0 r 2x2y2d x d y r r d r dD D=2d2r2d r=21r3

7、230=1 632 7.求 微 分 方 程 yd yx2的 通 解。d x【答 案 解 析】yd yx2，y d y x2d x，d x两 边 同 时 积 分，1y21x3C，3 y2z x3C,即 y22x2C。2 31 132 8.用 铁 皮 做 一 个 容 积 为 V 的 圆 柱 形 有 盖 桶，证 明 当 圆 柱 的 高 等 于底 面 直 径 时，所 使 用 的 铁 皮 面 积 最 小。【答 案 解 析】设 圆 柱 形 的 底 面 半 径 为 r,高 为 h,则 V r2h，x所 用 铁 皮 面 积 S 2 r22 r h，d s4 r 2 h 0d r2 r hd2sd r24 0于 是 由 实 际 问 题 得，S 存 在 最 小 值，即 当 圆 柱 的 高 等 于 底 面 直 径 时，所 使 用 的 铁 皮 面 积 最小。